11.4回归分析与独立性检验-PPT文档资料

A
版
数
学
y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
第十一章 统计与概率
在 2×2 列 联 表 中 ， 随 机 变 量 k2 ＝
(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量， 人
教
用 k2 的取值范围可以判断“X 与 Y 有关系“的可信度，临
分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变 量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
第十一章 统计与概率
②回归直线方程的求法——最小二乘法． 设具有线性相关关系的两个变量 x、y 的一组观察值为(xi，
yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程^y＝^a＋^bx 的系数为

n
第十一章 统计与概率
3．回归分析 (1)回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回 归分析．通俗地讲，回归分析是寻找具有相关关系的两个 人
教 A
变量的非确定性关系的某种确定性，其基本步骤是：①画 版 数
散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报． 学 (2)回归直线方程的求法 ①回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的
(2)利用回归直线可以对总体进行估计
(3)线性相关强度的检验：
n
(xi－ x )(yi－ y )
i＝1
r＝
人 教
n
n
A
(xi－ x )2· (yi－ y )2
版 数
i＝1
i＝1
学
n
xiyi－n x ·y
i＝1
＝
叫做 y 与 x 间的相
n
n
(x2i －n x 2)(y2i －n y 2)
i＝1
i＝1
关系数．简称相关系数．
第十一章 统计与概率
r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程
度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．r>0表明两变量
正相关，r<0表明两变量负相关．
n

(yi－y^ i)2
人 教 A
i＝1
版
(4)相关指数 R2＝1－
，R2 越接近于 1，模
数 学
不同点：函数关系是一种确定的因果关系，是两个非
随机变量的关系．相关关系是一种非确定的关系，是非随 人 教
A
机变量与随机变量的关系或两个随机变量之间的关系． 版
数
2．两个变量的线性相关
学
(1)散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直 角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散
第十一章 统计与概率
① 当 k>10.828 时 ， 有 99.9% 的 把 握 认 为 “ X 与 Y 有 关
系”．
② 当 k>7.879 时 ， 有 99.5% 的 把 握 认 为 “ X 与 Y 有 关
系”．
人
教
A
③当k≤3.841时，认为没有充分的证据显示“X与Y有关
版 数
系”．
学
(3)利用随机变量k2来确定是否能以一定把握认为“两
分析：描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分
布在一条直线附近，则线性相关．
第十一章 统计与概率
解析：(1)散点图如下：
人 教 A 版 数 学
n
xiyi－n x ·y (xi－ x )(yi－ y )
人 教 A 版
i＝1 ^b＝
i＝1
＝
数 学

nnຫໍສະໝຸດ x2i －n x 2
(xi－ x )2

i＝1
i＝1

^a＝ y －^b x
其中
x
＝n1
n
xi，
i＝1
y
＝n1
n
yi，
i＝1
(
x
，
y
)称作样本点的中心．
第十一章 统计与概率
数 学
④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘法) ⑤得出结果后分析残差图有否异常，若存在异常，则 检查数据是否有误，模型是否恰当．
第十一章 统计与概率
4．独立性检验
(1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这些
变量称为分类变量．
(2)两个分类变量X与Y的频数表，称作2×2列联表.
人 教
点图．
第十一章 统计与概率
(2)正相关、负相关
散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，
即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，人 教
A
这种相关称为正相关．
版
数
散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域， 学
即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，
这种相关称为负相关．
第十一章 统计与概率
11.4 回归分析与独立性检验
人 教 A
版
数
学
第十一章 统计与概率
1．变量间的相关关系
(1)相关关系
一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化，但其
取值带有一定的随机性，这样两个变量之间的关系叫做相
人
关关系．
教
A
版
数
学
第十一章 统计与概率
(2)相关关系与函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量的关系．
证据说明“X与Y有关系”．
误区警示
1．线性回归方程中的系数a、b及相关指数k2公式复杂
莫记混用错．
第十一章 统计与概率
[例1] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
人
教
A
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
版 数
学
(1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什 么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
A 版
数
界值如表．(其中频数 a、b、c、d 都不小于 5)
学
P(k2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
个分类变量有关系”的方法，称作对这两个分类变量的独
立性检验．
第十一章 统计与概率
(4)独立性检验的步骤：
①据实际问题需要的可信度确定临界值k0.
②利用公式，由观测数据，求出k2的观测值k.
人 教
A
③作判断，如果k≥k0，就以(1－P(k2≥k0))×100%的把
版 数
握认为“X与Y有关系”，否则就说样本数据没有提供充分 学
n
(yi－ y )2
i＝1
型的拟合效果越好． 在含有一个解释变量的线性回归模型中，R2恰好等于
相关系数r的平方．
第十一章 统计与概率
(5)建立回归模型的基本步骤：
①确定研究对象，明确解释变量和预报变量．
②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线性
相关关系)
人 教
A
版
③确定回归方程类型．(如线性回归方程y^ ＝b^x＋a^)