昆明市五华区2018年初中学业水平模拟考试(一)数学试卷(pdf版,无答案)
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2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a3∙2a-2 =6a(a≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+- B.18012066x x=-+ C.1801206x x=+ D.1801206x x=-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年中考试数学试题(原卷版)-真题卷
2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷（全卷共三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）题号第一题第一题第一题总分得分一、填空题：（每小题3分，共18分。
请将答案写在相应题号后的横线上。
)1.在实数-3,0,1中，最大的数是。
2.共享单车进入昆明已两年，为市民的的低碳出行带来了方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为。
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29018'，则AOC的度数为。
4.若13mm+=，则221mm+=5.如图，点A的坐标为（4,2）。
将点A绕坐标原点O旋转900后，再向左平移1个单位长度得到点A'，则过点A'的正比例函数的解析式为。
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为。
（结果保留根号和π）。
第3题图第5题图第6题图二、选择题：（每小题4分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在相应的括号内。
）7.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B. C. D.8.关于x 一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m <3B.m >3C.m ≤3D.m ≥39.是一个很奇妙的数，大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面。
请你估算1的值（ ）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是（ ）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S 2 =2.3，S 2 =1.8，则甲组学生的身高更整 齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查， 这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事 件11.在∆AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A.900 B.950 C.1000 D.1200第11题图12.下列运算正确的是（ ）A.(-13)2=9B.20180-38-=-1C.3a 3•2a -2=6a (a ≠0)D.18126-=13.甲乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm /h ，则求 两船在静水中的速度可列方程为（ ） A.18012066x x =+- B.18012066x x =-+ C.1801206x x =+ D.1801206x x =-14.如图，点A在双曲线y=kx(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷
云南省昆明市2018年初中学业水平考试数学模拟试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B． C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①S △ADB =S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2；③如图，当x=3时，EF=；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15. (1) (本题5分)计算：2-21-）（-2-3 +（2-1.414）0-22-）（ (2) (本题5分)先化简，再求值：x x 11()(x 1)11-⋅--+，其中x 1．16. (本题6分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。
18年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案
2018年昆明市初中学业水平考试数学试、答题卡、答案2018年昆明市初中学业水平考试数学试题卷班级姓名分数一、填空题 1.在实数?3,0,1，最大的数是. 2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来方便。
据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为. 3.如图，过直线AB上一点O 做射线OC，?BOC?29?18’，则?AOC的度数为. 4.若m?11?3，则m2?2?. mm5.如图，点A的坐标为，将点A绕坐标原点O旋转90?后，再向左平移一个单位长度得到A’，则过点A’的正比例函数的解析式为. 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为. y A x O 29?18’ 第5题第3题二、选择题7.下列几何体的左视图为长方形的是8.关于x的一元二次方程x?23x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是?3?3?3?3 9.黄金分割数25?1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5?1的值2A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间10.下列判断正确的是22A.甲乙两组学生身高的平均数均为，方差分别为S甲=，S乙=，则甲组学生的身高较整齐。
B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000。
C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数9 8 6 4 3 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是。
D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件。
11.在?AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则?CDO 的度数为? ? ? ? 12.下列运算正确的是0?1?A.???=9?3?8=?1 ?3??2a3? 2?6a(a?0)?12?6 13.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。
2018年昆明初中学业水平考试数学试题
2018 年昆明市初中学业水平考试数学 试题卷（全卷共三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题（每小题 3 分，共 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上) 1.在实数－3,0,1 中，最大的数是．2.共享单车进入昆明已两年，为市民的低碳出行带来了方便．据报道，昆明市共享单车投放量已 达到 240000 辆，数字 240000 用科学计数法表示为．3.如图，过直线 A B 上一点 O 作射线 O C ， ∠BOC = 29°18' ，则 A OC 的度数为 ．4.若13m m +=，则221m m+= 5.如图，点 A 的坐标为（4,2）．将点 A 绕坐标原点 O 旋转90°后，再向左平移 1 个单位长度得到点A ' ，则过点 A ' 的正比例函数的解析式为．6.如图，正六边形 A BCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， A B 的长为半径，作扇形 A BF ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7.下列几何体的左视图为长方形的是（ ）（第3题图）29'18︒（第6题图）（第5题图）8.关于x一元二次方程x2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m <3B. m >3C. m ≤3D. m ≥39.大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面．1的值（）A.在1.1 和1.2 之间B.在1.2 和1.3 之间C.在1.3 和1.4 之间D.在1.4 和1.5 之间10.下列判断正确的是（）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高更整齐B.为了了解某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在∆AOC 中，O B 交A C 于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A.90B.95°C.100°D.120°12.下列运算正确的是（）A. (-13)2=9B. 2018°-1 C.3a3∙2a-2=6a(a ≠0)D.=13.甲乙两船从相距300 km的A，B 两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6k m/ h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/ h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+-B.18012066x x=-+C.180120=D.180120=（第11题图）14.如图，点 A 在双曲线 y =k x( x > 0) 上，过点 A 作 A B ⊥ x 轴，垂足为点 B ．分别以点 O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D 、E 两点，作直线 D E 交 x 轴于点 C ，交y 轴于点F (0,2) ，连接 A C ，若 A C = 1 ，则 k 的值为（ ）A .2B .3225C .D .三、解答题（共 9 题，满分 70 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（本小题 6 分）如图，在 ∆ABC 和 ∆ADE 中，AB = AD ，∠B = ∠D ，∠1 = ∠2 ．求证：BC = DE ．16.（本小题 7 分）先化简，在求值：211(1)236a a a -+÷--，其中tan601a =︒-- （第14题图）（第15题图）17.（本小题7分）近几年购物的方式日渐增多，某兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．（第17题图）请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600 名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18.（本小题6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球进校园活动．现从A，B，C三支足球获胜队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能的结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19.（本小题 7 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语 牌 CD ．她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道底端 B 处的俯角为30°（ B ，C ，D 在同一条直线上）， A B = 10m ，隧道高 6.5m （即 B C = 6.5m ），求标语牌 C D 的长（结果保留小数点 后一位）．（参考数据：sin 42°≈ 0.67 ， c os 42°≈ 0.74 ， t an 42°≈ 0.901.73 ）20.（本小题 8 分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水， 相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立 方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月 用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价的基础上加价 100％，每立方米污水处理价不变．甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元，乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴水费 46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数） （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？21.（本小题 8 分）如图，AB 是圆 O 的直径，ED 切圆 O 于点 C ，AD 交圆 O 于点 F ，AC 平分 ∠BAD ， 连接 B F ．（1）求证： A D ⊥ ED ；（2）若 C D = 4 ， A F = 2 ，求圆 O 的半径． （第19题图）22.（本小题 9 分）如图，抛物线 y = ax 2 +bx 过点 B (1,-3) ，对称轴是直线 x = 2 ，且抛物线与 x 轴 的正半轴交于点 A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y ≤ 0 时，自变量 x 的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点 P ，当 P A ⊥ BA 时，求 ∆PAB 的面积．23.（本小题 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点 ( DP < CP ) ，∠APB = 90°．将 ∆ADP 沿 A P 翻折得到 ∆AD ' P ， P D ' 的延长线交边 A B 于点 M ，过点 B 作 B N //MP 交 D C 于点 N ． （1）求证： A D 2= DP ∙ PC ；（2）请判断四边形 P MBN 的形状，并说明理由；（3）如图 2，连接 A C ，分别交 P M ， P B 于点 E ， F ．若12DP AD =，求EFAE 的值．（第23题图2）（第22题图）（第23题图1）。
2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共38页） 数学试卷 第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= . 5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D . 8.关于x 的一元二次方程223=0x x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9.黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51-的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( )A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分 9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共38页） 数学试卷 第4页（共38页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B .03201881--=-C .()3232=60a a a a -≠D .1812=6-13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案
2018云南昆明市初三数学中考一模试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一 、填空题：1.a,b 在数轴上对应的店如图所示：(1)比较大小：____a b --；(2)化简：1a b a b a --++--=_____________2.如图，AB ∥CD ，∠ɑ=3.因式分解：x 2(x-2)-16(x-2)= .4.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ．5.设a,b 是方程x 2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为_________．6.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2．二、选择题：7.2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1078.分式有意义的条件是（）A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠09.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．610.小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④11.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-112.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S2=0.65，甲S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁13.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）14.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A.9:4B.12:5C.3:1D.5:2三、解答题：15.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．16.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．17.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．19.某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷(无答案)
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是．（只填写序号）计算： +解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．5．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是cm2．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1098．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+110．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34 11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±212．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入（元）24000 40000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．。
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷
五华区2018年初中学业水平考试模拟测试卷（二）数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，满分18分）二、选择题（每小题4分，满分32分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）三、解答题（满分70分）15.（本小题6分） 解：原式=2312(111a a a a a --⎛⎫÷-⎪---⎝⎭）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分233(11a a a a --=÷--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 231(13a a a a --=⨯--）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 11a =-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 当1a =时原式112a ====-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 16.（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分 ∴∠ODE=∠OBF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 在△DOE 和△BOF 中DOE BOFODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∴△DOE ≌△BOF （AAS ）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴OE=OF ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）∵AD ∥BC ∴ED ∥BF ∴△DOE ∽△BOF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分∴相似比DE k BF =又∵DE=13BF ∴相似比13DE k BF ==‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴:DOE BOF S S ∆∆=1:9 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 (注：本题若用其他方法证明参照此标准评分) 17.（本小题7分）解：（1）a =8÷50=0.16，b =12÷50=0.24，c =50×0.2=10， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 补全频数分布直方图如下：‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 18.（本小题6分）解：（1）平移后的△A 1B 1C 1如图所示‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 点A 1（4，4）C 1（3，1）．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 （2）△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2如图所示．‥‥6分 19．（本小题8分）解：（1）设甲机器人每小时分拣x 件，乙机器人每小时分拣y 件包裹‥‥1分根据题意得2470032650x y x y +=⎧⎨+=⎩‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分解得150100x y =⎧⎨=⎩，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 （2）设它们每天要一起工作t 小时，根据题意得（150+100）t ≥2250‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 解得t ≥9．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分答：它们每天至少要一起工作9小时．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 20.（本小题8分）解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣15=45‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）根据题意列表如下： CAB C A步数（步）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分由表格可知，总共有20种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同.‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 其中两天中4号展厅被选中的结果有8种．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分 ∴P （4号展厅被选中）=820=25‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分 21．（本小题7分）解：（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 1或2 个．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∵函数y =﹣x 2+mx +（m +1）（m 为常数）∴△=m 2+4（m +1）=（m +2）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2， （2）根据顶点坐标公式可得12m-=-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分 解得m =2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分 此时函数解析式为y =﹣x 2+2x +3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 ∵ y =﹣x 2+2x +3 = 2(1)4x --+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 ∴ 函数的图象的顶点为（1，4）．‥‥‥‥‥‥‥‥7分 (注：本题若用其他方法解题参照此标准评分)22．（本小题8分）证明：如图，连接AE ∵AB 为⊙O 的直径∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分∵AB =AC ∴∠1=12∠CAB ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 又∵∠CBF =12∠CAB ∴∠1=∠CBF ‥‥‥‥‥‥‥3分 ∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°， ‥‥‥‥‥‥‥‥4分 ∴AB ⊥BF ，且AB 为圆的直径∴直线PF 为圆O 的切线 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分（2）解：∵AB =AC ，∠AEB=90°∴AE 是BC 上的中线∴BE=12‥‥‥‥‥‥6分根据勾股定理得：== ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分∴cos ∠15AE AB == ∴cos ∠CBF =cos ∠15=，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分23．(本小题12分)解：（1）如图所示，设函数1y x k =与ky x=图像的交点为A 、B . 若已知A 的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为 （2， 1） ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分。
云南省昆明市五华区2018-2019学年九年级第二学期数学中考模拟试卷
云南省昆明市五华区2018-2019X学年九年级数学中模拟试卷一、选择题（每小题4分；共32分）1.据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（）A. 7.20×102B. 720×108C. 0.720×1011D. 7.20×10102.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.下面是一位同学做的四道题：① ；②-(-2a2b3)4= -16a8b12；③ ；④ 其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若分式的值为0，则x的值为（)A. 0B. 2C. -2D. 2或-26.已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥08.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A. 8B. 10C. 11D. 12二、填空题（每小题4分；共24分）9.﹣6的相反数是________，﹣（+10）的绝对值是________，的倒数是________．10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的________带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。
11.当分式的值等于零时，则________．12.如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=65°，则∠C=________度．13.某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生X个，女生Y个，根据题意，列出方程组：________．14.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).三、解答题（15小题4分；其余每小题5分；共44分）15.解不等式组，并求其整数解．16.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．17.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）上表中的a=________；b=________（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18.如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：=1.414，=1.732）19.观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③（1）第①行第8个数为________；第②行第8个数为________；第③行第8个数为________；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．20.已知反比例函数y= （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y= 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．21.如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC 与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．22.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（1）由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？23.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.答案参考一、选择题1. D2. C3.B4. B5. B6. C7. B8. B二、填空题9.6；10；﹣10.2 11.12.65 13.14.300三、解答题15.解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．16.（1）解：该班全部人数：12÷25%=48人（2）解：48×50%=24，折线统计如图所示：（3）解：×360°=45°（4）解：分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P=17.（1）0.59；0.58（2）0.60（3）解：由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20﹣12=8（个）．答：黑球8个，白球12个18.解：作CD⊥AB于D，根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD= = CD，在Rt△BCD中，BD= =CD，∵AB=AD-BD，∴CD-CD=2（海里），解得：CD= +1≈2.732＞2.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.19. （1）﹣256；﹣254；﹣128（2）解：设第3个的数和为：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，则求不出整数，当n为奇数：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．∴这3个数为：256，﹣512，102420. （1）解：∵图象过点B（﹣4，2），代入y= ，∴2= ，解得：a=﹣12（2）解：∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，，解得：，∴直线AB解析式为y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴= ，解得：AF=8 ．21.（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF= = π．22.（1）解：40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）解：设所获利润为P元，根据题意得：P=（y﹣40）•x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．23. （1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．。
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题含答案2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________．4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. － 5C. 13 D. －138. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. 5－2＝ 3C. a6÷a2＝a4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为( )A. 2 3 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm 13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是( )A. 12B. 13C. 14 D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE＝CF，AE∥CF，求证：AD∥BC.第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y＝－23x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB上是否存在点Q，使△ACQ与△AOB相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. 解：原式＝(x 2x －3－9x －3)·x（x ＋3）2＝x2－9x－3·x（x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x（x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16. 证明：∵DF＝BE，∴DF－EF＝BE－EF，∴DE＝BF，(2分)∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AE=CF∴△AED≌∠CFB(SAS)，(5分)∴∠D＝∠B，∴AD∥BC.(6分)17. 解：设批发的香蕉是x千克，苹果是y千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y元，由题意得，错误！未找到引用源。
2018年云南省昆明市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数学 .................................................................................. 1 昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (4)昆明市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上) 1.在实数-3,0,1中，最大的数是 .2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为 .3.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ∠=︒'，则AOC ∠的度数为 .4.若1=3m m +，则221m m+= .5.如图，点A 的坐标为()4,2。
将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A '，则过点A '的正比例函数的解析式为 .6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，做扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是( )A .B .C .D .8.关于x的一元二次方程2=0x m -+有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A .m ＜3B .m ＞3C .3m ≤D .3m ≥9..请1的值( )A .在1.1和1.2之间B .在1.2和1.3之间C .在1.3和1.4之间D .在1.4和1.5之间 10.下列判断正确的是( ) A .甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s =2.3甲，2s =1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B .为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000C .则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D .有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A .90°B .95°C .100°D .120° 12.下列运算正确的是( )A .21=93⎛⎫- ⎪⎝⎭B.020181=- C .()3232=60a a a a -≠D13.甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行。
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷
2018年云南省昆明市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、－12的相反数是 .2、在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为 .3、一元二次方程x 2﹣2x =0的解是 ．4、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°则∠E 的度数为__________.5、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是 .6、如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1三边中点，得△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7、如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A .B .C .D .8、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82=甲x 分，82=乙x 分；2452=甲s ，1902=乙s ，那么成绩较为整齐的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定 9、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条A用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度变大 C ．四边形ABCD 的周长不变 D ．四边形ABCD 的面积不变 11、下列运算正确的是（ ）A . 532)(a a =B . 3553=-C . 3273-=-D . 222)(b a b a -=-12、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan ∠C =2，如果将△ABC 沿直线翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A .13B .152C .272 D .1213、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．14、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论： ①OA =OD ; ②AD ⊥EF ;③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（ ） A . ②③④ B . ②④ C . ①③④ D .②③三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．先化简，再求值：，其中x=．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析5 61分）三、解答题（共9题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣3×+=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将的分子因式分解，然后约分；再将（x﹣2）2展开，合并同类项后再代入求值即可．【解答】解：原式==4x+x2﹣4x+4=x2+4．当x=时，原式==11．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分、通分是解题的关键．19．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出如下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②所提供的信息，解答下列问题：（1）填空：在这次抽样查中，一共调查了300名学生；（2）把折线统计图①补充完整；（3）求出扇形统计图②中体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；故答案为：300；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图：；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，．则P是方程解=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=34+12（m）．答：旗杆AB的高度为34+12m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴阴影部分的面积S=S﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．扇形DOB【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．23．如图．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC，AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AD．先求得抛物线的对称轴方程，然后利用抛物线的对称性求得点A的坐标，接下来，由点B和点C的坐标求得直线BC的解析式，再求得点D的坐标，最后依据S△ADC=S△BAC﹣S△ABD求解即可；（3）当∠DFE=90°时，可求得点F的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式可求得点F和F′的横坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标，当∠EDF=90°时，可先求得DF的解析式，然后将直线DF的解析式与抛物线的解析式联立求得点F和点F′的坐标，然后由可求得点E和点E′的坐标【解答】解：（1）∵将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣4，c=3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1所示，连接AD．∵x=﹣=﹣=2，B（3，0），∴A（1，0）．∴AB=2．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将C（0，3）、B（3，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为y﹣x+3．∵将x=2代入得：y=﹣2+3=1，∴D（2，1）．∴DG=1．∵S△ADC=S△BAC﹣S△ABD，∴S△ADC=BA•OC﹣AB•DE=×2×3﹣×2×1=2．（3）如图2所示：当∠DFE=90°时．∵EF∥OC，∴∠DEF=∠BCO．∵∠COB=∠EFD=90°，∴△EFD∽△COB．∴∠EDF=∠CBO．∴DF∥OB．∴点F的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得；x2﹣4x+3=1，解得：x1=2﹣，x2=2，∵将x=2﹣代入y=﹣x+3得；y=+1，∴E（2﹣，+1）．∵将x=2代入y=﹣x+3得；y=1﹣，∴E′的坐标为（2+，1﹣）．如图3所示：当∠EDF=90°时，∵∠DEF=∠BCO，∠EDF=∠COB=90°，∴△EDF∽△COB．∵DF⊥OB，∴直线DF的一次项系数为1．设DF的解析式为y=x+b，将D（2，1）代入得2+b=1，解得b=﹣1，∴直线DF的解析式为y=x﹣1．将y=x﹣1与y=x2﹣4x+3联立，解得：x1=1，x2=4．∵将x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴E（1，2）．将x=4代入y=﹣x+3得：y=﹣1，∴E′（4，﹣1）．综上所述，点E的坐标为（2﹣，+1）或（2+，1﹣）或（1，2）或（4，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
2018年云南省中考数学一模试卷(解析版)
2018年云南省中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=．3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m．将7062用科学记数法表示为（）A．7.062×103B．7.1×103C．0.7062×104D．7.062×1048．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤39．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=011．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为1：4．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：100元、100元【解答】解：由于共有20个数据，则其中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=100（元），因为100元出现次数最多，所以众数为100元，故答案为：100元、100元．5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= 115°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【解答】解：∵反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2． ∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m ．将7062用科学记数法表示为（ ）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×104【解答】解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A ．8．（4分）函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＜3 D ．x ≤3【解答】解：根据题意得：3﹣x ≥0，解得x ≤3．故选：D ．9．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A．B．C．D．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是．故选：B．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=0【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；C、，此选项正确；D、（3.14﹣π）0=1，此选项错误；故选：C．11．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==5，所以这个圆锥的侧面展开图的面积=•2π•3•5=15π．故选：C．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？【解答】解：（1）60÷30%=200（人），答：在这项调查中，共调查了200名学生．（2）C：科技活动社的人数为：200﹣40﹣60﹣20=80（人），A：美术活动社所占的百分比为：×100%=20%，D：体育活动社所占的百分比：×100%=10%，如图，（3）1200×10%=120（人）答：若该校有1200名学生，估计喜欢体育活动社的学生大约有120人．17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；（2）第n个等式为=（﹣），右边=×[﹣]=×==左边，∴=（﹣）．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）两次取出的笔颜色不同的结果数为6，所以两次取出的笔颜色不同的概率P==．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）【解答】解：设制作A、B两种手工艺品分别为x件、y件，所获利润w元则：，解之得，w=﹣y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？【解答】解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣+3=3，则C（0，3），当y=0时，﹣+3=0，解得x=4，则B（4，0），把C（0，3），B（4，0）代入y=﹣+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）作MN∥y轴交直线BC于N，如图，∵MN∥OC，∴当MN=OC时，以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形，若MN=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，则﹣x2+3x=3，解得x1=x2=2，此时N点坐标为（2，）；若MN=﹣x+3﹣（﹣x2+x+3）=x2﹣3x，则x2﹣3x=3，解得x1=2+2，x2=2﹣2，此时N点坐标为（2+2，）或（2﹣2，）．综上所述，N点坐标为（2，）或（2+2，）或（2﹣2，）．。
云南省2018届初中学业水平考试数学模拟预测题(1)(含答案)
2018年云南省初中学业水平考试模拟预测题1(全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟) 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－7的相反数为．2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是__5.163×109__元．3．二次根式x －5有意义的取值范围是__x ≥5__．4．如图，用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为__1__．5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A ＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C 的度数为__70°__．(第4题图)(第5题图)(第6题图)6．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23，点D 为AC 与反比例函数y ＝kx 的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为__－4或－8__．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－6的绝对值是( B )A ．－6B ．6C ．±6D ．－168．下列运算正确的是( D )A ．5x －3x ＝2B ．(x －1)2＝x 2－1C ．(－2x 2)3＝－6x 6D ．x 6÷x 2＝x 4这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A )A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，510．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( C )A ．100×80－100x －80x ＝7 644B ．(100－x)(80－x)＋x 2＝7 644C ．(100－x)(80－x)＝7 644D ．100x ＋80x ＝356(第10题图)(第11题图)11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2a －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋b c>0.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.则m 的取值范围是( A )A ．m ≠0且m ≠2B ．m ≠0C ．m ≠2D ．m ≠－213．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为( D )A .23B .56C ．1D .76(第13题图)(第14题图)14．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是( C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(6分)先化简x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，再求值，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1， 由－1≤x ＜3，x 为整数，得到x ＝－1，0，1，2， 经检验，x ＝－1，0，1不合题意，舍去， 则当x ＝2时，原式＝4.16．(7分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 解：(1)如图所示； (2)如图所示；(3)点P 的坐标为(2，0)．17．(7分)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF. 求证：△ADF ≌△BCE.证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. 在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE.18．(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当3≤n<5时，为“一般”；当5≤n<8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表：。
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试题(扫描版)含答案
2018年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是6．【解答】解：的倒数6．故答案为：6．2．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是SSS．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．3．（3分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是④．（只填写序号）计算：+解：原式=①同分母分式的加减法法则=②合并同类项法则=③提公因式法=4④等式的基本性质【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，故答案为：④4．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为455．（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．故答案是：．6．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是84πcm2．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故答案为：84π二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．8．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．10．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：2 2.53 3.54阅读时间（小时）12863学生人数（名）则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.2，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]==0.26，所以此选项不正确；故选：B．11．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．0C．2D．±2【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选：C．12．（4分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①【解答】证明：③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB=AD．①∵BO=DO，②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．故证明步骤正确的顺序是③④①②．故选：C．13．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．14．（4分）如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF=S四边形ANGD．其于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，∠CBG=∠NBF，∠BCG=∠BNF=90°，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，=AF•BN=AB•BF，∵S△ABF∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，∵S四边形CGNFS四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，≠S四边形ANGD，④错误；∴S四边形CGNF故选：A．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（10分）（1）计算：|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式=2﹣+3﹣1+1=5﹣；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．16．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．17．（6分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．18．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．19．（6分）在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S ﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），应该能用类比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，对该式的值，你的猜想是（用含m的代数式表示）．（2）证明你的猜想是正确的．【解答】解：（1）根据题意知1+m+m2+m3+m4+…+m2018=，故答案为：；（2）设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2018①，①×m，得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2018+m2019②，②﹣①，得：（m﹣1）S=m2019﹣1，∵m≠1，∴m﹣1≠0，则S=．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF 交AC于点G．（1）若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∵AO=2，∴OE=2，∴弧DE的长=．22．（8分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∵把a=0代入y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，∴C（0，﹣2d）．∵点D在y轴上，即a+2=0，∴a=﹣2，．把a=﹣2代入y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8得：y=﹣2d﹣8．∴D（0，﹣2d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．∴线段CD的长度不变．。