机械原理 第14章

刚性转子的静平衡设计 刚性转子的动平衡设计 刚性转子的静平衡实验 刚性转子的动平衡实验 平衡精度和剩余不平衡量
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡设计：利用在转子上加减配重的方法，使转子上的惯性力和惯 平衡设计 性力偶矩的和为零，即满足 不平衡的广泛性：设计、加工、安装中的误差 不平衡的广泛性
不过， 不过，理论上中心主惯性轴线
m1r1 =
(∑ li mi ri cos θ i ) 2 + (∑ li mi ri sin θ i ) 2 l
= 133.8 kg ⋅ mm
θ = tan −1
∑ (−l m r sin θ ) = 348 ∑ (−l m r cosθ )
i i i i i i i i
i i i
i i
i
mr = 227.8 kg ⋅ mm
227.8 kg ⋅ mm m= = 2.85 kg 80 mm
θ = tan −1
− 203 = 297 o 103.4
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的动平衡设计
b 1 ≥ d 5
长圆柱状转子：动平衡设计
转子不平衡质量：分布在多个平面内
3
i =1
按单面平衡原理，可分别对两面进行平衡计算。 按单面平衡原理，可分别对两面进行平衡计算。
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的动平衡设计
结论： 结论：任何具有不平衡质量的刚性转 子，无论在多少个回转平面内具有偏 心质量，都可以在任选的两个平衡基 心质量，都可以在任选的两个平衡基 面分别加、减一个适当的配重， 面分别加、减一个适当的配重，使转 子得到完全的平衡 完全的平衡。 子得到完全的平衡。
∑F = 0 ∑M
i
i
=0
目的：使其回转轴线与中心主惯性轴线重合。 目的
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的静平衡设计
b 1 ≤ d 5
的圆盘状转子可进行静平衡设计（单面平衡）。
不平衡质量：集中在一个平衡 面内。 关键问题：找出转子在该平面 找出转子在该平面 的 。
平衡 。
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡精度和剩余不平衡量
剩余不平衡量：绝对的平衡难以做到， 剩余不平衡量：绝对的平衡难以做到，也没有必要
许用不平衡量：质径积表示法和偏心距表示法 许用不平衡量：质径积表示法和
• mr<=[me] 质径积表示法很直观，但不能反映转子和平衡机的平衡精度。 质径积表示法很直观，但不能反映转子和平衡机的平衡精度。 很直观
概 述
在平衡技术中，常把作定轴转动的构 件称为转子 转子。 转子
作平面运动的构件
质径积 (不平衡 量) F = mrω2
机械平衡的种类 转子平衡-刚性
转子直径d、宽度b，左右两面各有一 个不平衡质量m1、m2 回转轴线与中心主惯性轴线交于O点
配重 法
概 述
转子以等角速度ω旋转：转子惯性力可 简化为通过质心C处的惯性力F和惯性 力偶矩M： F=F1+F2
：
力的
力
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的静平衡设计
θ = tan
−1
∑ (−m r sin θ ) ∑ (−m r cosθ )
i i i i i i
∑ m r cosθ ∑ m r sin θ
i i i i
+ mr cos θ = 0 + mr sin θ = 0 i
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的动平衡设计
解 选定两个端面 、II为平衡基面，把不平衡质 选定两个端面I、 为平衡基面 为平衡基面， 量m1 、m2 、m3所产生的离心惯性力分别分解到 平面I、 上 分别加配重(m 平面 、II上。分别加配重 I , rI , θI )、 (mII , rII , 、 θII )，产生的惯性力为 I 、FII ，则有 ，产生的惯性力为F
FiI + FI = 0 ∑ i =1 3 ∑ FiII + FII = 0 i =1
3
与回转轴线重合的刚性转子， 与回转轴线重合的刚性转子，由 材料密度分布不均匀以及 以及制造 于材料密度分布不均匀以及制造 装配误差的影响 的影响， 和装配误差的影响，仍然存在着 不平衡现象。 不平衡现象。 这些不平衡现象是不能通过计算 这些不平衡现象是不能通过计算 解决的 解决的，只能用实验的方法来确 定不平衡质量的大小与方位。 定不平衡质量的大小与方位。
m[e]
i
mr = (∑ mi ri cos θ i ) 2 + (∑ mi ri sin θ i ) 2
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的静平衡设计
增配重
减配重
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的静平衡设计
例 在图示转子中，各不平衡质量的大小与方位分别为： m1=3kg， r1=80mm， θ1=60o；m2=2kg， r2＝80mm， θ2＝150o； m3=2kg， r3=60mm， θ3=225o 。 求在r＝80mm处应加的配重和方位。 解 设在r＝80mm处应加的配重质量为m，方位角为θ。
： 类 在这 子。 n<0.7 nc1
，
机械平衡的种类 机构平衡
概 述
作往复移动或平面运动的构件：不能用配重法 作往复移动或平面运动的构件 不能用配重法。 机构平衡（机座平衡） 机构平衡（机座平衡）：设法减少机构的总惯性力和惯性力偶矩，使其作 用在机架上
刚性转子的平衡设计和平衡实验
Hale Waihona Puke 本 章 教 案刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的动平衡设计
惯性力的分解替 代
F1 = m1r1ω 2
F2 = m2 r2ω 2
F3 = m3 r3ω 2
l − l1 l − l1 F1 I = F1 = m1r1ω 2 l l l − l2 l − l2 = m2 r2ω 2 F2 I = F2 l l l − l3 l − l3 F3 I = F3 = m3 r3ω 2 l l
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡精度和剩余不平衡量
例 图示转子，质量m=100kg ，工作转速n=3000r/min ，a=200mm ，b=300mm ，平衡精度为A6.3。 求加在两个平衡面上的许用质径积。
解
ω=
πn
30
= 314.159 rad/s 1000
质心平面的许用偏心距为
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的动平衡设计
例 图示长圆柱形转子，直径d=150mm ，宽度b=800mm ，两端面距两轴承中心的距离各为100mm。 转子上存在的不平衡质量的大小与方位分别为： m1=3kg，r1=80mm，θ1=60o ， l1=200mm ；m2=2kg，r2=80mm，θ2=150o ， l2=500mm ； m3=2kg，r3=60mm，θ3=225o ，l3=700mm 。 求加在II平衡面的平衡质量和方位。
静平衡实验：许用偏心距[e]即为转子质心与回转中心距离的许用值 静平衡实验 许用质径积是m[e]
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡精度和剩余不平衡量
动平衡实验： 动平衡实验 1. 求出质心平面的许用偏心距[e]后， 2. 再求许用质径积为m[e] ， 3. 求出两个平衡基面内的许用质径积。
例如，一个质量为 一个质量为10kg的转子和一个质量为 的转子和一个质量为50kg的转子， 的转子， 的转子和一个质量为 的转子
许用不平衡量均为8kg mm， 许用不平衡量均为 ， 如果两者的剩余不平衡量均为5kg mm， 如果两者的剩余不平衡量均为 ， 很明显，质量大的转子平衡精度高。 很明显，质量大的转子平衡精度高。
mi ri cos θ i + mr cos θ = 0 ∑ i =1 3 ∑ mi ri sin θi + mr sin θ = 0 i =1
3
mr = (∑ mi ri cos θ i ) 2 + (∑ mi ri sin θ i ) 2
θ = tan −1
∑ (−m r sin θ ) ∑ (−m r cos θ )
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡精度和剩余不平衡量
mr<=m[e] 为了反映转子和平衡机的平衡精度，一般采用偏心距表示法。 为了反映转子和平衡机的平衡精度，一般采用偏心距表示法。 偏心距表示法 许用偏心距
[ e] =
m[e]
1000
ω
×A
许用质径积
ω为转子的工作角速度，A为平衡精度。
I平面的许用质径积为 平面的许用质径积为
II平面的许用质径积为 平面的许用质径积为
b m[e] a+b
m[e]
a a+b
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
平衡精度和剩余不平衡量
表为国际标准 化组织(ISO)制 化组织 制 定的“ 定的“刚性转 子平衡精度” 子平衡精度” 标准中给出的 各种典型转子 的平衡精度与 对应的许用不 平衡量
S
导轨式静平衡架 导轨式静平衡架 导轨式静平衡架 导轨式静平衡架
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验
刚性转子的静平衡实验
Q
Q Q
圆盘式静平衡架
单摆式平衡架
Q Q
刚 性 转 子 的 平 衡 设 计 和 平 衡 实 验