2集合问题

集合问题 1集合问题一.背景资料分析1.[课标要求]:(1)集合的含义与表示：①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言，图形语言，集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.[考纲要求]:（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；（2）了解空集和全集的意义；（3）了解属于、包含、相等关系的意义；（4）掌握有关的术语和符号，会正确表示一些简单的集合。

3.[考点聚焦]:安徽高考四年自主命题的试卷中,每年都有集合问题.4.[资料分析]:集合是中学数学的基础,在中学数学中具有语言功能.自集合引入中学数学后,集合问题就是高考不变的考点之一.其考察内容多为对子集、交集、并集、全集、补集概念的理解和转化,集合运算性质的运用.主要是选择题、填空题,难度不大,但易失分.二.知识方法扫描对于集合问题,首先应掌握如下基本结论:(1)A A =⋂B B ⊆⇔A ;A B A B A ⊆⇔=⋃.(2)C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;C U (A ∩B)=C U A ∪C U B.(3)A=B B ⊆⇔A 且A B ⊆.(4)如果M 的元素个数为n,则M 的子集个数为2n .其次是解题方法,解答集合问题最基本的方法是元素分析法,即分析集合的元素是什么？元素所满足的条件?对于数集问题的选择题,可利用取值排除法,快速求解.对于点集问题,应用图分析求解.解答一般集合问题的常用方法,是文氏图法和性质分析法.最后应认识到,集合与表示其元素的字母元关,注意集合元素的互异性和空集的特殊性是防止失分的关键. 三.安徽高考研究1、(2006、2)(理)设集合A={x||x-2|≤2,x ∈R},B={y|y=-x 2,-1≤≤x 2},则C R (A ⋂B)等于( )(A)R (B){x|x ∈R,x ≠0} (C){0} (D)φ解:因0∈A 且0∈B )()(00A B A C B A R ⇒⋂∉⇒⋂∈⇒与(C)错;又因1⇒⋂∈⇒∉)(1B B A C R (D)错.故选(B).2、(2006、2)(文)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5}, T={3,6},则C U (S ∪T)等于( )(A)φ (B){2,4,7,8} (C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8} 解:由2∉S,且2∉T ⇒⋃∈⇒)(C 2T S U (A)、(C)错;又由6⇒⋃∉⇒∈)(6T T S C U (D)错.故选(B).3、(2007、5)(理)若A={x ∈Z|2≤22-x <8},B={x ∈R||log 2x|>1},则A ∩C R B 的元素个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解:因A={0,1},而0、1∉B ⇒A R C ⋂B={0,1},故选(C).4、(2007、5)(文)若A={x|x 2=1},B={x|x 2-2x-3=0},则A ⋂B=( )(A){3} (B ){1} (C)φ (D){-1}解:A={-1,1},-1B ∉∈1,B ,故选(D).5、(2008、2)(理)集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( )(2008、1)(文)若A 为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( )(A)A ⋂B={-2,-1} (B)(C R A)⋃B=(-∞,0) (C)A ⋃B=(0,+∞) (D)(C R A)⋂B={-2,-1}2 集合问题 解:A={y|y>0}⇒C R A={y|y ≤0}⇒C R A ⋂B={-2,-1}.选(D).6、(2009、2)(理)若集合A={x||2x-1|<3},B={x|x x -+312<0},则A ∩B 是( ) (A){x|-1<x<-21,或2<x<3} (B){x|2<x<3} (C){x|-21<x<2} (D){x|-1<x<-21} 解:取x=2.5,则2.5∉A ⇒2.5∉A ∩B ⇒A 、B 错;再取x=0,则0∉B ⇒0∉A ∩B ⇒C 错;故选(D).7.(2009、2)(文)若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x ∈N +|x ≤5},则A ∩B 是( )(A){1,2,3} (B){1,2} (C){4,5} (D){1,2,3,4,5}解:取x=3,则3∉A ⇒3∉A ∩B ⇒A 、D 错;再取x=5,则5∉A ⇒5∉A ∩B ⇒C 错;故选(B).8、(2010、2)(理)若集合A={x|21log 21≥x },则C R A=( ) (A)(-∞,0]∪(22,+∞) (B)(22,+∞) (C)(-∞,0]∪[22,+∞) (D[22,+∞) 解:取x=0,则0∉A ⇒0∈C R A ⇒B 、D 错;再取x=22,则22∈A ⇒22∉C RA ⇒C 错;故选(A). 9.(2010、1)(文)若A={x|x+1>0}.B={x|x-3<0},则A ∩B=( )(A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)解:选(C).统计分析以上试题,可以发现:1.集合问题是安徽卷中的必考试题,且出现在选择题中,属容易题;2.安徽卷中的集合问题重点考察数集,且着意关注集合的元素,即理解集合{x|y=f(x)}与{y|y=f(x)}的含义;3.集合与解不等式综合,尤其是集合与绝对值不等式的综合是安徽卷集合试题的又一特点;4.集合的交、补运算是安徽卷考察的热点和重点.2010年是安徽进入课标高考的第二年,对集合问题的考察保留了自主命题的特点和特色,预计2011年安徽卷对集合问题的考察仍将保持自主命题的风格.四.经典题例解析一.集合元素例1:(2006年全国联赛吉林初赛试题)如果集合A={y|y=-x 2+1,x ∈R +},B={y|y=-x+1,x ∈R},则A 与B 的交集是( )(A)(0,1)或(1,1) (B){(0,1),(1,1)} (C){0,1} (D)(-≦,1)[分析解答]:集合A 与B 都是函数的值域,A:y<1,B:y ∈R ⇒A ∩B=(-≦,1),故选(D).[思想方法]:解答集合问题,首先要确定集合的元素是什么？进一步确定元素所满足的条件,或满足条件的元素是什么？如对于同一函数y=f(x),有三个不同意义的集合:①定义域集合D={x|y=f(x)};②值域集合H={y|y=f(x)};③图像集合C={(x,y)|y=f(x)}.[备选题库]:1.(1)(2010年全国高考试题)设全集U={x ∈N *|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则C U (∪AB)=( )(A){1,4} (B){1,5} (C){2,4} (D){2,5}(2)(2010年北京高考试题)集合P={x ∈Z|0≤x<3},M={x ∈R|x 2≤9},则P ∩M=( )(A){1,2} (B){0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}(3)(2010年课标高考试题)已知集合A={x||x|≤2,x ∈R},B={x|x ≤2,x ∈Z},则A ∩B=( )(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}集合问题 32.(1)(2010年江西高考试题)若集合A={x||x|≤1,x ∈R},B={y|y=x 2,x ∈R},则A ∩B=( )(A){x|-1≤x ≤1} (B){x|x ≥0} (C){x|0≤x ≤1} (D)∅(2)(2000年上海高考试题)若集合S={y|y=3x ,x ∈R},T={y|y=x 2-1,x ∈R},则S ∩T 是( )(A)S (B)T (C)∅ (D)有限集(3)(2003年北京春招试题)若集合M={y|y=2-x },P={y|y=1-x },则M ∩P 等于( )(A){y|y>1} (B){y|y ≥1} (C){y|y>0} (D){y|y ≥0}3.(2006年江西高考试题)己知集合M={x|3)1(-x x ≥0},N={y|y=3x 2+1,x ∈R},则M ∩N 等于( ) (A)∅ (B){x|x ≥1} (C){x|x>1} (D){x|x ≥1,或x<0}4.(2004年湖北高考试题)设A={x|x=15+k ,k ∈N},B={x|x ≤6,x ∈Q},则A ∩B 等于( )(A){1,4} (B){1,6} (C){4,6} (D){1,4,6}5.(2007年福建高一数学竞赛试题)设集合M={x|y=lg(4-2x-x 2)},N={x|13+x ≥1},则M ∩N=( ) (A){x|-1<x<5-1} (B){x|-3<x ≤2} (C){x|-1<x<1} (D){x|-1-5<x<-3,或5-1<x ≤2}6.(2008年全国联赛浙江初赛试题)己知集合A={y|y=x 2+1,x ∈R},B={x|x 2+x-2>0},则下列正确的是( )(A)A ∩B={y|y>1} (B)A ∩B={y|y>2} (C)A ∪B={y|-2<y<1} (D)A ∪B={y|y<2,或y>1}7.(2009年全国联赛浙江初赛试题)己知集合M={1,2},N={2a-1|a ∈M},则M ∩N=( )(A){1} (B){1,2} (C){1,2,3} (D)空集8.(2007年全国联赛吉林初赛试题)若x ∈{x|log 2x=2-x },则有( )(A)x 2>x>1 (B)x 2>1>x (C)1>x 2>x (D)x>1>x 29.(1993年三南二北高考试题)集合M={x|x=42ππ+k ,k ∈Z},N={x|x=24ππ+k ,k ∈Z},则( ) (A)M=N (B)N ⊂M (C)M ⊂N (D)M ∩N=∅10.(2002新课程高考试题)设集合M={x|x=412+k ,k ∈Z},N={x|x=214+k ,k ∈Z},则( ) (A)M=N (B)N ⊂M (C)M ⊂N (D)M ∩N=∅二.子集个数例2:(1993年全国联赛试题)集合A,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A,B)与(B,A)视为不同的对,则这样的(A,B)对的个数有( )(A)8 (B)9 (C)26 (D)27[分析解答]:因满足条件A ∪X=M 的集合X 的个数等于集合A 的子集个数,根据题知A ∪B={a 1,a 2,a 3},故有:(1)当A=∅时,满足条件的集合有1个;(2)当A 为单元集时,A 有3个,满足条件的集合B 有2个;(3)当A 为二元集时,A 有3个,满足条件的集合B 有4个;(4)当A 为三元集时,A 有1个,满足条件的集合B 有8个;故这样的(A,B)对的个数有1+3×2+3×4+1×8=17.故选(D).[思想方法]:关于子集个数有如下结论:1.如果A 是n 元集合,则A 的子集个数为2n ;2.满足条件A ∪X=M 的集合X 的个数等于集合A 的子集个数;3.满足条件A ∩X=M 的集合X 的个数等于集合C M A 的子集个数.[备选题库]:1.(1988年全国高考试题)集合{1,2,3}的子集总共有( )(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个2.(2001年北京、内蒙古、安徽春招试题)集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是( )(A)32 (B)31 (C)16 (D)153.(2005年天津高考试题)集合A={x|0≤x<3,且x ∈N}的真子集的个数是( )(A)16 (B)8 (C)7 (D)44 集合问题4.(2003年安徽春招试题)集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的S 的子集共有( )(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)8个5.(2002年北京高考试题)满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2006年辽宁高考试题)设集合A={1,2},则满足A ∪B={1,2,3}的集合B 的个数是( )(A)1 (B)3 (C)4 (D)87.(2007年全国联赛吉林初赛试题)设集合A={1,2,3},则满足A ∪B=A 的集合B 的个数是( )(A)1 (B)3 (C)7 (D)88.(2008年山东高考试题)满足M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2009年河南高一数学竞赛试题)若对任意x ∈A,则x 1∈A,就称A 是“和谐”集合.则在集合M={-1,0,31,21,1,2,3, 4,5,6}的所有非空子集中,“和谐”集合有 个.10.(2007年年全国联赛安徽初赛题)如果集合A,B 同时满足:A ∪B={1,2,3,4},A ∩B={1},A ≠{1},B ≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”,这里有序集对(A,B)意指:当A ≠B 时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个(A)64 (B)8 (C)6 (D)2三.集合相等例3:(2007年全国高中联赛广西初赛试题)己知x ∈R,y ∈R +,集合A={x 2+x+1,-x,-x-1},B={-y,-2y ,y+1},若A=B,则x 2+y 2的值是( )(A)5 (B)4 (C)25 (D)10 [分析解答]:因x 2+x+1>-x>-x-1,且由y ∈R +,得y+1>-2y >-y, 故由A=B ⇒x=1,y=2⇒x 2+y 2=5.故选(A). [思想方法]:说明两个集合相等通常有三种方法:一是验证两集合的元素相同;二是若集合是用描述法表示的,则可验证两条件等价;三是证两集合互为子集关系,即集合A=B ⇔A ⊆B,且B ⊆A.如果两有限数集相等,则两集合的所有元素之和、之积分别相等,这是解答由集合相等求参数问题的好方法,对于此类问题值得注意的是求得的参数必须满足元素求互异性.[备选题库]:1.(1984年全国高考试题)数集X={(2n+1)π,n 是整数}与数集Y={(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是( )(A)X ⊂Y (B)Y ⊂X (C)X=Y (D)X ≠Y2.(原创题)己知集合A={θ|函数f(x)=cos(x+θ)是奇函数},B={θ|函数f(x)=sin(2x+θ)的图像关于轴对称},则( )(A)A ⊂B (B)B ⊂A (C)A=B (D)A≠B3.(1989年全国联赛题)集合M={u|u=12m+8n+4l,其中m,n,l ∈Z},N={u|u=20p+16q+12r,其中p,q,r ∈Z}的关系为( )(A)M=N (B)M ⊄N,N ⊄M (C)M ⊂N (D)N ⊂M4.(2009年山东高考试题)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0,1,2,4,16},则a 的值( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)45.(原创题)己知集合A={1,3,x},B={1,x 2},A ∪B=A,则满足条件的x 不同值的个数是 .6.(2007年全国I 高考试题)设a,b ∈R,集合{1,a+b,a}={0,a b,b},则b-a=( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-27.(原创题)己知集合M={1,x,y},N={x,x 2,xy},若M=N,则|x|+y=( )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)28.(1987年全国联赛题)己知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,|x|,y},并且M=N,那么(x+y 1)+(x 2+21y )+(x 3+31y )+…+(x 2001+20011y ) 集合问题 5 的值等于 .9.(典型题)己知集合A={1,a,b},B={a,a 2,ab},若A=B,则a+b= .10.(典型题)己知集合A={1,a,2a},B={1,b,b 2},若A=B,则a+b= .四.交集运算例4:(2006年全国联赛题)已知集合A={x|5x-a ≤0},B={x|6x-b>0},a,b ∈N,且A ∩B ∩N={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为( )(A)20 (B)25 (C)30 (D)42[分析解答]:集合A:5x-a ≤0⇔x ≤5a ;B:6x-b>0⇔x>6b .所以A ∩B=(6b ,5a ].故A ∩B ∩N={2,3,4}⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<≤554261a b ⇔20≤a<25,且6≤b<12.所以,整数对(a,b)的个数为5×6=30.选(C). [思想方法]:交集运算是集合中的重要运算,对于交集运算:1.如果集合A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},则A ∩B={x|⎩⎨⎧==0)(0)(x g x f };2.如果集合A={(x,y)|f(x,y)=0},B={(x,y)|g(x,y)=0},则A ∩B={(x,y)|⎩⎨⎧==0),(0),(y x g y x f };3.如果集合A={x|f(x)>0},B={x|g(x)>0},则A ∩B={x|⎩⎨⎧>>0)(0)(x g x f };灵活使用交集的运算性质可以优化解题过程.[备选题库]:1.(2009年辽宁高考试题)己知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=( )(A){x|-5<x<5} (B){x|-3<x<5} (C){x|-5<x ≤5} (D){x|-3<x ≤5}2.(2009年全国II 高考试题)设集合A={x|x>3},B={x|41--x x <0},则A ∩B=( ) (A)∅ (B)(3,4) (C)(-2,1) (D)(4,+∞)3.(2009年四川高考试题)设集合S={x||x|<5},T={x|x 2+4x-5<0},则S ∩T=( ) (A){x|-7<x<-5} (B){x|3<x<5} (C){x|-5<x<3} (D){x|-7<x<5}4.(2004年广东高考试题)己知A={x||2x+1|>3},B={x|x 2+x-6≤0},则A ∩B=( )(A)(-3,-2]∪(1,+∞) (B)(-3,-2]∪[1,2) (C)[-3,-2)∪(1,2] (D)(-∞,-3]∪(1,2]5.(2004年安徽春招试题)若集合M={-1,0,1,2},N={x|x(x-1)=0},则M ∩N=( )(A){-1,0,1,2} (B){0,1,2} (C){-1,0,1} (D){0,1}6.(2001年上海高考试题)设集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x ∈R},B={x|cos 2x >0,x ∈R},则A ∩B 的元素个数为 个. 7.(2001年新课程高考试题)设A={x|x 2-x=0},B={x|x 2+x=0},则A ∩B 等于( )(A)0 (B){0} (C)∅ (D){-1,0,1}8.(2004年全国Ⅳ高考试题)设集合M={(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈R,y ∈R},N={(x,y)|x 2-y=0,x ∈R,y ∈R},则集合M ∩N 中元素的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2005年上海春招试题)若集合A={x|3cos2πx=3x ,x ∈R},B={y|y 2=1,y ∈R},则A ∩B= .10.(2004年上海高考试题)设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b},若A ∩B={2},则A ∪B= .五.补集运算例5:(2007年江苏中学数学奥林匹克夏令营试题)设a ∈R,A={x|x ∈R,|x-a|≤1},B={x|x ∈R,|x-1|≤a 2}.若A 不是B的真子集,则a 的取值范围是( )(A)-1≤a ≤1 (B)a ≤-2,或a>1 (C)-2<a ≤1 (D)-2≤a ≤0[分析解答]:集合A=[a-1,a+1],B=[1-a 2,1+a 2]均为非空集合.考虑问题的对立面:A 是B 的真子集⇔1-a 2≤a-1,a+1≤a 2+1,且等号不能同时成立⇔a ≤-2,或a ≥1,a ≤0,或a ≥1且等号不能同时成立⇔a ≤-2,或a>1.取其补集,得a 的取值 6 集合问题 范围是(-2,1].故选(C)[思想方法]:补集运算是集合的又一重要运算,对于补集运算:1.如果函数f(x)的定义域为D,且集合A={x|f(x)>0},则C D A={x|f(x)≤0};2.如果函数f(x)的定义域为D,且集合A={x|f(x)>0},则C R A=C D A ∪C R D;3.A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A;灵活使用补集的运算意义可以优化解题过程.[备选题库]:1.(1)(2009年全国I 高考试题)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合C U (A ∩B)中的元素共有( )(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个(2)(2009年宁夏、海南高考试题)己知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ∩C N B=( )(A){1,5,7} (B){3,5,7} (C){1,3,9} (D){1,2,3}2.(2007年陕西高考试题)己知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x ∈Z||x-3|<2},则集合C U A 等于( )(A){1,2,3,4} (B){2,3,4} (C){1,5} (D){5}3.(2009年福建高考试题)己知全集U=R,集合A={x|x 2-2x>0},则C U A 等于( )(A){x|0≤x ≤2} (B){x|0<x<2} (C){x|x<0,或x>2} (D){x|x ≤0,或x ≥2}4.(2010年山东高考试题)己知全集U=R,集合M={x||x-1|≤2},则C U M 等于( )(A){x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1,或x>3} (D){x|x ≤-1,或x ≥3}5.(2009年浙江高考试题)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∩C U B=( )(A){x|0≤x<1} (B){x|0<x ≤1} (C){x|x<0} (D){x|x>1}6.(2006年福建高考试题)己知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x 2-6x+8<0},则(C U A)∩B 等于( )(A)[-1,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)(-1,4)7.(2007年江苏高考试题)己知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x 2=x},则A ∩C U B 为( )(A){-1,2} (B){-1,0} (C){0,1} (D){1,2}8.(2004年湖南高考试题)设集合U={(x,y)|x ∈R,y ∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n ≤0},那么点P(2,3)∈A ∩(C U B)的充要条件是( )(A)m>-1,n<5 (B)m<-1,n<5 (C)m>-1,n>5 (D)m<-1,n>59.(2002年上海春招试题)设曲线C 1和C 2的方程分别为F 1(x,y)=0,F 2(x,y)=0,则点P(a,b)∉C 1∩C 2的一个充要条件为 .10.(原创题)己知集合M={x|x ≠(2k +1)π,k ∈Z},N={y|y ∈-≠k ,)14k π（Z},则( ) (A)N ⊂M (B)M ⊂N (C)M=N (D)M ⋂N=φ六.综合运算例6:(2009年福建高一数学竞赛试题)已知集合P={x||2x-1|<1},则使(P ∩M)⊇(P ∪M)的集合M=( ) (A){x|0<x<1} (B){x|0<x<21} (C){x|x<21} (D){x|21<x<1} [分析解答]:因为对任意集合P 与M 都有:(P ∩M)⊆(P ∪M),又由题知(P ∩M)⊇(P ∪M)得(P ∩M)=(P ∪M)⇔P=M. P:|2x-1|<1⇔0<x<1.故选(A).[思想方法]:集合的运算有子集关系和交、并、补运算,掌握子集关系和这三种运算的性质是解答集合问题的基础.[备选题库]:1.(1)(2010年浙江高考试题)设P={x|x<4},Q={x|x 2<4},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)P ⊆C R Q (D)Q ⊆C R P(2)(2008年湖南高考试题)己知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则( )(A)M ∩N={4,6} (B)M ∪N=U (C)(C U N)∪M=U (D)(C U M)∩N=N2.(2005年北京高考试题)设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x 2>1},则下列关系中正确的是( )集合问题 7(A)M=P (B)P ⊂M (C)M ⊂P (D)(C U M)∩P=∅3.(2004年天津高考试题)设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x ∈R|2≤x ≤6},那么下列结论正确的是( )(A)P ∩Q=P (B)P ⊂P ∩Q (C)P ∩Q=Q (D)P ∩Q ⊂P4.(2006年全国Ⅰ高考试题)设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则( )(A)M ∩N=∅ (B)M ∩N=M (C)M ∪N=M (D)M ∪N=R5.(2008年重庆高考试题)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ∪B)∩(C U C)= .6.(2008年浙江高考试题)己知U=R,A={x|x>0},B={x|x ≤-1},则(AC U ∩B)∪(B ∩C U A)=( )(A){x|x ≥-1} (B){x|x ≤2} (C){x|0<x ≤2} (D){x|-1≤x ≤2}7.(2008年北京高考试题)己知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么集合A ∩(C U B)等于( )(A){x|-2≤x<4} (B){x|x ≤3,或x ≥4} (C){x|-2≤x<-1} (D){x|-1≤x ≤3}8.(2008年陕西高考试题)己知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x=2a,a ∈A},则集合C U (A ∪B)中元素的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2009年重庆高考试题)设U={n|n 是小于9的正整数},A={n ∈U|n 是奇数},B={n ∈U|n 是3的倍数},则C U (A ∪B)= .10.(1)(典型题)己知u={a,b,c,d,e},C U M ∩P={a},C U P ∩M={b},C U M ∩C U P={c},则下列结论正确的是( )(A)P={a} (B)M={a,c} (C)P ∩M={c,d,e} (D)P ∪M={a,b,d,e}(2)(2010年辽宁高考试题)已知A,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},(C R B)∩A={9},则A=( )(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}七.集合表示例7:(2000年全国联赛题改编)设全集是实数R,若A={x|02≤-x },B={x|2210-x =10x},则∅可以表示为( ) (A)A ∩B (B)C R A ∩B (C)A ∩C R B (D)C R A ∩C R B[分析解答]:因A={2},B={-1,2}⇒A ⊂B ⇒A ∩C R B=∅,故选(C).[思想方法]:用己知集合表示给定的集合是集合的中心问题.基本方法是充分利用韦恩图和集合的交、并、补等运算.[备选题库]:1.(2009年广东高考试题)己知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1, Uk=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) M N(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)无穷多个2.(1999年全国高考试题)如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )(A)(M ∩P)∩S (B)(M ∩P)∪S(C)(M ∩P)∩C I S (D)(M ∪P)∪C I S3.(2000年上海春招试题)设I 是全集,非空集合P 、Q 满足P ⊂Q ⊂I.若含P 、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是 (只要写出一个表达式).4.(1997年三南高考试题)设全集I 为自然数集合N,E={2n|n ∈N},F={4n|n ∈N},那么集合N 可以表示成( )(A)E ∩F (B)C I E ∪F (C)E ∪F (D)C I E ∩C I F5.(1986年全国高考试题)己知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={3,4,5},B={1,3,6},则集合{2,7,9}是( )(A)A ∪B (B)A ∩B (C)C I A ∪C I B (D)C I A ∩C I B6.(2008年辽宁高考试题)己知集合M={x|13-+x x <0},N={x|x ≤-3},则集合{x|x ≥1}=( )(A)M ∩N (B)M ∪N (C)C R (M ∩N) (D)C R (M ∪N)7.(2002年上海春招试题)若全集I=R,f(x)、g(x)均为x 的二次函数,P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 . 8 集合问题8.(原创题)己知集合U={x|x=2k+1,k ∈z},A={x|x=3k+1,k ∈z},B={y|y=6k-5,k ∈z},则( )(A)U=A ∪B (B)U=C U A ∪B (C)U=A ∪C U B (D)U=C U A ∪C U B9.(原创题)集合A={x||x-2|<2},B={y|y=log 2x,2<x<8},则下列结论中不正确的是( )(A)B ⊂A (B)A ⋃C R B=R (C)C R A ⋃B=R (D)C R A ⋂C R B φ≠10.(2003年上海高考试题)设集合A={x||x|<4},B={x|x 2-4x+3>0},则集合{x|x ∈A,且x ∉A ∩B}= .八.抽象集合例8:(2006年全国联赛河北初赛试题)设U 为全集,P,M 为其子集,给出下列三个命题(C U P 表示P 的补集):①(C U P ∩M)∩(C U M)=φ;②P ∪(M ∩C U P)=P ∪M;③(P ∩C U P)∪(P ∩M)=P.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3[分析解答]:①(C U P ∩M)∩(C U M)=(C U P)∩(M ∩C U M)=(C U P)∩∅=∅;②P ∪(M ∩C U P)=(P ∪M)∩(P ∪C U P)=(P ∪M)∩U=P ∪M;③(P ∩C U P)∪(P ∩M)=∅∪(P ∩M)=P ∩M ≠P.故选(C).[思想方法]:解答抽象集合问题一般有三种途径: 韦恩图法、性质法和特例法.理解、掌握如下的集合关系可优化解题过程:(1)A ⊆A ∩B ⇔B ⊆A;(2)A ∪B ⊆A ⇔B ⊆A;(3)C U B ∪A=U ⇔B ⊆A.[备选题库]:1.(1987年全国高考试题)设S,T 是两个非空集合,且S ⊄T,T ⊄S,令X=S ∩T,那么S ∪X 等于( )(A)X (B)T (C)∅ (D)S2.(1995年全国高考试题)己知I 为全集,集合M 、N ⊂I.若M ∩N=N,则( )(A)C I N ⊆C I M (B)M ⊆C I N (C)C I M ⊆C I N (D)C I N ⊆M3.(原创题)设A 、B 、U 均为非空集合,且满足:A ⊆B ⊆U,则下列各式中错误的是( )(A)C U A ∪B=U (B)C U A ∪C U B=U (C)A ∩C U B=φ (D)C U A ∩C U B=C u B4.(原创题)己知非空集合A,B,C 和全集U 满足:C U A ⋃B ⋃C=U,则( )(A)A ⋃C U (B ⋃C)=U (B)B ⋃C ⊆A (C)B ⋂C ⊆A (D)A ⋂C U B ⋂C U C=φ5.(2005年全国Ⅰ高考试题)设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I,则下面的论断正确的是( )(A)C I S 1∩(S 2∪S 3)=∅ (B)S 1⊆(C I S 2∩C I S 3) (C)S 1∩C I S 2∩C I S 3=∅ (D)S 1⊆(C I S 2∪C I S 3)6.(2006年江苏高考试题)若A,B,C 为三个集合,A ∪B=B ∩C,则一定有( )(A)A ⊆C (B)C ⊆A (C)A ≠C (D)A=∅7.(原创题)若集合A 、B 、C 满足:A ∪B=A ∪C,那么下列各式中一定成立的是( )(A)A ∩B=A ∩C (B)B=C (C)A ∩C U B=A ∩C U C (D)B ∩C U A=C ∩C U A8.(2005年南昌初赛题)设集合A,B,C 满足:A ∪C R B=A ∪C R C,则必成立( )(A)B=C (B)A ∩B=A ∩C (C)C R (A ∩B)=C R (A ∩C) (D)A ∩C R B=A ∩C R C9.(2009年江西高考试题)己知全集U=A ∪B 中有m 个元素,(C U A)∪(C U B)中有n 个元素,若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为( )(A)mn (B)m+n (C)n-m (D)m-n10.(原创题)设集合U 是全集,且A ⊆U,B ⊆U,则“A ∪B=U ”是“B=C U A ”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件九.确定参数例9:(1998年全国联赛试题)若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆A ∩B 成立的所有a 的集合是( )(A){a|1≤a ≤9} (B){a|6≤a ≤9} (C){a|a ≤9} (D)φ[分析解答]:因A ∩B ⊆A,且己知A ⊆A ∩B ⇔A=A ∩B ⇔A ⊆B ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥+22535312312a a a a ⇔6≤a ≤9.选(B).集合问题 9[思想方法]:己知集合关系求参数的取值范围是高考的一个热点问题.解答此类问题的一般方法是:利用集合的包含关系,列关于参数的不等式(组),解参数范围.其中要特别关注含参数的集合为空集的情况.[备选题库]:1.(1)(2010年江苏高考试题)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}则实数a= .(2)(2008年上海高考试题)若集合A={x|x ≤2}、B={x|x ≥a}满足A ∩B={2},则实数a= ;(3)(2010年重庆高考试题)设U={0,1,2,3},A={x ∈U|x 2+mx=0},若C U A={1,2},则实数m=_________.2.(1)(2003年上海春招试题)己知集合A={x||x|<2,x ∈R},B={x|x ≥a},且A ⊆B,则实数a 的取值范围是 .(2)(2007年福建高考试题)己知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A ∪C R B=R,则实数a 的取值范围是( )(A)a ≤1 (B)a<1 (C)a ≥2 (D)a>23.(1)(2007年北京高考试题)己知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x 2-5x+4≥0},若A ∩B=∅,则实数a 的取值范围是 .(2)(2010年天津高考试题)(文)设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B ＝{x|1<x<5,x ∈R},若A ∩B=∅,则实数a 的取值范围是( )(A){a|0≤a ≤6} (B){a|a ≤2,或a ≥4} (C){a ≤0,或a ≥6} (D){a|2≤a ≤4}4.(2008年天津高考试题)设集合S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8},S ∪T=R,则a 的取值范围是( )(A)-3<a<-1 (B)-3≤a ≤-1 (C)a ≤-3,或a ≥-1 (D)a<-3,或a>-15.(2009年上海高考试题)己知集合A={x|x ≤1},B={x|x ≥a},且A ∪B=R,则实数a 的取值范围是 .6.(1)(2009年江苏高考试题)己知集合A={x|log 2x ≤2},B=(-∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是(c,+∞),其中c= .(2)(2010年天津高考试题)(理)设集合A ＝{x||x-a|<1,x ∈R},B ＝{x||x-b|>2,x ∈R},若A ⊆B,则实数a,b 必满足( )(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3 (C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥37.(2006年山东初赛题)设集合A={x|x 2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足B ⊂A 的a 的值共有( )个 (A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(2006年四川初赛题)己知集合A={x|x 2-5x+6<0},B={x|x 2-ax+5=0},若A ∩B ≠φ,则实数a 的取值范围为( ) (A))314,52[ (B))29,52[ (C))314,29( (D))52,314(-- 9.(2003年全国联赛题)己知A={x|x 2-4x+3<0,x ∈R},B={x|21-x+a ≤0,x 2-2(a+7)x +5≤0,x ∈R}.若A ⊆B,则实数a 的取值范围是 .10.(2010年福建高考试题)对于复数．．a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y ∈S,必有xy ∈S ”,则当⎪⎩⎪⎨⎧===b c b a 2211时,b+c+d 等于( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)i十.点集问题例10:(2007年湖南高考试题)设集合A={(x,y)|y ≥21|x-2|},B={(x,y)|y ≤-|x|+b},A ∩B ≠∅.(i)b 的取值范围是 .(ii)若(x,y)∈A ∩B,且x+2y 的最大值为9,则b 的值是 . [分析解答]:(I)通过作区域A 与B 知,A ∩B ≠∅⇔b ≥1;或21|x-2|≤y ≤-|x|+b ⇔|x|+21|x-2|≤b ⇔b ≥1;(ii)作区域A ∩B,分析直线l:x+2y=z 知:当直线l 过点(0,b)时,z=x+2y=0+2b 取得最大值9⇒b=29. [思想方法]:常见的点集问题有曲线含直线点集、平面向量集合和平面区域集合.解决点集问题的关键是寻找集合中的点所满足条件的几何意义,通过图形,分析求解.[备选题库]:10 集合问题1.(2010年湖北高考试题)设集合A={(x,y)|16422y x +=1},B={(x,y)|y=3x },则A ∩B 的子集的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)12.(1986年上海高考试题)若全集I={(x,y)|x 、y ∈R},A={(x,y)|23--x y =1,x 、y ∈R},B={(x,y)|y=x+1,x 、y ∈R},则C I A ∩B=( ) (A)C I A (B)B (C)∅ (D){(2,3)}3.(1990年全国高考试题)设全集I={(x,y)|x 、y ∈R},集合M={(x,y)|23--x y =1,x 、y ∈R},N={(x,y)|y ≠x+1,x 、y ∈R},则C I (A ∪B)=( )(A)∅C I A (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)|y=x+1}4.(2000年上海春招试题)集合A={(x,y)|x 2+y 2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r 2},其中r>0,若A ∩B 中有且仅有一个元素,则r 的值是 .5.(2004年全国联赛题)己知M={(x,y)|x 2+2y 2=3},N={(x,y)|y=mx+b},若对于所有m ∈R,均有M ∩N ≠φ,则b 的取值范围是( ) (A)]26,26[- (B))26,26(- (C)]332,332(- (D)332,332[-]6.(1)(2003年安徽春招试题)己知向量集合M={a |a =(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a |a =(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M ∩N=( )(A){(1,1)} (B){(1,1),(-2,-2)} (C){(-2,-2)} (D)∅(2)(2009年湖北高考试题)己知P={a |a =(1,0)+m(0,1),m ∈R},Q={b |b =(1,1)+n(-1,1),n ∈R}是两个向量集合,则P ∩Q=( )(A){(1,1)} (B){(-11,1)} (C){(1,0)} (D){(0,1)}7.(2007年江西高考试题)若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0,且x-2y-1≤0},则N 中元素的个数为( )(A)9 (B)6 (C)4 (D)28.(2007年湖南高考试题)设集合A={(x,y)|y ≥|x-2|,x ≥0},B={(x,y)|y ≤-|x|+b},A ∩B ≠∅.(I)b 的取值范围是 .(II)若(x,y)∈A ∩B,且x+2y 的最大值为9,则b 的值是 .9.(2007年浙江高考试题)设m 为实数,若{(x,y)|⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-003052y mx x y x ⊆{(x,y)|x 2+y 2≤25},则m 的取值范围是 .10.(2007年江苏高考试题)在平面直角坐标系xOy 中,已知平面区域A={(x,y)|x+y ≤1,且x ≥0,y ≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( )(A)2 (B)1 (C)21 (D)41 十一.集合综合例11:(1996年希望杯试题)集合M={x|x=a x a x a++-)1(2,a>1},M 中的元素个数是 . [分析解答]:因x=a x a x a ++-)1(2⇔log a x=x 2-(a+1)x+a,函数y=log a x 与y=x 2-(a+1)x+a 的图象有两个交点,即集合M 有两个元素.[思想方法]:常见的与集合综合的题类有:充要条件、函数零点、函数性质等综合问题.解答该类问题的关键是确认集合及其运算式的意义.[备选题库]:1.(2004年上海春招试题)若非空集合M ⊂N,则“a ∈M,或a ∈N ” 是“a ∈M ∩N ”的( )集合问题 11(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件2.(2005年山东高考试题)设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A ⊂B 是(C U A)∪B=U 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件3.(2008年湖北高考试题)若非空集合A,B,C 满足A ∪B=C,且B 不是A 的子集,则( )(A)“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 (B)“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件(C)“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件 (D)“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件4.(2005年湖南高考试题)集合A={x|11+-x x <0},B={x||x-b|<a}.若“a=1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件,则b 的取值范围可以是( )(A)-2≤b<0 (B)0<b ≤2 (C)-3<b<-1 (D)-1≤b<25.(2001年全国联赛题)己知a 为给定的实数,那么集合M={x|x 2-3x-a 2+2=0,x ∈R}的子集的个数为( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定6.(2005年辽宁初赛题)集合M={x ∈R|x 3-3a 2x+2a 3=0,a ∈R,a ≠0}的非空子集的个数为( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)77.(1993年全国联赛题)若M={(x,y)||tan πy|+sin 2πx=0},N={(x,y)|x 2+y 2≤2},则M ∩N 的元素个数是( )(A)4 (B)5 (C)8 (D)98.(2006年湖南高考试题)设函数f(x)=1--x a x ,集合M={x|f(x)<0},P={x|)(x f '>0},若M ⊂P,则实数a 的取值范围是( ) (A)(-∞,1) (B)(0,1) (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)9.(2004年江苏高考试题)设函数f(x)=-||1x x +(x ∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x ∈M},则使M=N 成立的实数对(a,b)有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个10.(2005年辽宁高考试题)ω是正实数,设S ω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数}.若对每个实数a,S ω∩(a,a+1)的元素不起过2个,且有a 使S ω∩(a,a+1)含2个元素,则ω的取值范围是 .十二.定义集合例12:(1988年全国联赛题)在坐标平面上,纵横坐标都是整数的点叫做整点.我们用I 表示所有直线的集合,M 表示恰好通过一个整点的直线的集合,N 表示不通过任何整点的直线的集合,P 表示通过无穷多个整点的直线的集合,那么表达式:①M ∪N ∪P=I;②N ≠∅;③M ≠∅;④P ≠∅.中正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4[分析解答]:M:y=2(x-1)⇒③M ≠∅;N:y=2x+π⇒②N ≠∅;P:y=x ⇒④P ≠∅;以下证明:如果直线l:ax+by+c=0过两个整点A(m,n)和B(s,t),则直线l 过无穷多个整点P(m+k(s-m),n+k(t-n)).这是因为:a[m+k(s-m)]+b[n+k(t-n)]+c =am+bn+c+k(as+bt+c)-k(am+bn+c)=0.故选(D).[思想方法]:解决定义集合问题的关键是理解定义集合,通常的方法是把定义集合用集合的交、并、补表示.[备选题库]:1.(2005年湖北高考试题)设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a ∈P,b ∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q 中元素的个数是( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)62.(2008年江西高考试题)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x ∈A,y ∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为( )(A)0 (B)2 (C)3 (D)63.(2006年湖北高考试题)定义集合运算:A ☉B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ☉B 的所有元素之和为( )12 集合问题(A)0 (B)6 (C)12 (D)184.(2007年湖北高考试题)设P 和Q 为两个集合,定义集合P-Q={x|x ∈P,且x ∉Q}.如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},则P-Q 等于( )(A){x|0<x<1} (B){x|0<x ≤1} (C){x|1≤x<2} (D){x|2≤x<3}5.(典型题)对于非空集合M 和N,定义M-N={x|x ∈M,x ∉N},那么M-(M-N)=( )(A)N (B)M (C)M ∩N (D)M ∪N6.(2005年浙江高考试题)设f(n)=2n+1(n ∈N),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记Pˆ={n ∈N|f(n)∈P},Q ˆ={n ∈N|f(n)∈Q},则(P ˆ∩C N Q ˆ)∪(Q ˆ∩C NP ˆ)=( ) (A){0,3} (B){1,2} (C){3,4,5} (D){1,2,6,7}7.(2006年湖北高考试题)有限集合S 中元素的个数记作card(S),设A,B 都为有限集合,给出下列命题:①A ∩B=∅等价 于card(A ∪B)=card(A)+card(B);②如果A ⊆B,则card(A)≤card(B);③如果card(A)≤card(B),则A ⊆B;④A=B 等价于 card(A)=card(B).其中真命题的序号是 (填上所有你认为是真命题的序号).8.(2006年辽宁高考试题)设⊙是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集.若对任意a 、b ∈A,有a ⊙B ∈A,则称A 对运算⊙封闭.下列数集:①N;②Z;③Q;④R+;⑤R-.对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (填上所有你认为满足条件的集合的序号).9.(2007年湖南高考试题)设集合M={1,2,3,4,5,6},S 1、S 2、…、S k 都是M 的含两个元素的子集,且满足:对任意的S i ={a i ,b i }, S j ={a j ,b j }(i ≠j,i 、j ∈{1,2,…,k}),都有min{i i i i a b b a ,}≠min{j j j j a b b a ,}(min{x,y}表示两个数x 、y 中的较小者).则k 的最大值是( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)1310.(2010年四川高考试题)设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y ∈S,都有x+y,x-y,xy ∈S,则称S 为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集;②若S 为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集; ④若S 为封闭集,则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).10.(2005年福建初赛题)设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足:n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S 的模范数.这里|S|表示集合S中元素的个数.对集合{1,2,…,15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为 .(3)(1991年全国联赛题)设S={(x,y)|x2-y2=奇数,x,y∈R},T={(x,y)|sin(2πx2)-sin(2πy2)=cos(2πx2)-cos(2πy2),x,y∈R},则( )(A)S⊂T (B)T⊂S (C)S=T (D)S∩T=φ25.(2004年上海高考试题改编)记不等式2-13++x x ≥0的解集为A,不等式(x-a-1)(2a-x)>0(a<1)的解集为B. (I)求A;(II)若B ⊆A,求实数a 的取值范围. 26.(2006年全国高考试题)设不等式ax 2-2x-2a>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠∅,求实数a 的取值范围.27.(2004年辽宁高考试题改编)设全集U=R.(I)解关于x 的不等式|x-1|+a-1>0(a ∈R);(II)记A 为(I)中不等式的解集,集合B=Z.若C R A ∩B 恰有3个元素,求a 的取值范围.六.原创预测演练1、己知集合{x|0≤x 2+ax+8≤4}有且仅有一个元索,则a=2、集合M={x|x 2-2x+sin α-1=0}的子集个数为( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定3、已知集合A={x|x-a=0},B={x|ax-1=0},则满足B B ⋂⊆A 的实数a 的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2(D)34、己知集合A={x|-1≤log x 110<-21}, B={x|52x )161(212+≥x ）（}则A ⋂B=( ) (A)φ (B)[10,100) (C)[-2,10] (D)(10,100)5、已知集合A={y|y=R x ∈+,1x },B={x|y=R x x ∈-,)1|(|log 2sin },则C R A ⋂B=( ) (A)(1,2) (B)(1,+∞) (C)[-2,-1) (D)(-∞,-1)6、己知集合M={a | a =(1,1)+t(1,-2), t ∈R}, N={b b |=λ(1,1)+(1-λ)(3,-3),∈λR},则M ⋂N= ;7、己知集合M={x|x=3m+2n,m 、n ∈Z},N={y|y=5s+4t,s 、t ∈Z},则( ) (A)M=N (B)M ⊂N (C)N ⊂M (D)M ⋂N=φ8、设X 和Y 是任意数集,定义集合X-Y={x|x ,X Y ⋃∈x Y X⋂∉},若集合M={x|log 2x<1},N={x||x-2|<1},则M-N= 9、若非空集合A,B 是U 的子集,若C U A ⋂B=B,则( ) (A)A ⊆B (B)B ⊆A (C)C U B ⊆A (D)A ⊆C U B10、集合M={1,2,3,4,5,6},A 1,A 2,…,A n 是M 的所有含三个元素的子集,定义|A i |=A i 中的最大数与最小数的差,i=1,2,…,n,则|A 1|+|A 2|+…+|A n |= . 答案：1、±4; 2、(C); 3、(D); 4、(B); 5、(C); 6、{(1,1)}; 7、(A); 8、(0,1]⋃[2,3); 9、(D); 10、70.集合问题一般较少出现在解答题中,特例情况如:1.(2004年上海高考试题)设函数f(x)=132++-x x 的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B,(I)求A;(II)若B ⊆A,求实数a 的取值范围.易得A=(-≦,-1)∪[1,+≦),B=(2a,a+1),所以,B ⊆A ⇔2a≥1,或a+1≤-1⇔21≤a<1,或a≤-2,故实数a 的取值范围是(-≦,-2]∪[21,1).2.(2004年辽宁高考试题)设全集U=R.(I)解关于x 的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(II)记A 为(I)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx -3π)+3cos(πx -3π)=0},若C U A∩B 恰有3个元素,求a 的取值范围.|x-1|+a-1>0⇔|x-1|>1-a,当a>1时,解集为R;当a≤1时,解集为{x|x<a,或x>2-a},C U A={x|a≤x≤2-a},B={x|x=k,k∈Z},C U A∩B恰有3个元素⇔a<1,2≤2-a<3,-1<a≤0⇔a∈(-1,0].。