利用勾股定理解决折叠问题及答案

小专题（二）利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题

1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC= 5 cm, BC= 10盯，将厶ABC折叠，

使点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为（）

25

B. 15

A. cm 2 2

cm

25

D. 15

C. , cm

4

cm 4

2.如图所示，有一块直角三角形纸片，/ C= 90°, AC= 4 cm, BC= 3 cm,将斜边AB 翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD则CE的长为（）

A. 1 cm B . 1.5 cm

C. 2 cm D . 3 cm

3.（青岛中考）如图，将长方形ABCD& EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上，

若AB= 6, BC= 9,则BF的长为（）

A. 4 B . 3 2

C. 4.5 D . 5

4.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B

落在点F处，折痕为AE且EF= 3,则AB的长为（）

A. 3 B . 4 C . 5 D . 6

5.（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中, BC= 6, CD= 3,将厶BCD沿对角线BD翻折，

点C落在点C'处，BC交AD于点E,则线段DE的长为（）

15 15

A. 3

B. C . 5 D.

4 2

6.如图，在长方形ABCD中AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，

将厶EBF沿EF所在直线折叠得到△ EB F,连接B‘ D,则B‘ D的最小值是（）

A. 2 10- 2

B. 6

C. 2- 13 - 2

D. 4

7.如图所示，在△ ABC 中，/ B = 90°, AB= 3, AC= 5,将厶ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE 则厶ABE 的周长为 ____________ .

8 如图，在 Rt △ABC 中, Z C = 90°, BC= 6 cm , AC= 8 cm ,按图中所示方法将△ BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C 点，那么△ ADC 的面积是 _______________ .

9. 如图，已知Rt △ ABC 中, Z C = 90°, AC= 6, BC= 8,将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC 边的中点D 处，折痕交AC 边于点E ,交AB 边于点F ,则DE 的值为 _____________ . 10. 如图，在 Rt △ABC 中，Z B = 90°, AB= 3, BC= 4,将厶ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = ____________ .

11.

为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级 （1） 班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制 作手工作品的第一、二个步骤是：

① 先裁下了一张长BC= 20 cm ,宽AB= 16 cm 的长方形纸片ABCD

② 将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，

请你根据①②步骤解答下列问题：计算 EC FC 的长.

类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题

1.如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm ,高AB 为5 cm , BC 是直径，一只蚂蚁从点 A C. 13 cm 12 cm,底面周长为18 cm ,在杯内离杯底4 cm 的点

出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是（

A. 6 cm

B . 12 cm

16 cm

2.如图，圆柱形玻璃杯，高为

C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm与蜂蜜相对的点A处, 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm.

3.如图，在一个长为2 m,宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的

棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达C处需要走的最短路程是_______________ m精确到0.01 m).

4.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高 6 cm,底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？

5.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处.

(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB= 4, BC= 4, CG= 5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.

参考答案

类型1

2 13

I. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6.

A 7.7 8.6 cm2 9.—10. 1.5

3

II.因为△ ADE-与^ AFE关于AE对称，所以△ ADE^A AFE.

所以DE= FE, AD= AF.因为BC= 20 cm, AB= 16 cm,

所以CD= 16 cm, AD= AF= 20 cm.在Rt△ ABF中，由勾股定理，得BF= 12 cm.所以CF =20- 12 = 8(cm).

因为四边形ABCD是长方形，所以/ C= 90° .设CE= x,则DE= EF= 16-x,

在Rt△ CEF中，由勾股定理，得(16 —x)2= 64 + x2.解得：x= 6.所以EC= 6 cm.

答：EC= 6 cm, CF= 8 cm.