导数常见组合函数的图像 ppt课件
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
高二数学(理)《几个常用函数的导数及导数公式》(课件)PPT教学课件
制作 09
2009年下学期
②导数公式：
(1 )常 函 f(x ) 数 C f： '(x )0; (2 )一 次 f(x 函 )k 数 x b f： '(x)k ; (3 )幂函 f(x ) 数 x n f'： (x ) nn 1 x ;
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②导数公式：
湖下学期
(5 )指 数 f(x 函 )ax 数 f'(x ) ： axln a f(x )ex f'(x )ex
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(5 )指 数 f(x 函 )ax 数 f'(x ) ： axln a f(x )ex f'(x )ex
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学法归纳
1. 研究函数的导数或切线斜率的方法: ①导数定义推理：
f'( x ) li y m lif( m x x ) f( x ) K x 0 x x 0 x
②导数公式：
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②导数公式：
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(1)yf(x)C; (2) yf(x)x(k0);
(3)yf(x)x2; (4)yf(x)1; x
(5)yf(x) x;
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探究2: 请利用导数定义, 求下列基本 初等函数的导数：
(1)f(x)xn; (2)f (x) sinx; (3)f(x)coxs; (4 )f(x )ax; (5)f(x)ex; (6)f (x) loagx; (7)f(x)lnx;
导数及其应用课件PPT
3
A. 6
B.0
解析 ∵f′(x)＝( x)′＝21 x，
1 C.2 x
∴f′(3)＝2 1 3＝
3 6.
12345
3 D. 2
解析答案
12345
3.设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的
倾斜角的范围是( A ) A.[0，π4]∪[34π，π)
B.[0，π)
C.[π4，34π]
即 y＝－12x＋ 23＋1π2.
解析答案
(2)求曲线 y＝sinπ2－x在点 A－π3，12处的切线方程. 解 ∵sinπ2－x＝cos x，
∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
∴曲线在点
A－π3，12处的切线的斜率为
k＝－sin－π3＝
3 2.
∴切线方程为 y－12＝ 23x＋π3，
即 3 3x－6y＋ 3π＋3＝0.
代入y＝ex，得y0＝1，所以P(0,1).
所以点
P
到直线
y＝x
|0－1| 的最小距离为 2 ＝
2 2.
解后反思
解析答案
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1.已知f(x)＝x2，则f′(3)等于( C )
A.0
B.2x
C.6
D.9
解析 ∵f(x)＝x2，
∴f′(x)＝2x，
∴f′(3)＝6.
12345
解析答案
2.函数 f(x)＝ x，则 f′(3)等于( A )
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
知识点一 几个常用函数的导数 原函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝1x
f(x(x)＝_1_ f′(x)＝_2_x f′(x)＝－x12 f′(x)＝21 x
导数的几何意义ppt
导数的物理意义
80%
速度
导数可以用来描述物理量随时间 的变化速率，例如速度是位移对 时间的导数。
100%
斜率
在物理量中，导数可以表示斜率 ，例如加速度是速度对时间的导 数。
80%
变化率
导数可以用来描述物理量的变化 率，例如电流强度是电荷对时间 的导数。
02
导数与切线斜率
切线的定义
பைடு நூலகம்01
切线是过曲线上某一点的直线， 该点称为切点。
导数在经济问题中的应用
边际分析与决策
导数可以用来描述边际成本、边际收益和边际利润等概念，帮助 企业做出最优的决策。
供需关系
导数可以用来分析市场的供需关系，例如通过分析需求函数和供给 函数的导数，可以了解市场均衡点的变化趋势。
经济增长与人口变化
导数可以用来描述经济增长和人口变化的趋势，例如通过分析GDP 和人口增长率的导数，可以了解经济和人口的发展趋势。
04
导数在实际问题中的应用
导数在物理问题中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体运动的速度和加速度，通过分析导 数可以了解物体的运动状态和变化趋势。
斜率与曲线
导数可以用来描述曲线的斜率，例如在分析弹性、阻力和 引力等物理现象时，导数可以帮助我们理解物体在曲线上 的运动状态。
能量与功率
在物理中，导数可以用来描述能量和功率的变化，例如在 分析电路、热传导和流体动力学等问题时，导数可以帮助 我们建立数学模型并求解。
导数与函数极值
总结词
导数可以用来确定函数的极值点。
详细描述
函数的极值点出现在导数为零或变号的点上。在极值点处，函数值可能达到最大或最小。因此，通过求函数的导 数并找到导数为零的点，可以确定函数的极值点。
高中数学ppt优秀课件
两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
专题一集合函数导数共20页PPT资料
x
－∞，1＋∞
f′(x) ＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
所以 x1＝32是极小值点，x2＝12是极大值点．
• (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不 变号，结合①与条件a＞0，知1＋ax2－ 2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－ 1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.
xsin
x＝
sin
1 x＋cos
x2，
故 y′x＝π4 ＝12，∴曲线在点 Mπ4，0处的切线的斜率
为12.
• 答案： B
• 6、 (2019·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝a2ln x－x2 ＋ax，a＞0.
• (1)求f(x)的单调区间；
• (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1， e]恒成立．
• 复习指要
• 1．集合与简易逻辑的复习中，注重基本知识和基 本技能，要具备数形结合的思想。
• 2．复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数 概念、性质及其应用为主线的复习，但特别注意 定义域优先原则。并深刻理解函数、分段函数、 复合函数的概念，牢固掌握二次函数、指数函数、 对数函数的图象变化趋势和分布规律，熟练掌握 函数的五大性质及其应用，并利用它们求参数范 围。
只要 解得 a＝e.
• 利用导数证明不等式的基本思路是：依据 要证明的不等式的特点，构造函数，利用
导数求函数的单调区间，利用函数的单调 性得出不等关系．
• 1．高考对集合的考查主要是集合的含义、 集合之间的基本关系和集合的运算，并且 以集合的运算为主．对常用逻辑用语的考 查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和 量词，并且以充要条件的判断、命题真假 的判断为主，对含有量词的命题的否定也 是一个值得注意的考点．
函数导数及其应用PPT课件
记 法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映 射
[思考探究1] 映射与函数有什么区别？
提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个 集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须 是非空数集.
2.函数的相关概念 (1)函数的三要素是 定义域 、值域 和 对应关系 . (2)相等函数
[思路点拨] A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解， 利用判别式可以求k的范围.
[课堂笔记] 由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是x2 －2x＋k＝0无实数根. ∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1. ∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应. [答案] A
分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的 函数值为主，属容易题，但09年山东高考将函数的周 期性应用到求分段函数函数值的过程中，使试题难度 陡然增加，这也代表了一种新的考查方向.
[考题印证] (2009·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝
则f(2 009)的值为 ( ) A.－
设函数f(x)＝
若f(－4)＝f(0)，f(－2)
＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为
()
[思路点拨] 求b，c 求f(x)的解析式
解方程f(x)＝x
[课堂笔记] 法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c. ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴
解得
∴f(x)＝
当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，
的对应关系f，使对
对应关系
于集合A中的 任意
应关系f，使对于集合A 中的任意 一个元素x，
f：A→B
一个数x，在集合B 中都有唯一确定的
导数公式大全ppt课件
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
(3)
y'
x ( )' 1- x2
x '(1-
x2 ) - x(1(1- x2 )2
x2 ) '
1-
x2 - x(-2x) (1- x2 )2
1 x2
(1 - x2 )2
(4) y ' (2x3) ' (3x sin x) ' (e2 ) ' 2(x3 )'-3(x sin x)'0 6x2 - 3(sin x x cos x)
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例 2 设 y = xlnx ， 求 y .
d4 y dx 4
,
···，dn y
dx n
,
f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(-sin x) cos x - xsin x
几种常见函数的导数PPT课件
2 2x
2.已y知 x3,求 yx2
解 y ： (x 3 ) 3 x 3 1 3 x 2yx23(2)212
3.已知 yx12,求yx3
解 y ( ： x 2 ) 2 x 2 1 2 x 3
yx32(3)322 1 72 27
小结： C’ = 0 (C为常数)
(xn)’ =nxn-1 (n∈Q)
x
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几种常见函数导数
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻 叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣 荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函 回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这 么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什 么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把 她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮 到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去 吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞 还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将 这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅 趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大 姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以 经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不 远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响 生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路 旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不 知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家 の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃 力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣 赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の 人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看 到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时 间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截 然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀 看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷
复合函数的导数(PPT)3-2
为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算 法则,这就是复合函数的导数.
科学家调查了该天体的轨道是如何转变为几乎圆形的轨道，通过对轨道演化的时间计算，发现如果海卫一冰壳之下是液态海洋的话，那么至今这片海洋依然 存在。最新的研究计算了海卫一表层冰壳厚度是如何影响潮汐耗散以及地下海洋的结晶化过程，结果显示假如海卫一的冰壳厚度较薄，那么潮汐力作用就很 明显加热效应也会越强，反之冰壳较厚的话，海卫一就会更加坚固，潮汐力产生的热效应较弱但即便是液体海洋也将会是富含氮的海洋此外海卫一的岩质核 心的具体大小还是个未知数，这将决定内核放射性同位素衰变释放的热量科学家认为海卫一的地下海洋可以作为外星生命的栖息地，虽然仍然有许多争论， 比如木卫二就是外星生命栖息地的候选者之一，即便海卫一生命出现的概率远小于木卫二欧罗巴，但也不能将其排除。研究人员推测海卫一地下海洋或存在 硅基生命，它们并不是以碳元素作为基础，还没有足够的研究揭示硅烷在特殊行星环境下的行为，[]其他相关编辑海王星俘获海卫一大小与冥王星相仿，围 绕海王星； 股票知识：https:// ； 旋转的方向和海王星自转的方向相反，所处的位置恰好在海王星的内层卫星和外层卫星轨道之间。 太阳系中的其他行星也有逆行卫星，但大小都比不卫一，轨道也没这么独特。因此，海卫一的来源成为一个谜。美国天文学家日报告说，海卫一很可能原先 是围绕太阳旋转的一个双星系统的一部分，遇到海王星后被其俘获。这一观点发表在新一期《自然》杂志上。加州大学圣克鲁斯分校的艾格诺和马里兰大学 的汉密尔顿认为，海卫一原先所属的双星系统，类似于冥王星与其卫星冥卫一的关系，即双方质量相差不太大，无所谓谁围绕谁旋转，实际上是双星围绕它 们的公共质心旋转，而这个公共质心又围绕太阳旋转。但是，当这个双星系统与海王星近距离相遇时，海王星的引力便破坏了双星体系，其中的一个星体被 海王星俘获。由于双星系统的残余影响和海王星的引力共同作用，海卫一的轨道旋转方向就变成和海王星自转方向相反。研究人员指出，近年来天文学家在 太阳系中发现了多个双星系统，特别是在太阳系外围盛产小行星的柯伊伯带有%的小行星构成双星系统，地球附近的小行星也有%属于双星系统，小行星双 星系统遇到海王星这样的大质量行星的概率相当大。此前曾有天文学家猜测，海卫一的奇特运行轨道可能是它和海王星的其他卫星碰撞所致。但艾格诺等人 指出这种碰撞既要大到足以改变海卫一的轨道，又不能太大以致海卫一被撞毁，其发生概率很小，冥王星（小行星序号：Pluto；天文代号：?，Unicode编 码：U+7）是柯伊伯带中的矮行星。冥
科学家调查了该天体的轨道是如何转变为几乎圆形的轨道，通过对轨道演化的时间计算，发现如果海卫一冰壳之下是液态海洋的话，那么至今这片海洋依然 存在。最新的研究计算了海卫一表层冰壳厚度是如何影响潮汐耗散以及地下海洋的结晶化过程，结果显示假如海卫一的冰壳厚度较薄，那么潮汐力作用就很 明显加热效应也会越强，反之冰壳较厚的话，海卫一就会更加坚固，潮汐力产生的热效应较弱但即便是液体海洋也将会是富含氮的海洋此外海卫一的岩质核 心的具体大小还是个未知数，这将决定内核放射性同位素衰变释放的热量科学家认为海卫一的地下海洋可以作为外星生命的栖息地，虽然仍然有许多争论， 比如木卫二就是外星生命栖息地的候选者之一，即便海卫一生命出现的概率远小于木卫二欧罗巴，但也不能将其排除。研究人员推测海卫一地下海洋或存在 硅基生命，它们并不是以碳元素作为基础，还没有足够的研究揭示硅烷在特殊行星环境下的行为，[]其他相关编辑海王星俘获海卫一大小与冥王星相仿，围 绕海王星； 股票知识：https:// ； 旋转的方向和海王星自转的方向相反，所处的位置恰好在海王星的内层卫星和外层卫星轨道之间。 太阳系中的其他行星也有逆行卫星，但大小都比不卫一，轨道也没这么独特。因此，海卫一的来源成为一个谜。美国天文学家日报告说，海卫一很可能原先 是围绕太阳旋转的一个双星系统的一部分，遇到海王星后被其俘获。这一观点发表在新一期《自然》杂志上。加州大学圣克鲁斯分校的艾格诺和马里兰大学 的汉密尔顿认为，海卫一原先所属的双星系统，类似于冥王星与其卫星冥卫一的关系，即双方质量相差不太大，无所谓谁围绕谁旋转，实际上是双星围绕它 们的公共质心旋转，而这个公共质心又围绕太阳旋转。但是，当这个双星系统与海王星近距离相遇时，海王星的引力便破坏了双星体系，其中的一个星体被 海王星俘获。由于双星系统的残余影响和海王星的引力共同作用，海卫一的轨道旋转方向就变成和海王星自转方向相反。研究人员指出，近年来天文学家在 太阳系中发现了多个双星系统，特别是在太阳系外围盛产小行星的柯伊伯带有%的小行星构成双星系统，地球附近的小行星也有%属于双星系统，小行星双 星系统遇到海王星这样的大质量行星的概率相当大。此前曾有天文学家猜测，海卫一的奇特运行轨道可能是它和海王星的其他卫星碰撞所致。但艾格诺等人 指出这种碰撞既要大到足以改变海卫一的轨道，又不能太大以致海卫一被撞毁，其发生概率很小，冥王星（小行星序号：Pluto；天文代号：?，Unicode编 码：U+7）是柯伊伯带中的矮行星。冥
复合函数的导数(PPT)3-3
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义.
2.常见函数的导数公式.
3.导数的四则运算法则.
4.例如求函数y=(3x-2)2的导数,那么我们可以把平方式 展开,利用导数的四则运算法则求导.然后能否用其它 的办法求导呢? 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 y=-2/x3,那么函数 y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?
说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.
三、例题选讲：
例1:求下列函数的导数: (1) y (2x 1)5
解:设y=u5,u=2x+1,则:
yx yu ux (u5 )u (2x 1)x 5u4 2 5(2x 1)4 2 10(2x 1)4 .
1 (2) y (1 3x)4
为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算 法则,这就是复合函数的导数.
病毒病 花生病毒病主要由蚜虫、叶蝉、蓟马等传播，亦可经种子传播。蚜虫和叶蝉发生多的年份，花生病毒病就发生多而重。干旱少雨年份，蚜虫等易爆发，
花生病毒病就会广发和重发。病毒病分为矮化病毒病、花叶病毒病和斑驳病毒病 [] 。 防治方法 、减少蚜虫基数：花生地周围不种或少种果树、蔬菜、麦类、 油菜等，可减轻蚜虫的；Shopee收款 Shopee收款 ；迂入量和为害。适当推迟播种，避开蚜虫迁入高峰期，可减少发病。花生 播种后在地面覆盖银灰色地膜，可很好驱避蚜虫，大幅降低染病率。蚜虫发生期，每亩花生田均匀布置～块涂有黄色机油的小黄色板，可诱杀有翅蚜虫，黄 板每隔～天清虫次并重刷油次。冬、春季要铲除花生田四周杂草或喷农，可减轻越冬叶蝉、蓟马等的越冬基数 [] 。 、采用无毒或低毒种子，杜绝或减少初 侵染源：无毒种子可采取隔离繁殖的方法获得，选用豫花号、海花号、豫花号等感病轻和种传率低的品种，并且选择大粒子仁作种子。搞好病害检疫，禁止 从病区调种。 、剂防治：发病初期喷洒%病毒王可湿性粉剂倍液，隔～天再喷次，共喷次 [] 。 根腐病 该病在花生整个生育期均可发生。感病植株矮小，叶 片自下而上依次变黄，干枯脱落，主根外皮变黑腐烂，直到整株死亡。该病主要靠雨水和田间传播。苗期田间积水，地温低或播种过早、过深，均易引发该 病 [] 。 防治方法 用%多菌灵可湿性粉剂按种子量的.%拌种。发病初期用%的多菌灵倍液全田喷雾 [] 。 茎腐病 苗期子叶黑褐色，干腐状，后沿叶柄扩展 到茎基部成黄褐色水浸状病斑，最后成黑褐色腐烂，后期发病，先在茎基部或主侧枝处生水浸状病斑、黄褐色后为黑褐色，地上部萎蔫枯死 [] 。 防治方法 用%多菌灵按种子量的.%拌种。或在苗期于齐苗后用%多菌灵倍液喷雾。在开花前再喷一次。每亩用液 ~ 千克 [] 。 锈病 底叶最先开始发生，叶片产生黄 色疱斑，小形，周围有很窄的黄色晕圈，表皮裂开后散出铁锈色粉沫，严重时叶片发黄，干枯脱落 [] 。 防治方法 发病初期用%百菌清倍液或%粉锈宁倍液 全田喷雾 [] 。 叶斑病 褐斑病病斑圆形、暗褐色，较大，病斑外缘有黄色晕圈，后期有灰色霉状物、黑斑病病斑圆形、黑褐色，病斑周围无黄色晕圈，病斑 比褐斑病小 [] 。 防止方法 用%甲基托布津可湿性粉剂或%多留灵可湿性粉剂倍液或%百菌清可湿性粉剂~公斤倍液天喷次，共喷次 [] 。 主要价值 营养价 值 花生中含有 %~% 的蛋白，主要有水溶性蛋白和盐溶性蛋白，水溶性蛋白又称为乳清蛋白，占花生蛋
1. 函数的导数的定义与几何意义.
2.常见函数的导数公式.
3.导数的四则运算法则.
4.例如求函数y=(3x-2)2的导数,那么我们可以把平方式 展开,利用导数的四则运算法则求导.然后能否用其它 的办法求导呢? 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 y=-2/x3,那么函数 y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?
说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.
三、例题选讲：
例1:求下列函数的导数: (1) y (2x 1)5
解:设y=u5,u=2x+1,则:
yx yu ux (u5 )u (2x 1)x 5u4 2 5(2x 1)4 2 10(2x 1)4 .
1 (2) y (1 3x)4
为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算 法则,这就是复合函数的导数.
病毒病 花生病毒病主要由蚜虫、叶蝉、蓟马等传播，亦可经种子传播。蚜虫和叶蝉发生多的年份，花生病毒病就发生多而重。干旱少雨年份，蚜虫等易爆发，
花生病毒病就会广发和重发。病毒病分为矮化病毒病、花叶病毒病和斑驳病毒病 [] 。 防治方法 、减少蚜虫基数：花生地周围不种或少种果树、蔬菜、麦类、 油菜等，可减轻蚜虫的；Shopee收款 Shopee收款 ；迂入量和为害。适当推迟播种，避开蚜虫迁入高峰期，可减少发病。花生 播种后在地面覆盖银灰色地膜，可很好驱避蚜虫，大幅降低染病率。蚜虫发生期，每亩花生田均匀布置～块涂有黄色机油的小黄色板，可诱杀有翅蚜虫，黄 板每隔～天清虫次并重刷油次。冬、春季要铲除花生田四周杂草或喷农，可减轻越冬叶蝉、蓟马等的越冬基数 [] 。 、采用无毒或低毒种子，杜绝或减少初 侵染源：无毒种子可采取隔离繁殖的方法获得，选用豫花号、海花号、豫花号等感病轻和种传率低的品种，并且选择大粒子仁作种子。搞好病害检疫，禁止 从病区调种。 、剂防治：发病初期喷洒%病毒王可湿性粉剂倍液，隔～天再喷次，共喷次 [] 。 根腐病 该病在花生整个生育期均可发生。感病植株矮小，叶 片自下而上依次变黄，干枯脱落，主根外皮变黑腐烂，直到整株死亡。该病主要靠雨水和田间传播。苗期田间积水，地温低或播种过早、过深，均易引发该 病 [] 。 防治方法 用%多菌灵可湿性粉剂按种子量的.%拌种。发病初期用%的多菌灵倍液全田喷雾 [] 。 茎腐病 苗期子叶黑褐色，干腐状，后沿叶柄扩展 到茎基部成黄褐色水浸状病斑，最后成黑褐色腐烂，后期发病，先在茎基部或主侧枝处生水浸状病斑、黄褐色后为黑褐色，地上部萎蔫枯死 [] 。 防治方法 用%多菌灵按种子量的.%拌种。或在苗期于齐苗后用%多菌灵倍液喷雾。在开花前再喷一次。每亩用液 ~ 千克 [] 。 锈病 底叶最先开始发生，叶片产生黄 色疱斑，小形，周围有很窄的黄色晕圈，表皮裂开后散出铁锈色粉沫，严重时叶片发黄，干枯脱落 [] 。 防治方法 发病初期用%百菌清倍液或%粉锈宁倍液 全田喷雾 [] 。 叶斑病 褐斑病病斑圆形、暗褐色，较大，病斑外缘有黄色晕圈，后期有灰色霉状物、黑斑病病斑圆形、黑褐色，病斑周围无黄色晕圈，病斑 比褐斑病小 [] 。 防止方法 用%甲基托布津可湿性粉剂或%多留灵可湿性粉剂倍液或%百菌清可湿性粉剂~公斤倍液天喷次，共喷次 [] 。 主要价值 营养价 值 花生中含有 %~% 的蛋白，主要有水溶性蛋白和盐溶性蛋白，水溶性蛋白又称为乳清蛋白，占花生蛋
3.1 导数的概念 课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt
(2)若极限 点 处的右导数，记作
,即：
存在，则称其为函数 在
定理1 函数
在点 处可导的充分必要条件是
在点 处的左导数和右导数都存在且相等，即
．
例1 讨论函数
在 处的连续性和可导性．
解:因为
又
，所以函数
在 处的连续.
由于
，所以函数
在 处不可导．
例2 讨论函数
解:因为 连续.
又因为 处不可导．
在 处的连续性和可导性．
在点
分析:设函数
在点 处可导，则
故函数
在点 处一定连续．
随堂练习
1、设 解:
，判断 在点 函数
处的连续性与可导性. 在 处连续.
函数 在 处不可导.
2、若函数
处处可导，求 的值.
解: 函数 在 处可导，则在
处处可导.由于函数
可导必连续.得
再根据函数在 处可导，
则左右导数存在且相等.
故
时，
函数 在点
或 ，即
函数
在点 处的导数就是导函数 在点 处的函数值
，即
注：若函数
在区间
在区间 上不可导.
内有一点处不可导，则称函数
由导数的定义可知，求函数
个步骤：
(1)求增量
；
(2)算比值
；
(3)取极限
例1 求函数
的导数．
解：
常量函数的导数为
的导数可分为以下三 ．
例6 求函数 解：
的导数．
例7 求函数 解：
,所以函数
在 处的
，所以函数
在
从图形上看，曲线 线．这也说明函数 原点外，处处可导.因 连续.
在原点O处具有垂直于 轴的切
数学人教A版(2019)选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数(共26张ppt)
新知探究
练习.曲线 上的点到直线 的最短距离是( ).A. B. C. D.
解：设曲线 在点 处的切线与直线 平行． ， ，解得 ， ，即切点坐标为 ．∴切点 到直线 的距离 ，即曲线 上的点到直线 的最短距离是 ．
A
04
课堂小结
课堂小结
复合函数
例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.
新知探究
新知探究
(1)由y＝f(u)与u＝g(x)得复合函数y＝f(g(x)).(2)对于复合函数，中间变量应选择基本初等函数，判断一个函数是基本初等函数的标准是存在求导公式，即能直接求导.
方法总结：
新知探究
√
√
√
03
复合函数求导
新知探究
方法总结 1.利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数．求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．求过点 与曲线相切的直线方程时，一般设出切点坐标为 ，写出切线方程 ,再代入点 的坐标，求出 ．
2.利用导数求参数问题，能比较全面地考查导数的应用，突出了导数的工具性作用．
新知探究
函数的导数一定与函数，的导数有关.下面我们就来研究这种关系.
新知探究
探究：求的导数，可以看作函数
新知探究
复合函数的导数法则
一般地，对于由y=f (u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f (g(x))，它的导数与函数y=f (u)，u=g(x)的导数间的关系为 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积
新知探究
问题2：函数 y＝ln(2x-1)可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？
新知探究
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g (x)的复合函数. 记作：y=f (g(x)).
练习.曲线 上的点到直线 的最短距离是( ).A. B. C. D.
解：设曲线 在点 处的切线与直线 平行． ， ，解得 ， ，即切点坐标为 ．∴切点 到直线 的距离 ，即曲线 上的点到直线 的最短距离是 ．
A
04
课堂小结
课堂小结
复合函数
例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.
新知探究
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(1)由y＝f(u)与u＝g(x)得复合函数y＝f(g(x)).(2)对于复合函数，中间变量应选择基本初等函数，判断一个函数是基本初等函数的标准是存在求导公式，即能直接求导.
方法总结：
新知探究
√
√
√
03
复合函数求导
新知探究
方法总结 1.利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数．求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．求过点 与曲线相切的直线方程时，一般设出切点坐标为 ，写出切线方程 ,再代入点 的坐标，求出 ．
2.利用导数求参数问题，能比较全面地考查导数的应用，突出了导数的工具性作用．
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函数的导数一定与函数，的导数有关.下面我们就来研究这种关系.
新知探究
探究：求的导数，可以看作函数
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复合函数的导数法则
一般地，对于由y=f (u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f (g(x))，它的导数与函数y=f (u)，u=g(x)的导数间的关系为 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积
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问题2：函数 y＝ln(2x-1)可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？
新知探究
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g (x)的复合函数. 记作：y=f (g(x)).