质点动力学
质点动力学
a2 b2
可见，质点的运动轨迹是以
a、b 为半轴的椭圆。对运动方
程求二阶导数，得加速度
13
aaxy
x a 2 cost y b 2 sint
2x 2 y
即
a axi ay j 2r
将上式代入公式中，得力在直角坐标轴上的投影
FFxy
max may
m 2x m 2 y
dv dt
积分。
如力是位置的函数，需进行变量置换
d v v d v , 再分离变量积分。 dt ds
16
[例3] 质量为m的质点沿水平x轴运动，加于质点上的水平为
F F0 cos t ，其中 F0， 均是常数，初始时 x0 0，v0 0 。
求质点运动规律。
解 研究质点在水平方向受力作用。建立质点运动微分方程
再积分一次
19
代入初始条件得 :
c1 v0 cos0 , c2 v0 sin 0 , c3 c4 0
则运动方程为:
则轨迹方程为:
xv0tcos0,yv0tsin0
y
xtg
0
1 2
g
v0
2
x02
c os2
0
1 2
gt
2
代入最高点A处值，得： d y dt
v0
sin 0
gt
0,
即
t v0 sin0
即 F Fxi Fy j m 2r
可见，F和点M的位置矢径r方向相反，F始终指向中心，其
大小与r的大小成正比，称之为向心力。
14
第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积 分问题）。
已知的作用力可能是常力，也可能是变力。变力可能是时 间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ① 正确选择研究对象。 ② 正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
第2章质点和质点系动力学
☆
静止在车厢中的小球受到绳的拉力和重力的作用，
这两个力的合力不为零，小球与车厢一起以加速度运动，
符合牛顿第二定律。
在车厢参考系看来， 相对车厢小球静止，而受到的合力不为零， 这是由于车厢不是惯性系，因此牛顿第二定律不适用。
引入惯性力 (ma0 ) ，
T
拉力、重力、惯性力
这三个力的合力为零，
ma0
m
a0
引入惯性力后
牛顿第二定律
W
适用于车厢
这个非惯性系
等效原理 （阅读）
☆
《大学基础物理学》清华大学出版社（2003）－56页
N
m
N
mg
a
/
m
mg
2.参考系之间加速转动
☆
相对惯性系转动的参考系也不是惯性系。
要在转动参考系中应用牛顿第二定律也要引进惯性力，
但其中的惯性力与加速平动参考系中的惯性力不同。
fd kv
三 惯性力
☆
1.参考系之间加速平动
a K K 系为惯性系，K / 系相对 系作加速平动，加速度为 0
m 若质量为 的质点，在力 F
K a 相对于 系的加速度为 ，相对
的作用下，
K /系的加速度为
a
/
/
a a a0
对于 K 系F，由 于m设a 为惯m性(a系/，牛a顿0 )第二定律是成立
f
R —地球半径
—地球自转的角速度
—物体所在处的纬度
力学第2次课结束
例1
☆
在皮带运输机中， 设砖块与皮带之间的，
静摩擦系数为 s ，
砖块的质量为 m ，
理论力学第10章 质点动力学
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
质点动力学
质点动力学
t t0
Fi
dt
n
mi vi
n
mi vi0
i 1
i 1
其分量式： t t0
Fixdt
mivix
mi
vi
0
x
t t0
Fiydt
miviy
mi
vi
0
y
t t0
Fizdt
miviz
mivi0 z
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于 在该方向上质点系动量分量的增量。
1）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和 外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。
2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 动量增量的方向相同。
质点动力学
3） 动量定理 P 是矢量式，其直角坐标
的分量式为：
I Ixi Iy j Izk
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
2）若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量 为 0，则在该方向上动量守恒。
ΣFix 0 , ΣFiy 0 , ΣFiz 0 ,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz C z
质点动力学
3）自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系 统的内力 >> 外力，可近似认为动量守恒。在碰 撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 往往可忽略外力。
1、恒A 力F直c线os运 动| 的rr |功：F
Δr
r
r
F
F
θ
位移无限小时：dA
r F
drr
Δr
dA F cos drv F cosds = Fτ ds
质点动力学的相关概念
质点的动量定理：质点在运动过程中，所受合外力在给定时间内的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
质点系的动量定理：在一段时间内，作用于质点系的外力的矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。
动量守恒定律：当系统不受合外力或受合外力的矢量和为零时，系统的总动量不变，即恒矢量==0p p 以及力与位移、力作用点位移的大小等于力的大小功：力对物体所做的功s F , 的乘积。
之间夹角余弦θcos当n 个力同时作用于质点上时，这些力在某一过程中分别对质点做功的代数和，等于这n 个力的合力在同一过程中对质点所做的功。
即n F F F F +++= 21 ， ⎰∙=BL A dr F W )(功率：力在单位时间内所做的功瞬时功率：瞬时功率等于力在速度方向上的投影和速度大小的乘积，或者说瞬时功率等于力矢量与速度矢量的标量。
重力弹性力 非保守力：摩擦力万有引力质点的动能定理：合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。
动能反应了运动物体的做功本领。
质点系动能定理：作用于质点系的合力所做的功，等于质点系的动能增量。
（合力是指内力+外力）（质点系的动量定理中的合外力是指物体所受的外力，不包括内力）质点系的动能增量，等于作用于质点系各质点的外力和内力做功之和。
即∑∑∑+=外内W W W i i质点系内所有内力做功之和并不一定为零，因此可以改变系统的总动能。
质点系的功能原理：外力和非保守力所做功之和等于质点系机械能的增量。
E E E E E E E W p k p k p k ∆=+∆=+-+=+∑∑)()(W 1122）（非保内外质点系的机械能守恒定律：仅当外力和非保守内力都不做功或其元功的代数和为零时，质点系内各质点间动能和势能可以相互转化，但它们的总和（即总机械能）保持不变。
机械能守恒定律只适用于惯性参考系，并且物体的位移、速度必须相对同一惯性参考系。
能量守恒定律：对于一个封闭性系统来说，系统内的各种形式的能量可以相互转换，也可以从系统的一部分转移到另一部分，但无论发生任何变换，能量既不能产生也不能消失，能量的总和是一个常量。
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结基本概念：质点：具有质量但没有体积和形状的物体模型。
力：质点动力学研究的核心内容，包括恒力、变力和约束力。
运动方程：描述质点在外力作用下的运动规律的基本方程。
动量：描述质点运动状态的重要物理量，等于质点的质量乘以速度。
动能：描述质点运动状态的另一个重要物理量，等于质点的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能：描述质点在外力场中的势能状态的物理量，势能的大小与质点所处位置有关。
角动量和角动量定理：与质点的旋转运动相关的物理量和定理。
基本理论：牛顿运动定律：描述了质点在作用力作用下运动的规律，即F=ma，其中F表示合外力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
动量定理：通过动量的概念揭示了力与运动之间的内在联系，即合外力的冲量等于物体动量的变化量，表达式为Ft=mV-mv。
动能定理：引入动能的概念，建立了力学与能量之间的关系，即合外力做的功等于物体的动能的改变量，表达式为W=1/2mV^2-1/2mv^2。
分析方法：矢量方法：利用矢量运算符对问题进行矢量分析。
微分方程方法：将运动方程化为微分方程，然后求解微分方程获得运动规律。
能量方法：利用能量守恒定律等能量原理分析运动问题。
实际应用：军事方面：应用在导弹、卫星、航天器和飞机等领域，研究其受力情况和运动规律，从而提高军事制式的效率和效果。
经济方面：应用在金融市场和交通运输领域，分析市场变化和流动性，以及货运运输的效益和优化策略。
社会方面：研究城市交通拥堵问题、人口迁移以及城市规律，以提高城市的运作效率和质量。
总的来说，质点动力学涉及到质点的运动规律、动量、动能、势能等基本物理量的研究，以及相关的理论和实际应用。
通过学习和掌握质点动力学的知识，可以更好地理解物体在外力作用下的运动规律，以及如何利用这些规律解决实际问题。
质点的动力学
动力学分类
动力学模型
动力学研究方法
56% Option 2
23% Option 1
30% Option 3
2018
第9章 质点的动力学
01
2019
9–1 动力学基本定律
02
2020
第三篇 动 力 学
03
2021
9–3 质点动力学的两类基本问题
04
2022
9–2 质点运动微分方程
05
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
第三篇 动 力 学
01
度，则需要多大的初速度和
02
03
离甲板时的速度
04
05
舰载飞机从航母甲板上起飞
06
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
航空航天器
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力
mg
v
结论
为什么？
工程应用：
跳伞、风力输送、分离颗粒混合物
an
x
FN
y
求：外轨超高
为了使列车对轨道的压力垂直于路面，在曲线上要设外轨超高。ρ＝300 m，v=60 km/h，轨距b=1.435 m。
解： 将列车视为质点。其法向加 速度为 an=v2/ρ
在自然轴上投影的运动微分方程
［例9］
粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0 时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。
θ0
n
FN
F
工程力学(动力学、静力学、运动学)
r LO
=
r MO
(mivri
)
=
rri × mivri
LOz = J zω
二、动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量 ① 定义
∑ J zz = rii22mii
ii
Jz
=
mρ
2 z
回转半径
z
ri
vi
mi
ω
mO
y
x
二、动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
● 均质细圆环 JCC = mr 22
[例 题]
两重物的质量均为m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半 径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的的质量亦
为m，对轴O的回转半径为ρ0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平 面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为：
（A）
α
=
5r
2
2
g+rρ02（B）
α = 2gr 3r 2 + ρ02
置作用于物块的约束力FN大小的关系为：
y
（A）FN1 = FN0 = FN2 = W （B） FN1 > FN0 = W > FN2 （C） FN1 < FN0 = W < FN2
A
a1
0 a
2
（D） FN1 = FN2 < FN0 = W
答案：C
一、质点动力学
[例 题]
r F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）
∑ m ar =
r Fii
ii
牛顿第三定律（作用与反作用定律）
动力学的质点
动力学的质点动力学是研究物体运动规律和受力情况的学科，而质点是动力学中研究对象的一种抽象。
质点假设为没有大小、形状和内部结构的物体，只具有质量和位置属性。
本文将深入探讨动力学的质点理论，从基本概念、牛顿力学及其应用等方面进行讨论。
一、基本概念动力学的质点理论中有一些基本概念需要清楚理解。
首先是质点的质量和位置。
质点的质量是指其固有的物质量，通常用符号m表示。
位置是指质点在空间中的位置坐标，通常用符号r表示。
力是质点运动的原因，它改变质点的运动状态。
动力学的基本定律是牛顿第二定律，它描述了质点在力作用下的加速度与所受力的关系，即F=ma，其中F是质点受到的力，a是质点的加速度。
二、牛顿力学牛顿力学是经典力学的重要分支，它涉及了动力学的质点理论。
牛顿力学研究的对象是宏观物体，质点是宏观物体的抽象，通过分析质点的运动状态可以推导出宏观物体的运动规律。
牛顿力学的三大定律是质点运动的基本原理。
1. 牛顿第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着质点在受力为零时，速度将保持不变。
2. 牛顿第二定律（运动定律）：质点的加速度与作用在它上面的力成正比，与质点的质量成反比。
这条定律可用公式F=ma表示。
3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：任何一个力的作用都会有一个与之大小相等、方向相反的力作用在另一个物体上。
三、应用领域动力学的质点理论在工程、天文学、生物学等领域有着广泛的应用。
以下是其中几个应用领域的简要介绍。
1. 空间工程：通过动力学的质点理论，可以对航天器在宇宙中的运动轨迹进行分析和计算，从而确定航天器的轨道和姿态控制。
2. 汽车工程：动力学的质点理论可以应用于汽车的运动学和动力学分析，包括汽车的加速度、速度和位移等参数的计算。
3. 生物力学：生物力学研究生物体的力学特性和运动方式，动力学的质点理论在分析人体运动和身体力学方面具有重要作用。
4. 天体力学：天体力学是研究天体运动和相互作用的学科，动力学的质点理论在行星运动、日食月食等天文现象的预测和解释中发挥着关键作用。
大学物理1,第2章 质点动力学
O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity） 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
第2章_质点动力学
重点掌握变力的问题!
11
例：一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条 静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为l 的一段 铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求 链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 M dv dv dx dv xg 解： F xg Ma , a v L dt dt dx L dx
（1） F合 ma （2） a a a0
在加速平动参照系中： F惯 ma0 此时，F F惯 ma （4）
（4）式就在形式上与牛顿第二定律保持一致。
18
在加速平动参照系中：F惯 ma0
惯性力大小： 运动质点的质量m与非惯性系加速度 a的乘积。
*2.1.4 非惯性系 惯性力 非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
在非惯性系内牛顿定律不成立。 1.平动加速系
设有一质点质量为m，相对于某一惯性系S，根据 牛顿第二定律，有： （1） F ma
合
设有另一参照系S/，相对于惯性系S以加速度
动，在S/参照系中，质点的加速度为
由运动的相对性，有：a a a0
2
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加 速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成 反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
数学形式：F ma 或 F m dv dt
在直角坐标系Oxyz中： 在自然坐标系中 ：
Fix max Fiy ma y Fiz maz
在匀角速转动参考系中应用牛顿定律， 必须设想物体又受到另外一个与拉力大小相 等但方向相反的惯性力的作用，
2 Fi mω r
大学物理-质点动力学学
质量为10千克的物体静止于地面上，受x轴方向水平拉力F的作用 ，沿x轴方向作直线运动，力F与时间的关系如图所示，设物体与 地面的摩擦系数为0.2。在t = 4秒时的速度大小___________，在t = 7秒时的速度大小_______________。
F(N)
30
t (s) 0 4 图 2-29 7
A F dr
0
2R
F0 x d x
0
F0 y d y 2 F0 R
0
2
注意：
① 功是标量(代数量) A> 0 力对物体做正功
A<0
A=0
力对物体做负功
力作用点无位移或者力与位移相互垂直
② 当质点受几个力作用时，其合力的功为
A
b
a
F合 d r
b
例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初 速度为v0 ，物体受到的空气阻力数值与 解题步骤： 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求 (1) 确定研究对象。隔离 物体升到最高点所需的时间及上升的最 体法。 大高度。 (2) 受力分析，画示力图。 解：建立如图所示的坐标系 x (3) 建立坐标系。 物体上升过程中受力分析如下： (4) 对各隔离体建立牛顿 重力： m g 阻力： f 运动方程(矢量式——分 m g 物体所受的合外力为 量式) 。 o f F mg f mg kv (5) 解方程。进行文字运 算，然后代入数据求解。 (1) 根据牛顿第二定律可得
2、非惯性系
t t
S系 x, y , z , t
2. 伽利略速度变换 正变换：
u u x v x u u y y u u z z
a a x x a a y y a a z z
质点动力学
m2
a2 a1 x
14
T
m2 m11 cos m2 2m11 cos
m1
g
sin
(5)说明：
A.
牛顿方程
F
ma
中的
a
必须是相对惯性系的加速度。
Fi
m1a
i
B. 建立坐标后，只需列写牛顿方程在各个坐标轴方向的分量
式方程。
C. 此题两物体的运动通过绳相互牵连，它们的加速度之间的 存在一定关系，可建立补充方程。
t
em
1 (
t)
1 (
t )2
m 2! m
f
0 gt
x
mg o
18
(3)在变力情况下，求质点的速率，牛顿方程一般写成微分形 式，这样可得到关于速率的微分方程。
直线运动： F m d
dt
上式中F是作用在物体上的合力在运动方向上的分力。
曲线运动：
F
ma
m d
dt
Fn
man
2
m
19
例4：在光滑的水平面上，平放有一固定半圆形屏障。质量为m 滑块以初速度0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦
引力质量-----万有引力定律中的质量称为物体的引力质量， 它是物体所受万有引力强弱的量度。
同一物体的惯性质量与引力质量是否相等？
以M、mA分别表示地球与物体的引力质量，mI表示物体 的惯性质量，R表示地球的半径，g0表示地球表面自由落体的 加速度，由万有引力定律与牛顿第二定律
G
MmA R2
mI g0
9
mA mI
R2 GM
g0
实验证明，在同一地点一切自由落体的加速度均相同，即同
《大学物理》第二章《质点动力学》课件
相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失， 不仅发生形状和速度方向的改变，还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数，以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐 渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索 新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发 展和完善。
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第一章 质点运动学1．下列物理量是标量的为（ ） A ．速度B ．加速度C ．位移D ．路程2．下列物理量中是矢量的有（ ）A . 内能 B. 动量 C . 动能 D . 功 答案：1.D 2.B一、位矢、位移、速度、加速度等概念1.一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 （ ）A.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定2．质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+，,R ω为正的常数，从/t πω=到2/t πω=时间内，该质点的位移是 （ ）A ．2Rj-B ．2RiC ．2j- D ．03．一质点以半径为R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内, 其位移大小r ∆=_ _______，其位矢大小的增量r ∆=_________．4．质点在平面内运动，矢径 ()r r t = ，速度()v v t = ，试指出下列四种情况中哪种质点一定相对于参考点静止： （ ）A. 0dr dt = B ．0dr dt =C ．0dv dt =D ．0dv dt =5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r，速度为v ，则瞬时速度的大小是（ ），切向加速度的大小是（ ），总加速度大小是（ ）A.dt r dB. dt r dC. dt drD. dt v dE. dt v dF. dt dv6. 在平面上运动的物体，若0=dt dr ，则物体的速度一定等于零。
（ ）7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系应该是： （ ） A ．v = v ，v ≠v B ．v ≠v, v =v C ．v≠v,v≠v D ．v= v ,v=v8．平均速度的大小等于平均速率。
（ ） 9. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ） A ．2πR/t, 2πR/t. B. 0, 2πR/t. C.0, 0. D.2πR/t, 0.10.质点作曲线运动,r表示位置矢量, s 表示路程, at 表示切向加速度,下列表达式中 , 正确的是 （ ） （1）dv/dt=a ； （2）dr/dt=v ； （3）ds/dt=v ； （4）dtv d=at.A. 只有(1)、(4)是正确的. B ．只有(2)、(4)是正确的. C ．只有(2) 是正确的. D ．只有(3)是正确的11．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 为任一时刻速率）： （ ）Ａ．dt dvＢ．R v 2Ｃ．R v dt dv 2+Ｄ．2/1242)]()[(R v dt dv +12.已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是（ ），表示作匀速直线运动的是（ ），表示作变速直线运动的是（ ），表示作变速曲线运动的是（ ） A. 0,0==n t a a ； B. 0,0≠≠n t a a ；C.0,0=≠n t a a ； D. 0,0≠=n t a a13.质点作直线运动的条件是： C.质点作曲线运动的条件是： B. 质点作匀速率运动的条件是： A.A.=ta； B.≠na； C.=na； D.≠ta答案：1.B 2.B 3.2R,0 4.B 5.B,F，E 6.×7.A 8. ×9.B10.D 11.D 12.D，A，C，B 13.C，B，A二．关于速度和加速度的关系：1.下列说法中正确的是（）A．加速度恒定不变时，质点运动方向也不变B．平均速率等于平均速度的大小C．当物体的速度为零时，其加速度必为零D．质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度2.一物体具有加速度，但速度可能为零．（）3．运动物体加速度越大，物体的速度也越大．（）4．物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了．5．物体加速度的值很大，而物体速度可以不变．（）6．物体在运动时，加速度的方向不变而速度方向变化的情况可能发生。
（）7．运动物体速度越大，物体的加速度也越大．（）8．切向加速度改变物体速度的方向．（）9．若质点只有切向加速度，则一定作直线运动．（）10．物体作曲线运动时必有加速度．（）11.质点作曲线运动时，质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为有法向加速度。
（）12．物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（）13．物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此法向加速度也一定等于零。
（）14．一质点作抛体运动，其加速度不变。
（）15. 在匀速圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）16.在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）17．试指出下列哪一种说法是对的 （ ） A ．在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心 B ．匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C ．物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此法向加速度也一定等于零D ．物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零18.速率逐渐减小，则下图中表示了在C 处加速度的是（）答案：1.D 2. √ 3.× 4.× 5. × 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 11.√ 12.√ 13.× 14.√ 15.√ 16.× 17.D 18.C 三、利用运动方程求轨迹方程、速度、加速度等；1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 （ ） A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动.2.质点在xoy 平面内运动，任意时刻的位置矢量为j t i t r)sin(3)cos(3ωω+=，其中，ω是正常数，速度= ，速率= ，运动轨迹方程为 。
3．已知质点的运动方程：22(2)r ti t j =+- (SI 制)，则t=1s 时质点的位置矢量为__________，速度矢量为____________，加速度矢量为___________。
4. 已知某一质点的运动学方程：k t j t i t r 32444++=，则t=1s 时质点的位置矢量为__________，速度为___________，加速度为___________，轨道方程为__________________。
A A.AB. A D.C. C5.质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32653t t t x -++=（SI ），则质点在0=t 时刻的速度=0v ，加速度为零时，该质点的速度v 为 。
6．一小球沿斜面向上运动, 其运动方程为s=5+4t -t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 （ ） A ．t=4s B ．t=2s C ．t=8s A ．t=5s7．一质点沿直线ox 做加速运动，它离开O 点的距离随时间t 的变化关系为x=5+2t3，其中x 的单位是m ，t 的单位是s ，它在t=2s 时的速度为： （ ）A. 12m/s ；B. 23m/s ；C. 24m/s ；D. 4m/s 。
8. 质点由静止出发作半径为R 的匀加速圆周运动，角加速度为β，求当总加速度与切线加速度成45o 角时，质点转过的角度θ （ ） A. 1/2. B ．1/3. C ．1/4. D ．1/6.答案：1.B 2. )cos sin (3j t i t ωωω+-,ω3,922=+y x 3. j i r+=2,j i v 22-=,j a 2-= 4. )(4k j i r++=,)32(4k j i v ++=,)3(8k j a +=5.s m /5,s m /176.B7.C8.A 四、匀加速直线运动、抛体运动：1. 从塔顶自由落下一石块，它在最后1秒钟内所通过的路程等于塔高的259，求下落的总时间为 ，塔的高度为 。
(g =10m/s2)。
2．以10 m/s 的速度将质量是m 的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g = 10 m/s2，则能上升的最大高度为 （ ） A. 1ｍ； B. 2ｍ； C. 2.5ｍ； D. 5ｍ。
3．一抛射体的初速度为v0=20m/s,抛射角为θ=60︒,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为: （ ） A ． 4.9m/s2, 0 , 10.2m. B ． 4.9m/s2, 8.49m/s2 , 0. C ． 8.49m/s2, 0, 40.8m. D ． 9.8 m/s2 , 9.8 m/s2 , 30.6m.4．从同一高度以不同的初速度将质量不同的物体同时水平抛出，则 （ ）A. 质量大的物体先落地；B. 质量小的物体先落地；C. 速度大的物体先落地；D. 同时落地。
答案：1. 5s ，125m 2.D 3.A 4.D 五、由加速度求速度、位置等：1.质点以初速度s m /4 沿x 方向作直线运动，其加速度和时间的关系为t a 43+= ，则s t 3= 时的速度大小为 。
答案：1. s m /31 第二章 质点动力学 一、牛顿运动定律1．速度大的物体，惯性大。
（ ） 2. 在空中做平抛运动的物体受重力和向前运动的力。
（ ） 3. 一个质点沿半径为0.1m 的圆周做匀速圆周运动，当质点的速度大小为5m/s 时，加速度的大小等于 ，质点所受的合力的方向指向 。
4. 线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线 （填长或短）易断。
5．摆长为L ，质量为M 的物体以角速度ω 在水平面内沿半径R 作匀速圆周运动，则M 的切向加速度at =__________，法向加速度an=___________，绳子的张力大小T=____ _ 。
6. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。
比例系数为k ，k 为正常数。
该下落物体的收尾速度将是： （ ）A ．k mgB ．k g2C ．gkD ．gk7．一对平衡力必须同时存在，同时消失．（ ）8．关于静摩擦力的说法，正确的是（ ）A ．两个相对静止的物体间一定有摩擦力的作用B ．受静摩擦作用的物体一定是静止的C ．静摩擦力一定是阻力D ．在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度9. 物体所受摩擦力与物体运动方向相反，且可以产生加速度。