2点的投影

z
a H
ay Y
习题讲解
1.已知A（15，10，20），B（5，15， 0），画出它们的投影图。
5.两点的相对位置



在三面投影中，规定OX轴向左，OY轴向前，OZ 轴向上为正 比较两点的H投影可判定其左右、前后关系 比较两点的V投影可判定其左右、上下的关系 比较两点的W投影可判定其前后、上下的关系
第三章 点线面的投影
§3-1-1 点的三面投影 §3-1-2 点的投影和直角 坐标的关系 §3-1-3 两点的相对位置 和重影点

1.点的单面投影
A B
H
a(b)
点的单面投影 不能唯一确定该点的空间位置
2.点的两面投影
在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该 点的空间位置，那么，两面投影呢？ 两面投影体系的建立： V——正面投影面 H——水平投影面 OX——投影轴 X V a
复习
1.投影的三要素 2.投影的分类 3.正投影的基本特性 4.三面投影的特性 ----投影中心和投影线、投影面、形体 ----中心投影、平行投影 ----类似性、全等性、积聚性、重合性 ----长对正、高平齐、宽相等
找到与投影图相对应的几何体，并 填写相应的编码
用形体分析法，对照轴侧图画出三 面投影图 ，注意主视方向。
如有两点，A（15，20，5），B（5，10，10），判 定两点的位置关系 A 在B的左、前、下方
习题讲解
给出三棱柱的投影图及三棱柱上点A的V面投影，和B的W面 投影，试着分析AB两点的相对位置关系。
6.重影点及投影的可见性
习题讲解
1.已知A，B两点同高，B在A之右，Aa‘=20， Bb’=10，且A，B两点的H面投影相距50。 求做：A，B两点的两面投影。 2.如有两点，A（15，20，5），B（5，10， 10），画出两点的三面投影
习题讲解
1.画出点的两面投影。Aa=10，Aa’=25
2.根据点的投影特性，已知点的两个投 影，补第三个投影。如上图。
4.点的投影与直角坐标的关系
Z V a az
A点的x坐标＝aay=a'az A点的y坐标＝aax=a''az
a ' W
y
X ax
A
x
O
A点的z坐标＝a'ay=a''ay
ax
A
O
点的两面投影能够唯一确定 点的空间位置。
H
a
点的两面投影图的形成
展开
V
去边框
V a ax O
a ax
A O X
X
H
a H a
点的两面投影图的性质
V a ax a
X
A
O
X
ax
O
H
a
a
1.正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；aa’⊥OX 2.正面投影到OX轴的距离等于A点的高度；Aa’=aax 3.水平投影到OX轴的距离等于A点的深度；Aa=a’ax
Z V Z a a' O a H W X ax O a' ay YW
a
ax A
az
az
X
ay
Y a ay YH
点的三面投影投影规律
Z
a a' ay O YW
az
水平投影和正面投影 的连线垂直于OX轴 （长对正）； 正面投影和侧面投影 的连线垂直于OZ轴 （高平齐）； 水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ 轴的距离（宽相等）。
特殊位置的点
A——在H面上 B——在V面上 C——在OX轴上
正投影图
3.点的三面投影
Z V a ax A O a H Y ay az a ' W
X
通常我们用大写字母 表示空间的点，相应 的小写字母表示其水 平投影，小写字母加 一撇表示其正面投影， 小写字母加两撇表示 其侧面投影。
点的三面投影图