2015年高考冲刺压轴山东卷数学(文卷二)
2015年高考冲刺压轴卷数学(理卷二)附答案
2015年高考冲刺压轴卷数学（理卷二）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：①体积公式：1=,=3V S h V S h ⋅⋅柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015·广东省佛山市二模·1）集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．（2015·广东省肇庆市三模·1）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2015·广东省广州市二模·2）已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ ）A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b <D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．（2015·广东省惠州市二模·5）在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( )ABCD5．（2015·广东省揭阳市二模·4）已知1sin()3πα+=，则cos 2α=（ ）B.89C.79-D.796．（2015·广东省深圳市二模·4）如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（ ）（瓶壁厚度忽略不计）图11正视图侧视图俯视图A ．π8+B ．π48+C ．π16+D ．π416+7．（2015·广东省湛江市二模·5）在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,228．（2015·广东省汕头市二模·7）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．（2015·广东省佛山市二模·9）不等式112<-x 的解集为 ． 10．（2015·广东省肇庆市三模·10）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种（用数字作答）．11．（2015·广东省惠州市二模·9）设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b +的最小值为__________．12．（2015·广东省茂名市二模·12）已知直线1y kx =+与曲线b ax x y ++=3相切于点(1，3)，则b 的值为 ．13．（2015·广东省深圳市二模·12）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知153=S ，1539=S ，则=6S ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（2015·广东省汕头市二模·14）15．（2015·广东省佛山市二模·15）（几何选讲） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（2015·广东省肇庆市三模·16）（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2c o s )23s i n ()s i n (3)(-++=ππ．（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．17．（2015·广东省广州市二模·17）（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一AB图1次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n 份，统计结果如下面的图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1 [20,30) 28 b2 [30,40) 27 0.93 [40,50) 50.5 4[50,60]a0.4（1）分别求出a ，b ，c ，n 的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X 为第3组被授予“环保之星”的人数，求X 的分布列与数学期望．18．（2015·广东省惠州市二模·18）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD AD ===，1BC =，CD ．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --为 30，设PM t MC =⋅，试确定 t 的值．19．（2015·广东省揭阳市二模·18）(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 满足：0n a >，15a =，n S 为其前n 项和，且13220S S S ，，7成等差数列．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设525452+2log log log n n b a a a =+++，求数列{1nb }的前n 项和n T ．MPCABDQ20．（2015·广东省茂名市二模·20）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点2P ，离心率为12，过直线4:=x l 上一点M 引椭圆E 的两条切线，切点分别是A 、B ．（1）求椭圆E 的方程；（２）是否存在实数λ，使得BC AC BC AC ⋅=+λ恒成立？(点C 为直线AB 恒过的定点)若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（2015·广东省深圳市二模·21）（本小题满分14分）已知函数xbax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图像在1=x 处切线过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ； （3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．数学（理卷二）参考答案与解析1．D【命题立意】本题旨在考查集合的子集个数．【解析】集合A 的元素是自然数，所以A ＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个． 故选:D 2．A【命题立意】本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义．【解析】z=i （1-i ）=1+i 所以z 对应的点为（1，1）所以z 对应的点位于第一象限，故选A ． 3．D【命题立意】考查不等式的性质，容易题. 【解析】因为2ππ>，则s i n s i n 2ππ<，所以选项A 错误；因为b a >，则22log log a b >，所以选项B 错误；若0a b >>，则1122a b >，所以选项C 错误；若0a b >>，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项D 正确. 4．B【命题立意】本题考查向量的数量积运算及余弦定理． 【解析】13cos 2AB AC A ⋅=⇒=，又由余弦定理知7=BC ． 5．D【命题立意】考查诱导公式、二倍角公式，容易题. 【解析】由1sin()3πα+=得31sin -=α，∴97)31(21sin 212cos 22=⨯-=-=αα. 6．C【命题立意】本题考查了三视图和体积公式．【解析】几何体为圆柱体和长方体的组合体，∴24216V ππ=+⨯⨯=+．故选C ．7．D【命题立意】本题考查程序框图．【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略． 8．A【命题立意】本题考查的知识点是直方图和茎叶图．【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0，5）的频数为20×0.01×5=1个， [5，10）的频数为20×0.01×5=1个， [10，15）频数为20×0.04×5=4个， [15，20）频数为20×0.02×5=2个， [20，25）频数为20×0.04×5=4个， [25，30）频数为20×0.03×5=3个， [30，35）频数为20×0.03×5=3个， [35，40]频数为20×0.02×5=2个， 则对应的茎叶图为A ， 故选A 9．()0,1【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法． 【解析】211,1211,01x x x -<∴-<-<∴<<，所以不等式的解集为()0,1故答案为：()0,1 10．10【命题立意】本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类． 【解析】由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册24C =6种 根据分类计数原理知共10种，故答案为：10 11．4【命题立意】本题考查基本不等式,“1”的代换．【解析】1111()()1b a b a b a b a +=++=+124a b ++≥+=，当且仅当a b =时取等号，所以11a b+的最小值为4． 12．3【命题立意】考查导数的几何意义，容易题．【解析】 b ax x y ++=3，∴a x y +='23， 切点为)3,1(，∴13+=k ，即2=k ，∴2132=+⨯a ，∴1-=a ，∴b +⨯-=11133，所以3b =．13．66【命题立意】本题考查等差数列的前n 项和的计算．【解析】在等差数列中，3S ，63S S -，96S S -也成等差数列，即15，615S -，6153S -成等差数列，则62(15)S -=615315S -+，即666S =．故答案为:66．14．【命题立意】本题旨在考查参极坐标方程． 【解析】．故答案为．15．3【命题立意】本题旨在考查相交弦定理和三角形的相似．【解析】在Rt ABC ∆中，CD ⊥AB 于D ，所以CD 2＝AD ·BD ＝2BD 2＝2，∴DB ＝AE ＝ED ＝1∴CE BC ===ACE ∽△FBE ，AE CE EF BE ∴=，故3AE BE EF CE ⨯==．故答案为：316．（1）π（2）-50【命题立意】本题考查的是二倍角公式，辅助角公式以及和差公式进行化简求值． 【解析】（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分） 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． （6分） （2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ． （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ． （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ． （12分）17．（1）10=a ，8.0=b ，03.0=c ，100=n ；（2）32. 【命题立意】考查频率分布直方图，分层抽样，随机变量的分布列、期望，中等题. 【解析】（1）根据频率直方分布图，得()0.0100.0250.035101c +++⨯=， 解得0.03c =．第3组人数为105.05=÷，所以1001.010=÷=n ． 第1组人数为1000.3535⨯=，所以28350.8b =÷=． 第4组人数为2525.0100=⨯，所以250.410a =⨯=． （2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5:101:2=， 所以第3，4组应依次抽取2人，4人. 依题意X 的取值为0，1，2．()022426C C 20C 5P X ===，()112426C C 81C 15P X ===，()202426C C 12C 15P X ===，所以X 的分布列为：X0 1 2P25 815 115所以2812012515153EX =⨯+⨯+⨯=． 18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3【命题立意】本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值． 【解析】（Ⅰ）证法一：∵AD ∥BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ ． …………………1分 ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． …………………2分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，…………………4分 ∴BQ ⊥平面PAD ． …………………5分 ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………6分证法二：AD ∥BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD ∥BQ ． …………………1分 ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB ⊥AD ． …………………2分 ∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ． …………………3分 ∵PQ ∩BQ=Q PBQ 平面、⊂BQ PQ ， …………………4分 ∴AD ⊥平面PBQ ． …………………5分 ∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………………6分 （Ⅱ）法一：∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ．∵面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD ∩面ABCD=AD ，∴PQ ⊥面ABCD ．……………7分 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；……8分(0,0,0)Q，P，B，(1C -．设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---……9分 PM t MC =⋅,∴1(1))()1t x t x t x y t y y z t z z t ⎧=-⎪+=--⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-⎩⎪=⎪+⎩，………10分 在平面MBQ中，QB =，1t QM t ⎛=- +⎝⎭，∴平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =．……12分 ∵二面角M BQ C --为30°，∴cos3023n m n m⋅︒===⋅+3t =……14分 法二：过点M 作MO //PQ 交QC 于点O ，过O 作OE ⊥QB 交于点E ，连接ME ， 因为PQ ⊥面ABCD ,所以MO ⊥面ABCD ，由三垂线定理知ME ⊥QB ，则MEO ∠为二面角M BQ C --的平面角。
2015山东省高考押题卷(文科数学)
2015届高三预测金卷（山东卷）数学文一. 选择题（每小题 5分，共 50分）1．设集合{|A x y ==，{|ln(3)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{|2}x x ≥-B ．{|3}x x ≤C ．{|23}x x -<≤D ．{|23}x x -≤<2．数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n-c, 则c=1是数列｛a n ｝为等比数列的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．设i i z +-=|3|（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ）．A ．22B ．1-C ．0D ．221-- 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（ ）A.减函数且()0f x >B.减函数且()0f x <[来源:学优高考网]C.增函数且()0f x >D.增函数且()0f x <6．已知椭圆C ：22143x y +=，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN +=（ ）[A ．4B ．8C ．12D ．167．为了得到函数()2sin(2)6f x x π=-的图像，可将函数()2cos2g x x x =+的图像（ ） A ．向左平移3π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向右平移6π8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A.2B.92 C.32D.3 9． “直线l 1: ax+2y －8=0与直线l 2: x+(a+1)y+4=0平行”是 “1=a ”的 （ ）A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为A.1n B. 1n n + C. 11n + D. 1 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知32x >53x ,则x 的取值范围是_______________.12．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 _______________.13.已知6,3,12,a b a b ==⋅=-，则向量b 在向量.a 上的投影是 ． 14．设二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则221414u c a =+++的最小值为 ．15. 已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∀∈N ﹡有2n S ＝2n n aa ＋．令n b {n b }的前n 项和为n T ，则在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为_____________． 三、解答题（共6小题，75分） 16.（本小题满分12分）将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数， （1）求点数之和是5的概率；（2）设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式21a b-=成立的概率。
2015届山东省高考压轴卷数学(理)Word版含解析
2015山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4}3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}xB y y ==,则()U C A B = ( )A ．0-∞（，）B ．0,1]（C ．(,1)-∞D ．(1,2) 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为( ) A ． B ．C ．D ．7.取值范围是（）8.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随x、m、n的值而定9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A． B． C． D．10.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为▲．14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.15.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：①当时，②函数g(x)有5个零点；③ 的解集为；④函数的极大值为1，极小值为-1;⑤ ，都有.其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.18.(本题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分10分）已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。
2015年山东省青岛市高考数学二模试卷(理科)
2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知=1-bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a-bi|=（）A.3B.2C.5D.【答案】D【解析】解：=1-bi，可得a=1+b+（1-b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a-bi|=|2-i|==．故选：D．通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2.已知集合M={x|y=lg（2x-x2）}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A.[-1，2）B.（0，1）C.（0，1]D.∅【答案】C【解析】解：由M中y=lg（2x-x2），得到2x-x2＞0，即x（x-2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到-1≤x≤1，即N=[-1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：C．求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A.30B.31C.32D.33【答案】B【解析】解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B．根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．4.已知函数，，＞，则使f（x）=2的x的集合是（）A.，B.{1，4}C.，D.，，【答案】A【解析】解：函数，，＞，当x≤0时，2x=2，可得x=1（舍去）．当x＞0时，|log2x|=2，即log2x=±2，解得x=4，或x=．使f（x）=2的x的集合是，．故选：A．利用分段函数通过f（x）=2求出x的值即可．本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．5.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6.设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A.x≥3B.y≥4C.x+2y-8≥0D.2x-y+1≥0【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y-8=0，和2x-y+1=0，由图象可知2x-y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y-8≥0，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.“a≤-2”是“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：（1）若a≤-2，x∈[-1，+∞）时，f（x）=x-a；∴此时f（x）在[-1，+∞）上单调递增；∴“a≤-2”是“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[-1，+∞）上恒成立；∴-1≥a；即a≤-1；∴得不到a≤-2；∴“a≤-2”不是“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤-2”是“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选A．从两个方向去判断，先看“a≤-2”能否得到“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”能否得到“a≤-2”：根据f（x）解析式知道f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而a≤-1，并得不到a≤-2，综合以上情况即可得出答案．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，比如本题中f（x）=＜，一次函数的单调性，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.18种B.24种C.36种D.72种【答案】C【解析】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为•=36，故选：C．把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．9.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当，时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间，内是（）A.减函数且f（x）＞0B.减函数且f（x）＜0C.增函数且f（x）＞0D.增函数且f（x）＜0【答案】B【解析】解：设x∈，，则x-1∈，，根据题意，f（x）=f（-x+1）=-f（x-1）=-log2（x-1+1）=-log2x，故选：B．令x∈，，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=-log2x，从而可得答案．本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为-1的直线l方程为y=c-x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•=整理得a=3b∴该双曲线的离心率为==故答案为：C．先设F点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点P，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率．本题考查了双曲线的一些性质，离心率、焦点坐标等，同时考查了直线方程和三角形面积公式．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知不共线的平面向量，满足，，，那么|= ______ ．【答案】2【解析】解：，；∴；；∴；∴．故答案为：．根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P （100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______ 人．【答案】8【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1-0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是______ ；【答案】32【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14.若函数f（x）=A sin（＞，＞的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为______ ；【答案】【解析】解：由图可知，A=1，，T=2π，∴ω=1，则，∴图中的阴影部分的面积为=cos（）-cos（-）=1-．故答案为：．由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．本题考查了利用y=A sin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了定积分的求法，是基础的计算题．15.若不等式2y2-x2≥c（x2-xy）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵不等式2y2-x2≥c（x2-xy）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴c≤=，令=t＞1，∴c≤=f（t），令f（t）=，则f′（t）==，当t＞2+时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜2+时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减；∴当t=2+时，f（t）取得最小值，f（2+）=2-4．∴实数c的最大值为2-4．故答案为：2-4．不等式x2-2y2≤cx（y-x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，变形为c≤=，令=t可得c≤=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量，，，，实数k为大于零的常数，函数f （x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且a=2，求的最小值．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，，=…（2分）=…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为＜＜，所以＜＜则，解得…（8分）因为，所以则，所以…（10分）则所以的最小值为…（12分）【解析】（Ⅰ）通过斜率的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后通过解函数的最大值，求k的值；（Ⅱ）利用f（A）=0，得到A的值，然后利用余弦定理通过a=2得到bc范围，然后求的最小值．本题考查斜率的数量积，余弦定理的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．17.为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率…（2分）所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率…（4分）（Ⅱ）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10则…（10分）所以ξ的分布列为则…（12分）【解析】（Ⅰ）求出甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，，求出甲、乙两人所付乘车费用相同的概率，即可求解甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率．（Ⅱ）求出ξ=6，7，8，9，10，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．18.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=a，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角D-BC1-C的余弦值的大小．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（2分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以，又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以，所以MC1=NP，又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP，所以四边形MC1PN为平行四边形，所以PC1∥MN，因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1，因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（5分）（Ⅱ）连接A1N，因为A1M=MC1=NP，又A1M∥NP，所以四边形A1NPM为平行四边形，所以PM∥A1N，由题意MP⊥平面ABCD，∴A1N⊥平面ABCD，∴A1N⊥AN，因为A1B1=a，AB=2a，，所以，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，所以，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系：则，，，，，，，，，，，，所以，，，，，，，，，…（7分）设，，是平面BDC1的法向量，则∴，∴y1=0，令z1=1，则，所以，，…（9分）设，，是平面BCC1的法向量，则，∴，令y2=1，则x2=-1，所以，，…（11分）所以＜，＞所以二面角D-BC1-C的余弦值的大小为．…（12分）【解析】（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明BD∥平面EFB1D1，PC1∥平面EFB1D1，然后证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1N，证明PM∥A1N，A1N⊥AN，得到AC⊥BD，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系，求出相关点的坐标，平面BDC1的法向量，平面BCC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D-BC1-C的余弦值的大小．本题考查平面与平面平行的判定定理的证明，二面角的求法考查空间想象能力以及计算能力．19.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前n项和S n．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即解得：，或，由于{b n}是各项都为正整数的等比数列，所以…（2分）从而a n=1+（n-1）d=2n-1，．…（4分）（Ⅱ）∵∴log2b n+1=n∴，两式相除：，由d1=16，，得：d2=8∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列…（6分）∴当n为偶数时，…（7分）S n=（d1+d3+…+d n-1）+（d2+d4+…+d n）=…（9分）∴当n为奇数时，…（10分）S n=（d1+d3+…+d n）+（d2+d4+…+d n-1）S n=∴，…（12分）【解析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，利用a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，列出方程组，求解公差与公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）利用关系式推出，得到{d n}是奇数项与偶数项分别是等比数列；求出通项公式，然后求解前n项和S n．本题考查等差数列与等比数列的求和，递推关系式的应用，考查数列的函数特征，考查计算能力．20.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，，，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0）∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2-n2=c2=4…①…（5分）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，MN：y=-4x+λ由⇒（16m2+n2）x2-8m2λx+m2λ2-m2n2=0…（*）则△=64m4λ2-4（16m2+n2）（m2λ2-m2n2）＞0，得：16m2+n2-λ2＞0…②…（7分）对于（*），由韦达定理得：∴MN 中点Q的坐标为，将其代入直线l：得：…③…（9分）由①②③消去λ，可得：＜＜，∵椭圆C2的离心率，∴＜＜…（13分）【解析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），利用已知条件列出x0，y0，p的方程组，然后求解抛物线方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，设出MN：y=-4x+λ联立直线与椭圆方程，利用△＞0，得到不等关系式，结合韦达定理求出中点坐标，纠错m的范围，然后求解离心率的范围．本题考查直线与圆锥曲线方程的综合应用，椭圆的离心率的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知函数f（x）=1-（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点，处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（a）=3λa-2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，′，则′，∴函数f（x）的图象在点，的切线方程为：，即2x-y+ln2-2=0…（4分）（Ⅱ）′，由f'（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（5分）由于存在a满足h（a）≥，所以h（a）max≥…（6分）对于函数h（a）=3λa-2a2，对称轴①当或，即λ≤0或时，，由h（a）max≥⇒，结合λ≤0或可得：或②当＜，即＜时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max≥⇒，结合＜可知：λ不存在；③当＜＜，即＜＜时，h（a）max=h（2）=6λ-8；由h（a）max≥⇒，结合＜＜可知：＜综上可知：或…（9分）（Ⅲ）当a=1时，′，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴在x=1处取得最大值f（1）=0即，∴，…（11分）令，则＜，即＜，∴ln（n+1）=ln（n+1）-ln1=[ln（n+1）-lnn]+[lnn-ln（n-1）]+…+（ln2-ln1）＜．故＜．…（14分）【解析】（Ⅰ）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可．（Ⅱ）通过f'（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max≥，①当λ≤0或时，②当＜时，③当＜＜时，分别求解h（a）max，推出λ的范围．（Ⅲ）当a=1时，求出函数的导数：′，当x∈（0，1）时，当∈（1，+∞）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出＜，然后利用累加法推出结果．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及数列与函数的关系，考查导数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。
2015高考山东卷数学押题系列二
2015年高考数学山东卷专项押题（二）填空题第14、15题1．已知定义在R 上的函数)(=x f y 满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有)(=)+(x f x f 11②函数)+(=1x f y 的图象关于y 轴对称③对任意的[]1021,∈,x x ，且21x x <，都有)(>)(21x f x f ，则)(),(),(3223f f f 从小到大排列是2．在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程12222=-by a x 表示离心率大于5的双曲线的概率为 ．3．已知两个不相等的非零向量→a ，→b ，两组向量→1x 、→2x 、→3x 、→4x 、→5x 和→1y 、→2y 、→3y 、→4y 、→5y 均由2个→a 和3个→b 排列而成．记S =→→⋅11y x ＋→→⋅22y x ＋→→⋅33y x ＋→→⋅44y x ＋→→⋅55y x ，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是．①S 有3个不同的值；②若→a ⊥→b ，则S min 与||→a 无关；③若→a ∥→b ，则S min 与||→b 无关；④若||2||→→=a b ，S min ＝2||8→a ，则→a 与→b 的夹角为3π．4．已知O 是ABC ∆内一点，且μλ+=，若AB C ∆与OBC ∆的面积之比为13:，则=+μλ5．在平行四边形ABCD 中，BD AC ,相交于O ，E 为线段OA 的中点,若11μλ+=22μλ+=(i i μλ,为实数，21,=i )，则=+++2121μμλλ6．已知函数⎩⎨⎧>+≤+=）（－01)1()0(2)(2x x f x x x x f ，当],[∈1000x 时，关于x 的方程51－x x f =)(所有解的和为7．函数)(x f 上任意一点),(11y x A 处的切线1l ，在其图像上总存在异与点A 的点),(22y x B ,使得在点B 处的切线2l 满足1l //2l ，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数)(x f 的命题： ①函数1+sin =)(x x f 具有“自平行性”；②函数)≤≤(=)(213x x x f －具有“自平行性”；③函数)(x f =()()101x e x x x m x ⎧-≠⎪⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为函数1=m ； ④ 奇函数)(x f y = (x≠0)不一定具有“自平行性”； ⑤偶函数)(=x f y 具有“自平行性”．其中所有叙述正确的命题的序号是8．对任意x ∈R ，函数)(x f满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ．9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．10．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ． 11．（限理科）给出下列命题：① 2x y =是幂函数② 函数2()2xf x x =-的零点有2个③ 51(2)x x++展开式的项数是6项 ④ 函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰⑤ 若),1(~2σξN ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。
【恒心】2015年山东省高考冲刺押题卷数学(文科)试题(二)及参考答案【word版】
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则()=B C A R （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）A ．5B ．1-C ．0D ．14．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，）的图象如图所示，则(0)f 的值为 （ ） A ．1B ．0 CD ．5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ） A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ） A．表面积13)2S =++B．表面积为12)2S =++ C ．体积为1V=D ．体积为23V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．抛物线24xy =的焦点坐标为 ；12．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ； 14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mxm y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积．已知函数4()f x ax x=+． （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．ACBE F已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,nnn n a a ++--+--=*N n ∈． （Ⅰ）令21nn b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．14．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=，(4,P Q ∴……………7分|| ||23, ||OP PQ OQ∴===从而2cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x ax x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立 2b ∴>……()* ……………………………8分当1a=时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()363P B ∴==． …………12分18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF //BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …10分∴四棱锥ABCD E -的体积21133ABCD V S EG =⨯=⨯=………12分 19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…………4分 21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 ……5分 1(1)221n b n n =+-⨯=-…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,nnn n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分 当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- …12分20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分O A CBDE F G（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且()e x f x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min 21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=． 0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；……………10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数． 综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+ 由221167x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩ 2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++ ∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+…8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12………9分 （III ）//MN OQ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716mS MN d m +=⋅=⨯=+…11分 t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++ 97t t +≥=97t t =，即t =，亦即m =时取等号）∴当m =时，S 取最大值…………14分。
2015年山东高考理科数学压轴题多解赏析
＋１
＋ｌ
令， ’ （ ） ＝ ０ ，
当０ ＝ 邮寸 ， ｇ （ ） ＝ １ ， 此日 妒（ ） ＞ ０ ， 函数厂 （ ） 在（ 一 １ ， ＋ 。 ｏ ） 上单调递增， 无极值点； 当口 ≠０ 时，
（ ） ＝ ｏ ， 可得 一 ＋ １ （ ＞ 一 １ ） ，
，
＋ 口 １ ＞ ０ ；
③当０ ＜ ｌ 时， ２ 一 ＜ ０ 只需
，
＋ 口 ≤０ 。
根据 Ｖ ｘ ＞ Ｏ 均有ｌ ｎ （ ｘ ＋ １ ） 成立 ，
可 知 当 ＞ ｌ ｌ ｆ ￣，
ｘ
一
＜
ｘ一
∈（ ０ ， ＋ ｏ ｏ ） ， 于是 只需口 ＞０ Ｉ ；
当。 ＜ １ Ｈ ｅ ，
一
１ Ｄ １ ＼ Ｉ
厂 ’ ‘ ｌ 一
当 ＜ ｏ ｏ ￣ ， ￣ ［ １ ａ ＜ Ｏ ｌ ｆ ｆ ， 函数厂 （ ） 有一个极值点。
综 上 可 知 ， 当 ０ ≤ 。 ≤ 吾 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 ０ ； 当 口 ＜ ０ 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 Ｉ ； 当 。 ＞ 吾 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 ２ 。
重ｌ 难Ｉ 点ｌ 聚ｌ 焦 重 点 透 析
综 上 可 知 ， 当 ０ ≤ 。 ≤ 吾 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 ０ ； 当 口 ＜ ０ 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 ｌ ； 当 。 ＞ 詈 时 ） 的 极 值 点 个 数 为 ２ 。
方 法３ （ ） ： ＋ 口 （ 一 １ ） ： ＿ ２ ａ ｘ＋ ａ ｘ － ａ ＋ １
若 詈 时 △ ＞ ０ ， 魄 （ ） ＝ ０ 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， ， 不 妨 设 ： ， 则 ： ＝ 一 丢 ， 而 ｇ （ 一 １ ） ＝ １ ＞ 。 ， 则 一 １ ＜ 一 丢 ： ，
2015年高考冲刺压轴山东卷数学(文卷二)
2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2015·山东潍坊市二模·1)设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞２．（2015·山东日照市高三校际联合检测·1)在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. （2015·山东青岛市二模·3)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．84B ．78C ．81D ．964．（2015·山东济宁市二模·4)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2015·山东德州市二模·5)已知向量AB AC 与u u u r u u u r的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．12-6．（2015·山东淄博市二模·6) ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=（ ）A B ．C ．34D ．34-7. （2015·山东聊城市二模·7)已知函数()()2log ,1,2,0 1.x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩则1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. 32B.1C.12D. 1-8．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·9)设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =（ ）A ．645B ．85C ．325D ．1659. （2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·9)函数()22sin 1,0,24,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.310．（2015·山东兖州市第一中学4月月考·10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ）A ．{|22}x x x ><-或B ．{|22}x x -<<C ．{|04}x x x <>或D ．{|04}x x <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．（2015·山东淄博市二模·11)若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________． 12．（2015·山东菏泽市二模·12)设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．（2015·山东烟台市二模·11)14． （2015·山东潍坊市二模·12)当输入的实数[2,30]x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；15．（2015·山东潍坊市二模·14)已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（2015·山东聊城市二模·16) （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损. （I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.17．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？18．（2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·17)（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，11=90BCA AA AC BC A ∠=== ，在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：11AC BA ⊥； （2）求四棱锥111A BCC B -的体积.19．（2015·山东济南二模·17)（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.20．（2015·山东菏泽市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F ，A ,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O 恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21．（2015·山东烟台市二模·20) （本小题满分14分）2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查集合的运算。
2015年高考冲刺压轴山东卷数学(文卷三)(附答案解析)
2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. （2015·山东青岛市二模·1)已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）A ．3B ．2C ．5 D2．（2015·山东济宁市二模·2)已知集合{}2|1A x x =≥，{|B x y ==，则()R A B =ð（ ）A ．(2,)+∞B ．(],1(2,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．[][)1,02,-+∞3．（2015·山东德州市二模·3)给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数)2log y x =是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ． p q ∨⌝ C ． p q ∨D ． p q ∧⌝4．（2015·山东淄博市二模·4)某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．2005. （2015·山东聊城市二模·5)函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ）6．（2015·山东菏泽市二模·6)已知函数))(2sin()(πφφ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+，则φ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3π D ．23π （2015·山东烟台市二模·7)8．（2015·山东潍坊市二模·8)设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥+-04040423ay x y x y x ，已知y x z +=2的最大值是8，最小值是－5，则实数a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．－61 D ．61 9．（2015·山东日照市高三校际联合检测·9)函数()12sin 241y x x xπ=--≤≤-的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ． 6D ． 810. （2015·山东青岛市二模·10)如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为（ ） A ．[1)+∞， B． C ．[0]1， D．[1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2015·山东济宁市二模·11)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若sin 3sin b A c B =，3a =，2cos 3B =，则边长b 等于 ． 12．（2015·山东德州市二模·12)已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA 是圆22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那么PAC ∆的面积的最小值是____________．13．（2015·山东淄博市二模·13)已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________． 14. （2015·山东聊城市二模·14)记集合(){}()221,1,,0x y A x y x y B x y x y ⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_________.15．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·13)已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（2015·山东菏泽市二模·16)（本小题满分12分）已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且435f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（2015·山东济宁市二模·16)（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发．为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．（2015·山东淄博市二模·17) （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点．将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体． （I ）证明：BC ⊥平面ABFE ； （II ）证明：AF//平面BMN ．19. （2015·山东聊城市二模·19) （本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2121a a a +是与的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足()2log 2n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20．（2015·山东潍坊市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，其焦点与双曲线C ：1222=-y x 的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过双曲线C 的右顶点A 作直线l 与椭圆E 交于不同的两点P 、Q 。
2015年山东高考数学、理综、英语、语文模拟题及答案
英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共100分）第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the hat cost?A．$ 19.15 B．$ 90.15 C．$ 9.152．What address is the man looking for?A．415 Fourth street．B．514 Fourth street．C．415 Fifth street．3．Where do they talk probably?A．At a restaurant．B．In a factory．C．At home．4．What is Lily goint to do?A．Catch a train home．B．Do her homework．C．Go to park．5．How will the man probably mail the books?A．By ordinary mail．B．By sea mail．C．By air parcel．第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．Who has got the wrong number?A．Luke．B．Luke’s aunt．C．Lucia’s aunt．7．Where do you think Lucia live?A．In Los Angeles．B．In a cinema．C．In New York．听第7段材料，回答第8至9题。
2015届山东省高考压轴卷数学(文)Word版含解析
2015山东高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4}3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}xB y y ==,则()U C A B = ( )A ．0-∞（，）B ．0,1]（C ．(,1)-∞D ．(1,2) 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.14.若，则的最大值为.15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函数，.（1）设.① 若函数在处的切线过点，求的值；② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，，点P、Q 分别为和的中点.（I）证明：PQ//平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分）已知函数，且。
2015山东省高考压轴卷 数学(文) 含解析
KS5U2015山东高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4} 3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}x B y y ==,则()U C A B = ( ) A ．0-∞（，） B ．0,1]（ C ．(,1)-∞ D ．(1,2)4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.。
(完整word版)2015年山东省高考文科数学真题及答案(2),推荐文档
2015年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤06．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．19．（12分）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．2015年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．3．（5分）（2015•山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．4．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5．（5分）（2015•山东）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．6．（5分）（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．7．（5分）（2015•山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A8．（5分）（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C9．（5分）（2015•山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2015•山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13．【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x ＜2，计算并输出y的值为13．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x＜2，x=2不满足条件x＜2，y=13输出y的值为13．故答案为：13．12．（5分）（2015•山东）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=1+2×3=7．∴z最大值故答案为：713．（5分）（2015•山东）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：14．（5分）（2015•山东）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：∵x⊗y=，∴x⊗y+（2y）⊗x=+=，由∵x＞0，y＞0，∴x2+2y2≥2=xy，当且仅当x=y时等号成立，∴≥=，故答案为：．15．（5分）（2015•山东）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2+．【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴=∴e==2+．故答案为：2+．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2015•山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．17．（12分）（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．18．（12分）（2015•山东）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC．利用三角形的中位线定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．可得四边形BHFE 为平行四边形．BE∥HF．又GH∥AB，可得平面FGH∥平面ABED，即可证明BD ∥平面FGH．（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可证明EFCH 是平行四边形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH．【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点．∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC．又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．∴，∴四边形BHFE为平行四边形．∴BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH．（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC．∴EFCH是平行四边形，∴CF∥HE．∵CF⊥BC，∴HE⊥BC．又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH．19．（12分）（2015•山东）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）通过对c n=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过b n=n•4n，写出T n、4T n的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd，令c n=，则c n==[﹣]，∴c1+c2+…+c n﹣1+c n=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=（2n﹣1+1）•22n﹣1=n•4n，∴T n=b1+b2+…+b n=1•41+2•42+…+n•4n，∴4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+…+4n﹣n•4n+1=•4n+1﹣，∴T n=．20．（13分）（2015•山东）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，由切线与直线2x﹣y=0平行，则a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增．当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g′（x）=，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减．则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；e x＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=．21．（14分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a ＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．【分析】（Ⅰ）通过将点点（，）代入椭圆C方程，结合=及a2﹣c2=b2，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）通过设P（x0，y0）、=λ可得Q（﹣λx0，﹣λy0），利用+=1及+=1，计算即可；（ii）设A（x1，y1）、B（x2，y2），分别将y=kx+m代入椭圆E、椭圆C的方程，利用根的判别式△＞0、韦达定理、三角形面积公式及换元法，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点（，）在椭圆C上，∴，①∵=，a2﹣c2=b2，∴=，②联立①②，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）由（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）设P（x0，y0），=λ，由题意可得Q（﹣λx0，﹣λy0），∵+=1，及+=1，即（+）=1，∴λ=2，即=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，由韦达定理，可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x1﹣x2|=，∵直线y=kx+m交y轴于点（0，m），=|m|•|x1﹣x2|∴S△OAB=|m|•==2，设t=，将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△≥0，可得m2≤1+4k2，又∵m2＜4+16k2，∴0＜t≤1，∴S=2=2=≤2，当且仅当t=1，即m2=1+4k2时取得最大值2，由（i）知S=3S，△ABQ∴△ABQ面积的最大值为6．。
2015年山东数学高考复习与压轴题分类解析
数学解题的三个层次
• 高考数学试题常见的三个层次 • 常规题——比规范 • 新意题——看应变 • 能力题——见功底 • 数学解题教学的建议 • 会做做对——基本要求 • 反思总结——较高要求 • 迁移引申——努力追求
13山东理18——易被忽略的角落
史上最难的立几题——12山东
选择填空压轴题的特点
• 综合性强——基础扎实 • 灵活性高——解题技巧 • 运算量大——运算技能 • 创意出新——创新意识 • 选填答案——评分客观 • 得分率低——选拔功能
14山东数学试卷结构变化的影响
• 填空题解法与得分策略： • 分值加大，比例增加，往年实际得分不高 • 填空题最后一题常为命题试验田 • 其它条件不变的情况下，考生得分会下降 • 填空题的特点与失分的主要原因 • 只填写最终结果——无步骤分，一错皆错 • 答案最简且准确——运算到底，题设条件 • 书写清晰且规范——易于辨识，符合要求 • 需要注意的几个问题 • 区间端点取舍；定义域、值域和解集等； • 单调区间；标准方程；带圈的数字等
2015年山东省数学高考 复习与压轴题分类解析
研讨的主要问题
• 浅谈高考招生政策的调整与变化 • 高考数学复习与压轴题分类解析 • 选择与填空最后一题 • 解析几何运算技能与技巧 • 函数有关的综合问题与解法 • 互动交流
• 几点说明 • 观点——个人意见，仅供参考 • 例题——山东高考+新课标卷+变式引申 • 目的——分析归纳+交流分享+有所启发
• ……
《实施意见》的主要热点分析
• 减少高考考试科目 • 语文、数学、外语——减轻负担？ • 其余学科学业水平考试成绩6选3 • 教学——选课走班，降低要求 • 考试——“合格考”与“等级考” • 标准分——两次考与不同学科成绩的等价转换 • “文理不分科”——“文理不分班” • 数学学科的影响最大 • 教学——课标和教材，分层走班 • 考试——考纲与说明，试题难度 • 综合评价——依据与标准 • 自招延后，取消联考——102=89+13，时间、科目、成
2015年山东高考数学真题冲刺
2015年山东高考真题冲刺( ) (1) 已知集合{}|24A x x =<<，{}|(1)(3)0A x x x =--<，则A B =（A ）(13)，（B ）(14)，（C ）(23)，（D ）(24)，( ) (2) 若复数z 满足i 1iz=-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+( ) (3) 设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5b =，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a <<( ) (4) 要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 ( ) (5) 设m ∈N ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ）若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ）若方程20x x m +-=没有实根，则0m >( )(6) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图. 考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）②④( ) (9) 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）3（B）3（C） （D）( ) (10) 设函数31()2 1.x x b x f x x -<⎧=⎨⎩≥，，，若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = （A ）1（B ）78（C ）34（D ）12(11) 执行右图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是( ).(12) 若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，，，则3z x y =+的最大值为( ).(13) 过点(1)P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A B ，，则PA PB = .(16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345A A A A A ，，，，，3名女同学123B B B ，，. 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.(17)△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，. 已知c o s B =s i n ()A B +=ac =，求sin A 和c 的值.(18)如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，G H ，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：BD ∥平面FGH ；(19)已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n n +. （I ）求数列{}n a 的通项公式； (20)(本小题满分13分)设函数()()ln f x x a x =+，2()ex x g x =. 已知曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线与直线20x y -=平行. (I) 求a 的值； (21)(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且点12⎫⎪⎭，在椭圆上. （I ）求椭圆C 的方程；。
2015山东高考押题卷数学理
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学（押题卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅． 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ． ()24-，B ． [)24-，C ． ()02，D ． (]02，3．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <不与任何一条平行线相碰的概率是A ．a ra - B ．2a ra- C ．22a ra- D ．2a r a +4．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是()31.21A f x x x =-- ()31.21B f x x x =+-()31.21C f x x x =-+ ()31.21D f x x x =--- 5．下列说法不正确的是A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T= A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A ． 12x π=-B ． 12x π=C ． 3x π=D ． 23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A ． 3k <-B ． 1k >C ． 31k -<<D ． 11k -<<9．函数y =为该等比数列公比的是 A ．34B ．C ．D ．10．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数()()si n 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0y -=平行，则双曲线的离心率为 ．12．市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 ．13．已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=，则uuu r uu r uu u r______．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17． （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．18． （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．19． （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C：22221(1)x y a b e a b +==＞≥的离心率,且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当AB t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数，e ＝2．71828…）． (Ⅰ)当e a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n ，都有222221212121en n ⨯⨯⨯>+++．2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学（押题卷１）参考答案一．选择题 CBAAC,ADCDB（1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限．（2）【答案】B ．解:(0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-．（3）【答案】A ．解:抓圆心的位置,圆心到两平行线距离小于r 即可,故选A ．（4）【答案】 A ，解:根据定义域排除C 根据1,,2x x y →+∞→（从左侧）的变化趋势分别排除B 、D 选A ．（5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．（7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πs i n 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D ．（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =k x -y 得y =k x -z ， 要使目标函数z =k x -y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y =k x -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1．（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D ． （10）【答案】 B 解析：因为当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()32246'01x x f x x +=>+，所以此时函数单调递增，其值域为1,16⎛⎤⎥⎝⎦，当x 10,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数f （x ）在其定义域上的值域为，又函数g （x ）在区间上的值域为，若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则3202221a a ⎧-+≥⎪⎨⎪-+≤⎩解得1423a ≤≤，所以选B ．二、填空题（11） 2.e =（12）72．（13）223．（1415）②③． （11）答案 2.e =解:由题意知ba= 2.c e a ==（12）答案72．根据题意，先把3名乘客进行全排列，有336A =种排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有2412A =种排法，则共有61272⨯=种候车方式．（13）答案21212()3()[(3)()]33333x y x yx y x y x y x y x y x y x y x y-++=+++-=++≥++-+-+- （14）答案．解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的1x距离为OD ==222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =．（15）答案②③．解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =； ③对；(,)2A Bϕ==≤；④错；1212(,)x x x xA Bϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤． （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴= 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a bA B =，sin 7sin a B b A ⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………12分（17）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分 (18)（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=, AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111A D A B λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥． 分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，B 1111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14． ()14cos ,14m nm n m n ⋅∴==14=, 12λ∴=或74λ=． 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分（19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． …… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈，∴A B B =．又∵n c ∈AB ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分） 则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=设(,),N x y 则 2)3)N Q =……………………（2分） 12=+当1y =-时，NQ 有最大值为4,=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214x y +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=．………………………………（5分） 由24222416(91)(14)0k k k ∆=--+＞，得215k ＜．2212122224364,.1414k k x x x x k k-+=⋅=++………………………………………（6分） ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=则2122124()(14)k x x x t t k =+=+, []12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+………………………（7分） 由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分） 化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞ 则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（11分） ∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414k t k k ==-++联立②，解得234,t ＜＜∴2t -＜＜或 2.t ＜………………（13分）(21)解：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ··············· 4分 (Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件．···································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件．·············································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ····························· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<，············ 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()11222212n n n -<+++==-<-， ··································································································· 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e nn ⨯⨯⨯>+++．···························································· 14分。
山东省2015年高考数学(理)冲刺卷及标准答案(二)
f x满足f -x=fX ,f 2-X =f x ,且当x 1.0,11时，
第H卷(非选择题，共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、已知k=丄f$4_X dx直线y=k灶1交圆P：x2+y2=1于a,b两点，则
HL—
AB=.
21
12、已知f(x)为定义在(0 ,+8)上的可导函数，且f(x)・xf'(X)，则不等式x f(—)_ f(x)：：:0
(H)若二面角M-BQ-C为30。设PM=tMC，试确定t的值
在平面xoy内，不等式x2y2乞4确定的平面区域为U,不等式组x-2y-°确定的平
、
面区域为V.
(I)定义横、纵坐标为整数的点为整点”在区域U中任取3个 整点”求这些 整点”中
恰好有2个 整点”落在区域V中的概率；
(H)在区域U中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域V中 的个数为X，求X的分布列和数学期望.
山东省2015年咼考模拟冲刺卷（二）
理科数学
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟。
项是符合题目要求的.
9、设a,b,m为整数(m
>Q，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记
作
为
( )
A.2011
B.2012C.2009D.2010
X
的解集为.
1
13、已知集合A={xER|x+3|+|x-4|兰9}，B={xER|x = 4t+[—6,tE(0,+=c)}，
则集合AcB=.
14、若等比数列'aj的各项均为正数，且a10an-=2e5,则
山东省2015年高考数学(文)冲刺卷及标准答案(二)
山东省2015年咼考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50 分）10小题.每小题5分，共50分.在每小题给岀的四个选项中，只有项是符合题目要求的.若集合A 二｛ y |0 空y ：： 2｝, B 二｛x | -1 ：： x :: 1｝，则A「］（€R B）二A. {X|0 乞X 岂1}B.{x|1 岂X :： 2}C.{X | -1 :： X —0}D.{x|0 — X :: 1}2. 已知复数z =（1 -i）（1 2i）,其中i为虚数单位，则z的实部为3.4. A. 一3C. -1B. 1D. 3数列｛a n｝为等差数列，a1,a2,a3为等比数列，印=1，则a10C. 0B.D.函数f(x)= A sin(，x+ ) ( A 0, 所示，则f（0）的值为A. 1 C. 、、2B.D.-11«>0,0 <兀）的图象如图25 •在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:x-ky，1=0与圆C : x ' ――I TT两点，OM =OA OB .若点M在圆C上，则实数k二( )、选择题：本大题共A . -2 C . 0B . -1 D . 16•如图是一个算法的流程图•若输入x的值为2，则输岀y的值是( )7.8.9.C. _2D. -3某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本•某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为样本，已知样本中女生比男生少A. 1030人C. 950人B.D.200的6人，则该校共有女生(97人970人已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x，3y-1=0的两侧，且a 0,b 0，A.[-2,丄]3 21C. (0,2)则w = a - 2b的取值范围是B.D.(-3丄)3 2已知三棱锥D - ABC中，AB二BC则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积厂扣 5 22 3)1B.表面积为Ss" " 2)C.体积为V =1D.体积为V二2310 •已知定义在实数集R上的偶函数=1，AD =2，BD f (x)满足f (x 1)2f(X)二X，则关于x的方程f (x) A. 2B. 4))—.5，AC 2，二f (x- 1)，且当二丄|x|在［-1,2］上根的个数是2C. 6BC _ AD，x [0,1]时,D. 8第H 卷(非选择题共100分)二、 填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共211 •抛物线 x =4y 的焦点坐标为 _______________ 12 •已知y 与X 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x, y)的四组观测值并制作了右边的 对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方 程为y 二bx • 60，其中b 的值没有写上•当4 44 4H13•已知|a|=2, |b| = 4，a 和b 的夹角为一，3行四边形，则该四边形的面积为 _____________ 14•如图，y=f(x)是可导函数，直线丨是曲线 处的切线，令g(x)=丄(3，则g (4) =_x15.对于下列命题：①函数f(x)= ax • 1 - 2a 在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1 2a ；②已知E,F,G,H 是空间四点，命题甲：E,F,G, H 四点不共面，命题乙：2 3直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件； ③ a ::: 2 ”是 对任意的实数 x ，|x 1| |x -1|_ a 恒成立”的充要条件；④0 ::: m ：：：1 "是方程mx ■ (m -1)y=1表示双曲线”的充分必要条件.其中所有真命题的序号是 ___________________ •三、 解答题：本大题共 6小题，共75分，解答时应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16 •(本小题满分12分)已知函数 f(x)=2\2sin xcos x 2、. 2cos 2 x -：$2， x R .8 8 8(i)求函数 f (x)的最小正周期和单调递增区间；(n)若函数 f (x)图象上的两点 P, Q 的横坐标依次为 2,4,0为坐标原点，求二OPQ 的外 接圆的面积.x 1813 10 -1 y2434 386425分.x 等于-5时，预测y 的值为17.(本小题满分12分)4已知函数f (x) =axx(I)从区间(-2,2)内任取一个实数a ,设事件A=｛函数目二f(x)_2在区间(0,=)上有两个不同的零点｝，求事件A发生的概率；(H)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6)得到的点数分别为a和b，记事件B=｛f(x)・b2在(0,=)恒成立｝，求事件B发生的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥E _ ABCD中，底面ABCD为正方形，AE_平面CDE ,已知AE二DE=2，F为线段DE的中点.(I)求证：BE //平面ACF ；(H)求四棱锥E _ABCD的体积. AE19.(本小题满分12分)1 已知数列｛a n｝满足：a i = 1, a2 ,2 且[3 (-1门a n 2 -2a n 2[(—1)n一1] =0, n N* .(I)令4 =a2n二，判断｛0｝是否为等差数列，并求岀 g ；(H)记｛a n｝的前2n项的和为T2n ,求T2n .已知函数f (x) =e x ax , g(x)=ax-lnx，其中a ：： 0 , e为自然对数的底数.(i)若g(x)在(1,g(1))处的切线l与直线x_3y-5=0垂直，求a的值；(H)求f (x)在［0,2］上的最小值；(皿)试探究能否存在区间M，使得f (x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指岀f (x)和g(x)在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由.已知动圆P与圆F1:(x 3)2 y^81相切，且与圆F2: (x - 3)2 y^ 1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2 作0Q的平行线交曲线C于M ,N两个不同的点.(I)求曲线C的方程；(n)试探究|MN |和|OQf的比值能否为一个常数？若能，求岀这个常数；若不能，请说明理由；(皿)记_QMN的面积为S，求S的最大值.<3山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11. (0,1)12 . 70133 14.15 •①②④16解：(I) f(x)=2、. 2sin xcos x 2(2cos 2 x -1)8 8 82 JT所以，函数f (x)的最小正周期为 T8 . ............... JI4JIJ[J[J[由 2kx —_2k ( k Z )得 8k —3_x_8k1( k Z )2 4 4 2.函数f(x)的单调递增区间是 1.8k -3, 8k 1 ( k ■ Z ) ......................分 设OPQ 的外接圆的半径为(n)由已知：a 0,x ・0,所以 f (x) _2、ax-2 JI cos— X 4=2sin( x4 7)，16. TT TTTTV f (2) = 2sin() =2cos — 二、、22 44 '(n)从而 cos POQ 二10分17. 由—Lf^l2R = Rsin — POQ|PQ| 2sin POQ2,3 3.2S =二 R 2 = ?二 .....................2解：(i) 丁函数y 二f(x)-2在区间(0,r)上有两个不同的零点,几 f (x) — 2 = 0，即 'a 式0OPQ 的外接圆的面积12分2ax -2x ^0有两个不同的正根 x 1和x 22片 x 2 二一 0a4门x-i x 2a:=4「16 a 0 1f 1 (4)分P(A )诗16f(x)min=4、a ,<31 x/ f x >b 2在x 乏（0,址）恒成立 4揖〉b 2分 当 a =1 时，b =1 适合（“）； 当 a=2,3,4,5 时，b =1,2均适合（）； 当a =6时，b =1,2,3均适合（）；满足（“）的基本事件个数为1 8 ^12 .…10分12 1 11 分.P （B ）= 36 3 (“)而基本事件总数为 6 6 =36 , 18 •证明：(I) 连结BD 和AC 交于O ，连结 分 :ABCD 为正方形，.O 为BD 中点， .OF // BE ， ..... 4 分 :BE 二平面 ACF ， OF 二平面 ACF .BE // 平面 ACF • ............................... (n)作 EG _ AD 于G OF , F 为DE 中点， AE _ 平面 CDE ，CD 平面 CDE ，AE _ CD ， :ABCD 为 正 方 形 ， .CD _ AD ，AEp|AD A, AD,AE 二平面 DAE ，CD 平面 DAE ， ................... 7 分• CD _ EG ， ■/ AD “CD =D ，EG _ 平面 ABCD AE _ 平面 CDE ， 12分ADF ... 8分DE 平面 CDE , . AE _ DE ，:AE =DE =2,AD =2 2，EG =$2 …10分的体积 V 二1 S ABCD EG = 1(2 '、2)23 319•解:(I) 丁 [3 (-1)n ]a n 2-2a n 2[(-1)n -1] =0,[3 (-1)2n ']a 2n1 -2az 2[(-1尸」-1] = 0,即 a 2n ・1—a 2n 」=2 ............ 4 分 ；bn=a 2n_!，• S 1 - S-{b n }是以0=^=1 为首项，以2为公 b n = 1 (n-1) 2—2 n-1 .............. 6 分(n)对于[3 (-1)0]务2-2內 2[(-1)n -1]=0,.四棱锥E - ABCDn 1 n差的等12分=a 2n d - a 2n J = 2差数列 ........... 5 分当 n 为偶数时，可得 (3 - 1)a n 2 -2a n 2(1 -1) = 0,an 211a ?, a 4, a 6, III 是以a^ ——为首项，以一为公比的等比数列;22分当 n 为奇数时，可得 (3-1)a n .2-2a n • 2(-1-1) =0 ,即 a n .2-a n =2， .a 1, a 3, a 5, IH 是以a 1 =1为首项，以2为公差的等差数列 ..................................T 2na 3 川 a ?® (a ?印川 a 2n )1 11 丿(—(2)n ] 2二[n 1n(n -1) 2] 2 —二 n 2 2 J2…12分10分20 •解：(I) T g(x)=ax-l nx , . g(1) = a ,g （X ）二a6.- g(x)在(1,g(1))处的切线丨与直线x-3y - 5= 0垂直，.g (1 )11=(a -1)1 = a - -2 ............3 分3(n) f (x)的定义域为 R ，且 「(x) = e x • a .令 f (x) = 0 ,得 x = In( -a).…4 分若In ( _a)乞0 ,即一仁a :：: 0时，f (x)_ 0, f (x)在 [0,2]上为增函数，f(X )min 二 f (0) = 1 ； ............. 5 分若 In( -a) _2，即 a _ -e 2 时，f (x)_ 0,f (x)在 [0,2]上为减函数，2f(x)min = f (2) =e 2a ； (6)分2若 0 ：：： ln(_a)：：： 2 ，即-e ::: a —1时，由于 x [ 0 ,l 4B (时)，f (x ) ：：0；x (ln( -a),2]时，f (x) 0,所以 f(x)min=f(ln(-a)) =aln(「a)-af1, —1 兰av0I 22综上可知f(x)min 二 e 2a, a _ -e ......................................... 8分(皿)g(x)的定义域为I 2a ln( _a) - a, -e a ：：： -11 ax —1(0,：：)，且 g(x)=a.丁 a ：： 0 时，.g(x)：：0, . g(x)在x x(0, * ：：)上单调递减. ... 9分令 f (x) = 0 ,得 x = ln( -a)① 若—1 乞a :：: 0时，ln(—a)空 0,在(ln(_a), •：：)上 f (x) . 0 , f(x)单调递增，由 于g(x)在(0, •：：)上单调递减，所以不能存在区间 M ，使得f(x)和g(x)在区间M 上具有相同的单调性； ........ 10分② 若 a ：：：-1 时，ln ( -a) 0，在(-：：，l n( -a))上 f (x) ：：： 0 , f (x)单调递减； 在(ln (-a), •：：)上f (x) 0 , f (x)单调递增•由于g(x)在(0, •：：)上单调递减，.存 在区间M 5(0,ln( -a)］，使得f (x)和g(x)在区间M 上均为减函数.综上，当-1乞a 乞0时，不能存在区间 M ，使得f(x)和g(x)在区间M 上具有相同的单 调性；当a ”一1时，存在区间 M _• (0,ln( -a)］，使得f (x)和g(x)在区间M 上均为减 函数. ............ 13分21解：(I )设圆心 P 的坐标为(x, y)，半径为 R 由于动圆P 与圆F 1: (x 3)281相切,且与圆F 2:(x-3)2 • y 2 =1相内切，所以动圆 |PF 1 |=9-R_ |PF 2卜R-厂-圆心P 的轨迹为以P 与圆F 1: (x 3)2 y^ 81只能内切IPR I + IPF 2 |®|FFF 1, F 2为焦点的椭圆，其中 222A-a=4, c=3, b = a - c = 7 故圆心 P 的轨迹 C :—2a 二 8, 2c 二 6 ,2 2-X —16 7(II )设 M (为，y 1), N(x 2, y 2), Q(x 3, y 3),直线 OQ :x = my ,则直线 MN :x = my 3x = my由x 2 y 2 可得:1167x"I2y2112m 27m 2 16 1127m 2 16 2112m 2 7m 2 16 112 7m 2 162 2 2| OQ | = X 3 y 2 2112m 丄 112 _ 112(m +1)22—27m 16 7m -16 7m 166x 二 my 3由x y——+ — 16 2…2可得： 1 7 42m2 7m 16 2 2(7 m 16) y 42my-49=049，y 1y2「7m^-I MN \= (x 2 - x 1) my2'3)-(my 1 3)] ■(%-%)—m 2 1 | y 2 - 力丨=m 2 1、• y ?)2 - 4y°249 、56(m 2 1)。
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2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2015·山东潍坊市二模·1)设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞２．（2015·山东日照市高三校际联合检测·1)在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. （2015·山东青岛市二模·3)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．84B ．78C ．81D ．964．（2015·山东济宁市二模·4)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2015·山东德州市二模·5)已知向量AB AC 与u u u r u u u r的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u r BC uu u r ，则实数λ的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．12-6．（2015·山东淄博市二模·6) ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=（ ）A B ．C ．34D ．34-7. （2015·山东聊城市二模·7)已知函数()()2log ,1,2,0 1.x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩则1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. 32B.1C.12D. 1-8．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·9)设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =（ ）A ．645B ．85C ．325D ．1659. （2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·9)函数()22sin 1,0,24,0x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--≤⎪⎩的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.310．（2015·山东兖州市第一中学4月月考·10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ）A ．{|22}x x x ><-或B ．{|22}x x -<<C ．{|04}x x x <>或D ．{|04}x x <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．（2015·山东淄博市二模·11)若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________． 12．（2015·山东菏泽市二模·12)设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ；13．（2015·山东烟台市二模·11)14． （2015·山东潍坊市二模·12)当输入的实数[2,30]x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；15．（2015·山东潍坊市二模·14)已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y++-的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（2015·山东聊城市二模·16) （本小题满分12分）一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g ），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损. （I ）若已知这些白糖重量的平均数为497g ，求污损处的数据a ；（II ）现从重量不低于498g 的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g 的那袋被抽中的概率.17．（2015·山东省济宁市曲阜市第一中学三模·17)（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？18．（2015·山东潍坊市第一中学4月份过程性检测·17)（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，11=90BCA AA AC BC A ∠=== ，在底面ABC 上的射影恰为AC的中点D.（1）求证：11AC BA ⊥； （2）求四棱锥111A BCC B -的体积.19．（2015·山东济南二模·17)（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.20．（2015·山东菏泽市二模·20)（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F ，A ,B 是椭圆C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△ADB 面积的最大值为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：当点),(00y x P 在椭圆C 上运动时，直线2:00=+y y x x l 与圆1:22=+y x O 恒有两个交点，并求直线l 被圆O 所截得的弦长L 的取值范围．21．（2015·山东烟台市二模·20) （本小题满分14分）2015年高考冲刺压轴卷·山东数学（文卷二）参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查集合的运算。
【解析】[](]()()(]1,1,0,2,=--1+=12.U U A B A A B =-=∞⋃∞ C ，1，，所以C ， 2．B【命题立意】本题旨在考查复数的除法以及几何意义。
【解析】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+,它在复平面内对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第二象限． 3．B【命题立意】本题考查了分层抽样及简单应用.【解析】设高三学生人数为x ，则有480301290x x +++=，解得390x =，.所以样本中高三学生人数为9639078480⨯=. 4．B【命题立意】本题主要考查线面的位置关系、充分必要条件的判断【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的,一条直线，m ⊥β，则α⊥β，反过来则不一定,以“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件． 5．B【命题立意】本题旨在考查平面向量．【解析】由题意可知△ABC 为等边三角形，设AP 与BC 交于点P'，由几何性质可知四边形ABPC 为平行四边形，从而1λ=．故选：B 6．B【命题立意】本题主要考查等比数列、余弦定理．【解析】a 、b 、c 成等比数列,b 2=ac ，c=2a ，所以 b 2=2a 2，根据余弦公式22222cos2a b c C ab +-===． 7．C【命题立意】本题主要考查分段函数的定义和应用。
【解析】1212f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦..212log )2()22(2C f f 故选===8．D【命题立意】熟练掌握双曲线的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键．【解析】由双曲线221916x y -=,得a 2=9，b 2=16，∴a=3，c ＝5，∴|F 1F 2|=2c=10．∴|PF 1|-|PF 2|=2a=6．∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2＝102． ∴2|PF 1||PF 2|=|PF 1|2+|PF 2|2-(|PF 1|−|PF 2|)2=100-36=64．解得12|PF 1| |PF 2|=32． 而S △PF 1F 2=12|PF 1| |PF 2|＝12|F 1F 2| |PH |，∴|PH|=3210＝165．9．B【命题立意】本题重点考查分段函数的零点，难度中等.【解析】当0x >时，由2()sin 10f x x x =-+=得，21sin x x +=，因为211,sin 1x x +>≤所以当0x >时没有零点，当0x ≤时，由2240x x --=得，1x =()f x 在R 上只有一个零点. 10．C【命题立意】本题重点考查二次函数的奇偶性和单调性和一元二次不等式的解法，难度中等. 【解析】因为2()(2)()(2)2f x x ax b ax b a x b =-+=+--为偶函数，所以20b a -=，2b a =，又()f x 在(0,)+∞单调递增，所以0a >，即()(2)(2)f x a x x =-+，由(2)(22)(22)(4f x a x x a x x -=---+=-- 0>，所以0x <或4x >.11．4π【命题立意】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式 【解析】因为x 是锐角，s i n x =，所以1c o s ,t a n 2x x ==，所以11tan tan 32tan()1111tan tan 132x yx y x y +++===--⨯，有(0,),4x y x y ππ+∈∴+=．12．29【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划．【解析】作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-2003x y x y x 的可行域，如图所示，而目标函数z=x 2+y 2表示的是原点到可行域内的点的距离的平方，则知当在区域内点A 时，距离最大，由⎩⎨⎧==+-203x y x 解得A （2，5），则所求的最大值为22+52=29．13．25+22+6【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与表面积．【解析】由三视图知该几何是一个四棱锥，右边侧面垂直于底面，底面正方形的边长为2，棱锥的高为2，则其表面积为S=22+21×2×2+21×2×22+21×2×5×2=25+22+6． 14．825【命题立意】本题旨在考查程序框图的循环结构和概率的几何概型。