热学2

S
O
13
(2)1→2等温过程，气体对外做功： → 等温过程 气体对外做功： 等温过程，
A1 = ∫ pdV = p1V1 ∫
V1 V2 V2
dV V = p1V1 ln 2 = 1.685 ×106 ( J ) V V1 V1
熵的增加： 熵的增加： ∆S1 = S2 − S1 = ∫
δQ
pdV p1V1 2 dV =∫ = ∫ T1 V1 T1 T1 V1 V
3
M (2) m m Q= CP ∆T21 + CV ∆T32 M M 5 3 = (PV2 − PV1 ) + (P V2 − PV2 ) 1 1 2 1 2 2 4 11 = PV1 = 5.6 ×102 J 1 2 V
(3)
解： (1) ∆E = m C ∆T = 0 V
A = Q = 5.6 ×102 J
Q = Q14 + Q42 = CV ∆T14 + CP ∆T42
P ⋅ ∆V ∆P ⋅V1 2 ∴Q = CV + CP R R 13 = PV1 V 1 2
1
V1
V2
(2)1--3--2过程： 过程： 过程
Q = Q13 + Q32 = CP ∆T13 + CV ∆T32
P ⋅ ∆V 1 R ∆P ⋅V2 11 + CV = PV1 1 R 2
dQ pdV ∆S1 = ∫ =∫ T T
2V1
∫
V1
RdV = R ln 2 V
（2）可逆过程，环境熵的增量为： ∆S2 = −∆S1 = −R ln 2 ）可逆过程，环境熵的增量为： 整个系统熵的增量为： 整个系统熵的增量为： ∆S = S1 + S2 = 0 （3）自由膨胀气体熵的增量仍为： ）自由膨胀气体熵的增量仍为： 环境熵的增量为： 环境熵的增量为： 整个系统熵的增量为： 整个系统熵的增量为：
∆S = S冰 − S水 = ∫
δQ
Q 2 × 3.35 ×105 = = = 2.45 ×103 J k T T 273
( )
10
理想气体经历了体积从V 的可逆等温膨胀， 例11：1mol理想气体经历了体积从 1-V2的可逆等温膨胀，求 ： 理想气体经历了体积从 ；（2）整个系统总的熵变；（ ；（3） （1）气体的熵变；（ ）整个系统总的熵变；（ ）如果同样 ）气体的熵变；（ 的膨胀是自由膨胀，结果又如何？ 的膨胀是自由膨胀，结果又如何？ 解（1）可逆等温膨胀，气体熵的增量为： ）可逆等温膨胀，气体熵的增量为：
6
一定量的理想气体经历如图所示循环过程： 例6.一定量的理想气体经历如图所示循环过程：A--B和C--D是等压 一定量的理想气体经历如图所示循环过程 和 是等压 过程， 是绝热过程， 过程，B--C和D--A是绝热过程，已知 C=300K，TB=400K。试 和 是绝热过程 已知T ， 。 求此循环的效率。 求此循环的效率。 解： B
∆S1 = R ln 2
∆S2 = 0
∆S = S1 + S2 = ∆S1 = R ln 2
11
如图所示， 例12.如图所示，绝热容器用隔板分成相等的两部分，起初左边有气 如图所示 绝热容器用隔板分成相等的两部分， 右边为真空。 体,右边为真空。隔板移去后，气体向右半部自由膨胀，求该过程 右边为真空 隔板移去后，气体向右半部自由膨胀， 的熵变。 的熵变。 解： P 1 V1
1
例1.28英寸自行车直径为 英寸自行车直径为71.12cm，内胎截面直径为3.0cm。在-30C ，内胎截面直径为 。 英寸自行车直径为 的天气里向空胎内打气。打气筒长为30cm，截面半径为 的天气里向空胎内打气。打气筒长为 ，截面半径为1.5cm。 。 打了20下 气打足了。这时车胎内气体的温度为7 ， 打了 下，气打足了。这时车胎内气体的温度为 0C，试估 算车胎内气体的压强。 算车胎内气体的压强。 解：
(
)
14
3→1绝热过程，气体对外做功： → 绝热过程 气体对外做功： 绝热过程，
m i R(T3 − T2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (1) M2 i+2 由题意γ = = 1.4∴i = 5 i A3 = −∆E = V p 由绝热方程p3V3γ = p1V1γ ∴ p3 = p1 1 = γ1 ⋅ ⋅ ⋅ (2) V 4 3 m i 5 5 p1V3 ∴ A3 = ⋅ R(T3 − T1 ) = ( p3V3 − p1V1 ) = γ − p1V1 M 2 2 2 4 = 5 m 1 p1V1 γ −1 −1 = −1.293×106 ( J )注V3 = 4V1, =1 2 M 4
T2 Q2 Qω = = T1 − T2 A T2 ∴ 2= Q A = 1.25 ×104 J T1 − T2
9
水的定压比热Cp=4.19kJ(kg.K)，在定压下将 例9水的定压比热 水的定压比热 ，在定压下将1.00kg水从 水从 T1=273.15K加热到 2=373.15K试求其熵的变化。 加热到T 试求其熵的变化。 加热到 试求其熵的变化 解：熵的增加为： 熵的增加为：
m A = P∆V = R∆TB M
CP ∆TA 7 QA = QB ⇒ γ = = = CV ∆TB 5 7 5 ∴CP = R CV = R 2 2 2 A m / MR∆TB = = = 28.6% QB m / MCP ∆TB 7
4
一气缸内盛有一定量的单原子理想气体， 例4.一气缸内盛有一定量的单原子理想气体，若绝热压缩使其容 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体 积减半。问气体分子平均速率为原来的几倍？ 积减半。问气体分子平均速率为原来的几倍？
P V1 P V1 = nRT1 ⇒ n = 0 0 RT1 P V1 PV2 = nRT2 = 0 RT2 RT1 P V1 T2 ∴P = 0 ⋅ ≈ 2.8 ×105 Pa RT1 V2
2
如图所示， 摩尔理想气体经两个不同的过程 摩尔理想气体经两个不同的过程1-4-2和1-3-2， 例2.如图所示，1摩尔理想气体经两个不同的过程 如图所示 和 ， 由状态1变到状态 变到状态2。图中P 由状态 变到状态 。图中 2=2P1，V2=2V1。已知该气体的 定体摩尔热容C 定体摩尔热容 V=3/2R，初态温度为 1，试求在这两个过程 ，初态温度为T 中气体从外界吸收的热量。 P 中气体从外界吸收的热量。 过程： 解：(1)1--4--2过程： 过程 P2 P1 4 2 3
V2
V
p1V1 V2 = ln = 5.62 ×103 J .k −1 T1 V1 A =
1
(
)
2→3等容过程，气体对外做功 2=0 → 等容过程 气体对外做功A 等容过程，
∆S2 = S3 − S2 = S1 − S2 = −(S2 − S1 ) = −5.62 ×103 J .k −1
熵的增加： 熵的增加：
解：
QT1V1
γ −1
= T2V2
γ −1
γ −1
T1 V2 ∴ = T2 V1
T1V1
γ −1
8RT Qv = πM
v2 T2 V1 ∴ = = v1 T1 V2
γ −1
2
=2
γ −1
2
5
一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。 例5.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。此缸有 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气 活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。 可活动的活塞 活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气 。已知气 体的初压强P 体积V 体的初压强 1=1atm,体积 1=1l，现将该气体在等压下加热 体积 ， 直到体积为原来的两倍， 下加热， 直到体积为原来的两倍，然后在等容 下加热，压强为原来 的2倍，最后作绝热膨胀直到温度下降到初温为止。试求： 倍 最后作绝热膨胀直到温度下降到初温为止。试求： (1)整个过程是的气体内能的变化。(2)整个过程中气体所吸 整个过程是的气体内能的变化。 整个过程中气体所吸 整个过程是的气体内能的变化 收的热量。 整个过程中气体所作的功 整个过程中气体所作的功。 收的热量。(3)整个过程中气体所作的功。 P 1 2
Q1 − Q2 A η= = Q1 Q1
8
致冷机工作时， 例8.致冷机工作时，其冷藏室中的温度为 0C，其放出的冷却水 致冷机工作时 其冷藏室中的温度为-10 ， 的温度为11 。若按理想卡诺逆循环计算， 的温度为 0C。若按理想卡诺逆循环计算，此致冷机每消耗 103J的功，可以从冷藏室中吸出多少热量？ 的功， 的功 可以从冷藏室中吸出多少热量？ 解：
∴Q = CP
3
如图所示， 是固定的绝热壁 是固定的绝热壁， 是可动活塞 是可动活塞， ， 将容器分 例3.如图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，C，D将容器分 如图所示 两部分， 两室中各装入同种类的理想气体， 成A，B两部分，开始时 ，B两室中各装入同种类的理想气体， ， 两部分 开始时A， 两室中各装入同种类的理想气体 它们的温度T，体积V，压强P均相同 并与大气压强相平衡。 均相同， 它们的温度 ，体积 ，压强 均相同，并与大气压强相平衡。 现对A， 两部分气体缓慢加热 当对A和 给予相等的热量 两部分气体缓慢加热， 给予相等的热量Q 现对 ，B两部分气体缓慢加热，当对 和B给予相等的热量 室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数 后，A室中气体的温度升高度数与 室中气体的温度升高度数 室中气体的温度升高度数与 之比为7： ， 求该气体的定容摩尔热容 求该气体的定容摩尔热容C 之比为 ：5，(1)求该气体的定容摩尔热容 V和定压摩尔热容 CP。(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功。 室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功。 室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功 解：(1) Q = m C (T − T ) Q = m C (T − T ) B P B A V A C D M M A (2) B