3.4 实际问题与一元一次方程教学设计(第一课时)

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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)-教学设计

归纳提升，加强学习让学生尝试归纳，总结，发言，反思，帮助学生养成体会，反思，教师点评汇总。系统整理知识的习惯。
五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用 1、2 题为全体学生必做；拓广探索选做。补充：某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%, 那么商店最多可打几折出售此商品？巩固深化提高。
亏，再通过准确的计算检验你的判断。（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？你能求出问题中的两件物品的进价吗？解：设盈利 25％的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程 x＋0.25x＝60．由此得： x＝48．类似地，设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是－25％ y，可以得到方程 Y－0.25y＝60．解得： y＝80 元．（3）你能分析总的亏损情况吗？分析：两件衣服的进价是 x＋y＝128 元，而两件衣服的售价是 120 元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损 8 元。教师提出问题，通过共同的探究，想象、讨论、计算、推理，逐步解开商品销售问题，理解商品销售问题的解决方法。通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，（一）自主探究问题 1.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10％，降价后每件零售价是元；问题 2：某种品牌的彩电降价 10％以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为元；问题 3：某商品按定价的八折出售，售价是 14．8 元，则原定价是元问题 4：某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10％，则该商品的标价为元问题 5：我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在:2008 年涨价 30%后，2010 降价 70%至 a 元，则这种药品在 2008 年涨价前价格为元（二）共同探究例：（教科书探究 1）某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25％，另一件亏损 25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？先大体估算盈教师提出问题，学生通过研读通过对商品销售过教材，自主探究商品销售问程所涉及的基本量、题，经历讨论、计算、推理，基本关系式的初步加深对商品销售问题的理解。了解，为后续的学习作好铺垫。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。

通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。

教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。

教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。

教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。

二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。

2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。

三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。

四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。

五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。

2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。

六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。

七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。

要求学生能独立完成。

教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。

在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。

也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。

3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)一、内容和内容解析1．内容利用一元一次方程分析与解决实际问题．2．内容解析本课是本学段应用方程解决实际问题的起始课，学生初次完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其他方程解决实际问题有深远的影响．在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛．在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础．通过以上分析，确定本课的教学重点：列一元一次方程解决实际问题的基本过程．二、教材解析列方程是本章的重点之一，也是难点．教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础．在本节中，教材适时安排了例1(“成龙配套”问题)和例2(工程问题)，这两个问题是数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解．在例题之后，教材还以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)通过对问题的分析，了解典型问题中的基本数量关系；(2)通过对数量关系的分析，初步认识将实际问题抽象为方程模型的方法；(3)经历建模解题的基本过程，体会建立数学模型的思想．2．目标解析(1)通过对问题情境的认识和分析，了解“成龙配套问题”和“工程问题”中的常用变量及它们之间的数量关系，如“时间×效率＝工作量”等；(2)通过借助表格对“成龙配套问题”和“工程问题”中的数量关系进行分析，能准确的设未知数，列出方程表示问题中的相等关系，认识将实际问题抽象为方程模型的一般方法；(3)通过经历“根据实际问题建立方程模型解决方程模型利用方程模型的结论解释实际问题”的解题过程，体会建立数学模型解决实际问题的数学思想．四、教学问题诊断分析学生在前一学段的学习中，对用算术法解应用问题的印象是很深刻的．虽然在本章的前几个小节中，学生已经经历了由实际问题列出一元一次方程的过程，并也对解一元一次方程有了一定的认识，但是对于应用方程解决实际问题还缺乏自觉性，尤其是对于如何分析含有变量的数量关系，以及用含有未知数的代数式表示未知量还缺乏经验．由此本课在实际问题的分析中，尤其是由实际问题抽象为数学模型的过程中，可借助表格等形式来表示未知量，使未知量之间的数量关系更直观，并引导学生从多个角度进行思考，从而对问题有一个更全面的认识．本课的教学难点：通过对实际问题的分析列出方程．五、教学过程设计1．复习与回顾问题1 之前我们通过列方程解应用问题的过程，大致包含哪些步骤？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，得到“审题并分析题目中的数量关系、找到并设未知数、根据题意列方程、解方程并检验、答题”这几个基本步骤．回答不完整的由其他同学补充．教师简单板书．【设计意图】引领学生简单回顾之前学习的列方程解实际问题的基本步骤，为后续探究做好准备，并关注学生对基本步骤的掌握情况，发现其中的问题．2．应用与探究问题2 应用回顾的步骤解决以下问题．例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提出问题，学生思考并独立解答，选同学回答并板书．【设计意图】学生实践前面回顾的解题步骤，并初步认识这一问题，为后续探究做好准备．问题3 以上问题还有其他的解决方法吗？师生活动：(1)教师追问：还有没有其他列方程的方法？学生分组讨论并回答，教师板书．(2)教师提示：我们应该如何分析问题中的数量关系呢？教师引领画出以下表格，并带领学生发现其中的数量关系．表格中的主要数量关系：生产螺钉的人数×生产螺钉数＝螺钉的总产量；生产螺母的人数×生产螺母数＝螺母的总产量；生产螺钉的人数＋生产螺母的人数＝总人数；螺母的总产量＝2×螺钉的总产量．教师引领学生以不同的方法表示未知量，得到不同的方程，并比较．(3)教师要求学生换一种列法并将题目解答完整．【设计意图】通过对例1的进一步分析，使学生体验列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤，并体会借助表格分析问题中数量关系的优越性，进而体会利用方程解题的灵活性，增强学生自觉使用方程模型的意识．问题4 应用回顾的步骤解决以下问题．例2整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人先做？师生活动：(1)教师提出问题，要求学生模仿例1的分析过程列出表格，列出两个以上的方程，并选其中的一种解答完整；(2)学生自主解答，并组内交流，教师板书表格；(3)选学生填表并分析数量关系，列出方程，不完整的地方由学生补充，教师点评．【设计意图】在例1的基础上实践“借助表格分析数量关系”的方法，积累经验，同时进一步巩固列方程解决实际问题的基本过程和基本步骤．3．小结与归纳问题5 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答，教师归纳并板书框架图．【设计意图】使学生对用一元一次方程解决实际问题的基本过程有更明确的认识，并渗透建模思想．4．课堂练习练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？师生活动：(1)教师演示练习题目，学生独立完成分析表格，并选一种方程解答完整；(2)学生小组交流，互相讲解分析；(3)教师选学生简单表述解答过程，并配合课件、板书演示．【设计意图】使学生通过练习巩固，深化理解，并逐步转化为解决问题的能力．布置作业：教科书习题3.4 第2，3，4，5题．六、目标检测设计1．小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后2 h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B 地．问两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？【设计意图】行程问题与工程问题相比，在所含变量以及变量间关系等方面有很多相似之处．通过以上的行程问题，考查学生对行程、工程类问题的基本概念及数量关系的掌握情况，并考查学生建立方程模型解决此类问题的能力．2．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉．现有面粉4 500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？【设计意图】通过一道与月饼有关的配套问题，考查学生对配套问题的认识水平以及建立方程模型解决此类问题的能力．。

3.4 实际问题与解一元一次方程(第1课时)教学设计

3.4 实际问题与解一元一次方程 (第1课时)教学目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．教学重点：分清有关数量关系，能根据主要等量关系来列方程解决实际问题教学难点：培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．教学过程一、复习旧知1.解一元一次方程一般步骤是什么？2.解下列方程二、典型例题讲解类型一:配套问题例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（1）填写表格：（2）本题中的等量关系是什么？螺母总量=螺钉总量×293x+3=-6+x44（2）131x 2-61x )1(=+-93x-x=-6-344解：3x=-92x=-6x-1-2(2x+1)=6解：x-1-4x-2=6-3x=9x=-3（3）请写出本题完整的过程：解：设应安排x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.总结1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系, 比如：1个张桌子需要配4把椅子可表示为桌子数:椅子数= 1:4;2.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的一元一次方程：如椅子数量=4X 桌子数量类型二：工程问题（一）温故知新：小学我们学过工程问题，请回答下列问题： 1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: (1) 工作量＝工作时间×工作效率 (2)工作时间＝工作量÷工作效率． (3)工作效率＝工作量÷工作时间 2.填空：(1) 一项工作甲单独做需要2天完成，乙单独做需要5天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________ (2)一项工作甲单独做需要x 天完成，乙单独做需要y 天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作2天完成的工作量是_________（二）例题讲解例3 某校七（4）班准备为教室添置一个图书角，同学们纷纷捐出自己喜欢的图书.若将所有的图书每人分2本，则还剩15本；若每人分3本，则缺35本.共有多少名学生？共捐赠图书多少本？1215113+25⨯（）112()x y+1y 1x（1）填写表格：(2)本题中的等量关系是什么？工作量之和等于工作总量1 （3）请写出本题完整的过程：解：设应先安排 x 人先做4 h. 依题意得：解得：x ＝2. 答：应先安排 2人做4 h.归纳：1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝，工作效率＝ .2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．三、例题同步跟踪练习同步练习（一）（教材P101练习2）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.48(2)1.4040xx ++=工作效率工作量工作时间工作量111.1224x x +=77-x+11020=()113285,80804x x ⨯+⨯+=同步练习（二）（教材P101练习2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得 x = 8.答：要8天可以铺好这条管线.四、课堂巩固提升1. 某人一天能加工甲种零件 40个或加工乙种零件60个，且1 个甲种零件与 3 个乙种零件配成一套，先发现15天能制作最多的成套产品。

实际问题.4实际问题与一元一次方程教学设计(第一课时)

3.4 实际问题与一元一次方程教学设计（第一课时）【课程目标】利用一元一次方程解决实际问题。

【学习目标】1.会分析配套问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2. 会分析工程问题中已知量和未知量的相等关系，巧妙利用单位“1”，列出一元一次方程解应用题。

教学重点：找已知量和未知量的相等关系【学法指导】阅读思考+交流讨论【学习过程】一、知识链接解方程12 (36)3 65x x二、自主学习（一）、产品配套问题1、例 1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名，？分析：(1) “一个螺钉要配两个螺母”，是指(2)每天生产的螺母数量是螺钉数量的时，它们刚好配套。

(3)本题的相等关系是。

解：设应安排x人生产，则人生产，列方程得解方程，得2、合作探究想一想：这道题还有其他解法吗？3、交流展示某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？（二）、工程问题工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和= 工作总量1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？。

②乙做1时完成全部工作量的几分之几？。

③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？。

④甲做x时完成全部工作量的几分之几？。

⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？。

⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？。

乙后做3时完成全部工作量的几分之几？。

甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？。

三次共完成全部工作量的几分之几？。

结果完成了工作，则可列出方程：。

2。

例２：整理一批图书，有一个人做要４０小时完成．先计划有一部分人先做４小时，然后增加２人与他们一起做８小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？练习:一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？三、当堂检测1、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（1）一、内容及其分析1、内容：课本P100-101的内容，本节主要是利用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2、分析：《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级上册第三单元第四节第一节课内容，本节在前面已经讨论过实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的重点是进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模的思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力，难点是问题的背景和表达太贴近实际，数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确列出方程有一定难度.突破难点的关键是弄清问题背景中的数量关系，特别是找出作为列方程依据的主要相等关系.二、目标及其分析1、目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．2、分析：解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解. 解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作1；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率.在探究过程让学生体会分析问题的数量关系，找到相等关系列方程最终解决问题的过程，使学生建立相应的数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力.三、教学问题诊断分析一些学生对“刚好配套”的意思可能不太了解；“工程问题”通常把总工作量记为1，但也有例外.要让学生了解“各阶段工作量的和=总工作量”是解决工程问题的关键.四、教学过程设计●教学基本流程激疑——解惑——知道——践道——成道●教学情景第1步激疑【课前回顾】 1.解方程2.之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？（二）揭示（学习）目标1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．第2步解惑【指导自学1】自学课文100页例1，完成以下问题：问题1：生产人数、每人每天的产量、每天的总产量三者的数量关系是：问题2：总人数为人，设应安排 x 名工人生产螺钉，则有人生产螺母由题意完成下列表格问题3：“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”如何用数学语言表示？本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=问题4：由以上问题的分析，请列出这个实际问题的一元一次方程设计意图：采取问题式的设计，同时问题设计具有梯度，层次，由浅入深带领学生去审题，帮助学生弄懂题意，通过图表的形式提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系.这是一种非常高效的方法，可以让学生在实际问题的分析中使用.师生活动：学生在课前已经独学，课堂上先对学、再群学，之后由组长带领进行组内展示，再让小组再全班大展示，小组讨论的过程中强调让学生运用好双色笔进行标注。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教材分析本节课主要是关于实际问题与一元一次方程的教学，其核心内容是让学生学会如何通过实际问题的描述建立一元一次方程，进而用方程去解决实际问题。

本节课的教学目标主要包括：1. 理解实际问题与一元一次方程之间的联系，能够通过实际问题描述建立一元一次方程；2. 初步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；3. 培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点和难点本节课的重点是让学生理解实际问题与一元一次方程之间的联系，并掌握用方程解决实际问题的方法。

教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用方程解决实际问题。

教学准备1. 教师准备讲义、板书内容和课件，以便有条不紊地进行教学；2. 教师准备相关的实际问题，以供学生进行练习；3. 教师准备相关的课堂活动和教学工具，以增加课堂的互动性和趣味性；4. 教师对教材内容进行充分的准备，保证教学内容的丰富性和深度。

教学过程一、导入新课（5分钟）教师可以通过提问或者讲解一个简单的实际问题来导入新课，引出实际问题与一元一次方程之间的联系。

比如：“小明有20块钱，他花了一些钱后还剩下10块，你能通过数学的方法算出他花了多少钱吗？”二、讲解实际问题与一元一次方程的联系（15分钟）通过导入实际问题，教师可以讲解实际问题与一元一次方程的联系，引导学生从实际问题中提取出未知数，并建立相应的方程。

教师还可以通过案例分析的方式，让学生理解实际问题与一元一次方程之间的对应关系。

四、总结梳理（10分钟）在课堂的教师要对本节课的内容进行简单的总结梳理，让学生掌握本节课所学的知识点。

教师也可以布置一些习题或者课后作业，让学生巩固所学的内容。

五、课堂延伸（10分钟）如果时间允许，教师可以通过拓展的方式，向学生介绍更多的实际问题与一元一次方程的联系，让学生在更多的实际问题中运用所学的知识。

这样可以激发学生的学习兴趣，让学生在课后也能够自觉地探索更多的实际问题。

实际问题与一元一次方程教学设计

3.4 实际问题与一元一次方程（1）第一部分：教学分析（一）教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册“3.4实际问题与一元一次方程”（第一课时）．具体内容是用一元一次方程探究销售问题.（二）教学目标依据《数学课程标准》对这部分内容的要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标制定为：1、通过探究销售问题中的数量关系，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的方法，积累基本数学活动经验，从中体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想。

2、经历分析销售问题中的各种数量关系，建立不同的方程的过程，体会从不同的角度思考同一个问题，发展思维的发散性，从而增强对数学学习的兴趣，感受与同伴交流的乐趣，并能勇于发表自己观点。

3. 通过一个抽象的一元一次方程逆向的赋予它实际背景，即让学生编制题目这一环节，逆向的思考一个方程所能表达的多种意义，感受数学的抽象美和简洁美。

通过生生互评，初步形成评价与反思的意识。

本节内容是在学习了从算式到方程和一元一次方程的解法的基础上，使学生通过分析销售问题中的数量关系，经历“审题”、“设元”“列方程”“解方程”“检验”等环节，学会利用一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题的一般步骤与方法。

建立和求解模型的过程一般包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

那么本节课通过分析销售问题中的数量关系建立方程模型并解决问题的过程，使学生认识到方程是解决现实生活中的一些问题的一种有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法，为以后其它方程和不等式的内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是很好的素材。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

本节课通过设置一系列开放性的问题，如让学生利用给定的方程自己编制题目，如引导学生用多种方法列方程，来探索发现列方程的一般方法，即从不同的角度来表示同一个量等，使学生在生动活泼的问题情境中，感受数学的应用价值，产生学习数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣，并敢于发表自己观点，培养创新意识。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计1. 引言1.1 背景介绍数只有50字，那么就只输出50字的内容。

【背景介绍】：人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）是初中数学教材中的重要章节，通过实际问题引入一元一次方程的概念和解法，帮助学生理解数学在现实生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

通过本章学习，学生将掌握一元一次方程的基本概念和解法，为进一步学习数学知识奠定基础。

2. 正文2.1 实际问题与一元一次方程的概念实际问题与一元一次方程的概念是数学中的重要内容，它们是数学与实际生活联系紧密的应用题型。

一元一次方程是一种形如ax+b=c 的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

在实际问题中，一元一次方程可以用来表示各种关系式，如物体匀速运动、商品售价等。

在解决实际问题时，首先要根据问题中所描述的关系建立方程，然后通过解方程来求解未知数的值。

举例来说，假设小明去超市买了一些苹果，苹果的价格是每个2元，小明一共花了10元。

我们可以用一元一次方程来表示这个问题：2x=10，其中x表示小明买了几个苹果。

解方程得到x=5，说明小明买了5个苹果。

这就是实际问题与一元一次方程的联系和应用。

在理解实际问题与一元一次方程的概念时，还需要注意方程中的系数、常数项的含义以及方程的解的物理意义。

系数a表示未知数的倍数关系，常数b表示已知数或者固定值，方程的解则表示问题的答案或者具体数值。

掌握这些概念可以帮助我们更深入地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.2 实际问题与一元一次方程的解法实际问题与一元一次方程的解法是数学中非常重要的一部分。

在解决实际问题时，我们经常需要通过建立方程来求解未知数。

一元一次方程是最简单的一种方程形式，通常可以用代数方法进行解答。

我们要明确一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。

一般来说，一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计 (新版)新人教版

3．4 实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(一)教学目标1．会解决有关配套问题．2．会解决与工作效率有关的工程问题．3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．教学重点从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系．教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标解下列方程： (1)2x －16＝5x ＋18；(2)x －14－1＝2x ＋16；(3)3y ＋124＝2－5y －73.二、自主学习指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m 个螺钉与n 个螺母之间的等量关系为__2m ＝n __．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m 天，则一天完成总量的__1m__；乙单独完成需要y 天，则乙一天完成总量的__1y __；甲、乙合做，一天完成总量的__1m ＋1y__，需要__11m ＋1y__天完成．三、合作探究达成目标探究点一配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？解答过程见教材第100页例1的解答过程．【展示点评】如果设x 名工人生产螺母，可以列方程：2000x ＝2×1200(22－x)．【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．【针对训练】见“学生用书”．探究点二工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为________，由x人先做4 h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．五、达标检测反思目标1．一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作的112，乙工作1 h可完成这项工作的124，甲乙合作__8__ h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：3x 60＋6（x＋2）60＝12解得：x＝2答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x 解得：x＝84 7答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时实际问题与一元一次方程(二)教学目标1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等．教学重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程．教学难点分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？二、自主学习指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题： 1．利润(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；(2)利润率＝（利润）（进价）×100%；(3)打x 折的售价＝标价×（ x ）10.2．某商品原来每件零售价为a 元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a __元． 3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a 元，则该品牌彩电每台原价应为__54a __元． 4．某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是__18.5__元．三、合作探究达成目标探究点一销售中的盈亏问题活动一：例1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x 元，售价60元，利润25%x 元和－25%x 元．【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．【针对训练】见“学生用书”．探究点二有关打折销售问题活动二：例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即810或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价×折数10(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标 1．四个常用公式：售价＝标价×折数10 利润＝售价－进价；利润率＝利润进价售价＝进价×(1＋利润率)2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润五、达标检测反思目标1．一件商品标价为a 元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为( B )A ．80%x 元 B.x 80%元 C ．20%x 元 D.x 20%元 3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x 元，则 0．9x －5000＝760 解得：x ＝6400 答：此电脑的定价为6400元．4．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：设甲种股票买进x 元，乙种股票买进y 元，则 1500－x ＝20%x 1500－y ＝－20%y 解得：x ＝1250 y ＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125 所以本次交易是亏损的．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时实际问题与一元一次方程(三)教学目标1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．教学难点掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A．3场B．4场C．5场D．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究达成目标探究点一利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)．总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假设2m＝14－m，则m＝14 3.想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题．3．解方程检验的意义．五、达标检测反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x 场，平(12－x －2)场，则 3x ＋(12－x －2)＝22 解得：x ＝6 答：此队胜6场，平4场．3．下表是某赛季全国男篮甲A 联赛常规赛部分队最终积分榜：(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m 场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m __分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m )__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m ＝3(22－m) 解得：m ＝665因为m 为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第4课时实际问题与一元一次方程(四)教学目标初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．教学重点探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．教学难点在电话计费中，能理解并准确的划分时间t 的取值范围．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费如果他们四人的平均每月通话时间为80 min 、200 min 、280 min 和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟0.25元．三、合作探究达成目标探究点一用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：(2)验证你的看法．①当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由__58__元增加到__108__元，而按方式二的计费一直是__88__元．因此，当150<t<350时，可能会出现两种计费相等的情况，列方程：__58＋0.25(t－150)＝88__；解得__t＝270__，因此，如果主叫时间恰是__270__min，两种计费都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按__方式一计费少__；如果主叫时间大于270min且小于350min，按__方式二计费少__．③当t＝350时，__方式二计费少__．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：__0.25(t－350)__；按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：__0.19(t－350)__；按方式二计费__少__．综上所述，当__t<270__时，选择方式一省钱；当__t＝270__时，选择两种方式一样．当__t>270__时，选择方式二省钱．【反思小结】回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？五、达标检测反思目标根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.(1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？(用含x 的式子表示)(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？(3)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．解：(1)全球通：(25＋0.2x)元，神州行：0.4x元(2)125分钟(3)神州行六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。

3.4 实际问题与一元一次方程(1) 教学设计

韶关市第十三中学《数学》教学设计3.4 实际问题与一元一次方程（1）课型：新课课时：总第59—60 课时）授课班级：七年级（3）、（4）班授课时间：教学目标：1．知识目标：使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程；2．能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3．情感目标：让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

教学重点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

教学难点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

教学方法：讲练结合教学资源：课本教学过程：一、创设情境，引入新知：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。

本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

二、探究活动，感受新知：①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。

问题（教科书104页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；（1）商品销售中的盈亏如何计算？（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程。

三、实践活动，巩固新知：由学生自主探索解决。

问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？四、课堂小结：通过以下问题引导学生回顾、小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？五、作业设计： P102.9.10六、教学后记：。

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学设计

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。

这部分内容是在学生学习了代数知识的基础上，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过解一元一次方程来求解实际问题。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数知识，对于解方程有一定的了解。

但是，他们将实际问题转化为数学问题的能力还比较弱，对于如何将实际问题抽象为一元一次方程还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过解方程来求解实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的解法。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备一元一次方程的解法教学课件，用于引导学生学习一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

例如，给出一些购物问题，让学生计算总价。

通过这些问题，让学生感受到数学在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的解法，引导学生学习。

可以通过讲解、演示或者让学生自主探究的方式来学习一元一次方程的解法。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

初中数学34_实际问题与一元一次方程_全课时教案

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）一、教学目标1.知道列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.会列一元一次方程解简单的应用题.二、教学重点和难点1.重点：列一元一次方程解应用题的一般步骤.2.难点：找出简单应用题中的相等关系，列出方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了如何解一元一次方程，然而解一元一次方程并不是我们学习一元一次方程的最终目的，我们学习一元一次方程的最终目的是为了解决生活中的实际问题.从本节课开始，我们将用很多节课来学习如何用一元一次方程解决生活中的实际问题.（板书课题：3.4实际问题与一元一次方程）本节课我们将通过一个简单的例子，来说明列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.（板书：（一般步骤））（二）尝试指导，讲授新课例1 扎西同学有150元零花钱，已经花了30元，预计以后每周花20元，经过多少周扎西同学将花完他的零花钱？师：我请一位同学，把例1这道题读一遍.（生读）师：我再请同桌之间把题目的意思互相说一遍.（同桌互相说）师：好了，现在大家把题目的意思弄清楚了吗？生：弄清楚了.师：都弄清楚了，老师就提问了.这道题，已知是什么？求的是什么？生：……（多让几位同学说）师：求的是：经过多少周扎西同学将花完他的零花钱？那我们就设经过x周扎西同学将花完他的零花钱.（板书：解：设经过x周扎西同学将花完他的零花钱）师：根据这个题目的意思，（板书：根据题意，得）请大家独立思考，找到题目中的相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视）师：一些同学已经列出了方程，现在请大家分组讨论，说说你为什么这么列方程.（生分组讨论，师巡视倾听）师：哪位同学愿意把你所列的方程写到黑板上来？（一位学生板书方程）师：你所列的方程与这位同学所列的方程一样吗？有不一样的，也把你的方程写到黑板上来.（另一位学生板书方程）（不论对错，让学生把所列的不相同的方程（甚至不是方程）都写到黑板上，然后让学生解释自己所板书的方程，方程左边的式子表示什么意思？方程右边的式子表示什么意思？它们相等吗？学生可能说不清，只能说出一点意思，教师要注意听，要鼓励学生说，还可以让其他同学补充，最后由教师帮助学生把他们要表达的意思完整清楚地说出来.譬如，30＋20x＝150，方程左边表示扎西已花的钱与以后x周要花的钱的和，右边表示扎西原来总共有的钱.因为扎西已花的与以后x周要花的恰好把扎西原来总共有的钱花完，所以30＋20x＝150.又譬如，20x＝150－30，方程左边表示扎西以后x周要花的钱，右边表示扎西所剩余的钱.因为扎西x周要花的，恰好把所剩余的钱花完，所以20x＝150－30.这里才是课的高潮，这里的课要上得缓慢、展开，要给学生充分的说的时间、思考的时间，要最大限度地让学生用他们自己的头脑来思考）师：好了，我们已经列出了方程30＋20x＝150.（边讲边板书方程）请同桌互相说一说，这个方程左边表示什么？右边表示什么？左边为什么等于右边？（同桌互相说）师：现在，哪位同学能完整地清楚地说一下，这个方程左边表示什么？右边表示什么？左边为什么等于右边？生：……（若一个学生说得不清，再让另一个学生说，直至说清）师：现在，我们列出了方程，下一步干什么？生：解方程.师：大家把这个方程解一下.（生解方程）师：方程的解是什么？生：x＝6.（师板书:x＝6）师：最后还要答.（板书答）师：通过做这道应用题，哪位同学会概括列一元一次方程解应用题的步骤？生：……师：列一元一次方程解应用题有以下五步，第一步：审题，（板书：审题）什么是审题？审题就是认真读题，反复读题，必要的话还可以画画图，弄清题目的意思，弄清题目中告诉了什么，要求的是什么.审题很重要，它是列方程的基础.第二步：设未知数，（板书：设未知数）题目中求什么就设什么.第三步：列方程，（板书：列方程）根据题目中的意思，找出相等关系，列出方程.这一步是解题的关键.第四步：解方程.（板书：解方程）第五步：答.（板书：答）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得.解方程，得.答：周后树苗长高到100厘米.2.列一元一次方程解应用题：汽车上共有1500千克苹果，卸下600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？3.根据题意，列出方程：(1)某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.设某数为x，根据题意，得，.(2)某数减去14等于它的，求某数.设某数为x，根据题意，得，.(3)用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？设正方形的边长为x厘米，根据题意，得，.(4)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意，得，.(5)用12元钱买了3个笔记本，找回1.2元，每个笔记本多少钱？设每个笔记本x元，根据题意，得，.（教学建议：不要求所有学生在课堂上完成全部练习，不要催学生，确保学生在自己独立思考的前提下做题，快者快做，慢者慢做，做不完的题留作家庭作业，这一点在以后的应用题教学中都是一样的）（四）归纳小结，布置作业师：列一元一次方程解应用题有哪五步？生：……师：在这五步中，最重要的有两步，一步是审题，弄清楚题目意思这是解题的基础；另一步是列方程，找相等关系，列出方程，这是解题的关键.（作业： P82练习1.P85习题8.P94习题7.）。

3.4 实际问题与一元一次方程(1)(第1课时) 教案

3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

】
板书设计:
作业设计最佳解决方案
个
基础：
1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
拓展：
2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
1、答案：解设甲制x天，那么乙制（30－x）天
500=250（30－x）
500x+250x=7500
x=10（天）
答甲制10天，乙制20天。