【精品】2016年重庆市110中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年重庆市110中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a2C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a63．（4分）1的平方根是（）A．B．C．1 D．±14．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（4分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在6．（4分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直7．（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．（4分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞09．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（4分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm11．（4分）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A． B． C． D．12．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在相应位置的横线上．13．（4分）分式方程的解为．14．（4分）一元二次方程x2+2x=0的解是．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是．17．（4分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（7分）解方程：．20．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．22．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．23．（10分）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？24．（10分）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．五．解答题（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？26．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年重庆市110中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）倒数是﹣3的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的倒数为﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a2C．a2+a2=a4 D．a2•a4=a6【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、a2+a2=2a2，故本选项错误；D、a2•a4=a6，正确．故选：D．3．（4分）1的平方根是（）A．B．C．1 D．±1【解答】解：1的平方根是±1．故选：D．4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选：C．5．（4分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在【解答】解：根据题意得k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．6．（4分）检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直【解答】解：根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形，故选：C．7．（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．8．（4分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵反比例函数解析式中的2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小．又∵点P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′C A=40°．故选：C．10．（4分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm【解答】解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=AB•cos30°=6，由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6，在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=（6﹣6）×=（6﹣2）cm．故选：C．11．（4分）3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t （分钟）之间的大致函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B 符合题意，故选：B ．12．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN=2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则S △ADM ：S 四边形CMNB 的值为（ ）A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∵△AMN ∽△CMD ，∴AN ：DC=AM ：CM ，∵BN=2AN ，∴AN ：DC=1：3，∴S △AMN ：S △DMC =1：9，∵S △AMN ：S △AMD =1：3，∴S △ADM ：S △DMC =1：3，又∵S △ADC =S △ABC ，∴S △ADM ：S 四边形CMNB =3：11，故选：A ．二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在相应位置的横线上．13．（4分）分式方程的解为x=﹣3．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．14．（4分）一元二次方程x2+2x=0的解是0或﹣2．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）=0，解得x1=0，x2=﹣2．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k﹣6=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4（3k﹣6）≥0，解得：k≤，则实数k的取值范围是：k≤．故答案为：k≤．17．（4分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为120°．【解答】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°．18．（4分）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，∵D为OA中点，∴DE、DF是△OAB的中位线，∴OB=2DE，又∵AC=3BC，∴AB=AC，=3，即AC•DE=6，又∵S△ACD=AB•OB=×（×2）AC•DE=8，∴S△OAB=S△OAB=2，∴S△ODF∴k=﹣4，∴解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．三．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，19．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：（5x+2）（x+2）=3（x2+x），整理得：2x2+9x+4=0，即（2x+1）（x+4）=0，解得：x1=﹣0.5，x2=﹣4，经检验：x1=﹣0.5，x2=﹣4是原方程的根，则分式方程的根是x1=﹣0.5，x2=﹣4．20．（7分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【解答】解：（1）列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）=．（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）=，P（和为偶数）=，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．【解答】解：原式=．∵a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根∴a（a﹣2）=2﹣a，a（a﹣2）+a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a1=2，a2=﹣1．∵原分式中a≠2∴a=﹣1∴原式=．22．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．23．（10分）某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？【解答】解：（1）设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得：=，解得x=4，经检验x=4是原方程的解．答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200第二次所购该蔬菜数量为200×2=400设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]y﹣800﹣1400≥1244．∴y≥6．∴该蔬菜每千克售价至少为6元．24．（10分）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=，求AB的长．（2）求证：2GE+EF=AB．【解答】解：（1）作EH⊥AB，交AB于H，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB=∠EBA=45°，EA=EB，∴EH=HB=AH=AB，∴∠EFH=∠EAB+∠AEF=60°，∴∠FEH=30°，∴FH=EF=EH=，∴AB=3，（2）连接EC，∵∠AEF=15°，EF⊥DE，AE=AD，∴∠DEA=∠EDA=75°，∴∠EAD=30°，∵∠BAE=45°，∴∠DAB=∠DCB=75°，∠CBA=∠CDA=105°，∵∠ABE=45°，∴∠CBE=60°，∵AD=BE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠DCE=15°，CE=BE=AE，∵∠GED=90°，∠GDE=30°，∠DGE=60°，∴DG=2GE，∵∠EGC=105°=∠AFE，CE=EF，∠DCE=15°=∠AEF，在△AEF与△ECG中，，∴△AEF≌△ECG，∴GC=FE，∴AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF．五．解答题（本大题共个2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润2000元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元）；故答案为：2000．（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160即x2﹣10x+16=0解得：x1=2，x2=8经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x），∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10≤0，∴当x=5时，商店所获利润最大．26．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∠ACB=45°，∠DEF=90°，∴∠EQC=45°．∴EC=EQ=t，∴BE=9﹣t．∴，（2分）即：（）（1分）（2）①当DQ=DP时，∴6﹣t=10﹣3t，解得：t=2s．（2分）②当PQ=PD时，过P作PH⊥DQ，交DE于点H，则DH=HQ=，由HP∥EF，∴则，解得s（2分）③当QP=QD时，过Q作QG⊥DP，交DP于点G，则GD=GP=，可得：△DQG∽△DFE，∴，则，解得s（2分）（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、B三点在同一条直线上．则，过P作PI⊥BF，交BF于点I，∴PI∥DE，于是：，∴，，∴，则，解得：s．答：当s，点P、Q、B三点在同一条直线上．（3分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。