一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223

x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1.

判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。

知识点2：等式的基本性质

1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±；

2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

即如果a b =，那么ac bc =，

(0)a b c c c

=≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =；

4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。

知识点3：一元一次方程的解法

1.移项法则

把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。

2.解一元一次方程的步骤

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号）

④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式

⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a

=。

知识点4：（1）二元一次方程的概念

含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32

m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念

由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩

） 知识点5：二元一次方程组的解

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

知识点6：二元一次方程组的解法

（1）用代入法求解二元一次方程组

步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一

个未知数的代数式表示出来；

②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；

⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。

（2）用加减法解方程组

步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。

知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题

①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：

路程=平均速度⨯时间

②储蓄问题：储蓄问题中涉及的量有本金、利率、期数、利息、本金和。它们之间的关系是：

本金⨯利率⨯期数=利息

本金+利息=本金和

③利润问题：商品买卖问题中涉及的量有实际售价、成本（进价）、数量、利润。它们之间的关系是：

实际售价-成本（进价）=利润

总利润=数量⨯利润

④工程问题：工程问题中涉及的量有工作总量、工作效率、工作时间。它们之间的关系是：

工作效率=工作总量工作时间