梯形辅助线说课稿

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梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解梯形的概念及其性质；（2）学会使用常见辅助线作法，将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（3）掌握梯形面积的计算方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和几何思维；（2）学会运用转化思想，将梯形问题转化为解决三角形或平行四边形的问题；（3）培养学生的合作交流能力，提高解决问题的策略。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣，培养其对数学的热爱；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好品质。

二、教学内容：1. 梯形的概念及其性质；2. 常见辅助线作法：（1）画出梯形的对角线；（2）过梯形一腰的顶点作另一腰的平行线；（3）过梯形一腰的顶点作底边的垂线。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）梯形的性质；（2）常见辅助线作法；（3）梯形面积的计算方法。

2. 教学难点：（1）常见辅助线作法的灵活运用；（2）梯形面积的计算方法。

四、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、梯形模型、三角板、直尺、圆规；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮、剪刀、胶水。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）教师出示梯形模型，引导学生观察、思考梯形的特征；（2）学生分享观察到的梯形性质；（3）教师总结梯形的概念及其性质。

2. 探究常见辅助线作法：（1）教师引导学生思考如何将梯形转化为熟悉的三角形或平行四边形；（2）学生尝试使用直尺、圆规等工具，探索常见辅助线作法；（3）教师演示常见辅助线作法，并讲解步骤及原理。

3. 实践操作：（1）学生分组合作，利用辅助线作法，将梯形转化为三角形或平行四边形；（2）教师巡回指导，解答学生疑问；（3）学生展示转化后的图形，并说明转化过程。

4. 面积计算：（1）教师引导学生思考如何计算梯形面积；（2）学生运用转化后的图形，运用三角形或平行四边形的面积计算方法，计算梯形面积；（3）教师总结梯形面积的计算方法。

例谈梯形问题中常见的辅助线教学设计-北师大版〔优秀篇〕

例谈梯形问题中常见的辅助线教学设计-北师大版〔优秀篇〕-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《例谈梯形问题中常见的辅助线》教学案单位：年级：设计者：时间：年月课题例谈梯形问题中常见的辅助线课型新授案序第2课时教学内容：梯形（辅助线）教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级上册教材分析：本节所介绍的梯形是一种特殊的四边形，同时学生也早已认识，教材之所以放在平行四边形这一章，主要考虑到梯形中的问题常常将梯形分割成一个平行四边形与一个三角形来解决。

同时如何添加辅助线，也为以后的证明题辅设道路，打下基础。

我对教材梯形安排两个课时，第一课时让学生在原有知识基础上明确梯形的定义、梯形的分类和等腰梯形的特征和等腰梯形的识别。

第二课时主要让学生懂得如何添加辅助线解决梯形问题。

本节为第二课时。

学生分析：前面已经学过了三角形和平行四边形，对于梯形在小学已经早于熟悉，把梯形拿来分割，是知识由特殊到一般的转变过程。

同时也触动同学们的好奇、好胜的心理，激发她们的兴趣，使她们主动去探索知识。

但由于辅助线还是一个新的概念，在应用中会有一定的困难。

设计理念：本节课的设计是通过学生的动手操作体验梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形的综合，通过适当的添加辅助线，把梯形转化为三角形和平行四边形的组合图形，再运用三角形和平行四边形的知识去解决梯形的有关问题，在分析过程中要善于寻觅已知与求解内容的联系，拓展解题思路，锻炼学生的逻辑推理能力。

教学目标知识目标1、探讨梯形常用辅助线的作法。

2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想能力目标1、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。

2、培养学生独立思考的良好习惯。

情感目标1、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题。

树立学生学好数学自信心。

2、分析、动手、推断、归纳领会新知识。

梯形的辅助线课件

在几何证明中的应用
证明梯形性质
通过添加适当的辅助线，可以证明梯形的性质，如中位线定理、等腰梯形的性质等。
证明其他几何定理
在证明其他几何定理时，如平行四边形的性质、勾股定理等，梯形辅助线可以作为中间步骤。
在数学竞赛中的应用
解决竞赛题目
在数学竞赛中，如奥林匹克数学竞赛、美国数学竞赛等，梯形辅助线是解决某些题目的关键。
培养解题思维
通过解决涉及梯形辅助线的竞赛题目，可以培养解题思维和创造性解决问题的能力。
04 梯形辅助线的综合应用
多个辅助线的综合应用
梯形中，除了常见的作高、平移腰等辅助线方法外，还可以通过作平行线、延长线等手段来解决问题。这些辅助线可以单独使用，也可以组合使用，以实现更复杂的解题思路。
在解决梯形问题时，有时需要同时使用多种辅助线。例如，在求梯形的面积时，可以先作高，再作平行于底边的线段，将梯形划分为更易于计算面积的三角形和平行四边形。
数学证明
梯形的高等于上下底之差的一半，即 $frac{b - a}{2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是梯形的上底和下底。
梯形的角平分线
总结词
梯形的角平分线是一条将梯形的一个内角平分的线段。通过作角平分线，可以将梯形划分为一个平行四边形和一个三角形。
详细描述
首先，找到梯形的一个内角，然后作一条经过该角的平分线。这条平分线将梯形划分为一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的对边相等且平行，三角形的角度被平分。
梯形与其他几何图形的结合
在解决几何问题时，有时需要将梯形与其他几何图形结合。例如，在求梯形的面积时，可以将梯形划分为一个矩形和一个三角形；在求梯形的周长时，可以将梯形划分为两个三角形。

梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。

强调梯形的两个底和两个腰的概念。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。

解释梯形的高的概念，并说明高的作法。

第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。

强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。

2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。

强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。

第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。

解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。

3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。

解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。

第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。

4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。

强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。

第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。

解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。

5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。

强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。

第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。

强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。

6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。

初三数学秋季版(尖子培优)第4讲——梯形及梯形中常作的辅助线(教案)

学科教师辅导教案学员编号：年级：初三课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T——梯形中常见辅助线的作法C——梯形的专题讲解C——梯形的中位线星级★★★★★★★★授课日期及时段教学内容梯形中常见辅助线的作法1、掌握几种常见且较难的梯形辅助线的作法。

2、会利用的辅助线求解较复杂的有关梯形的综合性问题。

-未知的梯形可以分解成已知的三角形和平行四边形来解题，即再如：一元二次方程解法的核心思想是降元，由二次降到一次，其中的因式分解法也很好体现了分解的数学思想。

分解是由已知探索未知的一种有效方法。

1.平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形．2.延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等进一步解决问题．3.从梯形上底的两端向下底引垂线作高,可以得到一个矩形和两个直角三角形．然后利用构造的直角三角形和矩形解决问题．4.平移一条对角线一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．5.遇到梯形一腰中点的问题可以作出梯形的中位线,中位线与上、下底都平行,且三线段有数量关系. 或利用“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形解决问题．6.当遇到以上的梯形辅助线添加后不能解决问题时,可以特题特解,结合具体问题中的具体条件,寻求特殊的方法解决问题.比如可将对角线绕中点旋转、利用一腰中点旋转、将梯形补成平行四边形或三角形问题.以上知识点的基本图形如下:[例1]已知：如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD，∠A＝60°，AD＝BC＝DC，.求证：AB＝2CD. 分析:平移一腰BC到DE,将题中已知条件转化在同一等腰三角形中解决,即AB=2CD.证明：过D作 ,交AB于E.∵ AB平行于CD,且 ,∴四边形是菱形.∴又∴为等边三角形.∴又 ,∴∴.【例2】如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若 .AD = 7 ,BC = 15 ,求EF ．分析：由条件 ,我们通过平移AB 、DC ；构造直角三角形MEN ,使EF 恰好是△MEN 的中线．解：过E 作EM∥AB ,EN ∥DC ,分别交BC 于M 、N ,∵ ,∴∴是直角三角形,∵ , ,∴ .∵、分别是、的中点,∴为的中点,∴ .1、在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,若AD=5,CD=2 ，AB=8,求梯形ABCD的面积。

梯形数学说课稿

梯形数学说课稿梯形数学说课稿范文作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要准备好一份说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。

说课稿应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的梯形数学说课稿范文，欢迎大家分享。

梯形数学说课稿1 一、教材分析(一)教材的地位及作用梯形是人们最为熟悉的几何图形之一，在生活中有着极为广泛的应用。

在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识。

本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节。

(二)教学目标根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：1.知识与技能目标(1)掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质。

(2)培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力。

2.过程与方法目标(1)使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程。

(2)在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略。

3.情感、态度与价值观目标(1)在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力。

(2)体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。

(三)教学重点、难点本着课程标准，在钻研教材的基础上，本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题。

教学难点：梯形有关计算和推理中的常用策略。

二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法。

三、学法指导《数学课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法。

使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。

四、教学过程(一)创设情境，导入课题让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀，只剪一刀，保证留下的纸片是是四边形，那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况。

梯形中常用的辅助线课件

梯形的性质
01
02
03
对角线性质
梯形的对角线互相平分，且互相垂直。
平行线性质
梯形的两对边平行，且相等。
面积计算
梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算。
02
梯形中常用的辅助线
延长两腰相交引出新线段
通过延长梯形的两腰，可以引出一条或两条新的线段，这些线段可以用于构造新的三角形或平行四边形，从而简化问题。
辅助线作法应有助于明确题目的解题思路，使解题过程更加清晰明了。
THANKS
在梯形中，延长两腰相交可以形成两个新的三角形。这些三角形可以用于证明一些重要的几何定理，如塞瓦定理和梅纳劳斯定理。此外，通过延长两腰，还可以构造出平行四边形，进一步简化梯形的问题。
作高
在梯形中作高是一种常见的辅助线方法，通过作高可以将梯形的问题转化为三角形的问题，从而更容易解决。
作高是梯形问题中常用的辅助线方法之一。通过作高，可以将梯形的问题转化为三角形的问题。在三角形中，可以利用三角形的性质和定理来解决问题。这种方法在解决梯形面积、周长等问题时非常有效。
05
梯形中辅助线的注意事项
注意辅助线的作法是否符合题意
辅助线作法应符合题目的原始条件和要求，不能随意添加或改变题目的条件。
辅助线作法应与题目的图形和已知条件相符合，不能出现矛盾或错误的作法。
辅助线作法应与题目的解题目标相符合，不能偏离解题的方向。
注意辅助线的作法是否合理
辅助线作法应符合几何学的基本原理和规律，不能出现不符合逻辑的作法。
作中位线
在梯形中作中位线是一种重要的辅助线方法，通过作中位线可以将梯形的问题转化为平行四边形或矩形的问题，从而更容易解决。

梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的概念与性质1.1 梯形的定义解释梯形的概念，让学生理解梯形的基本含义。

通过图形示例，让学生观察和描述梯形的特征。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质，如对边平行、对角相等等。

通过几何证明，让学生理解和掌握梯形的性质。

第二章：梯形的画法2.1 直角梯形的画法讲解如何画出一个直角梯形，包括确定上底、下底和高。

提供实际操作练习，让学生亲自动手画出直角梯形。

2.2 任意梯形的画法讲解如何画出一个任意梯形，包括确定四条边的长度和角度。

提供实际操作练习，让学生亲自动手画出任意梯形。

第三章：梯形的面积计算3.1 直角梯形的面积计算讲解直角梯形面积的计算方法，利用上底、下底和高。

提供例题和练习题，让学生应用直角梯形的面积计算方法。

3.2 任意梯形的面积计算讲解任意梯形面积的计算方法，利用对角线分割成的三角形和矩形。

提供例题和练习题，让学生应用任意梯形的面积计算方法。

第四章：梯形的应用题4.1 实际问题中的应用题提供一些与实际生活相关的问题，让学生运用梯形的知识解决。

引导学生通过画图、列式解答问题，培养学生的解决问题的能力。

4.2 综合问题中的应用题提供一些综合性的问题，让学生运用梯形的知识和其他几何知识解决。

引导学生通过画图、列式解答问题，培养学生的解决问题的能力。

第五章：梯形的辅助线作法5.1 梯形的高线作法讲解如何作一个梯形的高线，包括利用直角三角形的性质。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的高线。

5.2 梯形的角平分线作法讲解如何作一个梯形的角平分线，包括利用圆和直尺。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的角平分线。

5.3 梯形的对称轴作法讲解如何作一个梯形的对称轴，包括利用中点和直尺。

提供实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的对称轴。

第六章：梯形的角分线与中位线6.1 梯形的角分线作法解释梯形角分线的概念和作法。

通过实际操作练习，让学生亲自动手作出梯形的角分线。

[初二数学]梯形的辅助线讲学稿

梯形的辅助线讲学稿（2课时）执笔：许运山审定：道桥中学数学组学习目标：会作梯形的辅助线，并运用它解决梯形的问题学习重点：梯形的辅助线的作法.学习难点：作梯形辅助线解决梯形问题.学习过程：一、学前准备：(5分钟)1.什么叫梯形、等腰梯形、直角梯形？等腰梯形有什么性质？2.什么是梯形的中位线？有什么性质？二、合作探究：（30分钟）问题一:平移一腰，将两腰转化在一个三角形中，将两底角转化在一个三角形中，将两底集中在一条直线上.【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，BC＝49cm，求CD的长.问题二、作高，构造一个矩形和两个直角三角形【例2】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，高DE＝10cm.求上、下底的和与面积.问题三：平移一对角线，使两条对角线在同一个三角形中，两底在同一直线上.【例3】如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于O点．若中位线长为m，求梯形ABCD的面积S．问题四、延长连接梯形一顶点及一腰的中点线段和底的延长线相交.或延长连接梯形一顶点及一对角线的中点线段和底相交，将三角形进行全等变换，等积变换，使两底在一条直线上.【例4】如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E是AB中点，求证：DE=CE．【例5】如图8，梯形ABCD中．AD∥BC，E、F是对角线BD、AC的中点，问题五：作中位线法，构造线段的平行关系，量的关系.【例6】如图11，已知：梯形ABCD中，AD//BC，BEAE∠。

∠=,RtC=图11求证：DECE=。

问题六:延长两腰，转化为有一个公共定点的两个三角形.【例7】（如图4）在梯形ABCD 中, ∠B=∠C ，AD∥BC。

求证：梯形ABCD 是等腰梯形。

四、本节课有什么收获？和小组同学交流。

五、当堂训练：（15分钟）1.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm ，BC=15cm ．求CD 的长2已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，∠CAB ＝∠ABC ， BE ⊥AC 于E ．求证：BE ＝CD ．3.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC ⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．4.已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．5. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，BD=3，AC=CD=4，（1）求证AC⊥BD（2）求梯形ABCD的面积.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

八年级数学教案：有关作梯形的辅助线常用方法

八年级数学教案：有关作梯形的辅助线常用方法以下是查字典数学网为您推荐的有关作梯形的辅助线常用方法，希望本篇文章对您学习有所帮助。

有关作梯形的辅助线常用方法教学目标1、进一步掌握梯形的判定和性质;2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法;教学重点辅助线的添加方法教学难点辅助线的添加方法教学过程设计思路由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。

【方法1】平移梯形的一腰从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围.解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点.∵AD//BC，DE//AB，四边形ABED是平行四边形DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm∵在△DEC中，DE-EC4cm【方法2】作高法从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形.例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长;(2)梯形ABCD的面积.解：作AEBC于E，DFBC于F，又∵AD∥BC，四边形AEFD是矩形，EF=AD=3cm∵AB=DC∵在Rt△ABE中，B=60，BE=1cmAB=2BE=2cm，【方法3】延长腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形.例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，C，求证：四边形ABCD是等腰梯形.证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点.∵在△EBC中，C，EB=EC∵AD∥BC，EAD=B，EDA=C，而C，在△EAD中，EAD=EDAEA=EDAB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形.【方法4】平移对角线过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积.解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点.∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5BDE=90.作DHBC于H，则【方法5】以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形.例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积.解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M 点，交BC于N点.∵DE=EC，AD∥BC△DEM≌△CNE四边形ABNM是平行四边形∵EFAB，S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2.例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系? 解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点F.∵DE=CE，AED=CEF，DAE=F△ADE≌△FCEAE=EF∵ABBC，BE=AE.通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形.板书：通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形. 板书：得到含梯形的底和两角的三角形.板书：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

《梯形常见辅助线》教学课例设计

《梯形常见辅助线》教学课例设计
教材结构与内容分析：
梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想。

学习目标：
1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。

2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3、培养学生观察、分析的能力、计算能力，以及对已有知识归纳、总结的能力.。

4、培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能力.、几何语言表达能力。

5、通过梯形常见辅助线添置，渗透唯物辨证法事物总是相互联系和转化观点。

学习重点:探索梯形的有关概念、等腰梯形的性质及其应用。

学习难点:解决梯形问题的化归思想的理解。

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学准备:用几何画板作成CAI课件，多媒体，常用画图工具
教学过程设计:
如图，在等腰梯形ABCD中，AB。

梯形辅助线说课稿

【梯形常用辅助线】【教材分析】本节课是冀教版八年级数学下册第22章第七节的知识的延伸和提升。

梯形是继三角形和平行四边形之后的又一重要基本图形。

在解决梯形问题时，我们常常借助辅助线将其转化为三角形和四边形的问题加以解决，所以本节内容既是对梯形性质和识别条件知识的深化，又是将三角形和平行四边形的相关知识的又一次融会贯通，这是我根据实际需要设计的一节探究作辅助线规律的习题课。

【学情分析】学生对如何添加梯形辅助线往往感到束手无策，不能恰当地做出辅助线，不能做到举一反三，这种“只见树木不见森林”的现象，主要是因为不能深刻理解每种类型辅助线的作法特点和作用。

这一学情是我设计本节内容的重要原因；再有提升学生的空间想象能力和合情推理能力一直是数学教学的重点和难点，学生对转化思想的体会较肤浅。

【设计思路】根据对前面的学情分析和教材内容的分析，本节课的设计力求体现使学生“学会学习，学会思考，为学生的终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐，适合发展的学习环境，创设一种有利于思考，讨论，探索的学习氛围。

根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点的教学方法，由此我采用“问题导入——自学交流——梳理总结——练习运用——拓展延伸”的教学流程，将主动权充分交给学生，整堂课以问题思维和学生活动为主线，利用几何画板和电子白板等辅助手段，调动学生参与活动的积极性，增加活动设计的层次性和多角思维性，让学生探索规律，得到方法。

精心安排练习，适当拓展，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透转化思想，发展数学思维。

【教学目标】：①探索并掌握梯形辅助线的常见类型，能灵活选择恰当方法解决问题；②通过合作，探究，交流，总结得出梯形辅助线的常见类型，体会转化思想；③在合作探究中，发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心。

梯形辅助线讲义.

【本讲教育信息】一、教学内容：梯形中常见辅助线的作法.二、知识要点：梯形是一种特殊的四边形，在解决有关梯形的问题时，常常需要借助辅助线，将其分割、【典型例题】例1. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC ＝10，求梯形上底AD的长.ADCBADCB评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形. EF例2. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长.DCADCBA评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形.例3. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm. 求梯形ABCD的面积.ADEBBCADB评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形.例4. 如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.DCEABEDAB评析：延长两腰，将梯形转化为三角形.例5. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，BC＝3，CD＝1. E是AD 的中点，求证：CE⊥BE.DEABDEFAB评析：连结顶点和一腰的中点构造全等三角形.【方法总结】在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形分割、拼接成我们所熟悉的三角形（尤其是Rt△），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题. 巩固练习：1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）A. 19B. 20C. 21A D D. 223. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD 的面积为（）A. 130B. 140C. 150D. 160 ABBCDEC4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.AD5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.ADBC6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长. ADBCB7. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长. DCEC8. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？ADEABBC练习答案：1. 242. D3. C4. 过D作DE∥AC交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，∴DE＝AC，CE＝AD. ∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝ED，∵BD⊥AC，∴BD⊥DE. 在Rt△BDE中，BD2＋DE2＝BE2，即2BD2＝1002，BD＝50.ADB5. 过D作DE∥AB交BC于E. 则四边形ABED是平行四边形. ∴BE＝AD＝15cm，AB＝DE. ∴EC＝49－15＝34cm. ∵AB＝CD，∴CD＝DE. 又∵∠C＝60°，∴△CDE是等边三角形. ∴CD＝EC＝34cm.ADCEB6. 过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，∴AC＝DF，AD＝CF，∵BD⊥AC，∴BD⊥DF. ∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝DB. ∴BD＝FD，∵DE⊥BC，∴BE＝EF，∴DE＝BE＝EF＝BF＝5. ADECB7. 分别延长AD、BC相交于点E. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠B. ∵∠ADC＝∠E＋∠1，∴∠ADC＝∠E＋∠B. ∵∠ADC＝2∠B，∴∠E＝∠B，∠1＝∠E，∴AE ＝AB，DE＝DC. ∴AE＝AD＋DE＝AD＋DC＝8. ∴AB＝AE＝8.EDCECF（或过C作CE∥AD交AB于E，证明CE＝BE＝AD. ）8. （1）提示：DE⊥CE，延长DE交CB延长线于F，证明△AED≌△BEF. 得AD＝BF，DE＝EF，∵CD＝AD＋BC，∴CD＝CB，∴CE⊥DE. （2）DE⊥CE. ∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠EDC＝∠ADC，∠ECD＝∠BCD. ∴∠EDC＋∠ECD＝×180°＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE. ABADEFBC。

梯形常用的辅助线

学前准备知识点回顾：1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．3．特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形．4 等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。

5．等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．6、梯形的辅助线作法转化为三角形、考点讲解：例1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为__________。

例2、(希望杯邀请赛)如如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b,则CD的长为____________。

例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，E、F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B=∠C。

例4 已知一个梯形的4条边长分别是1、2、3、4，则此梯形的面积等于_______。

【变式练习】1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °，∠C=40 °AB=4cm,CD=11cm,求BC。

2、在梯形ABCD AD∥BC AD<BC E、F分别为AD、BC EF⊥BCABCD3、在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠D90°，M，N分别是BC和AD的中点，．已知AD=7，BC=2，试MN长。

例1 （2011乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4。

课题梯形的辅助线问题教案

红茶的传说和典故古老的传说中，红茶的起源源于中国，是由仙女所赐的。

据传，很久以前有一位贵族婴儿，因生病而无法入睡，但一天晚上，他的保姆发现一只蝙蝠在揉踝部，于是把它带到丹宝山草丛中折下几片茶叶，用开水泡后喂给贵族婴儿饮用。

多亏了蝙蝠的抚摸和茶叶的治疗，婴儿很快就痊愈了。

后来，这种茶叶就被取名为“红茶”，并广泛传播到世界各地。

红茶所代表的不仅是一种饮品，更是一种文化。

在中国，红茶一直是文人墨客、官僚贵族、政要贵人、君王帝后的日常饮品，成为了一种受到尊敬和推崇的物质文化。

除了起源传说外，红茶还有很多典故。

据说，在19世纪英国，因托马斯·洛伯特的发明，红茶从中国迅速传播到欧洲。

但是，这种饮品一开始并没有像现在这么受欢迎。

有一个民间故事说，当英国人第一次喝红茶时，他们觉得它又苦又涩，不愉快的味道让他们心生反感。

于是，英国人开始添加牛奶和糖，以改善红茶的味道，从而逐渐形成了“英式红茶”的饮用习惯。

此外，红茶与阿索克亲王之间的故事也为人所知。

阿索克亲王曾是印度的一位殖民地统治者，他是一位热爱红茶的饮茶者。

据传，他每天喝掉了70杯红茶。

关于他的故事很多，有的人说他喝茶喝得太多而影响了他的政治事业，而有一种更有说服力的传说认为，他发明了一种游戏，每杯红茶必须喝完才算完成。

这就是现在的“下午茶”习惯。

总的来说，红茶不仅是一种饮品，更是一种文化。

无论是起源传说还是典故，都显示了红茶在中国和世界各地的重要地位。

而红茶在现代社会中日益普及，更成为时尚表现和生活品味的体现。

红茶悠久的历史和充满生机的未来，必将继续推动其在我们日常生活中的重要性。

梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法一、教学目标：1、探索并掌握梯形辅助线的常见类型，能灵活选择恰当方法解决问题；2、通过合作，探究，交流，总结得出梯形辅助线的常见类型，体会转化思想；3、在合作探究中，发展学生合情推理能力和发散思维以及优化策略意识，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点：梯形常见辅助线的添法及灵活运用三、教学难点：“转化思想”在梯形具体问题中的应用四、教学策略：根据本节内容的探究性和解题策略的多样性特点，采取学生自主学习，动手操作，合作探究和交流展示的组织形式为主。

教师适时引导点拨学生，通过激励性评价来调动学生积极性，让学生参与课堂评价。

五、教学过程：1、画一画：在下图的梯形中添加辅助线，使梯形构成我们学过的其他图形。

问题设计：1）梯形由哪些元素组成？上底与下底之间有什么位置关系？ 2）通过辅助线的添加，我们将梯形转化成了什么图形？ 3）如果是特殊梯形，我们这些辅助线的添加构造的图形有什么特殊性吗？2、比一比：已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=60°，AD=BC=CD 。

求证：AB=2CD问题设计：1）这是个什么梯形？2）你可以利用刚才所提到的辅助线添法来解决这个问题吗？如何解决？3、试一试：证明“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题是真命题。

问题设计：1）既然刚才提到了等腰梯形，我们回忆一下等腰梯形有什么性质？2）那么等腰梯形的性质的逆命题是什么？3）这个逆命题是真命题吗？我们一起来证明一下。

4）从这个问题中，我们发现梯形还可以添加什么辅助线？ 5）平移对角线的语言描述是什么？6）如果这个梯形还具有别的特殊条件，平移对角线后我们还可以得到什么结论吗？4、写一写：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，且AC ⊥BD ，BH 是高，MN 是中位线。

求证：MN=BHA问题设计：1）梯形中位线具有什么性质？ 2）通过平移对角线，我们构造了什么图形？这个图形对于解题产生了什么作用？3）平移对角线后，我们看到的大三角形和梯形之间有什么关系吗？4）如果问题改为AB=2，CD=8，你能求出梯形的面积吗？5、变一变已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，且AE ⊥BE 。

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