【金版学案】2015-2016学年高中物理 第7章 第五节 探究弹性势能的表达式学案 新人教版必修2

第七章机械能守恒定律
第五节探究弹性势能的表达式
拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能够驱动表针走动．可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量．
1．了解探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素．
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．
4．领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法．
一、弹性势能
1．弹性势能的概念．
发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能．
2．探究弹性势能的表达式．
(1)猜想依据．
弹性势能与重力势能同属势能．重力势能与物体被举起的高度有关，故弹性势能可能与弹簧的形变量有关；不同质量物体高度相同时，重力势能不同，形变量相同但劲度系数k不同的弹簧，弹性势能不同，因此弹性势能表达式中应含有形变量和劲度系数．
(2)弹性势能与弹力做功的关系：
重力势能的变化等于克服重力做的功，故弹性势能的变化等于克服弹力做的功．当用外力拉弹簧时，弹力做的功等于克服拉力做的功．
(3)拉力做功的计算．
①微元法：用微分的办法，把每一小段位移上的力看成恒力，则W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
②图象法：每段弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，整个三角形的面积就表示弹力在整个过程中做的功．
(4)猜想结论．
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关．当形变量l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大；在劲度系数k相同时，形变量l越大，弹性势能越大．
弹簧弹力做功的求解方法
一、图象法
作出弹力F 随弹簧形变量l 变化的关系图象即F －l 图象，如图所示．在图象上，图线与l 轴所围面积即为弹力F 在这段位移l 上所做的功．
二、典例剖析
弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：
(1)弹簧的劲度系数k 为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：(1)据胡克定律F ＝kx ，
得k ＝F x ＝4000.05
N/m ＝8 000 N/m.
(2)由于F ＝kx ，作出Fx 图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，
由于在伸长过程中弹力F 方向与位移x 方向相反，故弹力F 在此过程中做负功W ＝－12
×400×0.05 J ＝－10 J.
(3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是(D )
A ．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B ．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C ．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D ．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
2．关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是(B )
A ．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B ．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C ．重力势能和弹性势能都是相对的
D ．重力势能和弹性势能都是状态量
3．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm 的过
程中，弹力功和弹性势能的变化量为(C)
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J
一、选择题
1．撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程中的说法正确的是(C)
A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大
B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：杆的形变量最大时，弹性势能最大，杆的最大形变量位置应该在运动员上升阶段到达最高点之前的某一时刻，故只有选项C正确．
2．下列现象中，弹性势能转化为动能的是(BD)
A．秋千在最高处荡向最低处
B．张开的弓把箭水平射出去
C．骑自行车匀速驶上斜坡
D．跳水运动员从跳板上跳起
解析：A是重力势能转化为动能，C是其他形式的能转化为重力势能，B、D是弹性势能
转化为动能．
3．关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是(B)
①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
A．①④ B．②③
C．①③ D．②④
解析：弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做负功时，弹性势能将增加．故选项B正确．
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时(B)
A．v a＞v b B．v a＝v b
C．v a＜v b D．无法确定
解析：当两物体A、B第一次相距最近时，v a＝v b，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B 正确．
5．在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时(C)
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
解析：物体压缩弹簧速度减为零时，即物体处于最低位置，此时重力势能最小，动能为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故正确答案为C.
6．.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关(BC)
A ．弹簧的长度
B ．弹簧的劲度系数
C ．弹簧的形变量
D ．弹簧的原长
解析：弹簧的弹性势能表达式为E p ＝12
kl 2，其中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧的形变量，故B 、C 正确．
7．如图所示，一个物体以速度v 0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(BD )
A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C ．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D ．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
解析：由功的计算公式W ＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F ＝kl 是一个变力，所以A 不正确．弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，故B 正确．物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C 错误，D 正确．
8．如图所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，从弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中(BC )
A ．重力势能减少，弹性势能减少
B ．重力势能减少，弹性势能增加
C ．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D ．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，更换细绳前后重力做功不变，弹力不做功
解析：小球下摆时，重力做正功，弹簧要伸长，弹力做负功，因此重力势能减少，弹性势能增加，A 错，B 对．用不可伸长的细绳代替弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C 对，D 错.
二、非选择题
9．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F 做功2.5 J ．此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N ，如图所示．求：
(1)在木块下移0.10 m 的过程中弹性势能的增加量；
(2)弹簧的劲度系数(g 取10 N/kg)．
解析：(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键．
木块下移0.10 m 过程中，力F 和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为
ΔE P ＝W F ＋mgh ＝(2.5＋2.0×10×0.10) J ＝4.5 J.
(2)由平衡条件得， 木块再次处于平衡时ΔF ＝k·Δl
所以劲度系数k ＝ΔF Δl ＝500.10
N/m ＝500 N/m. 答案：(1)4.5 J (2)500 N/m。