2、动生、感生电动势

上式中，S为L所围成的面积，L的环 绕方向与S的正法线符合右手螺旋关系 意义：变化的磁场产生感生电场 麦克斯韦从物理内涵上阐述了出现感应电 动势的本质是产生了感生电场
产生感生电动势的非静电力就是感生电场 作用在电荷上的力—感生电场力 FK qEi Ei ：感生电场强度
二、感生电场 Ei：
dΦ i 等效； dt

(4)方向： 先取参考方向(例：ab)，再沿参考方向积分， 若i < 0，表示i 的实际方向与参考方向反向。
i 0
i 0
-
i
i
a
+ -
a b
+
b
Ub Ua Ub Ua
b a
一般选择积分方向与 v B 一致， 这时计算的动生电动势为正
d i Ek dl (v B) dl (u B) dl
u
B
v
(u B) dl (u B) dl 0 d i (v B) dl (u B) dl (v B) dl
MN
N
M
N
Ei dl

r h M L dl N
Ei
1 B h B dl hL M 2 t 2 t
电动势的方向为MN， 故N点的电势高 (2)用法拉第电磁感应定律求。 连接OM、ON，与MN构成回路 设回路绕行正方向为顺时针， 即i+与B符合右手螺旋，则： i E i dl
所以，导线的电动势为：

i

b Ek dl Ek dl
a

b
a
(v B ) dl
当为闭合回路时：
b dl v a B
i
L
(v B ) dl
注意：
(1)导体切割磁 力线才能产 生电动势；

CA
(v B ) dl 0

BC
(v B ) dl BC vB cos(π α )dl
vB cosαdl
BC
B


vBcot dx
BC
I
c
v B
B
dl

ab
0 I v
2π x
a
cotdx
B L Ei dl S t dS
稳恒磁场安培环路定理：

L
B dl 0 I 0 j dS
S
(1)上式说明感生电场(涡旋电场)是有旋的， 感生电场线是闭合的，是非保守力场；
涡旋电场及其无源有旋的性质，是 麦克斯韦提出的重要理论假设
dΦ L Ei dl Ei 2π r dt



当r ≤ R时， F = Bpr2
2
L
r B B Ei E i 2π r π r 2 t t
当r ≥ R时， F = BpR2
2 R B B 2 Ei E i 2π r πR 2 r t t r B (r ≤ R) 2 t Ei 负号表示 Ei 是 2 R B (r ≥ R) 反抗磁场变化的 2 r t
L
O h M L N
i E i dl L Ei dl Ei dl Ei dl
NM MO ON

NM
E i dl
NM
iNM
Ei dl
dl 的方向就唯 注意：积分方向选定后，
一确定，应与积分方向一致。
三、能量转换： 设感应电流为I，则感应电动 势 i 做功的功率为： P = Ii = vBIl 因为匀速，故有： F外 = Fm = IBl
B
I
v
Fm
F外
v = vIBl 外力的功率： P外 = F外·
洛仑兹力作功： f V ( fv f u ) (v u) fv u f u v = evB ·u - euB ·v
L
(v B) dl
v // B
B



L v B
(2)若速度垂直磁场，且v、B为恒量，导线在 垂直速度方向的长度为L ，则： (3) i
Lห้องสมุดไป่ตู้
i = vBL ( v B ) dl 与


L

v B
a

B

二、表达式：
设导线元以 v 相对磁场运动，电子受洛仑兹力作用 而相对导线的速度为 u，则电子所受洛仑兹力为：
f e(v u) B
非静电场强： f Ek (v u ) B e 导线元的电动势：

dl


a
例1、长L的钢棒OA在垂直板面的匀强磁场 B中沿逆时 针绕O点转动，求钢棒中感应电动势的大小。 解法一： w 设i的参考正方向由OA， v A 取线元 dl ，则： l dl O d i (v B) dl
= - vBdl = - wBldl
B 则Ei为负值，表示 Ei与参考方向相反 若 0， t
B 则Ei为正值，表示 Ei与参考方向相同 若 0， t
例2、在上例中的螺线管中的横截面内，放置有一直导 线，并设有B/t > 0，求导线中的感应电动势并判 断两端电势的高低。 解：(1)用感生电场求。
B/t >0时，感生电场的 方向应为逆时针旋转。
§13-3 感生电动势和感生电场
一、感生电动势
1、麦克斯韦假说 实验发现：当闭合回路与磁场无相对运动时， 只要磁场变化，就有感应电流。 dΦ i Ii 由法拉第定律： i dt R 问题：什么力推动电荷定向运动而产生感应电流？
动生电动势
电磁感应 感生电动势
非静 电力
洛仑兹力
?
任何变化的磁场会在它周围激发一种电场---称为 感生电场(涡旋电场)，不论周围是否存在导体回路 —麦克斯韦感生电场(涡旋电场) 假设 正是感生电场充当着非静电场强的作用 变化的 激发 感生 作用 自由 引起 感生电 磁场 电场 电荷 动势 2、感生电动势 感生电场在一段导体ab两端上的感生电动势：
B

fu
f
=0
u fv

v
V

四、动生电动势的计算：
dΦ (1)对回路导体，用 i L (v B ) dl 或 i 计算； dt b (2)对非回路导体，用 i (v B) dl 计算。
§13-2 动生电动势
引起磁通变化的原因：
(1) B 不变，回路在磁场中运动； --动生电动势
(2) B 变化，而回路不运动；
一、动生电动势形成原因： 洛仑兹力 电场
--感生电动势
电子向a端运动 恒定电势差

+ +b +
可见，产生电动势的非静电 力就是洛仑兹力。

I
v
(2)感生电场的方向：
电流 I 在其周围激发涡旋状 的磁场 B ，它们在方向上满 足右手螺旋关系：
B dl 0 I
L
I
B
变化的磁场 B t 在其周围激发 涡旋状的感生电场 Ei ，它们在
B t
方向上满足左手螺旋关系：
B L Ei dl S t dS

O h M L N

i (v B ) dl L (v B ) dl
AB
v
c A a b C
(v B ) dl BC (v B ) dl
CA
μ0 Ivc AB (v B) dl vBl AB 2π a
B


i d i wBldl L
0
L

1 wBL2 2
负号说明i 与参考正向相反
l dl O
O
v
w
A
解法二： 构成假想扇形回路， 设i的参考正方向如图，
1 Φ B S BL2
B

r h M L dl N
Ei
设电动势的参考正方向由 MN；将MN分割成线 元 dl ，则有： r B h B dl cos dl d i Ei dl 2 t 2 t 其中：为 Ei与 dl 的夹角

B I c
dx

B
0 I c( r b x )
2πx b
v
Φ

r b
r
0 I c( r b x ) dx 2πx b
2πb r b 0 Ic ln r 2π
A x r
dx b
C
0 Ic ( r b)
dΦ 0 Ivc 0 Ivc a b dr ln i |r a v 2πa 2πb a dt dt
s
E静 dS q 0
三、感生电动势与感生电场的计算
(1)一段导体： i Ei dl
L

b
a
Ei dl