【课件】2.1两条直线的位置关系(1)

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七年级数学下册-：两条直线的位置关系---课件-(15张PPT)

【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．（2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

2.1两条直线的位置关系(1)

4、填空： ∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º ∴∠A ∠C( ) ∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2 ∴∠3 ∠4( ) 5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角．
课后反思：
七年级数学导学案第 17 课时主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人：王文锦
课题：2.1 两条直线的位置关系(1) 学习目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
一、自主预习：预习书 38-39 页
在同一平面内，两条直线的位置关系有只有一个公共点的两条直线叫做做，在同一平面内，平行线。和，，这个公共点叫叫做
1
三、当堂检测：1、判断题：对的打“√”, 错的打“×” 。
① 一个角的余角一定是锐角。（ ② 一个角的补角一定是钝角。（））互为余角。（）
③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、 ∠2、 ∠3 2、下列说法正确的是（）
A. 相等的角是对顶角 C.两条直线相交所成的角是对顶角角是对顶角
，
一个角 30
45
60
25
83
∠
O
O
O
∠
这个角的余角这个角的补角（2）性质如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角有什么关系？为什么？ 3 4 ∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2 A B N ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 问题 3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题 2 写出

人教版B版高中数学必修2：两条直线的位置关系_课件1

4．在知识交汇点处命题是解析几何的显著特征．与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查综合分析与解决问题的能力．如结合三角函数考查夹角、距离，结合二次函数考查最值，结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等，与导数结合考查直线与圆锥曲线位置关系将成为新的热点，有时也与简易逻辑知识结合命题．
数学总复习
7．两直线的位置关系对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
l1∥l2⇔ k1＝k2 且 b1≠b2
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 . 对于直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0.
l1∥l2⇔A1B2＝A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1)． l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝ 0 .
命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开．
●备考指南 1．直线与圆的方程部分概念多、基本公式多，直线的方程、圆的方程又具有多种形式，高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主，故复习时首先要深刻理解直线与圆的基本概念，清楚直线与圆的方程各自特点、应用范围，熟练地掌握待定系数法．还应与其它知识尤其是向量结合起来，要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量．深刻领会并熟练运用数形结合的思想方法．
数学总复习
二、分类讨论思想在直线的方程中，涉及分类讨论的常见原因有：确定直线所经过的象限；讨论直线的斜率是否存在；直线是否经过坐标原点等．
数学总复习
三、对称思想在许多解析几何问题中，常常涉及中心对称和轴对称的性质，许多问题，抓住了其对称性质，问题可迎刃而解．
数学总复习

(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件

× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段

七年级数学下册课件(北师大版)两条直线的位置关系

3 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝
56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
4 如图，点O 在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( B )
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的度数是( C )
2.1两条直线的位置关系
第2课时
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？
在同一平面内，如果两
条直线相交成直角，就说这 a
两条直线互相垂直.
b
垂足
垂线
垂线
定义：在两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD ”，读作“AB 垂直于CD ”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足．如图.
下列说法中正确的是___②__③___．(填序号) ①钝角与锐角互补；
②∠α 的余角是90°－∠α； ③∠β 的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
易错点：对余角和补角的定义理解不透而致错
1 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕
间的位置关系是( C )
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB 与CD 相交于O 点

2.1两条直线的位置关系第一课时

C
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们不是 ____平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，同一平面内，两条不相交的直线才能叫平行线。在___________ 3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有相交和平行。 2 种，即_____________ _____
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线 AB平行。
动手实践三
D
O
2 1 34
C
图2.1—7
A N B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
动手实践三
D
O
2 1 34
C
A N B 图2.1—7 图2.1—8 小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上， ∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的 E 角、互补的角、相 D C 等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。 O B A
2.1─12
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
推平行线法
可以画无数条 A
B
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A C
B D F
P
E
//

2.1.3 两条直线的位置关系课件(北师大必修2)

[错因]
两直线垂直⇔k1k2＝－1的前提条件是k1、k2均
存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这
类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论． [正解] ∵A、B两点纵坐标不等，
∴AB与x轴不平行． ∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3.
①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，
3．若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1吗？提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为0，而
另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积
不是－1.
[研一题]
[例1] 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平
行或垂直．
(1)直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2经过C(3，－2)， D(8，－7)； (2)直线l1平行于y轴，直线l2经过P(0，－2)，Q(0，5)； (3)直线l1经过E(0,1)，F(－2，－1)，直线l2经过G(3，4)，
(1)过点A和直线l平行的直线方程；
(2)过点A和直线l垂直的直线方程．
[自主解答] (1)法一：利用直线方程的点斜式求解． 3 由 l：3x＋4y－20＝0，得 kl＝－ . 4 设过点 A 且平行于 l 的直线为 l1， 3 则 kl1＝kl＝－， 4 3 所以 l1 的方程为 y－2＝－ (x－2)， 4 即 3x＋4y－14＝0.
H(2,3)；
(4)直线l1：5x＋3y＝6，直线l2：3x－5y＝5； (5)直线l1：x＝3，直线l2：y＝1.
5－1 4 [自主解答] (1)直线 l1 的斜率 k1＝＝－， 5 －3－2 －7－－2 直线 l2 的斜率 k2＝＝－1， 8－3 显然 k1≠k2，直线 l1 与 l2 不平行； ∵k1·1≠－1，∴l1 与 l2 不垂直． k (2)直线 l2 的斜率不存在，就是 y 轴，所以直线 l1 与 l2 平行；

北师大版初中数学一年级下2.1两条直线的位置关系课件(共34张PPT)

动手实践二
DO
C
12
34
图2-2
AN B 图2-3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
DO
C
12
34
AN B
图2-2
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2-3中
通常用“⊥”表示两直线垂直。
C
A OB D
记作AB⊥CD，垂足为点O.
m
O
记作l⊥m，垂足为点O.
动手画一画1
工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由. 工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线？
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
动手画一画2
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
E
D
A
O
B
C
2.1─11
你学到了哪些知识？一、定义： 1、对顶角 2、互为补角，余角
二、性质：对顶角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
（二）
问题：
课前导入

2.1两条直线的位置关系(第1课时)-余角与补角(副本)

做对顶角.
A D 对顶角的本质特征：
①具有公共顶点；②两边互为反向延长线.
1 O 2 C B
性质：对顶角相等.
几何语言： ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1=∠2 （对顶角相等）
相等的角一定是对顶角吗？请举例说明.
Hale Waihona Puke 练一练1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C）
1
2
1
1
2
2
2 1
（A）
（B）
大沽河大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?（∠1即为倾斜角）
1
1、余角：
2、补角：
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，
简称“互余”.
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，
简称“互补”.
几何语言： ∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余
2、如补果角∠1的与性∠质2互：余同，角∠或3与等∠角4互的余补，角且相∠等1=.∠3，那
么∠2与∠4有怎样的关系?
1 2 90 2 3 90
DC
1 3（同角的余角２相等）
1 2 90 3 4 90
3１
A O
2 4 （等角的余角相等）
1 3
• 如图a：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
对应图形数量关系
性质
互余
2 1
同角或等角 ∠1+∠2=90° 的余角相等
互补
同角或等角 2 1 ∠1+∠2=180° 的补角相等
对顶角
2
1
∠1=∠2
对顶角相等
2020/9/29

北师大版七下《2.1 两条直线的位置关系》课件1

六、学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题，反馈巩固
线段与线段垂 1. 如图：∠B AC＝ 90°，AD⊥B C于点D，则下面结论中正确的有（直是指他们所）个. . ①点B 到AC的垂线段是线段在的直线垂直 AB；
P
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离
垂线性质2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
A
B
O
C
m
三、学以致用一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示. M 当汽车由 A向 B行在AP 这段路上，对两个驶时，在哪一段村庄影响越来越大；上对两个学校影在QB 这段路上，对两个响越来越大？越村庄影响越来越小 . 来越小？
3、垂线的性质：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线 m上，也可能在直线m外.
A
m
m
A
问题2：过点A画直线m的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现.
垂线的性质1：
平面内，过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直.
点P是直线m外一点，PO⊥m， O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
l C m
A
O D
B
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.
练习你能找到生活中的垂直吗？
a
b c
二、动手画一画
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ ②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线

京改版七年级上册两条直线的位置关系课件

D
E
C
A
B
活动一：视察图形
3. 视察三棱柱的各条棱所在的直线，请找出：
解：（2）与AC相交的直线：
直线AD 、直线CF 、
F
直线BC 、直线AB .
D
E
C
A
B
活动一：视察图形
3. 视察三棱柱的各条棱所在的直线，请找出：
解：（2）与BC相交的直线：
直线BE 、直线CF 、
F
直线AC 、直线AB .
D
E
C
A
B
活动一：视察图形
3. 视察三棱柱的各条棱所在的直线，请找出：
解：（1）与BC不相交的直线：
直线DF 、直线DE 、
F
直线EF 、直线DA .
D
E
C
A
B
活动一：视察图形
3. 视察三棱柱的各条棱所在的直线，请找出：
解：（2）与AB相交的直线：
直线AD 、直线BE 、
F
直线AC 、直线BC .
H D
E A
G
C F
B
活动三：巩固练习
1.如图：直线 a 和 b ，直线 c 和 d 分别是在同一平面的直线，则下列说法正确的是（ C ）
a
b
c
d
（A）直线 a 和 b 相交，直线 c 和 d 相交（B）直线 a 和 b 相交，直线 c 和 d 不相交（C）直线 a 和 b 不相交，直线 c 和 d 相交（D）直线 a 和 b 不相交，直线 c 和 d 不相交
D
H
G
D
C
E
F
A
B
A
F E
C B
活动一：视察图形

人教版高中数学必修一两条直线的位置关系(1)-课件

x
2
y
5
0，
可得 x 3, y 1.
因此 l1与 l2相交,而且交点的坐标为(-3,-1).
例题2.已知直线 l 过点(1，-4)且与直线2x+3y+5=0平行，求直线 l 的方程. 解：设直线 l 的方程为2x+3y+C=0.由于 l 过点(1,-4),
因此 2 1+3（-4）+C=0
解得C=10. 因此直线 l 的方程为2x+3y+10=0.
北京市中小学空中课堂
两条直线的位置关系（1）
高二年级数学
主讲人李娜北京市第八中学
判断两条直线的位置关系
若两条直线 l1 : y=k1x b1,l2 : y k2 x b2
y l2
y l2
b2
l1 b2
O
x
x
O
b1
b1
l1
k1 k2
bk11
=k2 b2
y l2 (l1)
b2(b1 )
（1）l1 : x y 1 0,l2 : 2x 2 y 1 0
1
另解：两条直线的一般式方程满足：2
=
1 2
1 1
所以两直线平行.
例题1.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：
（2）l1 : x 2 y 1 0,l2 : x 2 y 5 0
解方程组 x 2 y 1 0，
课堂小结
1.通过斜截式方程判断两条直线的位置关系； 2.通过一般式方程判断两条直线的位置关系； 3.求两条直线的交点坐标.
人教社作B版业课本
P91练习A第1、2、3题；
谢谢
在 v1 与 v2 共线时，存在实常数，使得 v1 v2 因为 v1 与 v2 都不是零向量，所以 0，且