2018学年四川省自贡市田家炳中学九年级(下)第一次月考数学试卷

合集下载

四川省自贡市2018年中考数学试题(含答案)

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算31-+的结果是（）A.2-B.4-C.4D.2 考点：有理数的加减运算.分析：根有理数的加减运算法则计算312-+=-. 故选A . 2.下列计算正确的是（）A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy += C.18320-= D.()236a a -=-考点：整式的运算、二次根式的加减运算.分析：计算183232320-=-=. 故选C.3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D..100445810⨯考点：科学记数法.分析：..84458000004458100000000445810=⨯=⨯. 故选B .4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=，则2∠ 的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°考点：平行线的性质、互余角.分析：根据平行线的性质可得：,1324∠=∠∠=∠∵+=,3490155∠∠∠= ∴4905535∠=-= ∴235∠= 故选D .21435.下面几何体的主视图是（）\考点：几何体的三视图.分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是. 故选B .6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 的面积为4，则是⊿ABC 的面积为（）A. 8B. 12C. 14D. 16考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点D E 、分别是AB AC 、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出DE ∥BC 且1DE BC 2=；∵DE ∥BC ∴⊿ADE ∽⊿ABC ∴S ⊿ADE :S ⊿ABC = ()::2DE BC 14= ；又∵⊿ADE 的面积为4 ∴⊿ABC 的面积为16. 故选D .7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56 考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、 .所以用“排除法”就可以得出答案，直接计算()().⎡⎤=-++-=⎣⎦2221S 809091905565，D 是错误的 . 故选D .8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化12131A E DBA考点：函数的表示法、函数的图象及其性质.分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想. 故选A . 9.如图，若⊿ABC 内接于半径为R 的⊙O ,且A 60∠=,连接OB OC 、，则边BC 的长为（） A.2R B.3R 2 C.2R 2D.3R 考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等.分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决.略解：过⊙O 的圆心O 作OE BC ⊥于点D .由垂径定理可得BC 2CD = . ∵弧BC BC = ∴BOC 2A 260120∠=∠=⨯= ∵,OB OC OD BC =⊥ ∴1DOC BOC 602∠=∠= ∴OCD 906030∠=-= 在Rt ⊿ODC 中，==11OD OC R 22根据勾股定理计算：222213CD OC OD R R R 22⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴1BC 2CD 23R 3R 2==⨯=. 故选D . 10.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n 在函数6y x=图象的概率是（）A.12 B.13 C.14D.18考点：概率、函数的图象及其性质. 分析：要使点()m,n 在函数6y x=的图象上，则需满足mn 6=.利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足mn 6=的情况数，根据“概率”的计算公式可使问题得以解决. 略解： OBCA1-236-21-36-31-26-6-1-23画出树状图为：所有等可能的总数为12种，要关注的mn 6=的情况数有4种；==41P 123. 故选B . 11.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（）考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长π2R ，扇形的半径为圆锥的母线长()l cm .根据扇形的面积公式有：π=⨯18l 2R 2 即()π=>8R l 0l；根据反比例函数的图象及其性质，选择支A 符合；故选A .12.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ,连接AM 并延长交CD 于N ,连接MC ,则⊿MNC 的面积为（）A.231a 2- B.221a 2- C.231a 4- D.221a 4- 考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等. 分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿MNC 的面积比较麻烦.若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿MNC 的∠∠34、是特殊角，再通过添加边MC 的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决.略解：过N 作⊥NE MC 于点E .如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：====MC BC MB AB a ，,∠=-=∠=-=19060304906030.lRO AlROBlROClRODNMDABC)-=1803075∴*∠=-∠-∠=--=3180BMC 2180607545 ∴∠=-=MNE 904545 ∴=NE ME若设=NE x ，则=ME x .∵在Rt ⊿NEC 中，∠=430 ∴==NC 2NE 2x∴S ⊿MNC 故选C. 点评：本题求⊿MNC 的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找出求⊿MNC 内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= .考点：因式分解.分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式略解：()()++=++=+22222ax 2axy ay a x 2xy y a x y . 14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 考点：分式的运算.分析：先通分，再加减，最后化简.()()()()-+=+==+-+---22x 121x 1x 1x 1x 1x 1x 1. 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 .考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题.分析：二次函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，这个交点就是二次函数图象的顶点；当令y 0=时，对于方程2x 2x m 0+-=有两个相等的实数根，即△ = 0，可保证图象与x轴有且只有一个交点.所以()2241m 0-⨯⨯-= ，解得:m 1=-. 故应填-1.16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个. 考点：列方程（组）解应用题.分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x 个和y 个，根据题意列：x y 302x 4y 100+=⎧⎨+=⎩解得：x 10y 20=⎧⎨=⎩；经检验，符合题意. 故应填10、20.17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○.考点：寻找规律、求代数式的值. 分析：观察图形的排列：第一个图（+31个○开始，第二个图（⨯+321）个○ …… 后面每个图在前面一个图形的基础上增加3个○，故第n 个图形是+3n 1 ；故当n 2018=时。

2018年下学期九年级第一次月考数学试卷及答案

2018年下学期初三数学第一次月考卷姓名班级考号：总分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=3x D．y=x22．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）3．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A．B． C.D．4．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=06．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y=6x B．y=﹣C．y=﹣6x D．y=9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．12．一元二次方程x2﹣9=0的解是．13．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．14．如图，反比例函数y=的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是．15．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）17．点A（1，6），B（﹣2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为．18．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C=3，则S△AOC=．（2，0），BD=2，S△BCD三．解答题（共8小题，满分66分，每小题8分,26题10分。

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·忻州期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·衢州期中) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2019七上·萝北期末) 下列语句准确规范的是（）A . 直线a、b相交于点mB . 延长直线ABC . 延长射线AO到点BD . 直线AB经过点N4. （2分）(2013·绍兴) 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·灯塔期中) 如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A . 4B . 5C . 4或5D . 3或56. （2分） (2020七上·武城期末) 计算(-3)×|-3|的结果等于（）A . 9B . 6C . -9D . -67. （2分） (2019九上·白云期中) 对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2B . 对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2C . 对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2D . 对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣28. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。

A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A . 70°B . 110°C . 140°D . 220°10. （2分）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2018七下·龙湖期末) 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：________．12. （1分）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）13. （1分）(2019·南浔模拟) 五张扑克牌中有两张红桃，把它们背面朝上，从中任抽一张，则抽到红桃的概率是________。

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案).docx

长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.-丄的相反数是1A. 5B. - 5C.—52.9月8日，首条跨区域动车组列车运行线一长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效5.若关于x 的方程x 2-6x+a = 0有实数根，则常数d 的值不可能为（）6.如图， O 的半径为6,四边形内接于 O ,连结04、OC,若ZABC,则劣弧AC 的长为（第6题）D.地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为 A. 12.5x10sB. 1.25X106C. 0.125X1073.计算（2m ）3的结果是( ) D. 125xl04( )A. 2m 3B. 8m 3C. 6m 3D. 8m4.右图中几何体的正视图是A. 7B. 9C. 8D. 10ABCD(A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为（4,6）、（5,4）,且AB 平行于x 轴,将矩形ABCD 向左平移，得到矩形ABCD . 若点4'、C'同时落在函数y = -（x>0）的图象上，则k 的值为（）X A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：屁—.10. 因式分解：ax 2 一4ax + 4a = _________________ .11. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，连结EF,则Z\AEF（11题图）（12题图）（13题图）12. 在 O 中，弦AB = 8,圆心O 到AB 的距离OC = 4,则圆O 的半径长为 _____________ . 13. 如图，在矩形ABCD 中，= 对角线AC 、BD 相交于点O, AE 垂直平分BO 于点E,则AD 的长为 _____________ .14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = m （x + 3）2 +n 与y = zw （x-2）2+" +1交于点A.过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点C 左侧），则线段 BC 的长为 ________________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. （6分）先化简，再求值：（第8题）7.2-a<0 3a —15<0的最大整数解是与五边形EBCDF 的面积比为_________________ .16. （6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3,这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率.17. （6分）如图，在厶ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF 〃BC交BE 的延长线于点F,连结CF.求证：四边形ADCF 是平行四边形.18. （7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%,结果提前10天完成任务.原计划每天加工多少个零件？2a + ci Q ? — 2a +1其中a = 2.19.（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况,从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如下统计图.400名推荐生的运动与健康等级成绩扇形统计圉运动与健康审美与表现（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A等级的人数是_____________ ；（2）________________________________________________________________ 在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B等级的人数是_____________________________ ；（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C、D等级的人数约为多少？20.（7分）如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°,如果甲楼高为36米，求乙楼的高度.（结果精确到1米）【参考数据：sin26° =0.44, cos26° =0.90, tan26° =0.49 】21.（8分）感知：如图①，在等腰直角AABC中，分别以AABC的三条边为斜边向AABC 外部作等腰直角△ABD、等腰直角△>!（?£、等腰直角ABCF,连结点D、E、F,则易知△DEF为等腰三角形.如果AB = AC = 7,请直接写出ZXDEF的面积为_________________ .探究：如图②，RtzXABC中，AB= 14, AC = 30,分别以/XABC的三条边为斜边向厶红（7外部作等腰直角△ ABD.等腰直角等腰直角ZXBCF,连结点D、E、F,求ADEF 的面积为多少.拓展：如图③，RtAABC 中，AB=]4, AC=15,分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作 RtAABD. RtAACE> RtABCF,且 tanZBCF = tanZCAE = tanZABD = E 、F,则△DEF 的面积为 _____________.22. （9分）A 、B 、C 三地在同一条公路上，A 地在B 、C 两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达B 地后，掉头按原速经过A 地驶向C 地（掉头时间忽略不计），到达C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C 地，两车距B 地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 _____________ km/h, a= ____________ ；（2）求图象中线段所表示的y 与x 的函数解析式；（3）在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写出答案.23. （10分）AABC 是等腰直角三角形，ZACB = 90° , AB =8cm,动点P 、Q 以2cnVs 的速度分别从点A. B 同时出发，点P 沿A 到B 向终点B 运动，点Q 沿B 到A 向终点A 运动，过点*连结点D 、图② 图③P作PD±AC于点D,以PD为边向右侧作正方形PDEF,过点Q作QG丄AB,交折线BC-CA于点G与点C不重合，以0G为边作等腰直角厶QGH,且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2）,点P运动的时间为t（s）（0</<4）.（1）当点F在边QH上时，求/的值.（2）点正方形PDEF与△0GH重叠部分图形是四边形时，求S与/之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出/的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，对于点P(in,n)和点0(x,y).给岀如下定义:若｛,y = “-2 则称点Q为点P的'‘伴随点”.例如：点(1,2)的“伴随点”为点(5,0).(1)若点Q(-2, -4)是一次函数y = kx + 2图象上点P的"伴随点”，求仝的值.(2)己知点P (m, n)在抛物线6：尸占/—*上，设点P的“伴随点” Q (x, y)的运动轨迹为C2.①直接写出C2对应的函数关系式.②抛物线G的顶点为A,与x轴的交点为B (非原点)，试判断在x轴上是否存在点M,使得以A、B、Q. M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在, 说明理由.③若点P的横坐标满足-2<m< a时，点Q的纵坐标y满足-3< y < 1,直接写出。

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a63．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣25．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣37．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．68．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×10711．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=．16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a=，b=；（4）7～8点所对应的圆心角是°．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．2015-2016学年海南省昌江县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．2．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看的俯视图的左边是两个小正方形，右边一个小正方形，故选：A．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选B．5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞2．则不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．7．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选C．8．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．9．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4360 000=4.36×106，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．【解答】解：设CD交AB于点E，∵CM是直角△ABC的中线，∴CM=AM=MB=AB，∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，∵AB⊥CD，∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠A=∠ECB，∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，∴∠A=∠ACB=30°，∴tanA=tan30°=．故选A．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．共有种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率==，故选A．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=（m+5）（m﹣5）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为10．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA+OB=（AC+BD）=6，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，故答案为：10．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC的长已知，所以BC的长可求．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA ⊥AB ，∵∠PAC=30°，∴∠CAO=60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，∴BC=AC=4，故答案为：4．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b ）2﹣a （2b ﹣a ）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8÷（﹣4）+9+1=2+9+1=12；（2）原式=a 2+2ab+b 2﹣2ab+a 2=2a 2+b 2．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有 100 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= 20 ，b= 10 ；（4）7～8点所对应的圆心角是 54 °．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，可以求出总人数．（2）分别求出10～11，11～12之间的闯红灯的人数即可画出条形图．（3）根据百分比的定义即可解决问题．（4）利用圆心角=360×百分比计算即可．【解答】解：（1）设闯红灯的人数的总人数为x，∵8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，∴=25%，∴x=100，故答案为100．（2）条形图如图所示：（3）∵9～10点闯红灯的人数为20人，∴a%==20%，∴a=20，∵7～8闯红灯的人数为15人，占15%，∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10，故答案分别为20，10．（4）7～8点所对应的圆心角：360×15%=54°．故答案为54．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称的性质，可得C′点，根据两点之间线段最短，可得M点，根据待定系数法，可得DC′的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，，作C关于x=3的对称点C′，C′点的坐标（6，3）．连接C′D，C′D交x=3于M点，设C′D的解析式为y=kx+b，将C′，D的坐标代入函数解析式，得，C′D的解析式为y=﹣x+，当x=3时，y=﹣×3+=，即M点坐标（﹣，）；（3）如图2，，AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=x+1，设E点坐标为E（m，m+1），P（m，﹣m2+2m+3），PE═﹣m2+2m+3﹣（m+1）=﹣（m﹣）2+，S△APB=PE（x B﹣x A）=×[﹣（m﹣）2+]×[3﹣（﹣1）]=2×[﹣（m﹣）2+]=2×=．当m=时，S最大2016年4月28日。

九年级下学期第一次月考数学试卷+参考答案

九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a93．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是36．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=度．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．18．求不等式组的整数解．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】分别利用二次函数的性质分析得出即可．【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键．6．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB 为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），∴AB=OA=CO=BC=4，过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=2，设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，R2=（4﹣R）2+22，解得：R=，∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，∴M的横坐标是2，即M（2，﹣）．故选D．【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是4．【考点】中位数．【分析】先排序，然后计算该组数据的中位数即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是（5+3）÷2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的定义，特别是求中位数时候应先排序．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是﹣1．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减即可求出y﹣x的值．【解答】解：，②﹣①得：y﹣x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为1：2．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似即可求出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，根据相似三角形的性质△ADE与△ABC的周长之比是1：2．故选1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=30度．【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．整数解是3，4．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=x+1，再根据分式有意义的条件把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=3时，原式=3+1=4．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BD，交AC于O点，进而得出EO=FO，BO=DO即可得出四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO=CO．又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即FO=EO①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO②，由①②得四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BO=DO，EO=FO是解题关键．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．【考点】黄金分割．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．【解答】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴．【点评】本题考查考查的是黄金分割的概念、相似三角形的性质和等腰三角形的性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．=950百元．∴当x=5时，y有最大值，且y最大∴最大利润为950百元．【点评】本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形的面积，可得AB的长，根据线段的和差，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标，根据函数值，可得答案；（3）根据平行线的一次函数的一次项系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即OC=3．由OA：OC=1：3，解得OA=1，即A点坐标为（﹣1，0）．由S△ABC=AB•OC=6，解得AB=4．﹣1+4=3，即B（3，0）．将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1：，根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标为3或﹣3．当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（不符合题意，舍），x=2，即D点的坐标为（2，3）；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3．解得x=1﹣，x=1+，即D点坐标为（1﹣，﹣3），（1+，﹣3）；综上所述：抛物线上存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC，D点坐标（2，3），（1﹣，﹣3），D（1+，﹣3）；（3）过点B作AC平行线，如图2，S△ACE=S△ABC，由平行线间的距离相等，得设AC的函数解析式y=kx+b，将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x+3，由BE∥AC，设BE的解析式为y=3x+b，将B点坐标代入函数解析式，得3×3+b=0．解得b=﹣9，即BE的解析式为y=3x﹣9，联立BE与抛物线，得，解得x=﹣4，x=3（不符合题意，舍），当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣9=﹣21，即E（﹣4．﹣21）．【点评】本题考查了二次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式，利用平行线间的距离相等得出D点的纵坐标是解题关键；利用平行线间的关系得出BE的解析式是解题关键．。

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2017-2018学年第二学期第一次月考九年级数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．抛物线422-=x y 的顶点坐标是 A 、（1，2-）B 、（0，2-）C 、（1，3-）D 、（0，4-）2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值A 、也扩大3倍B 、缩小为原来的31C 、都不变D 、有的扩大，有的缩小3．下列关于x 的方程有实数根的是 A 、x 2－x ＋1＝0 B 、x 2＋x ＋1＝0 C 、(x －1)(x ＋2)＝D 、(x －1)2＋1＝04．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m 。

当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A 、4mB 、6mC 、8mD 、12m（4题）（5题）（7题）（9题）ABM DC y xA O C5．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似。

ABCD6．以原点O 为圆心，半径为1的弧交y 轴于A 点，x 轴于B 点，P 点在第一象限。

P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是 A 、(sin α，sin α)B 、(cos α，cos α)C 、(cos α，sin α)D 、(sin α，cos α)7．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA =OC ，则 A 、ac +1=bB 、ab +1=cC 、bc +1=aD 、以上都不是8．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2017～2018学年度第二学期第一次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．3的相反数是（）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 2．实数3、0.3、π、32中，无理数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =4a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ≥﹣1 B ． a ＞2C ．a ≠2D ．a ≥﹣1且a ≠2 5．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ▲）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x=- D ．90606x x =- 6．点),(b a P 在第二象限内，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ▲）A ．3B ．4C ．5D ．68．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ▲ ）A ． 10分钟B ．13分钟 C. 15分钟 D ．19分钟二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 9．用科学记数法表示136000，其结果是 ▲ ．10．分解因式：29xy x -= ▲ ．11．若22347a b -+=，则26910a b --= ▲ ．12．计算111+++a a a 的结果为 ▲ ． 13．关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是▲ ．14．一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当自变量x ＞0时，函数值y 的取值范围是 ▲ ．15．一次函数y=﹣x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a+b= ▲ ．16．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=．若32011x ⊗=-，则x 的值是 ▲ ．17．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范是 ▲ ． 18．如上图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ▲ ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（本题满分6分）计算：())020172cos60131+-+--． 20．(本题满分8分) 解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21.（本题满分8分）先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.22．（本题满分8分）解方程：13211x x -=-- 23．（本题满分8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？24．（本题满分8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．25．（本题满分8分）已知：O 是坐标原点，P （m ，n ）(m ＞0)是函数y ＝ k x(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA的面积为s ，且s ＝1＋n 44. （1）当n ＝1时，求点A 的坐标；（2）若OP ＝AP ，求k 的值．26．（本题满分10分）某风景区门票价格如图所示，环球旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．27．（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= ▲米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？28.（本题满分12分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E的运动时间为t （秒）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值．（3）当t ＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．2017-2018学年度第二学期第一次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题：（每题3分） 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、D二、填空题：（每题4分） 9、51.3610⨯ 10、(3)(3)x y y +- 11、- 1 12、1 13、16q <14、y ＜3 15、16 16、2017 17、m<6且m ≠2 18、24n﹣5三、解答题19.解：原式=2×12+（-1）+3-1 ……2分; =1-1+3-1 ……4分;=2. ……6分;20. 解： ⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ①②由①得，x ≥-3 ……2分;由②得，x ＞2 ……4分;解集如图所示：……6分;故原不等式组的解集为x ＞2 ……8分;21.解：原式=4x 2+4xy+y 2+ x 2 - y 2 - 5x 2+5xy ……2分;=9xy ……4分; 当1x =，1y =时，原式=9（√2+1）（√2-1） ……5分;. = 9 ……8分;22. 解：方程两边同乘以（x-1），得1-2（x-1）=-3 ……3分;解之得x=3 ……5分;经检验： x=3是原方程的根. ……7分;所以原方程的根是x=3 ……8分;23. 解：设每件商品的售价上涨x 元， ……1分;由题意得（50-40+x ）（210-10x ）=2200 ……4分;解之得x 1=1 ，x 2=10 ……6分;50+x=51或50+x=60答：每件商品的售价定为51或60元 ……8分;24. 解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1． ……2分;∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．……4分;（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0 ……6分;解得k＞1 ……8分;25. 解：以上从此处评分改动为：k2-4k+4=0 ……7分;k=2 ……8分;26.解：以上各小题评分为：（1）……4分; （2）……7分; （3）……10分;27. （1）乙的速度=120÷3=40（米/分），……2分;（2）（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，……3分;；……5分;（3），……6分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；……8分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；综上所述：当或时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．……10分;28、（1）x+6x，解得）；的纵坐标为的纵坐标为PQ=（）﹣t≤≤t∵252＞1009，∴S最大=252……9分;（3）3＜t＜4 或t＞7 ……12分;。

2018年人教版九年级数学下册第一次月考测试卷及答案

2017—2018学年（下）学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项！）1、将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为( ) A ．y=x 2﹣3 B ．y=x 2+ 3 C ．y =(x -3)2 D ．y =(x +3)22、如图2，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（） A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°3、抛物线y =(x +1)2- 4的开口方向、顶点坐标分别是（） A ．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B ．开口向下，顶点坐标为（1，4） C ．开口向上，顶点坐标为（1，4） D ．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4、设抛物线2(3)4y x =--的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（） A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（－3，0）D ．（0，－4）5、如图5，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC=（） A. 450 B. 500 C. 600 D. 7506、如图6，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=（）A ．B ．C ．D ．7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图7所示，下列结论：①a ＜0；②c ＞0；③a-b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（图2）（图5）（图6）（图7）8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 10、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题：（本大题有8小题，每小题4分，共32分。

九年级下学期第一次月考考试数学试卷+参考答案

九年级下学期第一次月考考试数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．的相反数是．2．计算：（﹣2）×=．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．化简：（x+1）2﹣2x=．5．若x3=8，则x=．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．8．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．9．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．11．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为．12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C的面积是．二、选择题（本题共5小题，每小题3分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．515．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3 B．C．2 D．16．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞417．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条三、解答题（本题共11小题，共81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣（2）化简：（﹣）÷．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．21．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）22．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）24．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．25．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存…y x x（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．28．我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．的相反数是﹣．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．2．计算：（﹣2）×=﹣1．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．【解答】解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．4．化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．【考点】整式的混合运算．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+15．若x3=8，则x=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．8．写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：09．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：3511．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为3或或9或．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】根据E点在直线AC上，得出对应点不同求出的EC长度不同，分别得出即可．【解答】解：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点D 为BC 的中点，∴CD=4，当DE ∥AB 时，△CED ∽△CAB ，∴=，∴=，解得：EC=3，∴AE=6﹣EC=3，当=，且∠ACB=∠DCE ′时，△CE ′D ∽△CBA ，则=，解得：CE ′=，∴AE ′=6﹣=；当=，且∠ACB=∠DCE 1时，△CE 1D ∽△CBA ，则=，解得：CE 1=，∴AE 1=6+=；当=，且∠ACB=∠DCE ″时，△CE ″D ∽△CBA ，则=，解得：CE ″=3，∴AE ″=6+3=9；综上所述：点E 在直线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为3或或9或．故答案为：3或或9或．12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E；∵AB=AC，∴BE=CE=3；由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，而AB=5，∴AE=4，S△ABC=×6×4=12；由题意得：S△ABD=S，A′B=AB=5，∴CA′=6﹣5=1，∴==，∴若设S=x，则S△ABD=S=5x，故x+5x+5x=12，∴x=，故答案为．二、选择题（本题共5小题，每小题3分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．【分析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选：D．14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【解答】解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．15．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3 B．C．2 D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．16．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．17．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】反比例函数的性质．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．三、解答题（本题共11小题，共81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣（2）化简：（﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+×﹣3=2+1﹣3=0；（2）原式=•=．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．21．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．22．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×=100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．24．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气9600米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知，8点时储气罐中有2000米3的天然气，8：30时储气罐中有10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）根据图象上点的坐标得出函数解析式即可；（3）根据每车20米3的加气量，则可求出20辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间．【解答】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得，故当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．25．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出=，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，∴AE===4，26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存…y x x（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．27．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当﹣1≤x＜1或x≥3时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象下方．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是：﹣1≤x＜1或x≥3．28．我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=45°，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】【发现与证明】通过三角形全等即可求得∠ACB′=∠CAD，即可得到结论2；进而根据等腰三角形的性质证得∠ADB′=∠DAC，根据平行线的判定即可证得结论1；【应用与探究】（1）根据对折的性质求得∠AB′C=30°，从而求得∠CB′D=45°，由于B′D∥AC，得出∠ACB′=∠CB′D=45°，进而即可求得∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，根据解直角三角形即可求得BC；（2）作CG⊥AB′于G，通过解直角三角形求得CG=，B′G=，进而求得AG=2﹣=，设AE=CE=x，则EG=﹣x，根据勾股定理即可求得x值，即AE的值，然后根据三角形的面积公式即可求得△AEC的面积；（3）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，根据等腰梯形的性质得出∠AB′C=∠CDA=30°，∠B′AD=∠DCB′=90°，设∠ADB′=∠CB′D=y，则∠AB′D=y﹣30°，根据∠AB′D+∠ADB′=90°，得出y﹣30°+y=90°，解得y=60°，进而求得∠AB′D=30°，通过解直角三角形即可求得BC．【解答】解：【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′=∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；【应用与探究】（1）如图1，∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB==，∴CG=，BG==，∴BC=BG+CG=，故答案为：45°，；（2）如图2，作CG⊥AB′于G，∵∠B=30°，∴∠AB′C=30°，∴CG=B′C=BC=，B′G=B′C=BC=，∵AB′=AB=2，设AE=CE=x，则EG=﹣x，∵CG2+EG2=CE2，∴（）2+（﹣x）2=x2，解得x=，∴AE=，∴△AEC的面积=AE•CG=××=；（3）如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠B=30°，∴∠AB′C=∠CDA=30°，∵△AB′D是直角三角形，当∠B′AD=90°，AB＞BC时，设∠ADB′=∠CB′D=y，∴∠AB′D=y﹣30°，∵∠AB′D+∠ADB′=90°，∴y﹣30°+y=90°，解得y=60°，∴∠AB′D=y﹣30°=30°，∵AB′=AB=2，∴AD=×=2，∴BC=2，当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D是矩形，∴∠ACB′=90°，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，AB=2，当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图5，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4；∴已知当BC的长为2或3或4或6时，△AB′D是直角三角形．。

【月考试卷】自贡市田家炳中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省自贡市田家炳中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠23．已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（）A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣104．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生心理健康现状的调查B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查6．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A．45°B．90°C．l35°D．270°8．有下列函数：①y=﹣3x②y=x﹣1③④y=x2+2x+1，其中函数值y随自变量x增大而增大的函数有（）A．①②B．②④C．②③D．①④9．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．2110．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是．12．如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．13．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C 与AB的位置关系是．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B 端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）16．计算：+．17．已知a=，求代数式的值．18．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？19．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是；男生体考成绩的中位数是；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有名体尖生．四、解答题：（共2个题，每小题10分）20．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．21．如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（2）求ED的长．五、解答题：（共2个题，每小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE 面积的最大值．六、解答题（本题满分14分）24．如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．2015-2016学年四川省自贡市田家炳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣6的倒数是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣ 【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选D ．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．函数y=的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≥1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞1且x ≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】让分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：，解得x ≥1且x ≠2．故选B ．【点评】考查函数的自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数．3．已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（）A ．﹣6B ．6C ．10D ．﹣10 【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式将两根的平方和变形为完全平方公式与两根之积2倍之差，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=﹣6，x1x2==3，则====10．故选：C．【点评】此题考查了根与系数的关系，当一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，即b2﹣4ac≥0时，可设方程的两解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．4．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数y=求出y2、y1的值即可作出判断．【解答】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数y=得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数y=求得，y2=，∵1＞＞0，∴y1＞y2＞0．故选D．【点评】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生心理健康现状的调查B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我市中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；B、对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查，由于市场上雪糕数量数量众多，普查破坏性较强，应当采用抽样调查的方式；C、对我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；D、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；故选D．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：∵R+r=3+2=5，R﹣r=3﹣2=1，∴1＜4＜5．∴两圆相交．故选B．【点评】本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（）A．45°B．90°C．l35°D．270°【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】因为弧的度数就是它所对圆心角的度数，所以弧的比就是圆心角的比，据此即可求出圆周角的度数．【解答】解：∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，∴∠AOB：大角∠AOB=1：3，∴大角∠AOB=360°×=270°．∴优弧所对的圆周角为：270÷2=135°，故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，要知道，弧的度数就是它所对圆心角的度数．8．有下列函数：①y=﹣3x②y=x﹣1③④y=x2+2x+1，其中函数值y随自变量x增大而增大的函数有（）A．①②B．②④C．②③D．①④【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．【解答】解：①y=﹣3x为正比例函数，k＜0，故y随着x的增大而减小；②y=x﹣1为一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；③为反比例函数，k＜0，故当x＞0时，函数值在第四象限内y随x的增大而增大；④y=x2+2x+1=（x+1）2为二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．只有②③符合题意．故选C．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），应熟练掌握其性质．9．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21【考点】几何体的表面积．【专题】压轴题．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．10．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；点与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据已知列表得出所有结果，进而得出满足条件的点的个数为：8个，即可求出点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率．【解答】解：根据题意列表得出：0 1 2 3 4 50 （0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（0，5）1 （1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4 （4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5 （5，0）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）∵数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的坐标横纵坐标绝对值都必须小于等于2，∴满足条件的点的个数为：8个，∴点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为：．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是 3.2×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将316万用科学记数法表示保留两个有效数字为：3.2×106．故答案为：3.2×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法以及有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．如图，△ABC 中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB ，BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等腰三角形的性质推知BD 是边AC 上的中垂线，所以根据勾股定理求得AD=5；通过图形知S 阴影部分面积=S 半圆AB 的面积+S 半圆BC 的面积﹣S △ABC 的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BD ， ∵AB=BC=6，AC=10，∴AD=CD=5，∴BD===，S 阴影部分面积=S 半圆AB 的面积+S 半圆BC 的面积﹣S △ABC 的面积，=π×32+π×32﹣×10×=9π﹣5．故答案为：9π﹣5．【点评】本题考查了扇形面积的计算、勾股定理．解题的关键是推知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积．13．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C 与AB的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为圆心到直线的距离，与圆C的半径相等，可得圆C与直线AB相切．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=6cm，∠A=30°，∴CD=AC=3cm，又∵圆C的半径为3，则⊙C与AB的位置关系是相切．故答案为：相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】轴对称图形．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．15．如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为．【考点】弧长的计算；解直角三角形．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=AB=A ′B ′=OP ′，即P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧；在Rt △AOB 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOP=30°，OA=a ，则易求出OA ′=OA ﹣AA ′=a ，即可得到△A ′OB ′为等腰直角三角形，得到∠A ′B ′O=45°，则∠POP ′=∠A ′OP ′﹣∠AOP=15°，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OP 、OP ′，如图， ∵ON ⊥OM ，P 为AB 中点，∴OP=AB=A ′B ′=OP ′，∵AB=2a ∴OP=a ，当A 端下滑B 端右滑时，AB 的中点P 到O 的距离始终为定长a ， ∴P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵∠ABO=60°，∴∠AOP=30°，OA=a ，∵AA ′=（﹣）a ，OA ′=OA ﹣AA ′=a ，∴sin ∠A ′B ′O==，∴∠A ′B ′O=45°， ∴∠A ′OP'=45°∴∠POP ′=∠A ′OP ′﹣∠AOP=15°，∴弧PP ′的长==πa ，即P 点运动到P ′所经过路线PP ′的长为πa ．故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角的度数，R为半径）．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）16．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式=4+1﹣3﹣（+1）=5﹣3﹣﹣1=4﹣4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．17．已知a=，求代数式的值．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=×=，当a=时，原式==．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．18．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x ＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3；x+2=5，答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．19．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有56名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是36；男生体考成绩的中位数是36；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有19名体尖生．【考点】中位数；条形统计图；众数．【分析】（1）根据直方图上所给的数据即可求出总人数；（2）根据众数：一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得到答案．（3）根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数，再相加即可．【解答】解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；（2）众数是出现次数最多的数，36出现的次数最多，故众数是36；男生考试的分数分别是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，位置处于中间的数是36，36，故中位数是：（36+36）÷2=36；（3）女生体考成绩在37分及其以上的人数有：5+3+2+1=11（人），男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8（人）∴11+8=19．故答案为：56；36；36；19．【点评】此题主要考查了看直方图，中位数，众数，关键是正确读图，能从图中获取正确信息．四、解答题：（共2个题，每小题10分）20．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP===2，即AP=2；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．21．如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（2）求ED的长．【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）先根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理求出∠A1=∠A=30°，再根据旋转角为30°得到∠ABA1=30°，从而得到∠A1=∠ABA1，然后根据内错角相等，两直线平行可得A1C1∥AB，同理AC∥BC1，最后根据平行四边形的定义以及菱形的定义即可证明；（2）过点E作EG⊥AB于点G，根据等腰三角形三线合一的性质可得AG=AB=，再利用锐角三角形函数求出AE的长度，然后根据ED=AD﹣AE代入数据进行计算即可求解．【解答】解：（1）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=（180°﹣120°）=30°，由题意可知∠A1=∠A=30°，∵旋转角为30°∴∠ABA1=30°，∴∠A1=∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（2）过点E作EG⊥AB于点G，∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，∴AG=GB=，∵cos∠A=，AE===，∴ED=AD﹣AE=1﹣．【点评】本题考查了旋转变换的性质，等角对等边的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质以及锐角三角形函数值，经过角度的计算得到相等的角是解题的关键．五、解答题：（共2个题，每小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．【考点】含绝对值符号的一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】由于x+2的符号不能确定，故应分x+2≥0和x+2＜0两种情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，再解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：（1）当x+2≥0即x≥﹣2时．|x+2|=x+2，原方程化为x2+2（x+2）﹣4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．∵x≥﹣2，故原方程的解为x1=0，x2=﹣2；（2）当x+2＜0即x＜﹣2时．|x+2|=﹣（x+2），原方程化为x2﹣2（x+2）﹣4=0，即x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2．∵x＜﹣2，故x1=4（不是原方程的解，舍去），x2=﹣2（不是原方程的解，舍去）综上所述，原方程的解为x=0，x=﹣2．【点评】本题考查的是含绝对值符号的一元二次方程，在解答此类题目时一定要注意分类讨论．23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE 面积的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）先判断∠B1CQ=∠BCP1=45°，利用ASA即可证明△B1CQ≌△BCP1，从而得出结论．（2）作P1D⊥CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度．（3）证明△AP1C∽△BEC，则有AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，得出S△P1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可．【解答】（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，∵在△B1CQ和△BCP1中，，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），∴CQ=CP1；（2）作P1D⊥CA于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1=1，∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP1=P1D=，又∵CP1=CQ，∴CQ=；（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°，∴AC=BC，由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，∴△AP1C∽△BEC，∴AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2，∴S△P1BE=×x（2﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，故当x=1时，S△P1BE（max）=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度．六、解答题（本题满分14分）24．如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．。

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 负数没有倒数B . 正数的倒数比自身小C . 任何有理数都有倒数D . 的倒数是2. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·望江期中) 下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，95. （2分）分式方程的解是（）A . x=-2B . x=2C . x=1D .x=1或x=26. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（）A . ∠ADE=∠BCFB . DE=CFC . AE=BFD . BD=AC7. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C . −14D . 且8. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°9. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O 成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A . （9，6）B . （8，6）C . （6，9）D . （6，8）10. （2分） (2017九上·顺义月考) 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·云南月考) 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·阿城模拟) 函数中，自变量的取值范围是________.13. （1分）(2018·无锡模拟) 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．14. （1分） (2019九上·湖北月考) 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为________ 。

中考数学试题-2018年四川省自贡市初中毕业暨升学考试

四川省自贡市2018年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！你可要小心点哦！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A ．36πcm 2B ．72πcm 2C ．100πcm 2D ．144πcm 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(1)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记①②－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市2018年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分．三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ·········································································· 2分 x ＝2 ············································································· 3分将x ＝2代入①得 y ＝0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ············································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ······················································································· 3分 ∴x ＝251±- ································································································ 4分经检验x ＝251±-均为原方程的解 ···································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ············································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·····················································2.5分＝9＋(－3)·33 ·······················································································4.5分＝9－1 ·········································································································· 5分＝8 ·············································································································· 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ························ 1分由题意得：10x －4(20－x )≥88 ··········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································· 14x ≥168 x ≥12 ··········································································································· 5分答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··············································· 6分四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分则CE 为河宽设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE································································································ 3分 ∴3x ＝x ＋60 ······························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ···························································································· 5分 ≈81.96（米） ······························································································ 6分答：河宽约为81.96米． ·················································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ···································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台（2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ···························································· 4分（3）由题意知：甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ·····································································4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ······································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ·····································································5.5分又3026＞6051＞6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ················································································· 7分五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ··················································································· 7分 25．证明：①连结AD ···················································································0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ·········································································2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ··································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ·······························································································1.5分由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ····································································· 2分（2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ·····················································································3.5分 ∴35c a = ······································································································ 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ·····················································································4.5分∴4cos 5b C a == ······························································································ 5分 ②能 ···········································································································5.5分由（1）知22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ········································6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = E M c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ·············································································· 7分由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35 b ＝34··························································7.5分∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷

四川省自贡市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个有理数和它的相反数的积（）A . 符号必为正B . 符号必为负C . 一定不大于0D . 一定大于02. （2分） (2017八下·江津期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·重庆期中) 二次根式中，的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·南安期末) 在数轴上表示：﹣1≤x≤2，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列图形中，主视图为图①的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·平昌期末) 把函数与的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°9. （2分） (2019·广西模拟) 一次函数y=kx—k(k<o)的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，分别过点Pn(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数(x＞0)的图象于点An ，交直线 (x＞0)于点Bn ，则的值为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至．今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为________ 人．12. （1分）已知a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值为________．13. （1分） (2019七上·天等期中) 在3，4，﹣5，﹣6中，任取两个数相乘，积最大的是________.14. （2分）(2013·常州) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=________．15. （2分）(2019·岳阳模拟) 在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b ，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．16. （1分）(2017·马龙模拟) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．17. （1分）(2019·瑞安模拟) 圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为________.18. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30∘，则DE的长是________.三、解答题 (共9题；共69分)19. （5分） (2016九上·温州期末) 计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．20. （5分）计算题（1） x2﹣3x+1=0；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2；（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（4）（x+1）（x﹣2）=4．21. （5分）(2020·广陵模拟) 先化简再求值：，其中是方程的一个根.22. （10分）(2017·天桥模拟) 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有________名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．23. （2分） (2017九上·衡阳期末) 如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）24. （15分）(2017·漳州模拟) 如图，直线y1=kx+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．25. （2分） (2019八下·广州期中) 两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，点P在BC上，PF AD于点F，若 =16 , PC=1.①求∠BAD的度数；②求DF的长.26. （10分） (2019九下·崇川月考) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。

四川省自贡市2018年中考数学试题(含答案)-精品

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试数学试题考点分析及解答一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算31-+的结果是（）A.2-B.4-C.4D.2 考点：有理数的加减运算.分析：根有理数的加减运算法则计算312-+=-. 故选A . 2.下列计算正确的是（）A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy +=0= D.()236a a -=-考点：整式的运算、二次根式的加减运算.分析0==. 故选C.3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D..100445810⨯考点：科学记数法.分析：..84458000004458100000000445810=⨯=⨯. 故选B .4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=，则2∠ 的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°考点：平行线的性质、互余角.分析：根据平行线的性质可得：,1324∠=∠∠=∠∵+=,3490155∠∠∠= ∴4905535∠=-= ∴235∠= 故选D .5.下面几何体的主视图是（）\考点：几何体的三视图.分析：几何体的三视图是从正面、左面和从上面看几何体得到的平面图形，主视图是从正面几何体得到的平面图形，本题从正面看几何体得到的是. 故选B .6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE为4，则是⊿ABC 的面积为（A. 8B. 12C. 14D. 16考点：三角形的中位线定理、相似三角形的性质等.分析：本题关键是抓住点D E 、分别是AB AC 、的中点，根据三角形的中位线定理可以推出()::2DE BC 14= ；又∵⊿ADE 的面积为4 ∴⊿ABC 的面积为16. 故选D .7.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）BA.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是56考点：平均数、中位数、众数以及方差.分析：本可以先确定平均数、中位数、众数分别为909198、、 .所以用“排除法”就可以得出答(++-9190故选D.8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化考点：函数的表示法、函数的图象及其性质.分析：函数的解析式和函数的图象都是函数的不同表示方法，从“函数解析式到函数图象”是数形结合起来研究函数的性质，所以体现的是“数形结合”的数学思想. 故选A.9.如图，若⊿ABC内接于半径为R的⊙O ,且A60∠=,连接OB OC、，则边BC的长为（）R C.R2考点：圆周角定理、垂径定理、等腰三角形性质以及勾股定理等.分析：本题可以可以根据垂径定理把问题转化在直角三角形，然后再利用勾股定理能使问题可以获得解决.略解：过⊙O的圆心O作OE BC⊥于点D .由垂径定理可得BC2CD= .∵弧BC BC=∴BOC2A260120∠=∠=⨯=60∴OCD906030∠=-=故选D.10.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n 在函数6y x=图象的概率是（）A.12 B.13 C.14D.18考点：概率、函数的图象及其性质. 分析：要使点()m,n 在函数6y x=的图象上，则需满足mn 6=.利用列举法（列表法或画树状图）列举所有等可能的总数，再找出满足mn 6=的情况数，根据“概率”的计算公式可使问题得以解决. 略解：画出树状图为：所有等可能的总数为12种，要关注的故选B . 11.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（）考点：圆锥的侧面展开图、扇形的面积、反比例函数的图象及其性质.分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为底圆的周长π2R，扇形的半径为圆锥的母线长()l cm .其性质，选择支A 符合；故选A .12.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ,连接llll1-236-21-36-31-26-6-1-23AM 并延长交CD 于N ,连接MC ,则⊿MNC 的面积为（）A.21a 2 B.21a 2C.2D.2考点：正方形的性质、等腰、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等. 分析：本题用正方的面积来减去其它三个三角形的面积来得到⊿MNC 的面积比较麻烦.若我们抓住要正方形的性质、等腰、等边三角形的性质计算出在⊿MNC 的∠∠34、是特殊角，再通过添加边MC 的高线，把问题先转化到直角三角形中后可以逐一解决.略解：过N 作⊥NE MC 于点E .如图根据正方形的性质、等腰、等边三角形的性质可以得到：====MC BC MB AB a ，,∠=-=∠=-=19060304906030.)-=1803075∴*∠=-∠-∠=--=3180BMC 2180607545∴∠=-=MNE 904545 ∴=NE ME若设=NE x ，则=ME x .∵在Rt ⊿NEC 中，∠=430 ∴==NC 2NE 2x∴S ⊿MNC 故选C. 点评：本题求⊿MNC 的面积抓住图形是由特殊四边形和特殊三角形搭建起来的所以，比较容易通过找出求⊿MNC 内角中的特殊角作为突破口，然后通过作高线转化在直角三角形中解决问题，是一道高质量的中考题！二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= .考点：因式分解.分析：本题先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式略解：()()++=++=+22222ax 2axy ay a x 2xy y a x y . 14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 考点：分式的运算.分析：先通分，再加减，最后化简.()()()()-=+==+-+---22x 121x 1x 1x 1x 1x 1x 1. 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 . 考点：二次函数的图象及其性质、二次综合问题.分析：二次函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，这个交点就是二次函数图象的顶点；当令y 0=时，对于方程2x 2x m 0+-=有两个相等的实数根，即△ = 0，可保证图象与x轴有且只有一个交点.所以()2241m 0-⨯⨯-= ，解得:m 1=-. 16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个. 考点：列方程（组）解应用题.分析：本题可以总费用和总个数建立方程则解决问题.略解：设该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为x 个和y 个，根据题意列：x y 302x 4y 100+=⎧⎨+=⎩解得：x 10y 20=⎧⎨=⎩；经检验，符合题意. 17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○.考点：寻找规律、求代数式的值. 分析：观察图形的排列：第一个图（+31个○开始，第二个图（⨯+321）个○ …… 后面每个图在前面一个图形的基础上增加3个○，故第n 个图形是+3n 1 ；故当n 2018=时。

四川省自贡市九年级数学中考一模试卷

四川省自贡市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·阳江月考) 下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值为正数B . 如果两数之和为 0，则这两个数的绝对值相等C . 只有正数或负数才有相反数D . 任何数都有倒数2. （2分）(2019·绥化) 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A . 球体B . 圆锥C . 圆柱D . 正方体3. （2分） (2018七上·从化期末) 未来五年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元A . 0.85×1012B . 8.5×1011C . 8.5×1012D . 85×10104. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 一个多边形的内角和比他的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2017九上·灌云期末) 教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A . 甲B . 乙C . 甲、乙都可以D . 无法确定6. （2分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 40°7. （2分）(2017·常德) 如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302 sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）A .B .C .D . 49. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成10. （2分）(2017·东营) 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的同号实数根B . 有两个不相等的异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根12. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=________ ．14. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是________．15. （1分） (2017八下·福建期中) 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．16. （1分）(2017·曹县模拟) 随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是________．17. （1分） (2019九下·瑞安月考) 在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝________.18. （1分） (2017八下·鹿城期中) 如图，点P是的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是________ .19. （1分）分式方程﹣=1的解是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)20. （5分）(2016·姜堰模拟) 计算：21. （10分） (2016八上·南宁期中) 如图，△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出点A1B1，C1的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P使得△ABP的周长最小，若存在请在图中画出△ABP,并写出点P的坐标。