中考数学复习各课时训练题(含答案) 22、函数训练(一)

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中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案

中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案一、单选题1．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．2．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里／小时D．小强乘公共汽车用了20分钟4．在圆的面积公式S=πr2中是常量的是（）A．s B．πC．r D．S和r5．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．6．如图，AD、BC是△O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设△APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．7．在某次试验中测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m1234v0.01 2.98.0315.1（）A．v=2m−2B．v=m2−1C．v=3m−3D．v=m+18．如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是()A．B．C．D．9．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元．下图是一名员工一天获得的薪金y（元）与其生产的产品件数x之间的函数关系图像，则下列结论错误的是（）A．m=20B．n=4C．若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品D．若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元10．函数y=√x−1的自变量取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x≥1D．x≤111．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是()A．B．C．D．12．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为；（2）两车同时出发后h相遇；（3）慢车的速度为千米/小时；快车的速度为千米/小时；（4）线段CD表示的实际意义是．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，长方形ABCD中AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行分钟时追上甲．有意义的x的取值范围是．18．使函数y=√x+2x−2三、综合题19．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx−5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(−1,−2a)，Q(−4,2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．20．已知：一次函数y＝﹣23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．（1）请直接写出A，B两点坐标：A、B（2）在直角坐标系中画出函数图象；（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是三角形．21．小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间?22．在学习函数的过程中我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数y={1x−1(x>0)x2+2x+1(x≤0)，性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.列表：x…-3-2-1−12015133223…y…4a0141−54−3221b…（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数y=2x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式y<2x−3的解集.23．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy中描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）24．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】(2020,0)14．【答案】（1）900km（2）4（3）75；150（4）快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地15．【答案】x＞3或x＜﹣116．【答案】y=- 52x+2017．【答案】2018．【答案】x≥﹣2且x≠219．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−5a与y轴交于点A，∴点A(0，-5a)∵将点A向左平移4个单位长度，得到点B∴B(-4，-5a)（2）解：对称轴是x= 0−42=−2（3）解：如图：当a<0时∵A(0，-5a), P(−1,−2a),且-5a>-2a∴点P在抛物线下方∵Q(−4,2)，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，B(-4，-5a)∴点Q在抛物线上方或是在抛物线上，即2≥−5a解得a≥−2 5∴−25≤a<0时抛物线与线段PQ恰有一个公共点；当a>0时，∵A(0，-5a), P(−1,−2a)，且-5a<-2a<0∴点P在抛物线上方，在x轴下方∵Q(−4,2)，B(-4，-5a)∴点Q在抛物线上方∴此时抛物线与线段PQ没有公共点；综上，−25≤a<0时抛物线与线段PQ恰有一个公共点20．【答案】（1）（3，0）；（0，2）（2）解：如图（3）等腰直角21．【答案】（1）解：由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应∴变量h是关于t的函数（2）解：①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s22．【答案】（1）解：当x=−2时，a=(−2)2+2×(−2)+1=1；当x=3时，b=13−1=12；故a=1，b=1 2；补全图象如图；（2）解：当x≤−1，0<x<1或x>1时，y随x的增大而减小；当 −1<x ≤0 时，y 随x 的增大而增大；（任写一条即可）（3）解：由图可知， y =2x −3 与所画函数的交点横坐标大于02x −3=1x−1解得： x 1=2，x 2=12经检验 x 1=2，x 2=12是原方程的根故两个交点为： (2，1)，(12，−2) 由函数图象可知当 12<x <1 或 x >2 时， y =2x −3 在所画函数图象上方即 y <2x −3 的解集为 12<x <1 或 x >2 . 23．【答案】（1）解：描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）3.2（3）解：设二次函数表达式为y =ax 2+bx +c 将(0，0.7)，(1，1.6)，(2，2.3)代入得：{c =0.7a +b +c =1.6a +2b +c =2.3解得：{a =−0.1b =1c =0.7∴二次函数表达式为y =−0.1x 2+x +0.7（4）1或924．【答案】（1）解：两条直线在1 500 km 处相交，故每月行驶的路程等于1500km 时，租两家车的费用相同．（2）解：由图可知当y 2<y 1时，对应的x 的范围是x<1 500，所以每月行驶的路程在1 500 km 内时，租国有出租公司的出租车合算．（3）解：由图象可知，当x=2300 km 时，2300>1 500，y 1<y 2，即租用个体车主的车合算．。

初中数学精品试题：中考专项第21、22、23题训练(1)

1．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．2．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4，求CF的长．4．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．6．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？7．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．8．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．9．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？11．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．12．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝kx(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．13．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？14．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．15．在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为12时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．16．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．参考答案：1．解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是．2．解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，﹣2）得：﹣2=，解得：m=﹣2，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，的对称轴为：直线x=﹣，要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB，作AD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ==，∵OA==，∴=，解得：k=±．3．（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．如图，点G、D 、C在直线a上，点E、F、A、B 在直线b上，若a∥b，RtΔGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中ΔGEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回到家的平均速度是60 m/min5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，88．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3，下列说法正确的是（）A．变量为V，R，常量为43π，3 B．变量为V，R，常量为43，πC．变量为V，R，π，常量为43D．变量为V，R3，常量为π10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，△A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y 与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x>4使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是.14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34点D是AC边上的动点（不与点C重合），过点D作DE△BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．15．若y+1与x成正比例，且当x=2时，y=3 ，则y与x之间的函数关系为．16．函数y=2√1−x+1x中，自变量x的取值范围是．17．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列说法正确的有.①abc>0；②a+b+c>0；③b2−4ac<0④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x1=−1和x2=3.18．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）三、综合题19．如图AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B, E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD若OC=4，OD=3求CD的长；（2）若AD=x，BC=y ，AB=4 ，请画出y关于x的函数图象．20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？21．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米. 22．如图所示，l1，l2分别为走私船与我公安快艇航行时路程y(nmile)与时间x(min)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请问在刚出发时，我公安快艇距离走私船多少海里？（2）请求出走私船与公安快艇的速度。

初三数学函数复习题(含答案)

【课标要求】1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律.2. 函数( 1) 通过简单实例，了解常量、变量的意义.( 2) 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.( 3) 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.( 4) 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 .( 5) 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.( 6 ) 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数( 1) 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.( 2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b( k≠ 0) 探索并理解其性质 ( k＞0 或 k＜ 0 时，图象的变化情况 ).( 3)理解正比例函数 .( 4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.( 5)能用一次函数解决实际问题 .4.反比例函数( 1) 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.( 2) 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式( k＞ 0 或 k＜0 时，图象的变化情况 ).ky( k≠ 0) 探索并理解其性质x( 3) 能用反比例函数解决某些实际问题.5.二次函数( 1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.( 2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.( 3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实际问题.( 4) 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试 . 下表为内容及课时安排( 仅供参考 ).课时数内容１变量与函数、平面直角坐标系2一次函数与反比例函数的图象和性质1二次函数的图象和性质2函数的应用２函数单元测试与评析【知识回顾】1.知识脉络1平面直角坐标一次函数的图象与性质系函实函数际反比例函数的图象与性的问应题数变量用二次函数的图象与性质2.基础知识( 1) 一次函数的图象：函数 y=kx b( k、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点( 0，b) 且与直线y=kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx b( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当k＜ 0， y 随 x 的增大而减小 .正比例函数的图象：函数y=kx( k是常数，k≠ 0)的图象是过原点及点( 1，k) 的一条直线 .当 k＞ 0 时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜ 0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y=kx( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k＜ 0 时， y 随x 的增大而减小 .( 2) 反比例函数的图象：函数ykx( k≠ 0) 是双曲线 . 当 k＞ 0 时，图象在第一、第三象限；当 k＜ 0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 y k( k≠ 0) ，则当 k＞ 0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而x减小；当 k＜0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大 .( 3) 二次函数一般式： y ax2bx c(a0).图象：函数 y ax2bx c(a0) 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 .性质：设 y ax2bx c(a0)①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线xb；2a③顶点坐标 (b, 4ac b2) ；2a4a④增减性：当a＞0 时，如果b，那么 y 随 x 的增大而减小，如果xbx，那2a2a么 y 随 x的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x b b，那么 y随 x 的增大而增大，如果x，2a2a2那么 y 随 x 的增大而减小 .顶点式 y a x h 2a0.k图象：函数 y a x h 2a0 的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 . k性质：设 y a x2k a0 h①开口方向：当a＞ 0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；②对称轴：直线x h ；③顶点坐标 ( h, k ) ；④增减性：当 a＞ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而减小，如果 x h ，那么y随x 的增大而增大；当 a＜ 0 时，如果x h ，那么y随x的增大而增大，如果x h，那么y 随 x 的增大而减小 .《函数》复习题 .●坐标1． P（ 1-m, 3m+1 ）到 x， y 轴的的距离相等，则P 点坐标为2． A（ 4， 3）， B 点在坐标轴上，线段AB 的长为 5，则 B 点坐标为3．正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（ a-2, 2a-3）,则点 C 的坐标为.4．点 A（ 2x,x-y ）与点 B（ 4y,12Cos60 °）关于原点对称， P（ x，y）在双曲线y k 1上，则 k 的值为x5．点 A（ 3x-4,5-x ）在第二象限，且 x 是方程3x4x 210x 251的解 , 则 A点的坐标为6．（ 2006 年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转90 得到 OA ，则点A的坐标是（）Ａ． ( 4，3)Ｂ． ( 3，4)Ｃ． (3， 4) Ｄ． (4， 3)●函数概念和图象：1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长 y 与腰长 x 的函数关系是；⑵自变量 x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2．已知 P（ tanA ， 2）为函数图象y 2 3上一点，则( 3 cos A, sin A)（答在、Q3 x不在）在函数 y=x-1 图象上； Q( 3 cos A, sin A)关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线 y=x-1的距离分别是3．（ 05 甘肃兰州）四边形1ABCD为直角梯形， CD∥ AB， CB⊥ AB，且 CD=BC= AB,若直线 l ⊥2AB，直线 l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y，点 A 到直线 1 的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）34．（ 05 北京）在平行四边形 ABCD中，∠ DAB=60°， AB=5，BC=3，点 P 从起点 D出发，沿DC，CB向终点 B 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x 点 P 经过的线段与线段 AD，AP围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）5．（05 江苏徐州）有一根直尺的短边长 2 厘米，长边长 10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长 12 厘米，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合，且点 D与点 A 重合，将直尺沿 AB方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（ 0≤x≤ 10） , 直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，（1）当 x=0 时（如图①）， S=；当 x=10 时， S=（2）当 0<x≤ 4 时 , ( 如图② ),求 S 关于 x 的函数关系式 ;(3) 当 4<x<10 时 ,求S关于x的函数关系式;并求出S的最大值(同学可在图③④中画草图)6．（ 05 河南课改） Rt △ PMN中，∠ P=90°， PM=PN，MN=8厘米，矩形 ABCD的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米， C 点和 M点重合， BC和 MN在一条直线上，令 Rt △ PMN不动，矩形 ABCD 沿MN所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动，直到 C 点与 N点重合为止，设移动 x 秒后，矩形ABCD与△ PMN重叠部分的面积为 y 平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系是7．（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片ABC，∠ ACB=90° ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2 D2两个三角形（如图2 所示） . 将纸片AC1D1沿直线 D2 B （AB）方向平移（点A, D1, D2 , B 始终在同一直线上），当点 D1于点B重合时，停止平移 . 在平移过程中，CD与BC交于点 E, AC与C D 、BC分别交于点 F、 P.1121222(1) 当AC1D1平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的D1E 与 D2 F 的数量关系，并证明4你的猜想；(2) 设平移距离D2 D1为 x ，AC1D1与B C2 D2重叠部分面积为y ，请写出y 与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的1.4若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.8．（ 07 西城期末试题）在等腰梯形ABCD中 AB∥DC，已知 AB=12， BC=42 ，∠DAB=45°，以 AB所在直线为x 轴， A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕 A 点按逆时针方向旋转 90°，得到等腰梯形OEFG（ 0、E、 F、 G分别是 A、 B、 C、 D旋转后的对应点）（1）写出 C、 F两点坐标（2）将等腰梯形 ABCD沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的 OA的长度是 x 如图 2，等腰梯形ABCD与等腰梯形 OEFG重合部分的面积为 y，当点 D移动到等腰梯形 OEFG的内部时，求 y与 x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3）在直线CD上是否存在点P，使△ EFP为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存在，说明理由 .●几类函数：一次函数1.直线yx 2 不过第象限2.（06陕西）直线y3 x 3 与x轴,y轴围的三角形面积为23．直线y=kx+b与直线y 5 4x 平行且与直线y3( x 6) 的交点在y 轴上 , 则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4．直线y1 kx 2k 只可能是()25．（ 06 昆明）直线y 2x 3与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A （0， -1 ）点，则直线L 的解析式为6．（ 2006 浙江金华）如图 , 平面直角坐标系中 , 直线AB与x轴 , y轴分5别交于 A (3,0), B (0,3 )两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥ x 轴于点D .(1) 求直线 AB 的解析式;(2) 若 S 梯形OBCD ＝4 3,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存3在点 P ,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△ OBA 相似.若存在, 请求出所有符合条件的点P 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 . 反比例函数1．直线y 1 x 与双曲线yk只有一个交点 P1, n 则直线x8y=kx+n 不经过第象限2．（ 05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 B 、A ，与双曲线的一个交点是 C ， CD ⊥ x 轴于 D ， OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3．（ 06 南京）某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是4．（ 06 北京）直线 y=-x 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l ，直线 1 与反比例函数k yx的图象的一个交点为 A （ a,3 ），则反比例函数的解析式为5．（ 06 天津）正比例函数ykx(k0) 的图象与反比例函数ym(m 0) 的图象都经过xA （ 4， 2）（ 1）则这两个函数的解析式为（ 2）这两个函数的其他交点为6．点 P （ m,n ）在第一象限，且在双曲线y6 m,n 为邻边的矩形面积和直线上，则以x为；若点 P （ m,n ）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1．（ 06 大连）如图是二次函数 y 1＝ ax 2＋ bx ＋ c 和一次函数 y 2＝mx ＋ n 的图象，观察图象写出y 2≥ y 1时， x 的取值范围 ______________2．（ 06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A ．C ．y x2x 2yx2x 2B ．D ．y x y x22x 2x 23．（ 06 南通）已知二次函数y2x 29 x 34当自变量x 取两个不同的值 x 1 , x 2时，函数值相等，则当自变量 x 取x 1x 2时的函数值与（）A ．x 1时的函数值相等B ． x 0 时的函数值相等6C．x 1时的函数值相等D． x9 时的函数值相等444．（ 06 山东）已知关于x的二次函数y x 2mx m 21与 y x2mx m22，这两个22二次函数的图象中的一条与x 轴交于A，B两个不同的点，（1）过 A， B 两点的函数是；（2）若 A（ -1 ， 0），则 B 点的坐标为（3）在（ 2）的条件下，过A，B 两点的二次函数当x时， y 的值随x的增大而增大5．（ 05 江西）已知抛物线y x m 21与x轴交点为A、B（B在 A 的右边），与 y 轴的交点为 C.（1）写出 m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点 B 在原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题 .6．（ 2006 年长春市）如图二次函数y x 2bx c 的图象经过点M（1， -2 ）、N（ -1 ， 6）．（1）求二次函数y x2bx c的关系式．（2）把 Rt △ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A、B的坐标分别为（ 1，0）、（4，0），BC= 5．将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．7．（ 2006 湖南长沙）如图 1，已知直线y 1x与抛物线y 1 x26交于A，B两点．24（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A， B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与 A， B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（ 2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y x, y 1x 6的图象交于2点A.动点 P从点 O开始沿 OA方向以每秒1个单位的速度运动，作 PQ∥ x 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ为一边向下作正方形 PQMN，设它与△ OAB重叠部分的面积为 S.（1）求点A的坐标 .（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式 .（3）在（ 2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 .7（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形与△重叠部分面积PQMN OAB最大时，运动时间t 满足的条件是____________.9．⊙ M交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式； (2) 求过A,M 的直线的解析式； (3)设 (1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P, 求△ PAC的面积 . 10．（ 00 上海）已知二次函数y 1 x2bx c的图象经过 A（ -3 ，6），并与 x 轴交于点 B（ -1 ，20）和点 C，顶点为 P（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设 D为线段 OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求 D 点坐标11. （ 06 北京）已知抛物线y x2mx2m2 (m 0) 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边， C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A、B 不重合），D是 OC的中点，连结 BD并延长，交 AC于点 E，（ 1）用含 m的代数式表示点A、B 的坐标；（2）求CE的值；（ 3）当 C、A 两点AE到 y 轴的距离相等，且SCED 8时，求抛物线和直线 BE的解析式 .5《函数》复习题答案.●坐标1．(1,1) ; (2, -2)2． B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2．(-1,-1);((1 ,0) 23．K= -74．(-7, 6)6. A函数概念及图象1．（ 1） y=-2x+20，（ 2） 5<x<10, (3)略2．在 , 2 , 32,2223． A4． A5.，，x 9(4x 6);当 x时， S10222S 2 x 2(0 x 4), S44最大222x(6x 10)8y 1x2 (0 x2), 26．y2x2(2x 6)y x 218x52(6x 8) 7.C C1C2C2C1PF EA DB A D1 D2B A D图3D1 B图 12图2[ 解] （1）D1E D2F .因为 C1D1∥C2D2，所以C1AFD2.又因为ACB90 ，CD是斜边上的中线，所以， DC DA DB ，即C1D1C2D2BD2AD1所以，C1 A ，所以AFD 2A所以， AD2D2F .同理： BD1D1E .又因为AD1BD2，所以 AD2BD1.所以 D1 E D2F（2）因为在Rt ABC中，AC8, BC 6 ，所以由勾股定理，得AB10.即 AD1BD2C1D1 C2 D25又因为 D2 D1x ，所以 D1 E BD1D2 F AD25x .所以 C2 F C1E x在BC2 D2中， C2到 BD2的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为24 .5h 5 x 设 BED1的 BD1边上的高为h，由探究，得BC2 D2∽BED 1，所以24.524(5x). S BED112 (55所以 h BD1h x) 2251225又因为C1C290 ，所以FPC290 .又因为C2 B ，sin B 4,cos B3.559所以 PC 23x, PF4x ， S FC 2P1PC 2 PF6 x 255225而 yS BC DS BED S FC P1 S ABC 12 (5 x) 26 x 222122 25 2518 x 2 24x(0 x所以 y5)255(3) 存在 .当 y1 S4ABC 时，即18 x 2 24 x 625 5整理，得 3x220x25 0. 解得， x 15, x 25 .531或 x5 时，重叠部分的面积等于原即当 xABC 面积的348．略一次函数1． 2 2． 33．8124．D5．y2x 16.[ 解 ] （ 1）直线 AB 解析式为： y=3 3 ．x+3（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，3 3 ），那么OD ＝x ，CD ＝3 3 ． x+x+33∴ S 梯形OBCD ＝OBCD CD ＝ 3 x 23 ．2 6由题意：3 x 2 3 ＝4 3，解得 x 12, x 24 （舍去）63∴Ｃ（２，3 ）3方法二：∵SAOB1OA OB3 3 , S梯形OBCD ＝4 3，∴S ACD3 ．2236由 OA= 3 OB ，得∠ BAO ＝ 30°， AD= 3 CD ．∴ S ACD＝1 CD × AD ＝3CD 2＝3．可得 CD ＝ 3 ．2 26310∴ AD=１， OD＝２．∴ C（２，3）．3（３）当∠ OBP＝ Rt∠时，如图①若△ BOP∽△ OBA，则∠ BOP＝∠ BAO=30°， BP=3 OB=3，∴ P1（3，3）．3②若△ BPO∽△ OBA，则∠ BPO＝∠ BAO=30° ,OP= 3OB=1．3∴ P2（1， 3 ）．当∠ OPB＝ Rt ∠时③过点 P 作 OP⊥ BC于点 P( 如图 ) ，此时△ PBO∽△ OBA，∠ BOP＝∠ BAO＝30°过点 P 作 PM⊥ OA于点 M．方法一：在 Rt △ PBO中， BP＝1OB＝3，OP＝3BP＝3．222∵在 Rt △PＭ O中，∠ OPM＝30°，∴ OM＝1OP＝3；PM＝3OM＝3 3．∴ P3（3，3 3）．24444方法二：设Ｐ（ x，3x+ 3 ），得OM＝x， PM＝33 3x+3由∠ BOP＝∠ BAO,得∠ POM＝∠ ABO．PM3 x3OA=3 3 ．∵tan ∠ POM==x ，tan ∠ ABOC==OM OB∴3x+ 3 ＝ 3 x，解得x＝3．此时， P3（ 3 ， 33）．3444④若△ POB∽△ OBA(如图 ) ，则∠ OBP=∠ BAO＝ 30°，∠ POM＝ 30°．∴PM＝3OM＝ 3 ．34∴P4（ 3 ，3）（由对称性也可得到点 P4的坐标）．44当∠ OPB＝ Rt ∠时，点P 在ｘ轴上 , 不符合要求 .综合得，符合条件的点有四个，分别是：P 1（3，3），P 2 （ 1，3），P 3 （3，3 3），P 4 （ 3 ，3）．34444反比例函数1．四2．y14x 2yx43．y1000x4．y9x5．y1x,y8 A '( 4, 2)2x6． 6， 20 二次函数 1．2 x 1 2． D 3． B4． (1) yx 2 mxm 222(2). (3,0) (3). X<15.(1) 顶点 (1,1); 对称轴为 x=1;顶点到 y 轴的距离为 1(2)m= -2-22(3) 最大值为 1(1)yx 24x 16.(2)157.[ 解]y1 x2 6x 16x 24 （1）解：依题意得4解之得y1 x y 13y 222A(6， 3)， B( 4，2)（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交AB 于M （如图1）由（ 1）可知：OA3 5OB 2 5y12BCＥO xM AAB 5 5OM1ABOB522过 B 作 BE ⊥ x 轴， E 为垂足由△ BEO ∽△ OCM ，得：OCOM， OC5 ，OBOE 4同理：5， C 5，， D，52 42设 CD 的解析式为 ykx b(k 0)5k bk 24 55bb2 2AB 的垂直平分线的解析式为： y2x5．2（3）若存在点P 使△APB 的面积最大，则点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线1x轴， y 轴交于yx m上，并设该直线与G ， H两点（如图22）．y1 x m2 y1x 2 641 x2 1 x m 6 04 2抛物线与直线只有一个交点，1 214 (m 6) 0，24m25 234P 1，4 在直线 GH ： y1 x 25 中，24y2525H，，GH，4 2PGH25 5 B4GOx13A图2设 O 到 GH 的距离为 d ，1GH d 1 OGOH221255 d12525242245d 52AB∥GH，P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d ．S最大面积115 555125 2AB d2．24y x,x4, 8.[ 解]（ 1）由1 x可得6,y 4.y2∴A（4，4）.（2）点P在y = x上，OP= t，则点 P坐标为(2t,2t). 22点 Q的纵坐标为2t ，并且点Q在 y 1 x 6 上. 22∴ 2 t 1 x6, x122t，22即点 Q坐标为(122t,2t) . 2PQ1232 t .2当 12 3 2 t 2t 时，t 3 2.2 2 当0＜t3 2时，S 2t (12 3 2 t) 3 t2 6 2t . 222当点 P到达 A 点时，t 4 2 ，当 3 2＜t ＜4 2 时，S (123 2 t )229 t 2 36 2t144 .2（3）有最大值，最大值应在0＜t 3 2 中，S3 t 2 6 2t 3 (t 24 2t 8) 123(t 2 2 )212,222当 t 22 时，S 的最大值为12.（ 4）t 12 2 .9.(1) y ( x 1)( x 3)(2)y1 x 12 2(3)S △ PAC=35810. y1 x2 x3 ( 5,0)2 2311.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2).CE 2AE 3(3)BE:y4 x 163 3抛物线 :yx 2 2x8。

初三函数测试题目及答案

初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。

答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。

答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。

答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。

答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。

答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(1, 1)。

初三函数练习题及答案

初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。

通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。

练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。

对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。

2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。

(2) 不是函数。

(3) 不是函数。

(4) 是函数。

练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。

答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。

斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。

函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。

练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。

若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。

答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。

对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。

因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。

对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。

因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。

练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，小明使用图形计算器探究函数y=ax(x−b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0 2．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝−1b；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2 4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度5．已知函数y=3x﹣1，当x=3时y的值是（）A．5B．7C．8D．96．如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点P 运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（）A．√34B．√41C．8D．107．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元度计算(未超过部分仍按0.60元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为以(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A．B．C．D．8．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm29．函数y=ax(x−b)2的图象如下图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a>0，b>0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a<010．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP△AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是()A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时速度最慢12．已知函数y={(x−1)2−1(x≤3)(x−5)2−1(x>3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(共6题；共8分)13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示.给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min.其中正确的是.（把你认为正确答案的序号都填上）14．在圆的面积公式S=πR2中，常量是．15．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(△)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：向上攀登的高度x/km0.5 1.0 1.5 2.0气温y/△ 2.0-1.0-4.0-7.02.3 km时登山队所在位置的气温约为°C．16．有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍．若设上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是．17．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．中，自变量的取值范围是18．在函数√x−2x−3三、综合题(共6题；共79分)19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.（2）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中.（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？20．小波同学根据学习函数的经验，对函数y=2x−3+1的图象与性质进行了探究，下面是小波同学的探究过程，请根据题意补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…－2－1012n5678…y (3)512m0－132533275…=，=；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）小渡同学发现y=2x−3+1的图象关于平面直角坐标系中某一点或中心对称，这一点的坐标是；（4）根据函数图象，直接写出不等式2x−3+1>2x−5的解集.21．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（＞0）的一组对应值如表：x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象．（2）求y关于x的函数表达式．（3）当x＞1.5时求y的取值范围．22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y={12x（0≤x≤10），−20x+320（10<x≤16），草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P={14t+30(1≤t≤24，t为整数)−12t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）求a的值和EF的长度；（2）当点M运动到DE上时求S与t的关系式．参考答案1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】②③④ 14．【答案】π 15．【答案】-8.8 16．【答案】y =15x17．【答案】2；276；4 18．【答案】x≥2且x≠319．【答案】（1）解：设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30把B （10，50）代入得，k 1＝2∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）.设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x把C （20，50）代入得，k 2＝1000∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x （x≥20）；（2）5（3）解：当y =40时2x +30=40，x =5.1000x =40，x =25. ∴25−5=20>18.∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题.20．【答案】（1）13；4（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象如图（3）(3，1）（4）观察函数图象，不等式2x−3+1>2x−5的解集是x＜2或3＜x＜4.21．【答案】（1）解：如图（2）解：由（1）得y是x的反比例函数∵图象经过（1，6）∴k=xy=6∴y关于x的函数表达式为y=6 x .（3）解：当x=1.5时y=61.5=4∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ∴0＜y ＜4.22．【答案】（1）解：∵当10<x ≤16时y =−20x +320∴当x =14时y =−20×14+320=40（千克）． ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．（2）解：当4≤x ≤12时设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为m =kx +b ∵点(4，24)，(12，16)在m =kx +b 的图像上 ∴{4k +b =24，12k +b =16.解得{k =−1，b =28.∴函数关系式为m =−x +28．（3）解：∵当0≤x ≤10时y =12x ∴当x =8时y =12×8=96 当x =10时y =12×10=120． ∵当4≤x ≤12时m =−x +28∴当x =8时m =−8+28=20，当x =10时m =−10+28=18． ∴第8天的销售金额为：96×20=1920（元）第10天的销售金额为：120×18=2160（元）． ∵2160>1920∴第10天的销售金额多．23．【答案】（1）解：依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b{100=10k +b 80=20k +b ，解得 {k =−2b =120∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120﹣2t 当t=30时y=120﹣60=60．答：在第30天的日销售量为60千克；（2）解：设日销售利润为W 元，则W=（p ﹣20）y ．当1≤t≤24时W=（t+30﹣20）（120﹣t ） =﹣t 2+10t+1200=﹣（t ﹣10）2+1250 当t=10时W 最大=1250当25≤t≤48时W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t ） =t 2﹣116t+3360=（t ﹣58）2﹣4 由二次函数的图象及性质知：第 11 页共 11 当t=25时W 最大=1085∵1250＞1085∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）解：依题意，得W=﹣t 2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24）其对称轴为t=2n+10，要使W 随t 的增大而增大由二次函数的图象及性质知：2n+10≥24解得n≥7又∵n ＜9∴7≤n ＜9．24．【答案】（1）解：由S 随时间t 的变化的函数图象得：a= 12 ×8×2×6=48EF=2×（14-12.5）=3cm ；（2）解：∵AB=8cm ，EF=3cm∴CD=8-3=5cm∴点M 在CD 上运动的时间为：5÷2=2.5s∴b=6+2.5=8.5由函数图象可知：当t=12.5时S= 12×8×[2×6-（12.5-8.5）×2]=16 设当点M 运动到DE 上时S 与t 的关系式为：S=kt+n则 {16=12.5k +n 48=8.5k +n ，解得： {k =−8n =116∴S=-8t+116．。

中考数学复习《函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《函数》专项提升训练题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点平面直角坐标系,正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质及应用,函数与方程、不等式的联系一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一次函数y=-3x+1的图象经过A .第二、第三、第四象限B .第一、第三、第四象限C .第一、第二、第三象限D .第一、第二、第四象限 2.抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是A .(1,3)B .(-1,3)C .(-1,-3)D .(1,-3)3.已知点M (-2,4)在反比例函数y=kx 的图象上,则下列各点一定在该函数图象上的是A .(-2,-4)B .(4,-2)C .(2,4)D .(4,2)4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b 与直线y=-3x+6相交于点A ,则关于x , y 的二元一次方程组{y =2x +b,y =−3x +6的解是A .{x =2,y =0B .{x =1,y =3C .{x =−1,y =9D .{x =3,y =15.下列图象中,表示y 是x 的函数的有A .1个B .2个C .3个D .4个6.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x 张,摆放的椅子为y 把,那么y 与x 之间的关系式为A .y=6xB .y=4x-2C .y=5x-1D .y=4x+27.下列说法正确的是A .在函数y=2x-3中, y 随x 的增大而减小B .直线y=-x+2经过第一、第二、第三象限C .在函数y=-2x (x<0)中, y 随x 的增大而增大D .二次函数y=3(x-4)2+5的图象向上平移6个单位长度后得到的函数解析式为y=3(x-10)2+58.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (kpa)与气体体积V (m 3)成反比,其函数图象如图所示,则当气体体积为2 m 3时,气压为A .48 kpaB .96 kpaC .120 kpaD .24 kpa9.如图,用长为12 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形花园,则这个花园的最大面积是A .16 m 2B.12 m2C.18 m2D.以上都不对(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平10.已知反比例函数y=bx面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.在函数y=(k-2)x+3中, y随x的增大而减小,则k的取值范围为.12.在平面直角坐标系中,请写出直线y=2x-3上的一个点的坐标:.13.将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为.14.如果点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-6的图象上,那么y1,y2,y3按从小到大的顺序排列x为.(用“<”表示)15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则有以下5个结论:①a<0;①b=-2a;①b2-4ac<0;①当0<x<2时,y>0;①a-b+c>0.其中正确的结论有.(填序号即可)三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,求当x=3时,y的值.(2)已知某一次函数的图象过点P(8,2)且与直线y=x+1平行,求一次函数的解析式.17.(本题8分)如图,直线AB与x轴,y轴的交点坐标分别为点A(3,0),点B(0,4),O是平面直角坐标系的原点.(1)作以O为圆心且与直线AB相切的☉O.(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)求直线AB的函数解析式.18.(本题7分)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表:x…-4-3-10…y…m00-3…(1)求m的值.(2)求此二次函数的解析式及顶点坐标.19.(本题8分)如图,直线l1: y1=-2x+6与x轴, y轴分别交于点A,点B,直线l2过点C(-5,0),与直线l1交于点D(a,8),与y轴交于点E.(1)求直线l2的解析式.(2)求☉BDE的面积.20.(本题8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(-2,1)、B(1,a)两点.x(1)分别求反比例函数与一次函数的解析式.(2)观察图象,直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.21.(本题8分)某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜,销往零售超市,批发商销售过程中发现,这种蔬菜的销售单价为10元/千克时,每天的销售量为300千克,如果调整价格,销售单价每涨1元,每天少卖出30千克.设销售价格为x元/千克,每天的销售量为y千克.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)当每天的销售单价是多少时,该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元?(3)端午节期间,批发商对这种蔬菜进行优惠促销,每购买1千克这种蔬菜,赠送成本为2元的端午节饰品,这种蔬菜的售价定为多少元时,该批发商每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22.(本题13分)如图,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,AB☉x轴于点B, AB的垂直平分线PD交反比例函x数的图象于点P.(1)若点A的坐标为(1, 8),则点P的坐标为.(2)若AP☉BP,点A的横坐标为m.①求k与m之间的关系式;①连接OA,OP,若☉AOP的面积为6,求k的值.23.(本题13分)如图,抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线对称轴上一动点,当☉PCB是以BC为底边的等腰三角形时,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,是否存在点M为抛物线第一象限上的点,使得S☉BCM=S☉BCP?若存在,直接写出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D提示:①反比例函数y=b x(b≠0)的图象在第一和第三象限内①b>0.>0,①二次函数开口向下,对称轴在y轴右侧,故A,B选项全不符合.若a<0,则-b2a<0,①二次函数开口向上,对称轴在y轴左侧,故只有C,D两选项可能符合题意,由C,D两图象若a>0,则-b2a知,c<0.又①a>0,则-a<0,当c<0, a>0时,一次函数y=cx-a的图象经过第二、第三、第四象限,只有D选项符合题意.故选D.11.【答案】k<212.【答案】(1,-1)(答案不唯一)13.【答案】y=3(x+2)2-114【答案】.y2<y3<y115.【答案】①①①提示:①抛物线开口向下①a<0①①正确.=1①抛物线的对称轴为x=-b2a①b=-2a①①正确.①抛物线与x轴有两个交点①Δ=b2-4ac>0①①错误.由抛物线的对称性知抛物线与x轴正半轴的交点横坐标大于2①抛物线开口向下①当0<x<2时,y>0①①正确.①当x=-1时,y<0①a-b+c<0.①①错误.故答案为①①①.16.【答案】(1)解:设y=kx,把x=1, y=2,代入得k=2故此函数的解析式为y=2x , ................................................................................................................................... 3分 ①当x=3时, y=2×3=6. ........................................................................................................................................... 5分 (2)解:设一次函数的解析式为y=x+b 将P (8,2)代入解析式可得8+b=2 ①b=-6①y=x-6. ................................................................................................................................................................. 5分 17.【答案】解:(1)如图,☉O 即为所求. ............................................................................................................. 4分(2)设直线AB 的函数解析式为y=kx+b.由已知条件可得{b =4,3k +b =0, ................................................................................................................................ 6分解得{k =−43,b =4,①直线AB 的函数解析式是y=-43x+4. ................................................................................................................... 8分 18.【答案】解.(1)由表格可知,当x=-1和当x=-3时的函数值相同 ①二次函数的对称轴为直线x=-1+(-3)2=-2 ①当x=-4和当x=0时的函数值相同①m=-3. .................................................................................................................................................................... 3分 (2)把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入二次函数y=ax 2+bx+c 中得{9a-3b +c =0,a-b +c =0,c =−3,解得{a =−1,b =−4,c =−3,①二次函数的解析式为y=-x 2-4x-3=-(x+2)2+1, .................................................................................................... 6分 ①二次函数的顶点坐标为(-2,1). ............................................................................................................................ 7分 19.【答案】解:(1)①直线l 1过点D (a ,8) ①8=-2a+6,①a=-1 ①D (-1,8).设直线l 2的解析式为y=kx+b (k ≠0).①直线l 2过点C (-5,0),点D (-1,8)①{-5k +b =0,-k +b =8,解得{k =2,b =10,①直线l 2的解析式为y=2x+10. ........................................................................................................................... 4分(2)在y=-2x+6中,令x=0,则y=6①B (0,6)在y=2x+10中,令x=0,则y=10①E (0,10)①BE=10-6=4①☉BDE 的面积为12×4×1=2. .................................................................................................................................. 8分20.【答案】解:(1)将点A (-2,1)代入y=m x 得m=-2×1=-2则反比例函数的解析式为y=-2x . ............................................................................................................................ 2分将点B (1,a )代入y=-2x 得a=-21=-2,即B (1,-2)将点A (-2,1), B (1,-2)代入y=kx+b 得{-2k +b =1,k +b =−2,解得{k =−1,b =−1,则一次函数的解析式为y=-x-1. ............................................................................................................................ 4分(2)当反比例函数值大于一次函数值时,x 的取值范围是-2<x<0或x>1. ......................................................... 8分21.【答案】解:(1)y=300-(x-10)×30=-30x+600. .............................................................................................. 2分(2)设批发商销售这种蔬菜每天的利润为W 元.①利润=销售量×(销售单价-进价)①W=(-30x+600)(x-6).当W=1440时,(-30x+600)(x-6)=1440整理方程得x 2-26x+168=0解得x 1=14,x 2=12. ................................................................................................................................................... 4分答:当每天的销售单价是14元/千克或12元/千克时,该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元. ................. 5分(3)设该批发商每天获得的利润W 1元.①端午节期间,批发商对这种蔬菜进行优惠促销,每购买1千克这种蔬菜,赠送成本为2元的端午节饰品 ①每千克的利润为(x-6-2)元①W 1=(-30x+600)(x-6-2)=-30(x-14)2+1080. .................................................................................................................................................. 6分 ①-30<0①抛物线开口向下①当x=14时,W 1有最大值,W 1最大=1080.答:这种蔬菜的售价定为14元时,每天可获得最大利润,最大利润为1080元. .................................................. 8分22.【答案】解:(1)(2,4). ..................................................................................................................................... 2分(2)①①点A 的横坐标为m①A (m ,k m )①OB=m , AB=k m .①DP 是AB 的垂直平分线, AP ☉BP①PD=12AB=k 2m ①P (m+k 2m ,k 2m ), ......................................................................................................................................................... 6分 ①k=k 2m (m+k 2m )整理得k=2m 2故k 与m 之间的关系式为k=2m 2. ........................................................................................................................ 9分 ①作PE ☉x 轴于点E ,图略,由①可知反比例函数的解析式为y=2m 2x①A (m ,2m ), P (2m ,m ).①S ☉AOP =S ☉AOB +S 梯形ABEP -S ☉POE =S 梯形ABEP =6①12(2m+m )(2m-m )=6,解得m 2=4①k=2m 2=8. ............................................................................................................................................................ 13分23.【答案】解:(1)根据题意,得{0=−(−1)2-b+c,0=−32+3b +c,解得{b =2,c =3, ①抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ........................................................................................................................ 4分(2)如图,连接OP ,由(1)得y=-x 2+2x+3①点C (0,3),且点B (3,0)①OC=OB=3.①☉PCB 是以BC 为底边的等腰三角形①PC=PB.①OP=OP①☉COP ☉☉BOP①☉COP=☉BOP=12×90°=45°................................................................................................................................. 6分设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,则☉OHP=90°①☉OPH=☉POH=45°①OH=PH.①抛物线的对称轴为直线x=-22×(−1)=1①OH=1①PH=1①点P 的坐标为(1,1). ............................................................................................................................................. 8分(3)存在. ................................................................................................................................................................... 9分点M 的横坐标为3+√52或3−√52. .............................................................................................................................. 13分提示:如图,过点M 作ME ☉y 轴,交BC 于点E ,交x 轴于点F .设M (m ,-m 2+2m+3),则F (m ,0)设直线BC 的解析式为y=kx+n ,依题意得{0=3k +n,3=n,解得{k =−1,n =3,①直线BC 的解析式为y=-x+3.当x=m 时,y=-m+3①点E 的坐标为(m ,-m+3).①点M 在第一象限内,且在直线BC 的上方 ①ME=-m 2+2m+3-(-m+3)=-m 2+3m S ☉BCM =S ☉MEC +S ☉MEB =12ME ·OF+12ME ·FB=12ME ·OB=32(-m 2+3m ).①S ☉BCP =12×3×3-12×1×3-12×1×3=32又①S ☉BCM =S ☉BCP①32(-m 2+3m )=32解得m 1=3+√52, m 2=3−√52.综上所述,点M 的横坐标为3+√52或3−√52.。

初三数学函数练习题及答案

初三数学函数练习题及答案1. 已知函数 y = 2x + 3，求当 x 为 4 时的函数值。

解答：将 x = 4 代入函数中，得到 y = 2(4) + 3 = 11，所以当 x 为 4 时，函数值为 11。

2. 求函数 y = 3x - 1 的解析式。

解答：已知函数的解析式为 y = 3x - 1，其中 3 是函数的斜率，-1 是y 轴的截距。

所以函数的解析式为 y = 3x - 1。

3. 已知函数 y = 4x + 2，求当 y = 14 时的 x 的值。

解答：将 y = 14 代入函数中，得到 14 = 4x + 2，然后移项得到 4x = 14 - 2，即 4x = 12。

最后除以 4 得到 x = 3，所以当 y = 14 时，x 的值为3。

4. 求函数 y = 2x^2 - 3x + 1 的最大值或最小值，并说明是最大值还是最小值。

解答：首先，可以通过计算函数的导数来确定最大值或最小值。

对函数 y = 2x^2 - 3x + 1 求导得到 y' = 4x - 3。

令 y' = 0，解得 x = 3/4。

将x = 3/4 代入原函数，得到 y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 7/8。

所以函数的最大值或最小值为 7/8，由于函数的二次项系数为正数，所以该值为最小值。

5. 求函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x 的零点。

解答：函数的零点即为使 y = 0 的 x 值。

将 y = 0 代入函数中，得到x^3 - 2x^2 + 3x = 0。

通过因式分解，可得到 x(x - 1)(x - 3) = 0。

因此，函数的零点为 x = 0, x = 1, x = 3。

6. 求函数 y = log2(x) 的定义域和值域。

解答：对于函数 y = log2(x)，由于对数函数的定义需满足 x > 0，所以该函数的定义域为 x > 0。

而对数函数的值域为实数集，所以函数 y= log2(x) 的值域为实数集。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ；当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算；当x=600时，则两家商店所需费用相同；当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3．（2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30）设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元一次方程课时训练(含答案)

人教版九年级数学22.2 二次函数与一元一次方程课时训练一、选择题1. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．32. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－23. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s4. 下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是()x … 6.17 6.18 6.19 6.20…y …－0.03－0.010.020.04…A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.205. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A. x1＝－3，x2＝－1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－3，x2＝16. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( )A.1.23＜x ＜1.24B ．1.24＜x ＜1.25C ．1.25＜x ＜1.26D ．1＜x ＜1.237. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－128. 已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A ．－254<m<3 B ．－254<m<2 C ．－2＜m ＜3D ．－6＜m ＜－2二、填空题9. 如图，已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的两个交点分别是A ，B (点A 在点B 的左侧)．(1)点A 的坐标为__________，点B 的坐标为________； (2)利用函数图象，求得当y <5时x 的取值范围为________．10. 若二次函数y ＝x 2＋bx －5的图象的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x－13的解为______________．11. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－2－2所示，若方程ax 2＋bx ＋c ＝k有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_______．12. 已知二次函数y ＝3x 2＋c 与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为________．13. 如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是____________．14. 已知函数y ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （x >0），－x （x ≤0）的图象如图所示，若直线y ＝x ＋m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为________．15. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b ＞0；②a －b＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)16. 已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为________．三、解答题17. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两实数根，当a为何值时，x12＋x22的值最小？最小值是多少？18. 已知抛物线y＝x2－2bx＋c.(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；(2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；(3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．人教版九年级数学22.2 二次函数与一元一次方程课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.3. 【答案】A4. 【答案】C[解析] 由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x ＝6.18时，y ＝－0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，故方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19.5. 【答案】C【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a ＋2a＋c ＝0，即3a ＋c ＝0.当x ＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a ＋c ＝0成立，当x ＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a ＋c ＝0(与3a ＋c ＝0不相符)，∴方程的两个根为x 1＝－1，x 2＝3.6. 【答案】B7. 【答案】C【解析】如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y ＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.8. 【答案】D【解析】如图，当y ＝0时，－x 2＋x ＋6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3，则A (－2，0)，B (3，0)．将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y ＝(x ＋2)(x －3)，即y ＝x 2－x －6(－2≤x ≤3)．当直线y ＝－x ＋m 经过点A (－2，0)时，2＋m ＝0，解得m ＝－2；当直线y ＝－x ＋m 与抛物线y ＝x 2－x －6有唯一公共点时，方程x 2－x －6＝－x ＋m 有两个相等的实数根，解得m ＝－6.所以当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为－6＜m ＜－2.二、填空题9. 【答案】(1)(－3，0) (1，0) (2)－4<x <2【解析】(1)当x 2＋2x －3＝0时，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴A (－3，0)，B (1，0)． (2)当y ＝5时，x 2＋2x －3＝5，x 2＋2x －8＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2. 由函数图象可得，当－4<x <2时，y <5.10. 【答案】x 1＝2，x 2＝4 [解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx －5的图象的对称轴为直线x ＝2，∴－b2＝2，∴b ＝－4，∴原方程化为x 2－4x －5＝2x －13，解得x 1＝2，x 2＝4.11. 【答案】k <2【解析】从图象上来看，当k <2时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k 有两个不同的交点，此时方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根．12. 【答案】43 【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y ＝3x 2＋c 与y ＝4x 联立方程组并消去y 得3x 2＋c ＝4x ，化简得3x 2－4x ＋c ＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b 2－4ac ＝(－4)2－4×3c ＝0，解得c ＝43.13. 【答案】x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解即抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.14. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫23，00<m<14 [解析] 联立y ＝x ＋m 与y ＝－x 2＋2x ，得x ＋m ＝－x 2＋2x ，整理得x 2－x ＋m ＝0，当有两个交点时，b 2－4ac ＝(－1)2－4m>0，解得m<14.当直线y ＝x ＋m 经过原点时，与函数y ＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （x>0）x （x≤0）的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0， ∴m 的取值范围为0<m<14.故答案为0<m<14.15. 【答案】②③④[解析] 由图可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(3，0)，∴b ＝－2a ，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)． ①∵a ＞0，∴b ＜0，∴①错误； ②当x ＝－1时，y ＝0， ∴a －b ＋c ＝0，∴②正确；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的解是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与直线y ＝－1的交点的横坐标，由图象可知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与直线y ＝－1有两个不同的交点， ∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根， ∴③正确；④由图象可知，y ＞0时，x ＜－1或x ＞3， ∴④正确．16. 【答案】4 [解析] x ＋y ＝－x2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴当x ＝－1时，x ＋y 有最大值，最大值是4.三、解答题17. 【答案】解：依题意得Δ＝(2a)2－4(a2＋4a －2)≥0， ∴a≤12.∵x1＋x2＝－2a ，x1x2＝a2＋4a －2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4a2－2(a2＋4a －2)＝2(a －2)2－4. ∵a≤12，∴当a ＝12时，x12＋x22的值最小，此时x12＋x22＝2×(12－2)2－4＝12，即最小值为12.18. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－2bx ＋c ， ∴a ＝1.∵抛物线的顶点坐标为(2，－3)， ∴y ＝(x －2)2－3.∵y ＝(x －2)2－3＝x 2－4x ＋1， ∴b ＝2，c ＝1. (2)存在．理由：由y ＝1，得x 2－2bx ＋c ＝1， ∴x 2－2bx ＋c －1＝0.∵Δ＝4b 2＋4b ＋4＝(2b ＋1)2＋3＞0， ∴存在两个实数x ，使得y ＝1.(3)若c ＝b ＋2，则抛物线可化为y ＝x 2－2bx ＋b ＋2，其对称轴为直线x ＝b . ①若b ≤－2，则抛物线在x ＝－2时取得最小值，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b ＋b ＋2，解得b ＝－95，不合题意，舍去；②若b ≥2，则抛物线在x ＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b ＋b ＋2，解得b ＝3；③若－2＜b ＜2，则抛物线在x ＝b 时取得最小值，此时4（b ＋2）－4b 24＝－3，化简，得b 2－b －5＝0，解得b 1＝1＋212(不符合题意，舍去)，b 2＝1－212. 综上所述，b 的值为3或1－212.。

中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)

中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。

人教版九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质培优课时训练(含答案)

人教版九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质培优课时训练一、选择题1. (2019•哈尔滨)将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 A ．22(2)3y x =++ B ．22(2)3y x =-+ C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)3y x =+-2. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( ) A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度 C ．向左平移8个单位长度D ．向右平移8个单位长度3.已知二次函数y ＝a (x －1)2＋c 的图象如图，则一次函数y ＝ax ＋c 的图象大致是( )4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4 y5－4－3有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x ＝2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x 1，2)，B(x 2，3)是抛物线上的两点，则x 1<x 2.其中正确的个数是()A．2 B．3 C．4 D．55. 2018·潍坊已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2>4ac；②abc<0；③2a＋b－c>0；④a＋b＋c<0.其中正确的是()A．①④B．②④C．②③D．①②③④8. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<19. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0；②2a＋b>0；③4ac<b2；④a＋b＋c<0；⑤当x>0时，y随x的增大而减小．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤10. 某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分(如图)，有下列结论：①a<－160；②－160<a<0；③a－b＋c>0；④a<b<－12a.其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题11.将抛物线y＝－(x＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y＝－(x －1)2.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.13. 若抛物线y＝x2＋bx＋25的顶点在x轴上，则b的值为________．14. 如图所示，抛物线y＝ax2－3x＋a2－1经过原点，那么a的值是________．15. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c ＝________．三、解答题16. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．17. 如图，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，B)，求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．18. (2019·山东东营)已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40AB ，-，，与y 轴交于点C ．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．人教版九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质培优课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，故选B ．2. 【答案】B[解析] y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)．y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，故选B.3.【答案】B [解析]根据二次函数的图象开口向上，得a ＞0，根据c 是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c＜0，故一次函数y＝ax＋c的图象经过第一、三、四象限．故选B.4. 【答案】B[解析] 先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以结论①正确．由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0，0)，(4，0)，所以抛物线的对称轴为直线x＝2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以结论②和④正确．由图象可以看出当0<x<4时，y<0，所以结论③错误．由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对应的点均有两个，若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，既有可能x1<x2，也有可能x1>x2，所以结论⑤错误．5. 【答案】B[解析] 当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或 6.6. 【答案】B 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°.(1)当0≤x≤2时，点P在AB边上，△BDP是等腰直角三角形，∴PD＝BD＝x，y＝12x2(0≤x≤2)，其图象是抛物线的一部分；(2)当2＜x≤4时，点P在AC边上，△CDP是等腰直角三角形，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝12BD·PD＝12x(4－x)(2＜x≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系．7. 【答案】A[解析] ①因为图象与x轴有两个不同的交点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，故①正确．②图象开口向下，故a<0.图象与y轴交于正半轴，故c>0.因为对称轴为直线x＝－1，所以－b2a＝－1，所以2a＝b，故b<0，所以abc>0，故②错误．③因为a<0，b<0，c>0，所以2a＋b－c<0，故③错误．④当x＝1时，y＝a＋b＋c，由图可得，当x＝－3时，y<0.因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，所以由对称性可知，当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0，故④正确．综上所述，①④正确，故选A.8. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．9. 【答案】C[解析] ①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由对称轴可知：－b2a<1，∴2a＋b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0，即4ac<b2，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c<0，故④正确；⑤当x>－b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误．故选C.10. 【答案】B[解析] 用排除法判定．易知c＝2.4.把(12，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，可得144a＋12b＋2.4＝0，即12a＋15＋b＝0.由图象可知a<0，对称轴为直线x ＝－b 2a ，且0<－b2a <6， ∴b>0，∴12a ＋15<0，∴a<－160，即①成立，②不成立，故不可能选C 与D. ∵－b2a <6，∴b<－12a. ∵a<0，b>0，∴a<b<－12a ，∴④正确，而a －b ＋c 的取值不确定， ∴③不正确．故选B.二、填空题11. 【答案】右 3 12. 【答案】a(1＋x)213. 【答案】±1014. 【答案】－1[解析] 因为抛物线经过原点(0，0)，所以a 2－1＝0，即a ＝±1.因为抛物线的开口向下，所以舍去a ＝1.故a ＝－1.15. 【答案】0[解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点的坐标为(1，0)， ∴a ＋b ＋c ＝0.三、解答题16. 【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(1，4)， ∴设此抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4. ∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －1)2＋4，即此抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小．设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝7，b ＝－3， ∴直线AE 的解析式为y ＝7x －3.当y ＝0时，x ＝37，∴当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为(37，0)．17. 【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，c ＝3，－b2a＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. 所以抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知直线AB 的表达式为y ＝x ＋3，设P(m ，－m 2－2m ＋3)，过点P 作PC ∥y 轴交AB 于点C ，则C(m ，m ＋3)，PC ＝(－m 2－2m ＋3)－(m ＋3)＝－m 2－3m ，所以S △PAB ＝12×(－m 2－3m)×3＝－32(m 2＋3m)＝－32(m ＋32)2＋278，所以当m ＝－32时，S △PAB 有最大值278，此时点P 的坐标为(－32，154)．18. 【答案】(1)∵抛物线4y ax bx +-＝经过点()()2,0,40A B -，， 424016440a b a b +-=⎧∴⎨--=⎩，解得1,21a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为2142y x x --＝；(2)如图1，连接OP ，设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中40x -＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得0,4C -（），AOCOCPOBPS SSS∴++＝()1124422x =⨯⨯+⨯⨯-2114422x x ⎛⎫+⨯⨯--+ ⎪⎝⎭，24228x x x ---+＝，2412x x -+＝-，()2216x ++＝．10﹣＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即()2,4P --．因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为()2,4--． (3)()2211941222y x x x =+-=+-， ∴顶点91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG 的周长最小．设直线AM 的解析式为y kx b +＝，且过点20A （，），91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，11 / 11 20,92k b k b +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩∴直线AM 的解析式为332y x =-．在Rt AOC中，AC ==． D 为AC的中点，12AD AC ∴==ADE AOC ∽，ADAEAO AC ∴=，2=5AE ∴＝，523OE AE AO ∴--＝＝＝，()30E ∴-，，由图可知()1,2D -设直线DE 的函数解析式为y mx n =+，2,30m n m n +=-⎧∴⎨-+=⎩解得：12,32m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线DE 的解析式为1322y x =--．1322,332y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩解得：34,158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩315,48G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题(附答案)

中考数学总复习《函数基础知识》练习题(附答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm2．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高ℎ=4，D为BC上一点，EF//BC，交AB 于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A．B．C．D．3．2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。

现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设半径为r 的圆的面积为S ，则S=πr 2，下列说法错误的是（）A ．A ．变量是S 和rB ．常量是π和2C ．用S 表示r 为D ．常量是π5．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数y ＝ {2x +1(x ≥0)4x(x <0) ，则当x ＝2时，函数值y 为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．公交车的速度是350m/min D．他步行的速度是100m/min8．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．中自变量x的取值范围是（）9．函数y=√x+2xA．x≥﹣2B．x＞0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠010．李老师经常饭后走一走来锻炼身体，某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城公园，在公园里休息了一会儿，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映李老师离学校的距离与时间关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（）温度t/△−20−100102030声速v/（m/s）318324330336342348B．在这个变化过程中，自变量是声速t，t是v的函数C．当空气温度为20△，声速为342m/sD．声速v与温度t之间的关系式为v=35t+33012．记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．A、B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发的时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF所示，其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E 的坐标是。

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于轴的对称点P2的坐标是（） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式的解集是（） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图, 将函数的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为；⑤ ，其中正确的结论有（）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分）（2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分）即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分）此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分）即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分）此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分）因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分）在中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分）（2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数基础知识》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．2．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.。

图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米3．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，则然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．4．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个5．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，∠A=x，∠B=2y，则y与x之间的函数关系式是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y= 23x- 23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．3B．12C．6D．7．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．208．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校.小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示.则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离，t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．10．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作△BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共9分)13．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝14．已知点P从长方形的顶点A出发，沿A→B→C→D以2cm/s的速度匀速移动，如图1，设△PAD的面积为S（cm2），点P移动的时间为t（s），S关于t的函数图象如下图2所示，则a的值为．15．如图1，平行四边形ABCD边上一动点P，从点A出发，沿A→B→C→D方向，以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间是t，△DAP的面积为S，S与t之间函数关系的图像如图2所示．（1）G点表示的横坐标为；（2）则点D到BC边的距离是．16．函数y= √2−x+ 1x+3中自变量x的取值范围是．17．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是18．在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指、和三、综合题(共6题；共75分)19．参照学习函数的过程方法，探究函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质，因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以我们对比函数y=−2x来探究列表：x…-4-3-2-1−12121234…y=−2x…1223124-4-2-1−23−12…y=x−2x…3253235-3-201312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，则y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向平移个单位而得到的；③图象关于点中心对称.（填点的坐标）（3）函数y=x−2x与直线y=−2x+1交于点A，B，求ΔAOB的面积.20．二次函数y=ax2+bx−3中的x，y满足如表x…−1012…y…0−3m−3…（2）求m的值．21．郑小舟在学习中遇到这样一个问题：“如图①，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点P 为对角线AC上一动点，过点P作MN⊥AC，交边AD、AB于点M、N，把△AMN沿MN折叠得到△A′MN，若△A′DC恰为等腰三角形，求AP的长.”他尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP，A′D的长度，得到下表几组对应值.AP cm⁄00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 A′D cm⁄ 4.0 3.18 2.48 2.06 2.07 2.53 3.23操作中发现：“线段A′C的长度无需测量即可得到”.因为A′C与AP满足关系式：.（2）将线段AP的长度作为自变量x，A′D的长度是x的函数，记作y1，在图②所示的平面直角坐标系中画出函数y1的图象.（3）设A′C=y2，CD=y3，继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△A′DC为等腰三角形时，则线段AP长度的近似值（结果保留一位小数，√3≈1.73）. 22．在压力不变的情况下，某物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例关系，其图像如图所示。

九年级数学中考复习：函数专题训练(含答案)

中考复习函数专题训练（含答案解析）1. 如图，已知A、B是反比例面数kyx=(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.坐标平面上，二次函数362+-=xxy的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50【答案】Ｄ3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米 C．2米 D．1米【答案】D4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米【答案】C二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. 如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】－3三、解答题1. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。

中考数学总复习《函数》练习题附带答案

中考数学总复习《函数》练习题附带答案一、单选题1．过点A(1，-2)且垂直于y轴的直线，交y轴于点B，则点B的坐标为() A．(0，1)B．(1，0)C．(0，-2)D．(-2，0) 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则下列结论中正确的是（）A．abc<0B．2a+b<0C．3a+c<0D．4a−2b+c>03．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= kx（k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8 4．平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v=106t C．v=t106D．v=106t25．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−3，0)、(0，4)，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．(5，0)B．(2，0)C．(−8，0)D．(2，0)或(−8，0)7．将抛物线y=2(x−4)2−1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y=2x2+1B．y=2x2−3C．y=2(x−8)2+1D．y=2(x−8)2−38．一个蓄水池现储水100m3，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法错误的是（）放水时间（min）1234…水池中水量（m3）95908580…B．放水口每分钟出水5m3C．放水20min后，水池中的水全部放完D．放水8min后，水池中还有水40m39．点P(m，n)在第二象限内，则点Q(−m，m−n)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．－1＜x＜1或x＞3C．x＞－1D．x＜－1或1＜x＜312．如果√a2=−a，则一次函数y=(a−1)x+2−a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=4x(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．14．如图，已知点（1,3）在函数y=k x（x>0）的图象上。

初三数学总复习函数基础练习(含答案)

函数练习基础型姓名一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)1. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c ( a *0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交x 轴于点A ( m , 0)和点B ,且m >4,那么AB 的长是( )A.4+ mB.m 2. 要得到 y=-5 (x-2 ) A. 向右平移 B. 向右平移C. 向左平移D. 向左平移 2个单位, 2个单位, 2个单位,2个单位, 2 . .+3的图象,再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移 C.2m-8 D.8-2 m 2 将抛物线 y=-5x 作如下平移(3个单位3个单位3个单位 3个单位 4. 已知二次函数y=ax 2+bx+c (a 丰0)的图象如图所示对称轴为下列式子正确的个数是(1) abc > 0 (2) 2a+b=0 b 2-4 ac v 0 ( ) A.1个 5. 二次函数 A.2 6. 将抛物线 A. y=4 (x+1) C. y=4 (x+1) 7. 抛物线y=A. (1, -2 )8. 已知点 A (-1- •. _ , y 1 )、B (-1 , y 2)、C (2, y 3)在抛物线 y= (x-1 ) +c 上, 关系是( A. y 1 > y 2>y s B. y 1> y s > y C.y s > 屮> y D. y 2> y s >屮 9. 若ab v 0，则函数y=ax 和y=ax+b 在同一坐标系中的图象大致为( B.2个 y=x 2-4x+7的最小值为( B.-2 C.3 y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移 2+3 B. y=4'2-3 D.y=4 (x-1 ) 2+2的顶点是( )B. (1, 2)C. (-1 , 2) C.3个 ) x=-1 则 (3) 4a+2b+c v 0 (4)D.4个 D.-3 3个单位，得到的抛物线是( 2 (x-1 ) +3 (x-1 ) 2-3 D. (-1 , -2 ) 则y i 、y 2、y 3的大小C.A. B. D.D.②④②方且10.如图为二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象，给出下列说法：① abc > 0; 2 2 程 ax +bx+c=0 的根为 X i =-1 , X 2=3;36 a-b+c v 0；④a- am >bm-b , m-1工0，其中正确的说法有( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④A.4B.-4C.6D.-6x-m《123y-10n2+1A.x>2B. x>3C.x v2D.无法确定16. 一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.2B.4C.6D.82I17. 下列函数关系式：（1）y=-x; （2）y=2x+11; （3）y=x ; （4），其中一次函数的个数是（）A.1B.2C.3D.418. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是11.如图，已知A B两点的坐标分别为（2, 0）、（0, 2）, OC的圆心坐标为（-1 , 0）,半径为1.若D是OO上的一个动点，线段于点巳则厶ABE面积的最大值为（B.2+辺A.2+ _12.如图，函数A.x v 12y=ax-i的图象过点（B. x> 11,C.x v 2C.1D.22), 则不等式ax-1D.x> 213.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在A.4B.-2C. ■DA与y轴交>2的解集是（x轴上相交于同一点，则的值是ID.-■ P14.无论a取什么实数，点P （a-1 , 2a-3 ）都在直线I上.若点Q（ m, n）也是直线I上的点，贝U 2m- n+3的值等于（）21. 某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中A.x 》lB.x >2C.x > 1 且 X M2D.X M224. —个长方形的面积是 10cm 2，其长是acm ，宽是bcm ，下列判断错误的是（）A.10是常量B.10是变量C. b 是变量D.a 是变量25. 如图1, AD, BC 是OO 的两条互相垂直的直径，点P 从点0出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设/ APB=y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图20. 如图，在直角梯形 ABCD中, AD// BC, / C=90 , CD=6Cm , AD=2cm , 动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA , AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是 1cm/ s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C.设P 点运动的时间为t （ s ）, △ BPQ 的面积为象是（）途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为 t ，剩下的黄豆量为s ，22.如图，等边△ ABC 中，边长 AB=3 点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点从A 点以每秒2个单位的速度运动，当 D 点停止时时间为t 秒，若D E 、C 三点围成的图形的面积用点D 在线段BC 上,点 C 运动， E 点也停止运动，设运动y 来表示，则y 与t 的图象412(0_ 1 2 3 !E 在射线AC 上,点E 沿AC 方向C)28.如图，已知点F 的坐标为（3, 0）,点A 、B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点, 点P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为x , PF 的长为d ,且d 与x 之间满足关系：d=5-（O W x w 5）,则结论：①AF=2②BF=5③OA=5④OB=3正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②④D.③④ 29.如图：点A 、B 、C 、D 为OO 上的四等分点，动点 P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线做匀速运动•设运动的时间为 t 秒，/ APB 的度数为y .则下列图象中表示 y 与t 之间函数程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表2所示，那么点P 的运动路线可能为（AS B ^LO B8L C ^O C6 D^O D6 D^O26.如图，动点P 从点A 出发，沿线段 AB 运动至点B .点P 在运动过程中速度大小不变•则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是（）27.小明从家中出发，到离家 1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离)家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（30. 一辆汽车的油箱中现有汽油 60升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：升）随行驶里 3A.该函数图象与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图象关于原点中心对称D.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水直至水槽注满•水槽中水面升上的高度（注水速度不变），注满烧杯后继续注水, y与注水时间x之间的函数关系，大致///再线匀速运动，设点P运动的时间为x （单位：秒），/ APB=y （单位：度）示y与x之间关系的图象是（）0CDO的路，那么表A.34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，别为线段EF、BC上的动点.连接AB AD设BD=x, A扌-AD2=y,下列图象中, 能表示y与x的函数关系的图象是（BC=6.点A D 分)的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x （秒）,y=pC,则y关于x的函数的图象大致为（）A. B. C. D.38.在直角坐标系xOy中，对于点P (x, y)和Q(x, y'),给出如下定义：若水ir > 0)一血Cl"则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1 , 2)的“可控变点”为点(1, 2),点(-1 , 3)的“可控变点”为点(-1 , -3 ).若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点” Q的纵坐标y'是7,则“可控变点” Q的横坐标是2 . _ .39.二次函数y=x-2x的图象上有A ( X1, %)、B (X2, y?)两点，若1 v xy X2,贝y1与y?的大小关系是 .40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为0, 3, 6, 9, 12, a，则使得一次函数fjj' , (I Ty= ( 5- a) x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程- “的解为整数的概率是_______ .41.如图，直线y=kx+4与x, y轴分别交于A, B两点，以0B为边在y轴左侧作等边三角形OBC将厶OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C'恰好落在直线AB上，则k的值为_______ .42. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 4), B (-3 , 0),连接AB将厶AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为_________________ .43. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，贝U k _______ 0, b _______ 0 (填＞,v,=符号)244. 一次函数y= ( m+2) x+m -4过原点，则m= _______ .45. 已知点(-3 , y1), (1, y2)都在直线y=-3x+2 上,则y1, y2的大小关系是 ___________ .46. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米•请写出树苗的高度y (cm)与时间x (年)之间的函数关系式：__________ .三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)47. 已知一次函数y=x+1的图象和二次函数 y=x 2+bx+c 的图象都经过 A B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5.(1) 求这个二次函数的解析式； 2)将此二次函数图象的顶点记作点巳求厶ABP 的面积；(3)已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比 C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图象上，且 CE DF 与y 轴平行，当CF // ED 时，求C 点坐标.-i ~O12 3 4 5I-1 --2 -48.商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.① 设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式. ② 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？_ 249. 如图，已知二次函数 y=ax +bx+c 的象经过 A (-1 , 0)、B (3, 0)、N (2, 3)三点，且与y 轴交于点C. (1) 求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；(2) 若直线y=kx+d 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D,试证明四边形 CDAN是平行四边形.50. 如图，在平面直角坐标系中，直线齐；&+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD 过点D 作DELx 轴，垂足为 E . (1) 求点A 、B 的坐标，并求边 AB 的长； (2) 求点D 的坐标；(3) 你能否在x 轴上找一点 M 使厶MDB 的周长最小？如果能，请求出 M 点的坐标；如果不能，说明理由.51. 如图，在平面直角坐标系中， A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1) 求线段AB 所在直线的函数解析式；6 - 5 -4 -32)将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段线BC的函数解析式为y=kx+b，贝U y随x的增大而 _______ (填"增大”或"减小”)四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)52. 如图，二次函数y=ax2- ：x+2( a z0)的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C,已知点A (-4 , 0).(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；(2)若点D (m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S,求S关于m的函数关系；(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.253. 如图，抛物线y= (x+1) +k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0, -3 ).(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，△ AMB的面积最大？求出△ AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作PML x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.54. 已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求该函数图象的顶点坐标.(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.55. 如图，抛物线y=- ^x+bx+c经过A (-1 , 0), B (0, 2)两点，将△ OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△ O A B',点A落到点A'的位置.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)将抛物线沿y轴平移后经过点A',求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上，且满足厶OCP的面积是厶O A'P面积的2倍，求点P的坐标；(4)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C, D, M N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标.56. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M( 1, 4),且经过点N(2, 3),与x轴交于A B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线y=kx+t经过C M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN 是平行四边形；(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.57. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=-x+i，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x-2 (m+1) x-2 ( m+2) ( m为常数).(1)当m=-1时，求该函数的零点；(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；1 1 1(3)设函数的两个零点分别为X i和冷，且匸+ =-.，求此时的函数解析式，并判断点( n+2, n2-10 )是否在此函数的图象上.258. 抛物线y=ax+bx-4与x轴交于A，B两点，(点B在点A的右侧)且A, B 两点的坐标分别为(-2 , 0)、(8, 0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点0为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q,交BD于点M(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQM是平行四边形？(3)在(2)的结论下，试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形BCQ勺面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.59. 如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为Q 抛物线与x 轴交于A (-1 , 0), B( 5, 0) 两点，与y 轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式及其顶点 Q 的坐标；(2) 在该抛物线上求一点 P ，使得S^AE F S M BC 求出点P 的坐标：(3)若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过点 D 作DEL x 轴，垂足为E .有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点 D 运动至点Q 时，折线D-E-0的长度最长.”这个同学的说法正确吗？请说明理由.60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件分析发现，当销售单价在 40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量单价 (1) (2) (3) x (元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. 求y 与x 的函数关系式.设商场老板每月获得的利润为 P (元)，求P 与x 之间的函数关系式;如果想要每月获得61.已知，如图，抛物线于A 、B 两点，点A 在点 (1) (2) 值.(3) 且以 40元，经过记录 y (件)与销售求抛物线的解析式.若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以 AC 为一边的平行四边形？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.B 左侧，点B 的坐标为(1, 0)、C (0, -3 ).ABCD 面积的最大A C 、E P 为顶点1 262. 如图1已知抛物线I仁y=- .X+X+3与y轴交于点A,过点A的直线12：y=kx+b与抛物线l i交于另一点B,点A, B到直线x=2的距离相等.(1)求直线I2的表达式；(2)将直线I2向下平移个单位，平移后的直线I3与抛物线l i交于点C, D (如图2),判断直线x=2 是否平分线段CD并说明理由；(3)已知抛物线y=ax2+bx+c (a, b, c为常数)和直线y=3x+m有两个交点M N,对于任意满足条件的m,线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a, b之间的数量关系.63. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=- +bx+c的图象经过点A (1, 0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二次函数y=-g/+bx+c的图象分别交于B, C两点，点B在第一象限.(1)求二次函数y=-二/ +bx+c的表达式；(2)连接AB,求AB的长；(3)连接AC, M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N连接AN CN判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论.64. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xcy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线•如图，抛物线F2都是抛物线F i的过顶抛物线，设F i的顶点为A, F2的对称轴分别交F i、F2于点D B,点C是点A关于直线BD的对称点(1)如图i,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx, C (2, 0),那么①a= _____ , b= _______ .②如果顺次连接A B、C、D四点，那么四边形ABCD为_________A平行四边形B矩形C菱形D正方形(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2, B (2, c-i ).求四边形ABCD的面积.I 了(3)如果抛物线y/一［的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为2 ，请直接写出65. 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，并且OA 0C 的长满足：|0A-2 . |+ (0C-6)2=0.(1) 求A B C 三点的坐标.(2) 把厶ABC 沿AC 对折，点B 落在点B i 处，AB 与x 轴交于点 D,求直线BB 的解析式. (3)在直线AC 上是否存在点P 使PB+PD 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出PB+PD 的最小值；若不存在，请说明理由. (4)在直线AC 上是否存在点P 使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出|PD-PB|最大值.(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.(2) 求当x=4和x=18时的函数值.点B 的坐标. 图1 遛戈5 -43 一 2 一1-2 -1 ”◎12345-2备用图66.如图：已知一次函数 y= x+3的图象分别交X 轴、y 轴于A 点C (4, m )在一次函数 y= x+3的图象上，CD£ x 轴于点D. 求m 的值及A B 两点的坐标；2如果点E 在线段AC 上，且==；，求E 点的坐标；如果点P 在x 轴上，那么当厶APC 与厶ABD 相似时，求点(1) (2) (3) 67.如图，长方形 ABCD 中,为x ,A PAD 的面积为(3)当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上.1F>（3）如图2,设C 点横坐标为a ,则C 点坐标为（a ，a+1），D 点坐标为（a+2，a+3）， E 点坐标为（a ，a 2-3 a+1），F 点坐标为（a+2， a 2+a-1），由题意，得 CE=-a +4a ， DF=a -4 , •••且CE DF 与y 轴平行， • CE// DF, 又••• CF / ED•四边形CEDF 是平行四边形， • CE=DF2 2• - a +4a=a -4，•C 点坐标为（，）•2 2当 CE=-a +4a , DF=-a +4, •••且CE DF 与y 轴平行， • CE// DF, 又••• CF / ED•四边形CEDF 是平行四边形，••C E=DF2 2• - a +4a=- a +4, 解得：a=1,故C 点坐标为：（1 , 2）当C 点坐标为（1, 2）时CF 不// ED 舍去.函数练习基础答案和解析1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B28.A 29.B30.D 31.D 32.B33.B 34.C 35.C136. x >3 或 x v -137.-5 38.- . _ 或 3 39. y 1v y 40.41 .42. (0,:)43. v ；>44.245. y 1 >y 246.y=5x+10047.解：(1 )• 二次函数解析式为 2y=x -3 x+1.（2） P 点坐标为（＞，丄），抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G,则点3GJ ，二），•••PG=n ，48.解：① y= (40-x ) (20+2x ) 2=-2x +60x+800所以y 与x 之间的函数关系式为 y=-2 X 2+60X +800; ② 令 y=1200, 2 ••• -2x+60x+800=1200,整理得 X 2-30X +200=0,解得 x i =10 (舍去)，X 2=20, 所以商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价 20元; ③ y=-2x 2+60x+800 =-2 (x-15 ) 2+1250, •/ a=-2 v 0,•••当x=15时，y 有最大值，其最大值为 1250 ,所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是 1250元.•这个二次函数的解析式为： y=- x 2+2x+3, •顶点 M( 1 , 4),点 C (0, 3).(2) 证明：•••直线 y=kx+d 经过C M 两点,即 k=1, d=3,•直线解析式为y=x+3. 令 y=0,得 x=-3 ,•- D( -3 , 0),• CD=3 , AN=3 , AD=2, CN=2 • CD=AN AD=CN•四边形CDAN 是平行四边形. 150.解：(1)莎一亍-+2 , 当 x=0 时，y=2 , 当 y=0 时,x=-4 ,由勾股定理得：AB= _ . =2 , •点A 的坐标为(-4 , 0 )、B 的坐标为(0 , 2),边AB 的长为2\号;(2)证明：•••正方形 ABCD X 轴丄Y 轴，• / DAB M AOB=90 , AD=AB综上所述: C 点坐标为(.-即厉49. (1)解：•二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A (-1 , 0)、B (3, 0)、N (2, 3),•••/ DAE f BAO=90 / BAO # ABO=90 ,• △ DEA^^ AOB( AAS , • OA=DE=4 AE=OB=2 • OE=6所以点D 的坐标为(-6 , 4);•••点D (-6 , 4)关于x 轴的对称点F 坐标为(-6 , -4 ), 设直线BF 的解析式为：y=kx+b ，把B F 点的坐标代入得: 解得: •直线BF 的解析式为y=x+2, 当 y=0 时，x=-2 , • M 的坐标是(-2 , 0),答案是：当点 M( -2 , 0)时，使 MD+MB 勺值最小. 51•增大j52. 解：(1 )v A (-4 , 0)在二次函数 y=ax 2- . x+2 (0)的图象上, --0=16 a+6+2, 解得a=-,,•点C 的坐标为(0, 2),设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则•直线AC 的函数解析式为：-;(2)v 点D( m , n )是抛物线在第二象限的部分上的一动点,I 2 #• D ( m ，- , m- , m+2),D /CA* <\声H 0X在厶DEA 与厶AOB 中,^DAE = z/mo:一. ■ ■'.,DA = BA(3)能，过D 关于X 轴的对称点F ，连接BF 交x 轴于M,•••抛物线的函数解析式为 ■- 2y=-亍 x - x+22 ,过点 D 作 DHL x 轴于点 H,贝 U DH=- m- m+2, AH=m+4, HO=m , •••四边形OCDA 勺面积=△ ADH 的面积+四边形OCDH 勺面积，!!2:L 2 ■••• S=〒(m+4)x(-孑 m- m+2) +卫(-_ m- m+2+2)x( -m ), 化简，得 S=- m -4 m+4 (-4 v m v 0)； (3) ①若AC 为平行四边形的一边，则 C 、E 到AF 的距离相等， • I y E |=| y c |=2 , • y E =± 2.、 1 2 3当y E =2时，解方程-.x - , x+2=2得， X 1 = O , x 2=-3 ,•点E 的坐标为(-3 , 2);当 y E =-2 时，解方程-,x 2- ； x+2=-2 得,②若AC 为平行四边形的一条对角线，则 CE// AF,• y E =y C =2,•点E 的坐标为(-3 , 2).综上所述，满足条件的点 E 的坐标为(-3 , 2 )、, -2 )、(「"十, -2 ).253. 解：(1 )•••抛物线y= (x+1) +k 与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于点C (0, -3 ), • -3= ( 0+1) 2+k , 解得：k=-4 ,•抛物线的解析式为：y= (x+1) 2-4 , 故对称轴为：直线x=-1 ； (2)存在.如图，连接AC,交对称轴于点 P,此时PA+PC 的值最小, 0= (x+1) 2-4 , 解得：X 1=1, x 2=-3 , 由题意可得：△ ANP^A AOC2 P.V 故T = —故i解得：PN=2则点P 的坐标为：(-1 , -2 );(3) 点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限，故-3 v x v 0; ①如图，设点 M 的坐标为：[x , (x+1) 2-4], •/ AB=4•-S △AME T , X 4X | ( x+1) 2-4|=2| (x+1) 2-4| ,••点M 在第三象限，2• S △AM =8-2 (x+1),•点E 的坐标为(丁空，-2或(•：，■> -2 )；X 2 =•••当x=-1时，即点M 的坐标为（-1 , -4 ）时，△ AMB 的面积最大，最大值为 8; ②设点M 的坐标为：［x , （x+1） 2-4］,设直线AC 的解析式为：y=ax+d ，将（-3，0），（ 0,-3 ）代入得：｛芒［'一"，解得：I-故直线 AC: y=-x-3 ,设点P 的坐标为：（x , -x-3 ）,22故 PM=x-3- (x+1) +4=-x-3x=-( y=- ： x+ ； x+1 , 当 x=0 时，y=1,.•.OC=A O' =1,根据点A (2, 2)可分三种情况: ①当a >2时，如图3,•S △OC [=2S ^O , A P ,当x=-:时，PM 最大，最大值为54. 解：（1） v y=-2 x 2+4x+6=-2 •顶点坐标为（1, 8）;（2）令 y=0,则-2 x 2+4x+6=0, 解得 x=-1 , x=3.所以抛物线与x 轴的交点坐标为 55. 解：（1）如图 1，把 A （-(x-1 ) 2+8, (-1 , 0), 0), B( 0, 2)两点坐标代入 y=-二x +bx+c■4 )得:解得:•抛物线对应的函数关系式: -2y=- . x + 三 x+2;(2)如图 2, •/ A ( -1 , 0), .•.OA=1 OB=2由旋转得：O' B=OB=2 O' A ■■-O ( 2 , 2) , A ( 2 , 1),所以由原抛物线从 O'平移到2),=OA=1 且旋转角/ OBO =90°, A'可知，抛物线向下平移 1个单位,•平移后所得抛物线对应的函数关系式： y=- ： x 2^ x+1 ；(3)设 P (a , - . a 2+ . a+1), (3, 0)•Co图3I 1x 1 x a=2x x 1x( a-2), a=4,则y=- a2+ ' a+1=- X42+^ x 4+ 仁-②当O v a v 2时，如图4,•S △oc=2Sg A P ,.x i x a=2x 1 x 1x( 2-a),2 1则y=- ,a + ;a+仁-,x2卓珀弦+.x i+1=_ ,IJ27),③当a v 0时，如图5,同理得：,x 1x( - a) =2x ■ x( -a+2),a=4 （不符合题意，舍）综上所述，点P的坐标为（4,-=）或（.，*—2 1(4)设N ( m,-下m+ . m+1),如图6,过N作NE! x轴于E,••四边形CMN［是平行四边形,.CD// MN CD=MN•••/ CDO W MEN•/ COD W MEN=90 ,•••△COD^ NEM•EN=COm2- m-1=1解得：m=3或-1 ,当m=3 时，y=-1 ,当m=_1 时，y=_1 ,• N（ 3 , -1 ）或（-1 , -1 ）,如图7就是点N（ -1 , -1 ）时，所成的平行四边形；如图8和如图9,.P (4, ),•••四边形CDMN是平行四边形,••• CN// DM•••点C与点N是对称点，•- N( 2, 1),综上所述，点N的坐标为(3,-1 )或(-1，-1 )或(2, 1).56. (1 )解：由抛物线的顶点是M (1, 4), 设解析式为y=a (x-1 ) 2+4(a v0),又•••抛物线经过点N( 2,3),2• 3=a (2-1 ) +4,解得即k=1, t=3,直线CD的解析式为y=x+3,当y=0 时，x=-3，即 D (-3 , 0);2当y=0 时，-x+2x+3=0,解得x=-1，即 A (-1 , 0),• AD=2•••C ( 0, 3), N (2, 3)• CN=2=AD,且CN// AD•四边形CDAN是平行四边形.X/P \(3)解：如图2: /\.^5 A 01禹2-C ( 0, 1),对称轴是x=-=1, a=-1 .直线y=kx+t 经过 C ( 0,3 )、M( 1, 4)两点,假设在X 轴上方存在这样的 P 点，使以P 为圆心的圆经过 A 、B 两点，并且与直线CD 相切，设P (1, u ) 其中u >0,则PA 是圆的半径且 P A=『+22,过P 做直线CD 的垂线，垂足为 Q,则PQ=PA 寸以P 为圆心的圆与直线 CD 相切.由第(2)小题易得：△ MDE 为等腰直角三角形，故△ PQM 也是等腰直角三角形，由 P (1, u )得 PE=u , PM=|4-u| , PQ= ' PM由 PQ=PA 得方程： [(4-u ) 2=U 2+22,解得u=： , u=人I 齐(不符合题意，舍).2 2所以，满足题意的点 P 存在，其坐标为(1, _ ).257. 解：(1 )当 m=-1 时，y=x 2-2 ( m+1) x-2 ( m+2)为 y=x 2-22当 y=0 时，x -2=o ,解得x=±护莎，当 m=-1 时，x=.亠是函数 y=x 2-2 (m+1) x-2 (m+2)的零点；2(2) 证明：当 y=0 时，x-2 ( m+1) x-2 ( m+2) =0,a=1, b=-2 (m+1) , c=-2 (m+2),2 2/.△= b -4 ac=4 ( m+2m+1) -4X( -2 m-4 )2=4m +8m+4+8m+16 2=4 ( m +4m+4) +42=4 ( m+2) +4>4,••• x 2-2 (m+1) x-2 ( m+2) =0有两个不等实数根，即无论m 取何值，该函数总有两个零点；(3) 函数的两个零点分别为 X !和X 2,1 1 T| + 2(m \ L) 2x1+x2=2 (m+1), x1?x2=-2 (m+2)云 + 云=^7 = •二=-i ,解得m=1,当m=1时，函数解析式为 y=x 2-4x-6 ;当 x=n+2 时，y= (n+2) 2-4 ( n+2) -6=n 2-10 ,点(n+2, n 2-10 )在此函数的图象上.58. 解：(1 )将 A (-2 , 0), B (8, 0)代入抛物线 y=ax 2+bx-4 得:(4a - 26 - 4 -[i L/ - 7」1 I) 5•抛物线的解析式：y 詁x 2- x-4 ；(2) 当 x=0 时，y=-4 ,•-C ( 0, -4 ),•- OC=4•••四边形DECB 是菱形,• 0D=0C=4解得：1•- D( 0 , 4),设BD的解析式为：y=kx+b ,把 B ( 8, 0)、D ( 0, 4)代入得:••• BD 的解析式为：y=- , x+4,••T 丄x 轴,'2 ■• M ( m ，-小 m+4)、Q ( m , m — m-4 ),如图 1 ,T MQ CD•••当MQ=D (时，四边形CQMD!平行四边形,(-.m+4) <1 2 ,a "-(m - m-4)=4-( -4)，化简得：m 2-4m=0,解得m i =O (不合题意舍去)，m 2=4,.•.当m=4时，四边形 CQMDi 平行四边形；(3) 如图2,要使三角形 BCN 的面积等于三角形 BCQ 的面积，N 点到BC 的距离与Q 到BC 的距离相等；设直线BC 的解析式为：y=kx+b ,把 B (8, 0)、C (0, -4 )代入得: •直线BC 的解析式为：沪、x-4 ,由(2)知：当P (4, 0)时，四边形 DCQM 为平行四边形，• BIM/ QC BM=QC得厶 MFB2A QFC分别过M Q 作BC 的平行线l i 、12,所以过M 或Q 点的斜率为的.直线与抛物线的交点即为所求,当 m=4 时，y=- , m+4=- , X 4+4=2,• M( 4, 2),t 丄 1 2 :i 1 :!当 m=4 时，y= m- m-4= X 16- X4 -4=-6 ,J 4 2 丄 ?Q( 4, -6 ),①设直线l 1的解析式为：y= . x+b ,•••直线l 1过Q 点时，1• -6=不 X 4+b , b=-8 ,•直线l 的解析式为：y= . x-8 ,解得:从+右二朴解得X I =X 2=4 （与Q 重合，舍去），②•••直线12过M 点，同理求得直线12的解析式为：y= x ,宀詁_4=厂，x - x-16=0 ，解得 X i =4+4^呵，X 2=4-4 ，代入y= x ，得则 N （ 4+4、羽，2+2 才勺），2（ 4-4 V 空，2-2 雄），故符合条件的 N 的坐标为N （4+4 ，2+2 ），N 2（4-4 ，2-2 ）.59. 解：（1 ）•••抛物线 y=-x+bx+c 与 x 轴交于 A （-1 , 0）, B （5, 0）两点，y=- （x+1）（x-5 ） =- x 2+4x+5,•••抛物线的解析为 y=- x 2+4x+5;2 2•/ y=-x +4x+5=- （x-2 ） +9,•顶点Q 的坐标为（2, 9）;2（2）在 y=- x +4x+5 中，当 x=0 时，y=5,•点C 的坐标为：（0, 5）, 设点P 的纵坐标为a , 若 S ^PAB =S ^ABC ,则 | a|=5 , 解得a=±5.当a=5时，-X 2+4X +5=5,解得x=0 （舍去）或x=4，此时点p 的坐标为（4, 5）;当 a=-5 时，-x +4x+5=-5，解得 x=2± I ，此时点 p 的坐标为（2+叮 I , -5 ）或（2-,：、厂4 , -5 ）; 综上，点P 的坐标为（4, 5）或（2+ , -5 ）或（2- , -5 ）;（3）这个同学的说法不正确理由：设D （t , -t 2+4t+5）,折线D-E-0的长度为L ,n 「 2 5 2 I 吊则 L=-1 +4t+5+t=- （t- ） + .• a v 0,•••当t=，时，L 最大值=— 而当点D 与点Q 重合时，L=9+2=11v 〒,•••该同学的说法不正确.60. 解：（1 ）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k z 0）, 丄曲亠E \「册■ + A - KiO由题意得I ,故 y=-4 x+360 (40< X W 90);则■: x-8 ,则■: 解得(2)由题意得，p与x的函数关系式为：2p= (x-40 ) (-4X+360) =-4x+520X-14400 ,(3)当P=2400 时，-4X2+520X-14400=2400 ,解得：X i=60, x2=70,故销售单价应定为60元或70元.61. 解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得: 解得：a= ”，c=-3 .•••抛物线的解析式为x2+ ：x-3工2”(2)令y=0,则” x + x-3=0 ,解得x i=1, X2=-4 • A (-4 , 0)、B ( 1, 0)令x=0,则y=-3• C ( 0, -3 )I l r»•S △ABC F X 5 X 3=—■?9设 D (m,过点D作DE// y轴交AC于E.直线AC的解析式为当m=-2时，DE有最大值为3此时，S MCD有最大值为'X DEX 4=2DE=6]5 了•四边形ABCD勺面积的最大值为6+ =,. y=- x-3，贝U E ( m, - m-3 )2+3①过点C 作CR // x 轴交抛物线于点 P i ,过点P i 作P i E i // AC 交x 轴于点巳，此时四边形 ACPE i 为平行四边形，•/ C ( 0, -3 )•••设 P i (x , -3 )'2x + x-3=-3 4 4解得 x i =0, x 2=-3 •P i (-3 , -3 )；②平移直线 AC 交x 轴于点E ,交x 轴上方的抛物线于点 P ,当AC=PE 寸，四边形ACEP 为平行四边形, •/ C ( 0, -3 )•••设 P (x , 3),c 2 /x + 彳 x-3=3 ,或x= -------•P 2 (八‘ ,3)或 P 3 ( ' 八,3) 2 9综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是(-3 , -3 )或P 2 (皿 ,3)或P 3 ( 7 ；皿 3).62. 解：(i )当 x=0 时，y=3,•-A ( 0, 3),• A 到直线x=2的距离为2,•••点A, B 到直线x=2的距离相等，• B 到直线x=2的距离为2,• B 的横坐标为4,I 2当 x=4 时，y=- , X4 +4+3=-i ,•- B ( 4, -i ),把 A (0 , 3)和 B (4 , -i )代入 y=kx+b 中得: j k.— — 1解得： .,•直线12的表达式为：y=-x+3；(2)直线x=2平分线段CD 理由是：■直线 l a 表达式为：y=- x+3- . =-x+0.5 ,(3)如图所示:解得x= CPi当 x=2 时，y=-2+0.5=-1.5 ,••• C (-1 , 1.5 )、D ( 5, -4.5 ),•••线段CD 的中点坐标为：x==2, y= ------- — =-1.5 ,2 2 则直线x=2平分线段CD2 ax + ( b-3 ) x+c- m=0,则X i 、X 2是此方程的两个根，ft — 3X i +X 2=- ,Ll•••线段MN 都能被直线x=h 平分，设线段MN 的中点为P ,贝U P 的横坐标为h ,j" [ + j"L j 林工根据中点坐标公式得：h==- .J 2u 63. 解：(1 )当 x=0 时，丫=0,即(0, c ).由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得(5, c ).遁十将(5, c )(1, 0)代入函数解析式，得 <：解得解得即 B (2, 1), C ( 5, -2 ). 由勾股定理，得AB=.二. I ■■= ;y=-故抛物线的解析式为 y=- . x + . x-2 ；(2)联立抛物线与直线，得四边形ABCN 是平行四边形，证明：TM 是AC 的中点，••• AM=CM•/点B 绕点M 旋转180°得到点 N, • BM=M ,•四边形ABCN 是平行四边形.64.1 ; -2 ; D65.解：(1 )T |0A-2|+ (OC-6) 2=0. • OA=2 , OC=6• A ( 0, 2 曲),C (6, 0),•••四边形OABC 为矩形，• BC=OA=2 ,• B ( 6, 2 )；(2)设直线AC 的解析式为y=kx+b ,把A 、C 坐标代入可得| ' , 由折叠的性质可知 ACL BB , •可设直线BB 的解析式为y=h 你x+m , 把B 点坐标代入可得 2■ =6 ■ +m ,解得m=-4 , •直线BB 的解析式为y=J^x-4卡！;贝U PB=PB,• PD+PB=PD+RBBD•此时RD+RB 最小，(3)如图:圏1 (3)由如图1,•直线AC 的解析式为 y=^x+2-F , -<.i-由折叠的性质可知BC=BC=0A=2 AOD M CB i D=90°,i SAOD = ZCD L C在厶AOD和厶CBD中，〈厶码，I AO- BjC•••△AOD2^CB i D (AAS),••• AD=DC OD=DB设OD=c，贝U DC=AD=6x，且OA=2 ,在Rt△ AOD中，由勾股定理可得AO+OD=AD,即(2 ) 2+x2= ( 6-x) 2,解得x=2,• CD=AD=62=4，在Rt△ BCD中，由勾股定理可得BD= .-=：.]"十=2 .,综上可知存在使PB+PD的值最小的点P, PB+PD的最小值为 2 ;(4)如图2,连接PB PD BD,当p在点A时|PD-PB|最大，B与B1对称，|PD-PB|=|PD-PB i|，根据三角形三边关系|PD-PB i|小于或等于DB,故|PD-PB i|的最大值等于DB.•/ AB=AB=6AD=事*=4,• DB=2,•在直线AC上，存在点P使|PD-PB|的值最大，最大值为： 2 .66. 解：(1 )把x=0,代入一次函数的解析式中，可得：y=3,所以点B的坐标是(0, 3);把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x=-4 ,所以点A的坐标是(-4 , 0),把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6,所以m的值是6;(2)过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CDLx轴，如图1 ,• △AEF^A ACD•••根据题意得：EF//CD且AD=8 CD=6•… ，(3)当点P在OA的延长线上时，// BAD：/ PAC当点P在如图2的位置上时，贝UAP AD△ APC^ ABD , ,，贝UBBAD0D1 12• E点的坐标为”•”：当点P在如图3的位置上时，则厶APS A ABDAE = EFAC ~ CD 7>Z APC / BAD>Z ACP 且B0DA尸/ D菲=而，则AP=16,则P2= (12, 0),综上所述：符合条件的点P的坐标是/..II；67. 解：(1)当点P在线段AB上时，此时AP=x，AD=8根据三角形的面积公式可得：yj ?AD?AP= X 8X x=4x,当点P在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上运动时，DP=6+8+6-x=20-x, AD=8根据三角形的面积公式可得：yj ?AD?DP= X 8X( 20-x) =80-4 x,'4x(0 < x < (i)••• y与x之间的函数关系式为y冷曰⑴冬卫冬⑷ [80 一4期1 I < J- < 20) (2)当x=4 时，y=4x=4X 4=16,当x=18 时，y=80-4 x=80- 4X 18=8;(3)当y=4x=20，解得x=5,此时点P在线段AB上，当y=80-4 x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上.。

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