九上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
等边三角形的判定和性质习题及答案
等边三角形的判定和性质(参考用时:30分钟)1.下列三角形,①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的个数是( A )(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.如图,在 Rt△ABC 中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为( B )(A)4 (B)6 (C)4(D)8第2题图3.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= 30°.第3题图4.如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,且PM=PN=10,MN=12,则OP= 16 .第4题图5.如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120,150 度.第5题图6. 如图,等边△ABC中,点D为BC延长线上一点,点E为CA延长线上一点,且AE=DC,求证:AD=BE.证明:在等边△ABC中,∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,所以∠BAE=∠ACD=120°.因为AE=CD,所以△ABE≌△CAD.所以AD=BE.7. 已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.证明: 过点D作DM∥BE交AC于点M,则有∠MDF=∠E.在△MDF与△CEF中,因为∠MFD=∠CFE,FD=FE,∠MDF=∠E,所以△MDF≌△CEF,所以DM=CE.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=∠B=60°.因为DM∥BE,所以∠ADM=∠B=60°,∠ADM=∠A=60°,所以△ADM为等边三角形,所以DM=AD,所以AD=CE.8. 如图所示,已知a∥b,c∥b,试用反证法证明:a∥c.证明:假设a与c不平行,即a与c相交,不妨设交点为P,由于a∥b,c ∥b,于是可得经过P点有两条直线a,c与直线b平行,这与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,故假设不成立.所以a∥c.9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,求CE的长.解:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠CAD.因为∠ACB=90°,DE⊥AB,所以∠ACD=∠AED.在△ACD与△AED中,∠ACD=∠AED=90°,∠EAD=∠CAD,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以AE=AC.因为∠B=30°,所以∠BAC=60°,所以△ACE是等边三角形,所以CE=AC=3.10. (核心素养—逻辑推理)(2018荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.(1)求证:△ADE≌△CDB;(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.(1)证明:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,所以BC=AB,E为AB边的中点,所以BE=AB,所以BC=EA,∠ABC=60°.因为△DEB是等边三角形,所以DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.所以∠DEA=∠DBC=120°,所以△ADE≌△CDB.(2)解:作点B关于AC的对称点B′,连接EB′交AC于点H,则点H即为所求.连接CE,则△CBE是等边三角形.所以CE=CB=CB′.所以∠BEB′=90°.所以BH+EH的最小值为EB′==3.。
九上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版
1.答 案 ： C 2.答 案 ： A 3.答 案 ： C 4.答 案 ： C 5.答 案 ： B 6.答 案 ： A 7.答 案 ： B 8.答 案 ： D 9.答 案 ： C 10.答 案 ： C
答案
~~第10题~~ (2016端州.九上期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）
A . 15° B . 20° C . 30° D . 45°
考点： 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;
答案
2020年 九 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题 答 案
，
，
的长为（ ）
答案
，将
绕点 顺时针旋转度得到
A . 1.6 B . 1.8 C . 2 D . 2.6
考点： 等边三角形的判定与性质;旋转的性质;
答案
~~第7题~~ (2018永康.九上期末) 如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为(结果保留π)（ ）
A. B. C. D.
A . ∠ABD＝∠E B . ∠CBE＝∠C C . AD∥BC D . AD＝BC
考点： 等边三角形的判定与性质;旋转的性质;
答案
~~第2题~~ (2019洛阳.九上期末) 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径 为4，则弦AB长为（ ）
A.2B.3C. D.
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;旋转的性质;
答案
~~第9题~~ (2016中.九上期末) 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两 弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（ ）
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020武汉.中考模拟) 如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点，CE ⊥OA 交⊙O 于点E ，连接AE .求证：AE ＝AO.考点： 等边三角形的判定与性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019无锡.中考模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为 米，钓竿的倾斜角是，其长为 米，若 与钓鱼线 的夹角为 ，求浮漂 与河堤下端 之间的距离.考点： 等边三角形的判定与性质;解直角三角形的应用;~~第4题~~(2019丹阳.中考模拟) 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BCD ＝150°，∠BAD ＝60°，AB ＝4，BC ＝2 ，求CD的长.考点： 直角三角形的性质;等边三角形的判定与性质;~~第5题~~答案(2019鱼峰.中考模拟) 如图，已知△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.考点： 等边三角形的判定与性质;2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版
问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值.
（3） 当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;
答案
~~第2题~~ (2019海门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线 段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.
（3） 若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度.
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;圆内接四边形的性质;弧长的计算;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题 答 案
1.答
5.答案：
考点： 坐标与图形性质;一次函数与不等式（组）的综合应用;等边三角形的判定与性质;
答案
~~第3题~~ (2019丹阳.中考模拟) 问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、F D之间的数量关系.
（1） [发现证明] 小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 在△ABC 中，AB=AC≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC ，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）（1） 小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是三角形；∠ADB 的度数为．（2） 在原问题中，当∠DBC ＜∠ABC （如图1）时，请计算∠ADB 的度数；（3） 在原问题中，过点A 作直线AE ⊥BD ，交直线BD 于E ，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE 的长为．考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~第2题~~(2020长春.中考模拟) 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C 作⊙O的切线交AB 的延长线于点D 。
（1） 求证：CD=CB 。
（2） 如果⊙O 的半径为2，求AC 的长。
考点： 等边三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019宁江.中考模拟)（1） 如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD.①求证：四边形BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数；（2） 把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图②，点G 、I 分别在BF 、BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH 并延长，交ED 于点J ，连接IJ 、IH 、IF 、IG.试探究线段IH 与FH 之间满足的关系，并说明理由；（3） 把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接D E 、EF 、DF ，使△DEF 是等腰直角三角形，DF 交AC 于点G.请直接写出线段AG 、GE 、EC 三者之间满足的数量关系.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理;菱形的判定与性质;答案答案~~第4题~~(2019云南.中考模拟) 已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， 连接DE ．（1） 如图1，求证：△CDE 是等边三角形．（2） 设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．考点： 垂线段最短;直角三角形的性质;等边三角形的判定与性质;旋转的性质;~~第5题~~(2019绍兴.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ．（1） 如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．（2） 如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3） 如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ 的长．考点：全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理;2020年中考数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
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9.答案： 10.答案：
答案
~~第3题~~ (2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，E F=2，∠B=60°，则CD的长为________．
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;
答案
~~第4题~~ (2020封开.中考模拟) 如图，在正方形 分的面积为________（结果保留 ）
考点： 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性顺.中考真卷) 如图，直线 的解析式是
，直线 的解析式是
，点 在 上， 的横坐标
为 ，作
交 于点 ，点 在 上，以 ， 为邻边在直线 ， 间作菱形
，分别以点
， 为圆心，以 为半径画弧得扇形
和扇形
，记扇形
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2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题
~~第1题~~ (2020温岭.中考模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4 ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于 点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________.
是直角三角形,则弦BC的长为________ .
考点： 等腰直角三角形;等边三角形的判定与性质;解直角三角形;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案：
5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案：
九上数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年压轴题版
（2） 直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎
样的数量关系？并给予证明．
（3） 当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写
出结论即可．
考点： 三角形全等的判定;等边三角形的性质;
1.答案：
答案解析
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
答案解析
3. (2017福州.九上期末) 如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接 DH．
（1） 如图1，当∠DHC=90°时，求 的值；
（2） 在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；
（3） 现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2
九上数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 九 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 性 质 练 习 题
1. (2020郑州.九上期末) 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ， △AB C的高为h.
）中的结论是否成立并证明．
考点： 等边三角形的性质;圆周角定理;轴对称的性质;
答案解析
4. (2017宁江.九上期末) 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别 过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．
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2020年 九 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题
1.
(2020临沂.九上期末) 如图，已知 是 外一点， 交 于点 ，
，弦
对的圆周角度数为 ，连接 ．
，劣弧 所
2020年 九 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 练 习 题 答 案
1.答案：
答案解析
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
答案解析
3. (2020凤山.九上期中) (2017九上·宜昌期中) 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC= 90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1） 求证：AD=DE； （2） 求∠DCE的度数； （3） 若BD=1，求AD，CD的长． 考点： 等边三角形的判定与性质;勾股定理;旋转的性质;
答案解析
5. (2019天津.九上期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到 △DEC，点D刚好落在AB边上．
（1） 求n的值； （2） 若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 考点： 等边三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质;
（1） 求 的长； （2） 求证： 是 的切线． 考点： 等边三角形的判定与性质;切线的判定;
2. (2020宜兴.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，以 点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.
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答案解析
9. (2018濮阳.九上期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心， OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为________．
考点： 等边三角形的判定与性质;扇形面积的计算;
答案解析
10. (2018洛宁.九上期末) 已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm， 则BD=________．
③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角
请回答：该尺规作图的依据是________．
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理;作图—基本作图;
答案解析
8. (2018福建.九上期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm． 考点： 等边三角形的判定与性质;正多边形和圆;解直角三角形;
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;
答案解析
2. (2019锦州.九上期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则 ∠EFC＝________°
考点： 等边三角形的判定与性质;菱形的性质;
答案解析
3. (2019上街.九上期末) 如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm ，则这个六边形的周长是：________.
5.
(2020绍兴.九上期中) 如图，
的对角线
交于点 ， 平分
，且
，连接 ．下列结论：①
九上数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年综合题版
时，我们称
是
的“旋补三角形”，
边 上的中线 叫做
的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的
均是
的“旋Βιβλιοθήκη 补三角形”.（1） ①如图2，当
为等边三角形时，“旋补中线” 与 的数量关系为：
；
②如图3，当
，
时，则“旋补中线” 长为.
（2） 在图1中，当
为任意三角形时，猜想“旋补中线” 与
考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;平行四边形的判定;
的数量关系，并给予证明.
2. (2020新蔡.九上期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.
答案解析
（1） 求证：△ABD∽△DCE； （2） 如果AB=3，EC= ，求DC的长.
考点： 等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质;
答案解析
3. (2020新蔡.九上期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结 DE.
（1） 证明DE∥CB； （2） 探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形. 考点： 平行线的判定;直角三角形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行四边形的性质;
答案解析
4. (2020郑州.九上期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度 与运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 ，解答下列
九上数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题1.(2020高平.九上期末) 如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P为射线BD ， CE 的交点．（1） 求证：B D =CE ；（2） 若AB =2，AD =1，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°时，求PB 的长；考点： 余角、补角及其性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;2.(2020石城.九上期末) 图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形。
（1） 如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2） 在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论。
考点： 全等三角形的判定与性质;3.(2020石城.九上期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax +bx+C 与x轴相交于A ，B 两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C’。
（1） 求抛物线C 的函数表达式；（2） 若抛物线C‘与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围。
（3） 如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C 上的对应点P ，设M 是C 上的动点，N 是C'上的动点，试探究四边形PMPN 能否成为正方形?若能，求出m 的值：若不能，请说明理由。
等边三角形的判定和性质习题及答案
等边三角形的判定和性质（参考用时:30分钟）基础达标1.下列三角形，①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60。
的等腰三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的个数是（A）（A）3个（B）2个（C）l个（D）0个2.如图，在RtAABC中,CM平分NACB交AB于点M,过点M作MX//BC 交AC于点N,且MN平分/AMC.若AN=1,则BC的长为（B）(A)4(B)6(C)4a/3(D)8第2题图3.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则ZBAD=30°第3题图4.如图，己知ZA0B=30°，点P在边0A上，点M,N在边0B上,且PM=PN=10,MN=12,则0P二16.第4题图5.如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，匕BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将AABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120,150度.第5题图6.如图，等边AABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC,求证:AD=BE.证明：在等边△A BC41,ZBAC=ZACB=60°,AB=AC,所以ZBAE=ZACD=120°.因为AE=CD,所以△A BE^ACAD.所以AD=BE.7.己知:如图，点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.ft证明：过点D作DM/7BE交AC于点M,则有ZMDF=ZE.在ZXMDF与Z\CEF中，因为NMFD=NCFE,FD二FE, ZMDF=ZE,所以△M DF^ACEF,所以DM=CE.因为AABC为等边三角形，所以ZA=ZB=60&.因为DM〃BE,所以ZADM=ZB=60w,ZADM=ZA=60°,所以AADM为等边三角形，所以DM=AD,所以AD=CE.8.如图所示，己知a〃b,c〃b,试用反证法证明：a〃c.证明：假设a与c不平行，即a与c相交,不妨设交点为P,由于a〃b,c 〃b,于是可得经过P点有两条直线a,c与直线b平行，这与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，故假设不成立.所以a〃c.9.如图，在RtAABC中，NACB=90°,ZB=30°,AC=3,AD是Z\ABC的角平分线,DE±AB于点E,连接CE,求CE的长.解:因为AD是AABC的角平分线，所以NEAD=/CAD.因为ZACB=90°,DE_LAB,所以ZACD=ZAED.在Z\ACD与Z\AED中，ZACD=ZAED=90°,ZEAD=ZCAD,AD=AD,所以△A CD竺△AED,所以AE=AC.因为ZB=30。
等边三角形的性质和判定练习题
等边三角形的性质和判定【学习内容】等边三角形的性质：1 .三条边相等。
2.等边三角形的内角都相等，且等于60 °3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
等边三角形的判定：1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）。
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【知识整合】【课堂练习】1.如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。
使CE=CD,求DE长。
2. 如图，△ABC是等边三角形，DE ∥BC，交AB、AC于D , E。
求证：△ADE是等边三角形3.用不同的分割方法,将一个等边三角形分割成四个等腰三角形(注明角度)【巩固练习】1．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长。
2．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：（1）DE=DF；（2）若∠A=60°，BD=1，求△ABC的周长．3．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．4．如图所示，点D 为等边△ABC 的AC 边上的一点，∠1=∠2，BD=CE ．求证：△DAE 是等边三角形．5．已知：如图，△DAC 、△EBC 均是等边三角形，点A 、C 、B 在同一条直线上，且AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ．求证：（1）AE=DB ；（2）△CMN 为等边三角形．健康文档 放心下载 放心阅读1 2 A B CD E。
九上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版
九上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题1.(2019天津.九上期中) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1） 求n 的值；（2） 若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．考点： 等边三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质;2.(2019惠山.九上期末) （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （2，0）．动点B 在⊙O 上，连结AB ，作等边△ABC （A ，B ，C 为顺时针顺序），求OC 的最大值（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB ，以OB 为边在OB的左侧作等边三角形BOE ，连接AE ．（1） 请你找出图中与OC 相等的线段，并说明理由；（2） 求线段OC 的最大值．（灵活运用）（3） 如图②，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．（迁移拓展）（4） 如图③，BC ＝4，点D 是以BC 为直径的半圆上不同于B 、C 的一个动点，以BD 为边作等边△ABD ，请直接写出AC 的最值．考点： 坐标与图形性质;等边三角形的判定与性质;几何图形的动态问题;3.(2020余杭.九上期中) 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连结AC 、BD ， 且DA ＝DB ．＝CD＝CB)的最小值为，求正方形答案解析（1） 求∠APC 和∠BPC 的度数．（2） 求证：△ACM ≌△BCP ．（3） 若PA=1，PB=2，求四边形PBCM 的面积考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC于点 E ，F ．求证：AE=CF ．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019陕西.中考模拟) 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;~~第4题~~(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.考点：全等三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019大连.中考真卷) 如图，点，在 上， ， ， ，求证： .考点：全等三角形的判定与性质;答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版
在
内绕
A.2B.3C.4D.5
考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;
答案
~~第4题~~ (2020偃师.九上期中) 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN ＝3，则AC的. 12 D . 11
答案
~~第7题~~ (2019滨湖.九上期末) 如图，直线y＝ x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0 ）向以P为圆心， AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;全等三角形的判定与性质;
O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④
中，正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
考点： 全等三角形的判定与性质;正方形的性质;锐角三角函数的定义;
答案
~~第2题~~ (2020淅川.九上期末) 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
考点： 全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;
答案
~~第10题~~
(2018德州.中考模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①
OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④
．上述结论中正确的是( )
A . ②③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④
答案
~~第8题~~
(2019新蔡.九上期末) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC，DC 分别交
九上数学每日一练：相似三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：相似三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质练习题1.(2020宽城.九上期末) 问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则。
提示：过点C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于点E 。
请根据上面的提示，写出得到“ “这一结论完整的证明过程。
结论应用：如图②2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD 平分∠BAC 交BC 于点D 。
请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD 的长。
考点： 相似三角形的判定与性质;2.(2020平度.九上期末) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=12cm，高AD=8cm ，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?考点： 矩形的性质;相似三角形的判定与性质;3.(2020郑州.九上期中) 如图，在△ABC中，在AC 上截取AD ，在CB 延长线上截取BE ，使AD=BE ，求证：DF·AC=BC·F E.考点： 相似三角形的判定与性质;4.(2020昭平.九上期末) 如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长答案解析答案解析考点： 相似三角形的判定与性质;5.(2020川汇.九上期末) 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l 和索塔h 上，索塔h 垂直于主梁l ，垂足为D.拉索AE ，BF ，CG 的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB ＝15m ，BC ＝5m ，CD ＝4m ，EF ＝3FG，求拉索AE 的长.（精确到1m ，参考数据： ≈2.24， ≈1.41）考点：相似三角形的判定与性质;解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2020年九上数学：图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年综合题版
答案
~~第4题~~
(2019衡阳.中考真卷) 如图，在等边
中，
，动点 从点 出发以
的速度沿 匀速运动．动点
同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点
同时停止运动．设运动时间
为以 ．过点 作
于 ，连接 交 边于 ．以
为边作平行四边形
．
（1） 当 为何值时，
为直角三角形；
（2） 是否存在某一时刻 ，使点 在
在拼接过程中用到的图形的变换有。
A．轴对称 B．平移 C．中心对称 D．位似
（2） 【性质探究】如图3，连结EF'、F'G'、G'H，判断四边形EF'G'H的形状，并说明理由。
（3） 【综合运用】若三角形P'MN是一个边长为4的正三角形，则四边形ABCD周长的最小值为。
考点： 线段的中点;等边三角形的性质;平移的性质;中心对称及中心对称图形;
的平分线上？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；
（3） 求 的长；
（4） 取线段 的中点 ，连接 ，将
沿直线 翻折，得
，连接 ，当 为何值时，
的值最小？并求出最小值．
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;
答案
~~第5题~~ (2019扬州.中考真卷) 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经 过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
中考数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年综合题版
2020年 中 考 数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _等 边 三 角 形 的 性 质 练 习 题
九上数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年填空题版
九上数学每日一练：等边三角形的性质练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的性质练习题1.(2020邓州.九上期末) 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为________．考点：等边三角形的性质;2.(2019自贡.中考真卷) 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则 =________.考点： 等边三角形的性质;勾股定理的应用;解直角三角形;3.(2019柯桥.九上期末) 如图所示，是边长为9cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为________ ．考点： 等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质;4.(2019江干.九上期末) 如图，已知正三角形ABC ，分别以A、B 、C 为圆心，以AB 长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC 的边长为1，则弧三角形的周长为________．考点： 等边三角形的性质;弧长的计算;5.(2019嘉兴.九上期末) 如图，有一块三角板AB0，∠B=30°，直角顶点D 与量角器的中心重合，AB 与量角器交于点A ，C ．若量角器的半径为5cm ，则线段BC 的长为________．答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析考点： 等腰三角形的性质;等边三角形的性质;6.(2019上街.九上期末) 如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm，则这个六边形的周长是：________.考点： 等边三角形的性质;等边三角形的判定与性质;多边形内角与外角;7.(2019宜阳.九上期末) 若等边三角形ABC 的边长为cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A的位置关系是________．考点： 等边三角形的性质;直线与圆的位置关系;解直角三角形的应用;8.(2020湖州.九上期中)如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心， 长为半径作圆交 边于 ,连接 ,那么图中阴影部分的面积为________.考点：等边三角形的性质;扇形面积的计算;9.(2018丰台.九上期末) 如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为________.考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;垂径定理;三角形的内切圆与内心;10.(2018上海.九上期末) 已知是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么GA 的长度为________．考点： 等边三角形的性质;2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
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九上数学每日一练：等边三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析
2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题
1.
(2020宜昌.九上期中) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC 绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到△DE C
，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值.
考点： 等边三角形的判定与性质;旋转的性质;2.
(2019江北.九上期末) 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB ＝AC)，当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC 的夹角α为60°时，BC 的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A 上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91
，cos65°＝0.42
，tan65°≈2.41， ＝73，结果精确到0.1m)
考点： 等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;3.
(2018垣曲.九上期末
) 如图，小明坐在堤边A 处垂钓，河堤AC 与水平面的夹角为30°，AC 的长为
米，钓竿AO 与水
平线的夹角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离.考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;4.
(2018松原.九上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°
，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．
（1） 求n 的值；
（2） 若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．
考点： 等边三角形的判定与性质;菱形的判定;
答案解析5.
(2017北京.九上期中) 已知：如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP ，BP ，CP
为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
考点： 等边三角形的判定与性质;旋转的性质;2020年九上数学：图形的性质_三角形_等边三角形的判定与性质练习题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：。