高考物理一轮复习第四章曲线运动第讲圆周运动中的临界问题(新)-课件

第4讲圆周运动中的临界问题
A组基础题组
1.(2015辽宁大连四十八中一模,12)如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列正确的是( )
A.L1>L2
B.L1=L2
C.L1<L2
D.前三种情况均有可能
2.如图所示,一根跨过光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),a站于地面,b从图示的位置由静止开始向下摆动,在运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时距定滑轮长度为l,a 刚好对地面无压力,若演员a质量与演员b质量之比为2∶1,则演员b摆至最低点时的速度为( )
A.v=
B.v=
C.v=
D.v=2
3.在光滑水平面上,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳,绳的另一端连接一质量为m
的小球B,绳长l>h,小球可随转轴转动,在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示。

要使小球不离开水平面,转轴转速的最大值是( )
A. B.π C. D.
4.(2016宁夏银川二中统练)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
5.如图,在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块,现给物块一初速度v0,则( )
A.若v0=,则物块落地点离A点R
B.若球面是粗糙的,当v0<时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面
C.若v0<,则物块落地点离A点为R
D.若v0≥,则物块落地点离A点至少为2R
6.如图所示,两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置,两轮半径关系为R A=2R B。

当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。

若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转动轴的最大距离为( )
A. B. C. D.R B
7.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。

求A、B两球落地点间的距离。

B组提升题组
8.(2016江西上高二中月考)如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。

现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v x随时间t的变化关系如图乙所示。

不计空气阻力。

下列说法中正确的是( )
A.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等
B.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等
C.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等
D.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等
9.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,原长为L劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于轴O处,另一端连接质量为m的小物块A。

当圆盘静止时,把弹簧拉长后将小物块放在圆盘上,使小物块能保持静止的弹簧的最大长度为。

已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内,则:
(1)若开始时弹簧处于原长,当圆盘的转速为多大时,小物块A将开始滑动?
(2)若弹簧的长度为时,小物块与圆盘能一起匀速转动,试求转动角速度的范围。

10.(2015陕西第一次质量检测,24)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。

做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。

现将太极球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势。

A为圆周的最高点,C 为最低点,B、D与圆心O等高,圆的半径为R。

已知小球的重力为1 N,不计平板的重力,且在A处板对小球的作用力为F。

(1)设小球在A处的速度大小为v,写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式;
(2)求在C处时板对小球的作用力比在A处时大多少?
(3)当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动,请作出tan θ-F的关系图像。

答案全解全析
A组基础题组
1.A 设弹簧的劲度系数为k,原长为L,根据题意有mg=k(L1-L);当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,小球竖直向下的合外力提供向心力,所以mg-k(L2-L)>0,比较两式可得L1>L2,选项A正确。

2.A 当演员b摆至最低点时,设绳子拉力为T,则m a g=2m b g=T,T-m b g=m b,解得v=,选项A正确。

3.A 当小球即将离开水平面时,F N=0,对小球受力分析如图,则有
mg tan θ=m(2πn m)2R,
又R=h tan θ,
解得n m= ,选项A正确。

4.D 在最高点只要速度够大,则人对座位会产生一个向上的作用力,即使没有安全带人也不会掉下来,A 错误;若在最高点座位对人产生大小为mg的支持力,则有mg+mg=m,解得v=,由牛顿第三定律知,只要速度满足v=,人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力,B错误;人在最低点受到座位的支持力和重力,两力的合力充当向心力,则有F N-mg=m,解得F N=m+mg>mg,由牛顿第三定律知,C错误、D正确。

5.D 若v0≥,此时物块与球面间没有弹力作用,物块离开球面顶端做平抛运动,根据x=v0t,2R=gt2,可得x≥2R,选项A错误、D正确;若v0<,在最高点,根据牛顿第二定律得,mg-F N=m,解得F N>0,知物块将沿球面下滑一段,下滑后有可能停止在某一点,也有可能再斜抛离开球面,选项B、C错误。

6.C 由图可知,当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度相同,由ω=,得===。

由于小木块恰能在A轮边缘静止,则由最大静摩擦力提供向心力,故μmg=mR A①
设放在B轮上能使木块相对静止的距B转动轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故
μmg=mr②
因A、B材料相同,故木块与A、B的动摩擦因数相同,①②式左边相等,则mR A=mr,得
r=()2R A=()2R A==。

所以选项C正确。

7.答案3R
解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。

对A球:3mg+mg=m,得v A=
对B球:mg-0.75mg=m,得v B=
又从C点到落地的时间t==
s A=v A t=4R,s B=v B t=R
解得Δs=s A-s B=3R
B组提升题组
8.A 由0~t1时间v x逐渐减小,t1~t2时间内v x逐渐增大,可知t1时刻小球通过最高点,又因为v x-t图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以S1、S2相等。

9.答案(1) (2)≤ω≤
解析(1)小物块受到的最大静摩擦力f m=
设此时圆盘的转速为n,由向心力公式有f m=m(2πn)2L
解得n=
(2)圆盘转动的角速度ω最小时,小物块受到的摩擦力f m与弹簧的拉力方向相反,则-f m=m·
解得ω1=
圆盘转动的角速度ω最大时,小物块受到的摩擦力f m与弹簧的拉力方向相同,则+f m=m·
解得ω2=
所以角速度ω应满足≤ω≤
10.答案(1)F=m-mg (2)2 N (3)图见解析
解析(1)由于小球在A处的速度大小为v,运动轨迹的半径为R
则在A处时有F+mg=m①
故F=m-mg
(2)在C处时F'-mg=m②
由①②式得ΔF=F'-F=2mg=2 N
(3)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力:
F向=F+mg
由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,受力分析如图所示。

则tan θ===+1
作出的tan θ-F的关系图像如图所示。