【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的小结与思考》学案

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苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的小结与思考》学案

新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式的小结与思考》学案【目标导航】：1．理解二次根式的相关概念：最简二次根式和同类二次根式；2．能够熟练地运用法则进行四则运算；【教学重点】：二次根式的计算【教学难点】：运用法则灵活解答实际问题。

探究案一、知识扫描1.二次根式的定义:一般地，形如_____________的式子叫二次根式，二次根号下的数叫做____________,特别关注: a_________0.2.二次根式的性质:(1)非负性0)a≥是一个________数(2)2=______（a≥0）____(0)________(0)aa≥⎧==⎨<⎩3.二次根式的乘除法法则:(1)____=⋅ba（a≥0，b≥0）(2)_____=ba（a____0，b____0）同时，要注意以上法则的逆用：(1)ab=_______（a≥0，b≥0）(2)ba=_____（a____0，b____0）(3)同类二次根式的定义：_________________________________二次根式加减的步骤：(1)_____________＿＿____(2)________________________特别关注: 对二次根式的计算结果有哪些要求?(1)_______________________________(2)_____________ ___________(3)____________ ___________二、反馈练习1．求下列式子有意义的字母的范围.1x-____________2．比较大小37_____23，--3．当3-<a 时，22)3(a a -+=__________41x =-,则x 的取值范围是_________________________.5．在实数范围内分解因式_______________242=-m6．下列二次根式中,是同类二次根式的是 ( )7（） A． B- CD． 8．下列计算正确的是（） A.B. C. (21==9．计算：（1）187825-+（2）（3）（4）x（5）x x x x3)1246(÷-（6）21（012⎛⎫ ⎪⎝⎭三、训练案同步练习101-102页=1==。

新苏科版八年级数学下册《12章二次根式小结与思考》教案_6

第12章《二次根式》小结与思考学习目标1、整理本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行复习重点、难点：二次根式性质的灵活运用学习过程：一、【知识梳理】回顾本章知识，回答下列问题：1. 什么是二次根式？二次根式有意义、无意义条件分别是什么？2. 什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？3. 二次根式的基本性质是什么？用字母如何表示？4. 二次根式的乘除法则是什么？二次根式的加减法则什么？5. 二次根式混合运算的法则、公式以及运算律是什么？二、【课前热身】1、下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，其中是二次根式的是（填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）（2 (3)3、在根式1) ，最简二次根式是4= == ④= 5、化简：= ；②当x ＜0= ；= ；= ；③0,0)a b ->≥=6、①计算：－101()(2π-+②化简: 2216821x x x x -+--+（1＜x ＜4）.三、【小组评价】四、【例题探究】1.使式子3x -有意义的x 的取值范围是变式：使式子21x --有意义的x 的取值范围是 2.当a<5时，2(5)a -等于变式题：（1）已知x<y,化简y-x-2()x y -的结果是（2）将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.3.写出一个24的同类二次根式。

23412a +22613a -______a =。

4.计算题：（1）112121250.8527⎛- ⎝（2）()()3535-5.在实数范围内分解因式：（1）248x - （2）4269x x -+变式题：（1）(3532314335432⎛--- ⎝（2）()()353353+--+ 6、已知2(1)540x x y -+-+=，求xy 的值。

五、【拓展延伸】1、已知212-的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a 是5的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=2、如图，数轴上表示数2、5的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是变式题：数轴上点A 表示的实数为a,化简22(2)(3)________a a -+-=六、小结。

新苏科版八年级数学下册《12章二次根式小结与思考》教案_1.doc

第十二章二次根式复习教学案一、基础知识：1．三个概念（ 1）二次根式定义：（ 1）形如 ____ __（且 __ ___）的式子叫做二次根式。

（ 2）最简二次根式：三个条件：（ a ） __________________，（ b ） __ ，（ c ）__________。

二次根式。

2．四个性质（ 1） ( a )2，逆用： a= ；a 2，逆用： a=（ a ＞ 0）； a= （ a ＜ 0）；（ 2）二次根式的双非负数性：即二次根式 a0，而且被开方数（式） a0.（ 3）积的算术平方根： ab = a ? b （ a ≥0,b ≥0）；逆用：；（ 4）商的算术平方根：aa a 0,b 0 ；逆用：； b b3.四种运算：加，减，乘，除，混合运算（可与整式运算类比，也可以运用乘法公式）二、易错分析1. 概念不清下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？2 , , x , x 1, 1 m 2 ,3 8, 0.35, x 22 x 1 , 1 2x2. 忽视隐含条件化简： a 1错解：原式 =2(1 a)aaa正解：3. 忽视限制条件已知+ =-2,ab =1，求 a b的值．a bba错解：原式 = ab ab ab ab (a b)．b aab2ab正解： 4. 忽视题设条件化简： 4x212x 9 4x220x 25 （3≤ x ≤ 5）．22错解：原式 =(2x 3)2(2 x 5)2 2x3 2x 5 4x 2 ．正解：5.忽视分类讨论化简：( x 2)2 ( x 1)2 ．错解：( x 2) 2 ( x 1)2 x 2 x 1 2x 1．正解：三、典型例题例 1. （ 1）已知x y 1 +x 3 =0，求x y的值；（ 2）已知a、b为实数，且 a 5 2 5 a b 4 ，求a、b的值．变式：已知 a为实数，且满足2017 a a 2018a ，求 a 2017 2的值 .例 2.若最简二次根式23m2 2 与n214m210 是同类二次根式，求m、 n 的值 .3变式：已知√3??- 1与√11 是同类二次根式，则 a 的值可能是（写两个即可）. 例 3.计算（1）2+ 18-4 1 ；（2）-2 2 12-4 34-3；2 22（ 3）a b；（4）（53 2 ）（53 2 ）.学生板演：(1) 6 x2 x1 1x x 0 4 x 3(2) 5 2 5 2 32 1拓展延伸：已知：x 1 ，求x2114的值 . x 2 x 2四、当堂训练1．下列各式中，正确的是（）A ．( 3)2 3B ．32 3 C．( 3)2 3 D ．32 32．设x＞ 0，y＞ 0，化简x xy y x g y的结果为.y x3.一个三角形一边上的高为 3 ，另两边分别为 2 和2 3 ，那么这两边的夹角为______.4. 如图，已知矩形ABCD ， OA 与 x 轴正半轴夹角为60 ，点 A 的横坐标为2，点C 的横坐标为 3 ，则点 B 的坐标为________.25．化简x 2 6x 9 x 2 2x 1 （其中-1＜ x＜ 3） .6．计算：（1） 1 + 3 3- 6 + 8；（2）3 18+150-4 1 32 .2-1 5 27．先将x 2 ÷x3 x 化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值 .x 2 2 x2。

八年级数学下册第12章二次根式小结与思考导学案(无答案)(新版)苏科版

第12章二次根式学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二： = （a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三： = =，这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的．7. 二次根式的乘法：·＝（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：= （a≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式（）A．B．C．D．2. 使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≤且x≠－2 C．x＜且x≠－2 D．x≥且x≠－23. 若a＜1，化简＝（）A．a－2 B．2－a C．a D．－a4.化简5结果正确的是（）A．B．25 C．D．5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和三.【例题探究】师生互动、揭示通法问题1：已知与互为相反数，求代数式的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化简后的式子中求值.四.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若 ( )A .B .C .D .五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．当堂反馈1．化简(－3)2 的结果是（）A ．3B ．－3C ．±3D ．92．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为的是（）A ． a ≥1B ． a ≤1C ．a ＞1D ．a ＜13．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是（）A ．3和9B ．24和54C ．18和 3D ．212和 5 4．一个三角形的三边长分别为2、、，这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）A ．2B ．6C ．D ．6．若a 、b 为实数，且满足│a －2│＋=0，则b －a 的值为（） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对7．若成立，则a 的取值范围是_______________．8．计算： _______________.9．比较大小： __________．（填“＞”，“＜”或“＝”）10．观察下列各式： 32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ，……，请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________．11．若整数满足条件＝且＜，则的值是．12.计算：（1）（3） (22－3)(3＋22)13. 已知，，求的值15.计算:16. 已知是使得有意义的最小偶数，求的值．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

八年级数学下册2次根式小结与思考精品导学案苏科版

第十二章教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

苏科版八年级数学下册第12章二次根式小结与思考课件

本来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，本来所学的乘法公式（如(a+b)(ab)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 ）仍然适用.
1．下列各式中与 2 是同类二次根式的是（ D ）
A．24
B．12
C． 3 2
D．18
２. 若 8 与最简二次根式 x 2 是同类二次根式，
则 x 的值 4
2. 使式子 x 4 有意义的条件是 x 4 ．
3.当 __x___4_且_x___2__时,二次根式
4 x 在实数范围内有意义。 x2
4-x ？ x2
知识点2：二次根式的非负性
41..若y x 3
则x y
3 2 _______
3 x 2，
2.若 a 5 (b 2)2 0,则a b的值为 _3__
知识点3：二次根式的性质：
1.计算 (1)(
2
3
3
) 5
5
(2) ( 3.14)2 3.14
(3)x 2,则 x2 4x 4 2 x
2.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
知识点4：二次根式的运算
1.二次根式乘法法则： a b ab ((aa 00 ,,bb00))
．
3.计算
（1） 24 ÷ 3 · 2
（2） 12 - 4 1 4 0.5
8
（3）（ 2 -1）0 - (2 2 - 3)(3 2 2）
知识结构
1、 a 2 aa 0
两个性质
2、 a2 a
aa 0 aa 0
1、 ab a ba 0,b 0
二次
两个公式
2、
a b
a b
(a 0,b 0)

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第十二章课题第十二章小结与思考自主空间学习目标1.使学生对本章的内容提要进行巩固与梳理；2.使学生通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，并会根据这些性质熟练地化简二次根式。

学习重难点教学重点 1.复习二次根式的概念；2.二次根式的性质；3.二次根式的运算教学难点运用二次根式的性质进行二次根式的化简教学流程预习导航问题： 1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：双重非负性=2)a(（a≥0），=2a =⎩⎨⎧<≥0)（a0）(a=ab（a≥0，b≥0）=ba（a≥0，b＞0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则=⨯ba（a≥0，b≥0）二次根式除法法则=ba（a≥0，b 0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把同类二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b2aba)ba(;bab)-b)(a(a+±=±-=+）仍然适用.合作探究一、概念探究（略）二、例题分析：例1：代数式x＋4x－2中，x的取值范围是分析：自变量的取值范围一要考虑被开方数大于或等于0；二是要考虑分式的分母不为0例2：若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简=-+-++-||||)(22accbbaa分析：要化简根式的结果，必须明确cba;;的取值，了解开方数的符号，从合作探究而运用二次根式的性质进行化简例3：.1022的值，求，小数部分是的整数部分是已知baba+分析：（1）先确定的值（2）再进行运算例4：计算（1）32－512＋618（2）2)23(-(3))2)(2(-+aa（4）)803210)(21510324(--三、展示交流1．化简(－3)2的结果是 ( )A．3 B．－3 C．±3 D．92．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是 ( ) A．a－1 B．1－a C．(1－a)2 D．11－a7．若a<0，则化简3a -得（）A 、a a -B 、a a --C 、 a aD 、a a -8．若15,55a b ==, 则（） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数C 、ab=5D 、a=b四、提炼总结当堂达标 1.等式3355x x x x --=--成立的条件是（） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x=5 D 、 x>5 2.下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）A ：2a 和a1 B ：a 4和32a C ：a 21和a 12 D ：2a 和a 8 3.计算：12＝_______。

八年级数学下册第12章二次根式小结与思考复习学案(无答案)苏科版(2021年整理)

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第12章二次根式复习班级姓名＿学习目标：1、通过复习让学生了解二次根式、最简二次根式的概念,2、了解二次根式的加减乘除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

3、通过运算培养学生的计算能力。

学习过程：（一）二次根式的定义1、二次根式定义:形如的式子叫做二次根式。

2、判断下列哪些是二次根式：a ， 6- ， 37，12--x ，2x ，22b a +例1：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.当 x _____时, x -3 有意义；2、a a -+-44有意义的条件是： . A 、3 B 、—3 C 、1 D 、—1 归纳:二次根式有意义的条件是: 。

（二）二次根式的性质1、=2a ）（ 2、⎪⎩⎪⎨⎧==a a 23、)0,0......(..........≥≥=b a ab4、)0,0........(..........〉≥=b a ba例2：计算 (22)=）（ ...............)21(2-.............29=⨯. (4)3= 自己根据性质举出不同的4个例子，并进行计算,同桌相互批改1、 2、 3、 4、。

苏科版八年级数学下册第12章二次根式小结与思考(课件

解：a 2018 0 a 2018， a 2017 a 2018 =a，即 a 2018 =2017 a 20172 =2018.
例2：已知：x 1 2, y 1 2
；
（1）求 x2 y2 xy 2x 2 y
（2）求
x2
1
y2
1 y
1 x
值；
的值；
已知：x
小结与思考
本章知识框架
易错点分析
1、概念要清楚下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次
根式？为什么？
9, x , x 1, 1 m2 ,3 8, 0.35, x2 2x 1, 1 2x
二次根式 9, ：
不是二次根式：
x , 1 m2 , 0.35, x2 2x 1
x 1, 3 8, 1 2x
化简： 4x2 12x 9
4x2 20x 25
（23
x
5 2
）
错解：原式=
×
正解：原式 (2x 3)2 (2x 5)2
2x 3 2x 5
(2x 3) (5 2x) 8
易错点分析 7、不要忽视分类讨论
化简： (x 2)2 (x 1)2
例1. （1）已知 x y 1 x 3 0 值；
解：xx
y 3
1 0
0
x
y
3 4
即xy =34 =81
，求 x y 的
（2）已知 a 、b 为实数，且 a 5 2 5 a b 4
，
ab
求、的值．
解
：
a 5 5 a
0 0
a
5
5
a
0
a
5，即
b 4 0，
b 4
运用二次根式的双重非负性