2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用导学案4

10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用

学习目标：1.知道分式方程的概念，会区分分式方程和整式方程；2.掌握解分式方程的一般步骤； 3.理解分式方程验根的必要性；4.进一步强化数学的“转化”思想。 一、忆一忆：

1.当x= 时，分式2+x x 无意义；当x= 时分式3

9

2+-x x 的值为0。

2.

2x 1+x x 与的最简公分母是 ；4

x 2

22-+与x x 的最简公分母是 。 二、学一学：

1.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国 最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为xkm/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么

①货车从北京到上海需要多少时间？ ②快速列车从北京到上海需要多少时间？

③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？

问题：（1）上面所列的方程与七年级学过的一元一次方程或二元一次方程有什么共同特点，有什么区别？

（2）你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？ 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.回忆一元一次方程的解法，解方程 6

2

42325213--=++-x x x 解：

6

2

42325213--=++-x x x 第一步，去分母： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x 的系数为1得：

解后反思：本题的易错点： 模仿上一题的解法及步骤，解方程

x

x 3

21=-

第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x 的系数为1：

三、试一试：解分式方程（1）45300x 480=-x

(2) 11322x

x x -=---

（3）探索活动：

①这两个方程都有解吗？在这里，x=2是方程(2)的根吗？为什么？

②你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？

③因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？

④想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？

四、练一练：解方程：（1）31244x x x -+=-- (2)01

1

13=--+x x （3）23132--=--x x x （4）)

3)(2(10

312+-=+---x x x x x x

学习目标：1.熟练掌握解分式方程的一般步骤；2.进一步理解分式方程增根的含义；3.强化数学的“转化”思想。 一、测一测 1、 方程

x

+=35x 7的解是x= . 2、 若关于x 的分式方程3

1

3292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是 .

二、学一学： 问题1. 解方程：16

310

4245--+=--x x x x

问题2. 若方程x x －3 －2＝k

x －3 会产生增根，

试求k 的值

【巩固应用】

1.若方程 有增根,则增根只能是x=_________.

2.已知方程

4011

m x

x x --=--有增根,试求出m 的值. 三、拓展提升：

1.当m 为何值时，分式方程1322m x

x x

-+=--无解？

2.已知关于x 的方程32

2=-+x m

x 的解是正数，求m 的取值范围

四、当堂反馈 班____组___号 姓名________ 成绩_________ 111

0114=----x x x m

A ．83x =

B ．8

3

x =- C ．8x = D ．8x =- 2.(15分)若方程

34

2(2)

a x x x x =+

--有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1 3.(15分)若分式方程

14733x x x

-+=--有增根，则增根为 4.(15分)当x ＝ 时，分式5x x -与另一个分式6

2

x x --的倒数相等 5.(40分)解下列分式方程： (1)x x x

++=-12122

(2)x x x --=+-21321 (3)87178=----x x x (4) 237

49392+--=-+x x x x

解下列方程：

(1) (2)x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4 （3）若关于x 的方程9

331-=--x m x x 有增根，求m 的值。

解方程： ①

x x 413=- ②22151x 210=-+-x ③ x+1-41

3x 2=-+-x x 153+=x x

解方程（1）x x +--=-1513x

112 （2） 1251x 2=--+-x x x x （3）31244x

x x -+=--

解方程：（1）

x x 332=- （2）)

2)(1(311--=--x x x x (3)3115+=-x x （4）1

637222-=-++x x x x x .