高中数学人教B版 必修一 教材分析 课件(共57张PPT)
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2019-2020人教B版数学必修1 目录课件PPT
阶段复习课
2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 2.2.2 二次函数的性质与图象 2.2.3 待定系数法
2.3 函数的应用(Ⅰ) 2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 指数与指数函数
3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数概念与常用对数 第2课时 对数的运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系
3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 阶段复习课 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
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初升高衔接课
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法
1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第1课时 交集、并集 第2课时 补集及其综合应用
阶段复习课 章末综合测评(一)
2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图象(选学)(新课程标准合格考不作要求，略)
2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 2.2.2 二次函数的性质与图象 2.2.3 待定系数法
2.3 函数的应用(Ⅰ) 2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 阶段复习课 章末综合测评(二)
3.1 指数与指数函数
3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第1课时 对数概念与常用对数 第2课时 对数的运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系
3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 阶段复习课 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
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初升高衔接课
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法
1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第1课时 交集、并集 第2课时 补集及其综合应用
阶段复习课 章末综合测评(一)
2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图象(选学)(新课程标准合格考不作要求，略)
新教材人教B版必修第一册 3.1.2.2 函数的最大值、最小值 课件(57张)
5 4a,a 2.
(2)当a≤1时,f(x)max=f(2)=5-4a;
当a>1时,f(x)max=f(0)=1,
所以f(x)max=
5 4a,a 1， 1,a 1.
【解题策略】一元二次函数的最值
(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴,根据对称轴和定义域的关系确定最值
【思路导引】求函数的最大值、最小值问题,应先考虑其定义域,由于是二次函 数,所以可以采用配方法和图像法求解.
【解题策略】 (1)函数y=ax2+bx+c(a>0)在区间 (, b ]上是减函数,在区间
2a
[ b , )上是增函数,当x=- b 时,函数取得最小值.
2a
2a
(2)函数y=ax2+bx+c(a<0)在区间 (, b ] 上是增函数,在区间 [ b , ) 上是
点,代入函数解析式求最值.
(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图像开口向上、对称轴为x=m,区间[a,b]为例,
f a , m a，
①最小值:f(x)min=
f
m
,
a
m
b，
f b, m b.
②最大值:f(x)max=
f f
a, b,
m m
a a
2 2
b， b.
当开口向下、区间不是闭区间等时,类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2), y y2 y1 (即 f ___x_2___x_1____)，
x x2 x1 x
称 f f x2 f x1 为函数在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均
(2)当a≤1时,f(x)max=f(2)=5-4a;
当a>1时,f(x)max=f(0)=1,
所以f(x)max=
5 4a,a 1， 1,a 1.
【解题策略】一元二次函数的最值
(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴,根据对称轴和定义域的关系确定最值
【思路导引】求函数的最大值、最小值问题,应先考虑其定义域,由于是二次函 数,所以可以采用配方法和图像法求解.
【解题策略】 (1)函数y=ax2+bx+c(a>0)在区间 (, b ]上是减函数,在区间
2a
[ b , )上是增函数,当x=- b 时,函数取得最小值.
2a
2a
(2)函数y=ax2+bx+c(a<0)在区间 (, b ] 上是增函数,在区间 [ b , ) 上是
点,代入函数解析式求最值.
(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图像开口向上、对称轴为x=m,区间[a,b]为例,
f a , m a，
①最小值:f(x)min=
f
m
,
a
m
b，
f b, m b.
②最大值:f(x)max=
f f
a, b,
m m
a a
2 2
b， b.
当开口向下、区间不是闭区间等时,类似方法进行讨论,其实质是讨论对称轴与区间的位置关系.
x1≠x2,记y1=f(x1),y2=f(x2), y y2 y1 (即 f ___x_2___x_1____)，
x x2 x1 x
称 f f x2 f x1 为函数在区间[x1,x2](x1<x2时)或[x2,x1](x1>x2时)上的平均
人教版高中数学必修一全套PPT课件
利用表面积和体积公 式计算空间几何体的 相关量。
利用三视图和直观图 描述空间几何体的形 状和大小。
PART 05
点、直线、平面之间的位 置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
集合的运算
详细介绍交集、并集、补集等集 合运算的定义和性质，并给出相 应的例子和练习题。
函数及其表示方法
函数的概念
讲解函数的定义、定义域 、值域等基本概念，并给 出相应的例子。
函数的表示方法
介绍解析法、列表法、图 象法等多种表示函数的方 法，并给出相应的例子。
函数的性质
讲解函数的单调性、奇偶 性、周期性等性质，并通 过实例加以说明。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线垂直的判定
如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线 互相垂直。
平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面互相垂直。
垂直直线的性质
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于 同一个平面的两条直线互相平行。
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
点到直线的距离公式及应用
幂函数及其性质
幂函数的定义和图像特征 幂函数的奇偶性和周期性
幂函数的单调性和值域 幂函数的应用举例
函数的应用举例
函数模型在现实生活中的 应用
函数模型在物理学中的应 用
函数模型在经济学中的应 用
函数模型在化学中的应用
函数与方程的联系
1 2
函数零点与方程根的关系
函数的零点就是方程的根，方程的根对应函数的 零点。
新教材人教版高中数学B版必修 第一册1.1.2 集合的基本关系 课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
栏目 导引
■名师点拨
第一章 集合与常用逻辑用语
在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一个
x∈B，但 x∉A. 3．维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的_内__部___来表示集合，这种示意图 通常称为维恩图． ■名师点拨 表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也 可以是其他封闭曲线．
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：选 B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以 C⊆B.
已知集合 A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且 A⊆B，则 a ＝________．
解析：因为 A⊆B，所以 a＋3＝1，即 a＝－2.
答案：－2
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x ∈N}，用适当的符号填空： (1)A________B；(2)A________C； (3){2}________C；(4)2________C. 解析：集合 A 为方程 x2－3x＋2＝0 的解集，即 A＝{1，2}，而 C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B； (2)A C；(3){2} C；(4)2∈C. 答案：(1)＝ (2) (3) (4)∈
栏目 导引
■名师点拨
第一章 集合与常用逻辑用语
在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一个
x∈B，但 x∉A. 3．维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的_内__部___来表示集合，这种示意图 通常称为维恩图． ■名师点拨 表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也 可以是其他封闭曲线．
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：选 B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以 C⊆B.
已知集合 A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且 A⊆B，则 a ＝________．
解析：因为 A⊆B，所以 a＋3＝1，即 a＝－2.
答案：－2
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合间关系的判断 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝(－1，4)，B＝(－∞，5)； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
人教B版数学必修第一册1.1PPT
的关系
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测
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(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
人教新课标B版高中数学必修1全册完整课件
（2）
，
，
C={1，2，3，4，5}； .
A {x | 0 x 2} B {x |1 x 4} C x | 0 x 4}
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
14个
思考题:已知集合A= 的取值范围.
{,x R | x2 ax 1 B={x|x<0},若A 0}B,求实数
a
集合之间的关系
问题提出
1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？ 3.集合与集合之间又存在哪些关系？
列举法，描述法 属于、不属于
知识探究（一）
考察下列各组集合：
A B 思考3:我们用符号“
表示集合 ？
”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法
A B A B {x | x A,或x B}
思考4:如何用venn图表示 ？
AB
A
B
思考5:集合A、B与集合
AB BA
的关系如何？
A B与
的关系如何？
A A B B A B A BB A
A A A 思考6:集合 ， 分别等于什么？ A A A, A A
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用韦恩图表示如下图3 1.强调“都是”； 2.问两个集合的基本关系有几种？举例说明
3. a A 与a A 有什么区别和联系 4．由子集的定义： A, A A 成立吗？
【概念形成】 完成下列练习。 写出下列集合的所有子集：
1） 2) 1 3) 1, 2,3
n 由以上答案问： a,b, c有几个子集？含有 元素的集合有几个子集？
你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
【数学引入】
给定集合 A 1,3, B 1,3,5, 6 ,易看出集合A的任意一个元素都
是集合 B 的元素.
一般的，如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集 合 A称为集合 B 的子集. 记做 A B 或者B A ，读作 A包含于B ，或者B 包含 A.
2.真子集
一般的如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有 一个元素不属于A ，那么集合A称为集合B的真子集.
记做A B . 读作 A真包含于B .
比如A 1, 2,3, B 1, 2,3, 4,5, A是 B 的真子集.
3.集合的相等
若两个集合 A, B 满足：A B且B A ,就称集合A 等于集合B .
概念形成
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而 不属于集合A的对象都不具有性质p(x)，则性质p(x)称为集合A的一 个特征性质.
此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x| p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法.
概念理解与应用
例2 表示下列集合： （1）满足x>3的所有实数组成的集合A； （2）所有被3整除与1的整数组成的集合B.
知识应用
用合适的符号填空：
（1）0____Z，____Q；
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y x
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z
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三、教学提示
3、借助现代信息技术，帮助学生研究、探索和解决问题
高中数学人教B版 必修一 教材分析 课件（推荐）
高中数学人教B版 必修一 教材分析 课件（推荐）
三、教学提示
3、借助现代信息技术，帮助学生研究、探索和解决问题
函数性质
函数应用
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
f ( x) x
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q
p
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
高中数学人教B版 （推荐）
三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
解析几何产生的背景、相关的概念
元素之间的关系
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应用
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
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例 1.（集合）
（1）
（3）
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本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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1.1.2 集合的表示方法
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1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系
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1.2.2 集合的运算
1.2.2 集合的运算
阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
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本章小结
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阅读与欣赏
聪明在于
学习，天才由于积累
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2020最新人教版高一数学必修1(B 版)全册课件【完整版】目录
0002页 0068页 0107页 0165页 0184页 0270页 0332页 0334页 0360页 0400页 0440页 0518页 0535页 0545页 0574页 0652页 0654页
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
高中数学人教B版 必修一 教材分析 课件(共57张PPT)
（2） = 2 − 2 − 1， ∈ 0,2 的最大值和最小值．
三、教学提示
4、 难点内容的学习要逐步渗透，逐步加深
例 2．（函数值域）
（1）求函数 = 2 − 2 − 1 ， ∈ 0,2 的最大值与最小值
（2） = 2 − 2 − 1， ∈ 0,2 的最大值和最小值．
6、关于数学运算
三、教学提示
6、关于数学运算
三、教学提示
6、关于数学运算
还有他。
他在意她是否胃疼了，到处为她打听 偏方， 她出门 旅行， 他准备 好许多 随身药 品
，甚至连湿纸巾都叠了告诉她放在哪 里……他 不在乎 她胖了 多少、 头发又 有了银 丝
，不在乎她脸上的皱纹，她一减肥他 就嚷胡 闹，她 一病了 他就急 得头疼 ……他血 压
高，她看到他抽烟就发怒，看到他喝 酒就闹 ……总之 ，两个 人吵吵 嚷嚷， 在烟火 气
指数函数的图像
指数函数的性质
指数函数的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
背景
函数概念、表示
函数图像 函数性质
函数应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
集合产生的背景、相关的概念
集合之间的关系
集合的运算
集合的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
向量产生的背景、相关的概念
向量之间的关系
向量的运算
向量的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
复数产生的背景、相关的概念
复数之间的关系
复数的运算
复数的应用
三、教学提示
4、 难点内容的学习要逐步渗透，逐步加深
例 2．（函数值域）
（1）求函数 = 2 − 2 − 1 ， ∈ 0,2 的最大值与最小值
（2） = 2 − 2 − 1， ∈ 0,2 的最大值和最小值．
6、关于数学运算
三、教学提示
6、关于数学运算
三、教学提示
6、关于数学运算
还有他。
他在意她是否胃疼了，到处为她打听 偏方， 她出门 旅行， 他准备 好许多 随身药 品
，甚至连湿纸巾都叠了告诉她放在哪 里……他 不在乎 她胖了 多少、 头发又 有了银 丝
，不在乎她脸上的皱纹，她一减肥他 就嚷胡 闹，她 一病了 他就急 得头疼 ……他血 压
高，她看到他抽烟就发怒，看到他喝 酒就闹 ……总之 ，两个 人吵吵 嚷嚷， 在烟火 气
指数函数的图像
指数函数的性质
指数函数的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
背景
函数概念、表示
函数图像 函数性质
函数应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
集合产生的背景、相关的概念
集合之间的关系
集合的运算
集合的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
向量产生的背景、相关的概念
向量之间的关系
向量的运算
向量的应用
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
复数产生的背景、相关的概念
复数之间的关系
复数的运算
复数的应用
高中数学人教B版必修一课件3.1.2第1课时指数函数的图象与性质(54张PPT)
∴f(3x)≥f(2x)，即 f(cx)≥f(bx)， 若 x<0，则 0<3x<2x<1，而 f(x)＝x2－2x＋3 在(－∞，1)上为 减函数， ∴f(3x)>f(2x)，即 f(cx)>f(bx)， 综上所述，f(cx)≥f(bx)．
设函数 f(x)定义在实数集上， 它的图象关于直线 x＝1 对称， 1 3 2 且当 x≥1 时，f(x)＝3 －1，则 f(3)、f(2)、f(3)的大小关系为
5 时，不等式的解集为x|x<－6；
5 时，不等式的解集为x|x>－6.
课堂典例讲练
(2)考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1， 所以指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8
－0.1
<0.8
23 41 (3)∵－3 <0，33
2 >1,23
31 >1,0<42
<1，
又∵在 y 轴右侧， 函数
41 ∴33
1 <43 2 ＝23
4x y＝3 的图象在
y＝4x 图象的下方，
.
2 <23
23 31 ∴－3 <42
.
[解析] (1)∵y＝0.3x 为减函数， 又 x<x＋1，∴0.3x>0.3x＋1.
1 1 －2 (2)化同底为：(2) ＝22，与 22 ，
1 ∵函数 y＝2 为增函数，2>2.
x
1 ∴22>22
1 1 －2 2 ，即(2) >2 .
[解析]
∵f(1＋x)＝f(1－x)，
人教B版数学必修第一册课件单调性的定义与证明(1)
[变式训练 2] 作出函数 f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x>，1 的图像，并指出函数的单调区间．
解：f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x>，1 的图像如图所示．
由图像可知：函数的单调递减区间为(－∞，1]和(1,2]；单 调递增区间为(2，＋∞)．
类型三 函数单调性的应用
[例 3] 已知函数 f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3.
数 m 的取值范围是( C )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋ 9)，所以 2m>－m＋9，即 m>3.
利用定义证明函数单调性的步骤如下：1取值：设 x1，x2 是该区间内的任意两个值，且 x1<x2；2作差变形：作差 fx1－ fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易 判断正负的式子；3定号：确定 fx1－fx2的符号；4结论：根 据 fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
[变式训练 1] 证明：函数 y＝x＋9x在(0,3]上单调递减．
类型二 求函数的单调区间 [例 2] 画出下列函数的图像，并写出单调区间： (1)f(x)＝1－x2；(2)g(x)＝1x. [解] (1)函数图像如图(1)所示，增区间为(－∞，0)，减区 间为[0，＋∞)． (2)函数图像如图(2)所示，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个减区 间．
利用函数图像确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函 数解析式，然后画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位 置、状态，确定函数的单调区间.,注意：当单调性相同的区间多 于一个时，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.
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