约分、最大公因数(解决问题)
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
最大公因数 最小公倍数 通分 约分
找最大公因数1、几个数相同的因数叫作这个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2、列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
3、短除法求两个数的最大公因数：如用短除法求18和27的最大公因数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
一、约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
2、分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。
3、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
二、最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数；（2）试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是它们的最小公倍数。
短除法求最小公倍数：如用短除法求18和27的最小公倍数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数和商相乘，所得的积就是18和27的最小公倍数。
18和27的最小公倍数是3×3×2×3=54。
三、分数的大小1、比较分数大小的方法：画图比较法，通分比较法。
2、通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
3、通分的方法：用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
最大公因数和最小公倍数求解题
最大公因数和最小公倍数求解题引言求解最大公因数和最小公倍数是数学中常见的问题。
在解决实际问题、化简分数、求解约分、计算整数倍等情况下，求解最大公因数和最小公倍数是必要的。
最大公因数的求解方法1.辗转相除法：辗转相除法是一种常用的求解最大公因数的方法。
首先将两个数进行除法运算，得到余数。
然后将较小的数与余数进行除法运算，再次得到余数。
依此类推，直到余数为0，此时较大的数即为最大公因数。
2.因数法：因数法是另一种求解最大公因数的方法。
首先将两个数进行因式分解，然后找出它们公共的因数，再取所有公共因数的最大值即为最大公因数。
最小公倍数的求解方法1.辗转相乘法：辗转相乘法是一种常用的求解最小公倍数的方法。
首先将两个数进行乘法运算，得到积。
然后将积除上最大公因数，即为最小公倍数。
2.公式法：最小公倍数也可以通过公式进行求解。
公式为两个数的乘积除以最大公因数。
实例演示以下是一个具体的求解最大公因数和最小公倍数的实例：问题：求解数10和15的最大公因数和最小公倍数。
解答：1.最大公因数的求解：辗转相除法：10 ÷ 15 = 0 余10，15 ÷ 10 = 1 余5，10 ÷ 5 = 2 余0.余数为0，所以最大公因数为5.因数法：10 = 2 × 5，15 = 3 × 5.它们的公共因数是5，所以最大公因数为5.2.最小公倍数的求解：辗转相乘法：10 × 15 ÷ 5 = 30.所以最小公倍数为30.公式法：10 × 15 ÷ 5 = 30.所以最小公倍数为30.结论求解最大公因数和最小公倍数可以通过辗转相除法、因数法、辗转相乘法和公式法等方法进行。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选用合适的方法进行求解。
“最大公因数”教学设计【优秀7篇】
“最大公因数”教学设计【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《约分——最大公因数》教学设计
《约分——最大公因数》教学设计作者：黎荣来源：《学校教育研究》2017年第30期教学目标：1.结合解决实际问题，理解两个数的公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重、难点：重点：理解公因数、最大公因数的意义；难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学方法：小组合作，自主探索，观察发现 .教学过程：一、复习导入师：同学们，回想我们之前学过有关因数的内容，什么是因数？那么如何求出一个数的因数（用什么方法求出一个数的因数）？二、自主探究，探究新知1.师：请同学们帮帮老师，看看这个问题又怎样解决呢？（出示例1、8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？）引导学生审题，理解题意。
提示：a、有2问，分两步。
b、8和12公有的因数有哪几个？先要找出8的因数，再找出12的因数，然后再找出它们公有的因数。
生：先分别找出8和12的因数师：将8与12的因数分别放入集合中，8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12.我们可以更直观的发现1，2，4是8和12公有的因数，那么我们可以用集合这样表示，如图：师：集合与集合相交的部分就是8和12公有的因数。
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数小结：1、几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、要想求出几个数的最大公因数，首先分别写出各数的因数，然后找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
提示：最大公因数与公因数有怎样的关系。
师：我们了解了公因数和最大公因数的知识，那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？2.例2：怎样求18和27的最大公因数？先列出18的因数，然后从18的因数中选出27的因数。
人教版小学数学五年级下册《约分》说课稿(含设计意图)
人教版小学数学五年级下册《约分》说课稿（含设计意图）一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《约分》这一节课，主要让学生掌握分数的约分方法，理解约分的意义，能够运用约分的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题，引导学生发现分数约分的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念，分数的比较大小，以及分数的加减法运算。
但是对于分数的约分，他们可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习，来理解和掌握约分的方法。
三. 说教学目标1.让学生掌握分数的约分方法，理解约分的意义。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分数的约分方法，能够独立完成约分操作。
2.教学难点：理解约分的意义，能够灵活运用约分的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用启发式教学法、小组合作交流法和多媒体教学法。
通过启发式教学法，引导学生发现分数约分的方法；通过小组合作交流法，培养学生的合作交流能力；通过多媒体教学法，帮助学生形象直观地理解分数的约分过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化分数，引出约分的概念。
2.新课讲解：通过例题，讲解分数的约分方法，引导学生发现约分的规律。
3.练习巩固：让学生独立完成一些约分的练习题，巩固所学知识。
4.拓展应用：让学生运用约分的方法解决一些实际问题，培养学生的应用能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调约分的方法和意义。
七. 说板书设计板书设计主要包括分数的约分方法和约分的意义。
分数的约分方法可以分为三步：第一步，找出分子和分母的最大公因数；第二步，分子和分母同时除以最大公因数；第三步，写出约分后的分数。
约分的意义在于简化分数，使计算更加简便。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生知识的掌握程度的评价，通过课堂练习和课后作业来评估；二是对学生能力的评价，通过学生解决实际问题的表现来评估。
数学人教版五年级下册约分第一课：最大公因数
约分：最大公因数教学目标：1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重难点：重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。
教学工具：电脑,课件。
教学过程：一、创设情境，激情导入师:同学们,你们见过剪纸作品吗?师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。
剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。
我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。
剪完后没有剩余。
正方形的边长可以是几厘米呢?师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。
教师板书:最大公因数。
二、探究体验，学习新课1.出示例1。
学生分组探究,找出解决问题的办法。
汇报探究结果。
生1：我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……生2:我们组是这样找到的:师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。
像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
(板书)【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】师:我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?2. 投影出示例2。
学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。