必修2同步巩固练习解析：4-2-2

合集下载

《1.1 氢原子结构模型》(同步训练)高中化学选择性必修2 物质结构与性质_2024-2025学年

《1.1 氢原子结构模型》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于氢原子结构模型的描述，正确的是：A. 氢原子的核内只有一个质子B. 氢原子的电子在核外作无规则运动C. 氢原子的电子云是球形且密度均匀D. 氢原子的电子云是实心球体2、氢原子的电子云形状呈球形对称分布，这是因为电子绕核运动的轨道是（）。

A、圆轨道B、椭圆轨道C、球形轨道D、不确定3、氢原子核外只有一个电子，根据玻尔理论，该电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道时，下列说法中正确的是：A、电子的动能增加，电势能减少，总能量增加B、电子的动能减少，电势能增加，总能量减少C、电子的动能增加，电势能增加，总能量增加D、电子的动能减少，电势能减少，总能量增加4、氢原子的电子在1s轨道上的运动轨道半径大约是：A. 0.05 nmB. 0.5 nmC. 5 nmD. 50 nm5、氢原子的电子轨道是量子化的，描述其能量状态的量子数是（）。

A、主量子数 (n)B、角量子数 (l)C、磁量子数 (m)D、自旋量子数 (s)6、根据玻尔理论，氢原子的一个电子从第二能级跃迁到基态时，会发出光子，以下关于这个光子的描述正确的是：A. 光子的能量等于两个能级间的能级差B. 光子的波长小于氢原子中电子在第二能级的轨道半径C. 光子的动量等于两个能级间的能级差D. 光子的频率与电子的轨道速度成正比7、氢原子在基态时，其电子云密度分布特点是：A. 在核外形成一个球形区域，电子云密度在该区域内均匀分布B. 在核外形成一个球形区域，电子云密度在该区域内不均匀分布C. 在核外形成一个球形区域，电子云密度在球中心最大，向球外逐渐减小D. 在核外形成多个球形区域，电子云密度在每个区域内均匀分布8、氢原子中的电子在原子核外运动时，电子云最可能出现的地方是哪里？A、半径为(5.3×10−11)m的球体正中心B、半径为(5.3×10−11)m的球体表面C、半径为(5.3×10−11)m的球体内部D、半径为(5.3×10−11)m的球体外9、将氢原子视为一个带正电的质子和一个绕核转动的电子组成的系统，根据氢原子的玻尔模型，电子绕核转动的轨道半径为r。

高中生物必修2课件：4-2 基因对性状的控制

(6)已知D基因片段碱基排列如下图。由它控制合成的多肽中含 “—脯氨酸—谷氨酸—谷氨酸—赖氨酸—”的氨基
酸序列。(脯氨酸的密码子是：CCU、CCC、CCA、CCG；谷氨酸的是：GAA、GAG；赖氨酸的是：AAA、AAG；甘氨酸的是：GGU、GGC、GGA、GGG。)
(五)技能训练 1．提示：翅的发育需要经过酶催化的反应，而酶是在基因指导下合成的，酶的活性受温度、pH等条件的影响。 2．基因控制生物体的性状，而性状的形成同时还受到环境的影响。
课前预习导学
自主预习
一、中心法则的提出和发展 1．中心法则的提出 (1)提出者：________。 (2)内容 ①DNA复制：遗传信息从DNA流向________。 ②DNA转录：遗传信息从DNA流向________。 ③RNA翻译：遗传信息从RNA流向____________。
1．生物遗传信息流动表示为：
2．逆转录和RNA复制只发生在某些病毒中。
3．基因控制生物性状的两条途径： (1)通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状。 (2)通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状。 4．一个基因可能影响多种性状，一种性状也可能由多个基因控制。 5．线粒体DNA和叶绿体DNA也能进行复制、转录和翻译，并控制生物的性状。
A．解旋酶解旋 C．模板链
[答案]
[解析]
A
DNA的复制和转录过程中都有解旋酶的参与。
知识点2
基因、蛋白质与性状的关系
要点归纳
1.DNA、基因、蛋白质、性状之间的关系
点拨：性状是指生物的形态或生理特性，是遗传和环境相互作用的结果，主要由蛋白质体现，生物的遗传性状受基因控制。
2．基因控制生物性状的两种方式 (1)基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状。

高中化学 1.3.2共价键及共价化合物巩固练习新人教版必修2

高中化学 1.3.2共价键及共价化合物巩固练习新人教版必修21.下列关于化学键的有关说法中正确的是( )。

A.化学键存在于原子之间,也存在于分子之间B.两个原子之间的相互作用叫作化学键C.离子键是阴、阳离子之间的相互吸引力D.化学键通常指相邻原子之间强烈的相互作用【答案】D2.下列物质中,属于共价化合物的是( )。

A.Na2SB.NH4NO3C.H2D.CS2【解析】A项Na2S是由活泼金属与非金属组成的离子化合物,B项NH4NO3是由非金属元素组成的离子化合物,C项是非金属单质,D项是共价化合物。

【答案】D3.下列事实能证明氯化氢是共价化合物的是( )。

A.氯化氢极易溶于水B.液态氯化氢不导电C.氯化氢不易分解D.氯化氢溶液可以导电【解析】共价化合物只含共价键,熔融时不发生电离,故其液态时不导电。

【答案】B4.下列各组中每种物质都既有离子键又有共价键的一组是( )。

A.NaOH、H2SO4、(NH4)2SO4B.MgO、Na2SO4、HNO3C.Ba(OH)2、Na2CO3、Na3PO4D.HCl、Al2O3、MgCl2【解析】A项中H2SO4是共价化合物,只含共价键;B项中MgO只含离子键,HNO3只含共价键;D 项中HCl只含共价键,Al2O3、MgCl2只含离子键。

【答案】C5.下列说法错误．．的是( )。

A.含有共价键的化合物一定是共价化合物B.在共价化合物中一定含有共价键C.含有离子键的化合物一定是离子化合物D.离子化合物中可能含有共价键【解析】离子化合物中可能含有共价键,如NaOH,故A项错误。

【答案】A6.下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是( )。

A.BF3B.H2OC.SiCl4D.PCl5【答案】C7.短周期元素X、Y、Z所在的周期数依次增大,它们的原子序数之和为20,且Y2-与Z+核外电子层的结构相同。

下列化合物中同时存在极性键和非极性键的是( )。

A.Z2YB.X2Y2C.Z2Y2D.ZYX【解析】由题意可以推出X为氢,Y为氧,Z为钠,则A为Na2O,只存在离子键;B为H2O2,含有极性键和非极性键;C为Na2O2,含有离子键和非极性键;D为NaOH,含有离子键和极性键。

人教版高中化学必修2[知识点整理及重点题型梳理]_原电池_提高

人教版高中化学必修二知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习原电池【学习目标】1、了解常见化学能与电能转化方式及应用；2、掌握原电池的组成及反应原理；3、认识常见的几种化学电源和开发利用新型电池的意义。

【要点梳理】要点一、原电池的工作原理1、原电池的定义燃煤发电的能量转换过程是，该过程虽然实现化学能与电能的转化，但是过程繁琐、复杂且能耗较大。

在此过程中，燃烧（氧化还原反应）是使化学能转换为电能的关键。

因此，需要设计一种装置使氧化还原反应释放的能量直接转变为电能，原电池就是这样的装置。

将化学能转变为电能的装置叫做原电池。

【化学能与电能（一）—初探原电池ID：370200#原电池原理】2、原电池的工作原理实验1、如下图，把一锌片和一铜片插入稀H2SO4中。

现象：Zn片上有气泡出现。

反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑。

Zn失电子生成Zn2+，H＋得电子生成H2。

实验2、把上图中的Zn、Cu用一导线连接起来，中间接一电流计G。

现象：Zn片逐渐溶解，Cu片上有气泡出现，电流计G指针发生偏转。

结论：Zn反应生成Zn2+而溶解，Cu片上有H2产生，有电流产生。

该实验中，产生了电流，就构成了原电池。

要点诠释：原电池工作原理相当于将氧化还原反应中电子通过用电器转移，产生电能，因此原电池的作用为将化学能转化成电能。

【化学能与电能（一）—初探原电池ID：370200#原电池构成条件】要点二、原电池的组成条件组成原电池必须具备三个条件：（1）提供两个活泼性不同的电极，分别作负极和正极。

要点诠释：a、负极：活泼性强的金属，该金属失电子，发生氧化反应。

b、正极：活泼性弱的金属或非金属(常用碳棒、石墨)，该电极上得电子，发生还原反应。

c、得失电子的反应为电极反应，上述原电池中的电极反应为：负极：Zn－2e－＝Zn2+正极：2H＋＋2e－＝H2↑，总反应：Zn＋H2SO4＝ZnSO4＋H2↑（2）两个电极必须直接和电解质溶液接触，电解质溶液中阴离子向负极方向移动，阳离子向正极方向移动，阴阳离子定向移动成内电路。

新教材鲁科版高中化学必修第二册全册各章节课时练习题含解析

鲁科版必修第二册第一章原子结构元素周期表.............................................................................................. - 2 - 第1节原子结构与元素性质........................................................................................ - 2 - 第1课时原子结构.............................................................................................. - 2 -第2课时原子结构与元素原子得失电子能力.................................................. - 7 - 第2节元素周期律和元素周期表................................................................................ - 12 - 第1课时元素周期律........................................................................................ - 12 -第2课时元素周期表.......................................................................................... - 17 - 第3节元素周期表的应用............................................................................................ - 22 - 第1课时认识同周期元素性质的递变规律.................................................... - 22 -第2课时研究同主族元素的性质.................................................................... - 27 -第3课时预测元素及其化合物的性质............................................................ - 34 - 微项目海带提碘与海水提溴——体验元素性质递变规律的实际应用................. - 41 - 第二章化学键化学反应规律............................................................................................ - 45 - 第1节化学键与物质构成........................................................................................ - 45 - 第2节化学反应与能量转化........................................................................................ - 50 - 第1课时化学反应中能量变化的本质及转化形式........................................ - 50 -第2课时化学反应能量转化的重要应用——化学电池.................................. - 56 - 第3节化学反应的快慢和限度.................................................................................... - 63 - 第1课时化学反应的快慢................................................................................ - 63 -第2课时化学反应的限度................................................................................ - 71 - 微项目研究车用燃料及安全气囊—利用化学反应解决实际问题 ........................ - 78 - 第三章简单的有机化合物.................................................................................................... - 80 - 第1节认识有机化合物................................................................................................ - 80 - 第1课时有机化合物的一般性质与结构特点................................................ - 80 -第2课时有机化合物的官能团同分异构现象............................................ - 86 - 第2节从化石燃料中获取有机化合物........................................................................ - 93 - 第1课时从天然气、石油和煤中获取燃料石油裂解与乙烯 .................... - 93 -第2课时煤的干馏与苯.................................................................................. - 100 -第3课时有机高分子化合物与有机高分子材料.......................................... - 107 - 第3节饮食中的有机化合物...................................................................................... - 113 - 第1课时乙醇.................................................................................................. - 113 -第2课时乙酸.................................................................................................. - 118 -第3课时糖类、油脂和蛋白质...................................................................... - 125 - 微项目自制米酒—领略我国传统酿造工艺的魅力 .............................................. - 130 -第一章原子结构元素周期表第1节原子结构与元素性质第1课时原子结构1．下列有关原子的说法正确的是( )①原子是由核外电子和原子核构成的②原子不能再分③原子在化学变化中不能再分④原子在化学变化中不发生变化⑤原子的质量主要集中在原子核上A．①②③B．①③④C．①②⑤D．①③⑤答案 D解析所有原子都是由原子核和核外电子构成的，①正确；原子是由原子核和核外电子构成的，可以再分，②错误；原子是化学变化中的最小微粒，所以原子在化学变化中不能再分，③正确；原子在化学变化中可以通过得失电子变为离子，④错误；由于电子的质量很小，所以原子的质量主要集中在原子核上，⑤正确。

第二章第二节第2课时价电子对互斥模型-高二化学人教版(2019)选择性必修2课件

直线形
模型
角形
形
体形
形
形
空间
平面三四面体正四面三角锥
V形
直线形
结构
角形
形
体形
形
01
价电子对互斥模型
四、VSEPR模型的局限性
1.中心原子孤电子对的计算公式不适用于多中心原子的分子。
可以通过书写电子式得出每个中心原子的孤电子对数。
2.VSEPR模型不能用于预测以过渡金属为中心原子的分子。
PART
分子
中心
原子
σ键电子对数
CO2
C
2
SO2
S
2
SO3
S
3
OF2
O
2
NCl3
N
3
SiH4
Si
4
O3
O
2
孤电子对数

×(4-2×2)=0

×(6-2×2)=1

×(6-3×2)=0

×(6-2×1)=2

×(5-3×1)=1

×(4-4×1)=0

×(6-2×2)=1

价层电子
对数
VSEPR模型
S
4
ClO4-
Cl
4
NH4+
N
4
孤电子对数

×(6-2×2)=1

×(6-3×2)=0

×(6-3×2)=0

×(8-3×2)=1

×(8-4×2)=0

×(8-4×2)=0

×(4-4×1)=0

高中物理必修2机车启动问题知识点复习总结方法复习总结同步巩固练习考前复习新高考

高中物理必修2机车启动问题“机车”：汽车，火车，轮船、摩托车等动力机械都是机车。

题型1（恒定功率启动）对机车启动问题应首先弄清楚是功率恒定还是加速度恒定。

对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。

弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间。

汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：变加速N 埃送动机车的启动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度a 也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的。

启动过程结束的标志就是"速度不变”。

其p-t 图和v-t 图如下：注：由于牵引力是变力，发动机做的功只能用W = Pt 或动能定理计算，不能用W = Fs 计算。

汽车速度达到最大速度时a=0, F = f, P = Fv m = fv m1、汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5000kg,它与地面间的动摩擦因数为0.1.求：（1）汽车以恒定的功率启动后能达到的最大速度。

（2）汽车的速度v=4m/s 时，汽车的加速度。

答案：（1）汽车以额定功率行驶，当加速度为零时，汽车的速度最大，由F —f=ma,得F min = f = ^mg = 5 x 103N,由V = §,得"max = -^― = 7= 12m/s r r m in J(2)当 v=4m/s 时，由 P=Fv,得F = -= 1.5 x 104^,贝＞Ja = ^ = = 2m/s 2v m m 2、如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。

已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A 点时缆绳将于水平方向的夹角0,小船的速度大小为vo 。

2.2.2 氧化剂和还原剂(分层练习)(解析版)高一化学同步课件沪教版2020必修一

第二章海洋中的卤素资源2.2氧化还原反应和离子反应第2课时氧化剂和还原剂1．下列我国古代技术应用中，主反应不涉及氧化还原反应的是A ．古法炼铁B ．粮食酿醋C ．煅烧贝壳D ．火药爆炸【答案】C【解析】A ．炼铁从含铁的化合物生成单质铁，有化合价的变化，属于氧化还原反应，故A 不符合题意；B ．粮食酿醋的酿造存在从淀粉转化为葡萄糖，再转化为乙醇，再转化为乙酸的过程，有化合价的变化，为氧化还原反应，故B 不符合题意；C ．煅烧贝壳是碳酸钙发生分解反应生成氧化钙和二氧化碳，元素化合价均没发生变化，没有发生氧化还原反应，故C 符合题意；D ．火药爆炸发生反应3222S+2KNO +3C=K S+N +3CO ↑↑，存在元素的化合价变化，属于氧化还原反应，故D 不符合题意。

答案选C 。

2．反应24222C 2H SO ()CO 2SO 2H O 浓∆+↑+↑+中，作还原剂的是A ．2CO B ．C C ．24H SO D ．2SO 【答案】B【解析】还原剂中元素的化合价升高，从方程式中可以看出，C 元素由0价升高为+4价，还原剂为C ，故选B 。

3．吸进人体内的氧有2%转化为氧化性极强的活性氧，活性氧能加速人体衰老，被称为“生命杀手”，中国科学家尝试用Na 2SeO 3清除人体内的活性氧，则Na 2SeO 3的作用是A ．还原剂B ．氧化剂C ．既是氧化剂又是还原剂D ．以上均不是【答案】A【解析】活性氧具有较强的氧化性，亚硒酸钠(Na 2SeO 3)能消除人体内的活性氧，因此亚硒酸钠具有还原性，与活性氧反应时，亚硒酸钠作还原剂，答案选A 。

4．既有氧化性，又有还原性的粒子是A ．H 2OB ．Na +C ．Cl -D ．O 2【答案】A 【解析】A ．H 2O 中H 元素为+1价，是该元素最高价态，具有氧化性，O 元素为-2价，是该元素最低价，具有还原性，因此H 2O 既有氧化性，又有还原性，故A 选；B ．Na +中Na 元素为+1价，是该元素最高价态，具有氧化性，故B 不选；C ．Cl -中Cl 元素为-1价，是该元素最低价，具有还原性，故C 不选；D ．O 2中氧元素为0价，一般情况下只能被还原，表现出氧化性，故D 不选；综上所述，答案为A 。

人教B版高中数学必修2同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学必修2同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.1.4同步练习第1章1.1.5同步练习第1章1.1.6同步练习第1章1.1.7同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2第一课时同步练习第1章1.2.2第二课时同步练习第1章1.2.3第一课时同步练习第1章1.2.3第二课时同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2第一课时同步练习第2章2.2.2第二课时同步练习第2章2.2.3第一课时同步练习第2章2.2.3第二课时同步练习第2章2.2.4同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章2.3.3同步练习第2章2.3.4同步练习第2章2.4.1同步练习第2章2.4.2同步练习第2章章末综合检测人教B版必修2同步练习1．关于平面，下列说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面答案：C2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.被平面遮住的部分应画虚线，故(1)(4)正确．3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°答案：B4．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为________．答案：点动成线5．一个平面将空间分成________部分；两个平面将空间分成________部分．答案：23或41．下列不属于构成几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不含内部的点)解析：选D.点、线、面是构成几何体的基本元素．2. 如图是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是()A．字母E B．字母CC．字母A D．字母D解析：选B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成．不妨选字母D所在的面为底面，可以得到A，F是相对的面，E与D相对；若选F做底面，则仍然得到A，F是相对的面，E与D相对，则与B相对的是字母C.3．如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()解析：选C.借助模型进行还原．4．下列命题正确的是()A．直线的平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转肯定形成柱面C．直线绕定点旋转可以形成锥面D．曲线的平移一定形成曲面解析：选C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A不正确；当两直线平行时旋转形成柱面，命题B不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D不正确，只有C正确．故选C.5．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形解析：选D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．6．下面空间图形的画法中错误的是()解析：选D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故D图错误．7．在以下图形中，正方体ABCD－A1B1C1D1不可以由四边形________(填序号)平移而得到．①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1.解析：①ABCD，②A1B1C1D1，③A1B1BA，按某一方向平移可以得到正方体ABCD－A1B1C1D1，④A1BCD1平移不能得到正方体ABCD－A1B1C1D1.答案：④8. 把如图的平面沿虚线折叠可以折叠成的几何体是________．解析：图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体．答案：正方体9．如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你能有________种方法．答案：410. 指出下面几何体的点、线、面．解：顶点A 、B 、C 、D 、M 、N ；棱AB 、BC 、CD 、DA 、MA 、MB 、MC 、MD 、NA 、NB 、NC 、ND ；面MAD 、面MAB 、面MBC 、面MDC 、面NAB 、面NAD 、面NDC 、面NBC .11．搬家公司想把长2.5 m ，宽0.5 m ，高2 m 的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为a ，则a 至少是多少？解：如图，问题实质是求正方形的内接矩形边长为2 m,0.5 m 时正方形的边长a ＝2＋0.52＝524≈1.77(m)．所以a 至少是1.77 m 时，长方体家具可以通过．12．要将一个正方体模型展开成平面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱．因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱．规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图．人教B 版必修2同步练习1．在下列立体图形中，有5个面的是( ) A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱解析：选A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面．2．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥组合体D ．无法确定答案：A3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D4．棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．答案：平行四边三角梯5．在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE 、AF 、EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．答案：三棱锥1．下列命题正确的是( )A ．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B ．正棱柱的高可以与侧棱不相等C ．六个面都是矩形的六面体是长方体D ．底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体．两个底面是矩形的直平行六面体是长方体．故正确答案为C.2．将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定解析：选A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义．3. 如图所示，正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱SA ，SC 作截面SAC ，则截面的面积为( )A.32a 2 B ．a 2 C.12a 2 D.13a 2解析：选C.根据正棱锥的性质，底面ABCD 是正方形，∴AC ＝2a .在等腰三角形SAC中，SA ＝SC ＝a ，又AC ＝2a ，∴∠ASC ＝90°，即S △SAC ＝12a 2.故正确答案为C.4．若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是( ) A ．两底面是相似多边形 B ．侧面是梯形 C ．两底面平行D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交于一点．5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥解析：选D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A ，另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故B 、C 也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不可能是正六棱锥．故选D.6．已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(22，＋∞)解析：选D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥S －ABCD 中，S 在底面ABCD 内的射影O 为正方形的中心，而SA >OA ＝22AB ，∴SA AB >22，即k >22. 7．长方体表面积为11，十二条棱长度的和为24，则长方体的一条对角线长为________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则4(a ＋b ＋c )＝24，∴a ＋b ＋c ＝6.又(ab ＋bc ＋ac )×2＝11.∴长方体的一条对角线长l ＝a 2＋b 2＋c 2＝ (a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝62－11＝5. 答案：58．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体(图形)的4个顶点，这些几何体(图形)是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：本题借助正方体的结构特征解答，4个顶点连成矩形的情形很容易作出；图(1)中四面体A 1D 1B 1A 是③中描述的情形；图(2)中四面体DA 1C 1B 是④中描述的情形；图(3)中四面体A 1D 1B 1D 是⑤中描述的情形．因此正确答案为①③④⑤.答案：①③④⑤9．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，体对角线长为9，则棱台的斜高等于________．解析：如图，四边形BDD 1B 1是等腰梯形，B 1D 1＝52，BD ＝72，BD 1＝9，所以OO 1＝ BD 21－(BD ＋B 1D 12)2＝3. 又E 1，E 分别为B 1C 1，BC 的中点，所以O 1E 1＝52，OE ＝72.所以在直角梯形OEE 1O 1中，斜高E 1E ＝OO 21＋(OE －O 1E 1)2＝10.答案：1010．已知正四棱锥V －ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，求该棱锥的高．解：取正方形ABCD 的中心O ，连接VO 、AO ，则VO 就是正四棱锥V －ABCD 的高．因为底面面积为16，所以AO ＝2 2. 因为一条侧棱长为211，所以VO ＝VA 2－AO 2＝44－8＝6. 所以正四棱锥V －ABCD 的高为6.11. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD 1A 1沿AB 方向平移至BCC 1B 1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE 右边的部分是三棱柱BEB 1－CFC 1，其中△BEB 1和△CFC 1是底面．截面BCFE 左边的部分是四棱柱ABEA 1－DCFD 1，其中四边形ABEA 1和四边形DCFD 1是底面．12. 如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 和NC 的长．解：(1)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，如图所示，其对角线长为92＋42＝97.(2)由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线，即侧面展开图中的线段MP ，设PC 的长为x ，则在Rt △AMP 中，AM ＝2，MP ＝29，∴AP 2＝PM 2－AM 2＝25，即(x ＋3)2＝25， ∴x ＝2，即PC ＝2. ∵NC MA ＝PC P A ＝25，又MA ＝2，∴NC ＝45，故PC 和NC 的长分别为2，45.人教B 版必修2同步练习1．下列说法正确的是( )A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C ．圆柱不是旋转体D ．圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选D.A 错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转．B 错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成．C 错误，圆柱是旋转体．2．一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是( ) A ．旋转体 B ．两个圆锥 C ．圆柱 D ．旋转面答案：D3．一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．以上都不对答案：C4．一个圆柱的母线长为15 cm ，底面半径为12 cm ，则圆柱的轴截面面积是________．答案：360 cm 25．有下列说法：①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段； ②球的直径是连接球面上两点的线段； ③不过球心的截面截得的圆叫做小圆．其中正确说法的序号是________．解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③正确．答案：①③1．正方形ABCD 绕对角线AC 所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是( ) A ．两个圆台组合成的 B ．两个圆锥组合成的C ．一个圆锥和一个圆台组合成的D ．一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选B.如图△ABO 与△CBO 绕AC 旋转，分别得到一个圆锥．2．边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是( )A ．10 cmB ．5 2 cmC ．5π2＋1 cm D.52π2＋4 cm解析：选D.圆柱的侧面展开图如图所示，展开后E ′F ＝12·2π·(52)＝52π，∴E ′G ＝ 52＋(52π)2＝52π2＋4(cm)．3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S ，则它的一个底面面积是( ) A ．4S B ．4πS C ．πS D ．2πS解析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R ，则2R ·2R ＝4S ，得R 2＝S .所以底面面积为πR 2＝πS .4．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶(3－1) D.3∶2解析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设r 1、r 2分别表示截面与底面圆的半径．而l 1与l 2表示母线被截得的线段．则r 1r 2＝l 1l 1＋l 2＝13＝13，∴l 1∶l 2＝1∶(3－1)．5．设M 、N 是球O 半径OP 上的两点，且NP ＝MN ＝OM ，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为( )A ．3∶5∶6B ．3∶6∶8C ．5∶7∶9D ．5∶8∶9解析：选D.作出球的轴截面图如图，设球的半径为3R ，则MM ′＝9R 2－R 2＝8R ， NN ′＝9R 2－4R 2＝5R . 所截三个圆的面积之比为：π·(5R )2∶π·(8R )2∶π·(3R )2＝5∶8∶9.故选D.6．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是( )解析：选D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形． 7．一圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为________．解析：当截面顶点为90°时，截面面积最大，为12×1×1＝12.答案：128. 如图所示，在透明塑料制成的长方体容器ABCD －A 1B 1C 1D 1中灌进一些水，将固定容器底面的一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH 的面积不变；③A 1D 1始终与水面EFGH 平行．其中正确的序号是________．解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱．故填①③.答案：①③9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，则此圆的半径为________．解析：设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r＝l，2r·l＝Q，解得r＝Q2.答案：Q210．圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解：将圆台还原成圆锥，如图所示．O2、O1、O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h, O2O1＝h1，O1O＝h2则⎩⎨⎧h＋h1h＝49＋121，h＋h1＋h2h＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h1＝4h，h2＝2h，即h1∶h2＝2∶1.11. 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为13×π×(62)2×20＝60π(cm3)．设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为π(202)2x＝100πx (cm3)．所以有60π＝100πx ，解此方程得x ＝0.6.故杯里的水下降了0.6 cm.12．用一张4 cm ×8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计)．解：分两种情况：(1)以矩形8 cm 的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1))轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝4，则OA ＝2π，于是AB ＝4π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝8·4π＝32π(cm 2)．(2)以矩形4 cm 的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2))，轴截面为矩形A 1ABB 1，根据题意可知底面圆的周长为：2π·OA ＝8，则OA ＝4π，于是AB ＝8π.根据矩形的面积公式得：S 截面＝A 1A ·AB ＝4·8π＝32π(cm 2)．综上所述，轴截面的面积为32πcm 2.人教B 版必修2同步练习1．直线的平行投影可能是( ) A ．点 B ．线段 C ．射线 D ．曲线答案：A2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( ) A ．平行四边形 B ．椭圆形 C ．圆形 D ．菱形解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形．3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D ′是△A ′B ′C ′中B ′C ′边上的一点，且D ′离C ′比D ′离B ′近，又A ′D ′∥y ′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC 答案：C4．已知有一个长为5 cm ，宽为4 cm 的矩形，则其斜二测直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20(cm 2)．所以其斜二测直观图的面积为S ′＝24S ＝52(cm 2)．答案：5 2 cm 25．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________．答案：相等1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A ．变长 B ．变短 C ．先变长后变短 D ．先变短后变长答案：D2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x ′轴，长度不变B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y ′轴，长度不变C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以等于135°D ．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选B.平行于y 轴的线段其长度变为原来的12.3. 如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5 2C ．5D ．10 2解析：选C.还原后的四边形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，S 四边形ABCD ＝5，故正确答案为C.4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的射影为( )答案：A5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．正方形的平行投影一定是矩形 D ．正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为________．解析：过C ′作y ′轴的平行线C ′D ′与x ′轴交于D ′，则C′D′＝32asin45°＝62a.又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图，∴CD＝6a.∴S△ABC＝12AB·CD＝12a·6a＝62a2.答案：62a28．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．答案：④9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边的中线长为52.答案：5210．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 3 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径．解：由题设知BO′＝10，设∠ABO′＝2α(0°<α<45°)(如图)，由题意知tan 2α＝31＝3，即2α＝60°，∴α＝30°，∴tan α＝33.在Rt△OO′B中，tan α＝RBO′，∴R＝BO′·tan α＝1033m.即此球的半径为1033m.11. 如图所示，一建筑物A 高为BC ，眼睛位于点O 处，用一把长为22 cm 的刻度尺EF 在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A ，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN 为10 cm ，眼睛与建筑物的距离MB 为20 m ，求建筑物A 的高．(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O ，F ，C 三点共线，O ，E ，B 三点共线．因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝OE OB ＝MNMB.把EF ＝22 cm ，MN ＝10 cm ，MB ＝2000 cm 代入上式，得22BC ＝102000，解得BC ＝4400 cm ＝44 m. 即建筑物A 高44 m.12. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC ，如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)? 解：(1)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝1.6米，则AC ＝AB tan ∠ACB＝3AB3，∴AC ＝1.63≈0.92(米)．当0<AC ≤0.92米时，太阳光可直接射入室内． (2)当AC ＞0.92米时，太阳光不能直接射入室内．人教B版必修2同步练习1．下列说法中正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析：选C.球的三视图与它的摆放位置无关，从任何方向看都是圆．2．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是()答案：D3．(2011年高考山东卷)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1 D．0解析：选A.对于①，可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以．4．一件物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的________，长度与主视图一样，左视图放在主视图的______，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．答案：下面右面5．某个几何体的三视图如图，这个几何体是________．答案：圆锥1. 如图所示的是水平放置的圆柱形物体，其三视图是()解析：选A.此题主要研究从物体到三视图的转化过程，主视图是从正面观察物体的形状；左视图是从左侧面观察物体的形状；俯视图是从上往下观察物体的形状．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A，B，C，D，可知A是正确的．2．图中三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为________的组合体．()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆解析：选C.直接画出符合条件的组合体，可以得解．3．如图所示，有且仅有两个视图相同的几何体是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(2)(4)解析：选D.在这四个几何体中，图(2)与图(4)均只有主视图和左视图相同．4．如图(1)所示是物体的实物图，在图(2)四个选项中是其俯视图的是()答案：C5．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是()解析：选C.通过分析主视图第一列有两个，而左视图第二列有两个，所以俯视图是选项C时，不符合要求．6. 把10个相同的小正方体按如图所示位置堆放，它的表面有若干个小正方形，如果将图中标了字母A的一个小正方体搬走，这时表面的小正方形个数与搬动前相比()A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个答案：A7．欣赏下列物体的三视图，并写出它们的名称．答案：(1)主视图(2)左视图(3)俯视图(4)主视图(5)左视图(6)俯视图8．下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．解析：由主视图的底边可知俯视图的半径为10，则面积为100π.由主视图知圆锥的高为30，又底面半径为10，则母线长为102＋302＝1010.答案：100π10109．一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________．解析：由三视图画出几何体如图．观察知，包含小正方体个数为5个．答案：510．如图所示是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图．解：从柱、锥、台、球的三视图各方面综合考虑．图(1)可能为球、圆柱，如图(4)所示．图(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图(5)所示．图(3)可能为正四棱锥，如图(6)所示．11. 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)，试画出它的三视图．解：这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体构成的．三视图如下图所示．12．如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A 可以在DM上选定．当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同．解：(1)当点A在下图(a)中射线DM的位置时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如下图(a)．(2)当点A在下图(b)中射线DM的位置时，即B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如下图(b)．(3)当点A在下图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如下图(c)．(4)当点A位于点D时，如下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如下图(d)．人教B 版必修2同步练习1．一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为( ) A.3a 2 B ．(1＋3)a 2 C ．22a 2 D ．(1＋2)a 2解析：选B.正四棱锥的底面积为S 底＝a 2，侧面积为S 侧＝4×12×a ×32a ＝3a 2，故表面积为S 表＝S 底＋S 侧＝(1＋3)a 2.2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D3．若球的大圆周长为C ，则这个球的表面积是( ) A.C 2 B.C 2 C.C 2πD ．2πC 2 答案：C4．一个圆锥的底面半径为2，高为23，则圆锥的侧面积为________．解析：S 侧＝πRl ＝π×2×22＋(23)2＝8π. 答案：8π5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．答案： 31．正三棱锥的底面边长为a ，高为66a ，则此棱锥的侧面积等于( ) A.34a 2 B.32a 2 C.334a 2 D.332a 2解析：选A.斜高h ′ ＝(66a )2＋(3a 6)2＝12a ，则S 侧＝12·3a ·12a ＝34a 2.2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是( ) A ．48(3＋3) B ．48(3＋23) C ．24(6＋2) D ．144解析：选A.S 两底＝34×42×6×2＝483，S 侧＝6×4×6＝144.∴S 全＝144＋483＝48(3＋3)．3．正四棱台两底面边长分别为3 cm 和5 cm ，那么它的中截面面积为( ) A ．2 cm 2 B ．16 cm 2 C ．25 cm 2 D ．4 cm 2。

高中数学必修2教案：4-3-2空间两点间的距离公式

解：以 D 为坐标原点，从 D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．
设 P、Q 分别是直线 BD1 和 CC1 上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0， a, z1 )，则
由正方体的对称性，显然有 x=y． z
要求异面直线 BD1与CC1 间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离．
即 (x 5)2 16 ，解得 x=1 或 x=9
∴x=1 或 x=9 总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．
练习：已知 A(2,5，-6)，在 y 轴上求一点 B，使得|AB|=7．
答案：B(0,2，0)或 B(0,8，0)．
4．思考：1.在 z 轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)等距离的点．
2．公式的应用
五．作业
1．课本 P138 练习第 2，4 题 2．课本 P138 习题 4.3 A 组第 3 题
Ｂ组第１题
课后记: 教材分析：
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．
面 xOy 内的圆，且此圆的圆心即为 A 点在坐标平面 xOy 上射影 A (-1,2，0)．
点 A 到坐标平面 xOy 的距离为 4，球面半径为 5，
∴在坐标平面 xOy 内的圆 A 的半径为 3．
∴点 P 的轨迹是圆 (x 1)2 ( y 2)2 =9，z=0．
小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．三：巩固练习：
点 P 在坐标平面 xOy 内，∴z=0

4-2 树干解析

• 先在图上的适当位置画一条纵线，表示干轴，在纵线上按规定的比例定出各断面高度点，以及各龄阶的树高点。再通过各断面高度点绘出与纵线垂直的平行横线，表示各圆盘断面的位置。然后根据树木直径、树高生长过程表每一高度的断面上各龄阶直径的平均值的一半，在相应高度的横线上，从纵线向两侧按比例算出半径。再把上下各个断面上属于同龄阶的直径端点连接起来，并连接纵线上各龄阶的高度点，这样就绘出了各龄阶的干形纵断面图。其外层的树皮，可用短斜线表示。各龄阶的梢头用短横线表示。在根颈断面的横线上，于干轴两侧注明龄阶。在树干纵剖面图的左侧注明各区分段距根颈的高度，右侧注明各区分段中央断面距根颈的高度，
内容提要一、树干解析概念二、树干解析的外业工作 1、解析木的选定 2、解析木生长环境的记载 3、解析木的伐倒与测定 4．截取圆盘
内容提要
• 三、树干解析的内业工作 • 1、查数各号圆盘上的年轮数 • 2、测量各个龄阶的直径 • 3、确定各龄阶树高 • 4、绘制树干纵剖面图 • 5、计算各龄阶树干材积 • 6、计算各调查因子各种生长量 • 7、绘制各种生长曲线图
8.2
4.2 0.0130 4.2
4.2
0.0055
0.0018
d
V
12
13
9.0
/
11.0
10.0
6.4 0.0400 7.8
7.1
4.0 0.0160 4.2
4.1
0.0106
0.0028
14 / 0.0103圆盘年数之差，即为达此断面高所需的年数。以横坐标表示达各圆盘断面高所需的年数，以纵坐标表示树高，定出各个坐标点并连接起来，即得树高生长曲线图。
解析木的选定应根据研究目的和要求而定，选取的解析木应具有广泛代表性。

4-2 离子交换树脂及原理解析

酸碱性

不溶性的高分子电解质，可电离，使得水溶液具有酸碱性。强型树脂不受溶液pH影响。弱型树脂电离能力小。弱酸性树脂在碱性溶液中电离能力大，弱
碱性树脂在酸性溶液中电离能力大。

树脂的水解反应 RCOOHNa + H2O → RCOONa+NaOH RNH2Cl + H2O → RNH2OH+HCl
强酸或强碱的中和反应
RCOOH +NaOH = RCOONa + H2O R=NH2OH + HCl = R=NH2Cl + H2O
复分解反应
R(COOH)2 + CaCl = R(COO)2Ca + 2NaCl
R=NH2Cl + NaNO3 = R=NH2NO3 + NaCl
2. 离子交换平衡和选择性系数 --离子交换平衡
y
[ RM 2 ] [ RM1 ] [ RM 2 ]
x
[M 2 ] [M 1 ] [M 2 ]
C0 为液相中两种交换离子的总浓度（按1价离子计），mol/L
2. 离子交换平衡和选择性系数 -选择性系数
y 1 x y x K / 1 y x 1 y 1 x
M2 M1
选择系数大于1，说明该树脂对M2的亲合力大于对M1的亲合力，即有利于进行离子交换反应。
离子交换树脂及离子交换基本原理
第一节离子交换树脂及其性能
第二节离子交换基本原理
第三节离子交换树脂层的工作过程
第四节离子交换树脂的使用第五节离子交换树脂的变质、污染与复苏
一、离子交换树脂
组成：单体：如苯乙烯、甲基丙烯酸。交联剂：架桥，使聚合物构成网状结构，如二乙烯苯。交换基团：具有活性离子的基团。合成：高分子骨架的合成、交换基团的引入。结构：高分子骨架：交联的高分子聚合物。离子交换基团：-SO3Na、-COOH、-N(CH3)3Cl、-N(CH3)2、 -N(CH3)2 孔：凝胶孔、毛细孔书写：固定离子：R 可交换离子： -SO3Na、-COOH、-N(CH3)3Cl、-N(CH3)2、 -N(CH3)2

2.1.2 氯气的性质(分层练习)(解析版)高一化学同步课件沪教版2020必修一

第二章海洋中的卤素资源2.1海水中的氯第2课时氯气的性质1．下列关于氯气的说法中不正确的是()。

A．氯气是黄绿色气体,易液化B．氯气有毒,吸入过多会使人中毒死亡C．相同状况下氯气的密度比空气的密度大D．氯气易溶于水,并能与水反应,氯水无色【答案】D【详解】氯气能溶于水,溶于水的氯气只有一部分与水反应,氯水中仍然有氯气分子,所以氯水为浅黄绿色。

2．一家大型化工厂发生爆炸，有大量的Cl2扩散，下列应急措施不正确的是A．向顺风方向的低洼处跑B．用浸有小苏打溶液的毛巾捂住口鼻迅速逃离C．向逆风方向的高处跑D．来不及逃离的可用浸湿的棉被堵好门窗，并及时请求救援【答案】A【详解】A．氯气的密度大于空气，氯气随风向低洼处漂移，所以人要向逆风方向的高处跑，故A错误；B．小苏打溶液呈弱碱性，能吸收氯气，用浸有小苏打溶液的毛巾捂住口鼻迅速逃离，可以防止中毒，故B正确；C．氯气的密度大于空气，氯气随风向低洼处漂移，所以人要向逆风方向的高处跑，故C正确；D．氯气能溶于水，用浸湿的棉被堵好门窗可以吸收氯气，防止氯气进入室内引起中毒，故D正确；故选A。

3．氯气可用于消灭田鼠，为此，可将氯气用软管通入田鼠洞中，这是利用了氯气下列性质中的①黄绿色②密度比空气大③有毒④易液化⑤溶于水A．①②B．②③C．①②③D．①④⑤【答案】B【详解】氯气密度比空气大，能接近地面进入田鼠洞，灭鼠利用氯气的毒性，故利用②、③，故选答案B。

【点睛】氯气的密度与空气的比较利用相对分子质量的大小进行判断。

4．如图是氢气在氯气中燃烧的示意图。

下列有关该实验的说法错误的是A ．集气瓶中氯气呈黄绿色B ．氧气在氯气中燃烧火焰呈淡蓝色C ．燃烧过程中集气瓶口会产生大量白雾D ．该实验能充分说明燃烧不一定有氧气参加【答案】B【详解】A ．氯气为一种黄绿色有毒气体，A 正确；B ．氧气在氯气中不能燃烧，B 错误；C ．氯气和氢气燃烧生成HCl 气体，HCl 在集气瓶口与空气中的水蒸气凝结成小液滴，产生大量白雾，C 正确；D ．该实验中氢气在氯气中燃烧，没有氧气参与，充分说明燃烧不一定有氧气参加，D 正确；综上所述答案为B 。

高中地理第四章国土开发与保护第三节南海诸岛与钓鱼岛及其附属岛屿习题含解析2

第三节南海诸岛与钓鱼岛及其附属岛屿课后篇巩固提升基础巩固永兴岛是海南省三沙市政府驻地。

长期以来，水资源短缺是困扰永兴岛发展的重要因素。

读图，完成1~2题。

1。

三沙市政府位于()A.甲B.乙C。

丙D。

丁2.永兴岛长期以来水资源短缺的主要原因是(）A.地表水不易存储B。

气候干旱，降水稀少C。

降水时空分布不均D.气候炎热,蒸发强烈1题,三沙市政府位于永兴岛，永兴岛属于西沙群岛，图中乙为永兴岛。

第2题,永兴岛面积较小，四面环海,地表水不易存储,水资源短缺。

2。

A台湾岛是我国的宝岛，自古以来就是我国领土不可分割的一部分。

20世纪60年代以来,台湾经济发展迅速.读图,完成3~5题.3.台湾岛及其附属岛屿位于(）A。

大陆架B.大陆坡C.海峡D。

洋盆4。

钓鱼岛位于上图中的(）A.a处B.b处C。

c处D。

d处5.钓鱼岛自古以来就是中国的领土，有关其说法正确的是()A.钓鱼岛上有丰富的煤炭资源B.钓鱼岛附近海域有寒流经过,降水稀少C.钓鱼岛地势北部较高,南部平坦D。

钓鱼岛附近海域鱼类资源众多,属于大陆岛。

钓鱼岛位于台湾岛东北方向（c处）,地势北部较平坦,东南侧山岩陡峭。

钓鱼岛附近海域有暖流经过,鱼类资源众多，拥有丰富的石油和天然气资源.4.C5.D钓鱼岛及其附属岛屿是中国领土不可分割的一部分。

无论从历史还是从法理的角度来看,钓鱼岛及其附属岛屿都是中国的固有领土，中国对其拥有无可争辩的主权。

下图示意中国海警编队2019年8月21日在我国钓鱼岛附近海域巡航.据此完成6~7题。

6。

有关钓鱼岛的说法,正确的是()①主要由钓鱼岛、黄尾屿、赤尾屿、南小岛和北小岛及一些礁石组成②自古以来就是中国领土③不是“无主"岛④是琉球群岛的组成部分A.①②④B.①②③C。

②③④D.①③④7。

目前,我国解决海洋争端的基本原则有(）①遵循国际法，武力解决争端②尊重历史的原则③自然延伸的原则④公平合理原则⑤搁置争议，共同开发原则A.①③④⑤B。

2.2.4 离子反应离子方程式的书写(分层练习)(解析版)高一化学同步课件沪教版2020必修一

第二章海洋中的卤素资源2.2氧化还原反应和离子反应第4课时离子反应离子方程式的书写1．下列反应属于离子反应的是A．H2O和CO2气体的反应B．NH3溶于水的反应C．硝酸与Ca(OH)2溶液的反应D．H2在O2中燃烧【答案】C【解析】A．H2O+CO2=H2CO3不属于离子反应，A不符合题意；B．NH3+H2O=NH3·H2O不属于离子反应，B不符合题意；C．Ca(OH)2+2HNO3=Ca(NO3)2+2H2O，参与反应的是氢离子和氢氧根离子：H++OH－=H2O，属于离子反应，C符合题意；2H2O不属于离子反应，D不符合题意；D．2H2+O2点燃所以答案选C。

2．下列各组物质能发生离子反应的是A．NaCl溶液与盐酸B．KNO3溶液与NaOH溶液C．稀硫酸与BaCl2溶液D．Na2SO4溶液与HNO3溶液【答案】C【解析】A项，NaCl溶液与盐酸不反应，不符合题意；B项，KNO3溶液与NaOH溶液不反应，不符合题意；C项，稀硫酸与BaCl2溶液反应生成硫酸钡沉淀和盐酸，属于离子反应，符合题意；D项，Na2SO4溶液与HNO3溶液不反应，不符合题意。

3．甲、乙、丙、丁四位同学分别进行实验，测定四份不同澄清溶液的成分，记录如下：甲MgCl2、Na2SO4、KOH乙K2CO3、Ba(OH)2、NaCl丙K2SO4、CuCl2、NaCl丁HCl、KCl、Na2CO3其中记录合理的是A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】A ．MgCl 2与KOH 反应生成Mg(OH)2沉淀，故A 不符合题意；B ．K 2CO 3与Ba(OH)2反应生成BaCO 3沉淀，故B 不符合题意；C ．K 2SO 4、CuCl 2、NaCl 之间互不反应，故C 符合题意；D ．HCl 和Na 2CO 3反应生成CO 2和NaCl ，故D 不符合题意；答案选C 。

4．（2022·天津五校联考期中）NaHCO 3溶液与NaHSO 4溶液混合后，实际参加反应的离子是A ．H ＋和CO 32－B ．HCO 3－和HSO 4－C ．HCO 3－和H＋D ．Na ＋、HCO 3－和H＋【答案】C【解析】NaHCO 3和NaHSO 4的溶液混合反应生成硫酸钠、二氧化碳和水，离子方程式为HCO 3－＋H ＋＝CO 2↑＋H 2O ，则实际参加反应的离子是HCO 3－和H ＋，C 项正确。

《第一节物质的聚集状态与晶体的常识》(同步训练)高中化学选择性必修2_2024-2025学年

《第一节物质的聚集状态与晶体的常识》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列物质中，属于晶体的是（）。

A. 液晶B. 玻璃C. 沥青D. 食盐2、下列关于物质聚集状态和晶体常识的说法中，正确的是（）A、一般情况下，分子的运动速率与温度成正比B、晶体在熔点时，固态和液态可以共存C、莫氏硬度是用来衡量气体、液体和固态物质硬度的标准D、晶体和非晶体的区别主要在于是否具有固定的熔点3、下列关于晶体结构的说法，正确的是：A、晶体中，原子、离子或分子都处于有规则排列的几何点阵中。

B、晶体中的原子、离子或分子排列是无规则的。

C、晶体的熔点与晶体的种类无关。

D、晶体的熔点比液态物质的凝固点要低。

4、关于晶体结构与性质的关系，下列说法不正确的是（）A、晶体中原子通常以共价键结合，形成了有规则的几何结构。

B、各种晶体中分子间作用力不同，导致了不同晶体的物理性质差别较大。

C、离子晶体中由于存在强烈的离子键，使得晶体具有较高的熔点和硬度。

D、金属晶体中的金属键越强，金属的熔点和硬度就越低。

5、（下列关于晶体结构的说法中，正确的是）A、晶体中的最小几何单元为质点，不影响晶体的物理性质。

B、单晶体具有各向异性，而多晶体表现为各向同性。

C、晶体的熔点相同，但硬度可能因其晶体的聚结方式不同而有所差异。

D、晶体的结构只与温度有关，与施加压力无关。

6、下列关于晶体结构的描述，正确的是（）A. 金属晶体中，金属离子排列成紧密堆积结构B. 分子晶体中，分子间作用力比离子键强C. 离子晶体中，阴阳离子以1:1的比例排列D. 原子晶体中，原子以共价键相互连接，具有很高的熔点7、氯化钠晶体中的钠离子和氯离子是通过哪种作用力紧密地结合在一起的？A、极性共价键B、氢键C、离子键D、范德华力8、下列关于晶体结构的描述，正确的是：A、在金属晶体中，正离子按照空间最大化原则紧密排列。

B、在离子晶体中，离子按照离子键的强度排列，形成有序结构。

高中数学选择性必修二精讲精炼 4 等差列的前n项和公式(精练)(含答案)

4.2.2 等差数列的前n 项和公式(精练)【题组一等差数列基本量计算】1(2021·新蔡县第一高级中学高二开学考试)()()147103437n n ++++++++=( )A ．()382n n + B ．()()2382n n ++C ．()()3382n n ++D ．()312n n -【答案】C【解析】易知数列1，4，7，…，34n +，37n +为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为3n +，所以原式()()()()137333822n n n n +++++==，故选：C ．2．(2021·全国高二课时练习)已知公差不为0的等差数列{}n a 满足2314a a a =⋅，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7553S S S S --的值为( )A ．2-B ．3-C ．2D ．3【答案】B【解析】设公差d 不为0的等差数列{}n a 满足2314a a a =⋅，则()()111232a d a a d =++，整理可得140a d =-≠．则75567145132113327a a a d da a a d dS S S S ++===-++--=-．故选：B ．3．(2021·义县高级中学高二月考)等差数列{}n a 的通项公式12n a n =-，其前n 项的和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为( ) A ．100- B ．101-C ．4950-D ．5050-【答案】D【解析】等差数列12n a n =-，所以()21122n n n S n -+-==-，所以n S n n =-，因为()1111n n S S n n n n --=----=-⎡⎤⎣⎦-，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，所以数列数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为()100110050502⨯--=-. 故选：D4．(2021·江苏省震泽中学高二月考)北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下比中层多729块，则第三层(即下层)共有扇面形石板( )A ．1539块B ．1863块C ．3402块D ．3339块【答案】C【解析】由题意可知，从上到下，从内到外，每环的扇面形石板数构成以9为首项，9为公差的等差数列，设为{}n a ，设上层有n 环，则上层扇面形石板总数为n S ，中层扇面形石板总数为2n n S S -，下层扇面形石板总数为32n n S S -，三层扇面形石板总数为3n S ，因为{}n a 是等差数列，所以232,,n n n n n S S S S S --构成等差数列，公差为29n ，因为下层比中层多729块，所以29729n =，解得：9n =，所以3272726279934022n S S ⨯==⨯+⨯=. 故选：C5．(2021·六盘山高级中学高二月考(理))在数列{}n a 中，()12112,0,22,n n n a a a a a n n N *-+=-=+=≥∈，则5=S ( ) A ．6- B ．6 C ．10 D ．10-【答案】C【解析】由题意，数列{}n a 满足()1122,n n n a a a n n N *-++=≥∈所以数列{}n a 为等差数列，又由122,0a a =-=，可得212d a a =-=，所以51545455(2)21022S a d ⨯⨯=+⨯=⨯-+⨯=. 故选：C.6．(2021·六盘山高级中学高二月考(理))《算法统宗》是我国中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对中国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3a =( ) A ．14 B ．18 C ．29 D ．32【答案】C【解析】由题意，数列{}n a 是以3-为公差的等差数列，因为91989(3)2072S a ⨯=+⨯-=，解得135a =，所以31(31)(3)29a a =+-⨯-=. 故选：C.7．(2021·全国高二专题练习)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，414S =，10730S S -=，则9S =________. 【答案】54 【解析】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，10730S S -=，891030a a a ++=19108d a a =+∴=，①41234232()S a a a a a a =+++=+ 112(23)4614a d a d =+=+=1237a d ∴+=，①解得121a d =⎧⎨=⎩，91919()542S a a ∴=⨯⨯+=.故答案为：548．(2021·江苏姑苏·苏州中学高二月考)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2121a a +=，2a 与4a 的等差中项为2，则4S 的值为( ) A ．6 B ．-2 C ．-2或6 D ．以上都不对【答案】C 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由2121a a +=得：211()1a a d ++=，而2a 与4a 的等差中项为2，即1322a d a +==，将122a d =-代入211()1a a d ++=并整理得：2650d d -+=，解得1d =或5d =，当1d =时，10a =，则41466S a d =+=，当5d =时，18a =-，则41462S a d =+=-，所以4S 的值是-2或6. 故选：C9．(2021·河南高二月考)在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数做来言”.题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵，则年龄最大的儿子分到的绵是( ) A ．65斤 B ．82斤 C ．167斤 D ．184斤【答案】A【解析】设8个儿子按年龄从大到小依次分绵1a 斤，2a 斤，3a 斤，…，8a 斤，则数列{}n a 为公差为17的等差数列. 因为绵的总数为996斤，所以1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =. 故选：A10．(2021·全国高二专题练习)已知等差数列{}n a ，n S 是其前n 项和，若101010S a ==，则( ) A ．52a = B ．52a =-C ．518S =D ．520S =-【答案】D【解析】设数列{}n a 的公差为d ，由题意可得1110910102910a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ，解得182a d =-⎧⎨=⎩，所以5148420a a d =+=-+⨯=， ()5154558102202S a d ⨯=+=⨯-+⨯=-，故选项D 正确，故选：D.11．(2021·全国高二专题练习)已知等差数列{a n }满足：a 2＝2，S n －S n －3＝54(n >3)，S n ＝100，则n ＝( ) A ．7B ．8C ．9D ．10【解析】①等差数列{a n }满足：a 2＝2，S n －S n －3＝54(n >3)， ①a n ＋a n －1＋a n －2＝54(n >3)，又{a n }为等差数列， ①3a n －1＝54(n ≥2)，①a n －1＝18(n ≥2)，又a 2＝2，S n ＝100， ①S n ＝21()2n a a n -+⨯＝(218)2n+＝100.①n ＝10，故选：D ．【题组二等差数列前n 项和与中项性质】1．(2021·全国高二专题练习)在等差数列{a n }中，a 2＋a 3＋a 4＝3，S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则S 5＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【解析】①234333a a a a ++==，解得31a =，①5153()55 5.2S a a a =+==故选：C.2．(2021·全国)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6a ，8a 是方程2850x x -+=的两根，则13S =( ) A ．8 B ．52 C ．45 D ．72【答案】B【解析】由一元二次方程根与系数的关系，可得688a a +=，则()()1136813131313852222a a a a S ++⨯====，故选：B ．3．(2021·全国)已知等差数列{}n a 的前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=( ) A ．3 B ．6 C ．17 D ．51【答案】A 【解析】因为()1171717512a a S +==，所以91751a =，解得93a =， ()()579111351397119999223a a a a a a a a a a a a a a -+-+=++-+=+-==．故选：A.4．(2021·全国高二课时练习)设{}n a 是公差不为零的等差数列，且22222345a a a a +=+，则{}n a 的前6项的和为( ) A ．2-B ．0C ．2D ．4【解析】设数列{}n a 的公差为d ，22222345a a a a +=+，整理可得222242530a a a a -+-=，即()()4253220d a a d a a +++=．又①0d ≠，①42530a a a a +++=．①4325a a a a +=+，①340a a +=．①()()166346302a a S a a +==+=．故选：B ．5．(2021·全国高二课时练习)在等差数列{}n a 中，已知25121536a a a a +++=，则16S =( ) A ．288 B ．144C ．572D ．72【答案】B【解析】①()251215215236a a a a a a +++=+=， ①11621518a a a a +=+=， ①()11616168181442a a S +==⨯=，故选：B ．【题组三等差数列前n 项和的最值】1(2021·全国高二课时练习)(多选)等差数列{}n a 是递增数列，且753a a =，前n 项和为n S ，则( ) A ．0d >B ．10a >C ．当5n =时，n S 最小D ．当0n S >时，n 的最小值为8【答案】AD【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由753a a =，可得()11634a d a d +=+，即13a d =-．又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故A 正确，B 错误；因为()11217222n n a a n d d d S n n ++-⎡⎤⎣⎦==-，由772222dn d -=-=⨯，可知当3n =或4n =时n S 最小，故C 错误；令27022n d d S n n =->，解得0n <(舍去)或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确．故选：AD ．2．(2021·全国高二单元测试)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列命题：①公差0d <；①110S >；①120S <；①67a a >.其中正确命题的序号是( ) A ．① B ．① C ．① D ．①【答案】ABD【解析】因为675S S S >>，所以60a >，70a <，所以数列的公差0d <，故①正确；由60a >，得()11161161111211022a a a S a ⨯+⨯===>，故①正确；因为75S S >，所以760a a +>，故()()()11267612712126022a a a a a a S ⨯+⨯+=+==>，故①不正确；由760a a >>-，得67a a >，故①正确. 故选：ABD.3．(2021·全国高二课时练习)若数列{}n a 满足118a =-，()*13n n a a n N +=+∈，则数列{}n a 的前n 项和最小时，n 的值为( )A ．6B ．6或7C ．7或8D ．9【答案】B【解析】因为118a =-，13n n a a +-=，所以数列{}n a 是以－18为首项，3为公差的等差数列，所以()1813213n a n n =-=-⨯+-+． 32107n a n n =-≤⇒≤，所以当6n =或7时，数列{}n a 的前n 项和最小．故选：B4(2021·全国高二课时练习)已知数列{}n a 是等差数列，若9120a a +>，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么当0n S >时，n 的最大值为( ) A ．10 B ．11C ．20D ．21【答案】C【解析】由等差数列的性质，知91211100a a a a +=+>，又10110a a ⋅<，①10a 和11a 异号． ①数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，①数列{}n a 是递减的等差数列，①100a >，110a <，()1212111212102a a a S =⨯+=<，()()12020912201002a a S a a +==+>，①当0n S >时n 的最大值为20．故选：C.5．(2021·全国高二课时练习)若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，公差0d <，且()2019201820190a a a +>，()2020201920200a a a +<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A ．4039 B ．4038 C ．4037 D ．4036【答案】B【解析】由题意，得数列{}n a 是递减数列，由()2019201820190a a a +>，且()2020201920200a a a +<，可得20190a >，20200a <，且20192020a a >，201920200a a +>，①4039202040390S a =<，()201920204038201920204038201902a a S a a +=⨯=+>， ①使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是4038．故选：B6．(2021·北京牛栏山一中高二期中)已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>.以下有四个命题：①数列{}n S 中的最大项为10S ；①数列{}n a 的公差0d <；①100S >；①110S <.其中正确的序号是( ) A ．①① B ．①①①C ．①①D ．①①①【答案】B【解析】564S S S >>，50a ∴>，60a <，560a a +>，0d ∴<，故①正确；数列{}n a 中的最大项为5S ，故①错误；110105610()5()02a a S a a +==+>，故①正确； 11111611()1102a a S a +==<，故①正确. 因此有①①①正确．故选：B ．7．(2021·全国高二课时练习)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且78S S >，8910S S S =<，则下面结论错误的是( ) A ．90a = B ．1514S S >C ．0d <D ．8S 与9S 均为n S 的最小值【答案】C【解析】对于A 选项，由89S S =可得9980a S S =-=，A 选项正确；对于C 选项，由78S S >可得8870a S S =-<，①9880d a a a =-=->，C 选项错误；对于D 选项，由109S S >可得101090a S S =->，且90a =，80a <，0d >，所以，当8n ≤且*n N ∈时，0n a <，且90a =，则8S 与9S 均为n S 的最小值，D 选项正确；对于B 选项，①90a =，0d >，当10n ≥时，90n a a >=，所以，1514150S S a -=>，B 选项正确．故选：C ．8．(2021·北京西城·)记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若(8)(1,2,)n a n n n =-=，则( ) A ．{}n a 有最大项，{}n S 有最大项 B ．{}n a 有最大项，{}n S 有最小项 C ．{}n a 有最小项，{}n S 有最大项 D ．{}n a 有最小项，{}n S 有最小项【答案】A【解析】根据题意，数列{}n a ，2(8)8n a n n n n =-=-，对于二次函数，28y x x =-+，其开口向下，对称轴为4x =，即当4x =时，28y x x =-+取得最大值，对于{}n a ，4n =时，n a 最大；且当18n <时，0n a >，当8n =时，0n a =，当8n >时，0n a <，故当7n =或8时，n S 最大，故{}n a 有最大项，{}n S 有最大项；故选：A ．9．(2021·全国高二课时练习)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且201620170,0S S ><，则当n ＝__________时，n S 最大．【答案】1008【解析】①201620170,0S S ><， ①()12016201602a a +>，()12017201702a a +<，①100810090a a +>，100920a <， ①10080a >，10090a <， ①当n ＝1008时，n S 最大．故答案为：100810．(2021·全国高二课时练习)设数列{n a }为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意n ①N*，都有n k S S ≤成立，则k 的值为______. 【答案】20【解析】对任意n ①N *，都有n k S S ≤成立，即S k 为S n 的最大值．因为a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，所以a 4＝33，a 5＝31，故公差d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝41－2n ，当S n 取得最大值时，对任意n ①N *满足10,0,n n a a +≥⎧⎨≤⎩ 解得n ＝20.即满足对任意n ①N *，都有n k S S ≤成立的k 的值为20. 故答案为：2011．(2021·全国高二课时练习)已知{a n }是等差数列，d 为其公差，S n 是其前n 项和，若只有S 4是{S n }中的最小项，则可得出的结论中正确的是________．①d >0 ①a 4<0 ①a 5>0 ①S 7<0 ①S 8>0 【答案】①①①①【解析】由已知条件得a 5>0，a 4<0，则d >0，故①①①正确．因为S 7＝177()2a a +＝7a 4<0，故①正确． S 8＝188()2a a +＝4(a 4＋a 5)无法判断其正负，故①错误．综上可得结论正确的有①①①①. 故答案为：①①①①.12．(2021·罗平县第二中学高二期末(文))已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，9126S =，41040a a +=，则260n S n+的最小值为___________．【答案】28【解析】由题设，19019419()126222140a a a d a a S +=+=+⎧==⎪⎨⎪⎩，可得11416204d a d a +=+=⎧⎨⎩，即123a d =⎧⎨=⎩，①31n a n =-，则21()322n n n a a n nS ++==，①260603111n S n n n +=++≥=，当且仅当n =*n N ∈，且45<，当4n =时，260603128nS n n n +=++=，当5n =时，260603128n S n n n+=++=. 故当4n =或5时，260n S n+的最小值为28. 故答案为：2813．(2021·全国高二课时练习)若数列{a n }是等差数列，首项a 1<0，a 203＋a 204>0，a 203·a 204<0，则使前n 项和S n <0的最大自然数n 是________. 【答案】405【解析】由a 203＋a 204>0知a 1＋a 406>0，即S 406>0，又由a 1<0且a 203·a 204<0，知a 203<0，a 204>0，所以公差d >0，则数列{a n }的前203项都是负数，那么2a 203＝a 1＋a 405<0，所以S 405<0，所以使前n 项和S n <0的最大自然数n ＝405.故答案为：405.【题组四等差数列前n 项和的性质】1．(2021·甘肃省会宁县第一中学高二期末(理))等差数列{}n a ､{}n b 前n 项和分别为n S 与n T ，且223n n S n T n +=+，则61172a b b =+( )A ．65B ．76C ．1D ．209【答案】A【解析】因数列{}n a ､{}n b 都为等差数列，且223n n S n T n +=+，故设()22n kn S n =+，()3n T kn n =+，因此66524a S S k =-=，99820b T T k =-=，由等差中项得，661179222462205a a kb b b k ===+.故选：A.2．(2021·全国高二单元测试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且48S S ＝13，则816S S ＝( )A ．310 B ．37C ．13D ．12【答案】A【解析】设等差数列{a n }的公差为d ， ①41181461582832a d a d a d S S +==⇒=+，显然0d ≠， ①8161182820283161204012010a d d d a d S d S d ++===++，故选：A3．(2021·新蔡县第一高级中学高二月考)已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则44a b =( ) A ．5110B ．307C ．6512D ．236【答案】A【解析】()()17171717444477727725127 27310 2aa a a S a ab b b b T b b +⨯+===++=++==，故选：A.4．(2021·吉林延边二中高二月考)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( ) A ．63 B ．36C ．45D ．27【答案】C【解析】由等差数列的n 项和的性质可知，36396,,S S S S S --成等差数列，即9，27，96S S -成等差数列，所以96954S S +-=，所以9645S S -=. 即78945a a a ++=. 故选：C5．(2021·南昌市豫章中学高二开学考试(文))已知数列{}n a 是等差数列，公差4d =，前n 项和为n S ，则2021202020212020S S -的值( ) A ．等于4 B ．等于2C ．等于12 D ．不确定，与1a 有关【答案】B【解析】由数列{}n a 是等差数列，得20211202110112021()20212S a a a =+=；202012020101010112020()1010()2S a a a a =+=+，所以202120201011101010111011101010111011101020211010()111()()22021202020212020222S S a a a a a a a a d +-=-=-+=-==．故选： B ．6．(2021·六盘山高级中学高二月考(理))已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，36=3,12,S S =则9S =_________. 【答案】27【解析】根据等差数列前n 项和的性质可得36396,,S S S S S --成等差数列，所以633962()S S S S S -=+-，即92(123)312S ⨯-=+-，所以927S =. 故答案为：277．(2021·四川省内江市第六中学高二开学考试(文))已知等差数列{}{},n n a b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若221n n S n T n -=+，则55a b =__________.【答案】85【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，又221n n S n T n -=+，则()()1955919559991682991052a a a a S b b b b T +=====+. 故答案为：858．(2021·西藏昌都市第一高级中学高二月考)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知315S =，9153S =，则6S =_______．【答案】66【解析】根据等差数列的性质，可知36396,,S S S S S --成等差数列，即662(15)15153S S -=+-，解得666S =. 故答案为：66.9．(2021·全国高二专题练习)已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若231n n S n T n =+，则1111a b ＝________. 【答案】2132【解析】由等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式可得： ()()12121211111121111112112121222142212212321164322a ab a a a a S b b b b T b ⨯+++=======⨯++，故答案为：213210．(2021·全国高二专题练习)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________. 【答案】24【解析】①{a n }是等差数列，由S 9＝72，得S 9＝9a 5，a 5＝8， ①a 2＋a 4＋a 9＝(a 2＋a 9)＋a 4＝(a 5＋a 6)＋a 4＝3a 5＝24. 故答案为：24.11．(2021·全国高二课时练习)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20212020220212020S S -=，则数列{}n a 公差为___________. 【答案】4【解析】由等差数列性质可知，112n S n a d n -=+ 又20212020220212020S S -=， ①2019101022d d -=, 解得，4d = 故答案为：4【题组五含有绝对值的求和】1．(2021·全国高二课时练习)数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2-2a n +1+a n =0(n ①N *). (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n .【答案】(1)a n =10-2n ；(2)2*2*9,5,,940,5,n n n n n S n n n n ⎧-≤∈=⎨-+>∈⎩N N . 【解析】解(1)①a n +2-2a n +1+a n =0， ①a n +2-a n +1=a n +1-a n =…=a 2-a 1.①{a n }是等差数列且148,832a a d ==+= ①d =-2，a n =a 1+(n -1)d =10-2n . (2)①a n =10-2n ，令a n =0，得n =5. 当n >5时，a n <0；当n =5时，a n =0；当n <5时，a n >0.①当n >5时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n | =a 1+a 2+…+a 5-(a 6+a 7+…+a n ) =S 5-(S n -S 5)=2S 5-S n()()25808102294022n n n n ++-=⨯-=-+ 当n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =9n -n 2.2*2*9,5,,940,5,n n n n n S n n n n ⎧-≤∈∴=⎨-+>∈⎩N N 2．(2021·江苏省苏州第十中学校)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且nn S b n=.(1)求证：数列{}n b 是等差数列；(2)已知77S =，1575S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析；(2) 当5n ≤时，(9)=4n n n T -，当5n >，29+40=4n n n T -. 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+， ①112n n S n b a d n -==+， ① 11111222n n n n b b a d a d d +--=+--=，又11b a = ①数列{}n b 是首项为1a ，公差为12d 的等差数列；(2) 等差数列{}n a 的公差为d ， ①77S =，1575S =， ① 131a d +=，175a d +=， ① 12a =-，1d =，由(1)52n n b -=， ①当5n ≤，0n b ≤，当5n >，0n b >， ① 当5n ≤时，112()(9)==24n n n b b n n n T b b b +---⋅⋅⋅=---，当5n >，112567125()(9)=+2()=+1024n n n b b n n n T b b b b b b b b b +---⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+--， ① 29+40=4n n n T -3．(2021·威宁民族中学高一月考)已知数列{}n a 的前n 项和213n S n n =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)()214n a n n *=-∈N ；(2)2213,71384,7n n n n T n n n ⎧-<=⎨-+⎩. 【解析】(1)当n ＝1时，1112a S ==-；当2n ≥时，()22113(1)13(1)214n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，显然1n =时也满足上式，所以()214n a n n *=-∈N . (2)由(1)知()214n a n n *=-∈N ，所以当7n <时，0n a <；当7n ≥时，0n a ≥， ①当7n <时，142n n n b a a n ==-=-，则12n n b b +-=-，112b =，所以{}n b 是首项为12，公差为-2的等差数列，所以()12(12142)1322n n n b b n n T n n ++-===-；①当7n ≥时， 1267n n T b b b b b =++++++()()126712612n n n T a a a a a a a a a a =----+++=----+++226284131384n n T T S n n n n =+=+-=-+.综上可得：2213,71384,7n n n n T n n n ⎧-<=⎨-+≥⎩. 4．(2021·贵州师大附中)已知数列{}n a 是等差数列，125a =，12366a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前17项和17S . 【答案】(1)283n a n =-；(2)217.【解析】解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，因为12366a a a ++=，125a =，所以111266a a d a d ++++=，所以3d =-，所以()()2513283n a n n =+-⨯-=-；(2)设等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，令2830n a n =-≥，解得283n ≤，所以当9n ≤时，0n a ≥，当10n ≥时，0n a <，故()17191017191017S a a a a a a a a =+++++=++-++()()91792511725232221722T T +-=-=⨯-=. 5．(2020·江苏苏州中学)在数列{}n a 中，395a =，880a =，且满足212n n n a a a +++=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】(1)1043n a n =-；(2)()()222053,34232057004,342n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩【解析】(1)①212n n n a a a +++=， ①数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，由题意可得，11295780a d a d +=⎧⎨+=⎩ ，解得11013a d =⎧⎨=-⎩，①()101311043n a n n =--=-， ①1043n a n =-； (2)1043n a n =-，当34n >时，0n a <；当34n ≤时，0n a >．设数列{}n a 的前n 项和n S .∴当34n 时，1212||||||n n n a a a a a a T =++⋯+=++⋯+()21205322n a a n n n +-==；当34n >时，34353634341212||||||()()n n n n S a a a a a a a a a S S S =++⋯+=++⋯+-++⋯+=--，2343205700422n n S S n -+==-．∴()()222053,34232057004,342n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩6．(2020·江苏省黄桥中学高二月考)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5105,40a S == (1)求n a ；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前30项和30T ．【答案】(1)215n a n =-+；(2)227．【解析】解：(1)511014*********a a d dS a =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，1132a d =⎧∴⎨=-⎩，故215n a n =-+； (2)214n S n n =-+，14,1414,15n n n S n n n -+≤⎧∴=⎨-≥⎩， 3014(130)16(116)22722T ++∴=+=． 7．(2020·江苏姜堰中学高二月考)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①17a =-，26a =-，()11,n n a ka n k ++=+∈∈N R ；①若{}n a 为等差数列，且35a =-，6329S S =+；①()211522n S n n n +=-∈N ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在数列{}n a 中，______．记123n n T a a a a =++++，求20T ．【答案】选择见解析；106．【解析】选择①，17a =-，26a =-，∴2111a ka k =+⇒=，∴∴11n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列， ∴7(1)18n a n n =-+-⨯=-；选择①，{}n a 为等差数列，且35a =-，6329S S =+，∴11125,653262(3)9,22a d a d a d +=-⎧⎪⎨⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+⎪⎩解得：17a =-，1d =，∴8n a n =-；选择①，因为211722n S n n =-，所以11117822a S ==-=-，当2n ≥时，()()2211171191192222n S n n n n -=---=-+，则()192n n n a S S n n -=-=-≥，因为18a =也满足上式，所以9n a n =-．由0n a >，得9n >故()()()()2012389101120T a a a a a a a a =-+-+-++-+++++()()12389101120a a a a a a a a =-+++++++++106=．8．(2021·全国高二专题练习)数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足2120()n n n a a a n N +++-+=∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n H a a a =+++，求n H .【答案】(1)102n a n =-；(2)229,5,940,5,n n n n n N H n n n n N ++⎧-+≤∈=⎨-+>∈⎩. 【解析】(1)由题意知，数列{}n a 满足2120()n n n a a a n N +++-+=∈，可得21121n n n n a a a a a a +++-=-==-，所以{}n a 是等差数列且148,2a a ==，所以41241a a d -==--，所以数列的通项公式为1(1)102n a n d a n ==--+. (2)由(1)知102n a n =-，当5,n n N +>∈时，0n a <；当5,n n N +≤∈时，0n a ≥，设12n n S a a a =+++，可得2(8102)92n n n S n n +-==-+，当5,n n N +>∈时，可得1212567()()n n n H a a a a a a a a a =+++=+++-+++ 2555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+；当5,n n N +≤∈时，可得212129n n n H a a a a a a n n =+++=+++=-+，综上可得，229,5,940,5,n n n n n N H n n n n N ++⎧-+≤∈=⎨-+>∈⎩.。