二进制

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二进制

然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：
010 = 2
110 = 4+2 = 6
111 = 4+2+1 = 7
011 = 2+1 = 3
结果为：2673
（1-3）二进制转换十六进制
十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：
↑ ↑
说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）
=64+32+0+8+4+0+0
=108
（1-2）二进制换算八进制
例：二进制的“10110111011”
换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：
010 110 111 011
1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，
101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，
可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式
转换的基本概念
1．二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
将二进制数转换成十进制中的某个数。例如：110101=1*2的五次方+1*2的四次方+0*2的三次方+1*2的二次方+0*2的一次方.等于十进制的数53

二进制—搜狗百科

二进制—搜狗百科展开全文二进制十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法二进制与十进制（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01） 2 =（1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) ）10 =（8+0+2+1+0+0.25）10=（11.25）10规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）例：（89）10 =（1011001）289÷2 (1)44÷2 022÷2 011÷2 (1)5÷2 (1)2÷2 01· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）例： (0．625)10= (0．101)20.625X2=1.25 (1)0.25 X2=0.50 00.50 X2=1.00 (1)十进制1至100的二进制表示：0=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=10009=1001 10=1010 11=1011 12=1100 13=1101 14=1110 15=1111 16=10000 17=10001 18=10010 19=10011 20=10100 21=10101 22=10110 23=10111 24=11000 25=11001 26=11010 27=11011 28=11100 29=11101 30=11110 31=11111 32=100000 33=100001 34=100010 35=10001137=100101 38=100110 39=100111 40=101000 41=101001 42=101010 43=101011 44=101100 45=101101 46=101110 47=101111 48=110000 49=110001 50=110010 51=110011 52=110100 53=110101 54=110110 55=110111 56=111000 57=111001 58=111010 59=111011 60=111100 61=111101 62=111110 63=111111 64=1000000 65=100000167=1000011 68=1000100 69=1000101 70=1000110 71=1000111 72=1001000 73=1001001 74=1001010 75=1001011 76=1001100 77=1001101 78=1001110 79=1001111 80=1010000 81=1010001 82=1010010 83=1010011 84=1010100 85=1010101 86=1010110 87=1010111 88=1011000 89=1011001 90=1011010 91=1011011 92=1011100 93=1011101 94=1011110 95=101111197=1100001 98=1100010 99=1100011 100=1100100 101=1100101 102=1100110 103=1100111 104=1101000 105=1101001 106=1101010 107=1101011 108=1101100 109=1101101 110=1101110 111=1101111 112=1110000 113=1110001 114=1110010 115=1110011 116=1110100 117=1110101 118=1110110 119=1110111 120=1111000 121=1111001 122=1111010 123=1111011 124=1111100 125=1111101127=1111111128=10000000八进制与二进制二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

二进制的计算公式

二进制的计算公式：
加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10；0进位为1。

减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

二进数转四进制时，以小数点为起点，向左和向右两个方向分别进行分段，每两个数字一段，不足两位的分别在左边或右边补零。

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

二进制数

（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是当“2”），但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”。
（4）被减数的倒数第四位尽管与前面的几位一样，也为“0”，但它所对应的减数倒数第四位却为“0”，而不是前面几位中对应的“1”，它向它的高位（倒数第五位）借“1”（相当于“2”）后，在借给了倒数第四位“1”（真实的“1”）后，仍有“1”余，1 –0=1，所以该位结果为“1”。
例如：123D、1011B、123Q、AB9H、0.11D、0.11B、0.11Q、0.11H。
二进制数
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦，但方法是有的，而且不少方法。在此介绍一种比较常用的，便于大家掌握。
十进制转换为二进制技巧
只能举例了，文字说不清的，通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，相当于得到了（10）2，也就是相当于十进制数中的2，用2减去1 得1。
（2）再计算倒数第二位，因为该位同样为“0”，不及减数“1”大，需要继续向倒数第三位借“1”（同样是借“1”当“2”），但因为它在上一步中已借给了最后一位“1”（此时是真实的“1”），则倒数第二位为1，与减数“1”相减后得到“0”。
运算
加法减法
乘法除法

汉字编码
ASCII码
实例对照
如下：
（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“1”。
（2）再进行倒数第二位相加。这里加数和被加数的倒数第二位都为“1”，根据加法原则可以知道，相加后为“（10）2”，此时把后面的“0”留下，而把第一位的“1”向高一位进“1”。

二进制

二进制二进制就是只用0和1两个数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高单位。

二进制的最大特点：每个数的各个数位上只有0或1这两个数。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各个数位上数字写成相应的十进制数。

（写成2的幂之和的形式）（2）将各个数位上对于的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。

如：100（2）这是个三位数的二进制数，它最高位的1表示的十进制数是：4。

第二位上的0表示的十进制数是：0，最低位上的0表示的十进制数是：1。

这样转化过程是：100（2）=1×22+0×21+0×20=4+0+1=5这是一个3位的二进制数，最高位上的1表示1×23－1，即22，也就是2×2=4，21也就是2×1=2，任何数的0次幂都得1，所以20=12、十进制数改写成二进制数的过程与二进制数写成十进制数的过程正好相反。

常用方法：二除取余，顺次倒写。

3、二进制数的计算法则（1）加法法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（进）（2）乘法法则：0×0=0 0×1=1 1×0=1 1×1=1模块1 二进制和十进制之间的转化例1、把二进制数110（2）改写成十进制数。

例2、把十进制数38改写成二进制数。

练一练：（1）把下列二进制数分别改写成十进制数。

1000（2）1001（2）1110（2）（2）把下列十进制数分别改写成二进制数。

12（10）15（10）78（10）模块2 二进制数的加减乘除例3、计算1101（2）+101（2），你能用十进制计算来检验上面的计算吗？二进制的加法口诀只有一句：1（2）+1（2）=10（2）练一练：计算下面各题：110（2）+11（2）1010（2）+110（2）10110（2）－1111（2）例4、计算1011（2）×11（2），你能用十进制计算检验上面的计算吗？二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2）练一练：计算下面各题。

二进制的基本知识

二进制的基本知识
二进制是计算机和数字电路的基础。

它只使用两个数字0和1来表示和传输数据。

这种使用两个数字的系统称为二进制数系统或二进制代码。

1. 二进制数字
在二进制系统中,只有0和1两个数字。

每一位称为一个"比特"(bit),是二进制数据的基本单位。

多个比特组合在一起就可以表示更大的数值。

2. 二进制位数
通常使用一组固定的比特位数来表示一个二进制数。

常见的有8位(一个字节)、16位、32位和64位等。

一个字节可以表示0到255之间的数值。

3. 二进制与十进制的转换
要将十进制数转换为二进制数,可以不断除以2,将余数从下到上依次排列,直到商为0。

例如,将10转换为二进制数:
10 / 2 余 0
5 / 2 余 1
2 / 2 余 0
1 /
2 余 1
10的二进制表示为1010。

4. 二进制运算
二进制数可以执行加法、减法、乘法和除法等运算。

这些运算遵循与十进制类似的规则,只是基数为2而非10。

5. 二进制在计算机中的应用
计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储和处理的。

程序、文本、图像等都是由一串二进制代码组成。

二进制在数字电路、数据通信和存储等领域都有广泛应用。

二进制是现代数字世界的基础,理解二进制对于掌握计算机和数字技术至关重要。

二进制基本概念及常用数制之间的转换

二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。

和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。

在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。

1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。

二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。

2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。

从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。

最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。

下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。

二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。

1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。

2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。

例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。

3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。

例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。

三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。

1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。

二进制是什么

二进制是什么
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是由莱布尼茨在1679年发现并对其系统性深入研究逐步加以完善。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；
二进制是一个很伟大的发现，为人类科技发展做出了卓越贡献，我们的计算机运算基础就采用二进制，它重新定义了运算。

相比于十进制，二进制更加的简便，一定程度上简化了编程。

二进制与十进制都是数字表现的一种方式，只是表达的方法不一。

例如一串二进制数1101，它表示的十进制数为（从右向左）1*20+0*21+1*22+1*23=13。

而在我们生活中常用的为十进制，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同的位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。

基本符号是0到9十个数字。

要表示这十个数的十倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。

要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。

二进制详解——精选推荐

⼆进制详解在计算机的世界⾥，只有0和1，也就是⼆进制。

那如何把⼀个⼗进制的数转成⼆进制或者其他进制，请下图：⼗进制转⼆进制⼗进制的123转成⼆进制就是1111011，转成⼏进制都是⼀个道理。

⼀、⼆进制1.1 ⼆进制是计算机采⽤的表⽰数字的⽅式, 每个数位上只有0和1；1.2 任何整数⼀定可以采⽤⼆进制的⽅式表⽰, ⼩数的⼆进制这⾥不多说；1.3 字节内部采⽤⼆进制⽅式记录数字, ⼀个字节分成⼋段, 每个分段有⼀个编号, 最右边分段编号是0, 向左逐渐递增1.4 相邻分段之间有2倍关系, 某个分段的数字相当于2的编号次⽅, 如图：⼆进制转⼗进制：把每个数位单独转换后把所有的转换结果求和例：01001110 = 2^6 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 64 + 8 + 4 + 2 = 78⼗进制转⼆进制：⽅法⼀：(不适⽤于处理⼤数字)先把⼗进制数字拆分成多个2的整数次⽅之和, 然后对每个结果单独转换, 最后其他数位补0。

59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 00111011⽅法⼆：除2取余, 逆序余数；上述两种⽅法算出来的是⼆进制原码计算机字节⾥采⽤⼆进制补码记录数字所有⾮负数整数, 补码和原码⼀样⼆、⼋进制2.1 把⼆进制表⽰⽅式的所有数位从右向左每三个数位分成⼀组, 每组⽤⼀个0到7之间的数字代替可得到⼋进制表⽰⽅式2.2 每三个数位可以采⽤421⽅法把⼆进制转化成⼋进制2.3 可以在程序中使⽤⼋进制表⽰数字, 为了避免与⼗进制混淆, 需要在⼋进制前⾯加0(零)2.4 %o可以作为⼋进制数的占位符结果：152 106152 152三、⼗六进制3.1 所有数位从右向左每四个数位分成⼀组, 每组⽤⼀个字母替换就得到对应的⼗六进制表⽰⽅式, 先把每组转换成⼗进制, 转换结果如果在0到9之间则⽤阿拉伯数字字符替换, 否则⽤'a’到'f'这六个英⽂字母替换3.2 每四个数位可以采⽤8421⽅法把⼆进制转化成⼗六进制3.2 可以在程序中使⽤⼗六进制表⽰数字, 但是必须以0x做开头3.3 %x %X 可以作为⼗六进制数的占位符(%x输出a-f, %X输出A-F)0xab 0XAB练习：⼗进制转⼆进制四、负数的⼆进制4.1 先计算出相反⾮负数的⼆进制4.2 把第⼀步的计算结果每个数位变成相反内容, 然后再加⼀求：-5的⼆进制：5： 0000 0101取反： 1111 1010 + 1-5： 1111 10114.3 上述⽅法算出来的是⼆进制补码, 可以直接记录在字节中4.4 有符号的⼆进制补码中最左边的数位叫做符号位, 符号位是0表⽰正, 1表⽰负, 且符号位不能等同与正负号4.5 当把⼀个占地⼤的整数类型数据赋值给占地⼩的整数类型存储区时只会保留部分⼆进制数据,因此导致⼗进制表⽰⽅式发⽣变化。

二进制

二进制
专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。

将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。

2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。

3，二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
1、：把下列二进制数分别改写成十进制数。

（1）100
（2）（2）1001
（2）
（3）1110
（2）
2、把下列十进制数分别改写成二进制数。

（1）12
（10）（2）15
（10）
（3）78
（10）
3、计算
1，计算101
（2）＋10
（2）
2，计算11010
（2）－1111
（2）
3，计算110
（2）×10
（2）
4，计算101
（2）×110
（2）
5，计算11100
（2）÷100
（2）
6，计算10010
（2）÷11
（2）。

二进制怎么算的

二进制怎么算的二进制的计算数据是用0和1两个数码来表示的数。

基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

计算机中的二进制是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

二进制的计算分为五种：1、加法有四种情况：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，0进位为1。

2、乘法有四种情况：0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。

3、减法有四种情况：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

4、除法有两种情况：0÷1=0，1÷1=1。

5、拈加法二进制是加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。

二进制算法的口诀：除二取余，然后倒序排列，高位补零。

转成二进制主要有以下几种：正整数转二进制，负整数转二进制，小数转二进制；正整数转成二进制。

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起。

整数部分采用"除2取余，逆序排列"法。

用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

扩展资料：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用二进制。

电脑的基础是二进制。

在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指，所以十进制是比较合理的选择，用手指可以表示十个数字，0的概念直到很久以后才出现，所以是1-10而不是0－9）。

什么是二进制

什么是二进制二进制是一种用于表示数字和计算机数据的数制系统。

它由两个基本数字符号组成，分别是0和1。

与常见的十进制（即我们平时使用的数字系统）不同，二进制只使用这两个数字符号来表示所有数值。

在计算机科学和信息技术领域，二进制是一种最基本的数据表示方法。

计算机内部的数据和指令都以二进制形式存储和处理。

要理解二进制的工作原理，我们首先需要了解一些基本概念。

1. 位（Bit）位是二进制的基本单位，可以表示两个状态，即0和1。

计算机内部的所有数据都以位为基础进行表示和操作。

2. 字节（Byte）字节是计算机中常用的存储单位，它由8个二进制位组成。

一个字节可以表示256个不同的状态组合，范围从00000000到11111111。

3. 二进制转十进制为了便于人类理解和使用，我们通常将二进制转换为十进制。

二进制转换到十进制的方法很简单，每个二进制位都乘以2的幂，然后相加即可。

例如，二进制数1101表示十进制数13。

4. 二进制运算与十进制类似，二进制也支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

二进制的运算规则与十进制类似，只需将对应的二进制位逐位相加或相乘即可。

5. 二进制在计算机中的应用二进制在计算机中的应用非常广泛。

计算机中的所有数据，无论是数字、字符还是图像，都经过二进制转换为计算机可以理解和处理的形式。

例如，计算机内部存储的指令和数据都是以二进制形式表示。

当我们编辑文档、播放音频、观看视频或进行其他计算机操作时，计算机会将这些输入数据转换为二进制，然后进行进一步的处理和操作。

此外，二进制还被广泛应用于计算机网络、图形图像处理、密码学和数据压缩等领域。

无论是在软件开发、数据传输还是信息安全方面，对二进制的理解和运用都是非常重要的。

总结起来，二进制是一种数制系统，用于表示数字和计算机数据。

它由0和1两个基本数字符号组成，并在计算机科学和信息技术领域发挥着至关重要的作用。

了解二进制的基本原理和运算规则对深入理解计算机工作原理以及进行编程和数据处理等任务都非常有帮助。

二进制

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则
来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
虽然计算机能极快地进行运算,但其内部并不像人类在
实际生活中使用的十进制,而是使用只包含0和1两个数值的二进制。当然,人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成。
八进制：用八个阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7。十六进制：人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数
制。在十六进制中，数用0，1，…，9和A,B,…，F（或a，b，…， f）16个符号来描述。计数规则是逢十六进一。
转换（二进制
十进制）
二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位，第n位的数（0或1）乘以2的n次方，得到的结果相加就是答案例如二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方
转换（八进制）
八进制化为十进制
例：将八进制数12转换成十进制数 12（8） = 2×8^0+1×8^1 = 10（10 ）
八进制化为二进制
规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。例：17（8） = 001 111 （2） = 1111（2 ）
二进制与十进制的对比
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。二进制有2个数
码：0、1；十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
基数：数制所使用数码的个数。二进制的基数为2；十进制的基数

二进制

二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。

对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^(0)+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2) +……+a(-m)×2^(-m)二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

注意：1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。

3.2^2表示2的平方，以此类推。

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是加法运算和乘法运算1. 二进制加法有四种情况：0+0=00+1=11+0=11+1=10 进位为1【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和解：??1 1 0 1+ ?1 0 1 1-------------------?1 1 0 0 02. 二进制乘法有四种情况：0×0=01×0=00×1=01×1=1【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积解：???1 1 1 0× ?? 1 0 1-----------------------??? 1 1 1 0?? 0 0 0 0?1 1 1 0-------------------------1 0 0 0 1 1 0(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)3.二进制减法0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。

什么是二进制

什么是二进制二进制，也称为“基数为2”的数字系统，它是使用0和1来表示数字的。

二进制的概念在计算机科学中非常重要，因为计算机只能处理二进制数据。

因此，我们需要了解什么是二进制及其在计算机科学中的应用，才能更好地理解计算机的原理和运作。

二进制的表示方法二进制系统使用了只有0和1两个数字，而我们在日常生活中使用的十进制数字系统则使用了0到9共十个数字。

二进制中的每一位，都代表了一个权值，与十进制相同。

例如，在十进制中，数字10表示的是1个十位数加0个个位数，而在二进制中，数字10表示的则是1个2的一次方加0个2的零次方。

因此，如果我们要用二进制表示数字10，我们需要使用“1010”，因为1个8的一次方加0个4的一次方加1个2的一次方加0个1的一次方，等于10。

在二进制中，每一位数字都比上一位数字的权值大2倍，例如：2的0次方表示1，2的1次方表示2，2的2次方表示4，2的3次方表示8 ……我们将这些值称为“2的幂”，因为它们是2的指数，并指数增加。

二进制与计算机科学计算机是使用数字处理数据的设备。

如上所述，二进制是计算机中使用的数字系统。

我们为什么要使用二进制呢？这是因为计算机中的电子元件只能识别两种状态，即“开”和“关”，也就是通电或不通电。

这可以通过使用一个细小的电子开关来实现。

开关开启时，表示通电（1），开关关闭时，表示断电（0）。

在处理数字时，计算机将数字转换为二进制，并且操作二进制数，例如对它们进行加减乘除运算。

二进制的优点二进制有很多优点。

首先，二进制表示方法非常简单，能够非常容易地执行加法和减法操作。

其次，二进制的电路复杂度非常小，这意味着计算机可以使用更少的电子元件。

因此，计算机可以设计得更小、更轻便，也更快速。

此外，二进制非常适合在计算机内存中进行数据存储和传输，因为它只需要一个开关就可以表示“0”或“1”，非常便于使用电脑存储和传输。

总结通过了解什么是二进制，我们可以更好地理解计算机科学。

什么是二进制

什么是二进制二进制是一种计数系统，使用只包含两个数位的数制，即0和1。

与我们常用的十进制系统不同，十进制系统使用0到9的数位。

二进制在计算机科学和电子技术中起着至关重要的作用，了解它对于理解计算机原理和编程语言有着重要的意义。

二进制的基础是位（bit），也就是最小的数据单位。

一个位可以是0或1，表示两种可能性。

一组八个位称为一个字节（byte）。

计算机通常使用字节作为最小的可寻址内存单位，并以字节为基础进行数据操作。

二进制的计数规则十分简单，用0和1的组合来表示不同的数字。

以十进制为基准，一个二进制数位的权重是2的幂次方。

最右边的位权重为2的0次方，依次向左增加一次幂。

例如，一个八位的二进制数11011010可以转换为十进制数218。

计算方法是将每个位进行权重计算，并将其加总。

在计算机系统中，除了整数和十进制数，还有一些其他类型的数据可以用二进制进行表示。

例如，浮点数和字符也可以用二进制进行编码。

浮点数的二进制编码使用科学计数法表示数字的大小和精度。

字符则可以用二进制编码来表示不同的字符和符号，常见的编码方式包括ASCII码和Unicode。

不仅在数据表示上，二进制在计算机内部的运算也扮演着非常重要的角色。

计算机中的逻辑门电路使用二进制逻辑来进行基本的数学和逻辑运算。

例如，与门、或门、非门、异或门等逻辑门电路可以通过控制输入和输出的二进制信号来实现不同的逻辑运算。

除了在计算机内部的运算中，二进制在计算机网络和通信中也起到了至关重要的作用。

计算机网络中的数据传输是以二进制位为基础的，通过将数据转换为二进制，可以更高效地进行数据的存储和传输。

总结起来，二进制是计算机科学中的基础，它在数据表示、运算和通信等方面都扮演着重要的角色。

通过理解二进制的概念和原理，我们可以更好地理解计算机的运作方式，并且能够进行有效的编程和数据处理。

无论是从理论还是实践的角度看，对于计算机科学和技术的学习都离不开对二进制的深入了解。

什么是二进制

什么是二进制
二进制是另一种重要的计数体制。

虽然二进制不符合我们的计数习惯，也不够直观，但是二进制具有计算规章简洁、电路实现便利的优势，是数字电路中最基本的计数体制。

1．二进制数的特点
二进制数最显著的特点是“逢二进一”，即二进制数的每一位只要有2个“一”，就进位成为上一位的1个“一”，用算式表示就是：“1+1=10”。

需要特殊留意的是，这个算式中的数字都是二进制数，绝不能将等式右边的和“10”（一零）误作十进制数中的“10”（十）。

在可能混淆引起误会的场合，应将数字
用括号括起来，并在括号外右下角标注代表数制的字符。

例如，(1001)2是二进制数“一零零一”，(1001)10是十进制数“一千零一”。

2．二进制数的位权
二进制数只有两个数码：0和1。

与十进制数一样，二进制数的各位也有相应的位权，二进制数各位的位权是2的整数幂，如表所示。

例如，“1”在右起第一位时（位权是20=1）表示一，“1”在右起其次位时（位权是21=2）表示二，“1”在右起第三位时（位权是22=4）表示四，“1”在右起第四位时（位
权是23=8）表示八，依此类推。

3．二进制数的十进制数值
一个二进制数的十进制数值是各位系数与位权乘积的和。

例如，(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20= (13)10，即二进制数“1101”等于十进制数“13”。

在数字电路中有时还使用八进制和十六进制的数制，二进制是八进制和十六进制的基础。