九年级数学下册_2.4_解直角三角形(2)教案_青岛版
八年级数学下册 9.4 解直角三角形(2)导学案 青岛版
课题：9.4 解直角三角形（2）课型：新授教学目标：1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。
教学重点：构建直角三角形难点：分析解决问题的能力教学方法:自主探究合作探究一. 完成下列各题。
小组内讨论1．R tABC中，∠C=90°, CD⊥AB于D, AD=3, ∠B=60°,求AB,BC 【1】批注【1】：让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力 CB D A2 △ABC中，AB=AC, AB:BC=5:8, 求sinB, cosB. 【2】批注【2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
AB C二．板书例3. △ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB 的长。
CA B1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?2.最后统一解题格式。
三．巩固练习【4】批注【4】：提醒学生数形结合，利于解决问题1.等腰三角形的底边长为6，面积为33，求这个等腰三角形的顶角。
2.在△ABC中，已知∠B=30°，SinC=4/5,AC=10,求AB的长。
四．达标测试21．在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。
Yy=xAO X2.等腰三角形，顶角120°，腰长10cm,求等腰三角形的周长。
五．作业：P76 B 组 1.2.六.教学反思：。
2.4.1 解直角三角形课件-2024-2025学年九上教材配套教学课件+同步练习(青岛版)
例3.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°.
解这个直角三角形。
解：在Rt△ ABC中
B 60
A 30
a
a
1
sin A
c 28 2
a 14
b b
3
cos A
c 28
2
b 14 3
结论:若已知一边一角,能解直角三角形.
b
tan B , b 30,
a
b
30
∴a
64.
tan B tan 25
b
30
c
25°
B
也可以利用勾股定
理求出第三条边.
a
C
观察下面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少
知道几个元素就可以求出其他的未知元素？
B
除直角以外，如果再知道直角三角
形的两个元素（至少一个是边），
∴ = .
5
=
=
，
15
B
探究二：已知一边和一个锐角解直角三角形
想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角
形的其他元素吗？
A
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的
边分别为a, b, c,且b=30,∠B＝25°,求这个直角三角形的
其他元素(边长精确到1）.
90 A ；________.
已知和解法
已知条件
三角形类型
解法步骤
A；a b______
_______
tan A；
锐角,邻边 B 90
青岛版八下9.4《解直角三角形》(2)PPT课件
D A
C
拓展应用
如果等腰三角形的底角为30°，腰长为 6cm,那么这个三角形的面积为（ 9 3 ）。 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=1/3,BC= 10 ,则AB的长为＿＿. 3 3
C
A
B
谈谈你的收获
利用解直角三角形的知识，不仅 可以解直角三角形，而且可以解 某些非直角三角形。 主要途径是通过作高，将非直角 三角形转化为直角三角形，然后 运用勾股定理，锐角三角比等知 识来解答。
挑战自我
时代中学计划在如图所示的一块 三角形空地上种植草皮.已知 ∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎 平方米草皮的售价为a元，购买这种 草皮至少需要多少元？
D A
B
C
解:过点C作CD⊥BA,交BA 的延长线于D,在Rt△ADC 中，∵sin∠CAD=CD/AC ∴CD=AC×sin∠CAD=30 ×1/2=15 ∴S△ABC=AB×CD×1/2=20 B ×15×1/2=150. ∴购买这种草皮至少需要 150a(元)
试试你的身手
如图所示,在△ABC中 ∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求 BC的长.
C
A
B D
试试你的身手
C
解:作CD⊥AB于D, ∵∠B=45°, ∠ACB=75°, AD⊥
BC ∠A=60°. CD
A D B
∵AC=2,sinA= AC , ∵CD=2· sin60°= 3 .在直角△BCD中, ∠CDB=90°, ∠B=45°, ∴BD=CD, BC= 2 ×CD= 6 .
9.4
解直角三角形(2)
温故知新
1. 请回答解直角三角形的概念? 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解 直角三角形。 1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. 2) 已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿ 3 )已知∠A﹦450,C﹦2,则∠B﹦＿,a﹦＿,b﹦＿. 3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°， AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
青岛版数学九年级上册2.4解直角三角形说课稿
3.教师反馈：我对学生的表现进行点评，强调解题的关键步骤和注意事项，并提供针对性的指导和建议。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。我将布置以下作业：
1.完成一定数量的解直角三角形的题目，涵盖不同难度层次，以适应不同学生的学习需求。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，鼓励学生互相提问、解答，共同解决问题。
3.课堂展示：让各小组代表展示解题过程和成果，其他学生进行评价和反馈，提高学生的表达能力和批判性思维。
4.课后交流：利用网络平台，鼓励学生在课后继续讨论、交流，分享学习心得和经验。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以一个生活中的实际问题作为新课导入。例如，我可能会提出这样一个问题：“同学们，你们在玩篮球时，是否曾经想过如何测量篮筐的高度呢？今天我们将学习一种新的方法，可以帮助我们解决这个问题。”通过这个与学生生活密切相关的问题，激发学生的好奇心，引导他们进入本节课的主题。
2.多媒体资源：PPT、教学视频等，展示解直角三角形的步骤和实际应用，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：几何画板、网络资源等，为学生提供丰富的学习资源，方便学生自主探究和拓展学习。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在教学过程中，我将适时提问、引导学生思考，关注学生的反馈，及时调整教学节奏和策略。
4.激励评价：对学生的每一次进步给予及时的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作教学。选择这些方法的理论依据如下：
青岛版数学九年级上册2.4解直角三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特点，掌握直角三角形的三个内角分别为90度、锐角和钝角。
2.学会使用解直角三角形的四种基本方法：正弦、余弦、正切和勾股定理，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用解直角三角形的原理和方法，解决平面几何中与直角三角形有关的问题，如求边长、角度等。
难点：在实际问题中，如何选择合适的方法求解直角三角形，以及如何避免计算错误。
2.重点：运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
难点：理解并运用勾股定理解决非直角三角形问题，以及将实际问题转化为数学模型。
3.重点：掌握三角函数的定义和性质，运用三角函数求解直角三角形。
难点：在实际问Βιβλιοθήκη 中，如何选择合适的三角函数，以及如何正确运用三角函数进行计算。
1.学生对直角三角形定义的理解程度，以及能否正确区分直角三角形的三个内角。
2.学生对勾股定理的掌握情况，以及能否运用该定理解决实际问题。
3.学生对三角函数（正弦、余弦、正切）的认知程度，以及在实际问题中运用这些函数求解的能力。
4.学生在解决实际问题时，可能遇到的困难和挑战，如计算错误、思路不清晰等。
（2）学生分享自己在解题过程中的心得体会，教师点评并总结。
（3）教师强调解直角三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本练习题第2题、第4题，要求学生熟练运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
5.思考题：布置一道思考题，如“解直角三角形在现实生活中的应用有哪些？”要求学生结合自己的生活经验，思考并总结解直角三角形的应用场景。
青岛版数学九年级上册2.4《解直角三角形(2)》教学案
2.4 直角三角形（2）
学习目标：
1. 能够构造直角三角形，利用直角三角形的角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形.
2. 通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力。
感受数形结合在解题中的作用.
重点：解直角三角形.
难点：构造直角三角形
教与学过程：
【温故知新】
1.什么叫做解直角三角形？
2.在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.
（1）角之间的关系：
（2）边之间的关系：
（3）角与边之间的关系：
【创设情境】
1、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是），就可以解直角三角形了。
2、利用备好的三角形纸片摆一摆，拼一拼。
大家试一试看谁摆的多？
【探索新知】
活动一：探究例3
如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。
合作交流：（△ABC 不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的?你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看）
展示提升：
精讲点拨：
【巩固提升】
如图，在△ABC 中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC 的长。
展示提升：
点评：
活动二：探究例4
已知一个等腰三角形ABC 的两边长分别为4和6，求底角的正切值. 合作交流：(要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？)
精讲点拨：
A B
C。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案2.4 解直角三角形(第2课时)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课题：解直角三角形2教材分析：本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了非角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。
本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。
学情分析：对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，学生已经学会了锐角三角比，勾股定理，相似三角形，都为解直角三角形提供的保证。
教学目标：通过添加辅助线(作三角形一边上的高)，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。
教学重点：三角比在解非直角三角形中的应用．教学任务 一、前置检测1.回顾旧知:请回答解直角三角形的概念?2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直角三角形ABC 中，∠C ﹦90°,由下列条件解直角三角形。
（1）已知a ﹦2,b ﹦2,则c ﹦＿, ∠A ﹦＿, ∠B ﹦＿. （2） 已知b ﹦1,c ﹦2,则∠A ﹦＿，∠B ﹦＿，a ﹦＿.（3）已知∠A ﹦45°，C ﹦2,则∠B ﹦＿，a ﹦＿,b ﹦＿.3.有一块三角形的土地，已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？二、新知探究1例3 如图，在△ABC 中，∠A =60°， ∠B =45°，AC =20．求AB 的长．反思总结如何解直角三角形：通过添加辅助线将非直角三角形转化为解直角三角形问题，化未知为已知，充分体现了转化的数学思想。
一、学生情感调节2.试3.二、纳入与顿悟1.代表回答问题2.学生在下面独立完成对应训练练习1. 如图所示,在△ABC 中∠B=45°, ∠ACB=75°,AC=2,求BC 的长.练习2. 在等腰三角形ABC 中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5 ：8，求sinB,cosB 的值。
教案6：2.4解直角三角形(2)
必做题：伴你学33-36的1——5
选做：探索尝试6,7
设计目的：练习对于斜三角形的解决方法之一，需要通过作高的方式将其转化成直角三角形的问题。作高也未必是作水平边的高，要灵活变化。
教学反思
在直角三角形中求解时，能够通过各种渠道找到问题的答案，在一般三角形中解决问题，构造直角三角形的方法有些时候不是最易计算结果的，另外也出现了特殊角函数值带入错误显出记忆的不牢固问题
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点及处理 方法
重点：直角三角形的解法
处理方法：熟练掌握直角三角形的边角关系
教学难点及处理 方法
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
处理方法：将一般三角形化成直角三角形
学情分析
将直角三角形的所有边角关系在本堂课中归纳总结，并以此作为解直角三角形的依据学生知识点掌握，本节需要灵活运用各要素之间的关系。
教学过程
一．复习回顾，已知Rt△ABC中，∠C=90°，已知c, ∠A,如何求a,b?已知a,c如何解直角三角形呢？
二．例题讲解
例5 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=12，
求AB的长。
提示：在锐角三角形中，通过作辅助线
构造直角三角形，从而解决问题
例6在△ABC中，∠B=45°∠ACB=15°AC=6，
求AB的长
提示：在钝角三角形中，也是通过作辅助线
构造直角三角形，从而解决问题。可以让学生不同的辅助线添加方法，从中寻找最容易计算的那种。
（以上题目教师引导学生分析，然后有学生独立，找步骤完整同学写出详细的解题过程）
三．小结：师生共同总结，对于一般三角形，应从已知条件出发构造直角三角形，进而利用解直角三角形的知识解决有关问题，构造直角三角形的方法往往不止一种。
2.4解直角三角形(2)
第二单元
第4课
导入新课
1.解直角三角形的概念？ 2. 在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解 直角三角形。 （1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. （2）已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿.
新课学习
例3：如图2-9，在△ABC中，已知∠A=60°， ∠B=45°，AC=20，求AB的长.
课本P.52第1、2题
板书设计
2.4解直角三角形 第二课时
1．构造直角三角形的方法： 例3
课堂练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AD⊥BC，垂足为D， ∠B=600，AD=3，求BC的长
A
BD
C
课堂练习
2．在△ABC中，∠ACB=118°，BC=4， 求BC边上的高
课堂练习
3．在等腰三角形中，AB=AC，且一腰长与底边的比 为5：8，求sinB，cosB的值。
作业布置
新课学习
新课学习
解 过点C作CD⊥AB，垂足为点D（图2-10）. 在Rt△ACD中，AC=20，∠A=60°.
新课学习
挑战自我 在图2-9中，∠B=45°，BC=2，试用含∠A的三角比 的式子表示AB的长.
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形的方 法？ 2.如何添加辅助线。
2.4.2解直角三角形(知一边一角)
a b c （勾股定理）
2 2 2
a （3）边角之间的关系 sin A cos B , c a b tan A , tan B , b a
∠A＋∠B＝90°
b cos A sin B , c
例3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°， c=128，∠B=60°，解这个直角三角形.
1、在下列直角三角形中 不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2.已知： △ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AC=8，求BC的长。
C
B
D
A
3.已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°， BC=8，求AC和AB的长。
A
B
D
C
B
a更简单.
例4. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°， a=15，∠A=35°27′.求∠B的度数和b，c 的长（精确到1）. A
b c
C
a
B
在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知c=15，∠B=60°，求a的长.
（2）已知b=24，∠A=45 °，解这个直角三
角形.
在Rt△ABC中，∠C=90°.（见课本43页议一议） （1）已知c，∠A，写出求a和b的式子； （2）已知b，∠A，写出求a和c的式子； （3）已知a，∠A，写出求b和c的式子；
你能总结一下已知一条边和一个锐角解直角三 角形的方法吗？小组交流展示 总结归纳： 1.由直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角。 2.由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三 角函数值，求出该边的长度。
2.4.2解直角三角形 学习目标：
1、会根据三角形中的已知量（一边一角）正 确地求未知量.
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节内容主要包括了解直角三角形的概念、性质以及解直角三角形的方法。
通过本节内容的学习，学生能够进一步理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。
但解直角三角形这一部分内容，对于学生来说较为抽象，需要通过实例分析和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。
2.学会解直角三角形的方法，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质的理解。
2.解直角三角形方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.直角三角形的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的知识，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的概念和性质，让学生直观地了解直角三角形的特点。
同时，通过案例分析，让学生了解解直角三角形的方法及其应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，运用所学方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题让学生进行巩固。
教师及时批改，给予反馈，提高学生的解题能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用解直角三角形的方法解决实际生活中的问题？让学生联系生活，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调直角三角形的概念、性质和解直角三角形的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关解直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和关键步骤，方便学生回顾和复习。
青岛版九年级解直角三角导学案
1解直角三角形学习目标⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 预习导航 1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，A 、B 、C 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 a bA b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb aB ab B ca B cb B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成:的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin边之间关系：A 2 +B 2 =C 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据． 在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的过程，叫做解直角三角形。
口诀：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。
”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．三、合作交流：例1：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为A 、B 、C ，且，，解这个三角形．例2在RT △ABC 中， ∠B =35O，B=20，解这个三角形．当堂演练 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形． 2、在RT △ABC 中，A =12，B=24，解这个三角形．在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.4解直角三角形(2) 教学设计 (2)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.4 解直角三角形教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述课程标准要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.2.学情分析学生已经学习了直角三角形（除直角外）的五个元素之间的关系，然后给出解直角三角形的概念，以勾股定理和锐角三角比为工具解直角三角形.本节是在解直角三角形的基础上，引导学生将非直角三角形通过辅助线化为直角三角形解决问题，体现并掌握转化的数学思想.3.教材分析本节课是解直角三角形的第二课时，使学生在学习了已知直角三角形除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（必有一个元素为边）利用勾股定理和锐角三角比及其变式来求其它三个元素的基础上，通过作高将非直角三角形化为直角三角形，然后用解直角三角形的知识解决问题，注意体现转化的数学思想.【教学目标】1.熟练掌握直角三角形的边、角及边与角的关系.2.通过辅助线的添加，掌握非直角三角形转化为直角三角形的思路和方法．3.通过非直角三角形转化为直角三角形，体会转化的数学思想的重要性．【教学重难点】重点：添加适当的辅助线将非直角三角形化为直角三角形难点：选择适当的关系式并进行变式应用解决问题.【课时安排】 1课时【评价任务】1.结合自主学习，能清楚地表达出直角三角形的边、角及边角关系.2.能对锐角三角比的关系式进行适当的变形，并能灵活运用进行简单计算.3.能作适当的辅助线将斜三角形化为直角三角形，并解决问题.【教学活动设计】附：板书设计2.4 解直角三角形（2）知识内容典例分析归纳总结1.边2.角3.边与角【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析.2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标.即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.评价1：本节课是即第1课时解直角三角形的继续，因此运用直角三角形的边、角及边角关系还是本节课学习的的前提与关键，因此需要学生掌握；评价2：关注学生基本能力的提升，需要对所学知识进行变式及运用，在学习过程中针对问题解决，加强锐角三角比关系式的变式评价；评价3：解决非直角三角形的关键就是通过作适当的辅助线，将非直角三角形化为直角三角形解决问题，因此辅助线是解决问题的关键.。
《2.4解直角三角形》作业设计方案-初中数学青岛版12九年级上册
《解直角三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生理解和掌握解直角三角形的基本知识和技能，能通过实际操作应用相关知识，同时加强学生对直角三角形性质的理解，提升解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业设计旨在围绕解直角三角形展开，主要内容包括：1. 基础知识回顾：要求学生回顾并熟练掌握直角三角形的定义、三边关系及勾股定理。
2. 课堂知识点掌握：包括直角三角形的解法步骤，如已知两边求夹角或已知一角两边求其他元素等。
3. 实践操作：设计一系列与解直角三角形相关的实际问题，如利用直角三角形解决高度、距离等实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些复杂问题，如斜边和锐角已知求其他边长的问题，或利用直角三角形解决复杂图形中的相关问题。
三、作业要求针对上述的作业内容，以下是本作业的详细要求：1. 完成方式：学生应独立、认真完成作业，积极思考，注重理解。
2. 操作步骤：在完成每一道题目时，应严格按照直角三角形的解法步骤进行，并记录每一步的计算过程。
对于拓展延伸的题目，可以采取小组合作的方式，进行交流与探讨。
3. 规范要求：书写规范、计算准确、格式统一。
注意检查题目要求，正确标注题目类型及题号。
对于复杂的图形和计算过程，学生需要画图和计算过程详尽、清晰。
4. 严谨态度：要求学生保持严谨的数学思维和逻辑推理能力，不能出现计算错误或逻辑错误。
对于每个步骤的理解和应用都应深入，不可敷衍塞责。
四、作业评价教师将对作业的完成情况进行细致的评价，重点评估学生是否能够正确运用直角三角形的相关知识和技能解决实际问题，是否能够独立思考并解决复杂问题。
评价将结合学生的计算准确性、解题思路和书写规范性等方面进行。
五、作业反馈作业完成后，教师应及时给出反馈。
对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行重点讲解；对于学生的优点和亮点，应给予表扬和鼓励；同时也要给予学生进一步的建议和指导，帮助他们更好地掌握解直角三角形的知识和技能。
山东省青岛第二十一中学九年级数学下册：1.4解直角三角形教案
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理、锐角三角函数及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
-掌握锐角三角函数在不同角度下的取值范围和变化规律；
-将实际问题抽象成直角三角形模型，并运用所学知识解决；
-理解直角三角形的性质在不同问题情境中的运用。
举例：在勾股定理的应用中，学生可能会在非标准直角三角形（即边长不是整数或常见比例的直角三角形）的情况下感到困惑，需要通过多个例题和练习，帮助学生掌握如何在不同情况下运用勾股定理；在锐角三角函数的学习中，学生可能难以理解函数值随角度变化的规律，教师需要通过动态图示和实际测量等方式，帮助学生直观感受三角函数值的变化；在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为直角三角形模型，教师需要引导学生通过画图、建模等方法，将实际问题简化为直角三角形问题，并运用所学知识进行解答。
举例：讲解直角三角形的定义时，强调直角三角形有一个角是直角，即90度，并且强调直角三角形的两条直角边和斜边的关系；在勾股定理的应用中，通过具体例题演示如何利用勾股定理求解未知边长；在锐角三角函数部分，详细解释正弦、余弦和正切的定义，并通过图形和实例使学生理解其含义。
2.教学难点
-理解并灵活运用勾股定理，特别是在非标准直角三角形中的应用；
二、核心素养目标
1.让学生掌握直角三角形的定义和性质，培养严谨的逻辑思维和空间想象能力；
2.培养学生运用勾股定理及锐角三角函数解决实际问题的能力，提高数学运算和数据分析素养；
解直角三角形单元教学设计(青岛版)
解直角三角形单元教学设计（一）课标要求第九章的中心内容是锐角三角比的定义，锐角三角比所揭示的直角三角形的边角关系，可以推导出解直角三角形的方法。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对直角三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦、正切，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦、余弦、正切，等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1、注意数形结合思想、方程思想、转化思想等数学思想方法的渗透。
数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又是数形结合的很理想的素材，在前面各章中学习直角三角形，更多地是从“形”上去研究，而本章中是利用锐角三角比解直角三角形，主要是从“数”上去研究。
例如，对于锐角三角比的概念，教科书利用学生己有的对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引人的，结合几何图形定义了锐角三角比的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角比的本质。
再例如，在将实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角比解直角三角形时，离不开几何图形。
这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角的关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。
因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、推理论述、化简计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对解直角三角形应用的理解，并培养学生的几何直观。
在解直角三角形时，有时需要通过设未知数列方程求解，使问题变得简单明了，这其中渗透着方程的思想。
再次，在解直角三角形时，利用三角比的意义实现边和角的互化，利用互为余角的三角比关系可以实现:“正弦”与“余弦”的互化，以及斜三角形问题可化为解直角三角形问题等，都渗透着转化的思想。
2、注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
青岛版初中数学解直角三角形的应用 教学案
9．5解直角三角形的应用（一）【教师寄语】：学以致用，在实际应用中体会学数学的乐趣。
【学习目标】：1、知道仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2、能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
3、运用三角比的有关知识来解决有关仰角、俯角的问题。
【重点】：运用三角比的有关知识来解决有关仰角、俯角的问题。
【难点】：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
【学习过程】：一、快乐预习：1、问题感知，解决课本76页问题，请写在下面。
2、读一读课本76页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、学习例题，尝试完成课本78页练习1、2。
水平线铅垂线二、合作探究：1、小组讨论解决课本例习题，展示解答过程，并与同学交流。
2、反思归纳：把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的_____________三、拓展提高：1、某商场准备改善原有楼梯的安全性能把倾角由40º减至35º，已知原楼梯长4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）2、一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40º夹角，且DB＝5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0、01m）四、感恩达标：1 如图从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别是300和500，若从山顶A看地面上的D处时，则（）A、仰角是450B、俯角是300C、俯角是600D、俯角是7503005002、如上右图某厂房屋顶成人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8米，∠A=300，CD⊥AB 于点D.（1）求∠ACB的大小；（2）求AB的长度。
《解直角三角形》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版2
第九章第6课时9.4 解直角三角形（2）总第36课时设计人：何春平审查人：【学习目标】1、知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。
2、会应用解直角三角形的知识解决有关的问题。
【学习重点】知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)学习任务一：阅读课本74-75页内容，回答解决一般三角形问题要转化为问题来解决。
学习任务二：解决有关三角形的问题。
学习课本74页例3，回答下列问题：1、例题中是作的边上的高，请在右图中画出。
2、请在下面图中画出另两条边AC、BC上的高。
思考：为什么不作AC,BC边上的高？请合上课本在下面独立做一遍例3的解答过程。
思考：在一般三角形中，常见的构照直角三角形的方法有哪些？预习检测：1、如图，在RTΔABC中，∠A=90°,AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°,AD=3,求BC的长。
2、等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为30厘米，求这个三角形的周长。
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）________________________________________________________________二、反思拓展：（认真反思就会有提高。
）1、解决一般三角形问题的通常思路是将一般三角形转化为，再利用解知识来解决。
2、等腰梯形的腰长为6，下底的正切值为，下底长为，则上底长为，高为3、在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰与底边的比是5：8，求sin B，cosB。
三、系统总结：（注意从知识和方法上总结）1、（知识）2、（方法）四、达标检测：（总10分）总得分：1、如图，ABC中，∠B=45°, ∠C=75°,AC=2，求AB、BC的长。
（5分）2、在RTΔABC中，∠C=90°,AC=7，∠A=2∠B，求AB、BC的长。
青岛版初中数学解直角三角形(2)教学案
9.4解直角三角形（二）【教师寄语】：不怕做不到，就怕想不到。
【学习目标】： 1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2. 经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。
【重难点】：准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形。
【学习过程】： 一、快乐预习：1、解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：这三个关系中，每个关系式中都包括____元素，知道其中____元素，就可以求出____________。
2、解直角三角形的两种情况。
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。
3、思考：若△ABC 不是直角三角形，怎么办？如下图，在△ABC 中，已知∠A =60º， ∠B =45º，AC =20厘米，求AB 的长。
二、合作探究1、把非直角△ABC 通过做辅助线构造成直角三角时，以不破坏特殊角为标准。
如：在△ABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝450，求BC 长BACB2、如图，在Rt △ABC 中，∠A =900，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B =600，AD =3，求BC 的长。
三、拓展提高：1、在等腰三角形中，AB =AC ，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB ，cosB 的值。
2、如图，在△ABC 中，∠ACB =118°，BC =4，求BC 边上的高。
3、 已知如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝30，∠A ＝1500，求△ABC 的面积四、感恩达标：1、已知正方形的边长是2cm ，对角线的长为:__________________2、在锐角三角形ABC 中，∠C =450，AC AB =2，求这个三角形的未知的边和未知的角？3、在△ABC 中，∠B ＝450，cosC ＝53，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示 是ACACB。
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课题：2.4 解直角三角形（2）
课型：新授
教学目标：
1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。
教学重点：构建直角三角形
难点：分析解决问题的能力
教学方法:自主探究合作探究
一. 复习导入
1. 请回答解直角三角形的概念?
2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对:
在直角三角形ABC中，∠C﹦90°,由下列条件解直角三角形。
（1）已知a﹦2,b﹦2,则c﹦＿, ∠A﹦＿, ∠B﹦＿. （2）已知b﹦1,c﹦2,则∠A﹦＿，∠B﹦＿，a﹦＿3 )已知∠A﹦450, C﹦2,则∠B﹦＿,a﹦＿,b﹦＿.
（3）有一块三角形的土地，已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,求三角形土地的面积？
二．探究新知
1、例3. △ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。
C
A B
1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】
批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能
解哪个直角三角形?需要解直角三角形?
2.最后统一解题格式。
2.思考
（1）本题有几种构造直角三角形的方法？
（2）本题是如何根据条件构造直角三角形的？为什么不作AC,BC 边上的高？
3.比一比
在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是 5 ：8，求sinB,cosB的值。
4.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知∠A=150°，AB=20m,AC=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？
三．巩固练习
提醒学生数形结合，利于解决问题
1.等腰三角形的底边长为6，面积为33，求这个等腰三
角形的顶角。
2.在△ABC中，已知∠B=30°，SinC=4/5,AC=10,求AB的长。
四．达标测试
2
1．在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。
Y
y=x
A
O X
2.等腰三角形，顶角120°，腰长10cm,求等腰三角形的周长。
五．作业：
P52 练习1.2.
六.教学反思：。