最新初中数学因式分解专项训练及答案

最新初中数学因式分解专项训练及答案

一、选择题

1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）

A ．±

B ．

C ．±

D ．【答案】C

【解析】

【分析】

将原式进行变形，3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的

变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】

解：∵3322

()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-

∴33)a b b ab a =--

又∵22()()4a b a b ab -=+-

∴22()414a b -=-⨯=

∴2a b -=±

∴33(2)a b ab =±=±-

故选：C ．

【点睛】

本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．

2．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )

A ．23

B ．2

C ．83

D ．163

【答案】C

【解析】

【分析】

利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进

行计算即可．

【详解】 ∵12,23

x y xy -==，

∴43342x y x y -

=x 3y 3(2x-y)

=(xy)3(2x-y)

3

=83

， 故选C ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )

A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b

B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b

C ．2224(2)x x x -+=-

D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.

【详解】

解：由因式分解的定义可知：

A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；

B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；

C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；

D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.

4．若a 2-b 2=

14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．

【详解】

∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14

2

故选C.

点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）

A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2

C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）

【答案】C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．

故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）

A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x

【答案】A

【解析】

【分析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】

A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；

B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；

D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.

7．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D 、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ）

A ．21x x --

B ．21x x ++

C ．21x x --

D ．21x x +-

【答案】B

【解析】

【分析】

各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.

【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-

=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-

=2()(1)y a b x x -++，

故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，

故选：B.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

9．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

【答案】C

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取得出答案．

【详解】

2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．