华师大版七年级上册数学垂线

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新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线教学课件

新课讲解
知识点2 垂线的画法
1.试一试：经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？
如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB
的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
新课讲解
2.垂线的画法经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
新课讲解
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
新课讲解
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
新课讲解
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
新课讲解
归纳
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
新课讲解

华师大七年级上第四章图形的初步认识§4.7 《垂线》

E
D
F
B
3、画垂直工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。
C A D E F B
（１）你能说明CD⊥AB的理由（２）已知一条直线AB，可以作几条直线与直线AB垂直？
画已知直线AB的垂直 D
A
O
B
C
小组讨论
已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。
.P
A
A
B
.P
B
小组讨论的目标
（1）体现出小组团结合作的精神。（2）提炼出作垂线的方法，并提出有关的想法。（3）展示交流成果
七年级数学
课题
相交线1
设计者谢汝荡
学习目标： 1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。 2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。 3.体会数学在生活的魅力。实际中感知“垂线段最短”
图片欣赏
线段AB
拓展延伸：
如图4,计划把河水引到水池A中,先引 AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？
（2）你最大的收获是什么？
练习
1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 3 ．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为( ) A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多为5厘米 4 ．如图(2)OA⊥OB,OC⊥OD,则( ) A、 AOC AOD B、 AOD DOB C、 AOC BOD D、以上结论都不对

华东师大版初一数学上册《2.垂线》

华东师大版初一数学上册《2本节课内容是在学生学习了直线及角的明白的基础上传授的，垂直是联合平面内两条直线相交的特殊的位置干系，在生活中有着普遍的应用。

传授时让学生感知生活中的垂直现象，初步明白垂线和点到线的隔断。

而且议决一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的成长。

【知识与能力目标】明白生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用标记表示.掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线。

【历程与要领目标】履历垂线画法，垂线的性质以及点到直线的隔断的探索历程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同要领得到垂线的性质。

【情绪态度代价观目标】议决与生活相关联，让学生对数学产生兴趣，明白到数学的实用代价。

【传授重点】垂线、垂线段、点到直线的隔断的概念。

【传授难点】垂线的性质和点到直线的隔断。

西席准备：多媒体，课件，三角板。

学生准备：三角板，练习本。

设计意图:议决设置标题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容。

标题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，稳定木条a，转动木条b。

（1）当a与b所成锐角α为35º时，别的的角分别为几多？（2）当a与b所成角α为90 º时，别的角的分别为几多？（3）在木条b的转动历程中，什么量也随之产生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置干系？二、自主预习设计意图:议决让学生动手操纵，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操纵能力，开辟了他们的思维，积累了他们的数学活动阅历。

1.请学生作出两条互相垂直的直线西席勉励学生用不同的要领画垂线，学生发觉用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采取一种作图工具在黑板上演示作图历程。

2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。

两条直线互相垂直，此中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

华东师大版七年级上册数学课件 5.1.2垂线 (20张PPT)

B
辨一辨
有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（①②③④
）
环节二：动手实践、探究新知
问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出
两条互相垂直的直线吗？
垂线
知识回顾
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
a
b
平行
a b
相交
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
特殊情况
环节一：探究新知
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂检测
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF， CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离．
课堂检测
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为米．
问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？试试看，请说明你的理由。
环节三：探究垂线的性质
问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？
点P在直线AB上
点P在直线AB外

华师大版七年级数学上册相交线-垂线

相交线-垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

教学分析：重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC∴CD AB ⊥3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。

新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线教案

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。

华东师大版七年级数学上册精品教学课件垂线——垂线的定义与性质课件

例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF. 如果∠BOE＝ 50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
2.推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引：要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
知识点 3 垂线的基本事实
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段)
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点 E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做______．

华师大数学七年级上册第五章第1节《垂线》课件

2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为 () A．36° B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－ 90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且 ∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（）
C
A.3︰2 C.9︰1
A B. 4︰1
B O
D. 5︰3P D
【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°， ∠POA=4×18°=72°，所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°， ∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°. 所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
C
A
O （1）
BO⊥OD(或AO⊥OC)
DA
D
B
（2）
AC⊥BC(或CD⊥AB)
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )
E
A.125°
B.135°
D
C.145°
D.155°
A
O
B
C
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以 ∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－ 45°=135°.

华东师大版七年级上册数学：垂线》 (1)

A B
.
课堂小结
本节课你学会了什么？谈谈你的收获。
（1）垂线的定义（2）垂线的画法（3）垂线的性质（4）点到直线的距离
点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，
且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为
Hale Waihona Puke （）A.6B.8
C.大于6的数
D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大
5.1.2. 垂线
定义：
如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。它们的交点叫做垂足。
垂线的性质过一点（直线外或直线上一点），有且
只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义：
“有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”
2．如图，∠ABD=90°，则（1）度量线段DA、DB、 DC长，比较它们的大小。
于6的数.
如图，O是直线AB上一点， OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，那么OM,ON之间有什么关系？并说明理由。
M
A
O
C N B
• 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6, 那么
点C到AB的距离是 4.8 , 点A到BC的距离是 6 , 点A到CD 的距离是 3.6 , 点B到AC的距离是 8 , 点B到CD的距离是 6.4 , A、B两点的距离是10 .
DA ＞ DC ＞ DB （2）最短的线段是什么？（线段DB）垂线的性质：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短”
点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件

m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1＝ 35° ∠2＝55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”（如图）。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数．

垂线华东师大版七年级数学上册的精品课件PPT

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5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
1
两条直线相交构成几个角？这几个角能否都相等？请拿出两支笔，操作一下。
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
垂线
12
当∠BOD=90°时，可知其余三个角也均为直角，此时称直线AB与直线CD互相垂直，记作AB⊥CD，它们的交点O叫做垂足。把其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件 5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
5.1.2 垂线
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
学习目标： • 理解垂线的定义，并能用符号表示； • 会过一点作已知直线的垂线； • 掌握垂线的性质； • 理解点到直线的距离。
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
随堂练习：课本165页练习1
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
点到直线
2
的距离
如图，点A为直线l外一点，AB⊥l于点B。C，
D为直线l上不同于B的点。在线段AB，AC和
AD中，最短的是哪一条？
D
线段AB叫做直线l的垂线段
A 垂直的表示方法：
①AB⊥CD，垂足为O ②AB⊥CD于点O
C B
O D
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
5.1.2 垂线-华东师大版七年级数学上册的课件
生活中的垂线
2
你还能举出一些例子吗？

初中数学华师大版七上5.垂线课件20张

初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什么关系？
两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则
∠2的度数为（ B ）
A．75°
B．105° C．100° D．165°
分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝ 90°，而∠1＝15°，可求∠ BO，C 再根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.
学生试做.
注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用.
2.阅读理解，动手操作：
阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画，然后回答下面的问题：（1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使用什么工具完成？试着画一画：
N
M
E
F
D C
（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？
（3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关于垂线的一个基本事实：过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A、B两点．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
分析：解题的关键是理解题意，一定要看清是点到点的最短距离还是点到直线的最短距离，灵活运用所学知识解决问题

垂线华东师大版七年级数学上册的PPT精品课件

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9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。
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8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。
A 垂直的表示方法：
①AB⊥CD，垂足为O ②AB⊥CD于点O
C B
O D
生活中的垂线
2
你还能举出一些例子吗？
过一点作已知
12
直线的垂线
试一试：经过直线AB外一点P，画出垂直于
直线AB的直线。
P
A 如果点P在直线AB上，你能过P点画直线AB 的垂线吗？
A P
B B
垂线的性质
2
思考：过直线外一点作已知直线的垂线，能作几条？过直线上一点呢？
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3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。
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4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
B D
点到直线
2
的距离
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的数学道理吗？
点到直线
2
的距离
在下列三角形中，分别过点C作直线AB的垂线段。