七年级数学上册第二章《整式的加减》课外同步练习卷第9课合并同类项
《好题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案)
1．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7A解析：A【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可.【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.2．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数D 解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A 、根据“单价×数量＝总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额，此选项不符合题意；B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C 、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a ＝3a (元)，此选项不符合题意；D 、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a ＝30＋a ，此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．4．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1D解析：D【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1．故答案为D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．5．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 6．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4A 解析：A【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2．解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误；C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．8．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者D 解析：D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.【详解】因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.9．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．4A 解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.10．代数式213x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】 代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商． 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（ ）.A ．0B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c ，d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的绝对值等于1，∴m =±1，∴原式=0110-+=故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.12．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B解析：B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 13．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D 解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关14．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数.故选D.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.15．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.1．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．2．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．3．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠， ∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 4．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 5．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 6．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214解析：32．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，看错的两位数为32.14，32.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．∴32.14﹣3.5＝2×14.32．故答案为14.32．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算．7．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：2248b k k+ 【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k=-- ∴224b a k k=+， ∴2224828b k b k a k k+=+=， 故答案为2248b k k+. 【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.8．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.9．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 10．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键.11．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析：2【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．1．已知多项式22622452x mxyy xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．解析：-14【分析】先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．【详解】解：2222622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ， 由题意，得4－2m =0，所以m =2； 所以32322125m m m m m m =3226m m ．当m =2时，原式= 322226 =14-． 【点睛】本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．2．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．3．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．4．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+--- 2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+ 2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试卷》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( ) A. 24m n 不是整式 B. ﹣32abc 的系数是﹣3,次数是3 C. 3是单项式D. 多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式 2.下列每组单项式中是同类项的是( )A. 2xy 与﹣13yx B. 3x 2y 与﹣2xy 2 C. 12x -与﹣2xy D. xy 与yz 3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x 2﹣x 2=3B. 3x 2+5x 3=8x 3C. 3a 2﹣a 2=aD. 3a 2﹣a 2=2a 2 4.下列说法正确的是 ( )A. x 系数是0B. y 不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a 的系数是5 5.单项式2a 3b 的次数是( )A 2B. 3C. 4D. 5 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 9.多项式()1472m x m x --+是关于x 四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－410.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2二．填空题(共6小题) 11.225ab π-系数是________,次数是_______次； 12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 18.若2x m y 2﹣(n ﹣3)x+1是关于x 、y 的三次二项式,求m 、n 的值．19.已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关,求(2m ﹣n)2017的值．20.已知单项式﹣25m 2x ﹣1n 9和25m 5n 3y 是同类项,求代数式12x ﹣5y 的值． 21.某村小麦种植面积是a 公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?22.当x=-12,y=-3时,求代数式 3(x 2﹣2xy)﹣[3x 2﹣2y+2(xy+y)]的值． 23.定义：若a b 2+=,则称a 与b 是关于1平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x -与______是关于1的平衡数.(用含x 的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是( )A.24m n不是整式 B. ﹣32abc的系数是﹣3,次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C【解析】【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．【详解】根据定义可知：24m n是整式；﹣32abc的系数是﹣32,次数是3；多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选择C．2.下列每组单项式中是同类项是( )A. 2xy与﹣13yx B. 3x2y与﹣2xy2C.12x与﹣2xy D. xy与yz【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念(所含字母相同,并且相同字母的指数也相同)进行判断．【详解】A选项：2xy与﹣13yx含字母相同,并且相同字母指数也相同,所以是同类项,故是正确的；B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同,但相同字母的指数不同,所以不是同类项,故是错误的；C选项：-12x与﹣2xy所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；D选项：xy与yz所含字母不同,所以不是同类项,故是错误的；故选A．【点睛】考查同类项,掌握同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同是解题的关键．3.下列各式合并同类项结果正确的是( )A. 3x2﹣x2=3B. 3x2+5x3=8x3C. 3a2﹣a2=aD. 3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项,只有同类项才能合并,合并时各同类项系数相加减,字母及其指数不变.【详解】解：A,原式=2x2,故错误；B,原式已是最简式,无法再进行合并,故错误；C,原式=2a2,故错误；D,原式=2a2,故正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的概念.4.下列说法正确的是 ( )A. x的系数是0B. y不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a的系数是5【答案】C【解析】A选项,∵的系数是1,∴A选项说法错误；B选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴B选项说法错误；C选项,∵单独的一个数或字母都是单项式,∴C选项说法正确；D选项,∵5a 的系数是,∴D选项说法错误；故选C.5.单项式2a3b的次数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型． 6.在代数式 a+b ,37x 2,5a ,m ,0,3a b a b +-,32x y -中,单项式的个数是( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的概念判断即可．【详解】代数式a+b ,37x 2,5a ,﹣m ,0,3a b a b +-,32x y -中单项式有：37x 2,5a ,﹣m ,0,共计3个. 故选D.【点睛】考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式． 7.对于式子：22x y +,2a b ,12,3x 2＋5x －2,abc,0,2x y x +,m ,下列说法正确的是( ) A. 有5个单项式,1个多项式 B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式 【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案． 详解：22x y +,2a b ,12,3x 2+5x ﹣2,abc,0,2x y x +,m 中：有4个单项式：12,abc,0,m ； 2个多项式：22x y +,3x 2+5x-2． 故选C ．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．8.若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,则( ) A. a=4,b=2,c=3B. a=4,b=4,c=3C. a=4,b=3,c=2D. a=4,b=3,c=4 【答案】C【解析】根据同类项的概念,含有相同的字母,相同字母的指数相同,故可由代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项,求得a=4,b=3,c=2,故选C ．9.多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式,则m 的值是( ) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－4【答案】C【解析】 ∵多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式, ∴|m|=4,且m-4≠0,∴m=-4,故选C.【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．10.一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2,则这个多项式是( )A. ﹣2x 2+y 2B. 2x 2﹣y 2C. x 2﹣2y 2D. ﹣x 2+2y 2【答案】B【解析】【分析】根据：被减式＝减式+差,列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x 2﹣2y 2+(x 2+y 2),=(1+1)x 2+(﹣2+1)y 2,=2x 2﹣y 2,故选B ．【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键． 二．填空题(共6小题) 11.225ab π-的系数是________,次数是_______次； 【答案】 (1). 25π-(2). 3 【解析】 单项式225ab π-的系数是－25π,次数是3. 点睛：单项式的定义：不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式),一个单独的数或字母也叫单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.把a ﹣b 当作一个因式,则3(a ﹣b)+4(a ﹣b)2﹣2(a ﹣b)﹣3(a ﹣b)2﹣(a ﹣b)2=_____．【答案】a ﹣b【解析】【分析】把a-b 看作是一个整体．合并同类项时系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】3(a-b)+4(a-b)2-2(a-b)-3(a-b)2-(a-b)2=(3-2)(a-b)+(4-3-1)(a-b)2=a-b ．【点睛】利用整体思想,且灵活运用合并同类项法则是解题关键．13.如果单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,那么b a =____．【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义可知,相同字母的次数相同,据此列出方程即可求出a 、b 的值．【详解】∵单项式a 13x y +与3b 2x y 是同类项,∴a 13{b 3+==, 解得a 2{b 3==. ∴b 3a 2=8=.故答案为8．14.若单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式,则m ﹣n =_____． 【答案】13． 【解析】 ∵单项式﹣x m ﹣2y 3与23x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式, ∴m ﹣2=n,2m ﹣3n=3,解得：m=3,n=1,∴m ﹣n =3﹣1=13； 故答案为13． 15.多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.【答案】 (1). 四 (2). 五【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【详解】多项式2x 3﹣x 2y 2﹣3xy+x ﹣1是四次五项式．故答案为四,五．16.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题(共7小题)17.先化简,再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中x ＝12,y ＝﹣1． 【答案】x 2+2y 2,94． 【解析】【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项,最后代入求出即可． 【详解】()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2＝x 2+2y 2,当x＝12,y＝﹣1时,原式＝14+2＝94．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．18.若2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,求m、n的值．【答案】m=1,n=3【解析】【分析】根据题意,由三次二项式的定义得出m+2=3,n-3=0,然后解得m,n,即可求得答案．【详解】∵2x m y2﹣(n﹣3)x+1是关于x、y的三次二项式,∴m+2=3,n﹣3=0,解得m=1,n=3．【点睛】考查学生对多项式的理解和掌握,要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．19.已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关,求(2m﹣n)2017的值．【答案】-1【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n,代入计算(2m-n)2017的值即可．【详解】合并同类项得(n﹣3)x2+(m﹣1)x+3,根据题意得n﹣3=0,m﹣1=0,解得m=1,n=3,所以(2m﹣n)2017=(﹣1)2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．20.已知单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,求代数式12x﹣5y的值．【答案】-13.5. 【解析】分析】首先根据同类项的定义求出x和y的值,然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣25m2x﹣1n9和25m5n3y是同类项,∴2x﹣1=5,3y=9, ∴x=3,y=3,∴12x﹣5y=12×3﹣5×3=﹣13.5．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题,属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．21.某村小麦种植面积是a公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷?【答案】a+30公顷．【解析】试题分析：根据题意可得水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,求出水稻种植面积与玉米种植面积的差即可得出结果．试题解析：水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a﹣5)公顷,则水稻种植面积比玉米种植面积大(2a+25)﹣(a﹣5)=2a+25﹣a+5=a+30(公顷)．考点：整式的加减．22.当x=-12,y=-3时,求代数式3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值．【答案】﹣12【解析】试题分析：本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把x的值代入即可．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy,当x=,y=﹣3时,原式=﹣12．考点：整式的加减—化简求值．23.定义：若a b2+=,则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数,5x-与______是关于1的平衡数.(用含x的代数式表示)(2)若()22a 2x 3x x 4=-++,()2b 2x 3x 4x x 2⎡⎤=--+-⎣⎦,判断a 与b 是否是关于1 的平衡数,并说明理由．【答案】(1)﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数【解析】【分析】(1)由平衡数的定义即可求得答案；(2)计算a+b 是否等于1即可．【详解】(1)设3的关于1的平衡数为a ,则3+a=2,解得a=﹣1, ∴3与﹣1是关于1的平衡数,设5﹣x 的关于1的平衡数为b ,则5﹣x+b=2,解得b=2﹣(5﹣x )=x ﹣3, ∴5﹣x 与x ﹣3是关于1的平衡数,故答案﹣1；x ﹣3；(2)a 与b 不是关于1的平衡数,理由如下：∵a=2x 2﹣3(x 2+x )+4,b=2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2],∴a+b=2x 2﹣3(x 2+x )+4+2x ﹣[3x ﹣(4x+x 2)﹣2]=2x 2﹣3x 2﹣3x+4+2x ﹣3x+4x+x 2+2=6≠2, ∴a 与b 不是关于1的平衡数．。
七年级数学上册《第二章-整式的加减》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第二章整式的加减》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列计算正确的是( )。
A．3a+2b=5ab B．5a2-2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b-4a2b=-2a2b2．多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（）A．按a的升幂排列B．按a的降幂排列C．按b的升幂排列D．按b的降幂排列3．下列各组单项式中是同类项的是（）A．2a2b与-3ab2B．-n3m2与3m2n3C．4xy与4x2y2D．- 1a2b与a2c64．下列去括号正确的是（）A．−(a+b−c)=−a+b−c B．−(−a−b−c)=−a+b+cC．−2(a−b−c)=−2a−b−c D．−2(a+b−3c)=−2a−2b+6cx3m y n是同类项，则9m2-5mn-17的值是( )5．已知2x6y2和－13A．-1 B．-2 C．-3 D．-46．如果多项式A减去−2x+1后得3x2+7x−2，则A为（）A．3x2+5x−1B．3x2−9x−3C．3x2−5x−1D．3x2+9x+37．已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或18．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm二、填空题9．减去-2a等于2a2-3a-4的多项式为.10．如果13a m+5b4与5a2b3−n是同类项，那么mn= ．11．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是．12．若单项式3a3b n与−5a m+1b4所得的和仍是单项式，则m−n的值为. 13．当x=2023时，代数式（x﹣1）（3x+2）﹣3x（x+3）+10x的值为．三、计算题14．化简（1）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)（2）−12(5mn−2m2+3n2)+(−32mn+2m2+n22)15．已知：A=2x2+3ax−2x−1B=x2−ax+1若3A−6B的值与x的取值无关，求a的值．16．合并同类项：（1）15x＋4x－10x；（2）（5a－3a2＋1）－（4a3－3a2）17．先化简，再求值（-x2-5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=2．四、解答题18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|．19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：﹣（a+2b）2=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣1，b=√3时求所捂的多项式的值．20．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A ，B 之间的距离为 ，B ，C 之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ；（2）化简：|a+b|﹣|c ﹣b|+|b ﹣a|；（3）a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且c 2=4，﹣b 的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b ﹣c ﹣2（a ﹣4c ﹣b ）的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】2a 2-5a-410．【答案】311．【答案】312．【答案】-213．【答案】﹣214．【答案】（1）解：3（2x 2-y 2）-2（3y 2-2x 2）=6x 2-3y 2-6y 2+4x 2=10x 2-9y 2；（2）解：-12（5mn-2m 2+3n 2）+（-32mn+2m 2+n 22）=−52mn+m 2-32n 2-32mn+2m 2+n 22=-4mn+3m 2-n 2． 15．【答案】解：3A ﹣6B=3（2x 2+3ax ﹣2x ﹣1）﹣6（x 2﹣ax+1）=6x 2+9ax ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6ax ﹣6=（15a ﹣6）x ﹣9∵3A ﹣6B 的值与x 取值无关，∴15a ﹣6=0，∴a= 25 ．16．【答案】（1）解：原式＝19x −10x =9x ；（2）解：原式＝5a －3a 2＋1－4a 3＋3a 2＝－4a 3＋5a ＋1．17．【答案】解：原式=-x 2-5x+4+5x-4+2x 2=-3x 2当x=2时原式=-3×22=-3×4=-12．18．【答案】解：∵a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|∴a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0∴原式=-a+b-c+a-b+c+a=a．19．【答案】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=﹣1，b=√3时原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×√3=2﹣4√3．20．【答案】（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c （2）解：由数轴可知，c＜b＜0＜a ∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）=a+b+c﹣b﹣b+a=2a﹣b+c（3）解：由题意得c=﹣2，b=﹣1，a=2原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c当c=﹣2，b=﹣1，a=2时原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）=﹣6﹣4﹣14=﹣24。
人教版七年级上册数学《整式的加减》复习(合并同类项专题练习)(解析版)
人教版七年级上册数学《整式的加减》复习（合并同类项专题练习）知识储备：1.同类项的两同两不同两同:所含字母相同,相同字母的指数也相同;两不同:系数可以不同,字母的排列顺序可以不同.2.合并同类项,可以运用交换律、结合律及分配律.练习反馈：一．选择题.1.下列各组式子中,是同类项的是( )A.-4x与-4yB.3xy与3xC.-3x2y与5xy2D.-6x2y与4yx22.下列各式中,与xy2是同类项的是( )A.x2yB.4y2xC.-ab2D.3xy3. 下列各式中,与3x2y3是同类项的是()A.2x5B.3x3y2C.-x2y3D.-y54.下列计算正确的是( )A.8x+4=12xB.4y-4=yC.4y-3y=yD.3x-x=35.如果3x a-1y2与x2y b+1是同类项,那么b-a的值是()A.2B.1C.-1D.-26.下列运算结果正确的是( )A.5x2-x2=5B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3xD.-0.25ab+ab=07. 下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=18. 把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm,那么钢丝大约需要加长(π取3.14)( )A.102 cmB.104 cmC.106 cmD.108 cm二．填空题.9.已知-7x6y4和3x2m y n是同类项,则m+n的值是.10. 如果2x a-1y2与x1y b+1是同类项,那么的值是.11. .若x-y=-2 020,则-6(x-y)2-7(x-y)+6(y-x)2+6(x-y)的值为.12.若关于x,y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项,则m的值为.13. 已知x2-2y=4,则3x2-6y-21的值是.14. 阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.尝试应用:把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是;三．解答题.15.已知下列式子:6ab,3xy2,ab,2a,-5ab,5x2y.(1)写出这些式子中的同类项;(2)求(1)中同类项的和.16.先化简,再求值:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x =-2; (2)3x2-6xy-2x2+xy,其中x=2,y=3.17.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.18.若|m-2|+ = 0,则单项式3x2y m+n-1和y4是同类项吗?19.如果两个关于x,y的单项式2mx3y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0).(1)求a的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2 021的值.20.李华老师给学生出了一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.题目出完后,张明说:“老师给的条件a=0.35,b=-0.28是多余的”.王光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁的话有道理?为什么?人教版七年级上册数学《整式的加减》复习（合并同类项专题练习）(解析版)知识储备：1.同类项的两同两不同两同:所含字母相同,相同字母的指数也相同;两不同:系数可以不同,字母的排列顺序可以不同.2.合并同类项,可以运用交换律、结合律及分配律.练习反馈：一．选择题.1.下列各组式子中,是同类项的是( D)A.-4x与-4yB.3xy与3xC.-3x2y与5xy2D.-6x2y与4yx22.下列各式中,与xy2是同类项的是( B)A.x2yB.4y2xC.-ab2D.3xy3. 下列各式中,与3x2y3是同类项的是(C)A.2x5B.3x3y2C.-x2y3D.-y54.下列计算正确的是( C)A.8x+4=12xB.4y-4=yC.4y-3y=yD.3x-x=35.如果3x a-1y2与x2y b+1是同类项,那么b-a的值是(D)A.2B.1C.-1D.-26.下列运算结果正确的是( D)A.5x2-x2=5B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3xD.-0.25ab+ab=07. 下列运算中,正确的是( C)A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=18. 把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm,那么钢丝大约需要加长(π取3.14)( A)A.102 cmB.104 cmC.106 cmD.108 cm二．填空题.9.已知-7x6y4和3x2m y n是同类项,则m+n的值是7.10. 如果2x a-1y2与x1y b+1是同类项,那么的值是2.11. .若x-y=-2 020,则-6(x-y)2-7(x-y)+6(y-x)2+6(x-y)的值为 2 020.12.若关于x,y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项,则m的值为.13. 已知x2-2y=4,则3x2-6y-21的值是-9.14. 阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.尝试应用:把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是-(a-b)2;三．解答题.15.已知下列式子:6ab,3xy2,ab,2a,-5ab,5x2y.(1)写出这些式子中的同类项;(2)求(1)中同类项的和.【解析】(1)同类项是6ab,ab,-5ab.(2)这些同类项的和是6ab+ab+(-5ab)=ab.16.先化简,再求值:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x =-2; (2)3x2-6xy-2x2+xy,其中x=2,y=3. 【解析】(1)原式=2x2+4x+5,将x=-2代入得值为5;(2)原式=x2-5xy,当x=2,y=3时,原式=22-5×2×3=4-30=-26.17.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.【解析】由同类项定义得m=3,n=1,3m2n-2mn2-m2n+mn2=m2n+mn2=2m2n-mn2,当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.18.若|m-2|+ = 0,则单项式3x2y m+n-1和y4是同类项吗? 【解析】因为|m-2|+ = 0,所以m-2=0,-1=0,即m=2,n=3,所以3x2y m+n-1=3x2y4,y4= x2y4满足同类项的条件.所以单项式3x2y m+n-1和y4是同类项.19.如果两个关于x,y的单项式2mx3y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0).(1)求a的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2 021的值.【解析】(1)3=3a-6,得3a=9,a=3;(2)因为2mx3y3+(-4nx3y3)=0,所以2m-4n=0,m-2n=0,所以(m-2n-1)2 021=(-1)2 021=-1.20.李华老师给学生出了一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.题目出完后,张明说:“老师给的条件a=0.35,b=-0.28是多余的”.王光说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁的话有道理?为什么?【解析】7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3=3.通过合并可知,合并后的结果为常数3,与a,b的值无关,所以张明的话有道理.。
(必考题)初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试(含答案解析)
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次C解析：C【分析】 首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次． 故选C ．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．2．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．3．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．4．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 5．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b A解析：A【解析】 2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.6．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】 A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意． 故选D ．【点睛】 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a A解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．9．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．32A 解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．下列判断中错误的个数有（ ） （1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式； （3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】 根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错； （3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．12．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D【分析】 说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．14．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______． 184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．2．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m 与直线条数n之间的关系式为：m=_____.（用含n的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12 n n-【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．3．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有________________ 个★．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n个图形有3n个★∴第20个图解析：60【分析】由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第n 个图形有3n 个★，∴第20个图形共有20×3=60个★．故答案为：60．【点睛】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个★．4．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b +%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．5．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．6．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______.-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2【分析】把原式去括号转化为含有(a -b )和(c +d )的式子，然后代入求值即可．【详解】()()()()532b c a d b c a d b a c d +--=+-+=-++=-+=-.故答案为：-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键． 8．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考解析：3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．9．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多______枚棋子. …第1个 第2个 第3个【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n 个图形1+ 解析：32n -【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形，1+4；第3个图形，1+4+7；第4个图形，1+4+7+10；…第n 个图形，1+4+7+…+(3n -2)；则第n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．故答案为：3n-2【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________； 4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法． 1．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．解析：8ab 2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab +（﹣3+3）a 2b 2+8ab 2+（7﹣3）=8ab 2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．2．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； … 请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．解析：（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】 首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习(附模拟试卷含答案)
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习一、选择题1.下列式子正确的是（）A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn2.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）A.1B.-1C.5D.-53.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.4x-7x=3xB.5a-3a=2C.a2+a=aD.-2a-2a=-4a5.下列各组是同类项的一组是（）A.a3与b3B.3x2y与-4x2yzC.x2y与-xy2D.-2a2b与ba26.若-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7.去括号正确的是（）A.-（3x+2）=-3x+2B.-（-2x-7）=-2x+7C.-（3x-2）=3x+2D.-（-2x+7）=2x-7二、填空题8.计算：2（x-y）+3y= ______ ．9.若x+y=3，xy=2，则（5x+2）-（3xy-5y）= ______ ．10.若单项式x3y n与-2x m y2是同类项，则（-m）n= ______ ．11.若2x3y2n和-5x m y4是同类项，那么m-2n= ______ ．三、计算题12.先化简再求值：（2a2b-ab）-2（a2b+2ab），其中a=-2，b=-．13.先化简，再求值：x-（2x-y2+3xy）+（x-x2+y2）+2xy，其中x=-2，y=．14.先化简再求值：4x-3（3x-）+2（x-y），其中x=，y=-．人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.2x+y9.1110.911.-112.解：原式=2a2b-ab-2a2b-4ab=-5ab，当a=-2，b=-时，原式=-5．13.解：原式=x-2x+y2-3xy+x-x2+y2+2xy=-x2+y2-xy，当x=-2，y=时，原式=-4++1=-．14.解：原式=4x-9x+2y2+5x-2y=2y2-2y，当y=-时，原式=2y2-2y=2×（-）2-2×（-）=0.5+1=1.5．【解析】1. 解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．2. 解：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1，故选B根据题中等式确定出所求即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．4. 解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5. 解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．且与字母的顺序无关．故选（D）根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，注意同类项与字母的顺序无关．6. 解：∵-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．根据同类项的定义进行选择即可．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7. 解：A、-（3x+2）=-3x-2，故A错误；B、-（-2x-7）=2x+7，故B错误；C、-（3x-2）=-3x+2，故C错误；D、-（-2x+7）=2x-7，故D正确．故选：D．依据去括号法则判断即可．本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．8. 解：原式=2x-2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．9. 解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2-3xy+5y=5（x+y）-3xy+2=15-6+2=11．故答案为：11．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：由单项式x3y n与-2x m y2是同类项，得m=3，n=2．（-m）n=（-3）2=9，故答案为：9．由同类项的定义可先求得m和n的值，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11. 解：∵2x3y2n和-5x m y4是同类项，∴m=3，2n=4．∴n=2．∴m-2n=3-2×2=-1．故答案为：-1．由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．12.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°3．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB ，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD ；③∠COE=∠DOB ；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．下列所给条件,不能列出方程的是（ ）A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的12的差 D.某数的3倍与7的和等于29 5．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习(含答案解析)
1．下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B 解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +- B 解析：B【分析】 要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，…，所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．7．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55C解析：C【分析】 观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m +-， ∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()()4424419892+-=，当m=45时，()()4524511342+-=， ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．32A 解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．下列说法正确的是（ ）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C 解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A 【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.11．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- D 解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）=10b-10a+15a-15b=5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．14．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．15．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．1．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为_______.﹣1008【解析】a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+ 4|=−|−2+4|=−2…所以n是奇数解析：﹣1008【解析】a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，…，所以n是奇数时，a n=−12n；n是偶数时，a n=−2n；a2016=−20162=−1008.故答案为-1008.点睛：此题考查数字的变化规律，根据所给出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键. 探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．3．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）=3m 2+m-1-m 2+2m-3=2m 2+3m-4，故答案为2m 2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．4．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x .【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a 的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【分析】找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.6．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子 解析：a b -a a b +=a b ×a a b+ 【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积． 设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．7．单项式20.8a h π-的系数是______．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键解析：0.8π-【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】单项式20.8a h π-的系数是0.8π-故答案为：0.8π-．【点睛】本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．8．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20解析：-1【分析】依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3．【详解】a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11=1--12（），a 5＝111-2＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a 2019＝a 3＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．9．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减—— 合并同类项》教学设计
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减——合并同类项》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章第二节《整式的加减——合并同类项》是学生在学习了整式的加减法法则后，进一步深入研究整式加减的运算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式加减的运算规则和同类项的概念可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的概念，学会合并同类项的方法。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：同类项的概念和合并同类项的方法。
2.难点：理解同类项的定义，以及如何在实际问题中正确合并同类项。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生主动探索和解决问题。
2.利用多媒体和板书辅助教学，直观展示整式加减的过程，帮助学生理解和记忆。
3.分组讨论和合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备和相关软件。
2.教学PPT和教案。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“小明有2个苹果，妈妈给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？”引导学生思考和讨论如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的例子，如：3x + 2x = ?，引导学生观察和分析，引出同类项的概念和合并同类项的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，给出一些简单的整式加减问题，让学生运用所学的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，再次强调同类项的概念和合并同类项的方法。
2.2 沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》整式加减——合并同类项 专题训练含答案及解析
简单1、下列各组中的两项是同类项的是（）A．ab和abc B．a和a3C．5x2y和－2xy2D．－3xy和3yx【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选D．2、合并同类项－2x2y＋5x2y的结果是（）A．3 B．－7x2y C．3x2y D．7x2y 【分析】根据合并同类项的法则，系数不变作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可求解．【解答】－2x2y＋5x2y＝（－2＋5）x2y＝3x2y．故选C．3、下列合并同类项正确的是（）A．3x＋3y＝6xy B．5x－3x＝2C．3x＋2x＝6x D．12ab－12ba＝0【分析】根据合并同类项，可得答案．【解答】A、3x和3y不能合并，故本选项错误；B、结果是2x，故本选项错误；C、结果是5x，故C错误；D、结果是0，故D正确；故选D．4、下面合并同类项正确的是（）A．3x＋3y＝6xy B．2m2n－m2n＝m2nC．4＋5ab＝9ab D．7x2－5x2＝2【分析】根据同类项及合并同类项法则进行判断．【解答】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，所以B正确，A、C、D都是错误的．故选B．5、下列说法正确的是（）A．字母相同的项是同类项B．整式是多项式C．单独一个数或一个字母也是单项式D．多项式2x2－x＋2的系数是2【分析】根据同类项的定义，以及整式的定义即可作出判断．【解答】A、所含字母相同，并且相同字母的指数相同的两个项才是同类项，选项错误；B、整式是单项式和多项式的统称，故选项错误；C、正确；D、多项式2x2－x＋2的次数是2．故选C．6、如果3a k b与－4a2b是同类项，那么k＝_________．【分析】根据同类项所含的字母相同且相同字母的系数相同可得出k的值．【解答】∵3a k b与－4a2b是同类项，∴k＝2．故答案为：2．7、合并下列各式的同类项：－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b．【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b＝－3a2b－ab．8、合并下列各式的同类项：5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2＋7（a－b）．【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2＋7（a－b）＝（a －b）2．9、下列关于多项式3a3－2a2＋a－1的项数和次数说法正确的是（）A．三次三项式B．五次四项式C．三次四项式D．六次四项式【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】多项式3a3－2a2＋a－1是四项三次式．故选C．难题1、当n＝3时，下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．x n y与－x n y n－1B．5x2y n－2与5y2x n－2C．－2x n y与23x|3－2n|y D．12x n－1y n＋1与3x4y4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】A、y的次数不同，故不是同类项，选项错误；B、y的次数不同，x的次数也不同，故不是同类项，选项错误；C、正确；D、x的次数也不同，故不是同类项，选项错误．故选C．2、已知34x2与5n x n是同类项，则n等于（）A．5 B．3 C．2或4 D．2 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．因为34与5n是常数，所以可得出n ＝2．【解答】∵34x2与5n x n是同类项，∴n＝2．故选D．3、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2a＋2b－3cd的值是（）A．0 B．－3 C．3 D．2 【分析】根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解．【解答】若a，b互为相反数，则a＋b＝0，c，d互为倒数，则cd＝1，则2a＋2b－3cd＝0－3＝－3．故选B．4、若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】∵－5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝2＋1＝3，故选C．5、计算3a－2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．－a D．－5a 【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】原式＝（3－2）a＝a，故选B．6、若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．－1 D．1 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，224 m nm n⎧⎨⎩＝＋＋＝，解得2mn⎧⎨⎩＝＝，m n＝20＝1，故选D．7、化简－5ab＋4ab的结果是（）A．－1 B．a C．b D．－ab 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】－5ab＋4ab＝（－5＋4）ab＝－ab故选D．8、若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m n＝_________．【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．【解答】由题意得：3x m＋5y2与x3y n是同类项，∴m＋5＝3，n＝2，解得m＝－2，n＝2，∴m n＝（－2）2＝4．故填：4．9、一根钢筋长a米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为_____________米．（结果要化简）【分析】剩余部分的长度＝第二次用去的长度＝（全长－第一次用去的长度）×12．【解答】可先求第一次剩下了（1－13）a米，再求第二次用去了余下的12后剩下：111 (1)323a a -⨯=．故答案为：13a．10、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为__________（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a－7，a＋7，∴这三个数之和＝a＋a－7＋a＋7＝3a．故答案为3a．11、当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，求当x＝－2时，这个代数式的值．【分析】根据题意，可先求出8a＋2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【解答】当x＝2时，原式＝8a＋2b＋1＝6，即8a＋2b＝5；当x＝－2时，原式＝－8a－2b＋1＝－（8a＋2b）＋1＝－5＋1＝－4．12、已知关于x，y的多项式2mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y－2不含三次项，则2m＋3n的值为___________．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含三次项，可得三次项的系数为零，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解；原式＝（2m＋2）x3＋（3n－1）xy2＋y－2，由多项式2mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y－2不含三次项，得2m＋2＝0，3n－1＝0．解得m＝－1，n＝13．当m＝－1，n＝13时，2m＋3n＝－2×1＋3×13＝－2＋1＝－1，故答案为：－1．13、小明在求代数式2x2－3x2y＋mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？【分析】先合并同类项，根据已知得出－3＋m＝0，求出方程的解即可．【解答】2x2－3x2y＋mx2y－3x2＝－x2＋（－3＋m）x2y，当－3＋m＝0时，代数式的值与y的值无关，即m＝3．14、求代数式的值：4x2＋3xy－x2－9，其中x＝2，y＝－3．【分析】本题是代数式求值问题中一类常见的问题，题目中的未知数的值都已知，所以可以直接将它们代入原式求解即可．【解答】原式＝3x2＋3xy－9，当x＝2，y＝－3时，原式＝3×4＋3×2×（－3）－9＝－15．简单1、在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．xy D．4x【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】与2xy是同类项的是xy．故选C．2、下列运算中，正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3＋和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b－3ba2＝0，C正确；5a2－4a2＝a2，D错误，故选C．3、下列计算正确的是（）A．8x＋4＝12x B．4y－4＝y C．4y－3y＝y D．3x－x＝3【分析】根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．【解答】A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y－3y＝y，正确；D、不能合并，不正确．故选C．4、若－4x2y和－2x m y n是同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝4，n＝1 D．m＝4，n＝0 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】由－4x2y和－2x m y n是同类项，得m＝2，n＝1，故选A．5、下列计算中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．（3a3）2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．－3a＋2a＝－a 【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2＝9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2＝a4，故C选项错误；D、－3a＋2a＝－a，故D选项正确．故选D．6、已知－25a2m b和7b3－n a4是同类项，则m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m＝4，3－n＝1，求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m＋n＝4．故选C．7、计算2m2n－3nm2的结果为（）A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】2m2n－3nm2＝－m2n，故选C．8、下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．12a2b与12ab2B．a2b与a2cC．22与34D．p与q【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案．【解答】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选C．9、下列各题中的两项是同类项的是（）A．ab2与−12a2b B．xy3与x2y2C．x2与y2D．3与－5【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．【解答】A、ab2与−12a2b字母的指数不同不是同类项；B、xy3与x2y2字母的指数不同不是同类项；C、x2与y2字母不同不是同类项；D、3与－5是同类项．故选D．10、若－7x a y4与3x2y b是同类项，则a－b的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】∵－7x a y4与3x2y b是同类项，∴a＝2，b＝4，∴a－b＝2－4＝－2．故选B．11、若－3x m－1y3与2xy n是同类项，则|m－n|的值为（）A．－2 B．1 C．2 D．－1 【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，代入即可得出答案．【解答】∵－3x m－1y3与2xy n是同类项，∴m－1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴|m－n|＝1．故选B．难题1、下列合并同类项正确的是（）A．10x＋6y＝10xy B．3x2－x2＝3C．4ay2－4y2a＝0 D．3x3－2x＝x2【分析】利用合并同类项的计算方法：字母相同，相同字母的指数相同，只把系数相加减即可．【解答】A、10x＋6y不能合并，此选项错误；B、3x2－x2＝2x2，此选项错误；C、4ay2－4y2a＝0，此选项正确；D、3x3－2x不能合并，此选项错误．故选C．2、已知：a2m b n＋6和3a3n－1b2m＋1是同类项，则m，n的值是（）A．m＝3，n＝4 B．m＝1，n＝2 C．m＝－2，n＝－1 D．m＝4，n＝3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m＋5＝3，n＝2，求出n，m的值即可．【解答】∵a2m b n＋6和3a3n－1b2m＋1是同类项，∴2m＝3n－1，n＋6＝2m＋1，解得：m＝4，n＝3．故选D．3、若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】∵－5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝2＋1＝3，故选C．4、a＋b＋2（b＋a）－4（a＋b）合并同类项等于（）A．a＋b B．－（a＋b）C．－a＋b D．a－b【分析】这里可以把（a＋b）是一个整体，然后合并．【解答】（a＋b）＋2（b＋a）－4（a＋b）＝（1＋2－4）（a＋b）＝－（a＋b）．故选B．5、已知2x3y2和－x3m y2是同类项，则式子4m－24的值是（）A．20 B．－20 C．28 D．－28【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m－24＝－20．故选B．6、在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和－xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和－yx2，是同类项的共有（）A．2组B．3组C．4组D．5组【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出正确答案．【解答】（1）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（2）符合同类项的定义，故本选项正确；（3）符合同类项的定义，故本选项正确；（4）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（5）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（6）符合同类项的定义，故本选项正确；综上可得（2）（3）（6）正确．故选B．7、如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A．m＝q，n＝p B．mn＝pq C．m＋n＝p＋q D．m＝n且p＝q 【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，即可找到它们之间的关系．【解答】由同类项的定义，得m n p q ⎧⎨⎩＝＝，故选D．8、若单项式a m b2m＋3n与a2n－3b8是同类项，则m与n的值分别是（）A．1，2 B．2，1 C．1，1 D．1，3 【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．【解答】由同类项的定义，得23238 n mm n⎧⎨⎩-＝＋＝，把m＝2n－3代入2m＋3n＝8，得2（2n－3）＋3n＝8，解得n＝2，则m＝2×2－3＝1．故选A．。
初中数学人教版七年级上册第二章《整式的加减》测试卷解析及答案-七上2
人教版数学七年级上册第2单元《整式的加减》测试答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11. 4 12. -1 13. -30 14 ab-ac-bc-c 215. （3n+12）cm 16. 94--3三．解答题：本大题有7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分6分） 解：-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2=(-3+2)x 2y+(3-2)xy 2 …………………………………（3分，答案错0分） = -x 2y+xy 2 …………………………………………（3分，只写答案2分） 18.（本小题满分8分） 解析：3(3a 2b-2ab 2)-(ab 2+3a 2b)=9a 2b-6ab 2-ab 2-3a 2b ………………………………（2分，答案错0分） =9a 2b-3a 2b-6ab 2-ab 2=6a 2b-7ab 2 …………………………………………（2分）当a=21，b=31时，原式=312162⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯231217⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯- ………………………………（2分，答案错0分）=9121731416⨯⨯-⨯⨯=18721-=91……………………………………………………………………（2分）19. （本小题满分8分）解：（1）2h 两船相距（单位：km ）：2（60+a ）+2（60-a ）=120+2a+120-2a=240 ………………………（4分） （2）2h 后甲船比乙船多航行（单位：km ）：2（60+a ）-2（60-a ）=120+2a-120+2a=4a …………………………（4分） 20. （本小题满分10分）（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-2+a+2+a+a-1=6a+4；………………（2分） （2）七年级总人数=6×40+4=244（人）， ……………………………（1分） 买跳绳的费用=244×5=1220（元）， ……………………………………（1分） 八年级总人数=244×2-240=248（人），…………………………………（1分） 买羽毛球拍的费用=248÷2×18=2232（元）， …………………………（1分） 九年级总人数=（244+248）÷2=246（人）， …………………………（1分） 买毽球的费用=246×3=738（元）， ……………………………………（1分） 购买体育器材的费用=1220+2232+738=4188（元）．…………………（2分） 21.（本小题满分10分）（1）a=3 …………………………………………………………………（2分）b= -2 …………………………………………………………………（2分） （2）∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2， ……………………………………………（4分） ∴a 2+2ab+b 2和（a+b ）2相等； ……………………………………………（2分） 22. （本小题满分12分） 解：（1）阴影部分面积之和S=S △AEF +S △DCG ……………………………………………（1分）= 21（a-b ）b+ 21（a-b ）a ……………………………………（3分）=21（a 2-b 2）； …………………………………………………（2分） （2）当a=5cm ，b=2cm 时，S=21×（52-22） …………………………………………………（2分） = 221． ………………………………………………………（2分）23. （本小题满分12分）解：（1）如图：即为原点的位置．………………………（2分）（2）点A ，B ，C ，D 所表示的数为：-7、-5、-3、3．……（2分，0.5分一个） A 点表示的数的平方最大， ……………………………………………（1分） 最大是49． …………………………………………………………（1分） （3）①-3+4.5=1.5 …………………………………………………（1分）或-3-4.5=-7.5， …………………………………………………（1分） 答：点F 表示的数为0.5或-6.5．②当点P 在点C 的左侧或C 点时，CP=BC-PB=2-3t ．……………（1分） 当点P 在点C 的右侧直至到达点D 时，CP=PB-BC=3t-2．………（1分） 当点P 在点C 右侧到达点D 不动时，CP=CD=6．…………………（1分） 答：点P 、C 之间的距离CP 为：2-3t 或3t-2或6 …………（1少一个不给分）浙教版数学七上第2单元《整式的加减》测试解析一．选择题 1.【考点】单项式系数的概念【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 【解答】a 的系数为3 故选：A 2.【考点】单项式次数概念【分析】利用单项式次数概念求解即可【解答】解：∵代数式94a mb 3c 是七次单项式，∴m+3+1=7， 解得：m=3． 故选：C 3.【考点】合并同类项 【分析】合并同类项即可【解答】解析：3a 2+3b 2+5ab-3a 2-4b 2 =（3a 2-3a 2）+（3b 2-4b 2）+5ab =（3a 2-3a 2）+（3-4）b 2+5ab = -b 2+5ab 故选：B 4.【考点】代数式运算去括号法则 【分析】运用代数式运算去括号法则即可 【解答】略 5.【考点】代数式运算去括号法则；合并同类项【分析】运用代数式运算去括号法则即可 【解答】解析：（6a-3b ）- 3(a 2-2b) =6a-3b-(3a 2-6b) =6a-3b-3a 2+6b =-3a 2+6a+3b 故选：C 6.【考点】多项式概念【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》-《合并同类项》能力提升练习(附答案)
2.2整式的加减第1课时合并同类项能力提升1.下列各组式子中为同类项的是()x2y与-xy2 B.0.5a2b与0.5a2cA.23nm2C.3b与3abcD.-0.1m2n与122.下列合并同类项正确的是()①3a+2b=5ab;②3a+b=3ab;③3a-a=3;④3x2+2x3=5x5;⑤7ab-7ab=0;⑥4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦-2-3=-5;⑧2R+πR=(2+π)R.A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦3.若1x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2 017的值是()3A.-2 017B.1C.-1D.2 0174.已知a=-2 016,b=1,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()2016A.1B.-1C.2 016D.-120165.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.xy-8中不含xy项.6.当k=时,多项式x2-kxy+137.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.化简:(1)x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x ;(2)14a 2b-0.4ab 2-12a 2b+15ab 2.9.已知-2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项,求多项式3m 2n-2mn 2-m 2n+mn 2的值.★10.先合并同类项,再求值:(1)7x 2-3+2x-6x 2-5x+8,其中x=-2;(2)5a 3-3b 2-5a 3+4b 2+2ab ,其中a=-1,b=12.创新应用★11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a 3-6a 3b+3a 2b+3a 3+6a 3b-3a 2b-10a 3的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?参考答案能力提升1.D2.B ①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a-a=(3-1)a=2a ;⑤⑥⑦⑧正确.3.C 由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b )2017=(1-2)2017=(-1)2017=-1.4.A 把多项式整理,得原式=-ab ,当a=-2016,b=12016时,原式=1.5.5 2x 2y m 与-3x n y 3的和是一个单项式,说明2x 2y m 与-3x n y 3是同类项,即m=3,n=2,m+n=5.6.13 多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.x 2-kxy+1xy-8=x 2+(1-k)xy-8,所以13-k=0,解得k=13. 7.08.解:(1)原式=(1+2)x 2y+[(-3)+(-1)]xy 2=3x 2y-4xy 2.(2)原式=(14-12)a 2b+(15-0.4)ab 2=-14a 2b-15ab 2.9.解:由同类项定义得m=3,n=1.3m 2n-2mn 2-m 2n+mn 2=(3-1)m 2n+(-2+1)mn 2=2m 2n-mn 2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x 2+(2-5)x+(8-3)=x 2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=(5-5)a 3+2ab+(4-3)b 2=2ab+b 2,当a=-1,b=12时,原式=2×(-1)×12+(12)2=-34. 创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.。
人教版初中七年级数学上册第二章整式的加减—同类项与合并同类项练习题
人教版七年级数学上册第二章整式的加减同类项与合并同类项练习题1.同类项的定义：所含__________，并且________的_____也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是_______。
2.判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。
与______无关，与_________无关。
注意:在多项式中找同类项要找齐，做到不重，不漏（包括符号）。
3．单项式－652y x 的系数是 ，次数是 4．“x 的平方与y 的差”用代数式表示为________5．多项式232+-xy y x 次数是6．多项式121532---x x 的常数项是7．写出235b a -的一个同类项_______8.计算：y x y x 2252-＝9. y x m 3-和n y x 345是同类项，则m=______，n=______ 10.y x 212-和 n m x y 36是同类项，则m=_____, n=______11. 把多项式3223754xy y x y x +-按x 的升幂排列是12．把多项式23342523y x y x y x x -+-按x 的降幂排列是13.指出下列多项式中的同类项，并用不同的下画线标出来：5733732233233+--+---y x y x y x y x 14.下列各项式中，是二次三项式的是（ ）A 、22b a +B 、7++y xC 、25y x --D 、2223x x y x -+-15．下列各组是同类项的是（ ）A 、32x 与23xB 、12ax 与8bxC 、4x 与4aD 、π与-316.下列各组整式中，是同类项的是（ ）Ａ、b a 23与25ab Ｂ、25y 与22y Ｃ、y x 24与x y 25 Ｄ、2nm 与2mn17、若n my y y y ++=-+2223，则m 、n 的值分别（ ）.A 、m ＝3，n ＝－2B 、m ＝3，n ＝2C 、m ＝－3，n ＝－2D 、m ＝－3，n ＝218.下列判断：（1）π2xy -不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx +1是整式，其中正确的有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个19．计算：（1）b a b a 76114+-+ （2）t s st t s st 8351294+-+-+-⑶89672323---++-a a a a a a4．求多项式y xy x xy x -+--66322的值，其中x=-2, y=3。
七年级数学上册《第二章 整式的加减》同步训练题及答案(人教版)
七年级数学上册《第二章整式的加减》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．−2x3与−2x B．−12ab与18ba C．x2y与−xy2D．4m与4mn 2．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a的降幂排列正确的是（）A．a3−a2−a+1B．−a3+a2+a−1C．−1+a+a2−a3D．1−a−a2+a33．下面合并同类项正确的是()A．3x+2x2=5x3B．2a2b−a2b=1C．−ab−ab=0D．−y2x+xy2=0 4．下列去括号中正确的（）A．−(x−y)=x−y B．2(x−y)=2x−yC．−(x−y−z)=−y+z−x D．−(x+y−z)=−x−y+z5．若−3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m-n=（）A．0 B．1 C．－1 D．－56．已知有一整式与(2x2−5x−2)的和为(2x2+5x+4)，则此整式为（）A．2 B．10x+6C．6 D．4x2+10+2 7．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．2a+2b=5abC．a5−a2=a3D．2a2bc−a2bc=a2bc8．若x–y=–6，xy=–8，则代数式（4x+3y–2xy）–（2x+5y+xy）的值是( )A．–12 B．12 C．–36 D．不能确定二、填空题9．将代数式2a2b、−23b2a、3ab、−32ba2中的同类项合并得．10．多项式8x2−3x+5与多项式2x2+2mx2−5x+3相加后不含x2项，则m的值为．11．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，则另一边长为．12．当k=时，代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．13．若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－（－9mn＋3m2）＝.三、解答题14．化简：（1）2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−3y2+2x3)；（2）3x2y−[6xy−2(4xy−2)−x2y]+1.m2-mn)，其中m=2，n=3．15．先化简，再求值： 2(mn-m2)+3(2316．已知：A+B=x2+6x−24，B=2x2+3x−7求A−B．17．已知a+b=−4，ab=3求代数式2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值. 18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．参考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．D8．Bba29．1210．-511．a或0.0412．12513．1014．（1）解：原式=2x3−4y2−x+2y−x+3y2−2x3 =−y2+2y−2x；（2）解：原式=3x2y−[6xy−8xy+4−x2y]+1=3x2y−6xy+8xy−4+x2y+1=4x2y+2xy−3.15．解：原式= 2mn-2m2+2m2-3mn=-mn当m=2，n=3时原式=-mn=-2×3=-616．解：由题意可得=A+B−2B=(x2+6x−24)−2(2x2+3x−7)=x2+6x−24−4x2−6x+14=−3x2−10．17．解：∵2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)=2ab−6a−6b+3ab=5ab−6(a+b)又∵a+b=−4ab=3∴原式=5×3−6×(−4)=3918．解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x）＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x＝2x2+4x﹣6∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5∴原式＝2（x2+2x）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．。
七年级数学上册 第二章 整式的加减同步练习 人教新课标版
第二章 整式的加减单元测试题一、选择题（每小题3分，共15分）1、原产量n 吨，增产30%后的产量应为（ ）A ．（1-30%）n 吨 B.(1+30%)n 吨 C 。
n+30%吨 D 。
30%n 吨2、下列说法正确的是（ ）A ．31312的系数为x π B 。
x xy 21212的系数为 C 。
552的系数为x - D 。
332的系数为x 3、下列计算正确的是（ ）A ．4x-9x+6x=-xB .02121=-a a C .x x =-23 D .xy-2xy=3xy 4、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要（ ）元。
A ．4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn5、计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ）A ．432+-a aB 。
232+-a aC 。
272+-a aD 。
472+-a a二、填空题（每小题4分，共24分）6、列式表示：p 的3倍的41是________________________________。
7、0.4xy ³的次数为______________________________。
8、多项式154122--+ab ab b =________________________。
9、写出-5x ³y ²的一个同类项：___________________________________。
10、三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个连续奇数的和为_____________________。
11、观察下列算式：⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=-=+=-=+=-=+=-=+=-；；；；；94545734345232331212101012222222222若字母n 表示自然数，请你把观察到的规律用含n 的式子表示出来：________________。
三、解答题（共61分）12、计算：（共15分）（1）；6321+-st st （2）；67482323---++-a a a a a a（3）.355264733---+++xy xy x xy xy13、计算：（共12分）（1）2(2a-3b)+3(2b-3a)；（2）[])2(2)32(3)222222y xy x x xy x xy x +-----（14、先化简，再求值：9共16分）（1）；其中3),23(31423223-=-+--+x x x x x x x（2）.221)43()3(5212222-==-=-+---c b a c a ac b a c a ac b a ，，，其中四、综合应用：（18分）15、如图在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米。
2021最新人教版 七年级数学上册 第2章 整式的加减 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第2章 整式的加减 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简－6ab ＋ba ＋8ab 的结果是()A ．2abB ．3C ．－3abD ．3ab2. 下列式子中，不是整式的是( ) A. B.＋b C.D.4y3. 多项式2x 2－x －3的项分别是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，34. 已知a ＋b ＝12，则2a ＋2b －3的值是( )A ．2B ．－2C ．－4D ．－3125. 已知某个整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式是( ) A ．2 B ．6 C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋26. 下列等式正确的是( )A ．a －(b ＋c )＝a －b ＋cB ．a －b ＋c ＝a －(b －c )C ．a －2(b －c )＝a －2b －cD．a－b＋c＝a－(－b)－(－c)7. 某教学楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排的座位数是( )A.m＋4B.m＋4nC.n＋4(m－1)D.m＋4(n－1)8. 观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A.2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n－49. 在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )A．1 B．3 C．7 D．910. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：12345678 910111213141516 1718192021222324 2526272829303132 …上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( )A．2018 B．2019 C．2020 D．2021二、填空题（本大题共8道小题） 11. －12x 2y 是________次单项式．12. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，如图K －21－3所示．按照规律，摆第(n )个图案需用火柴棒的根数为________．图K －21－313. 已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n (n 为正整数)个数是 .(用含n 的式子表示)14. 若|a ＋1|＋b －2=0，则5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)的值为 .15.观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n (n 是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n 的式子表示)16. “T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n (n 为正整数)个“T ”字形需要的棋子个数为________．17. 一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 925，…，其中第8个式子是________，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．18. 观察下列等式：第一行：3＝4－1；第二行：5＝9－4；第三行：7＝16－9；第四行：9＝25－16；……按照上述规律，第n(n为正整数)行的等式为________________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元．(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次的费用为25元，则当a＝300，b ＝12，m＝1时，运输这批货物的总费用是________元．20. 准备完成题目：化简(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)嘉淇的妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是常数．”通过计算说明原题中的系数“”是几．21. 有这样一道题:“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x=，y=－1.”甲同学把“x=”错抄成“x=－”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果.人教版七年级数学第2章整式的加减同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C [解析] ＋b是多项式，是整式;4y是单项式，是整式;只有不是整式.3. 【答案】B4. 【答案】B [解析] 2a＋2b－3＝2(a＋b)－3，将a＋b＝12代入，得原式＝2×12－3＝－2.故选B.5. 【答案】B [解析] (2x2＋5x＋4)－(2x2＋5x－2)＝2x2＋5x＋4－2x2－5x＋2＝6.6. 【答案】B7. 【答案】D [解析] 由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排的座位数为m＋4(n－1).8. 【答案】C [解析] 根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律:第n个图形中三角形的个数是4n.9. 【答案】C [解析] 依题意得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a2020＝a4＝7.故选C.10. 【答案】C [解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8.随着方框的上下平移，可表示出其变化规律的表达式为：2＋8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为40n ＋20，用四个答案中的数来尝试，可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．故选C.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】三12. 【答案】6n＋2 [解析] 第(1)个图案需要火柴棒8根，8＝6×1＋2；第(2)个图案需要火柴棒14根，14＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒20根，20＝6×3＋2……由此可知，第(n)个图案需要火柴棒的根数为6×n＋2，即6n＋2.13. 【答案】3n－114. 【答案】3[解析] 原式=5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2=2a 2＋4b 2.因为|a ＋1|＋b －2=0，所以a ＋1=0，b －=0，即a =－1，b =，则原式=2＋1=3.15. 【答案】32n(n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n)(n ＋1)＝32n(n ＋1)．16. 【答案】3n ＋2[解析] 由图可得，图①中棋子的个数为3＋2＝5，图②中棋子的个数为5＋3＝8，图③中棋子的个数为7＋4＝11……则第n(n 为正整数)个“T ”字形需要的棋子个数为(2n ＋1)＋(n ＋1)＝3n ＋2.17. 【答案】x 1564 x 2n －1n 2 [解析] 根据分子的底数都是x ，而指数是从1开始的奇数；分母是从1开始的自然数的平方．因此第8个式子是x2×8－182＝x1564，第n个式子是x2n－1n2.故答案为x1564，x2n－1n2.18. 【答案】2n＋1＝(n＋1)2－n2三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：(1)abm元．(2)abm＋50＝300×12×1＋50＝3650(元)．即运输这批货物的总费用是3650元．故答案为3650.20. 【答案】[解析] (1)原式去括号、合并同类项即可得解；(2)设“”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为该题的答案是常数，所以a－5＝0，解得a＝5，即原题中的系数“”是5.21. 【答案】解:(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)=2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3=－2y3.因为化简后的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关.所以甲同学把“x=”错抄成“x=－”，但他计算的结果也是正确的.当x=，y=－1时，原式=－2×(－1)3=2.。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》检测卷及参考答案 (9)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》检测卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子，不是整式的是（ ）A ．x y -12B ．37xC ．x -11D ．0 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．-2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 33.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足（ ）A ．都小于5B ．都大于5C ．都不小于5D ．都不大于54.下列各组单项式，不是同类项的是（ ）A ．3x 2y 与-2yx 2B ．2ab 2与-ba 2C ．xy 3与5xy D ．23a 与32a 5.若单项式2x n y m -n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．3，9B ．9，9C ．9，3D ．3，36.-[x -（y-z ）]去括号后应得（ ）A ．-x +y -zB ．-x-y +zC ．-x-y -zD ．-x +y +z7.A ，B 都是五次多项式，则A-B 一定是（ ）A ．四次多项式B ．五次多项式C ．十次多项式D ．不高于五次的多项式8.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图2-1，则化简式子|a+b |-|a -2|+|b+2|的结果是（ ）图2-18A ．2a +2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-19.已知m-n =100，x+y =-1，则式子（n+x ）-（m-y ）的值是（ ）A ．99B ．101C ．-99D ．-10110.某商家在甲批发市场以每包m 元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包m n +2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）11.在多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项的系数是 ．12.观察下列单项式：3a 2，5a 5，7a 10，9a 17，11a 26，…，它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n 个单项式是 ．13.若多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy -8不含xy 项，则k = ．14.写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式 ．15.如果单项式-xy b +1与a x y -2312是同类项，那么（a-b ）2 017= ．16.在等式的括号内填上恰当的项，x 2-y 2+8y -4=x 2-（ ）．17.已知P =2xy -5x +3，Q=x -3xy -2且3P +2Q=5恒成立，则x = ．18.如图2-2是王明家的楼梯示意图，其水平距离（即AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a-b）米，则王明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为米．图2-2三、解答题（共58分）19.(8分)计算：（1）-x+2（x-2）-(3x+5）；（2）3a2b-2[ab2-2（a2b-2ab2）]．xy■z■时，不小心把字母y，z的指数用20.(8分)王佳在抄写单项式-23墨水污染了，他只知道这个单项式的次数是5，你能帮助王佳确定这个单项式吗？21.(10分)已知-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，求a2-2a+1的值．22.(10分)化简求值：(1)把a-2b看作一个“字母”，化简多项式-3a(a-2b)5+6b(a-2b）5-5(-a+2b)3，并求当a-2b=-1时的值．（2）已知|x-2|+（y-1）2=0，求x2+（2xy-3y2）-2(x2+xy-2y2）的值．23.（10分）已知成婷的年龄是m岁，乔豆的年龄比成婷的年龄的2倍少4岁，张华的年龄比乔豆的年龄的1还多1岁，求这三位同学2的年龄的和．24.（12分）某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下表：一次性购物促销方法少于200元不打折低于500元但不低于200元打九折500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的式子表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a＜300），用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》检测卷答案一、1.C 解析：A.是多项式，故A不符合题意；B.是单项式，故B不符合题意；C.不是整式，故C符合题意；D.是单项式，故D不符合题意.故选C.2.D 解析：A.-2xy2的系数是-2，不符合题意；B.3x2的系数是3，次数是2，不符合题意；C.2xy3的系数是2，次数是4，不符合题意；D.2x3的系数是2，次数是3，符合题意.故选D.3.D 解析：因为多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是5，所以这个多项式次数最高项的次数是5，所以这个多项式的任何一项的次数满足都不大于5．故选D.4.B 解析：字母相同且相同字母的指数也相同，故A，C，D不符合题意；相同字母的指数不同，不是同类项，故B符合题意.故选B.5.C 解析：由题意，得n=3，m-n=2n，所以m=9,n=3.故选C.6.A 解析：-[x-（y-z）]=-（x-y+z）=-x+y-z．故选A.7.D 解析：若五次项是同类项，且系数相等，则A-B的次数低于五次；否则A-B的次数一定是五次．故选D.8.A 解析：由图可得-2<b＜-1＜1＜a＜2，且｜a｜>｜b｜，则|a+b|-|a-2|+|b+2|=a+b+（a-2）+b+2=a+b+a-2+b+2=2a+2b．故选A. 9.D 解析：因为m-n=100，x+y=-1，所以原式=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101．故选D.10.A 解析：根据题意，得该商家在甲批发市场购进的茶叶的利润为40（)m n m +-2=20（m +n ）-40m =20n -20m （元）；在乙批发市场购进的茶叶的利润为60m +n 2-n =30（m +n ）-60n =30m -30n （元）.所以该商家的总利润为20n -20m +30m -30n =10m -10n =10（m -n ）（元）.因为m ＞n ，所以m -n ＞0，即10（m -n ）＞0，所以该商家盈利了．故选A. 二、11.π 解析：在多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项是πxy 2，其系数是π．12.（2n +1）a n 2+1 解析：3a 2=（2×1+1）a 12+1，5a 5=（2×2+1）a 22+1，7a 10=（2×3+1）a 32+1，…，所以第n 个单项式是（2n +1）a n 2+1．13. 2 解析：原式=x 2+（-3k +6）xy -3y 2-8.因为该多项式不含xy 项，所以-3k +6=0，所以k =2．14.x 2+2xy +1（答案不唯一）15. 1 解析：由同类项的概念可知a -2=1，b +1=3，所以a =3，b =2，所以（a -b ）2 017=（3-2）2 017=1．16.y 2-8y +4 解析：括号内的项为x 2-(x 2-y 2+8y -4)=y 2-8y +4.17. 0 解析：因为P=2xy -5x +3，Q=x -3xy -2，所以3P+2Q=6xy -15x +9+2x -6xy -4=-13x +5.因为3P+2Q=5恒成立,所以-13x +5=5,解得x =0.即x =0时，3P+2Q=5恒成立.18.（a -2b ） 解析：根据题意可得，（3a -b ）-（2a +b ）=3a -b -2a -b =a -2b ．故王明家楼梯的竖直高度（即BC 的长度）为（a -2b ）米．三、19．解：（1）原式=-x +2x -4-3x -5=-2x -9.（2）原式=3a 2b -2ab 2+4a 2b -8ab 2=7a 2b -10ab 2．20．解：由题意知，x的指数是1，则y，z的指数的和是4. 当y的指数是1时，z的指数是3；当y的指数是2时，z的指数是2；当y的指数是3时，z的指数是1.所以这个单项式是-23xyz3或-23xy2z2或-23xy3z．21.解：因为-5x3y|a|-（a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，所以3+|a|=7，a-4≠0，所以a=-4.故a2-2a+1=（-4）2-2×(-4)+1=25．22．解：（1）-3a（a-2b）5+6b（a-2b）5-5（-a+2b）3=（a-2b）5（-3a+6b）+5（a-2b）3=-3（a-2b）6+5（a-2b）3．当a-2b=-1时，原式=-3×（-1）6+5×（-1）3=-3×1+5×（-1）=-8．（2）原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=-x2+y2.因为|x-2|+（y-1）2=0，所以x-2=0,y-1=0,即x=2,y=1,则原式=-4+1=-3．23.解：由题意可知，乔豆的年龄为（2m-4）岁，张华的年龄为12(2m-4)+1岁，则这三位同学的年龄的和为m+(2m-4)+12(2m-4)+1=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5（岁）．答：这三位同学的年龄的和是（4m-5）岁．24.分析：（1）500元部分按9折付款，剩下的100元按8折付款.（2）当200≤x<500时，他实际付款0.9x元；当x≥500时，他实际付款500×0.9+0.8×(x-500)=0.8x+50(元).（3）两次购物王老师实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-500）×8折，把相关数值代入即可求解．解：（1）530.500×0.9+（600-500）×0.8=530（元）.（2）0.9x0.8x+50.（3）因为200<a<300，所以第一次实际付款为0.9a元,第二次付款超过500元，超过500元部分为(820-a-500)元，所以两次购物王老师实际付款为0.9a+0.8（820-a-500）+450=0.1a+706（元）．。
人教新版七年级上册《第2章 整式的加减》2021年同步练习卷(广东省潮州市饶平县英才实验中学)
人教新版七年级上册《第2章整式的加减》2021年同步练习卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）试题数：23，总分：01.（单选题，0分）下列代数式中，写法规范的是（）A.a4B. −125ba2C.2-xD.4÷a2.（单选题，0分）整式-0.3x2y，0，x+12，-22abc2，13x2，−14y，−13ab2- 12a2b中单项式的个数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个3.（单选题，0分）下列说法中：① 3xy5的系数是35；② -ab2的次数是2；③ 多项式mn2+2mn-3n-1的次数是3；④ a-b和xy6都是整式，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（单选题，0分）已知2x3y1-n与-5x3m y2是同类项，则式子m2018-n2019的值是（）A.2B.1C.0D.-15.（单选题，0分）下列去括号正确的是（）A.-（2x+5）=-2x+5B.- 12（4x-2）=-2x+2C. 13（2m-3n）= 23m-nD.- 23（m-2x）=- 23m+ 23x6.（单选题，0分）在代数式x-y，3a，x2-y+ 15，1x，xyz，0，π，x+y3中有（）A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式7.（单选题，0分）式子-7，x，m2+ 1m ，x2y+5，x+y2，-5ab3c2，1y中，整式的个数是（）A.7个B.6个C.5个D.4个8.（单选题，0分）x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，则-a+b的值为（）A.3B.1C.-2D.29.（填空题，0分）单项式- 33x3y2的次数是___ ．10.（填空题，0分）若-9x6y2n和5x2m y4是同类项，则（n-m）2019=___ ．11.（填空题，0分）单项式−x3y2z3的系数是___ ，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是___ 次___ 项式．12.（填空题，0分）把多项式x4+5y3+3x2y2-3x2y按字母x的降幂排列___ ．13.（填空题，0分）已知（a-1）x3+x b-1是关于x的二次单项式，则a=___ ，b=___ ．14.（填空题，0分）按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为___ ．15.（填空题，0分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为___ 千米．16.（填空题，0分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+1=-x2+5x-3：则所捂住的多项式是___ ．17.（问答题，0分）（1）化简：3a2+2a-（4a2+7a）；（2）先化简再求值：12 x-2（x- 13y2）+（- 32x+ 13y2），其中x=-2，y= 13．18.（问答题，0分）已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x=4a-2+4b，y=2cd-ba．（1）填空：a+b=___ ，cd=___ ，ba=___ ；（2）先化简，后求出2（2x-y）-（2x-3y）的值．19.（问答题，0分）已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ 12 ab+ 23．（1）当a=-1，b=-2时，求4A-（3A-2B）的值．（2）若代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．20.（问答题，0分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7．已知B=x2+3x-2，求正确答案．21.（问答题，0分）若一个三位数的百位数字是a+2b，十位数字是3c-2a，个位数字是2c-b．（1）请列出表示这个三位数的代数式，并化简；（2）当a=2，b=3，c=4时，求出这个三位数．22.（问答题，0分）（1）关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n-2）x2y3+xy-4是七次四项式，求m+n的值；（2）关于x，y的多项式（5a-2）x3+（10a+b）x2y-x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．23.（问答题，0分）在一次数学单元检测中，有这样一道题：“若整式（4x2-3ax+x+18）-（3x2+5ax-2x）-（x2+ax-2）的值与字母x无关，求a的值．”小明同学反复思考，总感到无法下手，请你帮小明同学解答此题．人教新版七年级上册《第2章整式的加减》2021年同步练习卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（单选题，0分）下列代数式中，写法规范的是（）A.a4B. −125ba2C.2-xD.4÷a【正确答案】：C【解析】：直接利用代数式的定义分析得出答案．【解答】：解：A、a4，应为4a，故此选项不合题意；B、-1 25 ba2，应为- 75ba2，故此选项不合题意；C、2-x，书写规范，符合题意；D、4÷a书写不规范，不符合题意；故选：C．【点评】：此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．2.（单选题，0分）整式-0.3x2y，0，x+12，-22abc2，13x2，−14y，−13ab2- 12a2b中单项式的个数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【正确答案】：B【解析】：根据单项式的定义判断即可．【解答】：解：整式-0.3x2y，0，x+12，-22abc2，13x2，−14y，−13ab2- 12a2b中单项式有-0.3x2y，0，-22abc2，13x2，−14y共5个，故选：B．【点评】：本题考查整式，单项式，多项式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.（单选题，0分）下列说法中：① 3xy5的系数是35；② -ab2的次数是2；③ 多项式mn2+2mn-3n-1的次数是3；④ a-b和xy6都是整式，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得① 正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得② 错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③ 正确；根据单项式和多项式合称整式可得④ 正确．【解答】：解：① 3xy5的系数是35的说法正确；② -ab2的次数是3，原来的说法错误；③ 多项式mn2+2mn-3n-1的次数是3的说法正确；④ a-b和xy6都是整式的说法正确．正确的有3个．故选：C．【点评】：此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．4.（单选题，0分）已知2x3y1-n与-5x3m y2是同类项，则式子m2018-n2019的值是（）A.2B.1C.0D.-1【正确答案】：A【解析】：直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】：解：∵2x3y1-n与-5x3m y2是同类项，∴3m=3，1-n=2，解得m=1，n=-1，∴m2018-n2019=12018-（-1）2019=1-（-1）=1+1=2．故选：A．【点评】：此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．5.（单选题，0分）下列去括号正确的是（）A.-（2x+5）=-2x+5B.- 12（4x-2）=-2x+2C. 13（2m-3n）= 23m-nD.- 23（m-2x）=- 23m+ 23x【正确答案】：C【解析】：去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】：解：A、-（2x+5）=-2x-5，故本选项错误；B、- 12（4x-2）=-2x+1，故本选项错误；C、13（2m-3n）= 23m-n，故本选项正确；D、- 23（m-2x）=- 23m+ 43x，故本选项错误．故选：C．【点评】：本题考查了去括号．能够熟练掌握去括号的法则是解题的关键．6.（单选题，0分）在代数式x-y，3a，x2-y+ 15，1x，xyz，0，π，x+y3中有（）A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式【正确答案】：A【解析】：根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．【解答】：解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x-y，x2-y+ 15，x+y3这3个，共7个整式，故选：A．【点评】：本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．7.（单选题，0分）式子-7，x，m2+ 1m ，x2y+5，x+y2，-5ab3c2，1y中，整式的个数是（）A.7个B.6个C.5个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据整式的概念分析各个式子即可解答．【解答】：解：整式有-7，x，x2y+5，x+y2，-5ab3c2，共有5个．故选：C．【点评】：主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式．8.（单选题，0分）x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，则-a+b的值为（）A.3B.1C.-2D.2【正确答案】：A【解析】：原式去括号合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可确定出a与b的值，进而求出-a+b的值．【解答】：解：原式=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，由结果与x的取值无关，得到1-b=0，a+2=0，解得：a=-2，b=1，则-a+b=2+1=3．故选：A．【点评】：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（填空题，0分）单项式- 33x3y2的次数是___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：根据单项式的次数进行选择即可．【解答】：解：单项式- 33x3y2的次数是4，故答案为：4．【点评】：本题考查了单项式，掌握单项式的次数是解题的关键．10.（填空题，0分）若-9x6y2n和5x2m y4是同类项，则（n-m）2019=___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】：解：∵-9x6y2n和5x2m y4是同类项，∴2m=6，2n=4，解得m=3，n=2，∴（n-m）2019=（2-3）2019=（-1）2019=-1．故答案为：-1【点评】：本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．11.（填空题，0分）单项式−x3y2z3的系数是___ ，多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是___ 次___ 项式．【正确答案】：[1]- 13; [2]四; [3]四【解析】：根据单项式和多项式的概念求解．【解答】：解：单项式−x 3y2z3的系数是- 13；多项式0.3xy-2x3y-5xy2+1是四次四项式．故答案为：- 13；四，四．【点评】：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．12.（填空题，0分）把多项式x4+5y3+3x2y2-3x2y按字母x的降幂排列___ ．【正确答案】：[1]x4+3x2y2-3x2y+5y3【解析】：按照各单项式中x的指数由高到低进行排列即可．【解答】：解：按字母x的降幂排列为：x4+3x2y2-3x2y+5y3．故答案为x4+3x2y2-3x2y+5y3．【点评】：本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．13.（填空题，0分）已知（a-1）x3+x b-1是关于x的二次单项式，则a=___ ，b=___ ．【正确答案】：[1]1; [2]3【解析】：单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】：解：∵（a-1）x3+x b-1是关于x的二次单项式，∴a-1=0，b-1=2，解得a=1，b=3．故答案为：1，3．【点评】：本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．14.（填空题，0分）按如图所示的运算程序，若输入的值x=0.5．则输出的值为___ ．【正确答案】：[1]1.25【解析】：由程序框图将x=0.5代入x2+2x计算可得．【解答】：解：∵x=0.5，∴x2+2x=0.52+2×0.5=0.25+1=1.25．故答案为：1.25．【点评】：此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.（填空题，0分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为___ 千米．【正确答案】：[1]3（50-a）【解析】：根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度-水流速度”，再得3小时航行的路程．【解答】：解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50-a）千米．【点评】：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．16.（填空题，0分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+1=-x2+5x-3：则所捂住的多项式是___ ．【正确答案】：[1]x2+7x-4【解析】：根据整式的加减法则进行计算即可．【解答】：解：所捂住的多项式是-x2+5x-3+2x2+2x-1=x2+7x-4，故答案为：x2+7x-4．【点评】：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．17.（问答题，0分）（1）化简：3a2+2a-（4a2+7a）；（2）先化简再求值：12 x-2（x- 13y2）+（- 32x+ 13y2），其中x=-2，y= 13．【正确答案】：【解析】：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】：解：（1）原式=3a2+2a-4a2-7a=-a2-5a；（2）原式= 12 x-2x+ 23y2- 32x+ 13y2=-3x+y2，当x=-2，y= 13时，原式=6 19．【点评】：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（问答题，0分）已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x=4a-2+4b，y=2cd-ba．（1）填空：a+b=___ ，cd=___ ，ba=___ ；（2）先化简，后求出2（2x-y）-（2x-3y）的值．【正确答案】：0; 1; -1【解析】：（1）利用相反数，倒数的定义确定出所求式子的值即可；（2）化简x与y，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】：解：（1）由题意得：a+b=0，cd=1，ba=-1；故答案为：0，1，-1；（2）∵x=4a-2+4b=4（a+b）-2=-2，y=2cd- ba=2+1=3，∴2（2x-y）-（2x-3y）=4x-2y-2x+3y=2x+y=-4+3=-1．【点评】：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.（问答题，0分）已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ 12 ab+ 23．（1）当a=-1，b=-2时，求4A-（3A-2B）的值．（2）若代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．【正确答案】：【解析】：（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．【解答】：解：（1）4A-（3A-2B）=4A-3A+2B=A+2B因为A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ 12 ab+ 23，所以A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ 12 ab+ 23）=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+ 43 =4ab-2a+ 13当a=-1，b=-2时，原式=8+2+ 13 =10 13；（2）因为4A-（3A-2B）=4ab-2a+ 13=a（4b-2）+ 13因为代数式的值与a无关，所以4b-2=0，解得b= 12∵b4A+b3B=b3（bA+B）= 18（12A+B）= 116（A+2B）= 116（4ab-2a+ 13）= 148．答：b4A+b3B的值为148．【点评】：本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0．20.（问答题，0分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7．已知B=x2+3x-2，求正确答案．【正确答案】：【解析】：本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．【解答】：根据题意得A=9x2-2x+7-2（x2+3x-2）=9x2-2x+7-2x2-6x+4=（9-2）x2-（2+6）x+4+7=7x2-8x+11．∴2A+B=2（7x2-8x+11）+x2+3x-2=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20．【点评】：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．21.（问答题，0分）若一个三位数的百位数字是a+2b，十位数字是3c-2a，个位数字是2c-b．（1）请列出表示这个三位数的代数式，并化简；（2）当a=2，b=3，c=4时，求出这个三位数．【正确答案】：【解析】：（1）把百位数字乘100加上十位数字乘10，再加上个位数字即可；（2）把a=2，b=5，c=4代入（1）中是式子计算即可．【解答】：解：（1）根据题意得：100（a+2b）+10（3c-2a）+2c-b=80a+199b+32c，（2）当a=2，b=3，c=4时，80a+199b+32c=160+597+128=885，故这个三位数是885．【点评】：本题考查了代数式的求值，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．22.（问答题，0分）（1）关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n-2）x2y3+xy-4是七次四项式，求m+n的值；（2）关于x，y的多项式（5a-2）x3+（10a+b）x2y-x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）由于（5a-2）x3+（10a+b）x2y-x+2y+7不含三次项，则5a-2=0，10a+b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】：解：（1）∵关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n-2）x2y3+xy-4是七次四项式，，∴ {m+2+2=7n−2=0解得：m=3，n=2，∴m+n=5；（2）由题意可得，5a-2=0且10a+b=0，解得：5a=2，b=-4，∴5a+b=2-4=-2．【点评】：本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键，难度不大．23.（问答题，0分）在一次数学单元检测中，有这样一道题：“若整式（4x2-3ax+x+18）-（3x2+5ax-2x）-（x2+ax-2）的值与字母x无关，求a的值．”小明同学反复思考，总感到无法下手，请你帮小明同学解答此题．【正确答案】：【解析】：原式去括号合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，得到x系数为0，即可求出a的值．【解答】：解：原式=4x2-3ax+x+18-3x2-5ax+2x-x2-ax+2=（-9a+3）x+20，根据结果与字母x无关，得到-9a+3=0，．解得：a= 13【点评】：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级数学上册《第二章 整式的加减》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第二章整式的加减》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．在下列各组中，是同类项的是（）A．9a2x和9a2B．a2和2a C．2a2b和3ab2D．4x2y和﹣yx2 2．下列去括号正确的是（）.A．x2−(x−3y)=x2−x−3y B．x2−3(y2−2xy)=x2−3y2+2xyC．m2−4(m−1)=m2−4m+4 D．a2−2(a−3)=a2+2a−63．下列各式中，合并同类项正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x+x=3x C．a2+a2=a4D．2x+3y=5xy4．已知2x6y2和-13x3m y n是同类项，则2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．25．如果a，b，c满足ba =cb=√5−12，则a，b，c之间的关系是（）A．a=b+c B．a>b+c C．a<b+c D．a2=b2+c2 6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是（）A．2 B．5 C．4 D．38．将多项式2a3+ 13a2b﹣b3﹣5ab2按字母b的降幂排列是（）A．2a3﹣b3﹣5ab2+ 13a2b B．13a2b﹣b3﹣5ab2+2a3C．﹣b3﹣5ab2+ 13a2b +2a3D．﹣b3+ 13a2b﹣5ab2+2a3二、填空题9．长方形的长为2a＋3b，周长为6a＋4b，则该长方形的宽为.10．当m＝时，- x3b m与14x3b是同类项．11．一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，则这个多项式为．12．若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是.13．如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为．三、解答题14．合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣5a2b）．615．化简与求值（1）2x2−5x+x2+4x；（2）(a2b−3ab2)−(a2b−7ab2)；（3）先化简，再求值：4(x−1)−2(x2+1)+(4x2−2x)，其中x=−3 .16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。