福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

泉州市2017-2018学年度上学期高中教学质量跟踪监测

高一数学试题

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设合集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【】设合集，，根据集合的补集的概念得到

故答案为：B。

2. 若,,三点共线，则（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】C

【】因为,,三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即

故答案为：C。

3. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【】函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到

故零点存在于之间。

故答案为：C。

4. 已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）

A. 外切

B. 内切

C. 相交

D. 外离

【答案】A

【】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，

圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，

两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，

∴两圆相外切．

故答案为：A。

5. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）

A. 与相交

B. 与平行

C. 与平行

D. 与异面【答案】B

【】根据题意得到立体图如图所示：

A与是异面直线，故不相交；

B与平行，由立体图知是正确的；

C 与位于两个平行平面内，故不正确；

D与是相交的。

故答案为：B。

6. 下列函数中，既是偶函数且在区间上单调递增的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【】A 是奇函数，故不满足题意；

B是增函数，且为奇函数，故不满足条件；

C是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；

D，是偶函数且为增函数，满足条件。

故答案为：D。

7. 在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【】设正方体边长为2，和直线是平行的，故可求与和的夹角，三角形边长为，由余弦定理得到和的夹角的余弦值为。

故答案为：D。

8. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇

国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足

．．．．，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．

右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :）．经该鼎青铜密度为（单位：），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位 :）

A. B. C. D.

【答案】C

【】由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。剩余体积为

，根据质量的计算公式得到

故答案为：C。

9. 若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【】由条件可得，故

故得到.

故答案为：A。

点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。

10. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（）

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

【答案】B

【】因为函数的图象与的图象关于直线对称，故可设

则。

故答案为：B。

11. 已知直线，动直线，则下列结论错误

．．的是（）A. 存在，使得的倾斜角为 B. 对任意的，与都有公共点

C. 对任意的，与都不．重合

D. 对任意的，与都不垂直

．．．

【答案】D

【】A. 不存在，使得的倾斜角为90°；因为动直线斜率为，故选项不正确。B直线过定点，直线过定点

，故B是正确的。

C直线斜率不可能为1 ，故选项正确。

D根据A选项的判断过程知道D是正确的。

故答案为：A。

12. 在直角坐标系中，动圆经过点，且圆心在抛物线上.记圆被轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（）

A. 恒为定值

B. 一直减小

C. 一直增大

D. 先减小，再增大

【答案】A

【】设圆心，动圆经过点，则得到

这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.

故得到弦长为定值。

故答案为：A。

点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转