2016届高考数学大一轮复习 第10章 第2节 古典概型课件 文 新人教版

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2．较复杂的古典概型问题的求法 求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义： 思路一：将所求事件化为彼此互斥事件的和再用互斥事 件的概率加法公式求解； 思路二：先求对立事件的概率，再利用对立事件的概率 公式求解．
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[对点练习]
(2014·天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3
因此，事件 M 发生的概率 P(M)＝165＝25.
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考向二 古典概型与统计的综合应用
[典例剖析] 【例 2】 (2014·太原模拟)某园艺师培育了两种珍稀树苗 A 与 B，株数分别为 8 与 12，现将这 20 株树苗的高度编写成 如下茎叶图(单位：cm)：
图 10-2-1
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若树高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“生长良 好”，树高在 175 cm 以下(不包括 175 cm)定义为“非生长良 好”，且只有 B“生长良好”的才可以出售．
(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同“为事 件 B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种．
所以 P(B)＝1－P( B )＝1－237＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的 概率为89.
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1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)．
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【解】 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的 所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A， Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}， {C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共 15 种．
(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女 同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，共 6 种．
(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种．
设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A，
则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种．
所以 P(A)＝237＝19.
因此，“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率为19.
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名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
B
C
女同学 X
Y
Z
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选
到的可能性相同)
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(1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男 同学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率．
第二节 古典概型
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考纲要求：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算 一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
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[基础真题体验]
考查角度[古典概型的概率计算]
1．(2013·课标全国卷Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，
则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
低档题目．
预测 2016 年高考，将以统计知识为载体，融古 考向
典概型的概率计算于其中，考查学生运用概率 预测
知识对样本数据的总体作出估计的能力.
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考向一 古典概型的概率
[典例剖析]
【例 1】 (2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分
别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随
(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，

(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，
(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，
机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数
字依次记为 a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概
率．
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【思路点拨】 先列举出所有的基本事件，再根据古典 概型的概率公式求相应事件的概率．
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【解】 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为
个数之差的绝对值为 2 的概率为142＝13. 【答案】 B
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2．(文)(2014·课标全国卷Ⅰ)将 2 本不同的数学书和 1 本
语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为
________．
【解析】 两本不同的数学书用 a1，a2 表示，语文书用 b 表示，则 Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2， b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的
情况有 4 种，故所求概率为46＝23.
【答案】
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3． (2014·课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能 地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择 相同颜色运动服的概率为________．
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【解析】 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，
(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，
(蓝，白)，(蓝，红)，共 9 种．
而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种．
所以所求概率 P＝39＝13.
【答案】
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[命题规律预测]
从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主
要体现在以下两个方面：
命题 1.古典概型及其概率公式是高考考查的热点，
规律 常与统计知识交汇命题．
2.以选择题、填空题为主，注重双基，属中、
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A.2
B.3
C.4
D.6
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【解析】 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)， (4,3)，共 12 种情形，而满足条件“2 个数之差的绝对值为 2” 的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共 4 种情形，所以取出的 2