2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用导学案4

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初中数学北京版八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

课堂小结：
1.分析方法——列表法
观察上面三道题，虽然三个基本量不同，但三个量的实质是一样的，不要死记类型，要抓问题的实质.
2.双检验 3.一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答
设计意图：突出重点，总结提高.
课后作业：
1. P30 6、8必做 2. 7题有余力人做

例2 为了缓解交通拥挤现象，某市决定修一条轻轨铁路，为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工程效率提高10%，问原计划完成这项工程用多少个月？
例3. 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型便宜2400元.问A型、B 型两种计算机的单价各是多少万元？
初中数学北京版八年级上册
《可化为一元一次方程的分式方程》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
可化为一元一次方程的分式方程的应用
例1 远大中学组织学生到离学校15 千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

2.提高题：解答以下两道分式方程题目：
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标

初中数学八年级课件可化为一元一次方程的分式方程ppt

可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程
一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方Байду номын сангаас时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
复习： (1) 什么叫方程？什么叫方程的解？
(2)在x = 0，x = 1，x = -1中，哪个是方程 x 3 - x = 0 x -1
的解，为什么？
分式方程：分母里含有未知数的方程.
练习：判断下列各式哪些是分式方程：
(1) x + y = 5；（2）x + 2 = 2 y - z ；（3）1 ；
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
中央电教馆资源中心制作
2003.10
5
3
x
（4） y = 0；（5）1 + 2x = 5
x+5
x
1、如何求解方程
90 = 60 x x-6
？
2、如何解方程
1= x -1
2 x2 -1
？
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

初二数学(北京版)可化为一元一次方程的分式方程及其应用(4)

怎么求？
（3）R2 =5.67，R1 =1.33．
拓展练习
1 1 1 R R1 R2
（1）R2 =5.67，R1 =3.33；（2）R2 =5.67，R1 =2.33；（3）R2 =5.67，R1 =1.33．
请你分别求出 R的值．
直接代入？
(1) 1 = 1 + 1 ... R 5.67 3.33
．
（
a1 2
）
解：去分母，得
(x a) x(x a) x(x a) ．
能做除式吗？
整理，得
(2a 1)x a ．
探索新知
因为
a1 ，
2
所以
2a 1 0．系数化为１的关键
解这个方程，得
x
a
．
2a 1
探索新知
检验：当 x a 时，最简公分母 2a 1
x(x a) 不等于零．
所以 x a 是原方程的解． 2a 1
探索新知
已知等式
1 x
x x
a a
1
，且
a 1 ．请用 2
含a 的代数式表示 x．
探索新知
1 xa 1 x xa
解关于x 的方程
用含有a的代数式表示x
探索新知
已知等式
1 x
x x
a a
1
，且
a 1 ．请用 2
含a 的代数式表示 x．
x =“代数式”（只含a和常数）
探索新知
1 xa 1 x xa
1 xa x xa
1
，其中 a 1 2
．
最简公分母是什么？
探索新知
解关于 x 的方程：
1 xa x xa1Leabharlann ，其中 a 1 2．

北京课改版八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》课件

2、在学习的过程中你有什么体会？
课堂小结
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？ (2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
王明同学准备在课外活动时间组织部分同
学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2 倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定人数是多少？
A
B
C、、
D、
（2）我军某部由驻地到距、离30千米的地方去执
行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需
是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，
求急行军的速度。
练一练
（3）一小包柠檬冲剂，用 235克开水冲泡成浓度为6% 的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
练习：求解本章导图中的问题.
三、例题讲解与练习
例1：解方程
解分式方程的步骤：
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
－
=5-
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45

北京市房山区石窝中学八年级数学上册 10.5 可化为一元

10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用学习目标：1.使学生掌握含字母系数的分式方程的解法.2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为零时的未知数的值.3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.一、忆一忆：1.下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由. 231,3121,1112,243,143-+=-+-=-=+=+x x x x x x x y x y x2.解分式方程：（1）x x x x 262232-+=- （2）1617222-=-++x x x x x 3.解分式方程的一般步骤：答：二、学一学：例1. 解关于x 的分式方程 v x s x s ++=50. 练习：解关于x 的分式方程323-+=-x ax x .例2. 当a 为何值时，分式方程323-+=-x a x x 会产生增根？问题1：分式方程何时有增根？答：问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a 的值？例3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即()v f v u f ≠+=111.其中f 表示焦距，u 表示物距，v 表示像距.如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u 、v 来使成像清晰.问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？解：三、练一练：解关于x 的分式方程：（1）()b a x bx a >-=6（2）当k 为何值时，关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 会产生增根？（3）下面公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？将公式()01≠+-=ax ab ba x 变形为已知x 、a ，求b.解：由ab ba x -=，得ab x 11-=x a b b a x 1,11+==+∴即.四、测一测1.若关于x 的分式方程1113-=--x kx 产生增根，那么k= .2.解关于x 的分式方程：()b a x b b x a a ≠+=+11.。

八年级数学上册10.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用课后

10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用根底才能训练★回归教材注重根底◆解分式方程76167=----x x x 有增根，那么增根是______.313292-=++-x x x m有增根，那么增根可能是______.357+=x x 的解是x ＝______.62||2-+-x x x 的值是零，那么x 为( )A.－3B.2C.－2D.±25.(2021·)关于x 的分式方程15=-x m，以下说法正确的选项是( )A.方程的解是x ＝m+5B.m>－5时，方程的解是正数C.m<－5时，方程的解是负数41622222-+-+=+-x x xx x .32874938++-++=-----x x x x x x x x .)1(21111222-=+++--+-x xx x x x x x .◆分式方程的增根9.当m ＝_____时，方程323+=-+x mx x会产生增根.d cx b ax =--有解的条件是( )A.c≠dB.c≠－d≠0，且a≠bC.bc≠－adD.a≠b综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合运用58)1()(2-=-+x a a x 的解是51-=x 求a 的值. 21212-+=--++x x a x x x x 的根是正数，试求出a 的取值范围. 9)3(62-+-a a 为正整数，试求出a 的值. 10345252---=++-x x x x B x A ,试求A 、B 的值. )3)(23(322-+--+x x x x x 写成321-+-+-x C x B x A 的形式.参考答案1答案：x=62答案：x=3或者x=－33答案：221- 4答案：C 解析:由题意得|x|－2=0且x 2+x －6≠0,∴x=－2.5答案：C6答案：解析:无解,x=－2是原方程的增根.7答案：解析:原方程变形为311811451351++-+-=-+---x x x x , 即31814535+++-=-+--x x x x , )8)(3(38)4)(3()4(5)3(5++--+=-----x x x x x x x x , )8)(3(1)4)(3(1++=--x x x x ,x 2+11x+24=x 2－7x+12, 解得32-=x . 经检验32-=x 是原方程的根. 8答案：解析:解得x=4,经检验x=4是原方程的根.9答案：－3 解析：方程的增根是x ＝－3，原方程变形为,3362+=+--x m x x x m=－6－x=－3.10答案：B11答案：解析：将51-=x 代入原方程，得 58)151()51(2-=--+-a a ,解得a=5. 经检验，a ＝5符合题意.12答案：解析：方程两边同乘(x －1)(x+2)，解得21+-=a x .因为原方程有正根. ∴,121021⎪⎩⎪⎨⎧≠+->+-a a ∴a<－1且a ≠－3.13答案：解析：原式化简为a -36.由题意知3－a 的值是1，2，3，6；求得a 的值是2，1，0，－3. 又∵分式9)3(62-+-a a 有意义,∴a≠±3 ∴a 的值是2，1，0.14答案：解析：原方程变为10345103)52()(22---=---++x x x x x B A x B A ∴⎩⎨⎧-=-=+4525B A B A ,解得A ＝3,B ＝2.15答案：解析：设321)3)(23(322-+-+-=-+--+x C x B x A x x x x x 那么：)3)(2)(1(3)3)(23(3222----+=-+--+x x x x x x x x x x )3)(2)(1()236()345()(2---+++---+++=x x x C B A x C B A x C B A ∴.29321.3236,1345,1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++=++C B A C B A C B A C B A 解得励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程及其应用课件北京课改版(“房屋”相关文档)共8张

11.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用(3)
——假如你是单位领导例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为 10.2万元．
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
答：(1).第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?
(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 (2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得这种科普书和这种文学书的价格各是多少? 经检验x=8000是所列方程的根答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元．答:(1)求出租的房屋总间数;(2)分别求两年每间房屋的租金 6万元，第二年为10. 解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 (2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用(3) 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9. 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元．经检验x=8000是所列方程的根某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17. 解这个方程得： x=8000

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10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用
学习目标：1.知道分式方程的概念，会区分分式方程和整式方程；2.掌握解分式方程的一般步骤；
3.理解分式方程验根的必要性；4.进一步强化数学的“转化”思想。
一、忆一忆：

1.当x= 时，分式2xx无意义；当x= 时分式392xx的值为0。

2.2x1xx与的最简公分母是；4x222与xx的最简公分母是。
二、学一学：
1.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km，是我国
最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为xkm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么
①货车从北京到上海需要多少时间？ ②快速列车从北京到上海需要多少时间？

③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h，你能列出一个方程吗？
问题：（1）上面所列的方程与七年级学过的一元一次方程或二元一次方程有什么共同特点，有什么区别？
（2）你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2.回忆一元一次方程的解法，解方程 6242325213xxx

解：6242325213xxx
第一步，去分母：
第二步，去括号得：
第三步，移项，合并得：
第四步，化x的系数为1得：
解后反思：本题的易错点：
模仿上一题的解法及步骤，解方程xx321
第一步，去分母：
第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x的系数为1：

这样解出来的x的
值是方程的解吗？
你怎么验证？
三、试一试：解分式方程（1）45300x480x (2) 11322xxx

（3）探索活动：
①这两个方程都有解吗？在这里，x=2是方程(2)的根吗？为什么？

②你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？
③因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产
生的增根吗？

④想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？
解一元一次方程的步骤解分式方程的步骤每步的注意事项备注

比较它们的相同点和不同点：
你检验的方式：

四、练一练：解方程：（1）31244xxx (2)01113xx

（3）23132xxx （4）)3)(2(10312xxxxxx
学习目标：1.熟练掌握解分式方程的一般步骤；2.进一步理解分式方程增根的含义；3.强化数学的“转
化”思想。
一、测一测

1、方程x35x7的解是x= .

2、若关于x的分式方程313292xxxm有增根，则增根可能是 .
二、学一学：
问题1. 解方程：163104245xxxx
问题2. 若方程xx－3 －2＝kx－3 会产生增根，

试求k的值

【巩固应用】
1.若方程有增根,则增根只能是x=_________.

2.已知方程 4011mxxx有增根,试求出m的值.
三、拓展提升：
1.当m为何值时，分式方程1322mxxx无解？

2.已知关于x的方程322xmx的解是正数，求m的取值范围
四、当堂反馈班____组___号姓名________ 成绩_________
1.(15分)分式方程11128x的解为( )

0114
xxx

m
A．83x B．83x C．8x D．8x
2.(15分)若方程342(2)axxxx有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．1
3.(15分)若分式方程14733xxx有增根，则增根为

4.(15分)当x＝时，分式5xx与另一个分式62xx的倒数相等
5.(40分)解下列分式方程：
(1)xxx12122 (2)xxx21321 (3)87178xxx (4) 23749392xxxx

解下列方程：
(1) (2)x－2x＋2 －x＋2x－2 ＝16x2－4 （3）若关于x的方程9331xmxx有增根，求m的值。

解方程： ①xx413 ②22151x210x ③ x+1-413x2xx
153xx
解方程（1）xx1513x112 （2） 1251x2xxxx （3）31244xxx
解方程：（1）xx332 （2）)2)(1(311xxxx
(3)3115xx （4）1637222xxxxx.