浙教版七年级数学上册《实数的运算》课件
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浙教版七年级上_3.5实数的运算
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
= 10 4 5
=18.94427191≈18.94
•P76.作业题2,5
拓展探究题： （1）计算下列各数的绝对值：
(1) 3 (3) 3.14
(2)2 5 (4) 9 3
（2)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
π的整数部分为__3_，则它 的小数部分是 π-3 ；
6 的整数部分是_2__,小数部分
练习:
= - 2.464101615 ≈ - 2.464
Байду номын сангаас
1. 3 7 2 7 (结果保留3个有效数字) 2. 9 2 ( 5 2) (精确到0.01)
典型例题
注意运算律
例2：计算 2 9 2 5 2
解：原式=2 (9 2 5 4)
= 2 (5 2 5)
= 10 2 2 5
新浙教版七年级数学 上册精品课件
3.5 实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：数从有理数扩充到实数后，有理数的运算律 和运算法则在实数范围内同样适用
七年级数学浙教版课件：3.4 实数的运算 (共16张PPT)
2 3___3_, 2_____
你有什么发现吗?利用你的发 现计算下题:
（2 ) 1 22 33 44 5
挑战自我 借助计算器可以求出：
（1） 42 ＋32 ＝
（2） 442 ＋332 ＝
（3） 4442 ＋3332 ＝ （4） 44442 ＋33332 ＝ 仔细观察上面几小题的结果，试猜想：
414442L4342 ＋314332L4332 ＝
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
例1:计算
（1）12 52(6 5)
（2） 2 3 5 4 — 2 5
实数运算顺序：先算乘方与开方，再算 乘除，最后算加减。如有括号，先进行括 号里的运算。
例4俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × h 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光 厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 1 1 2 h 1 1 2 0 .3 4 0 6 5 .3
答：最多大约能看到65.3千米远
2004个
2004个
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
你有什么发现吗?利用你的发 现计算下题:
（2 ) 1 22 33 44 5
挑战自我 借助计算器可以求出：
（1） 42 ＋32 ＝
（2） 442 ＋332 ＝
（3） 4442 ＋3332 ＝ （4） 44442 ＋33332 ＝ 仔细观察上面几小题的结果，试猜想：
414442L4342 ＋314332L4332 ＝
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
思考：
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
例1:计算
（1）12 52(6 5)
（2） 2 3 5 4 — 2 5
实数运算顺序：先算乘方与开方，再算 乘除，最后算加减。如有括号，先进行括 号里的运算。
例4俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到
的最远距离约为d=112 × h 千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光 厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：d 1 1 2 h 1 1 2 0 .3 4 0 6 5 .3
答：最多大约能看到65.3千米远
2004个
2004个
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
【最新整理版】浙教版数学七年级上册3.4《实数的运算》ppt课件1.ppt
例2：用计算器计算
8 1 、
7 — 3 （精确到0.01）
2、3∏ —2×（4+ 3） （精确到0.01）
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)
之 阻间 力有)(精关确系到式0:.01t)
d (不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
（2)当a＜b时， a b ____
（3)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
作业：作业本3.4
3.4实数的运算
教学目标：
1回顾有理数的运算法则和运算律 2了解有理数的运算法则和运算律在 实数范围学科网 内同样适用
3掌握实数运算的法则和运算顺序 4会用计算器进行简单的实数运算， 并解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点： 1本节教学的重点是掌握实数运算的 法则和运算顺序 2例1在实数范围内运用运算法则和 运算律较复杂，是本节教学的难点。
学情分析： 1通过自学，学生能掌握在实数范围 内有理数的运算律和运算法则仍然 成立。 2本节课要用到计算器，课前先布置 学生读懂计算器中开方键的使用说 明，所以，例2也比较简单。 3通过自学，完成81页做一做和课内 练习1.
计算
1 2 (32 1 )
Z.xx..xxk. K
2
有理数范围内的运算顺序是怎样的？
下降时 间t
47
6.32
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米,则前一个500米与 后一个500米所用的时间分别是多少?
(浙教版)七年级数学上册：3.4 实数的运算 (共16张PPT)
解：由题意，得 a＝2，b＝4－ 3－2＝2－ 3， b 2－ 3 ∴＝ ≈0.134. a 2
15．已知一个立方体的棱长为 6 cm，再做一个立方体，但它的体 积是原立方体的 4 倍，求所做立方体的棱长(精确到 0.01 cm)． 3 3 解： 6 ×4≈9.52(cm)．
16．已知 a，b 是实数，且 a＋3＋|b－ 2|＝0，求 a(2ab－1)．
第3章
3.4
实数
实数的运算
知识点 1：实数的运算 1．计算 5＋20÷5 － 81时，下列运算正确的是( 4 A．25÷25－9 B．5＋ －9 5 C．5＋20÷4 D．25÷4
B
2
B
)
2．计算 25× 64－21 的结果是(
)
B
A．61 B．19 C．－21 D．－8 3．(2017·重庆)估计 10＋1 的值应在( A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 )
(2) 13 －5 ＋ 3 ＋4 .
解：17.
2
2
2
2
4 2 3 (3)(－1.5)× ÷(－ )÷ －27. 5 5
解：－1.
知识点 2：用计算器计算 6．用计算器计算 10－ 6的按键顺序为 3
3 1 0 ► － SHIFT ■ 6 ＝ ． ____________________________
11．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，c 的大小关 系是(
A
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016 秋·滕州市校级期末)已知 m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5的整数部分，则 cd＋2(m＋n)－a 的值是
15．已知一个立方体的棱长为 6 cm，再做一个立方体，但它的体 积是原立方体的 4 倍，求所做立方体的棱长(精确到 0.01 cm)． 3 3 解： 6 ×4≈9.52(cm)．
16．已知 a，b 是实数，且 a＋3＋|b－ 2|＝0，求 a(2ab－1)．
第3章
3.4
实数
实数的运算
知识点 1：实数的运算 1．计算 5＋20÷5 － 81时，下列运算正确的是( 4 A．25÷25－9 B．5＋ －9 5 C．5＋20÷4 D．25÷4
B
2
B
)
2．计算 25× 64－21 的结果是(
)
B
A．61 B．19 C．－21 D．－8 3．(2017·重庆)估计 10＋1 的值应在( A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 )
(2) 13 －5 ＋ 3 ＋4 .
解：17.
2
2
2
2
4 2 3 (3)(－1.5)× ÷(－ )÷ －27. 5 5
解：－1.
知识点 2：用计算器计算 6．用计算器计算 10－ 6的按键顺序为 3
3 1 0 ► － SHIFT ■ 6 ＝ ． ____________________________
11．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，c 的大小关 系是(
A
)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016 秋·滕州市校级期末)已知 m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5的整数部分，则 cd＋2(m＋n)－a 的值是
浙教版数学初一上册3.4实数的运算 课件
所以 6， 3.14的相反数分别是 6，3.14 .
2因为 5 5， 3 3 1 1 3 3，
所以 5，1 3 3分别是 5，3 3 1的相反数.
3因为3 -64 3 64=-4，所以 3 -64 4 4．
4因为 3 3， 3 3，
所以绝对值为 3的数是 3或- 3.
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对
要比预定的精确度多取一位或多取一个有效 数字
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
课后作业
课本P86练习1、4.
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
浙教版七年级上册 第3章 实数
3.4 实数的运算
使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
•• 11
•5
•
0.81, 0.12, 0.5
11
90
64
•
0.6
3
3
4
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
0.13
实数集合：
9 35
64
•
2因为 5 5， 3 3 1 1 3 3，
所以 5，1 3 3分别是 5，3 3 1的相反数.
3因为3 -64 3 64=-4，所以 3 -64 4 4．
4因为 3 3， 3 3，
所以绝对值为 3的数是 3或- 3.
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对
要比预定的精确度多取一位或多取一个有效 数字
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
课后作业
课本P86练习1、4.
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
浙教版七年级上册 第3章 实数
3.4 实数的运算
使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
•• 11
•5
•
0.81, 0.12, 0.5
11
90
64
•
0.6
3
3
4
0.13
无理数集合： 3 5
3 9
整数集合： 9 64 3
•
分数集合： 0.6
3 4
0.13
实数集合：
9 35
64
•
浙教版七年级上册3.2 实数(共30张PPT)
-√2
-1
0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
4、 把下列实数表示在数轴上, 并比较 它们的大小,用＜连接起来. -1.4,
分数 (可化为有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环小数)
无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式及π
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
0,
0.3737737773
1 a
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
) ) ) ) )
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1， (1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
-1
0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
4、 把下列实数表示在数轴上, 并比较 它们的大小,用＜连接起来. -1.4,
分数 (可化为有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环小数)
无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式及π
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
0,
0.3737737773
1 a
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
) ) ) ) )
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1， (1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
浙教版数学七上课件3.4实数的运算
解：（1）
（2）
例3、俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面h千米高处时，能看到的 最远距离约为，上海金茂大厦观光厅高 340米，人在观光厅里最多能看多远？（ 结果保留3个有效数字） 解 ：
65.3(千米)
为什么这里用了“≈”号？
Байду номын сангаас
答:最多大约能看到家65.3千米远.
问题征答
你能利用计算器比较和 的大小吗？
用到哪些运算律和运算法则
= = = 10
思考：数从有理数扩充到实数以后，有理数
的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 吗？ 实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算 乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进 行括号里的运算。
巩固练习：
说说你今天学到了什么？
再见
想一想
借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？ …… 利用你发现的规律试写出 的结果。
解： 1.44224957＞1.414213562
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
计算：
解：原式
你发现了用计算器计算这些式子要 注意什么吗?
试一试 已知按一定规律排列的一组数，1， ，……， 如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
， ，
说一说
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方
2、学会用计算器进行数学规律的探索
3、知道数学中有许多有趣的计算
注意点: 1、用计算器得出的结果，是一个近 似数，但一律用等号； 2、当根号里是一个算式时，用计算 器计算时，一定要自觉将这个算式 添上括号。
实数的运算 PPT课件 4 浙教版
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
所 以 6 ， 3 .1 4 的 相 反 数 分 别 是 6 ， 3 .1 4 .
2因 为 55， 331133，
所 以 5， 133分 别 是5， 331的 相 反 数 .
3 因 为 3 - 6 4 3 6 4 = - 4 ， 所 以 3 - 6 4 4 4 ．
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例1：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
(2) 3 3 2 3
(3 2 ) 3
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
4因为3 3， 3 3，
所以绝对值为3的数是3或- 3.
实数的运算-七年级数学上册课件(浙教版)
（1）a+b =
（加法交换律）；
b+a
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a =
a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
（5）ab =
（加法结合律）；
a+(b+c)
ba
；
0
；
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例3：计算：
(1)2 (3 5)+4-2 5;(2) 2 ( 1 ) ( 3 2)
2
(1)2 (3 5)+4-2 5
解：
(2) 2+(-1) ( 3 2)
=2 3+2 5+4-2 5
= 2 3 2
=6+4+2 5-2 5
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒
数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
2
3
5
与
与
2
1
3
5
互为相反数
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
课堂总结
（加法交换律）；
b+a
（2）(a+b)+c =
（3）a+0 = 0+a =
a
（4）a+(-a) = (-a)+a =
（5）ab =
（加法结合律）；
a+(b+c)
ba
；
0
；
（乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc)
（乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 =
a
；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例3：计算：
(1)2 (3 5)+4-2 5;(2) 2 ( 1 ) ( 3 2)
2
(1)2 (3 5)+4-2 5
解：
(2) 2+(-1) ( 3 2)
=2 3+2 5+4-2 5
= 2 3 2
=6+4+2 5-2 5
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒
数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
2
3
5
与
与
2
1
3
5
互为相反数
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0, | |
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
课堂总结
3.4 实数的运算 浙教版七年级数学上册课件
注意 如果算式中运用运算律能够简化计算，则要 运用运算律计算.
敲黑板 （1）无理数与有理数的和、差，结果仍是无理数； （2）无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果仍是无理数； （3）两个无理数的和、差、积、商，结果可能是有理数也可能是无理数.
巧学妙记 实数运算不要慌，有理法则来帮忙. 运算首先开、乘方，乘除加减后开张. 同级运算左到右， 括号内先算不多想.
典例1 计算：
知识点2 用计算器进行实数运算
我们可以用结 果取近似值.
典例2 用计算器计算下列各式（精确到0.01）：
例题点拨 用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能有所不同，要根据计算器的使 用说明书来选择按键顺序.
本节知识归纳
第3章 实数
3.4 实数的运算
学习目标
1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用. 2.掌握实数运算的法则和运算顺序. 3.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题.
知识点1 实数的运算 重点
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
中考常考考点
难度
考点：实数的运算.
考点1 用计算器进行实数运算
C
常考题型 选择题、填空题、解答题
链接教材 本题取材于教材第81页课内练习第1题，主要考查利用计算器求数的开方 运算.解题的关键是能够熟练运用计算器进行计算，并根据题目要求对结果取近似值.
考点2 实数的混合运算
链接教材 本题取材于教材第80页例1，考查了实数的混合运算.实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
敲黑板 （1）无理数与有理数的和、差，结果仍是无理数； （2）无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果仍是无理数； （3）两个无理数的和、差、积、商，结果可能是有理数也可能是无理数.
巧学妙记 实数运算不要慌，有理法则来帮忙. 运算首先开、乘方，乘除加减后开张. 同级运算左到右， 括号内先算不多想.
典例1 计算：
知识点2 用计算器进行实数运算
我们可以用结 果取近似值.
典例2 用计算器计算下列各式（精确到0.01）：
例题点拨 用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能有所不同，要根据计算器的使 用说明书来选择按键顺序.
本节知识归纳
第3章 实数
3.4 实数的运算
学习目标
1.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用. 2.掌握实数运算的法则和运算顺序. 3.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题.
知识点1 实数的运算 重点
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
中考常考考点
难度
考点：实数的运算.
考点1 用计算器进行实数运算
C
常考题型 选择题、填空题、解答题
链接教材 本题取材于教材第81页课内练习第1题，主要考查利用计算器求数的开方 运算.解题的关键是能够熟练运用计算器进行计算，并根据题目要求对结果取近似值.
考点2 实数的混合运算
链接教材 本题取材于教材第80页例1，考查了实数的混合运算.实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
七级数学上册(浙教版)课件：3.4 实数的运算 (共22张PPT)
(1) 13＝___1__；
(2) 13＋23＝___3__；
(3) 13＋23＋33＝___6___；
(4) 13＋23＋33＋43＝__1_0___；
n（n＋1）
(5)根据上面计算的结果，发现 13＋23＋…＋n3＝_______2_______．(用
含 n 的式子表示)
初中数学
16．已知 a＝(32)2，b＝－ 2，c＝－|－4|，d＝1－(－ 2)，e ＝292，请你列式表示上述 5 个数中“无理数的和”与“有理数 的积”的差，并计算结果．
A．61
B．19
C．－21 D．－8
初中数学
3．计算 2(3＋3 2)－3(4＋2 2)的结果是( C )
A．－6＋12 2
B．18＋12 2
C．－6
D．6
4．计算 3－ 2的结果精确到 0.01 是( C )
A．0.30
B．0.31
C．0.32
D．0.33
初中数学
5．计算 5× 3－7× 3(精确到 0.01)的结果是( C )
初中数学
9．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是___2__．
10．如图，将面积为 64 cm2 的正方形的四个角上剪去面积都为 4 cm2 的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则盒高为 __2____cm，盒子底面边长为__4___cm.
初中数学
11．用计算器计算： (1)π － 7(精确到 0.01)； (2)3 9－ 7(精确到 0.001)； (3)4 2－ 1.12(精确到 0.1)； (4) 5＋( 3－ 5)(精确到 0.01)．
解：无理数为b，d，有理数为a，c，e，b＋d＝1， ace＝－22，1－(－22)＝23
七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算教学课件浙教级上册数学课件
1. 25 =5
=0.4
=1 9
5. 2 1 = 3
4
2
7. (2)2 =2
12/9/2021
=1 3
6. ( 2 ) 2 =2
8. 3 ( 2)3 =－2
第四页，共十八页。
= 4 + 0.4 = 4.4
2. 81 3 1 = 9 ÷ (－ )1= 9 × (－3)= －27
27
3
开方运算
思考①：这些题中含有(hán yǒu)什么特殊的运算？
12/9/2021
第十六页，共十八页。
题后反思 ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；
2、考虑能否(nénɡ fǒu)使用运算律化简算式；
3、尽量先化简，后计算。 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字)。 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．
12/9/2021
第十七页，共十八页。
3
1.无理数取近似值转化成有理数的运算(yùn suàn).
2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位.
12/9/2021
第九页，共十八页。
≈1.732
计 2 算 1 2 3 2（精确(jīngquè)到 0.01 ）
解：原式= 2ห้องสมุดไป่ตู้（－1）× +3（－1）×
2
= 2－ 3－ 2 =－ 3
≈ －1.732
≈－1.73
注意：如能化简， 则应先化简，最后
按要求取近似值。
12/9/2021
第十页，共十八页。
例2 计算(jì
suàn)
(1) 83 7（精确到0.001）；
解：（1）按键(àn jiàn)顺序为 8 - 3
浙教版七年级上 3.5实数的运算 课件1
1.计算 (1) 4 18 (精确到0.01） (2) 2 (结果保留3个有效数字）
(3) 3 10 （ 7 精确到0.01）
例2 计算
2 9 2（ 5 2）（精确到0.01）
1 3(精确到百分位） 3 2
练习2 计算
3 7 2 （ 7 结果保留3个有效数字） 解：原式
• 课本目标与平定P85-87
2 3
a2 a
(2)2Biblioteka 2( 2)2 ( 3)22 3
a ( a )2
(3)2 3
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（2） 2 3 1 3 2 1
×
2
2
（3） (3)2 3
×
（4）( 11)2 11
√
（5）3 (7)3 7
√
课内练习
6 的整数部分是_2__,小数部分
是__6___2_.
思考题
将一个体积是216cm2立 方体木块锯成8个同样大小的 立方体小木块,每个小立方体 的表面积是多少?
3 216 8 3 27 3
32 6 54
作业
• 课本作业题P81-82 ABC
•
P84 ABC
• 作业本(1) (2) 小结 复习
（3 2） 7 5 7 13.2
练习3
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离。
例3
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
1 ( 3 1)
π的整数部分为__3_，则它 的小数部分是 π-3 ；
3.3实数运算
(3) 3 10 （ 7 精确到0.01）
例2 计算
2 9 2（ 5 2）（精确到0.01）
1 3(精确到百分位） 3 2
练习2 计算
3 7 2 （ 7 结果保留3个有效数字） 解：原式
• 课本目标与平定P85-87
2 3
a2 a
(2)2Biblioteka 2( 2)2 ( 3)22 3
a ( a )2
(3)2 3
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（2） 2 3 1 3 2 1
×
2
2
（3） (3)2 3
×
（4）( 11)2 11
√
（5）3 (7)3 7
√
课内练习
6 的整数部分是_2__,小数部分
是__6___2_.
思考题
将一个体积是216cm2立 方体木块锯成8个同样大小的 立方体小木块,每个小立方体 的表面积是多少?
3 216 8 3 27 3
32 6 54
作业
• 课本作业题P81-82 ABC
•
P84 ABC
• 作业本(1) (2) 小结 复习
（3 2） 7 5 7 13.2
练习3
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离。
例3
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
1 ( 3 1)
π的整数部分为__3_，则它 的小数部分是 π-3 ；
3.3实数运算
《实数的运算》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (7)
练习: 书本P81 做一做
先化简 ,再求近似值
2 9 2 (5 2 )(精确到0.01)
解：原式 = 2(92 54)
= 2(52 5)
= 1022 5
= 104 5
P82 作业题2、5
实数运算的法那 么
实数运算的顺序是先算乘方和开方 , 再算乘除 ,最|后算加减. 如果遇到括号 , 那么先进行括号里的运算.
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数局部： 1 小数局部： 3 1
1( 3 1)
探究题： 〔1〕计算： 〔精确到〕
1 2____2,1_____
2 3___3_, 2_____
〔2)能计算下题吗 ? 122334
这节课 ,你有什么收获 ,能与我们一起分 享吗通? 过这节课的学习 ,你有那些收获 ,能与
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至|3500米时 ,它承受的压力约为340个大
气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜了
多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
判断题
〔1〕 73 732 ×
〔2〕 (3)2 3
×
〔3〕( 11)2 11
√
〔4〕 3 (7)3 7
√
探究学习
1、判断以下说法是否正确 ,并举例说明理由 . ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③两个无理数的商可能是有理数.
实数的运算 PPT课件 1 浙教版
-1 .4 , 2,3 .3 ,p,- 2,1 .5
解：-1 .4 , 2 ,3 .3 ,p ,- 2 ,1 .5 在数轴上表示如下。
·· - 2-1.4
· 2 1.5
··3.3
-2 -1 0 1 2 3 4 5
由上图得， － 2 <－1.4< 2 <1.5<π <3.3
二、合作学习
请同学们总结有理数的运算律
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
运用新知
练习 计算 ：
6( 1 - 6)； 6
2( 2 - 2)
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3+ 2)- 2
( ) = 3+ 2- 2（加法结合律）
= 3+0= 3; （2） 3 3 +2 3
=(3+2) （ 3 分配律）
=5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
3
实
正无理数 如： ， 5， 34
数
0
3 负实数
负有理数 如：6,1,0. , 3
负无理数如 :-p,- 5,-34
☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标
准，不重不漏。
填空：
（1）-
（2）
3p
3
解：-1 .4 , 2 ,3 .3 ,p ,- 2 ,1 .5 在数轴上表示如下。
·· - 2-1.4
· 2 1.5
··3.3
-2 -1 0 1 2 3 4 5
由上图得， － 2 <－1.4< 2 <1.5<π <3.3
二、合作学习
请同学们总结有理数的运算律
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
运用新知
练习 计算 ：
6( 1 - 6)； 6
2( 2 - 2)
3．运用新知
例2 计算下列各式的值： （1） ( 3+ 2)- 2
( ) = 3+ 2- 2（加法结合律）
= 3+0= 3; （2） 3 3 +2 3
=(3+2) （ 3 分配律）
=5 3.
3．运用新知
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
3
实
正无理数 如： ， 5， 34
数
0
3 负实数
负有理数 如：6,1,0. , 3
负无理数如 :-p,- 5,-34
☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标
准，不重不漏。
填空：
（1）-
（2）
3p
3
实数的运算ppt 浙教版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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1 ( 3 1)
练习
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离.
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算. 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字). 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
3 2 可以写成 3 2
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
节前语
跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞 前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒) 之间
有关系式: t 力
h (不计空气阻
5
课前热身
请快速口答下列各开方的结果.
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
= 2 － 简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值.
≈－1.73
例1 计算
(1) 8 3 7 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
7=
∴ 8 3 7 0.915495942 0.915 .
0.915495942
注意：利用计算器计算的结果，我们 约定统一用等号表示.
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
（1） 2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732 ≈－1.73
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时，需比预定精确 度多取1位.
解：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
（2） (3)2 3
×
（3）( 11)2 11
√
（4） 3 (7)3 7
√
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，
于是小明用
2 来1表示
的2小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律.
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
（2） 6 的整数部分是__2_，小数部分是_6__2___.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分.
计算 m－2×n 的值.
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算.
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处？ 上面的运算中增加了开方运算
3.4实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
(2)3 2 (4 3) (精确到0.01)；
例3俗话说，登高望远.从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最
远距离约为 d 112 ，h 上海金茂大
厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能 看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d 112 h 112 0.340
练习
数轴上两点A，B分别表示实数 2和 2 1 ，求A，B两点之间的距离.
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算. 4、按要求取近似值(运算中多取1位或多1个有效字). 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
3 2 可以写成 3 2
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
节前语
跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞 前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒) 之间
有关系式: t 力
h (不计空气阻
5
课前热身
请快速口答下列各开方的结果.
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
= 2 － 简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值.
≈－1.73
例1 计算
(1) 8 3 7 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
7=
∴ 8 3 7 0.915495942 0.915 .
0.915495942
注意：利用计算器计算的结果，我们 约定统一用等号表示.
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
（1） 2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146
＝ 1.414－3.146
＝ －1.732 ≈－1.73
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
2.运算中间取近似值时，需比预定精确 度多取1位.
解：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
（2） (3)2 3
×
（3）( 11)2 11
√
（4） 3 (7)3 7
√
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循
环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来，
于是小明用
2 来1表示
的2小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：
65.3(千米) 为什么这里用了“≈”号？
答:最多大约能看到家5.3千米远.
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？
发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律.
判断题
（1） 7 3 7 3 2 ×
（1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
（2） 6 的整数部分是__2_，小数部分是_6__2___.
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分.
计算 m－2×n 的值.
3 的整数部分与小数部分的差是多 少（结果保留3个有效数字）
整数部分： 1 小数部分： 3 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算.
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处？ 上面的运算中增加了开方运算
3.4实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
(2)3 2 (4 3) (精确到0.01)；
例3俗话说，登高望远.从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最
远距离约为 d 112 ，h 上海金茂大
厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能 看多远？（结果保留3个有效数字）
解：d 112 h 112 0.340