11.2-简谐运动的描述

11.2-简谐运动的描述11.2 简谐运动的描述【教学目标】（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。

（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。

2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

【教学难点】1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

【教学方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。

【教学用具】CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。

【教学过程】（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，理量。

将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。

（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。

（4）振幅和位移的区别①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是标量。

④振幅等于最大位移的数值。

2、周期和频率（1）全振动（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）从O 点开始，一次全振动的完整过程为：O→A →O →A ′→O 。

从A 点开始，一次全振动的完整过程为：A →O →A ′→O →A 。

从A ＇点开始，一次全振动的完整过程为：A ′→O →A →O →A ′。

在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。

只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。

（2）周期和频率演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。

O A A为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。

①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。

②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s－1。

③周期和频率之间的关系：T=1 f④研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。

猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。

注意事项：a．介绍秒表的正确读数及使用方法。

b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。

c．振动周期的求解方法：T= tn，t表示发生n次全振动所用的总时间。

d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。

实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。

实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。

实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。

实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。

通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。

（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质量，k为比例常数）⑤固有周期和固有频率对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

3．相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。

演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。

与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。

要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成x=A sin（ωt+ϕ）公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相。

（2）两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1，它们的相位差就是和ϕ2∆ϕ（ωt+ϕ2）－（ωt+1ϕ）=ϕ2－ϕ1=讨论：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）（3）相位的应用【例题1】两个简谐振动分别为x 1=4a sin （4πbt +21π） 和 x 2=2a sin （4πbt +23π） 求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

解析：据x=A sin （ωt +ϕ）得到：A 1=4a ，A 2=2a 。

22421==a a A A又ω=4πb 及ω=2πf 得：f =2b 它们的相位差是：πππππ=+-+)214()234(bt bt 【例题2】如图所示是A 、B 两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B 的振动比A 滞后1/4周期，所以两者的相位差是Δϕ=2ππ241=⨯ 巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x =0.1sin （100πt +2π）cm ，由此可知该振动的振幅是______cm ，频率是 Hz ，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=2T 时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。

tx /O A 000（参考答案： 0.1；50；相同；相反）（三）课堂总结、点评本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。

当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。

振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。

相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。

用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=A sin （ωt+ϕ），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+ϕ表示简谐运动的相位。

两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：∆ϕ（ωt+ϕ2）－（ωt+1ϕ）=ϕ2－ϕ1=（四）课余作业完成P11“问题与练习”的题目。

阅读P10科学漫步中的短文。

附：教材分析本节学习了描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。

由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。