高一数学三角函数经典题目

1若α是第四象限角，则180°－α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3、如果角θ的终边经过点⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-21,23，那么θtan 的值是 （ ） A ．
33-
B ．23
-
C ．3
D ．21
4、函数|
tan |tan cos |cos ||sin |sin x x
x x x x y +
+=的值域是 （ ）
A ．{1}
B ．{1，3}
C ．{-1}
D ．{-1，3}
8、设02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-,则（ ）
A ．0x π≤≤
B ．
74
4x π
π≤≤
C ．544
x ππ≤≤ D ．
32
2
x π
π
≤≤
10、已知[0,2),cos sin θπθθ∈<,且sin tan θθ<,则θ的取值范围是( )
A 3(0,)(
,2)2πππ⋃ B 3(0,)(,)22
πππ⋃ C 53(,)(,)4242ππ
ππ⋃ D 353(,)(,)2442
ππππ⋃
2求值：s i n c o s s i n c o s s i n s i n 7158
7158
+⋅-⋅=_______________ 3．已知)0(5
1
cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值 4．已知2tan =θ，求（1）
θ
θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2
2cos 2cos .sin sin +-的值.
5． 已知函数y=
21cos 2
x+2
3sinx ·cosx+1 （x ∈R ）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
6≤≤⎡⎤⎣⎦例：已知0a 2,求函数()()sin cos y x a x a =+⋅+的最值。

例7 实数x 、y 满足2222y x S 5y 4xy 5x 4++-＝，设＝，求
max
S 1＋
min
S 1的值。

同上例8已知4y 4x 22＝+求y 2x y 4xy 2x M 22++++＝的最大值。

14．已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤
4
17
，求a 的取值范围。

15．已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其图像关于点M )0,43(π对称，且在区间[0，2
π
]上是单调函数，求Φ和ω的值。

16已知方程01342
=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，
且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭
⎫
2π，则2tan βα+的值是_________________
3．如图，某公园摩天轮的半径为40ｍ，点O 距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．
（Ⅰ）已知在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度()sin()f t A t h ωϕ=++，求2006min 时点P 距离地面的高度；
（Ⅱ）当离地面50+203ｍ以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？
地面
P
O
50 40
18.已知sin α
是方程06752
=--x x 的根，求2
33sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值
19.求函数y=-x 2
cos +x cos 3+
4
5
的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。

20.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3
2π， 最小值为-2，图像过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

134C A D810C C
3．【解】∵ )0(51
cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x 两边平方得，25
24cos sin 2-=x x ∴ 25
49
cos sin 21)cos (sin 2
=
-=-x x x x 而0cos sin >-x x ∴ 57cos sin =-x x 与
51cos sin -=+x x 联立解得54cos ,53sin -==x x ∴ 4
3
cos sin tan -==x x x
4解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-
+
=
++θθθ
θθθθθθθ； (2) θ
+θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ2
2222
2cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin 3
2
4122221cos sin 2cos sin cos sin 2222-=
++-=+θ
θ+θθ
-θθ= 18．（本小题14分）
解：由sin α是方程06752
=--x x 的根，可得 sin α=5
3
-
或sin α=2（舍） -----------3分 原式=
)
cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(
2αααααπαπ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)
cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα
αα-⨯-⨯⨯-⨯
=-tan α ------------10分
由sin α=53
-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4
3
43-或
即所求式子的值为 4
3
± -------------14分
19．（本小题15分）
解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分 所以函数解析式可化为：4
5
3y 2
+
+-=t t
=2)2
3(2
+-
-t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知：
当2
3
=
t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈+
+=k 611262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为
34
1
-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ ------------15分 20.（本小题15分）
解：32π函数的最小正周期为
， 33
22===
∴ωπ
ωπ即T ------------3分 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A ------------5分 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)953(sin 2=+⨯
ϕπ 解得35ππϕ-=k ---------9分 3
23,π
πϕπϕ-=∴≤或 ------------13分
所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-
=+=x x 或 -------------15分 .。