离散数学集合论部分测试题
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离散数学集合论部分综合练习
本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是集合论部分的综合练习。
一、单项选择题
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．
A．A⊂B，且A∈B B．A∈B，但A⊄B
C．A⊂B，但A∉B D．A⊄B，且A∉B
2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．
A．{a，{ a }}∈A B．{ a }⊆A
C．{2}∈A D．∅∈A
3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a，{a}}∈A B．{2}⊆A
C．{a}⊆A D．∅∈A
4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．
A．B⊂ A，且B∈A B．B∈ A，但B⊄A
C．B ⊂ A，但B∉A D．B⊄ A，且B∉A
5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}} C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
A．自反的 B．对称的
C．传递且对称的 D．反自反且传递的
8．设集合A= {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={
A．自反的 B．对称的
C．对称和传递的 D．反自反和传递的
9．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
A．0 B．2 C．1 D．3
10．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，
S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，
则S 是R 的（ ）闭包．
A ．自反
B ．传递
C ．对称
D ．以上都不对
11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如图一所示，若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，
则元素3为B 的（ ）．
A ．下界
B ．最大下界
C ．最小上界
D ．以上答案都不对
12．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．
A ．8、2、8、2
B ．无、2、无、2
C ．6、2、6、2
D ．8、1、6、1
13．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={ 2>, }，R 2={, , }，R 3={, }，则（ ） 不是从A 到B 的函数． A ．R 1和R 2 B ．R 2 C ．R 3 D ．R 1和R 3 二、填空题 1．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ． 2．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是 ． 应该填写：{∅,{a ,b },{a },{b }} 3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且 则R 的有序对集合为 ． 4．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且 则R 的关系矩阵M R ＝ ． 5．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系 则(R •S )－1= ． 6．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={, , , 7．若A ={1,2}，R ={ 为 ． 8．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 ． 5 图一 9．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 ． 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．设A 、B 、C 为任意的三个集合，如果A ∪B =A ∪C ，判断结论B =C 是否成立？并说明理由． 2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断 结论：“R -1 1、R 1∪R 2、R 1⋂R 2是自反的” 是否 成立？并说明理由． 3． 若偏序集的哈斯图如图一所示， 则集合A 的最大元为a ，最小元不存在． 4．若偏序集的哈斯图如图二所示， 则集合A 的最大元为a ，最小元不存在． 5．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N →R ，f (x )=x +6，则f 是单射． 四、计算题 1．设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 2．设A ={{a , b }, 1, 2}，B ={ a , b , {1}, 1}，试计算 （1）（A -B ） （2）（A ∪B ） （3）（A ∪B ）-（A ∩B ）． 3．设集合A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（A -B ）； （2）（A ∩B ）； （3）A ×B ． 4．设A ={0，1，2，3，4}，R ={ 5．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}． （1）写出关系R 的表示式； （2）画出关系R 的哈斯图； （3）求出集合B 的最大元、最小元． 6．设集合A ＝{a , b , c , d }上的二元关系R 的关系图 如图三所示． （1）写出R 的表达式； （2）写出R 的关系矩阵； （3）求出R 2． 7．设集合A ={1，2，3，4}，R ={ （1）写出R 的有序对表示； （2）画出R 的关系图； （3）说明R 满足自反性，不满足传递性． 五、证明题 图一 图二 a d b c 图三