探索两直线位置关系1.1 两条直线的位置关系(第1课时)

等、同角或等角的补角相等、对顶角相等 进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系 1． 请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提
炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。 2． 教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最
课题 执教
班级
教 学 目 标
教学 重点
教学 难点
课 堂 教
2.1 两条直线的位置关系
时第 间 日)
总教时数( 时 周 星期 第
)节 本节第( 1 )教
节课 (
年月
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定
义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决
吗？∠3 和∠4 呢？你有何结论？ 问题 3：下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ）
1
A
2
1
2
B
1
C
2
1
2
D
问题 4：如图 2.1—6 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
动手实践二 补 角 定 义 ： 一 般 地 ， 如 果 两 个 角 的 和 是 1800 ， 那 么 称 这 两 个 角 互 为 补 角
4/5
D E
C
A
2.1—13
A
O
B
2.1—14
Oபைடு நூலகம்
B
2.1—15
2.如图 2.1—14，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠BOD，OE 平分∠AOD，请找出∠COD 的
余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图 2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB 度
数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
（supplementary angle） 余角定义：
注意：互余与互补是指两个 角之间的数量关系，与它们
的位置无关。
2/5
如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）
巩固反馈：
问题 1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记
录、整理各种题型，练习 2 分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
第六环节 布置作业 能力延伸
后概括出有关结论。 3． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
学
m
n
过
b a
程
2.1—1
2.1—2
2.1 —
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
3和
.
2.
定
义
分
别
为：
。
1/5
问题 1：在 2.1—1 中，直线 m 和 n 的关系是
；a 和 b 是
；
a和n是
。
问题 2：在 2,1—2 和 2.1—3 中你能提出哪些问题？
.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是
.
3/5
问题 2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图 2.1—9.则∠A 是∠B 的 。
变式训练：
② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图 2.1—10.
1. 则∠A 的余角有哪几个？为什么？
2. 请找出互补的角，并说明理由。
问题 2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。
问题 3：下列说法中，正确的有
。（填序号）
① 已知∠A=40º，则∠A 的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1 和∠2 互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2 和∠3 互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A 的 补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大 900
。
问题 2：如图 2.1—12，点 O 在直线 AB 上，∠DOC 和∠BOE 都等于 900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交
流。
第五环节 学有所思 反馈巩固 归纳总结：
1. 你学到了哪些知识点？ 2. 你学到了哪些方法？ 3. 你还有哪些困惑？ 巩固反馈 1. 如图 2.1-13，直线 AB 与 CD 交于点 O，∠BOC=900，EF 经过点 O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE 互余？互补？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE 的度数.
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一
请先画一画：两条直线直线 AB 和 CD， 交于点 O,再回答下列问题.
2 43
1
.
2.1—4
2.1—5
2.1—6
问题 1：观察 2.1—4：∠1 和∠2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组
合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题 2:剪子可以看成图 2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1 和∠2 还保持相等
3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！
第四环节 拓展延伸，综合应用 E D
E D
C
A
O
B
C
2.1—11
B
A
O 2.1 —
问题 1：如图 2.1—11 已知：直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EO1D2=900,回答下列问题：
1. ∠AOE 的余角是
；补角是
。
2. ∠AOC 的余角是
；补角是
；对顶角是
一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，
进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数
量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相
问题 2：∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
同角或者等角的余角相等。
问题 3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 同角或者等角的补角相等。
你还能得到哪些结论？
第三环节 学以致用，步步为营
C
C
A 2.1—9
B
A D2.1—10 B
问题 1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是
动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠
1=∠2，将图 2.1—7 抽象成图 2.1—8，ON 与 DC 交于点 O，∠DON=∠CON=900，∠
1=∠2
D
O
C
12
34
2.1—7
AN
B
2.1—8
小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1—8 中
问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？