平面的基本性质与推论

如果点A , 点B , 那么直线AB
C 练习1、下列说法正确的是_____
A:任何三点不一定都在同一平面内 B:平面与平面可以只有唯一的一个公共点 C:若点A∈平面α,点A∈平面β,点B∈平 面α,点B∈平面β,则α∩β=AB D: 若A∈平面α,B∈平面α,C∈平面α, 则α是唯一确定的
点A在平面内，记作 A 点A不在平面内，记作 A
直线l在平面内，记作 l 直线l不在平面内，记作 l 平面与平面相交于直线a, 记作 a 直线l和直线m相交于点A, 记作 l m A 简记作l m A
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
不共线的三点确定一个平面。
R
平面ABC α
A Q P C
B
基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。 两个平面相交 两个平面的交线 注意：
α β
P
a
2.平面的基本性质的推论： 推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一
个平面.
B A C
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.
1.平面的基本性质：
点和直线的基本性质： （1）连接两点的线中，线段最短 （2）过两点有一条直线，并且只有一条直线。 基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 直线在平面内 或平面经过直线 B
A α 作用:可以判断一条直线是否在一个平面内。
基本性质2：经过不在同一直线的三点有且只有 一个平面。
A B C
推论3:经过两条平行直论：
已知两条直线相交，过其中任意一条直线上 的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否 都共面？ A
B C
3.共面与异面直线：
a
b a b
我们把既不相交又不平行的直线叫做异面直线。
A
D1 A1
B B1
C1
C
α
l
A
D B
思考：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面 直线？
练习3、三条直线AB、AC、BC两两相交，交 点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共 面，并说明理由.
A B C
练习4、如图△ABC在平面α外,AB交α于 点P,BC交α于点Q,AC交α于点R,求证:P、 Q、R在同一直线上。
A C R
B
P
α Q
C 练习2、下列推理中,错误的是_____
A : A 直线l , l 平面 A
B : A 平面 , A 平面 , 且 l A l C : l 平面 , A l A 平面 D : A, B, C 平面 , A, B, C 平面 且A, B, C不共线 与 重合