BP神经网络的改进算法及其研究

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改进BP神经网络在模式识别中的应用及研究

背景知识
BP神经网络是一种反向传播神经网络，它通过不断地调整神经网络的权重和偏置，最小化输出结果与实际结果之间的误差。在模式识别中，BP神经网络可以用于对输入数据进行分类和识别，它具有以下优点：
1、自适应能力强：BP神经网络能够自适应地学习输入数据的特征，从而自动地识别出不同的模式。
2、鲁棒性好：它对输入数据的噪声和干扰具有较强的适应性，能够有效地降低误识别率。
改进BP神经网络在模式识别中的应用及研究
01 引言
03 参考内容
目录
02 背景知识
引言
模式识别是指通过计算机算法对输入的数据进行分类和识别，从而自动地识别出对象或现象的模式。它是领域中的一个重要研究方向，被广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。BP神经网络是模式识别中常用的一种算法，它具有自学习和自适应的能力，能够通过对输入数据的训练，自动地识别出不同的模式。BP神经网络也存在一些问题和不足，需要进一步改进和完善。
改进措施
针对BP神经网络在手写数字识别中的不足，本次演示提出以下改进措施：
1、使用动量项：在梯度下降过程中
其中，v(t)表示时刻 t的速度，g(t)表示时刻 t的梯度，w(t)表示时刻 t的权重，α是动量项系数。
2、使用自适应学习率：传统BP 神经网络的学习率是固定的
lr(t+1) = lr0 * (1 - exp(-β*t)) 其中，lr(t)表示时刻 t的学习率，lr0是初始学习率，β是学习率调整系数。
2、性能更优：通过加入动量项和卷积层，改进后的模型在手写数字识别任务中具有更好的性能表现。实验结果表明，准确率提高了20%以上。
3、鲁棒性更好：改进后的模型对噪声和干扰的抵抗能力更强，能够更好地适应实际应用中的复杂环境。

改进的BP神经网络算法

改进的BP神经网络算法以下是一个简单的改进的BP神经网络算法的C语言源码，注释已经添加在代码中，代码的运行结果是将一个简单的线性函数拟合为输入值的平方的2倍。

```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define INPUT_LAYER_SIZE 1 // 输入层节点个数#define HIDDEN_LAYER_SIZE 10 // 隐藏层节点个数#define OUTPUT_LAYER_SIZE 1 // 输出层节点个数#define LEARNING_RATE 0.1 // 学习率double sigmoid(double x)return 1 / (1 + exp(-x));double sigmoid_derivative(double x)return x * (1 - x);//训练函数void train(double input[INPUT_LAYER_SIZE], doubleexpected_output[OUTPUT_LAYER_SIZE], doublew_ih[INPUT_LAYER_SIZE][HIDDEN_LAYER_SIZE], doublew_ho[HIDDEN_LAYER_SIZE][OUTPUT_LAYER_SIZE], double *b_h, double *b_o)//前向传播double hidden_layer_activations[HIDDEN_LAYER_SIZE];double output_layer_activations[OUTPUT_LAYER_SIZE];for (int i = 0; i < HIDDEN_LAYER_SIZE; i++)double activation = 0;for (int j = 0; j < INPUT_LAYER_SIZE; j++)activation += input[j] * w_ih[j][i];}activation += *b_h;hidden_layer_activations[i] = sigmoid(activation);}for (int i = 0; i < OUTPUT_LAYER_SIZE; i++)double activation = 0;for (int j = 0; j < HIDDEN_LAYER_SIZE; j++)activation += hidden_layer_activations[j] * w_ho[j][i];}activation += *b_o;output_layer_activations[i] = sigmoid(activation);}//反向传播double output_layer_errors[OUTPUT_LAYER_SIZE];double hidden_layer_errors[HIDDEN_LAYER_SIZE];for (int i = 0; i < OUTPUT_LAYER_SIZE; i++)output_layer_errors[i] = (expected_output[i] - output_layer_activations[i]) *sigmoid_derivative(output_layer_activations[i]);}for (int i = 0; i < HIDDEN_LAYER_SIZE; i++)double error = 0;for (int j = 0; j < OUTPUT_LAYER_SIZE; j++)error += output_layer_errors[j] * w_ho[i][j];}hidden_layer_errors[i] = error *sigmoid_derivative(hidden_layer_activations[i]);}//更新权值和偏置for (int i = 0; i < HIDDEN_LAYER_SIZE; i++)for (int j = 0; j < OUTPUT_LAYER_SIZE; j++)w_ho[i][j] += LEARNING_RATE * output_layer_errors[j] * hidden_layer_activations[i];}}for (int i = 0; i < INPUT_LAYER_SIZE; i++)for (int j = 0; j < HIDDEN_LAYER_SIZE; j++)w_ih[i][j] += LEARNING_RATE * hidden_layer_errors[j] * input[i];}}*b_o += LEARNING_RATE * output_layer_errors[0];*b_h += LEARNING_RATE * hidden_layer_errors[0];//测试函数double test(double input[INPUT_LAYER_SIZE], doublew_ih[INPUT_LAYER_SIZE][HIDDEN_LAYER_SIZE], doublew_ho[HIDDEN_LAYER_SIZE][OUTPUT_LAYER_SIZE], double b_h, double b_o)double hidden_layer_activations[HIDDEN_LAYER_SIZE];double output_layer_activations[OUTPUT_LAYER_SIZE];for (int i = 0; i < HIDDEN_LAYER_SIZE; i++)double activation = 0;for (int j = 0; j < INPUT_LAYER_SIZE; j++)activation += input[j] * w_ih[j][i];}activation += b_h;hidden_layer_activations[i] = sigmoid(activation);}for (int i = 0; i < OUTPUT_LAYER_SIZE; i++)double activation = 0;for (int j = 0; j < HIDDEN_LAYER_SIZE; j++)activation += hidden_layer_activations[j] * w_ho[j][i]; }activation += b_o;output_layer_activations[i] = sigmoid(activation);}return output_layer_activations[0];int mai//初始化权值和偏置double w_ih[INPUT_LAYER_SIZE][HIDDEN_LAYER_SIZE];double w_ho[HIDDEN_LAYER_SIZE][OUTPUT_LAYER_SIZE];double b_h = 0;double b_o = 0;for (int i = 0; i < INPUT_LAYER_SIZE; i++)for (int j = 0; j < HIDDEN_LAYER_SIZE; j++)w_ih[i][j] = ((double) rand( / RAND_MAX) * 2 - 1; // [-1, 1]之间的随机数}}for (int i = 0; i < HIDDEN_LAYER_SIZE; i++)for (int j = 0; j < OUTPUT_LAYER_SIZE; j++)w_ho[i][j] = ((double) rand( / RAND_MAX) * 2 - 1; // [-1, 1]之间的随机数}}//训练模型for (int epoch = 0; epoch < MAX_EPOCHS; epoch++)double input = ((double) rand( / RAND_MAX) * 10; // [0, 10]之间的随机数double expected_output = 2 * pow(input, 2); // y = 2x^2train(&input, &expected_output, w_ih, w_ho, &b_h, &b_o);}//测试模型double input = 5;double output = test(&input, w_ih, w_ho, b_h, b_o);printf("Input: %.2f, Output: %.2f\n", input, output);return 0;```这个代码实现了一个包含一个输入层、一个隐藏层、一个输出层的BP神经网络，使用了sigmoid激活函数和均方差误差函数。

BP神经网络算法的改进及收敛性分析

ｉｒｇｏｗａｄｔｏｖｈｅｐｒｌｍ．ＴｈｓｐａｒａｌｚｓｔｅａｇｉｈｍｅｌｎｈｒｓｂｏｕｈｔｆｒｒＯｓｌｅｔｏｂｅｉｐｅｎａｙｅｈｌｏｒｔｄｅｐｙｉｔｅｙ，ｉｒｕｅｈｄａａｄｐｏｅｓｏｎｔｏｃｓｔｅｉｅｎｒｃｓ．ＴｈｅｄｎｔｈｅＢＰｕａｅｗｏｒｒｉｄｂｈｓａｇｒｔｎｅｒｌｎｔｋｔａｎｅｙｔｉｌｏｉｈｍｓａｐｌｄｉｏｆｎｃｉｎａｐｒｘｍａｉｎ．Ｔｈｅｕｔｈｏｔｔｔｉｌｏｉｈｍ・ｉｐｉｎｔｕｔｏｐｏｉｔｏｅｅｒｓｌｓｓｗｈａｈｓａｇｒｔｍｉ
关键词：网络算法；Ｐ神经网络；轭梯度法Ｂ共中图分类号：Ｐ８Ｔ１３文献标识码：Ａ
ＢＰｕａｔｒｇｒｔＮｅｒｌＮｅｗｏｋＡｌｏｉｈｍｍｐｏｅｅｓａｄＣｏｅｇｎｅＡｎａｙｉＩｒｖｍｎｔｎｎｖｒｅｃｌｓｓ
ＸＩＬｉｃｎＥ — ｈｕ
（ｉｕｈｊｎｎｌｓｙＰｌｅｈｉＣｌｇ，ｈｏｉｇ３２０，ｈｎ）ＬｃｎｚｅａｇＩｏｕｔｏｔｃｎｃｏｌｅＳａｘｎ１００Ｃｉｈｉｒｙｅａ
ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｒｓｕｉｈｈｏｙｏｅｒｌｎｔｒｓｒｃ：ｉａｅｔｄｅｔｅｔｅｒｆｓＢＰｎｕａｅｗｏｋ，ａａｙｅｈｄａｔｇｓａｄｄｓｄａｔｇｓｏｅｅａｏｕａｎｌｚｓｔｅａｖｎａｅｎｉｖｎａｅｆｓｖｒｌｐｐｌｒａｔａｎｎｌｏｉｍｓｒｉｉｇａｇｒｔｈ．Ｔｏｄａｔｈｅｅｔｆｔｅｓｅｐｓｅｃｎｎｓｗｌｏｖｒｉｇａｄｅｓｙｉｅｌｗｉｔｅｄｆｃｓｏｈｔｅｅｔｄｓｅｔｉｌｙｃｎｅｇｎｎａｉｈｏｌｍｍｅｇｎｎｐｒｉｌｎｍｕｒｉｇｉａｔｉｍａｍｉ

BP网络算法的问题及改进

经验选取的。
４．对于新加入的样本，要影响到已经学完的样本。
５．描述每个输入特征样本的数目要求必须相同。
（二）改进ＢＰ算法
１．改进算法描述为了克服传统ＢＰ算法收敛速度慢且容易陷入
局部极小的问题，我们对标准ＢＰ算法进行了改进。改进主要有两点：
（１）自适应学习率学习速率 & 的选择很重要， & 大则收敛快，但
果当前的误差梯度修正方向正确，就增大学习率，加入动量项；否则减
小学习率，甩掉动量项，从而使学习速度加快，效率有较大提高。
３．改进算法流程图改进ＢＰ算法的流程图如图１所示。
图３改进学习率ＢＰ算法误差曲线图Ｆｉｇｕｒｅ４－３Ｉｍｐｒｏｖｅｄｌｅａｒｎｒａｔｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅ
当△Ｅ＜０； &＝&
（５－５）
当△Ｅ＜０； &＝０
（５－６）
其中△Ｅ＝Ｅ（ｔ）－Ｅ（ｔ－１）
（５－７）
２．改进之处与ＢＰ算法相比，本算法有两点改进：
（１）降低权值修改频率，使权值沿总体误差最小的方向调整，使总
误差收敛的速度加快。
（２）根据情况确定学习速率，即让学习速率 ! 和动量项 & 可变，如
类，在实际应用中也取得了较好的效果，但它仍存在着以下问题：
１．学习算法的收敛速度很慢。
２．局部极小：从数学角度看，ＢＰ网络的学习过程使用的是最速下
降梯度法，所以不可避免的会遇到优化过程中最常见的局部极小问

浅析BP神经网络算法的改进和优化

浅析ＢＰ神经网络算法的改进和优化摘要：本文简要介绍了BP神经网络的缺点，着重强调了BP神经网络的算法改进，并且，利用Matlab仿真了各种改进算法的学习速度，从结果看改进后的BP神经网络能较好地解决针BP算法学习速度慢的缺点。

关键词：神经网络;BP算法;学习速度1BP算法的缺点虽然神经网络模型已成功应用于模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域。

并且BP网络也是目前应用最为广泛的一种神经网络模型，它具有思路清晰，结构严谨，可操作性强等优点。

但是由于BP学习算法仅改变网络的连接值和阀值，不改变网络的拓扑结构，因此BP网络在处理具体问题时还存在如下问题[1]：1.1网络的麻痹现象。

在网络训练过程中，加权调得较大可能迫使所有的或大部分节点的加权和输出较大，从而操作在S压缩函数的饱和区，此时函数在其导数非常小的区域，即函数的导数值很小或趋近0，由于在计算加权修正量的公式中，这使得调节几乎停顿下来，通常为了避免这种现象，将训练速率减小，但又增加了训练时间。

1.2网络学习收敛速度比较慢。

由于BP算法的学习复杂性是样本规模的指数函数，如果网络规模较大或学习样本较多时，往往需要很长的学习时间，甚至学习无法完成，这个主要由于学习速率太小所造成的；可采用变化的学习速率或者自适应的学习速率加以改进。

1.3易陷入局部极小值。

BP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不能保证所求解为误差超平面的最小解，很可能是局部极小解；这是因为BP算法采用的是梯度下降法，训练是从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的极小值，对于复杂的网络，其误差函数为多维空间的曲面，就像一个碗，其碗底是最小值点，但是这个碗的表面凹凸不平的，因而在对其进行训练的过程中，可能陷入某一小谷区，而这一小谷区产生一个局部最小值，由此点向各个方向变化均使误差增加，以至于使训练无法逃出这一局部最小值。

为了解决BP网络训练的以上缺点，人们提出了多种有益的改进。

改进方法主要有两类：第一类是基于启发式学习方法的改进算法：如附加动量的BP算法、自适应学习率BP算法、弹性BP算法等；第二类是基于数值优化的改进算法：如共扼梯度法、拟牛顿法和Levenberg-Marquardt(LM)法等。

BP神经网络学习算法的改进及应用

ＡｂｔａｔＩｒｅｏｅｅｒｈｈａｐｉａｉｎｆｔｅｓｒｃ：ｎｏｄｒｔｒｓａｃｔｅｐｌｔｏｈＢＰｅｒｌｅｗｏｋｍｐｏｅｌａｎｎａｇｒｈｃｏｎｕａｎｔｒｉｒｖｄｅｒｉｇｌｏｉｍｆｕｐａｔａｐｌａｉｎｔｏｒｒｃｉｌｐｉｔｓｃａｃｏｗｒｒｉｅｙｍｐｏｅＢｅｒｌｅｗｏｋｌａｎｎｌｏｉｍ，ａｄｈｏｇｃｍｐｉｎｔｅｅｅｒｉｇｌｏｉｍｓｔｏｔｉｔｅｅｅｔａｎｄｂｉｒｖｄＰｎｕａｎｔｒｅｒｉｇａｇｒｈｔｎｔｒｕｈｏｒｉｇｈｓｌａｎｎａｇｒｔｏｂａｎｈｓｈａａｔｔｎｃｐｏｈｍ．Ｔｕ，ｔｅｃｕｌｙｅｏｅｅｒｈｕｓｉｎｅｗｒｓｅｎｐｅｉｉｎｔｃｏｓａｐｏｒａｅｅｒｉｇｄｐａｉｓｏｅｆｔｅｏｈｓｈａｔａｔｐｆｒｓａｃｑｅｔ，ｎｔｏｋｉａｄｒｃｓｏｏｈｏｅｐｒｐｉｔｏｚｌａｎｎａｇｒｔｍｅｅａｃｒｅ．ＴｅｅｐｒｎａｅｕｔｓｏｄｈｔＬｌｏｉｗｒｃｏｄｄｈｈｘｅｉｍｅｔｌｒｓｌｈｗｅｔａＭａｇｒｔｍａｇｏｔｅｔｅｕｃｉｎｐｒｘｎａｉｎｉｔｎｔｓｌｏｉｗｓｏｄｏｂｈｆｎｔａｐｏｉｌｔ，ｌｏｈｏｏｎｔｒｌｒｅｓａｅｅｗｏｋ；ＴｈｃｎｅｇｎｅｐｅｆＲＰｂａｇ－ｃｌｎｔｒｓｅｏｖｒｅｃｓｅｄｏＲＯＰｌｏｉｍｗｓｆｓｈｎｉｗａａｐｉｄａｔｎｒｃｇｉｏ，ｂｔｏａｇｒｈｔａａｔｗｅｔｓｐｌｐｔｅｏｎｔｎｕｎｌｅｍ’ ｉ

一种BP神经网络改进算法的研究

括能力。本文在这里只讨论提高训练速度方案的有关内容。
１算法的提出
以３层神经网络为例，输入信号用表示，隐蔽层节点的输出用：表示，节点的输出输出用Ｙ表示。
由输入至隐蔽层节点的加权表示为，由隐蔽层节点至输出层节点的加权表示为，下标ｆ，分别表，ｊｈ『示某一输入节点、隐蔽层节点和输出节点，上标ｋ表示训练对的序号ｋ１，，既可以是二进制数（／＝， …，２０１或 ± ）也可以是连续值。输入端点数目用 Ⅳ表示。１
提下可节省训练时间，同时对该算法特点进行了总结。
关键词：神经网络；ＢＰ算法；双权值迭代优化法
中图分类号：Ｔ１３２Ｐ８；０９文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ８Ｘ２１）４０１－５０７９４（０００ — ０ｌ０
由于ＢＰ算法在ＡＮ（Ｎ人工神经网络）中占据了非常重要的位置，以近几十年许多研究人员对Ｂ所Ｐ算法作了深入的研究，提出了很多ＢＰ的改进方案，其中提高训练速度的有附加冲量项、自适应参数变化、逐次超松弛迭代法等 ‘３Ｉ］这些改进的Ｂ算法主要目－Ｐ标是为了加快训练速度，避免陷人局部最小和改善概
当加人第和为个
＝
∑
，
（）１
相应点的输出为
Ｙ＝（）ＦＺｗｈＦｓ＝（，）ｘ
同样，输出层节点的输人加权和为
（）２
；∑ ＝
丹
＝Ｆ∑ ∑ （
ｎＩ
）
则，１＋次迭代输入层到隐层节点的权值为（＋１＝（＋＾，，），（））将网络推广为ｍ层。则，１＋次迭代与ｆ次迭代相邻层问连接的权值为

BP神经网络的不足及改进后的应用

BP神经网络的不足及改进后的应用
主要内容

BP神经网络简介 BP学习算法的不足两种BP学习算法的改进方法基于改进BP神经网络的应用
1 BP神经网络简介

神经网络在实际应用中分为训练阶段和使用阶段训练阶段，是使用适当的学习算法调整某种结构的网络的参数，使得被训练的网络能够对样本有很好的拟合作用。 BP神经网络也包括了训练和使用这两个阶段。它是前馈型神经网络，采用的是BP学习算法（后向传播学习算法）。
所有样本训练完毕？
否是
选择下一个输入样本
结束
2 BP学习算法的不足

理论上BP网络能够逼近任意非线性函数，但由于神经网络训练学习中许多参数的选择没有理论依据，使得实际中神经网络的应用具有局限性
2 BP学习算法的不足

BP算法存在局限性与缺点的主要原因是其本身存在很多不足之处，主要有：
学习过程收敛速度慢所得到的网络容错能力差误差和函数可能有局部极小值学习率不稳定（BP算法学习速度慢、容错能力差、算法不完备）
4 基于改进BP神经网络的应用

神经网络在车牌字符识别中的应用

一种基于改进BP神经网络的字符识别系统，克服传统BP算法最终进化至最优解较慢和神经网络易陷入局部极小值的权限通过采用改进的BP算法，大大提高了识别的速度和精确度
4 基于改进BP神经网络的应用

此应用中采用的BP神经网络结构和设计
4 基于改进BP神经网络的应用

采用13特征提取法来提取样本的特征向量作为 BP网络的输入，提取步骤：

把字符平均分成8分，统计每一份中黑色像素点的个数作为8个特征统计水平方向中间两列和竖直方向两列的黑色像素点的个数作为4个特征统计所有黑的像素点的个数作为第13个特征

神经网络BP算法的改进方法探究

明显。
式中：为动量系数，ａ一般取０９．左右。动量项的引人可以加快网络的速度，这是因为引入动量项的效果实质是使学习过程中１的值不１
再是恒定的值，而是不断地改变。引入这个动量项
之后，使得调节向着底部的平均方向变化，不致产生大的摆动，即动量起到缓冲平滑的作用。若系统进
２提高训练速度的方法
为了克服学习算法的收敛速度很慢这一缺点，本文提出以下三种提高训练速度的方法。
２１加入动量项的全局学习速率自适应．
使ＢＰ算法最优化的一种方法是打算对学习速
率自动地寻找合适的值。全局自适应技术利用整个网络状态的知识（例如以前的权步方向）去修改全局参数，即对每个可调参数根据学习情况用同样的
一
小，若当激活函数的导数趋于零，误差趋于零，结果使得加权修正量趋于零，这就相当于调节过程几乎停顿下来）也可能会出现振荡现象而无法收敛。，
修正表达式中引入前次加权的权重修改）。这就要求每次调节完成后，要把该调节量记住，以使在下面的加权调节中使用。带有动量项的加权调节公式
摘要：针对Ｂ算法存在的问题或缺点，Ｐ提出从提高训练速度的方法、选择激活函教类型、初始权重的影响及设置、
隐含层数和隐含层节点数的选择等方面进行改进。从而使Ｂ算法得到优化。Ｐ关键词：ＰＢ算法；选择；方法
中图分类号：Ｐ９．８Ｔ３３０
度的关键之一。
３网络的隐含节点个数的选取尚无统一而完）

BP神经网络算法

BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方

= 1 ෍
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：

j = 2 ෍ ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此被广泛应用在分类识别（ classification ）、回归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网

BP算法的改进研究

1 f 1 E
• （3）遗传算子 ① 选择算子 • 利用轮盘赌选择方法和最优个体保存方法来进行选择。具体方法为：首先找出当前种群中最差和最优的个体。其次进行轮盘赌选择。若当前个体适应度比总的迄今为止最好的个体适应度还高，那么用当前最优个体替换总的迄今为止最好的个体，最后用迄今为止最好的个体替换最差个体，继续后面的操作。
• 先用遗传算法完成前期工作即优化神经网络的权值和阀值，将它们的分布范围缩小，再用BP算法进行精确求解，这样做可以克服神经网络容易陷入局部极小值，达到快速收敛的目的，其算法流程图如图所示。
加动量项和自适应学习率BP改进算法
• 在标准BP算法中，首先k时刻的权值调整只考虑k 时刻的梯度变化，而没有考虑在此之前的梯度变化方向，即网络训练积累的经验，导致训练过程发生震荡，收敛速度过慢。该方法为权值调整量在当前变化量基础上加上一个正比于前一个权值调整量的量，这样会导致收敛加快。其次，在权值调整过程中学习率始终为一常数。
在公式1中，w(k+1)，w(k)，w(k一1)分别为k+l，k，k-1时刻的权向量， (k ) 是k时刻的学习率，d(k)为k时刻的负梯度，为动量因子。在公式2中，将误差函数与学习率相联，E(k+1)和E(k)分别为k+1 和k时刻的均方误差。若E(k+1) <E(k)，说明第k时刻的迭代是有效的，应该增大学习率； E(k+1)>E(k)说明k时刻的迭代是无效的，应该减小学习率。
• 在反向传播过程中，按减小期望输出与实际输出的误差原则(梯度下降法)，将输出误差从输出层经到中间各层，最后回到输入，得到各层的误差信号，然后根据它们来修正各层各个连接权值。 • 这种正向和反向的循环一直到误差达到允许的范围之内或训练次数达到预先设计的次数为止。

BP神经网络的研究分析及改进应用

BP神经网络的研究分析及改进应用一、本文概述本文旨在对BP（反向传播）神经网络进行深入的研究分析，并探讨其在实际应用中的改进策略。

BP神经网络作为领域的重要分支，已经在模式识别、预测分析、自适应控制等多个领域展现出强大的应用潜力。

然而，随着数据规模的扩大和应用场景的复杂化，传统的BP 神经网络也暴露出诸如训练速度慢、易陷入局部最优解、泛化能力弱等问题。

因此，本文希望通过理论分析和实证研究，提出针对性的改进方法，以提升BP神经网络的性能，进一步拓展其应用范围。

本文将首先回顾BP神经网络的基本原理和发展历程，分析其在现有应用中的优势和局限。

接着，从算法优化、网络结构设计和硬件加速等方面探讨改进BP神经网络的途径。

算法优化方面，将研究如何结合现代优化理论，如遗传算法、粒子群优化等，改进BP神经网络的权值更新规则和训练策略。

网络结构设计方面，将探讨如何通过增加隐藏层、调整神经元连接方式等方式提升网络的复杂度和表达能力。

硬件加速方面，将研究如何利用专用硬件（如神经网络处理器、图形处理器等）提高BP神经网络的训练速度和推理效率。

本文将通过具体的应用案例，验证所提出改进方法的有效性。

这些案例将涵盖不同领域的数据集，旨在全面评估改进BP神经网络在不同场景下的表现。

通过本文的研究，我们期望能够为BP神经网络的发展和应用提供新的思路和方法，推动其在领域的更广泛应用。

二、BP神经网络的基本原理BP神经网络，即反向传播神经网络，是一种基于误差反向传播算法的多层前馈网络。

它的基本原理主要包括两个过程：前向传播和反向传播。

前向传播过程中，输入信号从输入层开始，通过隐藏层，最终到达输出层。

在每一层，每个神经元的输出都是其输入与权重的加权和，再经过激活函数的转换得到。

这个过程主要是将输入的信息逐层传递，直到得到网络的输出结果。

然而，由于网络初始权重的随机性，初次前向传播得到的结果往往与实际期望的输出存在误差。

这时就需要进行反向传播过程。

BP神经网络学习算法的改进及其应用

第27卷　第7期2003年7月信　息　技　术I NFORMATI ON TECH NO LOGYVO L.27　NO.7Jul.2003BP神经网络学习算法的改进及其应用吴凌云(江汉石油学院电子信息工程系,荆州434102)摘　要:针对标准BP算法的不足给出了典型的改进算法。

对两个BP网络的应用实例利用MAT2 LAB语言编制了仿真程序,并对几种算法的学习收敛速度进行了比较。

结果表明改进算法的学习收敛速度大大地优于标准BP算法。

关键词:BP算法;神经网络;函数逼近;故障诊断中图分类号:TP393.02 文献标识码:B 文章编号:1009-2552(2003)07-0042-03The improvement of learning algorithm for BPneural netw ork and its applicationsWU Ling2yun(Dep artment of E lectronics&I nform ation E ngineering,Jiangh an Petroleum U niversity,Jingzhou434102,China) Abstract:In accordance with the limitation of the standard BP arithmetic,its typical im proved alg orithm is given.The com puter simulation program is drawn up using MAT LAB to tw o exam ples of application based on BP netw ork and the convergence rate of several alg orithms is com pared.The results are shown that the capabil2 ity of the im proved alg orithm is largely superior to that of the standard BP alg orithm.K ey w ords:BP alg orithm;neural netw ork;function approach;fault diagnosis0　引言人工神经网络是近年来发展起来的一门新兴学科,它具有很强的自适应、自学习功能。

BP神经网络的优化研究与应用

第
29 卷摇 2019 年
第5 5月
期摇
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摇
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摇
摇
摇
计算机技术与发展
摇
COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT
摇
摇
摇
摇
摇
摇
摇
摇
摇
Vol. 29摇 No. 5 May摇 2019
BP 神经网络的优化研究与应用
潘文婵,刘尚东
( 南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210023)
面来探究改进 BP 神经网络的方法。
3. 1摇学习率的改进
在训练开始时,随机设置初始学习率,使用误差反
向传播算法来训练权值参数,寻找误差函数的最小值。
以隐含层节点与输出层节点的连接权值调整为例,用
动态学习速率法来缩短训练时间。具体步骤如下:在
更新权值之前,设置初始学习率浊。如果均方误差减
小,则学习率的取值偏小,学习率将乘以一个大于 1 的
浊(n
+ 1) =
ï0. 75浊( n) , E( 浊 í
+ 1)
>
E( 浊 )
伊 er
ï浊( n) , E( 浊) 臆 E( 浊 + 1) 臆
îï摇摇摇摇摇摇摇 E( 浊) 伊 er
(1)
其中,er 为最大误差率。
用同样的算法来调整输入层与隐含层各节点间的
连接权,找到最优学习率,使得网络输出更符合实际。
一般而言,只需包含一个足够多神经元的隐层,就能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数。 BP 神经网络从输入到输出,具有很强的非线性映射能力。理论研究证明,可以用三层神经网络以任意精度逼近任意非线性连续函数,这使得其特别适合于解决内部机制复杂的问题。

bp神经网络的算法改进与应用研究

BP神经网络的算法改进与应用研究重庆大学硕士学位论文学生姓名：程*指导教师：刘琼荪教授专业：概率论与数理统计学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一一年四月Study on Improved Algorithm and Application of BP Neural NetworkA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for theDegree of Master of ScienceByCheng YueSupervised by Prof. Liu QiongsunMajor: Probability and Mathematical StatisticsCollege of Mathematics and Statistics Science of Chongqing University, Chongqing, ChinaApril 2011摘要人工神经网络是一种模拟大脑信息处理算法的非线性系统，具有强大的分布式信息存储、并行处理和自适应学习能力等特点。

BP网络由于结构简单、精度较高、易于编程、可操作性强、非线性映射能力强等优点而成为目前神经网络中应用最广泛的一种。

由于标准BP算法采用的是最速梯度下降法，因而存在收敛速度慢、易陷入局部极小等缺点。

为此，许多学者在标准BP算法的基础上，从学习率、误差函数、激励函数、优化算法、网络结构等方面进行了大量的研究，并且提出了一些改进的BP算法。

本文首先对BP网络模型和算法进行了系统的综述。

针对标准BP算法的“平台”现象，构造了一种自适应放大的误差信号，通过修改激励函数的导数，使权值的修正过程不会因饱和区域而趋于停滞，并对其收敛性进行分析证明。

其次，从影响BP网络性能的学习率角度提出一种新的自适应学习率改进BP算法。

本文针对BP算法的缺陷，从两个不同的角度对标准BP算法进行改进。

BP神经网络的改进及应用

p =1
R ij =
6
N
x py p
p =1
6
N
xp
2
p =1
6
N
显而易见 ; | R ij | ≤1
yp
2
| R ij | 愈接近 1 , 表明两序列 O pi 与 O pj 的线性相关程度越大 , 互相回归的离散度越小 ; 反之则两序列
的线性相关程度越小 , 互相回归的离散度越大・定义 1 同层隐节点 i 和 j 的相关系数| R ij | , | R ij | 说明隐节点 i 和 j 的相关程度 , | R ij | 过大 , 说明节点 i 和 j 功能重复 , 需要压缩合并・定义 2 样本的发散度 S i , S i =
第 25 卷第1期
2007 年 1 月
沈阳师范大学学报 ( 自然科学版)
Journal of S henyang Norm al U niversity ( N at ural Science)
Vol125 , No. 1 Jan. 2007
文章编号 : 1673 - 5862 ( 2007) 01 - 0061 - 04
a0引言人工神经网络是近?来发展起来的一门新兴学科人工神经网络是由大?节点神经元经可调连接权相互连接而构成的复杂网络系统有很强的自适应自学习能?训练好的网络具有预测评价功能?bp网络是目前应用最为广泛的一种网络模型通常bp算法是通过一些学习规则来调整神经元之间的连接权值学习的规则和网络的?扑结构?变?然而一个神经网络的信息处?功能?仅取决于神经元之间的连接强度而且与神经元的连接方式即网络的结构有关?合?的选择网络结构可以加快了网络的收敛速度改善了学习速率和网络的适应能??1传统的bp网络bp网络是一种层状结构的前馈神经网络1它分为输入层inputlayer隐层hiddenlayer和输出层outputlayer网络除输入层节点外有一层或多层的隐层节点同层节点中没有任何关系其结构如图1所示输入信号从输入节点依次传过各隐层节点然后传到输出节点每一层节点的输出只影?响下一层节点的输出除了输入层的输出等于输入外其他每个节点都具有图2所示的单元结构?图1bp的网络结构图2单个神经单元k1设第k1层中第i个神经元的输入为yiy式中wijk1kj输出为yi则输入与输出的关系为

BP神经网络算法的改进及其应用

第26卷第2期2010年5月农业系统科学与综合研究SYSTE M SC I E NCES AND COM PREHE NSI V E ST UD I ES I N AGR I CULT URE Vol 126,No 12M ay 1,2010收稿日期:2009-10-19;修回日期:2009-12-021基金项目:国家“863”专题(2006AA10A310-1).第一作者简介:刘桂莲(1969-),女,黑龙江人,在读博士,高级讲师,研究方向为系统工程.通讯作者:王福林(1959-),男,黑龙江人,博士生导师,教授,研究方向为系统工程.BP 神经网络算法的改进及其应用刘桂莲,王福林,索瑞霞(东北农业大学工程学院,黑龙江哈尔滨　150030)摘　要:根据BP 算法的基本原理,分析指出了BP 算法存在着收敛慢、接近最优时易产生波动和振荡现象的原因。

在此基础上,通过进一步研究,提出了一种新的改进BP 算法。

改进后的BP 算法不仅运算速度有所提高,而且在一定程度上克服了易产生波动和振荡现象的问题。

由于改进BP 算法的每个权都能找到最优学习率,因此收敛精度得到了提高;并且该算法基本不受初始学习率的影响,因而避免了学习率选取的困难。

图1,表3,参4。

关键词:BP 神经网络;最优学习率;权值;算法中图分类号:TP183 文献标识码:A 文章编号:1001-0068(2010)02-0170-04An I m proved M ethod of BP Neura l Network and Its Appli ca ti onL IU Gui 2lian,WANG Fu 2lin,S UO Rui 2xia(School of Engineering,N ortheast A gricultural U niversity,Harbin 150030,China )Abstract:The paper analyzed the cause of s ome deficiencies that existed in the standard Back Pr opagati on Neural Net w ork (BP NN )based on the p rinci p le of BP NN.The deficiencies including l ong convergence ti m e and the large learning rate will make the BP NN os 2cillating .This paper p resented the i m p r oved BP NN that not only can shorten convergence ti m e but als o can overcome the oscillating t o s ome extent .The convergence accuracy could be i m p r oved vari ously as each weight f ound its op ti m al learning rate .It was not difficult t o select initial learning rate value when the i m p r oved BP NN was used .Key words:BP NN;learning rate;weight;algorith m图1　BP 网络结构 BP 神经网络是人工神经网络的重要模型之一,已在模式识别、智能控制、预测、图象识别等领域得到广泛应用。