《19.2 一次函数与与一元一次不等式》课件两套

函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7
（2）y＜2
8
解： （1）画直线 y=3x+8
由图象可知
y=-7 时对应的 x=-5 ∴ 当x=-5时， y=-7
-5
80 x
3
-7 y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，
函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7
画出函数y=2x-4 的图象
y
观察函数 y=2x-4的图像。可以看出 当x__＞__2__时，直线上的点全在x轴 的上方。
即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集
0
2
-4
y=2x-4 x
任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0) 的形式。
解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这 些椪柑．
库存 5 000 千克， 总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．
(2)y＝100＋20－.1x×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)． 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000， 解得 x≤ 9790≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价 最高可定为 1.4 元/千克．
3．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸 引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超 出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠．在乙超市累计购买 商品超出 200 元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客预 计累计购物 x 元(x＞300)．
(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的 费用；
1．一次函数与一元一次不等式 探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的 所有值，就是一元一次不等式_k_x_＋__b_＞__0的解集． (2)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＜0 的自变量 x 的所有值， 就是一元一次不等式_k_x_＋__b_＜__0的解集．
(3)解关于 x 的不等式_k_x_＋__b_＞__m_x_＋__n，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的 上方．
1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为_____x>__－__2___.
图2
2．函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答： (1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0? (3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？
即 x=2 时， 3x-6 =0.
-6
∴ 此方程的解为 x =2
2. 利用函数图象解出x：
（2）6x-4＜3x+2
解：不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
y y=3x-6
图3
解：(1)∵y＝0，∴2x＋3＝0，解得 x＝－32， 即 x＝－32时，函数值 y 等于 0. (2)∵y>0，∴2x＋3>0，解得 x>－32， 即 x>－32时，函数值 y 大于 0. (3)∵函数图象在 x 轴下方，y<0，即 2x＋3<0， 得 x<－32，即 x<－32，函数的图象在 x 轴下方．
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
x
0
2. 利用函数图象解出x：
（1）5x-1=2x+5
（2）6x-4＜3x+2
解： 原方程化为 3x-6 =0
y y=3x-6
画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出：
0
2
x
当 x=2 时， y=0.
解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围；
从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？
①y
y=3x+6
图1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1＝k1x＋ b1和y2＝k2x＋b2时，只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可． 若 y1在上方，则 y1 > y2；若 y2在上方，则 y1 < y2；若 y1、y2相 交，则在交点处，y1＝y2.
一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例 2：1 月底，某公司还有 11 000 千克椪柑库存，这些椪柑 的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要 当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨．经测算，椪柑的销售价格定 为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销 售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克． (1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些 椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润＝销 售总收入－库存处理费)?
2．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以 运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问 题，二者互相渗透，互相作用．
一次函数与一元一次不等式的关系(重点)
例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y1＝2x－5，y2＝－2x ＋3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 > y1.
x
A,B两个商场平时以同样的价格出
售同样的产品，在中秋节期间让利 酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在 这家商场7折购物。试问如何选择 商场购物更经济？
回顾 小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系
一次函数与一元一次不等式
(4)解关于 x 的不等式__kx_＋__b_＜__m__x_＋__n，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的 下方．
归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为__kx_＋__b_＞__0或 _kx_＋__b_＜__0_(a、b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式 可以看作当一次函数值___大__于__0_或___小__于__0_时，求自变量相应 的取值范围．
车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选
用个体车较合算．
试一试 ：
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象，则不等式
x2 x 2 0 的解集是_x____2_或__x___1
y
问：若 x2 x 2 0 ，则解是
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．
解：(1)在甲超市购物所付的费用是 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)． 在乙超市购物所付的费用是
200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)． (2)当 0.8x＋60＝0.85x＋30 时，解得 x＝600； 当 0.8x＋60＜0.85x＋30 时，解得 x＞600； 当 0.8x＋60＞0.85x＋30 时，解得 x＜600， 而 x＞300，∴300＜x＜600. ∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．
x 1或2
问：若 x2 x20，则解集是
-1 0 2
x
1 x 2
问题2：已知函数 y x2 x 2 的图象与直线
y 7 x 7 10 10
交与点（ 3，7），（9， 14）则不等式
24
5 25
x2 x 2 7 x 7 的解集为__x____3_或_x___9_
10 10
2
5
y
-1 0 2
思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方 时，y2 > y1.
解：∵函数
y1＝2x－5
与
x
轴、y
轴的交点坐标分别为
5 2
,0
，
(0，－5)；函数
y2＝－2x＋3
与
x
轴、y
轴的交点坐标分别为
32,0
，
(0,3)．故可画出它们的图象如图 1，由图象知，它们的交点坐标为
(2，－1)，当 x<2 时，y2 > y1.
（2）y＜2
15
解法二： 要使y= -7，
即3x+8 = -7，变为3x+15 =0
画直线 y=3x+15，由图象可知
当x=-5时， 3x+15 =0
∴ 当x=-5时， y=-7