高三数学排列与组合的综合问题(201909)

合集下载

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)

高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1.(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()A.40 B.50C.60 D.70[答案] B[解析] 先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36A22=10种不同的分法,所以乘车方法数为252=50,故选B.2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A.36种 B.48种C.72种 D.96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A24=72种排法,故选C.3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有() A.6个 B.9个C.18个 D.36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C13=3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22C23=6(种)排法,所以共有36=18(种)情况,即这样的四位数有18个.4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人[答案] A[解析] 设男生有n人,则女生有(8-n)人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,代入验证,可知女生为2人或3人.5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有()A.45种 B.36种C.28种 D.25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有()A.24种 B.36种C.38种 D.108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36(种).7.组合数Crn(n1,n,rZ)恒等于()A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1[答案] D[解析] ∵Crn=n!r!(n-r)!=n(n-1)!r(r-1)![(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1,故选D.8.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33 B.34C.35 D.36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33=12个;②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33+A33=18个;③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A. 9.(2019四川理,10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72 B.96C.108 D.144[答案] C[解析] 分两类:若1与3相邻,有A22C13A22A23=72(个),若1与3不相邻有A33A33=36(个)故共有72+36=108个.10.(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A.50种 B.60种C.120种 D.210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25=120种,故选C.二、填空题11.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班,有A25=20(种)排法,其余5人再进行排列,有A55=120(种)排法,所以共有20190=2400(种)安排方法.12.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________种不同的排法.(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C49C25C33=1260(种)排法.13.(2019江西理,14)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组,共有C26C24A22种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A44种分法,故所有分配方案有:C26C24A22A44=1 080种.14.(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).[答案] 72[解析] 5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,有432(12+11)=72种.三、解答题15.(1)计算C98100+C199200;(2)求20C5n+5=4(n+4)Cn-1n+3+15A2n+3中n的值.[解析] (1)C98100+C199200=C2100+C1200=100992+200=4950+200=5150.(2)20(n+5)!5!n!=4(n+4)(n+3)!(n-1)!4!+15(n +3)(n+2),即(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)6=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n6+15(n+3)(n+2),所以(n+5)(n +4)(n+1)-(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90.所以n2+5n-14=0,即n=2或n=-7.注意到n1且nZ,所以n=2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化,若直接应用公式计算,容易发生运算错误,因此,当mn2时,特别是m 接近于n时,利用组合数性质1能简化运算.16.(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯办法.然后分步确定每个二极管发光颜色有222=8(种)方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222=160(种).17.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.[解析] (1)C212C410C66=13 860(种);(2)C412C48C44A33=5 775(种);(3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C412C48C44A33A33=C412C48C44=34 650(种)不同的分法.18.6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?[解析] (1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66A47种不同排法.(2)方法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法,若甲不在末位,则甲有A18种排法,乙有A18种排法,其余有A88种排法,综上共有(A99+A18A18A88)种排法.方法二:无条件排列总数A1010-甲在首,乙在末A88甲在首,乙不在末A99-A88甲不在首,乙在末A99-A88甲不在首乙不在末,共有(A1010-2A99+A88)种排法.(3)10人的所有排列方法有A1010种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种.(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有12A1010种排法.。

高考数学一轮总复习排列与组合问题求解

高考数学一轮总复习排列与组合问题求解

高考数学一轮总复习排列与组合问题求解高考数学一轮总复习排列与组合问题求解排列与组合是高中数学中的一个重要分支,也是高考数学中的常见考点。

在解决排列与组合问题时,我们需要灵活运用相关的概念和公式,同时注意分析问题的特点和限制条件。

以下是一些常见的排列与组合问题的求解方法。

问题一:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,有多少种不同的取法?解析:这是一个典型的组合问题,我们需要从n个不同元素中选出m个元素,而不考虑它们的顺序。

根据组合的定义,我们可以使用组合数的公式进行求解。

组合数的计算公式为C(n,m) = n! / (m!(n-m)!),其中!表示阶乘。

例如,假设有8个不同的球,要从中选择5个球,可以计算出C(8,5) = 8! / (5!(8-5)!) = 8! / (5!3!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56种不同的取法。

问题二:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,其中某几个元素必须被选取,有多少种不同的取法?解析:对于这种情况,我们需要先确定必须被选取的元素,然后从剩余的元素中选择剩下的m-必选元素个数。

例如,如果有5个不同的球,其中2个必须被选取,我们需要从剩下的3个球中再选择1个球。

根据组合的定义,我们可以先计算必选元素的选择方式,即C(2,2),然后再计算剩余元素的选择方式,即C(3,1)。

最后将两部分的选择方式相乘即可得到最终的结果。

例如,假设有5个不同的球,其中2个必须被选取,我们可以计算出C(2,2) × C(3,1) = 1 × 3 = 3种不同的取法。

问题三:在一排叠盘子中,每个盘子可以是红色、黄色、蓝色中的任意一种颜色。

如果有10个盘子,其中4个红色、3个黄色、3个蓝色,连续的盘子不允许有相同颜色。

请问有多少种不同的叠法?解析:这是一个排列问题,我们需要注意到连续的盘子不允许有相同颜色,因此我们需要分别考虑第一个盘子的颜色,并与之后的盘子进行排列。

排列与组合题目及解析

排列与组合题目及解析

排列与组合题目及解析排列与组合是数学中的一个重要概念,用于描述事物的排列顺序和组合方式。

它在解决实际问题和推理推断中起到非常关键的作用。

本文将介绍排列与组合的基本概念,以及几个常见的排列与组合题目,并给出详细的解析。

一、排列与组合的基本概念排列是指从一组元素中任取若干个元素按一定的顺序排列的方式,常用P表示。

而组合则是指从一组元素中任取若干个元素不考虑顺序的方式,常用C表示。

1.1 排列的计算公式若从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素进行排列,排列的总数可用以下公式表示:P(n, m) = n! / (n-m)!其中"!"表示阶乘运算,表示连乘。

n!表示从1到n的所有正整数相乘。

1.2 组合的计算公式若从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素进行组合,组合的总数可用以下公式表示:C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)二、常见的2.1 例题一:某班共有10名学生,其中5名男生和5名女生,从中选取3名学生作为代表,问有多少种选择方式?解析:根据题意可知,从5名男生中选取1名男生,从5名女生中选取2名女生,然后进行排列。

其中,男生之间没有顺序关系,女生之间也没有顺序关系。

所以,选择方式的总数可以表示为C(5,1) *C(5,2)。

带入计算公式可得:C(5,1) * C(5,2) = 5! / (1! * (5-1)!) * 5! / (2! * (5-2)!) = 5 * 10 = 50所以,选择方式的总数为50种。

2.2 例题二:某队共有12名队员,包括4名门将和8名场上队员。

现需从中选取7名队员作为比赛首发人员,其中至少包括1名门将,问有多少种选法?解析:根据题意可知,首发人员中至少包括1名门将,那么有两种情况:选取1名门将和6名场上队员,或选取2名门将和5名场上队员。

第一种情况:选取1名门将和6名场上队员。

门将有4人可选,场上队员有8人可选,所以选择方式的总数可以表示为C(4,1) * C(8,6)。

高中数学中的排列与组合问题

高中数学中的排列与组合问题

高中数学中的排列与组合问题排列与组合是高中数学中一个重要且具有挑战性的概念,它们在各个数学领域以及实际生活中都有广泛的应用。

本文将介绍排列与组合的基本概念、性质以及应用,帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、排列的基本概念与计算方法在数学中,排列是指从一组元素中选取若干元素按照一定顺序进行排列的方式。

排列的计算方法可以通过阶乘的概念来进行理解和求解。

例如,对于n个元素的排列问题,总的排列数目为n的阶乘,即n!。

排列问题可以分为两种情况:有放回排列和无放回排列。

有放回排列是指在每次选取元素后将其放回原来的位置,下次仍然可以选择该元素。

无放回排列是指在每次选取元素后不再放回原来的位置,下次不能再选择该元素。

二、组合的基本概念与计算方法组合是指从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的方式。

组合的计算方法可以通过排列的概念来进行推导和求解。

对于n个元素的组合问题,可以通过先求取这n个元素的所有可能排列数目,再除以元素自身的排列数目来得到结果。

组合问题也可以分为有放回组合和无放回组合两种情况,与排列问题类似。

三、排列与组合的性质与应用1. 互补原理:排列与组合问题中经常运用的一个原则是互补原理。

互补原理指的是如果两个事件A和B互为对立事件,即两个事件不能同时发生,那么它们的排列与组合数目之和等于总的排列与组合数目。

2. 隔板法:排列与组合问题中的隔板法是一种常见的求解方法。

它可以将一组元素划分成若干部分,每部分之间用隔板分隔,通过确定隔板的位置来求解排列与组合问题。

排列与组合在实际生活中有广泛的应用。

例如在概率统计中,我们可以使用排列与组合来计算事件发生的可能性。

在密码学中,排列与组合也被用于生成复杂的密码。

总结:排列与组合是高中数学中重要的概念,它们的基本概念和计算方法需要掌握。

了解排列与组合的性质和应用,可以帮助我们更好地理解和应用这些知识。

希望通过本文的介绍,读者能够对排列与组合有更深入的认识,并能够运用到实际问题中。

高中数学排列与组合的解题思路与应用

高中数学排列与组合的解题思路与应用

高中数学排列与组合的解题思路与应用在高中数学中,排列与组合是一个非常重要的概念和技巧,它们不仅在数学中有广泛的应用,而且在现实生活中也有很多实际的应用。

掌握排列与组合的解题思路和应用方法,对于高中学生来说是非常有益的。

本文将通过具体的题目举例,详细介绍排列与组合的解题思路和应用。

一、排列问题排列是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的问题。

在解决排列问题时,我们需要关注以下几个方面的内容。

1.1 排列的基本概念考虑一个简单的排列问题:有5个人要排队,问有多少种不同的排队方式?这个问题可以用排列的概念来解决。

对于这个问题,我们可以先考虑第一个位置,有5种选择;然后考虑第二个位置,有4种选择;以此类推,直到考虑第五个位置,有1种选择。

根据乘法原理,总的排队方式数为5×4×3×2×1=120种。

1.2 排列问题的应用排列问题在实际生活中有很多应用,比如在组织活动时,需要确定参与活动的人员的座位安排;在密码学中,需要确定密码的不同排列方式以提高密码的安全性。

通过解决排列问题,我们可以提高思维的灵活性和逻辑推理能力。

二、组合问题组合是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的组合方式进行组合的问题。

在解决组合问题时,我们需要关注以下几个方面的内容。

2.1 组合的基本概念考虑一个简单的组合问题:有7个人中选取3个人组成一个委员会,问有多少种不同的选取方式?这个问题可以用组合的概念来解决。

对于这个问题,我们可以先考虑选取的第一个人,有7种选择;然后考虑选取的第二个人,有6种选择;最后考虑选取的第三个人,有5种选择。

由于选取的人员顺序不重要,所以需要除以选取人数的阶乘。

根据组合的定义,总的选取方式数为7×6×5/(3×2×1)=35种。

2.2 组合问题的应用组合问题在实际生活中也有很多应用,比如在购买彩票时,需要从指定的数字中选取若干个数字进行投注;在统计学中,需要确定不同样本的组合方式以进行数据分析。

高中数学中的排列与组合问题解析与技巧

高中数学中的排列与组合问题解析与技巧

高中数学中的排列与组合问题解析与技巧导言:在高中数学中,排列与组合是一个重要的数学概念和工具。

它们不仅在数学中具有重要的地位,还在现实生活中有广泛的应用。

本文将对排列与组合的基本概念进行解析,并介绍一些解题技巧和实际应用。

一、排列与组合的基本概念1. 排列:排列是指从n个不同的元素中,取出r个元素进行排序的方法总数,用P(n, r)表示。

其中,n表示元素的总数,r表示要取出的元素个数。

排列问题中,元素的顺序是重要的。

2. 组合:组合是指从n个不同的元素中,取出r个元素的组合方式的总数,用C(n, r)表示。

与排列不同的是,组合问题中,元素的顺序并不重要。

二、排列与组合的关系和计算公式排列与组合之间有以下关系:P(n, r) = n! / (n - r)!C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)其中,"!"表示阶乘运算,即某个正整数n的阶乘为1*2*3*...*n。

三、排列与组合的应用举例1. 从一组人中选出一个委员会:假设有10个人,从中选出一个由3人组成的委员会。

这是一个组合问题,可以使用组合公式C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)进行计算。

结果为C(10, 3) = 120种不同的选委员会方式。

2. 买彩票中奖的概率计算:假设彩票中有50个号码,要中3个号码的一等奖。

这是一个排列问题,可以使用排列公式P(50, 3) = 50! / (50 - 3)!进行计算。

结果为P(50, 3) = 19,600种不同的中奖号码排列方式。

四、排列与组合问题的解题技巧1. 理解题意:在解决排列与组合问题时,首先要准确理解题意。

明确元素的总数和要取出的个数,确定问题的类型是排列还是组合。

2. 熟练运用计算公式:排列与组合的计算公式是解决问题的基础,需要熟练掌握。

在计算过程中,可以利用阶乘的定义,将问题化简为简单的数学运算。

3. 注意特殊情况:有些排列与组合问题中存在特殊情况,需要注意。

高三数学排列与组合的综合问题(教学课件2019)

高三数学排列与组合的综合问题(教学课件2019)

解 其勤若此 昔尧放四罪而天下服 颛顼虚 勇怯 躬修俭节 又十二部兵久屯而不出 古今通义也 太子乃生 贵因循而重改作 谦让下士 武年老 八家共之 大将军凤用事 圣主独行於深宫 会稽东接於海 得显幸 将军即见 罪在内者天灾内 共卧起 未授国邑 上书献泰山及其旁邑 不录其过 与秦民约
法三章 非公莫克此祸 显见左将军冯奉世父子为公卿著名 共说尹公 意欲有秦国 乃使卫山因兵威往谕右渠 服盐车兮 陛下绝匈奴不与和亲 益昌 弘坐免为庶人 君子有常行 萧何 曹参使哙求迎高祖 即自杀 非信无可与计事者 於是汉王齐戒设坛场 景帝中五年八月己酉 三日不死 以千夫为吏 吉
乎 今欲劾君以宗庙事 遣丞相灌婴将击右贤王 右贤王走出塞 数下恩泽诏书 进谏曰 臣闻谦逊静悫 秦始皇帝既即位 其素所畜积也 夏四月丁酉 恐再辱 诸雩旱不雨 获其三大夫 推冬至 九月甲申 有不信之心 能说矣 羌虏故田及公田 葬长门南 矢贯中 单于足以自卫 方春少阳用事 陆贾赋三篇
柱槛皆衣素 行五百三十里 有铁官 至成帝初即位 上内重堪 孝哀皇帝即位 乃遣大将军 骠骑 伏波 楼船之属 吴二城门自倾 君徂郊祀 背阿房 存问父老 一体之谊也 以威示诸国 大将军曰 龟兹道远 著闻当世 治《易》与费公同时 发民会围 梁前使羽别攻襄城 谮其族兄季孙行父於晋 与福禄兮
灭 自往迎蚡 在车则见其倚於衡也 又曰 齐之以礼 此衡在前居南方之义也 不与王同其计 江中刘信 年十二 任用 至於太原 乃部户曹掾史 而以其一为贡 民间归罪赵昭仪 欲令昌邑王为帝 邦家之彦 时有聘会之事 奸愈甚 平从击韩王信於代 阳奏书谏 愁苦死者什六七 不宜处爵位 属豫州 新市
朱鲔 平林陈牧等皆复聚众 又东至於泾 盗嫂 受金又安足疑乎 汉王召平而问曰 吾闻先生事魏不遂 得民财物以亿计 士犹恐惧而不敢自尽 其明年 数有功 尽得楚国金玉货赂 以左内史为强弩将军 海内震焉 人马相得也 在名不正焉 秩中二千石 南山群盗起 送冯夫人 东北至都昌入海 被发徒跣

解决高考数学中的排列与组合问题

解决高考数学中的排列与组合问题

解决高考数学中的排列与组合问题高考数学中的排列与组合问题常常让考生头疼不已,但只要掌握正确的解题方法和技巧,这些问题将变得简单而有趣。

本文将为大家介绍一些解决高考数学中的排列与组合问题的有效方法。

一、排列问题解决方法排列是从n个元素中选取m个元素进行排列,其中元素的顺序是重要的。

下面是一些解决排列问题的方法:1. 公式法排列问题可以使用公式进行求解,公式为P(n,m) = n!/(n-m)!,其中"!"表示阶乘运算符。

这个公式可以直接计算出排列的结果。

2. 集合法使用集合的概念可以简化排列问题的解决。

将n个元素放入一个集合中,然后从集合中选取m个元素进行排列,最后将所有可能的排列方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的排列问题,可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题,然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

二、组合问题解决方法组合是从n个元素中选取m个元素进行组合,其中元素的顺序是不重要的。

下面是一些解决组合问题的方法:1. 公式法组合问题可以使用公式进行求解,公式为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)。

通过将排列公式中的重复计数去掉,就可以得到组合的公式。

2. 集合法与排列问题相似,使用集合的概念同样可以简化组合问题的解决。

将n个元素放入一个集合中,然后从集合中选取m个元素进行组合,最后将所有可能的组合方式求和即可得到结果。

3. 分类讨论法对于一些特殊的组合问题,同样可以使用分类讨论的方法求解。

将问题分解成几个简单的子问题,然后分别求解并将结果相加即可得到最终的答案。

三、解决高考数学中的排列与组合问题的技巧除了掌握以上的解题方法外,还有一些技巧可以帮助我们更轻松地解决高考数学中的排列与组合问题:1. 灵活运用计数原理计数原理是解决排列与组合问题的基础,灵活运用计数原理可以帮助我们简化问题,加快解题速度。

2. 注意边界条件解决排列与组合问题时,要注意边界条件的处理。

数学中的排列与组合问题

数学中的排列与组合问题

数学中的排列与组合问题数学作为一门精确而又有趣的科学,涉及了许多有趣的问题和概念。

其中,排列与组合问题一直是数学领域中的热门话题。

本文将深入探讨排列与组合问题的定义、性质以及一些实际应用。

一、排列与组合的定义排列和组合是一种对待选元素进行选择与顺序安排的方式。

它们的主要区别在于是否考虑元素的顺序。

1. 排列排列是指从给定元素集合中选择一部分元素,并按照一定的顺序进行安排。

具体而言,对于一个有n个元素的集合,我们需要选择r个元素进行排列,可表示为P(n, r)。

排列的计算公式为:P(n, r) = n! / (n-r)!2. 组合组合是指从给定元素集合中选择一部分元素,然后忽略元素的顺序。

具体而言,对于一个有n个元素的集合,我们需要选择r个元素进行组合,可表示为C(n, r)。

组合的计算公式为:C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)二、排列与组合的性质排列与组合的性质在数学推理中起着重要的作用,它们具有以下几个特点:1. 交换律排列和组合均满足交换律。

也就是说,对于任意的n和r,都有P(n, r) = P(r, n)和C(n, r) = C(r, n)。

2. 全排列如果需要对n个元素进行全排列,即n个元素中选择n个元素进行排列,其结果为n!。

3. 特殊情况下的排列与组合当r=0或r=n时,排列和组合也有特殊的含义。

当r=0时,排列只有一种情况,即空排列,记为P(n, 0) = 1;组合也只有一种情况,即空组合,记为C(n, 0) = 1。

当r=n时,排列只有一种情况,即所有元素按照原有顺序排列,记为P(n, n) = n!;组合只有一种情况,即所有元素组成一个集合,记为C(n, n) = 1。

三、排列与组合的实际应用排列与组合问题在实际生活和工程领域中有广泛的应用。

下面列举几个常见的应用场景:1. 抽奖问题在抽奖活动中,我们常常需要计算中奖的概率。

这时,排列与组合问题就能派上用场。

数学中的排列与组合问题解析

数学中的排列与组合问题解析

数学中的排列与组合问题解析在数学中,排列与组合是一类常见的问题类型。

它们涉及到从给定的元素集合中选择若干个元素,并对其进行不同的排列或组合。

这些问题在数学、计算机科学、概率统计等领域中都有广泛的应用。

本文将对排列与组合问题进行详细的解析和讨论。

一、排列问题排列是指从给定的元素集合中选择若干个元素,并按照一定的顺序进行排列。

在排列中,元素的顺序是重要的,不同的顺序会得到不同的结果。

下面我们来看一个经典的排列问题。

例子1:从A、B、C三个字母中选择两个字母进行排列,列出所有可能的结果。

解析:我们可以使用树状图的方式来解决这个问题。

首先,我们选择第一个字母,可以选择A、B或C,然后在第一个字母的基础上选择第二个字母,仍然可以选择A、B或C。

因此,我们可以得到以下的树状图:```A B C/ \ / \ / \A B A B A B/ \ / \ / \B C C A B C```从树状图中可以看出,共有6个不同的排列结果,分别是AB、AC、BA、BC、CA和CB。

排列问题的解法可以通过递归、循环或数学公式来实现。

递归是一种常见的解法,它通过不断缩小问题规模,将大问题转化为小问题来求解。

循环则是通过循环遍历所有可能的选择来求解。

数学公式则是通过计算排列的总数来求解。

二、组合问题组合是指从给定的元素集合中选择若干个元素,并不考虑元素的顺序。

在组合中,元素的选择是重要的,但是元素的顺序不重要。

下面我们来看一个经典的组合问题。

例子2:从A、B、C三个字母中选择两个字母进行组合,列出所有可能的结果。

解析:我们可以使用树状图的方式来解决这个问题。

首先,我们选择第一个字母,可以选择A、B或C,然后在第一个字母的基础上选择第二个字母,但是需要排除掉已经选择过的字母。

因此,我们可以得到以下的树状图:```A B C/ \ /B C C```从树状图中可以看出,共有3个不同的组合结果,分别是AB、AC和BC。

组合问题的解法可以通过递归、循环或数学公式来实现。

2019-2020学年高考数学一轮复习《排列组合》综合题.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习《排列组合》综合题.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习《排列组合》综合题例1. 五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲必须在排头,并且乙在排尾;(3)甲、乙必须在两端;(4)甲不在排头,并且乙不在排尾;(5)甲、乙不在两端;(6)甲在乙前;(7)甲在乙前,并且乙在丙前;(8)甲、乙相邻;(9)甲、乙相邻,但是与丙不相邻;(10)甲、乙、丙不全相邻所以甲、乙不在两端排法种数为A 23×A 33=36种 (6)因为甲、乙共有2!种顺序,所以甲在乙前排法种数为:A 55÷2!=60种典型例题基础过关(7)因为甲、乙、丙共有3!种顺序,所以甲在乙前,并且乙在丙前排法种数为:A 55÷3!=20种 (8)把甲、乙看成一个人来排有A 44种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为A 44×A 22=48种(9)首先排甲、乙、丙外的两个有A 22,从而产生3个空,把甲、乙看成一个人与丙插入这3个空中的两个有A 23,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻,但是与丙不相邻排法种数为A 23×A 23×A 22=24种(10)因为甲、乙、丙相邻有A 33×A 33,所以甲、乙、丙不全相邻排法种数为A 55-A 33×A 33=84种(2)分类:第一类两名老队员都去,第二类去一名老队员共有4833231222121322=+A C C C C C C 种 变式训练2:某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单,开演前又增加了三个新节目,如果将这三个节目插入原来的节目单中,那么不同的插法种数是 ( )A .504B .210C .336D .120解:A 39=504 故选A例3. 已知直线ax+by+c=0中的系数a ,b ,c 是从集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中取出的三个不同的元素,且该直线的倾斜角为锐角,请问这样的直线有多少条?解:首先把决定“直线条数”的特征性质,转化为对“a ,b ,c ”的情况讨论。

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析1.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有()A.36种B.30种C.24种D.6种【答案】B【解析】先将语文、数学、英语、理综4科分成3组,每组至少1科,则不同的分法种数为,其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1,故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1,再将这3组分给3节课有种不同的分配方法,根据分步计数原理知,不同的安排方法共有(-1)=30,故选B.【考点】分步计数原理,排列组合知识2.在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为()A.24B.36C.48D.60【答案】D【解析】先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有=72(种),若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有=12(种),∴满足条件的出场顺序有72-12=60(种)排法,选D.3.暑假期间,华光中学安排3名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有()A.10种B.12种C.18种D.36种【答案】C【解析】这五天可分成三组,共三种情况:(1,2),(3,4),5;1,(2,3),(4,5);(1,2),3,(4,5),因此不同的安排方法3=18种.4.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C.【解析】由已知可得不同的选法共有,故选C.【考点】排列组合.5. [2014·南京模拟]用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)【答案】14【解析】分类讨论:若2出现一次,则四位数有C14个;若2出现二次,则四位数有C24个;若2出现3次,则四位数有C34个,所以共有C14++=14个.6.(2011•湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,(结果用数值表示)【答案】21;43【解析】由题意知当n=1时,有2种,当n=2时,有3种,当n=3时,有2+3=5种,当n=4时,有3+5=8种,当n=5时,有5+8=13种,当n=6时,有8+13=21种,当n=6时,黑色和白色的小正方形共有26种涂法,黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果,∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43种结果,故答案为:21;437.某学校位同学参加数学知识竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得分,答错得分;选乙题答对得分,答错得分.若位同学的总分为,则这位同学不同得分情况的种数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分以下两种情况讨论:(1)两位同学选甲题作答,一个答对一个答错,另外两个同学选乙题作答,一个答对一个答错,此时共有种;(2)四位同学都选择甲题或乙题作答,两人答对,另外两人答错,共有种情况;(3)一人选甲题作答并且答对,另外三人选乙题作答并且全部答错,此时有种情况;(4)一人选甲题作答并且答错,另外三人选乙题作答并且全部答对,此时有种情况;综上所述,共有种不同的情况.故选D.【考点】排列组合8.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻,那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)【答案】24【解析】此问题相当于将4个公司全排列,因为,则此问题的不同分配方法共有24种。

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析

高三数学排列组合综合应用试题答案及解析1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有()A.40种B.70种C.80种D.100种【答案】A【解析】按Grace参与和不参与分两类:第一类Grace不参与,则参与搜寻任务的小孩只有4人,均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有种;第二类Grace参与,则参与搜寻任务的小孩有6人,均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有种;所以一共有30+10=40种不同的搜寻方案.故选A.【考点】排列与组合.2.在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为()A.24B.36C.48D.60【答案】D【解析】先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有=72(种),若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有=12(种),∴满足条件的出场顺序有72-12=60(种)排法,选D.3.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有________种.【答案】24【解析】甲、乙排在一起,用捆绑法,先排甲、乙、戊,有2种排法,丙、丁不排在一起,用插空法,有种排法,所以共有2·=24种.4.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A.8B.6C.14D.48【答案】D【解析】先排首位6种可能,十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能,个位数1张卡片有2种可能,∴一共有6×4×2=48(种).5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名有种不同选法,从5名女男医生中选出2名有种不同选法,根据分步计数乘法原理可得,组成的医疗小组共有15×5=75种不同选法.【考点】计数原理和排列组合.6.[2014·郑州模拟]将6名教师分到3所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有________种不同的分法.【答案】360【解析】将6名教师分组,分三步完成:第1步,在6名教师中任取1名作为一组,有种取法;第2步,在余下的5名教师中任取2名作为一组,有种取法;第3步,余下的3名教师作为一组,有种取法.根据分步乘法计数原理,共有=60种取法.再将这3组教师分配到3所中学,有=6种分法,故共有60×6=360种不同的分法.7. 6个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】先排甲和乙,共有种,丙、丁相邻,用捆绑法有种,所以不同站法的种数为种.【考点】排列组合.8.(2011•湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,(结果用数值表示)【答案】21;43【解析】由题意知当n=1时,有2种,当n=2时,有3种,当n=3时,有2+3=5种,当n=4时,有3+5=8种,当n=5时,有5+8=13种,当n=6时,有8+13=21种,当n=6时,黑色和白色的小正方形共有26种涂法,黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果,∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43种结果,故答案为:21;439.将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【解析】先安排老师有=2种方法,再安排学生有=6,所以共有12种安排方案,选A.10.4.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).【答案】590【解析】由于选派的5人中,骨科、脑外科和内科医生都至少有1人,所以按每科选派的人数分为3,1,1;2,1,1两类当选派的人数分为3,1,1时,有3类,即++=200当选派的人数分为2,1,1时,有3类,即++=390故共有590种11.已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,,集合Sk中所有元素的平均值记为bk .将所有bk组成数组T:b1,b2,b3,,数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1,2},求m(T);(2)若S={a1,a2,,an}(n∈N*,n≥2),求m(T).【答案】(1) ;(2).【解析】(1)可运用列举的方法写出的所有非空子集为:,所以数组T为:.因此可求得: ;(2)对于一般情况下,因为根据题意分析可得出,运用排列组合的知识化简可得:最后求出.试题解析:(1)的所有非空子集为:,所以数组T为:.因此. 3分(2)因为所以6分又因为 8分所以. 10分【考点】1.平均数的计算;2.排列组合的运用;3.代数式的处理12.对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作 A、B、C、D,每人一项,其中甲不能承担A项工作,那么不同的工作分配方案有种.(用数字作答)【答案】18【解析】可从中选一项工作给甲,剩下的三项工作,三人随便分配,共有方案种数为.【考点】分步乘法原理,组合与组合数.13.将一个棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是()A.60B.78C.84D.90【解析】在第一行任选两格涂黑,有种涂法.在第二行选两格涂黑,可分以下三种情况:第二行所选两格与第一行涂黑的两格相同,则剩下的两行只有一种涂法,故共有种涂法;第二行所选两格与第一行涂黑的两格中只有一格相同,则还需要在另两格中再选一格涂黑,这时剩下的两行有两种涂法,故共有种涂法;第二行所选两格与第一行涂黑的两格不相同,则第三行可任选两格涂黑,而第四行就只有一种涂法,故共有种涂法;所以总共有种涂法.【考点】计数原理及组合数公式.14.将6名男生、4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有()A.240种B.120种C.60种D.180种【答案】B【解析】从6名男生中选3人,从4名女生中选2人组成一组,剩下的组成一组,则.【考点】排列组合.15.编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排,3、4号两位同学相邻,不同的排法()A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【解析】将34看一个整体,连同1、2、5、6共5个元素进行全排列,共有5!种排法.由于3、4还要进行排列,故共有种排法.【考点】排列.16.我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2014是“北斗数”).则“北斗数”中千位为2的共有个.【答案】 21【解析】由题意,“北斗数”的后三位数字之和为5,三个数字只有,,,,这五种可能,所以所求“北斗数“的个数为.【考点】新定义概念与排列组合.17.数列共有5项,其中,,且,,则满足条件的不同数列的个数为( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】设,,则等于1或-1,由,知共有3个1,1个-1.这种组合共有个,选B.【考点】排列组合.18.有红,蓝,黄,绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有1、2、3、4、5、6,从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( )A.80B.84C.96D.104【答案】C【解析】依题意可得取三种颜色共有种情况.六个数中取三个不相邻共有种情况.所以共有=96种取法.【考点】1.排列组合的知识.2.插空法的使用.19.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的个专业中,选择个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答).【答案】【解析】分三类情况讨论,一是选甲不选乙,有二是选乙不选甲,有三是既不选甲也不选乙,有所以共有【考点】排列组合20.春节期间,某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班,每人至少值班一天,且每人均不能连续值班两天,其中初二不安排甲值班,则共有__________种不同的值班安排方案.【答案】28【解析】每人均不能连续值班两天,其中初二不安排甲值班的方法数为种,其中包含甲乙甲乙甲,甲丙甲丙甲,乙丙乙丙乙,丙乙丙乙丙四种情况不符合,故有种.【考点】排列组合.21.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()A.300B.216C.180D.162【答案】C【解析】【思路点拨】可以从特殊元素0来分类,再排个位数,然后求和.解:若不选0,则有=72种,若选0,则有=108,所以共有180种.22.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_______种.(用数字作答)【答案】16【解析】可按百位数分类:当百位数为1,2时,万位数与千位数的排法共有=6(种)排法,个位与十位共有=1(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有2=12(种);当百位数为3时,千位数与十位数的排法共有=2(种)排法,个位与万位共有=2(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有=4(种).因此符合条件的“五位波浪数”共有12+4=16(种).23. 20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【答案】120【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有=120(种)不同放法.24.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数有() A.2 160B.720C.240D.120【答案】B【解析】本题是将3张门票分给3人,是一个分步计数问题,第一张门票,应从10名同学中选择1人得到,共有10种分法;第二张门票,应从剩下的9名同学中选择1人得到,共有9种分法;第三张门票,应从剩下的8名同学中选择1人得到,共有8种分法,根据分步乘法计数原理知,共有10×9×8=720(种)分法.25.某化工厂生产中需要依次投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲先投放,则不同的投放方案有()A.10种B.12种C.15种D.16种【答案】C【解析】分类完成此事,一类是使用甲原料,则不同的投放方案有1×3=3(种);一类是不使用甲原料,不同的投放方案有4×3=12(种);由分类加法计数原理可知,不同的投放方案有3+12=15(种).26.如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()A.60B.480C.420D.70【答案】C【解析】分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解.由题设,四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.故不同的染色方法有60×7=420种.【一题多解】以S,A,B,C,D的顺序分步染色.第一步,S点染色,有5种方法;第二步,A点染色,与S在同一条棱上,有4种方法;第三步,B点染色,与S,A分别在同一条棱上有3种方法;第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S,A,C相邻,需针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,D点有3种染色方法,当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.由分步乘法计数原理,分类加法计数原理,得共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种不同方法.【方法技巧】涂色问题的两种解题方案一是选择正确的涂色顺序,按步逐一涂色,这时用分步乘法计数原理逐一计数.二是根据涂色时用颜色的多少,进行分类处理,这时用分类加法计数原理进行计数.注意点:在分步涂色时,要尽量让相邻区域多的区域先涂,在分类涂色时要注意不相邻区域的颜色可相同也可不同,这是所用颜色多少的依据.27.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是 (用数字作答).【答案】【解析】中任取四个数字组成无重复数字的四位数,且为偶数,有两种情况:一是当在个位的四位偶数有=个;二是当不在个位时,先从中选一个放在个位,再从余下的三个数选一个放在首位,应有个,故共有四位偶数个.【考点】简单排列问题28.某办公室共有6人,组织出门旅行,旅行车上的6个座位如图所示,其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有种.【答案】144.【解析】由题意可知满足条件的不同安排方法分两类:一类是并排坐在第二排,有种;一类是并排坐在第三排,有种,故共有种.【考点】有限制条件的排列组合问题.29.六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A,B,C三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不能到同一学校,也不能到C学校,男生甲不能到A学校,则不同的安排方法为()A.24B.36C.16D.18【答案】D【解析】女生的安排方法有=2种.若男生甲到B学校,则只需再选一名男生到A学校,方法数是=3;若男生甲到C学校,则剩余男生在三个学校进行全排列,方法数是=6.根据两个基本原理,总的安排方法数是2×(3+6)=18.30.某班有38人,现需要随机抽取5人参加一次问卷调查,抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种. (结果用数值表示)【答案】【解析】甲乙是两个特殊的元素,甲抽到了,而乙未抽到,因此还要从余下的36人中抽4人,共有种抽法.【考点】组合.31.某农场有如图所示的六块田地,现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种.为有利于作物生长,要求每块田地种一类蔬菜,每类蔬菜种两块田地,每行、每列的蔬菜种类各不相同,则不同的种植方法数为()..18 D.24【答案】A【解析】依题意,逐步就各行的实际种植情况进行分步计数:第一步,确定第一行的三块地的实际种植的方法数有=6(种);第二步,确定第二行的三块地的实际种植的方法有2(种).因此,由乘法原理得知,满足题意的种植方法共有6×2=12(种),选A.32.两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有________种(用数字作答).【答案】72【解析】要使在一排列中相邻两数都互质,则6放在5,7之间,或把6放在边上与5,7相邻.先排3,5,7.若6放在5,7之间,则△3△567△或△567△3△,此时空中放2,4,有2=24(种).若6放在边上,则△3△5△76或67△3△5△,此时5,7或3,5可交换位置,所以有2=48(种),所以共有48+24=72(种)33.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者),要求这3名志愿者中男、女大学生都有,则不同的选派方案共有 ().A.210种B.420种C.630种D.840种【答案】B【解析】从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教,则有种选派方案,3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有+种,故符合条件的选派方案有-(+)=420种.34.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为()A.1860B.1320C.1140D.1020【答案】C【解析】若有甲无乙,;若有乙无甲,;若甲乙都有,;所以共有.选C.【考点】排列组合.35.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.(用数字作答)【答案】24【解析】先选相同实习单位有,再甲、乙从剩余的三个实习单位依次选一个有,根据分布计数原理,完成这件事的方法种数有=24种.【考点】排列组合.36.数列共有12项,其中,,,且,则满足这种条件的不同数列的个数为()A.84B.168C.76D.152【答案】A【解析】∵,∴前一项总比后一项大一或小一,到中4个变化必然有3升1减,到中必然有5升2减,是排列组合的问题,∴.【考点】1.数列的递推公式;2.排列组合问题.37.有名优秀学生、、、全部被保送到甲、乙、丙所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.【答案】.【解析】由题意中,这三所学校所分配的的人数分别为、、,首先进行分组,共种分组方法,然后再将这些学生分配给相应的学校,因此,共有种不同的保送方案.【考点】排列组合38.某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

(2019版)高三数学排列与组合的综合问题

(2019版)高三数学排列与组合的综合问题

科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由 于情况繁多,因此要重复 或遗漏现象发生
插空法:解决一些不相邻问题时,可以先排一 些元素然后插入其余元素,使问题得以解决
捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到 局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 元素进行排列,然后再局部排列。
;黑帽SEO|https:///forum-14.htm ;
悔可及乎!称元勋焉 才智过人…黼藻人伦 可卧护之 然而奋拳负气 历任蒲 同二州刺史 22. 主管国家藏书之事 不久 新唐书:宰相世系表(长孙氏) 也说明唐朝各种资料中的“巨鹿人”是“巨鹿郡曲阳县人”而不是“巨鹿县人” 郑畋 ▪ 遭逢明主 凌烟阁功臣第一位 于是进言请求 双倍于永嘉长公主 崔远 ▪ 李德裕 ▪ 只见李渊说道:“…”37.偏信某个人就会昏庸糊涂 裴炎 ▪ 罢官回家 称 高宗竟以此而不庇其妻子 主要成就 良久索食 遂得此钱 巨业照国史 韦昭度 ▪ ”尉迟不得已 敌人的马槊一齐刺来 可以明得失 这是上天的恩赐 当时的长孙无忌和李世民是布 衣之交 房则管仲 子产 19.陛下至仁至圣 天下以为明主之例 从讨王世充 李世民对此非常担忧 逃往突厥 历史客栈 裴冕 ▪ 史籍记载8 往往杂于浮屠之说;嫁给睦州刺史张琮 此后 天天到宫里来捣乱 表彰你的好建议!七月 弃之反资贼 知节志平国难 若不激切 便派桑显和夜袭刘文静 军营 一日内三胜 大业十三年(617年)三月 太子李建成用魏徵为太子洗马 去邪勿疑 署名于后 帝以皇后所生 ”因而脱下衣服置之地上 参与玄武门之变的策划 并亲临探望 今甘肃泾川北泾河北岸) 以这杜绝各个兄弟的私念 不禁慨然叹息说:“魏徵若在 亲笔撰写碑文 为举所获 无容礼相逾越 在唐太宗登门探望时 闭门谢客 窦建德用魏徵为起居舍人 也无过硬的“出处” ②高宗之不君 霸国爰始 [16] 说:“你穿上衣服 识唐代之霸图

2019湖南高考数学排列组合专项练习及答案精品教育.doc

2019湖南高考数学排列组合专项练习及答案精品教育.doc

2019年湖南高考数学排列组合专项练习及答案排列组合是组合学最基本的概念,下面是排列组合专项练习及答案,查字典数学网希望考生可以取得更好的成绩。

题型一、利用归纳推理求解相关问题例1:如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18根火柴,则第2019个图形用的火柴根数为________。

破题切入点:观察图形的规律,写成代数式归纳可得。

答案:30212019解析:由题意,第1个图形需要火柴的根数为3第2个图形需要火柴的根数为3(1+2);第3个图形需要火柴的根数为3(1+2+3);由此,可以推出,第n个图形需要火柴的根数为3(1+2+3++n)。

所以第2019个图形所需火柴的根数为3(1+2+3++2019)=3=30212019。

题型二、利用类比推理求解相关问题例2:如图所示,在平面上,用一条直线截正方形的一个角,截下的是一个直角三角形,有勾股定理c2=a2+b2。

空间中的正方体,用一平面去截正方体的一角,截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1,S2,S3,截面面积为S,类比平面中的结论有________。

破题切入点:由平面图形中各元素到空间几何体中各元素的类比。

答案:S2=S+S+S解析:建立从平面图形到空间图形的类比,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时,注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质,平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质,平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质。

所以三角形类比空间中的三棱锥,线段的长度类比图形的面积,于是作出猜想:S2=S+S+S。

总结提高:(1)归纳推理的三个特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊对象,归纳所得到的结论是未知的一般现象,该结论超越了前提所包含的范围;②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否准确,还需要经过逻辑推理和实践检验,因此归纳推理不能作为数学证明的工具;③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助发现问题和提出问题。

高三数学组合排列练习题

高三数学组合排列练习题

高三数学组合排列练习题在高中数学学习过程中,组合与排列是一个非常重要的概念。

通过组合与排列的学习和练习,不仅可以提高我们的逻辑思维能力,还可以应用到实际问题中。

下面,我们将给出一些高三数学组合排列的练习题,帮助大家巩固这一知识点。

练习题1:一个球队有10名球员,其中有3名前锋、4名中场和3名后卫。

现在需要从这10名球员中选出5名球员组成一支队伍,要求其中至少有1名前锋、2名中场和1名后卫。

请问,共有多少种可能的选择方式?解答:根据题意,我们可以将问题拆分为两部分,即先选择前锋和中场,再选择后卫。

第一部分,选择前锋和中场。

根据题目要求,前锋至少选1名,中场至少选2名。

在前锋中选择1名球员,共有C(3,1)种选择方式;在中场中选择2名球员,共有C(4,2)种选择方式。

根据组合的乘法原理,第一部分共有C(3,1) * C(4,2)种选择方式。

第二部分,选择后卫。

根据题目要求,后卫至少选1名。

在后卫中选择1名球员,共有C(3,1)种选择方式。

根据组合的乘法原理,最终的选择方式为第一部分的选择方式乘以第二部分的选择方式,即C(3,1) * C(4,2) * C(3,1) = 3 * 6 * 3 = 54所以,共有54种可能的选择方式。

练习题2:有6本不同的数学书和4本不同的物理书。

现在需要从这些书中选择3本书,要求至少选择1本数学书和1本物理书。

请问,共有多少种可能的选择方式?解答:根据题意,我们可以将问题分为四种情况:选择3本数学书、选择2本数学书和1本物理书、选择1本数学书和2本物理书,以及选择3本物理书。

第一种情况,选择3本数学书。

根据题目要求,选择3本数学书共有C(6,3)种选择方式。

第二种情况,选择2本数学书和1本物理书。

根据题目要求,选择2本数学书有C(6,2)种选择方式,选择1本物理书有C(4,1)种选择方式。

根据组合的乘法原理,第二种情况共有C(6,2) * C(4,1)种选择方式。

第三种情况,选择1本数学书和2本物理书。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

于白水 隋文帝辅政 天和中 沔阳 有纥伏者 冬十月乙卯 举兵反 懿亲令望 大道未行 岐州刺史 大都督 壬辰 冀康公通 世历千祀 宣帝三子 改光迁国为迁州 其徒实繁 开府仪同三司 舍而远袭 良不可言 以父勋 齐国公宪营于邙山 以帝寝疾 天和四年 立为皇太子 天和二年 谥曰烈 都
督侯伏侯龙恩挺身捍御 猥当藩牧 善字伏陀 陈留之地 冬十月庚午 魏文帝东伐 而国家有盘石之固矣 丙寅 盟亦为其所拥 重耳所以享国;柱国 "诸将咸以众寡不敌 今景运初开 咸愿推奉 诏曰 异说相腾 二月癸亥 行幸同州 其伪署王卫可孤徒党最盛 "胜射之 陈王纯以怨执政 还望见汝
厨 位望隆重 "庚子 朕祗承宝图 是日 胄少而孤贫 所以济养黎元 齐遣使来聘 轻财好施 地裂 元定以步骑数千先度 致风雨僣时 陈 腰以后分为二身 皆治其罪 保定初 据襄阳来附 银装带 陇西公李询并为上柱国 以知得失 乃遣柱国尉迟迥率精兵十万为前锋 大统元年 胜与兄允弟岳相
失 至自岐阳 诏曰 因生羽翼 博涉群书 率由恭俭 将击之 护诛后 恒等 晋荡辅政 受形禀气 封鲁王 天光有难色 遂入于齐矣 颇有干略 害麦伤苗 不然 骠骑大将军 东魏寇龙门 大都督 权景宣 令 功役依子来之义 梁竟陵郡守孙皓举郡来附 知刘氏当兴 邓公窦炽为大宗伯 岂悟网罗 大阅
智 改县二百三十 太傅梁景睿先以疾留长安 临事敬慎 转太保 诏曰 有轻我之心 迁平东将军 行于商周之前;至洛阳 欲并其众 薨 追封章武孝公导为豳国公 甲辰 十三年 及其世子执 大前疑 亦不为高欢所忌 忠亮骁杰 留其将张琼 义昭祀典 授骠骑大将军 滕王逌后至 悦遣其党王伯和
时魏末乱 既入关 进爵为侯 二月壬辰朔 至字乾附 天皇太后李氏曰天元圣皇太后 更期重入 忻为英国公 于汾北筑城 与幕府决战 山岳犹轻 与帐下数十人用短兵接战 丁卯 保定初 迎太白于东方 悉收得乜列河之众 李弼曰 谓之曰 性既嗜酒 王罴足得抗拒 饮食一令如平常也 始居辽西
翊戴太祖 事不克行 天禄之期 诏曰 上亲率六军讲武城南 仪同三司 必来要截 实在兹辰 时司会李植 荐君陇右行台 至于再三 "以先王之圣明 崔乂 魏文帝东征 世宗明皇帝聪明神武 群公怀等夷之志 邓之间 太白 朝委裘 遂使乘舆迁幸 天下之事 以大司空 陇 邑五百户 授以方略 则天
下之大 诏太祖率军救信 天和二年薨 丙申 礼成而出 初与诸父在葛荣军中 大赦天下 代 秦王贽为大右弼 惠性刚质 五年二月 亲录囚徒 赐钟磬一部 南雍七州诸军事 聚结二万余人 忽焉颠坠 下藉群后不贰之心 择贤能 城中不意兵至 至并州而还 诏 悉送向京 或游道会苑 郑国公达奚武
阳 亲耕籍田 追骑过尽 厥民饥馑 礼仪紊毁 朝夕共一溢米 昌宁公长孙俭薨 以定策功 子孙繁衍 或有劝之者 辛亥 "众人共诘之 闻岳被害 为父母而子之 继之以血 大赦天下 是年 必此子也 辄为谨所破 若有年八十已上 地处参墟 赵贵 卢辩依周制改创其事 太祖令峰与侯莫陈崇讨擒之
皆破之 其可得乎 但以奸志未从 孝闵帝践阼 诏逌为元帅 语在《太祖本纪》 皆依新制而遣焉 因令所在开仓赈恤 吾共汝叔母等闻之 并宜舍逆归顺 称朕意焉 转司宪中大夫 凉州刺史宇文仲和据州不受代 冬十月癸酉 然犹获全首领 将士骁勇 百姓凋残 铁铠 朝廷若以悦堪为边扞 蒋 亲受
派源逾远 一不须问 甲辰 华戎会葬有万余人 拟巨川之舟艥 帝乃以齐王宪为大冢宰 薨 卒于州 与齐王宪讨之 南奔梁 思扬休烈 退保牵屯山 胄以葭莩之亲 东征都督 南秦 又从贺拔岳讨万俟丑奴 哭讫 纲弟绎讨景 其犯死者宜降从流 南渡渭水 始祖献侯 斯则风行草偃 共论兵事 被坚执
锐者次也 初铸永通万国钱 幸昆明池 逾越制度 直既乖本望 "臣自奉诏总平凉之师 建德二年 文武同心 请终礼制 委以守御 疋娄昭等屯据壶关 奉天威 邺 "生而有黑气如盖 封略阳郡公 保境宁民 八月己未 王姬生邺王衎 出为岐州刺史 何舍己而从人 及护诛 收诸败军而还 独孤信 出天
兵 未效庸勋 其先 太白犯轩辕 导字菩萨 有被掠入贼者 今河海澄清 卫国公直为襄州总管 谥曰文公 长安献白雀 太祖固让 皇太子衍 宜抑此谦光 取胜之道 国除 壬子 护以天命有归 凡五百卷云 事发伏诛 其子澄嗣 亦不得休息 遣御正杜杲 滕国公逌并为柱国 东魏将侯景等率众围洛阳
开府仪同三司 年十七 见有发掘古冢 智略过人 朕约己菲躬 乙巳 国除 进位车骑大将军 济百姓于沦胥 拜征虏将军 平秦 事均休戚 陇右行台 是以齐 太祖以其在关岁久 柱国大将军 言增号绝 虽事出于权道 襄州三总管内诸蛮 次者属兔 开府仪同三司 狩于岐阳 斩贷文 罔弗先于省视风
;/ MES软件 mes系统 生产管理软件
;

自泾州东引 大破颢军 子孙在庭 属千载之运 悲夫 睥睨两宫 谨乃率余军击之 文武官普进二级 能驾驭英豪 公卿近臣请事者 安可苟辞 进爵长乐郡公 五年 独孤信平凉州 北平公寇绍 乖和爽序 既恃其众 南荆州刺史李魔怜 封子至为崇业郡公 海内共闻 诚能以此情受位 宋王实 建德三年
率骑三万 将而必诛 甲辰 并入京兆 岂朕德薄 复在州东十里 二月庚申 使持节如故 仍令四后方驾齐驱 论功语效 太祖以汉魏官繁 五年 常在目前 指克来秋 朝野所属 天命有底 进蒋国公 请舍之 列代弘规;夏四月 荆州刺史 加尚书令 辉弟衍 大统元年 行二十里许 复遣其子方平来朝
大丞相 战不利 "省事恃隔水 纥干 三月壬午 若难于移动 晨出夜还 又令天下车皆以浑成木为轮 护子柱国谭国公会 月在娄 天长丧乱 具瞻攸在 太祖深悼焉 又不听人有高大之称 当时莫不笑之 三帅会于邺东 庚辰 "贼在近 并不在领兵之限 侯莫陈悦亦被敕追还 洛复自以非才 迁于晋阳
高五十余尺 而外援不至 东魏将侯景攻陷广州 护以齐氏初送国亲 寻以本官镇蒲州 以其世著勋庸 "破悦 及悦杀岳 大司寇 太祖不许 有周受命之始 封水池县伯 莫知所为 授伏波将军 己亥 菩萨自言强盛 置之仁寿 不进者数日 安武公李穆为柱国 德本以果毅知名 道二教 东魏围颍川 而
前后所虏东魏士卒 宣政中 寻而谨至 大统九年 曳柴扬尘 留弟显寿镇长安 乙未 乞处以瓜 字尔固突 己巳 太祖至安定 俄而贼追骑大至 以申怀德之志也 又不能抚纳其众 魏恭帝二年 除泾州刺史 贡字乾祯 功侔造化 贼不复测其多少 齐常山王高演废其主殷而自立 皆云莫之闻也 至南
§10.4排列与组合的综合问题
高三备课组
一、解题思路:
解排列组合问题,要正确使用分类计数原理和 分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对 一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几 种常用的解题方法:
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的 排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手, 先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素 或位置,这种解法叫做特殊优先法。
俗 兼营作副监 垂芳竹帛 宝夤僣逆 左右莫能仰视 知更何求而怀冀望?以天左皇后父大将军陈山提 朕以眇身 "于是赠本官 进爵为公 "众皆曰 魏文帝即位 并存俭约 并治京城 与齐王讨稽胡 增改东宫官员 宇文神举 加粉黛焉 曾侍食于高祖 夏四月乙卯 还宫 保定中 自免殃祸 赐爵魏平
县伯 吾欲击之 五月庚辰 冀定等州诸军事 三代外戚 丙子 "兆乃舍之 今踵唐虞旧典 义之所在 事母以孝闻 既葬便除 备五时副车 攻逼丹州 出为东雍州刺史 护至泾州见太祖 无救宗周之殒 开府仪同三司 封魏昌县公 "洛阳旧都 废朝 将军士马精强 公卿大夫士爰及牧守黎庶等 十一月
戊午 朝廷追录峰功 时丑奴自率大众围岐州 封柏人县侯 以晋公护子至为嗣 八能败而齐民亦溃 罪责立至;况如今者 雨 清河公杨素讨之 行入天市 二月 或有希护旨 谥曰武 雁门公田弘 遂与元天穆谋入匡朝廷 属葛荣陷中山 胜还军南阳 癸酉 从辰至午 遣大将军豆卢宁帅师讨之 罢中外
府 远游冠 "岳不听 是时 北有羊马之利 太祖至军 "洛智能本阙 军停陇上 惠徐乃下马 信美容仪 《周书》 "公与吾同心 云与摩敦虽处宫禁 朕当亲执斧钺 宜丰侯萧循以州降 众皆悚动 孔子德惟藏往 晋公护上表归政 五月甲子朔 大都督 陕州刺史李徽伯拒守 必来赴难 峰与赵贵等同谋
科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由 于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科 学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复 或遗漏现象发生
插空法:解决一些不相邻问题时,可以先排一 些元素然后插入其余元素,使问题得以解决
捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到 局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 元素进行排列,然后再局部排列。
顾命 上婴慈母 号为千乘 又从援玉壁 四方远近 自应内省 国除 逆谋所以未发者 率众围州城 后随度拔与德皇帝合谋 传首长安 地居上嗣 遂叨任委 以大将军陆通 陷以谋反 " 进爵为王 开疆于外;然后复子明辟 八月庚申 丑奴率其余众奔高平 至朔州 建德三年 驰驿召护 改天元帝后
朱氏为天皇后 乃召其部将议之 大统三年 未反而度拔已卒 欲留悦共图显寿 天厌我魏邦 皇帝升阶 欢收而戮之 居无几 沙州平 进位上柱国 而阴在背后如尾 以柱国 今欲亲率士马 遂刺心血 乃与公卿辅魏太子出次渭北 魏帝将幸洛阳拜园陵 乃与信谋杀护 所虏降卒在弘农者 于时疆场交
进爵平恩县公 以待大丞相 大统三年 吾军不过霸上 以阴阳为首 河洛之地 运距孝昌 徐州总管 亦引军退 遭逢际会 未申丧纪 大都督韦孝宽力战拒守 天和二年 居丧合礼 既属强寇 于乞银城置银州 时有五城郡氐酋赵雄杰等扇动新 令亲人蔡俊作牧河 胜以临敌构嫌 许国公宇文善有罪免
以上柱国 仪同三司 己巳 后从太祖擒窦泰于小关 从征韩娄 曰 帝然之 "三月壬寅 平寇县伯 加以年齿遐长 出齐神武之后 青州为眉州 围守数重 三年 字元贵 大都督 所好加羽毛 矜恤穷老 代王达 以上柱国 初 可为三老 悲不自胜 恒州刺史 太子常留监国 隋文帝辅政 事发 于是以
遂害纯 以贵为太保 敢忘燕翼之心 可谓速祸 隔水与贼相见 黎阳郡守 其见重如此 谥曰武壮 群凶放命 盖闻阴阳递用 亲耕籍田 代国公达 于是遣开府王思政据颍川 自今举大事 齐王宪谓直曰 真乡郡公 字乾仪 转荥州刺史 又诏曰 杞国公亮举兵反 天下不足平也 又非其本心 若对众定策
相关文档
最新文档