第六讲混合运算(2)

合集下载

六年级春季班第6讲：有理数的混合运算-教师版

有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】计算：()115555-+÷⨯．【难度】★【答案】25-．【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-．【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★【答案】652．【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==．【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．有理数的混合运算内容分析例题解析知识精讲【例3】计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★【答案】-11．【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72．【解析】原式=2325834402728277[()()()(()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0．【解析】原式111111111[(()()04231242444=-----+=---+=---=．【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】998130-．【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-．【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便于计算．【例7】计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】1310．【解析】原式1131311521010=-++==．【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】8711270．【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】140-．【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★ 【答案】533．【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★ 【答案】7415．【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=．【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】13．【解析】原式6565555555(()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=．【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】计算：23453456137137⨯+⨯++⨯．【难度】★★【答案】15313．【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷．【难度】★★【答案】1.92．【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=．【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】123．【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=．【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】209-．【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-．【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯．【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷．【难度】★★【答案】1.4．【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=．【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+．【难度】★★★【答案】185．【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯．【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦．【难度】★★★【答案】1013-．【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++．【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯- =1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心，数清数的位数．【例28】计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】289．【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=．【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-．【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.29=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【难度】★【答案】16．【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【难度】★★ 【答案】109．【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+==．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦．【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】52．【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=．【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】5109．【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 130031*********=+++++=．【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】134500．【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯．【难度】★★★【答案】145．【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯．【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭．【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★ 【答案】418-．【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】计算：()4211322272⨯+-⨯÷．【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】2330．【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--．【难度】★★ 【答案】1409225．【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】367140-．【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】413．【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】131318．【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。

6第六讲三位数与两位数加减混合计算

第六讲三位数与两位数加减混合计算知识要点：三位数与两位数加减混合计算，是在两位数加减混合运算的基础上进行一个巩固和拓展，同时对前面学习过的加法和减法的计算方法问题、运算顺序问题和加法运算的进位，又有减法运算的退位问题，在运用上是相通的。

典型例题教学例1：用列竖式的方法计算（1）164-52+37 （2）135+48-69 （3）35+116-93+11 （4）58-29+14-28练一练：（1）126+25-83 （2）172-51+21 （3）57+75-85+15 （4）188-78+22-92例2：计算一下，下列哪些得数比80大⑴120+11-40 ⑵31+52-4 ⑶63+41+29 ⑷136-38-17练一练：比较大小（在○里填上“＞、＜、＝）（先列竖式计算结果再比较）（1） 58-25+162○196 （2） 107-89+10○59-62 （3） 123+12-91○132-56-32 例3：一个数是76，另一个数是67，这两个数相加后，再减去第三个数62，最后差是多少？例4：王师傅准备生产100个零件，第一天生产了39个，第二天生产了42个，第三天王师傅又增加了80个零件要生产，两天大约生产多少个零件？增加零件后还要生产多少个？练一练：1、比65多9 的数再加上45，得多少？2、商店上衣48元一件，裤子45元一条，小娟带了100元钱，够吗？课后作业：1、完成下列竖式2、比较大小（在○里填上“＞、＜、＝）（先列竖式计算结果再比较）（1）142-82○42+18 （2） 146-40+14○39+51+29 （3）75+54-19○63+663、110减去95，再加上24得多少？4、合唱队有男生54人，女生48人，舞蹈队共有76人，合唱队的人数比舞蹈队多多少人？。

第6讲二次根式的混合运算与化简求值(解析版)

第06讲二次根式的混合运算与化简求值一．解答题1．（2023秋•新蔡县期中）计算：；【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算减法，即可解答；【解答】解：（1）＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；2．（2023秋•和平区校级期中）计算：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|＝2+1+2﹣＝5﹣；（2）÷﹣×+＝﹣+4＝﹣+4＝4﹣2+4＝2+4．3．（2023秋•金塔县期中）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后利用乘法分配律进行计算即可；（3）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再把二次根式化成最简二次根式，进行合并即可；（4）先根据二次根式的除法法则进行计算，再把二次根式化成最简二次根式，进行合并即可；【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝9+1＝10；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝4．（2023秋•太原期中）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简，然后合并同二次根式即可；（2）先算乘法，再化简即可；（3）根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可；（4）先化简，然后合并同二次根式即可．【解答】解：（1）＝3﹣5+4＝2；（2）＝＝＝；（3）＝20﹣4+1+4＝21；（4）＝﹣3+5＝．5．（2023秋•郓城县期中）计算：（1）﹣+；（2）|﹣1|+﹣；（3）+×﹣|2﹣|；（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝2；（2）|﹣1|+﹣＝﹣1+3﹣2＝；（3）+×﹣|2﹣|＝2+5×﹣（﹣2）＝2+2﹣+2＝3+2；（4）﹣（﹣（+3）×（﹣3）＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）＝﹣4﹣2+4＝﹣2．6．（2023秋•太和区期中）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（3）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；（4）先计算二次根式的乘除法，零指数幂，再算加减，即可解答；（5）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（6）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣5＝6﹣5＝1；（2）＝+3﹣3＝；（3）＝（﹣）÷＝÷﹣÷＝﹣＝2﹣；（4）＝+1﹣＝+1﹣4＝﹣3；（5）＝﹣3+4﹣+﹣1＝0；（6）＝3﹣2+2﹣（6﹣1）＝3﹣2+2﹣5＝﹣2．7．（2022秋•青羊区校级期末）计算：（1）；（2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝2+﹣3+＝3﹣2；（2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2＝2﹣+1+﹣4＝2﹣+1+3﹣4＝2﹣．8．（2023秋•锦江区校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝1+|5﹣5|﹣＝1+5﹣5﹣3＝5﹣7；（2）＝3﹣4+4﹣（3﹣2）＝3﹣4+4﹣1＝6﹣4．9．（2023秋•汝阳县期中）计算：（1）5；（2）（）2﹣（2+3）2024（2﹣3）2023．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）5＝+﹣×﹣×2＝+﹣5﹣2＝﹣5；（2）（）2﹣（2+3）2024（2﹣3）2023．＝2﹣2+1﹣[（2+3）2023（2﹣3）2023]×（2+3）＝2﹣2+1﹣[（2+3）（2﹣3）]2023×（2+3）＝2﹣2+1﹣（8﹣9）2023×（2+3）＝2﹣2+1﹣（﹣1）2023×（2+3）＝2﹣2+1﹣（﹣1）×（2+3）＝2﹣2+1+2+3＝6．10．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：（1）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）．（2）﹣（﹣1）2023+（π﹣2021）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣2﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1；（2）﹣（﹣1）2023+（π﹣2021）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2＝﹣（﹣1）+1﹣（﹣5）﹣4＝1+1﹣3+5﹣4＝3﹣3．11．（2023秋•潞城区校级期中）阅读与思考．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．双层二次根式的化简二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：要化简，可以先思考（根据1）．．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样，我就找到了一种把部分化简的方法．任务：（1）文中的“根据1”是完全平方式，b＝2mn．（2）根据上面的思路，化简：．（3）已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可；（3）根据，得出a＝x2+3y2，4＝2xy，根据x，y为正整数，求出x＝2，y＝1或x＝1，y＝2，最后求出a的值即可．【解答】解：（1）的根据是完全平方公式；∵，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．故答案为：完全平方公式；2mn．（2）＝＝＝．（3）由题意得，∴a＝x2+3y2，4＝2xy，∵x，y为正整数，∴x＝2，y＝1或x＝1，y＝2，∴a＝22+3×12＝7或a＝12+3×22＝13．12．（2023秋•龙泉驿区期中）已知x＝，y＝．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2021﹣的值．【分析】（1）先利用分母有理化化简x和y，从而求出x+y和xy的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论可得：m＝2﹣，n＝﹣1，然后代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，∴x+y＝2﹣+2+＝4，xy＝（2﹣）（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝16﹣1＝15；（2）∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴0＜2﹣＜1，∴2﹣的小数部分是2﹣，∴m＝2﹣，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的小数部分＝2+﹣3＝﹣1，∴n＝﹣1，∴（m+n）2021﹣＝（2﹣+﹣1）2021﹣（n﹣m）＝12021﹣[﹣1﹣（2﹣）]＝1﹣（﹣1﹣2+）＝1﹣+1+2﹣＝4﹣2．13．（2023秋•双流区校级期中）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：﹣1，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．（1）化简：；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．（3）计算：+++…++．【分析】（1）利用分母有理化进行计算，即可解答；（2）先利用分母有理化进行化简，然后再估算出的值的范围，从而估算出2+的值的范围，进而可求出a，b的值，最后代入式子中进行计算，即可解答；（3）先利用分母有理化化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）＝＝＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整数部分是3，小数部分＝2+﹣3＝﹣1，∴a＝3，b＝﹣1，∴a2+b2＝32+（﹣1）2＝9+3﹣2+1＝13﹣2；（3）+++…++＝+++…++＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．14．（2023秋•大东区期中）观察下列各式：第一个式子：＝1＝1+（1﹣）；第二个式子：＝1＝1+（）；第三个式子：＝1＝1+（）；…（1）求第四个式子为：；（2）求第n个式子为：（n为正整数）（用n表示）；（3）求+…+的值．【分析】（1）观察题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题．（2）利用（1）中的发现即可解决问题．（3）根据（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）观察题中所给式子可知，第四个式子为：．故答案为：．（2）由（1）中的发现可知，第n个式子为：．故答案为：（n为正整数）．（3）原式＝＝1×2022+＝2022+1﹣＝．15．（2023秋•晋中期中）阅读与思考：观察下列等式：第1个等式＝；第2个等式；第3个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）＝4﹣；（填计算的结果）（2）计算：．【分析】（1）利用分母有理化进行化简计算，即可解答；（2）利用材料的规律进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝4﹣，故答案为：4﹣；（2）＝（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2023﹣1＝2022．16．（2023秋•郁南县期中）综合探究：像，…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，2与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；．根据以上信息解答下列问题（1）与+互为有理化因式；（2）请你猜想＝﹣；（n为正整数）（3）＜（填“＞”“＜”或“＝”）；（4）计算：（+++…+）×（+1）．【分析】（1）利用互为有理化因式的定义，即可解答；（2）利用分母有理化进行化简计算，即可解答；（3）先求出它们的倒数，然后再进行比较，即可解答；（4）利用分母有理化先化简各数，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）与+互为有理化因式，（2）＝＝﹣，故答案为：﹣；（3）∵＝＝+，＝＝+，+＞+，∴＞，∴＜，故答案为：＜；（4）（+++…+）×（+1）＝[+++…+]×（+1）＝（+++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝×（2023﹣1）＝×2022＝1011．17．（2023秋•平阴县期中）阅读下列材料，然后解决问题．在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们可以将其进一步化简：，＝，如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”．（1）化简＝，＝，＝﹣．（2）化简：．【分析】（1）利用例题的解题思路进行计算，即可解答；（2）先进行分母有理化，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝＝，＝＝，＝＝＝﹣，故答案为：；；﹣；（2）＝+++＝+++＝（﹣1+﹣+﹣+﹣）＝．18．（2023春•莱芜区月考）观察下列一组等式，然后解答问题：，，，，……．（1）利用上面的规律，计算：；（2）请利用上面的规律，比较与的大小．【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，计算即可求出式子的值；（2）利用得出的规律将与进行转化，再进行比较即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）由题意得，，，∵，∴．19．（2023春•宁海县期中）已知：a＝+2，b＝﹣2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．【分析】（1）代入求值即可；（2）代入求值，可将（1）的结果代入；（3）根据题意估算出m、n的值，代入分式，化简计算．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（+2）﹣（﹣2）]2﹣3＝（+2﹣+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a＝+2，b＝﹣2，∴m＝4，n＝b＝﹣2∴＝＝＝，∴的值．20．（2023•沈丘县校级开学）已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC的形状；（2）化简：﹣．【分析】（1）根据若ab＝0，则a＝0或b＝0，求出a与b，b与c的关系，进行解答即可；（2）先根据三角形三边关系，判断a+b﹣c和a﹣b﹣c的正负，再利用二次根式的性质进行计算化简即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或b﹣c＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，a﹣b＜c，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）＝a+b﹣c+a﹣b﹣c＝2a﹣2c21．（2023•江北区开学）求值：（1）若，，求的值；（2）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．【分析】（1）先求出ab和a+b的值，然后利用完全平方公式进行计算即可解答；（2）先利用分母有理化进行化简可得＝，然后估算出的值的范围，从而求出a，b 的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵，，∴ab＝（﹣1）（+1）＝3﹣1＝2，a+b＝﹣1++1＝2，∴＝＝＝＝＝4，∴的值为4；（2）＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2＝，∴a＝2，b＝，∴＝22+（1+）×2×+＝4+7﹣1+＝10+＝，∴的值为．22．（2023春•清江浦区期末）像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如，和、与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1）计算：①＝，②＝；（2）计算：．【分析】（1）①分子、分母都乘即可；②分子、分母都乘即可；（2）第一项分子、分母都乘以，第二项分子、分母都乘以，再计算即可．【解答】解：（1）①，故答案为：；②，故答案为：；（2）＝＝＝2+﹣﹣1＝1．23．（2023春•珠海校级期中）观察式子：，反过来：，∴，仿照上面的例子：（1）化简①；②；（2）如果x+y＝m，xy＝n且x＞y＞0，化简．【分析】（1）模仿示例将更号里面算式变形为完全平方式的形式进行化简；（2）将算式变形为，再运用二次根式的性质进行化简．【解答】解：（1）①＝＝＝＝+1；②＝＝＝＝；（2）∵x+y＝m，xy＝n且x＞y＞0，∴＝＝＝＝+．24．（2023春•濮阳期中）已知，，求下列代数式的值．（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）先计算a+b和a﹣b的值，将原式分解因式，再将a﹣b的值代入计算即可；（2）将原式分解因式，再将a+b和a﹣b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵，，∴，，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝．25．（2023春•张店区期末）阅读材料，解答下列问题．材料：已知，求的值．小明同学是这样解答的：∵＝＝5﹣x﹣2+x＝3，∵，∴，这种方法称为“构造对偶式”．问题：已知．（1）求的值；（2）求x的值．【分析】（1）利用例题的解题思路进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论可得2＝5，从而可得＝2.5，进而可得9+x＝6.25，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝9+x﹣3﹣x＝6，∵，∴＝2，∴的值为2；（2）由（1）得：﹣＝2，+＝3，∴2＝5，∴＝2.5，∴9+x＝6.25，∴x＝﹣2.75，∴x的值为﹣2.75．。

第六讲分数与小数的互化及四则混合运算

第六讲分数与小数的互化、四则混合运算★ 知识精要知识点一：小数化成分数 1、小数分类 2、小数化成分数小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

知识点二：分数化成小数一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以转化成有限小数；否则就不能转化成有限小数（可化成循环小数)。

知识点三：循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal ），其中小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节(repetend)。

知识点四：分数与小数的大小比较一个分数与一个小数的大小比较，可以把小数化成分数，用两个分数的大小来比较，也可以把分数化成小数，用两个小数的大小来比较。

知识点六：分数、小数的四则混合运算法则（1）运算顺序：同级运算，从左到右依次进行运算不同级运算，先乘除，后加减含有括号的运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的. （2）运算定律：交换律：.,a b b a a b b a ⨯=⨯+=+结合律：()(),c b a c b a ++=++()().c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 分配律：().c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯减法运算性质：）－＋（－＋），－（－－c b a c b a c b a c b a =+= 除法运算性质：b c a c b a c b a c b a ÷⨯=⨯÷⨯÷=÷÷），（典型例题例题1、将下列分数分别化成小数，不能化成有限小数的保留三位小数： 74， 315， 1324， 8335例题2、将0.35， 0.02， 2.135化成最简分数，说明小数化成分数的一般方法.例题3、比较下列各组数的大小(1) 371 1.3580与； (2) 130.6620∙与；(3) 29， 0.2，313，16 (按从小到大的顺序排列)；(4) 138，1.62，315，1.60 (按从小到大的顺序排列).例题4、甲水果店的苹果以10元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以18元7千克的价格出售。

二年级下册《混合运算》课件

混合运算的方法
在这一节中，我们将深入研究加法与减法的运算规则，乘法与除法的运算规则，以及运算顺序的讲解。我们还将进行测试练习。
应用实例讲解
通过结合实例，我们将详细讲解如何应用混合运算，包括英文数字的表达与计算，小数的表达与计算。我们也会进行测试练习。
总结
在这一节中，我们会提醒学生注意事项，总结本次课程内容，并鼓励学生勤加练习，熟能生巧。
附录
在附录部分，我们列出了课程参考书目，提供了相关链接，并鼓励学生在课程问答交流中积极参与PT课件中，我们将学习有关二年级下册《混合运算》的知识。通过图文结合、生动有趣的讲解，帮助学生轻松掌握混合运算的概念和方法。
导入
在本节课中，我们将介绍今天的课程内容，讨论为什么会有混合运算，并引出混合运算的定义。
混合运算的概念
在这一节中，我们将学习什么是混合运算，混合运算的特点以及混合运算的应用场景。

《混合运算》PPT课件

第六单元分数除法
- .
第 3 课时混合运算
导入：
我们学习过整数的混合运算，今天我们将接触到分数的加减运算。
例1：先说一说运算顺序，再计算。
（1）＋ ÷ ＝＋ × ＝＋＝
先算两种中国结各用彩绳多少米。
先算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。
＝1×18
＝18（米）
答：一共用彩绳_____ 米。
18
上面的两种解法有什么联系？哪一种解法比较简便？
分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
整数的运算率对于分数同样适用。
1
1
5
4
1
2
1
2
÷
×
×
×
×
＝
＝
＝
（2）
（2） ÷ × ＝ × × ＝＝
1
2
2
1
（2）题还可以这样算：
有时灵活运用定律，可以使计算简便。
你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人？
要求女运动员有多少人，可以先算什么？
先算男运动员有多少人。
分步列式：
综合列式：
45－25＝20（人）
想一想，还可以怎样算？
分步列式：
综合列式：
答：女运动员有20人。
1、菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少。运来萝卜多少千克？
？千克
每个用米彩绳
每个用米彩绳
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

第六讲：有理数的加减混合运算

课题第六讲：有理数的加减混合运算教学目标熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。

能灵活运用加法运算简化运算重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．考点及考试要求教学内容知识框架1、有理数的加减混合运算：（1）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数减法法则，把减法转化为加法,于是加减混合运算,就可统一成加法运算,例如：（－9）＋（－6）－（－11）－7=（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式，例如：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7（3）和式的读法：（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7按式子表示的意义读作“负9，正6，正11，负7的和”；按式子的运算意义读作“负9加6加11减7”。

（4）省略括号的和的形式，可以看作是有理数的加法运算。

①在交换加数位置时要连同前面的符号一起变换；②在运用加法结合律时，有时把减号看作负号。

2、有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数的混合运算中的减法转化为加法。

第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

3、巧算或简化运算的方法：（1）运用运算律将正负数分别相加。

（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。

（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。

（4）互为相反数的两数可先相加。

（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加考点一：混合运算典型例题例1：计算38.2132.324-+-+-例2：)65()43(32210-+----例3）（）（）（）（5.5-75.241--5.0-+++例4. 计算135720012003++++++…例5. 计算12345620032004-+-+-++-…例6. 计算112123134120032004⨯+⨯+⨯++⨯…例7.到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A 在原点的左边,B 在原点的右边 A.B 分别带表什么数？知识概括、方法总结与易错点分析有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。

【苏教版小学数学】混合运算PPT2

•
1.训练创新思维能力，培养他们的写作能力。写文章表达感情时，不一定要选择雄伟壮观的景物和轰轰烈烈的事情，只要我们的情感是真实的，是浓厚的，那么从小处着手，涓涓细流同样也能打动人心，所以，我们平时在写作时也可以学以致用，努力做到 “情到自然最为真”.
2.在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
3.算式里有括号的，要先算括号里面的。
45－5×2 =45－10 =35
18÷3＋67 =6＋67 =73
2×（79－70） =2×9 =18
判断： 1、计算76－6÷2先算76－6 （×） 2、计算（12＋36）÷6先算36÷6 （×） 3、50－30÷5=20÷5=4 （×）
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
改错：
16－8×2
=8×2 =16－16
=16
=0
6＋12÷2
=18÷2 =9
=6＋6 =12
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
先填空，再写综合算式
5×9
24÷6
（45 ）－27
50＋（ 4 ）
（ 18）综合：
5×9－27
（54）综合：
2、 7乘6与3 的和。 7×（6＋3）=63
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
【苏教版小学数学】混合运算PPT2
同学们参加体操比赛，男生32人，女生24人，每8人一组，可以分几组？（32＋24）÷8=7（组）
32+24＝56 （人） 56÷8＝7（组）

苏教版六年级下册数学第6课时数的运算(2) 四则混合运算教学课件

巩固练习
5. 一篇文章原稿有14页，每页24行，每行25个字。这篇
文章一共有多少个字？如果改排成每行28个字，每页 30行，这篇文章要排多少页？
24×14×25
=336×25
=8400（个）
8400÷28÷30 =300÷30 =10（页）
答：一共有8400个字。
答：这篇文章要排10页。
第十四页，共二十三页。
关键是找出单位“1”的量，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少，用乘法计算。
第十九页，共二十三页。
巩固练习
9.（1）三信小学美术组有 63 人，舞蹈组有 56 人。
美术组的人数比舞蹈组多几分之几？
1
（63-56）÷56 =
8 1
答：美术组的人数比舞蹈组多。
8
第二十页，共二十三页。
巩固练习
9.（2）三信小学美术组有 63 人，舞蹈组的人数
比美术组少 1 。舞蹈组有多少人？ 9
1Hale Waihona Puke 63 ×（1 - ）= 56（人）
9
答：舞蹈组有56人。
第二十一页，共二十三页。
巩固练习 9.（3）三信小学美术组有 63 人，比舞蹈组的人数
多 1 。舞蹈组有多少人？ 8 63 ÷(1 + 1)=56(人) 8
（1）苹果树棵数是梨树的几分之几？
（2）苹果树棵数比梨树少几分之几？（3）实际产量超过了计划的百分之几？（4）实际降价了百分之几？
对应数量÷单位“1”的量＝几分之几或百分之几
第四页，共二十三页。
复习巩固
根据条件找出单位“1”的量，并说出数量关系式。
（1）女生的人数是男生的；5 （2）足球的个数是篮球的90%；6

ppt课件混合运算

05 混合运算应用举例
加减乘除综合应用
题目
一个农场有甲、乙两个鱼塘，甲鱼塘里有3000斤鱼，乙鱼塘里的鱼比甲鱼塘多1500斤，问乙鱼塘里有多少斤鱼？
解析
这个问题涉及到加减运算，我们可以先设定甲鱼塘的鱼数量为 a 斤，那么乙鱼塘的鱼数量就是 a + 1500 斤。根据题目，a = 3000，所以乙鱼塘的鱼数量为 3000 + 1500 = 4500 斤。
复杂混合运算解析
题目
一个工厂生产了两种产品A和B，A产品的生产数量为20个，每个的利润为5元；B产品的生产数量为30个，每个的利润为8元。工厂的总生产成本为100元。问工厂的总收入是多少？
解析
这个问题涉及到混合运算，我们可以分别计算A产品和B产品的总收入，然后相加得到总收入。A产品的总收入为 20 × 5 = 100 元，B产品的总收入为 30 × 8 = 240 元。工厂的总收入为 A产品的总收入加上B产品的总收入，即 100 + 240 = 340 元。
06 自测题与答案
自测题一
总结词：掌握顺序
详细描述：混合运算的顺序是先乘除后加减，需要注意括号的优先级。
自测题二
总结词：注意括号
VS
详细描述：在混合运算中，括号具有优先级，需要注意括号内的运算顺序。
自测题答案
答案一
先乘除后加减，括号内优先，所以结果是100
答案二
先乘除后加减，括号内优先，所以结果是1000
指数与幂运算
04
指数运算
01
定义
指数运算是基于乘方的逆运算，即求n个a的连乘的逆运算。
02
公式
对于任何实数a和正整数n，a^n表示n个a的连乘。

苏教版教材《混合运算》ppt2

实际应用：
(1 1 3) 2 4
(1 3 ) 2 4
12 4
1 ( 升） 8
1
答：每个杯里倒进果汁 8 升。
再生目标
4.611 8.4811 5
8
118
4.611 8.411 11 5
8
88
(4.68.45)11
8 11
8
11 8
四则混合运算歌：认真计算很重要，日常生活离不了；先算什么要看好，没有算到要照抄；数字符号和草稿，步步过程要对照；心平气和不烦燥，养成习惯成绩好。
③ 13 1 12 4
16 12
4 3
253 3
392 2
① 2 5 3
②3
4
6 5
③ 92
666
18 6
3
巩固达标
小试身手：（2）计算下面各题，注意使用简便方法。
30 (1 1) 53
213 7 5 2 5 10
66 1 7 57 56
12(1 7 4) 7 3 15 5
巩固达标
2 31 5 53
1 1 2 1
3
55
× 1 3
（
3 5
）
18 ( 1 1 ) 36
18 1 1 36
61
6
× （
）
11881312
18
1 6
63
99
巩固达标
小试身手：（1）先说出运算顺序，再计算。
131551 14 28 8 4
① 13 28 5 1 ② 14 15 8 4
•
3.当湖风温暖地沿着苇荡穿行的日子，芦花开始出穗，男人们开始下湖忙活。这时候的女人也忙碌起来，她们像莲花一样开放在近湖和堰塘里，一个个小小的木桶，一根根细长的竹篙，让女人们融入到一片诗意之中。

苏教版小学数学《混合运算》专家课件2

小结：
算式中有乘法和加、减
法，要先算（乘法）,再
算（加、减法）。
说说每道题应先算什么，再计算。
10×6－9
＝ 60－9 ＝ 51
38＋2×30 80-20×3
＝ 38＋60 ＝ 80-60
＝ 98
＝ 20
下面的计算对吗？把不对的改正。
50 ＋50×7 40 －7×4
＝ 100×7
＝ 28－40
❖
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说明哲理，通篇都是设喻而这些比喻又是通过奔放新奇的想象和浓厚的浪漫主义情调抒写出来的。庄子把一切自然事物、神话传说都具体化、人格化。
❖
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子任意驱使为其观点服务，先让河伯因受环境和习见习闻的限制而自傲，然后让河伯从小圈子里跳出来，看到了大海而对自己以前的自满羞愧不已。
20+5×3 ＝20＋15 ＝35（元）
答：一共需要35元。
算式中有乘法和加法，要先算（乘法），再算（加法）。
10元
小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？
10×2＝20（元）
50-10×2
50-20＝30（元）＝50-20
10×2
＝30（元）
答：应找回30元。
算式中有乘法和减法，要先算（乘法），再算（减法）。
❖
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。

【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2

搭：一共应付20元。
讲义夹 7元 12元
20元
15元
5元
1盒水彩笔比1支钢笔贵多少元？
40元
1盒水彩笔的价格-1支钢笔的价格
你能列综合算式计算吗？
15 – 40 ÷ 5
=15 –笔贵7元。
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
40÷5+12 =8+12 =20
•
7.在对乡村进行保护的同时，需要注重将传统村落中太过落后的设备和设施条件进行现代化建设，将现代化更方便、有利的设施引进到传统村落中，将现代化理念也灌输到村落居民的大脑里，促进乡村的现代化发展。
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
12+40÷5 =12+ 8 =20
15 – 40÷5 =15 – 8
=7
算式中有除法和加、减法，应先算除法。
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
95÷5-17
= 19 - 17 =2
24+36÷6
= 24 + 6 = 30
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。
•
4.每一座村落都有其自己的文化特色，不仅表现在当地村民的衣饰、建筑和饮食上，还体现了当地特色的节目和生活习惯等方面的内容。
【苏教版】小学数学-混合运算完美教学PPT2
•

苏教版教材《混合运算》课件详解2

•
3.当湖风温暖地沿着苇荡穿行的日子，芦花开始出穗，男人们开始下湖忙活。这时候的女人也忙碌起来，她们像莲花一样开放在近湖和堰塘里，一个个小小的木桶，一根根细长的竹篙，让女人们融入到一片诗意之中。
•
4.在我的水乡，采菱一般是女人的专利，说笑之间，她们的纤纤十指飞快地摘着水面上的菱角，熟练得就像在做纳鞋底一样的针线活，不一会儿．木桶就满了，女人们将木桶划到岸边，麻利地用筐篓装好，然后舀干木桶里的水，又轻盈地划进菱花丛中。
小数简便计算
n 复习
说出下列算式的运算顺序
966+（883-45÷3） 96.6+（88.3-4.5÷3）小数四则混合运算的运算顺序与整数是相同的
48×68+52×68 125×36×8
136-24-76
58 × 101
n 新课
请同学们尝试用综合算式解答。
n 新课
小组合作：先写出小数的等式，说明了什
通过这节课的学习，说说你有什么收获？
•
•
1.织网是女人的活计，树阴下，那些穿花似的巧手忽上忽下，令人眼花缭乱。一级一级的石板台阶，一个一个的水埠头，女人的嬉闹声里，常常掺杂着汉子粗粗的嗓门，泥土一样朴实。
•
2.间或有水鸟扑楞楞地从岸边的芦苇丛中飞出，引起一串更响亮的笑声。当此起彼伏的棒槌声渐渐停息下来，女人们会就着河水洗发，会将清清的水面当作妆镜，欣赏一番自己的容颜，一朵红云会腾上脸来。
学过的运算律，在小数运算中同样适用

【苏教版教材】混合运算精品教学PPT2

【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2 【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
3.
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2 【苏教版教材】混合运算精品教学PPT 2
1、通过分析、比较、综合，了解文本的阐述方向，找准文本所展示的话题，探究材料之间的联系，明确不同点，找准每则材料和图表在内容和观点上的共同点，从而归纳出文本的主要内容及文本主题。 2.这些材料从不同的角度呈现事物或者主题，单独看是完整的，合在一起又能够综合地表达意义，它们之间的顺序并不固定，打乱了原来的顺序，仍然可以表达原来的意义。所以称之为非连续性文本。具有直观、简明、概括性强、易于比较等特点。
1.在观察比较的过程中，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。 2.结合具体情境，学会借助直观图和线段图分析复杂的数量关系，进一步体会数形结合思想。 3.应用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，提高应用数学的能力。
说一说先算什么，再算什么，并计算。
18×2×5
＝36×5 ＝180
20×(5+12)
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。 4.每一座村落都有其自己的文化特色，不仅表现在当地村民的衣饰、建筑和饮食上，还体现了当地特色的节目和生活习惯等方面的内容。
5.正是这些文化代表着传统村落的特色，所以吸引了各地游客前来体验并参与进来，在传统村落中按照他们的习俗和饮食习惯体验不一样的生活 6.这些都是非常重要的文化内容，不要为了现代化进程的推进，使传统村落的文化遭到摒弃，都要尽可能的像非物质文化一样去保护。

奥数二年级讲义小二教案第六讲四则混合运算(教师版)

第六讲四则混合运算一、主要的知识点：1．四则混合计算的运算顺序：(1) 只含平级运算：从左到右计算；(2) 既含有低级运算，也含有高级运算：先算括号，再算乘除，后算加减。

2．改变运算顺序的方法之一——运算定律：（1）加法运算定律包括：A）加法交换律：a + b = b + aB）加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）（2）乘法运算定律包括：A）乘法交换律：a × b = b × aB）乘法结合律：a × (b × c) = a × b × cC）乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c3．改变运算顺序的方法之二——带符号“搬家”与添括号/去括号：(1) 平级运算中，数可以带着前边的符号一起“搬家”。

例：1-2+3 = 1+3-2，1×2÷3 = 1÷3×2；(2) 平级运算中：括号前，是加/乘号；括号内，不变号。

例：569+(1464—166)=569+1464—166，5689×(1654÷154)=5689×1654÷154；(3) 平级运算中，括号前，是减/除号；括号内，要变号。

例：569—(1464—166)=569—1464+166，5689÷(1654÷154)=5689÷1654×154。

4．速算与巧算：(1) 利用加法运算定律凑整巧算：(2) 利用乘法运算定律凑整巧算；(3) 利用带符号“搬家”或添/去括号凑整巧算；5．定义新运算：我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷，如：2＋3＝5，2×3＝6等。

都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同。

《混合运算》精品课件

3.某书店一共进了80本童话书，上周卖了25本，这周卖了38本。还剩多少本？
80 − (25 + 38) = 80−63 = 17(本)
答：还剩 17 本。
我先算两周一共卖的，再计算本周剩余的。
12÷2÷3 = 6÷3 =2
你发现了什么？
12÷(2×3) = 12÷6
=2
连续除以两个数=除以那两个数的积
24÷8×2 = 3×2 =6 你发现了什么？
24÷(8÷2) = 24÷4
=6
除以一个数乘一个数=除以这两个数的商
给每组算式中第一个算式的后面两个数加上括号，并改变运算符号后，运算顺序改变了，但是结果不变。
64 − 28 − 17 = 36−17 = 19 你发现了什么？
64 −(28 + 17) = 64−45 = 19
连续减去两个数=减去那两个数的和。
35 − 23 + 18 = 12+18 = 30 你发现了什么？
35 −(23 − 18) = 35−5 = 30
减一个数加一个数=减这两个数的差
= 36÷4 = 9(个)
检验：每4人一组，一共9个学习小组，共36人。去掉男生17人，还剩19人，就是女生的人数。解答正确。
3.某书店一共进了80本童话书，上周卖了25本，这周卖了38本。还剩多少本？
80 − 25 − 38 = 55−38 = 17(本)
答：还剩 17 本。
我先算上周剩余的，再计算本周剩余的。
2.二(1)班有男生 17 人，女生 19 人。每 4 人为一
个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？ (17 + 19)÷4
= 36÷4 = 9(个)

《混合运算》课件

运算
带括号的混合运算
乘加、乘减混合运算
除加、除减混合运算
乘加、乘减混合运算
除加、除减混合运算
算式中既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。
算式中既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。
带括号的混合运算
算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
这单元你有什么收获？ 1.在混合运算中，算式里若没小括号要先算乘除法，再算加减法。 2.带有小括号的混合运算，先算小括号里面的再算小括号外面的。
2.选一选。
（1）在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，
应按照（ C ）的顺序计算。
A.先算加减法 B.从左到右 C.先算乘除法
（2）下面的算式，去掉小括号得数不变的是（ B ）。
A.（78-20）÷2
B.50-（52÷2）
C. 32÷（18-10）
（3）下面各算式中，要先算除法必须添上小括号的是
（× ）
（3）100-100÷4和（100-100）÷4的运算顺序不同，
计算结果一样。
（ ×）
4.计算题。
（1）直接写出得数。
（78-28）×5= 250 44×2+10= 98 （168-68）×9= 900 520-20×8= 360
96÷3+24= 56 100÷5×6= 120 4×（50+40）= 360 560÷7×8= 640
（ C ）。
A.25÷5×6
B.72÷9+8
C.2×24÷8
（4）比70少36的数除以2，结果是多少？列式是
（ C ）。
A.36÷2
B.70-36÷2 C.（70-36）÷2