推荐2019中考数学专题复习小训练专题14几何初步知识三角形多边形
2019中考数学试题分类考点训练及中考冲刺集训-三角形-试题及解析
11．三角形（时间：45分钟共16题答对____题正确率_______％)命题点1 三角形三边关系1．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．（2019•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10命题点2 三角形内角和及外角4．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°5．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°命题点3 三角形的高、中线、角平分线9．(2019·达州)如图，在Rt△ABC 中．△ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3．(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹。
2019年中考数学专题复习小训练专题14几何初步知识、三角形、多边形
专题14 几何初步知识、三角形、多边形1．2017·滨州有一个角为75°，则它的余角的度数为( )A．285° B．105° C．75° D．15°2．2017·宿迁如图Z14－1，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是( )图Z14－1A．80° B．85° C．95° D．100°3．2018·常德已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( ) A．1 B．2 C．8 D．114．2017·长沙一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．2018·大庆将正方体的表面沿某些棱剪开，得到如图Z14－2所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上所标的汉字是( )图Z14－2A．庆 B．力 C．大 D．魅6．2018·菏泽如图Z14－3，直线a∥b，含45°角的三角尺的两个顶点分别落在直线a，b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是( )图Z14－3A．45° B．30° C．15° D．10°7．2017·绥化一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．8．2018·宿迁若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．9．2018·山西如图Z14－4①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度．图Z14－4详解详析1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C7．七8.8 9.360。
2019年中考数学专题复习：三角形
2019年中考数学专题复习：三角形“2019年中考数学专题复习：三角形”，更多20XX中考复习指导等信息，请及时关注中考网！2019年中考数学专题复习：三角形1、相似多边形定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例;相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形对应线段的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
这时的相似比又叫位似比。
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
2019年北京中考数学习题精选：三角形(含多边形及其内角和)
一、选择题1．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）画△ABC的高BE，以下画图正确的是A B C D答案：D2．（2018北京市丰台区初二期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD答案：D3．（2018北京市怀柔区初二期末）为估计池塘两岸A,B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA，OB，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B间的距离不会大于A．26m B．38m C．40m D．41m答案：D4.（2018北京市平谷区初二期末）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A B C D 答案：D5.（2018北京延庆区八年级第一学区期末） 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A.B. C.D.答案：A6、（2018北京房山区二模）如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是 A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQ D ．线段AQ答案：C7．（2018北京西城区九年级统一测试）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．72︒ D ．90︒答案：B8．（2018北京延庆区初三统一练习）利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是 答案：B9．（2018北京平谷区中考统一练习）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是ABCDABC DABC DABDA B ． C ．D ．A ．3B ．4C ．6D ．12 答案B10．（2018北京市大兴区检测）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 答案D11．（2018北京海淀区第二学期练习）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是 A.6 B. 5 C. 4 D.3 答案D12．（2018北京门头沟区初三综合练习）如图所示，有一条线段是ABC (AB >AC )的中线，该线段是13．（2018北京海淀区第二学期练习）用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B D答案A二、填空题 14．（2018北京延庆区初三统一练习）右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ． 答案：72°15、（2018北京丰台区二模）正六边形每个内角的度数是 ．答案：120°1C BAA ABC ACABCBCCC B B C C16.（2018北京昌平区初二年级期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 . 答案：三角形具有稳定性17.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示）答案：900-α18、（2018北京市海淀区八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．答案：230° 19、（2018北京市怀柔区初二期末）三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________． 答案：90°20、.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，△ABC 中，BC 边所在直线上的高是线段____________．G E DC B A答案：AD21．（2018北京市门头沟区八年级期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ． 答案：略22. （2018北京市顺义区八年级期末）已知：ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒，则A ∠= .答案：40︒23．（2018北京市顺义区八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．答案：7524．（2018北京市顺义区八年级期末）已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=， H 是高AD 和BE 的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .答案：13 25．（2018北京石景山区初三毕业考试）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 答案：八26、（2018北京昌平区二模）10.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°， 则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________．HE CDBA答案：420°27．（2018北京东城区一模）若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________. 答案8 三、解答题28．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ． 求证：AE=DE ． 证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分29．（2018北京市朝阳区一模）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE //BC 交AB 于点E ．（1）求证：BE=DE ；（2）若AB=BC =10，求DE 的长．解（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD =∠CBD ． ∵DE //BC ，∴∠EDB =∠CBD . ∴∠EDB =∠EBD ．∴BE=DE ． ……………………………………………………2分EA（2）解：∵AB=BC ，BD 是△ABC 的角平分线，∴AD =DC ． ………………………………………………………… 3分 ∵DE //BC ，∴1==DCAD EBAE ．……………………………………………………… 4分∴521==AB BE ．∴5=DE ． ………………………………………………………5分30. （2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. …………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ………………………………………4分∴∠DAB ＝∠ACE . …………………………………………………5分31．（2018北京门头沟区初三综合练习）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数. 解 ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分32.（2018北京通州区一模）B答案：33．（2018北京市大兴区检测）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E 分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C =50°．……………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分 34.（2018北京东城区一模） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分35．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ……………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ……………………………………………………5分 36．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；ECBA（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．解：（1）补全的图形如图所示．………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠．∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． ………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． …………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………7分 37.（2018北京市东城区初二期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．CBA备用图图1DCBAPDCB APD CAAB C P AB C PB解：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
2019年中考数学几何知识点详解与专项练习精选汇编
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2019年中考数学几何基础知识汇总
中考数学几何基础知识汇总(名师总结知识点汇总，绝对精品，值得下载)中考几何证明（三角形、四边形、圆）考察形式：①、证明线段相等或证全等；②、在①结论的基础上给出一定条件求值或判断说明初中几何证明线段或角度相等思路：1、证明三角形全等（5个判定条件）；2、看题目是否有“平分”存在，若有，则利用角平分线的性质证明；3、看题目中是否存在若干个线段中点的条件，若有，则想办法构造或利用中位线，利用中位线的性质证明；4、利用已知图形的性质证明（特殊的平行四边形、等腰三角形三线合一）三角形相关知识点汇总1、与三角形有关的线段：三角形任意两边之和大于第三边，a为△三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半且1离与重心到对边中点的距离之比为2个顶点组成的角形面积相等。
3个顶点距离平方的和最小。
有两边相等，且底角相等的三角形1等角对等边；合一中线）AB直角三角形中的两直角边的平方之两直角边的平方之和等（2、与三角形有关的角三角形的三个内角和∠直角三角形的两个锐∠三角形的外角等于与∠它不相邻的两个内角三边相等，三角相等∠,AC3、三角形面积计算4、三角形全等全等三角形判定条件：1、_______：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)2、________:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)3、_________:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)4、_________:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)5、__________：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、四边形相关知识点汇总1、平行四边形的概念、性质及判定2、特殊平行四边形的概念、性质及判定①矩形②菱形③正方形。
2019-2020年中考数学复习专题：三角形、四边形.docx
2019-2020 年中考数学复习专题：三角形、四边形【学习目标】1.牢记三角形的有关性质及其判定；2. 运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明；3. 牢记四边形的有关性质及其判定；4. 运用四边形的性质及判定进行有关计算与证明；5.数学思想方法的合理运用。
【考点透视】1. 全等三角形的性质与判定；2. 等腰（等边）三角形的性质与判定；3. 直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理；4. 相似三角形的性质与判定；5. 平行四边形的性质及判定方法；6. 矩形的性质及判定方法；7. 菱形的性质及判定方法；8. 正方形的性质及判定方法。
【典型例题及变式练习】【例 1】 (1) 如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠ DAB=30°。
有以下四个结论：① AF⊥BC ；②△ ADG≌△ ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3 ：4，其中正确结论的序号是.(2)如图，菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 2 和 3，∠ A=120°，则阴影部分的面积是（）A．3B．2C．3D．2D●变式练习1．如图，△ ABD 与△ AEC都是等边三角形， AB≠AC，下列结论中：① BE=DC；②∠ BOD=60°；③△ BOD∽△ COE．正确的序号是．B【例 2】如图 (1) ，Rt△ABC中，∠ ACB=－90°， CD⊥AB，垂足为D． AF平分∠ CAB，交CD于点 E，交 CB于点 F（ 1）求证： CE=CF．（ 2）将图（ 1）中的△ ADE沿 AB向右平移到△ A’D’E’的位置，使点 E’落在 BC边上，其它条件不变，如图（ 2）所示．试猜想： BE' 与 CF有怎样的数量关系 ?请证明你的结论．E AOC图（ 1）图（2）【例 3】△ABC中， AB=AC， D为 BC的中点，以D为顶点作∠ MDN=∠B．（1）如图（ 1）当射线 DN经过点 A 时， DM交 AC边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．（2）如图（ 2），将∠ MDN绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E， F 点（点 E 与点 A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（ 2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当△ DEF的面积等于△ ABC 的面积的1 4时，求线段EF 的长．● 变式练习：如图， O是正△ ABC内一点， OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△ BO′A可以由△ BOC绕点 B 逆时针旋转 60°得到；②点O 与 O′的距离为 4 ；③∠ AOB=150°；④S四边形AOBO =6+33 ；⑤SAOC SAOB6+9 3．其中正确的结论是( )4A．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤D．①②③【例 4】如图 1，△ ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， D、 F 分别在 AB、AC边上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．（1）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2， BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形 ADEF绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD交 CF于点 G．①求证： BD⊥CF；②当AB=4，AD=2时，求线段BG的长．专题三几何动态问题【例 5】如图，在△ ABC 中， AB＝ AC＝ 10 cm， BC＝ 12 cm，点 D 是 BC 边的中点．点P从点 B 出发，以 a cm/s(a ＞ 0) 的速度沿 BA 匀速向点 A 运动；点 Q 同时以 1 cm/s的速度从点 D 出发，沿 DB匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也A随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1) 若 a＝ 2，△ BPQ∽△ BDA，求t 的值；PBQ DC(2) 设点 M 在 AC 上，四边形 PQCM 为平行四边形．①若 a ＝5，求 PQ 的长；2②是否存在实数 a ，使得点 P 在∠ ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．【例 6】（1）如图（ 1），正方形AEGH 的顶点 E 、 H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出HD ∶ GC ∶ EB 的结果（不必写计算过程）；（ 2）将图（ 1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（ 2），求 HD ∶ GC ∶EB ； （ 3）把图（ 2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知 DA ∶ AB ＝ HA ∶ AE ＝ m : n ，此时 HD ∶ GC ∶ EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化， 直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．●变式练习：GF已知线段 AB=6，C ． D 是 AB 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，E在 AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形 PBF ，G 为线段 EF 的中点，点P 由点 C 移动到点 D 时， G 点移动的路径长度为 ．AC PD专题四几何与函数结合问题【例 7】如图所示， 在形状和大小不确定的△ ABC 中， BC=6，E 、F 分别是 AB 、AC 的中点，P 在 EF 或 EF 的延长线上， BP 交 CE 于 D ， Q 在 CE 上且 BQ 平分∠ CBP ，设 BP=y ， PE=x .（ 1）当 x1EF 时，求 S DPE : S DBC 的值；3（ 2）当 CQ=1CE 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；A2P（ 3）①当11EFCQ= CE 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；②当CQ= CE （ n 为不3y 与 x 之间的函数关系式。
2019届中考数学专题复习图形认识初步专题训练(含答案)
图形认识初步一、选择题1.汽车的雨刷能把玻璃上的雨水刷干净，这说明（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上说法都不对2.已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于( )A. 144°41′B. 144°81′C. 54°41′D. 54°81′3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A. 中B. 考C. 顺D. 利4.如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段（）A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条5.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A. B.C. D.6.射线BD在∠ABC内部，下列式子中不能说明BD是∠ABC的平分线的是（）A. ∠ABC=2∠ABDB. ∠ABD+∠CBD=∠ABCC. ∠CBD= ∠∠ABCD. ∠ABD=∠CBD7.下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）A. B.C. D.8.如图所示，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC等于（）A. 60°B. 80°C. 90°D. 120°9.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC=BCB. AC+BC=ABC. AB=2ACD. BC= AB10.用度、分、秒表示91.34°为（）A. 91°20′24″B. 91°34′C. 91°20′4″D. 91°3′4″11.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则图中线段一共有（）A. 8条B. 7条C. 6条D. 5条12.用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A. 35°B. 55°C. 60°D. 65°二、填空题13.已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．14.两个邻补角的角平分线的位置关系是________．15.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________．16.若∠α=34°36'，则∠α的补角为________．17.如图是一个时钟的钟面，8：00时的分针与时针所成的∠α的度数是________．18.一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为________．19.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为________度．20.如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．（结果保留根号）21.如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为________ ．（结果保留π）22.如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为________．三、解答题23.如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度数．24.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile 的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．25.如图，已知DB∥FG∥EC ，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．26.如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．27.如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：________（写出符合的一对即可）（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）28.如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．（1）把﹣16，9，16，﹣5，﹣9，5分别填入图中的六个小正方形中；（2）若某相对两个面上的数字分别为和﹣5，求x的值．29.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案一、选择题1. B2. C3. C4.D5. D6.B7. B8.C9.B 10. A 11.C 12. B二、填空题13.2或8 14.垂直 15.两点之间线段最短16.145°24′17.120° 18.45° 19.180 20.15cm 21.63π 22.∠1+∠2=90°三、解答题23.解：设∠ABC=α，则∠ABD= ，∠ABE= α∵∠DBE=∠ABD﹣∠ABE∴﹣α=27°得α=126°答：∠ABC=126°．24.解：∵AC=120× =12（海里），BC=50× =5（海里），AB=13海里，∴AC2+BC2=AB2 ，∴△ABC是直角三角形．∵∠CBA=90°-40°=50°，∴∠CAB=40°，∴甲的航向为北偏东50°．25.解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC= ∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=72°-60°=12°26.解：如图，图中能用一个大写字母表示的角有3个，分别为：∠A，∠B，∠C．27.（1）∠DOF=∠BOF（2）解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=64°，又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF= ∠BOD= ×64°=32°，∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°28.（1）解：如图：（2）解：由某相对两个面上的数字分别为和﹣5，得+（﹣5）=0．解得x=2．29.（1）解：如图1∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD（2）解：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°。
中考数学专题复习小训练专题14几何初步知识三角形多边形
中考数学专题复习小训练专题14几何初步知识三角形多边形凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。
古人云，读书百遍，其义自见。
谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。
余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。
1．2022·滨州有一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285°B．105°C．75°D．15°2．2022·宿迁如图Z14－1，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是()图Z14－1A．80°B．85°C．95°D．100°3．2022·常德已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A．1B．2C．8D．114．2022·长沙一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．2022·大庆将正方体的表面沿某些棱剪开，得到如图Z14－2所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上所标的汉字是()图Z14－2A．庆B．力C．大D．魅6．2022·菏泽如图Z14－3，直线a∥b，含45°角的三角尺的两个顶点分别落在直线a，b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是()图Z14－3邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。
师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。
夫书者，凡得学者，有亲也。
一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。
师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。
师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。
1/2凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。
中考数学专题复习 三角形与多边形
第四章 三角形
第2节 三角形与多边形
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·理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的 关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性．
·探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论．证明三角形的任意两边之 和大于第三边．
·了解三角形重心的概念． ·探索并证明三角形的中位线定理． ·了解多边形的定义，多边形的定点、边、内角、外角、对角线等概念；探索 并掌握多边形内角和与外角和公式．
∴BF＝2BT＝2 3.
∵∠A F E ＝120°，∠A F B ＝∠A B F ＝30°，
∴∠B F E ＝90°.
∴S
△PE
F＝
S
△B EF
＝1·E 2
F
·BF
＝1×2×2 2
3＝2
外心 三角形三边垂直平分线的交点，外心到各顶点的距离相等.
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3．(1)下列说法错误的是( D ) A．三角形的内心是三角形内切圆的圆心 B．三角形的外心是三角形外接圆的圆心 C．三角形的重心到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍 D．等腰三角形的四心重合
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2．(1)如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是∠BAC 的角平分线，AF ⊥BC 于点 F，∠B＝30°，∠C＝50°.
①BE＝ EC ； ②∠BAD＝ 50 °； ③∠DAF＝ 10 °； ④S△AEC ＝ S△ABE.(填“>”“＜”或“＝”)
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AD×BC×14.
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顶点连中点，倍长造全等 点 D 是 BC 的中点，延长 AD 到 E，使 AD＝DE，则有 点 D 为 BC 的中点，延长 ED △ACD≌△EBD，AC∥BE. 到点 F，使 DF＝ED，连接 CF，则有△BED≌△CFD.
中考数学总复习几何初步及三角形
2019届中考数学总复习：几何初步及三角形【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题；5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1．直线代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).要点诠释：1）．直线的两种表示方法：(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.2)．直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点)；(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质：过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A 是射线上一点；(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：1)．线段的表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；(2)用一个小写字母表示，如线段a.2)．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).3)．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.4)．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.考点二、角1．角的概念：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边. 要点诠释：1）．角的表示方法：(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.2）．角的分类：(1)按大小分类：锐角----小于直角的角(0°＜＜90°);直角----平角的一半或90°的角(=90°);钝角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°);(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于360°.(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.3）．角的度量：(1)度量单位：度、分、秒；(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.4）．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．垂线（1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.要点诠释：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角.(2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.考点四、平行线1．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.2．平行公理及推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.3．性质：(1)平行线永远不相交；(2)两直线平行，同位角相等；(3)两直线平行，内错角相等；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b∥c，b⊥a，则c⊥a.4．判定方法：(1)定义；(2)平行公理的的推论；(3)同位角相等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.考点五、命题、定理、证明1．命题：(1)定义：判断一件事情的语句叫命题.(2)命题的结构：题设+结论=命题；(3)命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；(4)命题的分类：真命题和假命题；(5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.2．公理、定理：(1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理.3．证明：用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.考点六、三角形的概念及其性质1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类：3．三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5．三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性.7. 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.要点诠释：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.【典型例题】类型一、直线、射线及线段1．数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A.a-bB.a+bC.│a-b│D.│a+b│【思路点拨】根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．【答案】C.【解析】本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.数轴上两点间的距离公式为：│a-b│或│b-a│.【总结升华】解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷.2．有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？【思路点拨】先求得单程的车票数，再求出往返的车票数即可．【答案与解析】线段有10条；车票需要2×10=20种.【总结升华】在直线上确定线段的条数公式为: (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.举一反三：【变式】如图，点A、B、C在直线上，则图中共有______条线段.【答案】3.类型二、角3．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有______对，互补的角有______对.【思路点拨】先要确定等角，再根据角的性质进行判断.【答案与解析】互余的角有：∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC，共4对；互补的角有：∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD，共7对.【总结升华】在本题目中，当图中的角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.举一反三：【变式】【高清课堂：几何初步及三角形专题一 2】【答案】70°.类型三、相交线与平行线4．（2015春•南京校级月考）如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为．【思路点拨】通过观察图形，可作出一条辅助线即平行线，从而把问题化难为易.【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°.【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ=∠β，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α=180°，∴∠α﹣∠γ=180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．【总结升华】本题考点：平行线的性质.举一反三：【变式】（1）两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交【答案】B.类型四、三角形5．（2014•怀化模拟）三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4【思路点拨】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【答案】C.【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，任意两边之差小于第三边，∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．【总结升华】涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.举一反三：【变式】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.【答案】∵a，b，c为△ABC的三条边∴a-b-c＜0， b-a-c＜0∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.6. 下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )A.0 个B.1个C.2个D.3个【思路点拨】认真阅读各小题提供的已知条件，依据三角形的分类方法，然后根据三角形内角和为180°进行分析解答．【答案】B.【解析】(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确；(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以只有(2)错，故选B.【总结升华】本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.举一反三：【变式】【高清课堂：几何初步及三角形专题二 3】【答案】15°.【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A．2.5 B．3 C．4 D．52．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).A.三条，四条B.二条，六条C.三条，六条D.四条，四条3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是( ).4．一个三角形的三个内角中( ).A.至少有一个钝角B.至少有一个直角C.至多有一个锐角D.至少有两个锐角5．（2014秋•上蔡县校级期末）如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞2 C．a＜2 D．0＜a＜26. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的方法是( ).A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去二、填空题7．（2015秋•迁安市期中）钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是．8．一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于_______°.9．两个角，它们的比是3:2，其差为36°，则这两个角的关系是________.10．直角三角形的两个锐角的平分线所成的锐角为______.11．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.12．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)⑶当n=100时，线段共有多少条？15．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.16.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】点到直线的线段中垂线段最短.2.【答案】C.【解析】每个点为端点的射线有两条.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形内角和180°.5.【答案】B.【解析】根据三角形的三边关系，得a﹣1+a＞a+1，解得a＞2．故选B．6.【答案】D.二、填空题7．【答案】130 .【解析】提示： 3点40分时，它的时针和分针相距份，×30°=130°．故答案为：130．8．【答案】63°.【解析】设补角为x，则余角为x+1°，因为一个角的补角比余角多90°，所以x-（x+1°）=90°，即x=117°，即该角为63°.9．【答案】互补.【解析】设两个角为3x，2x，即3x-2x=36°，x=36°，则3x+2x=180°.10．【答案】45°.11．【答案】120°.【解析】做射线AD，即∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C=∠B+∠A+∠C=120°.12．【答案】5＜c＜9．【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．三、解答题13.【答案与解析】32.5°.提示：利用角分线和平行线的性质可得.14.【答案与解析】(1)15，提示：n=3,3条；n=4,6条；n=5,10条；可推出n=6，有15条；(2)，提示：通过总结n=3,4,5,6等几种特殊情况，可以归纳推得；(3)4950.提示：代入（2）中的公式可得.15.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，∴∠1=12（∠ABC+∠CAB）=12(180°-∠ACB)=90°-12∠ACB，又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴∠2=90°-∠OCB=90°-12∠ACB.即∠1=∠2.16.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．。
三角形与多边形几何-中考复习专题(第十四讲)
第14讲三角形和多边形1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．知识要点一、三角形的概念及其性质1.三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.4.三角形具有稳定性.5.三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.要点诠释：（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.（2）中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.二、特殊三角形考点1 等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.性质：(1)具有三角形的一切性质；(2)两底角相等(等边对等角)；(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°．要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.2、判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形．考点二、直角三角形1、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2、性质：(1)直角三角形中两锐角互余；(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形中，SRt △ABC=21ch=21ab ，其中a 、b 为两直角边，c 为斜边，h 为斜边上的高； （2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．典型例题例1、如图点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为边作等边三角形OCD，连AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？例2、已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．(1)求证:AE=AF． (2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．例3、如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．例4、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE 于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．例5、如图①，△ABC 中．AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，CH ⊥AB ，垂足分别为E 、F 、H ．易证PE+PF=CH ．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH． 又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.例6、在△ＡＢＣ中，AC=BC，，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．1、把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________．2、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE. 求证：CE=DE.3、以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=________.4、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC; ②S⊿ABC+S⊿CDE≥S⊿ACE ; ③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课堂练习MECA1、有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？2、如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有______条线段.3、三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜44、已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.5、下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )A.0 个B.1个C.2个D.3个课后练习1、一个多边形的内角和是900∘,这个多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 72、如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角。
2019年中考数学知识点：多边形
2019年中考数学知识点：多边形各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢新一轮复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩!下面是《数学知识点：多边形》，仅供参考!多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n边形的对角线共有条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n边形内角和等于180°。
11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。
无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
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2019年中考总复习几何与图形模块之《多边形与平行四边形》复习
2019年中考总复习几何与图形模块之《多边形与平行四边形》核心考点解读考点1 多边形n边形（n≥3） 内角和 定理 n 边形的内角和等于 （n －2）·180°外角和 定理n 边形的外角和等于 360°对角线过n （n ＞3）边形一个顶点可引（n －3）条对角线，n 边形共有n （n －3）2条对角线正n边 形（n≥3）定义多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形 性质（1）正n 边形的每一个内角等于（n －2）·180°n（2）正（2n －1）边形是轴对称图形，对称轴有（2n －1）条；正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n 条考点2 平行四边形及其性质与判定1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图①所示▱ABCD.2.平行四边形的性质文字描述字母表示（参考图①） （1）对边 平行且相等AB CD AD BC （2）对角 相等∠DAB ＝∠DCB ，∠ADC ＝∠ABC（3）对角线 互相平分 OA ＝OC ，OB ＝OD（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 3.平行四边形的判定文字描述字母表示（参考图①）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫AB ∥CD ，AD ∥BC ⇒四边形ABCD 是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫AB ＝CD ，AD ＝BC ⇒四边形ABCD 是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫AB ∥CD ，AB ＝CD 或⎭⎪⎬⎪⎫AD ∥BC AD ＝BC ⇒四边形ABCD 是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫∠DAB ＝∠DCB ，∠ADC ＝∠ABC⇒四边形ABCD 是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⎭⎪⎬⎪⎫OA ＝OC ，OB ＝OD⇒四边形ABCD 是平行四边形核心考点解读多边形的内角和与外角和例1 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 . 【解析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.设多边形的边数为n ，根据n 边形的内角和是（n －2）·180°，得（n －2）·180＝3×360，解得n ＝8. 则这个多边形的边数是8.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 平行四边形的性质与判定例2 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F.（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形； （2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积.【解析】（1）在Rt △ABC 中，E 为AB 的中点，则CE ＝BE ＝12AB ，得到∠BCE＝∠EBC ＝60°.证得△AEF ≌△BEC ，可得∠AFE ＝∠BCE ＝60°，又∠D ＝60°，得∠AFE ＝∠D ＝60°，所以FC ∥BD.又由于∠BAD ＝∠ABC ＝60°，可推出四边形BCFD 是平行四边形；（2）在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题.【解答】（1）证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，∴∠ABC ＝60°.在等边△ABD 中，∠BAD ＝60°， ∴∠BAD ＝∠ABC ＝60°，∴AD ∥BC. ∵E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.又∵∠AEF ＝∠BEC ，∴△AEF ≌△BEC （ASA ）， ∴∠AFE ＝∠BCE.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点， ∴CE ＝12AB ，BE ＝12AB ，∴CE ＝BE ，∴∠BCE ＝∠EBC ＝60°＝∠AFE.又∵∠D ＝60°，∴∠AFE ＝∠D ＝60°，∴FC ∥BD. 又∵AD ∥BC ，即FD ∥BC ， ∴四边形BCFD 是平行四边形；（2）解：∵∠CAB ＝30°，∠BAD ＝60°， ∴∠CAD ＝90°，即CA ⊥AD.在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AB ＝6， ∴BC ＝12AB ＝3，AC ＝3BC ＝33，∴S 平行四边形BCFD ＝3×33＝9 3.,强化训练1.（2018·北京中考）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）A.360°B.540°C.720°D.900°2.（2016·来宾中考）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6B.11C.12D.183.（2018·宁波中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°4.（2018·黔南中考）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（）A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为.6.（2018·百色中考适应性演练）在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG.求证：（1）△BEF≌△DGH；（2）四边形EFGH为平行四边形.证明：强化训练答案1.（2018·北京中考）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（C）A.360°B.540°C.720°D.900°2.（2016·来宾中考）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（C）A.6B.11C.12D.183.（2018·宁波中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（B）A.50°B.40°C.30°D.20°,（第3题图）4.（2018·黔南中考）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（D）A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm（第4题图）5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF ∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为12 Ｗ.6.（2018·百色中考适应性演练）在平行四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DG，∠BFE＝∠DHG.求证：（1）△BEF≌△DGH；（2）四边形EFGH 为平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D.在△BEF 和△DGH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠DHG ，∠B ＝∠D ，BE ＝DG ，∴△BEF ≌△DGH （AAS ）； （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠A ＝∠C.由（1）得△BEF ≌△DGH ，∴BF ＝DH ，EF ＝GH. 又∵BE ＝DG ，∴AH ＝CF ，AE ＝CG. 在△AEH 和△CGF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CG ，∠A ＝∠C ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF （SAS ），∴EH ＝GF.又∵EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形.。
2019中考数学专题复习小练习专题14几何初步知识三角形多边形
最新】2019年中考数学专题复习小练习专题14 几何初步知识三角形多边1. 2018郴州如图Z— 14—1，直线a, b被直线c所截，下列条件中，不能判定a// b的是()图Z—14—1A. / 2= Z 4B. / 1+/4= 180 °C. / 5= / 4D. / 1 = / 32. 2018东营下列图形，根据AB// CD能得到/ 1 = / 2的是()图Z- 14 —23. 2018达州已知：如图Z- 14—3, AB// CD, / 1= 45° / 3= 80° 则/2 的度数为()图Z—14—3A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°4. 2018长沙下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4 cm, 5 cm, 9cm B. 8 cm, 8 cm, 15 cmC. 5 cm, 5 cm, 10 cmD. 6 cm, 7 cm, 14 cm5. 2018杭州若线段AM , AN分别是△ ABC的BC边上的高和中线，则()A. AM>ANB. AM>ANC. AM<AND. AM K AN6. 2018潍坊把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图Z- 14 —4所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 /1的度数是()图Z—14—4A．45° B．60°C．75° D．82.5 °7. 2018上海通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是__________________ 度.8. 2018泰州已知三角形两边的长分别为1, 5,第三边长为整数，则第三边的长为________ .9. 2018北京用一组a, b, c的值说明命题若a v b,则ac v be”是错误的，这组值可以是a= ___________ , b = ________ , c= _________ .详解详析1 . D2.B3.B4.B5.D6.C7.5408.59.答案不唯一,如1 , 2,－1一、选择题.下列属于相对脆弱的自然生态系统的是.绿洲荒漠交界带.水土流失严重区.地质灾害易发区.高寒带生态系统解析：选D相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。
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专题14 几何初步
知识、三角形、多边形
1．2017·滨州有一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
2．2017·宿迁如图Z14－1，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是( )
图Z14－1
A．80° B．85° C．95° D．100°
3．2018·常德已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( ) A．1 B．2 C．8 D．11
4．2017·长沙一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．2018·大庆将正方体的表面沿某些棱剪开，得到如图Z14－2所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上所标的汉字是( )
图Z14－2
A．庆 B．力 C．大 D．魅
6．2018·菏泽如图Z14－3，直线a∥b，含45°角的三角尺的两个顶点分别落在直线a，b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是( )
图Z14－3
A．45° B．30° C．15° D．10°
7．2017·绥化一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．
8．2018·宿迁若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．
9．2018·山西如图Z14－4①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度．
图Z14－4。