江苏省泗阳实验初中八年级数学上册第13周数学练习(无答案) 苏科版

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苏科版八年级数学上册13探索三角形全等的条件习题1无答案.docx

苏科版八年级数学上册三角形全等的条件习题（1）同步练习课作班级______ 姓名 _______1.如图，点E在上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为___________________________ ,你得到的_对全等三角形是厶________________ 空' ______ .2.如图，AC=BD, ZCAB=ZDBA,试说明：BC=AD变式1：如图，AC=BD, BC=AD,试说明：ZCAB=ZDBA变式2：如图，AD=BC, AC=BD,试说明：(1) AO=BO (2) CO=DO (3) BC=AD3.如图，已知AB=AD, ZB=ZD, Z1=Z2,说明：BC=DE4、如图，已知ZABC=ZACB, Z1=Z2,求证：AD=AE.5、如图：在AABC中，ZACB=90°, AC=BC, AE是BC的中线，过点C作CF丄AE于F,过B作BD丄CB交CF的延长线于点D。

（1）求证：AE=CD, （2）若BD=5 cm,求AC 的长。

全等三角形习题课（1）（家作）班级_______ 姓名________ 1.如图，点D, E分别在线段AB, AC上，BE, CD相交于点O, AE=AD,要使△ ABE竺AACD,需添加_个条件是：_____________ •2.如图，点B在AE±, ZCAB=ZDAB,要使△ABC竺△ABD,可补充的一个条件是： _______________ （写一个即可）_________________________________ .3.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根6、如图，DF=CE, AD=BC, ZD=ZC,求证：Z\AED竺Z\BFC.C7.如图，在RtAABC中，ZABC=90。

，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B作BEXAC,与BD的垂线DE交于点E.求证：AABC^ABDE ；&如图①，在△ ABC中，ZACB=90。

新苏科版初中数学八年级上册上学期周末13--12.17精编习题

八年级数学周末练习一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个实数中是无理数是（）A．0 B．π．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第四象限B．第三象限．第二象限D．第一象限4．在△AB中，AB=A，BD为△AB的高，如果∠BA=40°，则∠BD的度数是（）A．70°B．40°．20° D．30°5．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（）之间的函数表达式是（）A．Q=40﹣B．Q=40+．Q=40﹣D．Q=40+6．记a{，y}表示，y两个数中的最大值，例如a{1，2}=2，a{7，7}=7，则关于的一次函数y=a{2，+1}可以表示为（）A．y=2 B．y=+1 ．y=D．y=二、填空题（每小题2分，共20分）7．9的平方根是．8．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）9．在平面直角坐标系中，点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为． 10．小明体重为4896g ，将这个数据精确到十分为取近似数为 g ． 11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：． 12．已知△AB 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、（3，2），那么△AB 的面积等于．13．如图，AB=A ，BD=D ，∠BA=36°，则∠BAD 的度数是 °． 14．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，B⊥AB 于点B ，且B=1，连接A ，在A 上截取D=B ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．15．如图，在△AB 中，AB=A ，B=6，AF⊥B 于点F ，BE⊥A 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB= ．[]16．表1、表2分别给出了一次函数y 1=1+b 1与y 2=2+b 2图象上部分点的横坐标和纵坐标y 的对应值．表1 表2 则当时，y 1＞y 2．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．求下列各式中的：（1）（+2）2=4；（2）1+（﹣1）3=﹣7．18．如图，△AB中BA=B，点D是AB延长线上一点，DF⊥A于F交B于E，求证：△DBE是等腰三角形．19．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点，连接A；（2）作A的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．20．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．（1）设租用甲种客车辆，租车总费用为y元．求出y（元）与（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？21．课本P152有段文字：把函数y=2的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2+3或y=2﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2的图象沿轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2的图象沿轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2的图象沿轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为．A．y=﹣2+3；B．y=﹣2﹣3；．y=﹣2+6；D．y=﹣2﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2关于轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）一次函数y=﹣2的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）22．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站，客车由A地驶往站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离站的路程y1，y2（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）填空：货车的速度是千米/小时；（2）求E点坐标，并说明点E的实际意义．23．在△AB中，AB=A，D是B的中点，以A为腰向外作等腰直角△A E，∠EA=90°，连接BE，交AD于点F，交A于点G．（1）若∠BA=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠AF；（3）求证：EF2+BF2=2A2．。

八年级数学上学期第13周周测试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第13周周测数学试卷一、选择题（每小题5分，共计20分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命题正确的个数有（）（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣（）2=4 C．D．4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是．×105精确到位．7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是．9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是cm．10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为．11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分）12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）若，求的值．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．14．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年某某省某某市宜兴外国语学校八年级（上）第13周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计20分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．2．下列命题正确的个数有（）（1）=a；（2）=a；（3）=±3；（4）无限小数都是无理数；（5）实数分为正实数和负实数两类．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】依据立方根的性质可判断（1）；（2）由二次根式的性质可判断（2）；根据算术平方根的定义可判断（3）；依据无理数的定义可判断（4）；根据实数的分类可判断（5）．【解答】解：（1）=a，正确；（2）=|a|，故（2）错误；（3）=3，故（3）错误；（4）无限不循环小数都是无理数，故（4）错误；（5）实数分为正实数、负实数和0，故（5）错误．故选：A．3．下列各式中，正确的是（）A．B．﹣（）2=4 C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、平方根立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、±=±3，故A正确；B、﹣（）2=﹣2，故B错误；C、≠﹣3，故C错误；D、==2，故D错误．故选：A．4．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）5．在第一象限内到x轴的距离为4，到y轴的距离为7的点的坐标是（7，4）．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据点到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第一象限点的横纵坐标符号分别为正，正，∵点到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，∴此点的横纵坐标为7，纵坐标为4，故所求点的坐标是（7，4），故填（7，4）．×105精确到千位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】×105精确到千位．故答案是：千．7．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是 5 ．【考点】勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．【解答】解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2，∴S2的值是：5．故答案为：5．9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．故答案是：15．10．已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为5或4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故答案为：5或4．11．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2013的位置，则点P2013的横坐标为2012.5 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【解答】解：有题意可知P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2009的横坐标就是2008，p2012的横坐标为2011，P2013的横坐标为2012.5．故答案为：2012.5．三、解答题：（本大题共4小题，共40分）12．（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0（2）已知：（x﹣1）2=4，求x的值．（3）若，求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义结合负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0=5﹣2+1=4；（2）（x﹣1）2=4，则x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（3）∵，∴x=1，y=2，z=﹣x=﹣1，∴==3．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=45°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==67.5°∴∠1+∠2=112.5°∴∠3+∠2=112.5°∴∠DEF=67.5°14．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，15．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由勾股定理求出AC=8 cm，动点P从点C开始，出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，由勾股定理求出PB，即可得出结果；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△APD≌Rt△APC，得出AD=AC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种情况：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（4）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图6，P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8 cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2 cm，AP=6 cm，∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=（16+） cm．（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6 cm，∴BD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PB=（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；（3）①如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；ii）如图5，若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD=4.8cm，在Rt△PCD中，PD=3.6cm，∴BP=2PD=7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图6，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q没相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省宿迁市泗阳实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．36的算术平方根是( )A．6 B．﹣6 C．±6D．3．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为( )A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1044．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km5．给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共30分）9．=__________．10．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为__________．11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________．12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__________cm．13．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=__________．14．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为__________．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=__________°．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是__________度．17．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．求x的值与计算（1）4x2=81（2）﹣（）2．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．求△ABC的周长．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．23．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．24．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四边形ABCD的面积．25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点．（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长．26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．36的算术平方根是( )A．6 B．﹣6 C．±6D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为( )A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．【解答】解：39 400≈3.9×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【解答】解：连接A C，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故选B．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．5．给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】算术平方根；实数与数轴；勾股定理．【分析】根据算术平方根的定义，勾股定理以及数轴上点到原点距离的求解方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①0的算术平方根是0，正确；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长==10cm，正确；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，正确；综上所述，一定正确的为①②③．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，实数与数轴，勾股定理，熟记相关概念是解题的关键．6．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是( )A．70° B．55° C．60° D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．即BN=4．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．二、填空题（每题3分，共30分）9．=4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．10．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为6，故答案为：6．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．12．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．14．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=15°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．17．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠AD B=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先证明MP=MQ；求出AC的长度；运用S△ABC=S△ABM+S△ACM，求出MP即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：∠BAM=∠CAM，AB=AN=2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP=MQ（设为λ）；∵AN=NC，∴AC=2AN=4；∵S△ABC=S△ABM+S△ACM，∴，∴2×4=2λ+4λ；解得：λ=，故答案为．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．求x的值与计算（1）4x2=81（2）﹣（）2．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）原式利用二次根式性质及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±4.5；（2）原式=6+3﹣5=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，AC=12，根据△ABD的周长为24求出AB+BC=24，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=6，∴AD=DC，AE=EC=6，∴AC=12，∵△ABD的周长为24，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=24，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=24+12=36．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．23．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．24．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理可求AC，求出AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC===4，又∵CD=6，DA=2，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×4×4+×2×4=8+4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．25．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点．（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）连接BM，根据△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点可知BM与CM、AM的关系，BM⊥AC，从而可以推出△DBM≌△ECM，从而可以推出△DEM是等腰直角三角形．（2）根据∠B=90°，AB=BC，BD=CE，AD=4，CE=3，可知BD=3，BE=4，从而可以得到DE的长．【解答】（1）证明：连接BM，如下图所示，∵△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边上的中点．∴BM=AM=MC，BM⊥AC，∠A=∠DBM=∠C=45°，∠BMC=90°，在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS）．∴DM=EM，∠BMD=∠CME．∵∠BME+∠EMC=∠BMC=90°，∴∠BMD+∠BME=90°．∴△DME是等腰直角三角形．（2）∵AB=BC，BD=CE，∴AD=BE．∵AD=4，CE=3，∠B=90°，∴BD=3，BE=4．∴DE=．即DE的长为5．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是找出所求结论或者问题需要的条件．26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°，根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°，∴∠ADO=α﹣60°，又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠DAO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°，解得α=140°，③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°，解得α=110°，综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，（3）用α表示出△AOD的各个内角是解题的关键，注意要分情况讨论．。

苏教版初中数学八年级上册第一学期第13周周考试卷

苏教版初中数学八年级上册第一学期第13周周考试卷班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共27分）1.下列各式中，正确的是（）A.2=-；B. 9=；C.3=±；D. 13； 2.下列各数中，互为相反数的一组是（）A.-2B. -2； C. -2与12-； D. 2-与2； 3.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位；B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位；D ．它精确到千位；4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5；BCD ．55.和数轴上的点一一对应的是（）A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数；6.()220y +=，则()2014x y +等于（）A.-1；B.1；C. 20143；D. 20143-；7.若27a -与33a -是同一个数的平方根，则a 的值是（）A ． 2；B ．-4；C ．2或-4；D ．-2；8.数轴上1A 、B ，A 是线段BC 的中点，则点C 对应的实数为（）A ．2B 1；C 2；D ．19.如图，M 、N 、P 、Q ）A ．MB ．NC ．PD ．Q ；二、填空题（每小题3分，共18分）10. 当x 时，3x +有平方根.-；（用“＞”或“＜”）11.实数2278-3π中的无理数是. 12.2的绝对值是，1的相反数是，的倒数是 .13. 16的平方根是,. 绝对值最小的实数是 .第10题图14.若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 .15如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是．三、解答题（共55分）16.求下列各式的值：（本题满分8分）（1）()381270x +-=；（2）()221x +=17. （本题满分5分）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.18. （本题满分7分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.试化简a b b c --.19. （本题满分7分）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2a b +的平方根.第15题图实数a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，x =，求代数式()22x a b cd x +++.21. （本题满分7分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．22. （本题满分7分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =.阅读下面的文字，解答问题：1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，<<23，,2，小数部分为2)．+的值；请解答：（1a b，求a b=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．（2）已知：10x y。

2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1)(含答案卷)

2023-2024学年苏科版八年级数学上第十三周周末提优训练(4.3-5.1）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(共30分)1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )；④．0=0a +=0=102a =-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3，，15a ==211a ==，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是（）123711111111a a a a ++++---- A ．B ．C ．D ．1212136053910801192404.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 ( )A.万位B.千位C.十分位D.百分位5.近似数1.20所表示的准确数a 的取值范围是 ( )A.1.195≤a<1.205B.1.15≤a<1.16C.1.10≤a<1.30D.1.200≤a<1.2056．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　）A ．它是无限循环小数B ．它是0和1之间的实数C．它不存在 D ．它是1和2之间的实数7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）第7题图第8题图第9题图第10题图8．点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是（）A ．距点O4km 处B ．北偏东40°方向上4km 处C ．在点O 北偏东50°方向上4km 处D ．在点O 北偏东40°方向上4km 处9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示.某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )A.(2，2)→(2，5)→(5，6)B.(2，2)→(2，5)→(6，5)C.(2，2)→(6，2)→(6，5)D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A ，B 的位置，正确的是( )A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2)B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)二．填空题(共30分)11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．12．在如图所示的数轴上，点C 与点B 关于点A 对称，C 、A 两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为　　．第12题图第13题图13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为．14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n ＜＜n ＋1，则n 的值是．202415，，15a ==211a =，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n na 的值是_________.123711111111a a a a ++++---- 16．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋❾的位置应记为____．第16题图第17题图第18题图第19题图17.如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km 处.若以小岛B 为观测点，则灯塔A 在小岛B 的方向上，距小岛B km 处.18. 如图，OP 是一条射线，OA ，OB ，OC 是三条线段，其中OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC 是∠AOB 的角平分线．若点B 可表示为(b ，30°)，则点A 可表示为___________，点C 可表示为________．19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a 排，从左至右第b 个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 .20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，[]x []x x []2.32=，则下列结论：①；②；③若，则的取[]1.52-=-[][]2.112-+=-[][]0x x +-=[]13x +=x 值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有__23x ≤<1<1x ≤-[][]11x x ++-+012___（写出所有正确结论的序号）三．解答题(共60分)21.（12分）计算：（1）101()(2)|12π--++（2）+（）﹣3+20240．（3）（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．22．（8分）（1，是的算术平方根，求的值；x =2=z 925x y z +-（2，的平方根是，的平方3=31a b +-4±c 3a b c ++根．23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.24．（8分）阅读：如果一个非负数x 四舍五入到个位后得到非负整数为n ，记作“x”=n ，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n ，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n ．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x 为非负数，m 为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x 时，所有非负实数x 的值．25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（，），C→ （+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A 应记作什么？26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i（1）填空：i3= ，i4= ．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）= ；②（2+i）2= ．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4=0．教师样卷一．选择题(共30分)1．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是( D )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③2．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( C )；④．0=0a +=0=102a =-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3，，15a ==211a ==，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是（C ）123711111111a a a a ++++---- A ．B ．C ．D ．1212136053910801192404.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”,其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树.其中2.2万精确到 (　B )A.万位B.千位C.十分位D.百分位5.近似数1.20所表示的准确数a 的取值范围是 (　A )A.1.195≤a<1.205B.1.15≤a<1.16C.1.10≤a<1.30D.1.200≤a<1.2056．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（C ）A ．它是无限循环小数B ．它是0和1之间的实数C ．它不存在D ．它是1和2之间的实数7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　D ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）第7题图第8题图第9题图第10题图8．点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是（　D ）A ．距点O4km 处B ．北偏东40°方向上4km 处C ．在点O 北偏东50°方向上4km 处D ．在点O 北偏东40°方向上4km 处9.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示.某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )A.(2，2)→(2，5)→(5，6)B.(2，2)→(2，5)→(6，5)C.(2，2)→(6，2)→(6，5)D.(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)10.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，-1.5)，则描述图中另外两个小艇A ，B 的位置，正确的是( C )A.小艇A(60°，3)，小艇B(-30°，2)B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D.小艇A(60°，3)，小艇B(-60°，2)二．填空题(共30分)11．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=　﹣1　．12．在如图所示的数轴上，点C 与点B 关于点A 对称，C 、A 两点对应的实数分别是和1，则点B 对应的实数为　2﹣　．第12题图第13题图13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A ，点C 所表示的数为2，点A 与点B 关于点C 对称，则点B 表示的数为　5﹣　．14．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数且n ＜＜n ＋1，则n 的值是 44 ．202415，，15a ==211a =，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则319a ==n n a 的值是_________.123711111111a a a a ++++---- 539108016．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋❾的位置应记为__(D ，6)__．第16题图第17题图第18题图第19题图17.如图，以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A 的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km 处.若以小岛B 为观测点，则灯塔A 在小岛B 的南偏西45° 方向上，距小岛B 20 km 处.18. 如图，OP 是一条射线，OA ，OB ，OC 是三条线段，其中OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，并且∠BOP＝30°，AO⊥BO，OC 是∠AOB 的角平分线．若点B 可表示为(b ，30°)，则点A 可表示为__. (a ，120°)__________，点C 可表示为__(c ，75°)______．19.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a 排，从左至右第b 个数.例如(4,3)表示的数是9，则(7,2)表示的数是 23 .20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，[]x []x x []2.32=，则下列结论：①；②；③若，则的取[]1.52-=-[][]2.112-+=-[][]0x x +-=[]13x +=x 值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有23x ≤<1<1x ≤-[][]11x x ++-+012__①③___（写出所有正确结论的序号）解：由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x 取小数时，显然不成立，例如x 取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③三．解答题(共60分)21.（12分）计算：（1）101()(2)|12π--++（2）+（）﹣3+20240．（3）（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．解：（1）原式101()(2)|12π--++211=+--=（2）原式=3+8+1﹣=9+（3）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．（4）原式=（+1）（﹣1）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．22．（8，是的值；x =2=z 925x y z +-（2，的平方根是，的平方3=31a b +-4±c 3a b c ++根．解：（1），，，5x ==224y ==3z ==．2525453104151x y z +-=⨯+-⨯=+-=-（2），∴，；又∵的平方根是，∴ 3=219a -=5a ∴=31a b +-4±，3116a b +-=；又，∴，∴的2b ∴=c 6c ∴=3523625a b c ++=++⨯=3a b c ++平方根为．5±23.（8分）图中标明了小英家附近的一些地方.(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，-2).(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.24．（8分）阅读：如果一个非负数x 四舍五入到个位后得到非负整数为n ，记作“x”=n ，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n ，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n ．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x 为非负数，m 为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x 时，所有非负实数x 的值．解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n 为非负整数；∴（n+m ）﹣0.5≤x+m＜（n+m ）+0.5，且n+m 为非负整数，∴“x+m”=n+m=m+“x”．．（2）∵x≥0，3“x”=4x ，x 为整数，设x=k ，k 为整数，则x=k ，∴“k”=k ，∴k﹣0.5≤k ＜k+0.5，k≥0，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，．25．（12分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（，），C→ （+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A 应记作什么？解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+2，0，D，﹣2．（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．26．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i（1）填空：i3= ，i4= ．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）= ；②（2+i）2= ．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4=0．解：（1）i3=i2•i=﹣1•i=﹣i，i4=i2•i2=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：﹣i，1；（2）①（2+i）（2﹣i）=4﹣i2=4+1=5，②（2+i）2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i，故答案为：5、3+4i；（3）由题意知，解得：；（4）=====i；（5）∵x2﹣2x=﹣4，∴x2﹣2x+1=﹣4+1，即（x﹣1）2=﹣3，则（x﹣1）2=3i2，∴x﹣1=i或x﹣1=﹣i，∴x=1+i或x=1﹣i．。

苏科版八年级数学上册 13 探索三角形全等的条件同步测试试题无答案.docx

1.3探索三角形全等的条件同步测试题（满分120分；时间:120分钟）園鏗尿：蒋爱的同修，欢迎你彖畑凉决考试，祝你答麵咸功/ 题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.能使两个直角三角形全等的条件是（） A.两直角边对应相等 B.—锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）B. 带②去 D.带①和②去 4.如图，AB =AC, /-BAD = /LCAD, AB = 6, BD = 4, AD = 3,贝忆D 等于(5. 如图所示，若要用"H 厶〃证明RtHABC 三RtHABD,则还需补充条件（）zl = Z2,欲证则补充的条件中不正确的是（）B.ZE =乙 CC.Z-A = Z-CD.BC = BE B.4C.3D.5A.带①去C.带③去3.如图，AB = DB, Z 厶A = Z-D6.下列条件能判定b ABC 处DEF 的一组是（）C.AB = DE, △ ABC 的周长等于△ DEF 的周长7. 如图，要测量河两岸相对的两点4、B 间的距离，先在过B 点的4B 的垂线厶上取两点C 、 D,使CD = 再在过D 点的垂线上取点E,使4、C 、E 在一条直线上，这时,'ACB =AECD, ED =AB,测ED 的长就得4B 得长，判定'ACB^bECD 的理由是（）A b u> _______ I <■B C\-DEA.SASB.ASAC.SSSD.AAS& 女口图所示，已知4B//CD, AD//BG, 4G 与BD 交于点0,4E 丄BD 于E, CF 丄BD 于E,图 9.如图，△ABG 中，AB =AC, BD 丄AG 于D, CE 丄MB 于E, BD 和GE 交于0, 40的延长线交BC 于F,则图中全等的直角三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 10.如图，AB 1 BC, 4D 丄CD,垂足分别为B 、D,若CB = CD,则△ABC 竺△ACD,理A.厶 BAC =厶 BADC. AC = AD5.BC = BD B.XC = AD 或 BC = BDD. 以上都不正确/\.AB = DE, BC = EF, Z-A = Z-D B.乙4 = Z-D, Z-B = Z-E, Z-C = Z-FD.乙4 = Z_D, 乙C =乙F, AC = DFB.5对C.6对D.7对中全等三角形有（）A.3对由是（）Dd.SAS B.AAS C.HL D.ASA二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11. 如图，△ABC中，乙ACB = 90°, AC = BC = 5, BE丄CE于E, AD丄CE于D, AD = 4,BE = 3,贝iDE = __________ ・12. 如图：△ABC中，AB =AC, 4D丄BC,判定'ABDM'ACD的方法是___________________A13. 如图，AD = BD, AD丄BC,垂足为D, BF丄AC,垂足为F, BC = 6cm, DC = 2cm,则AE =____________ cm.14.如图，已知M = BD,^A = AD,请你添一个直接条件, ______________ ，使A AFG=ADEB.15.已知，如图，AD =AC, BD = BC,。

江苏省泗阳实验初中八年级数学上册练习苏科版

江苏省泗阳实验初中八年级数学上册练习苏科版一、填空 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2．9的值等于（） A ．3 B ．±3 C ．3 D ．±33．据统计：逾7308万人参观了上海世博会若保留3个有效数字可表示为（） A ．77.3010⨯ B ．77.3110⨯ C ．87.3010⨯ D ．87.3110⨯4．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=48°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（）A ．24°B ．48°C ． 46°D ．66° 5．到三角形三个顶点距离相等的点是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条内角平分线的交点 C ．三条高线的交点 D ．三条中线的交点 6．下列说法中正确的个数是（）（1） 9的平方根是±3 （2）平方根等于它本身的数是0和1 （3）－2是 4的平方根（4）16的算术平方根是4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是 A ． 7 B 9 C 12 D 9或128．如图，O ABC △D E AC BC AB AC =CD DE =40A ∠=︒:3:4ABD DBC ∠∠=BDE ∠=25︒30︒35︒40︒ABCD AD BC AB CD AD ==AC BD O 60BCD ∠=︒ABCD ABCD AC BD =2BC AD =AC BD ⊥AC DCB ∠1-2332A B l 4AB cm =C B l AC l D 5AC cm =ABD △cm ABC △8AB AC ==AD E AC DE =3+a 152-a b 2-a b --ABC △40A ∠=︒B ∠=ABC △Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM △AM B AC M AC 、4cm 、12cm ，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是。

江苏八年级数学上册第十三章《轴对称》测试(含答案)

一、选择题1．如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE=5cm，△ABC的周长=15cm，则△ABD的周长是（）A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN垂直平分线段AD，∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，∵AB+BC+AC=15cm，∴AB+BC+DC=15cm，∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C．相等的两个角是对顶角D．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形C解析：C【分析】利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A、B，根据对顶角的定义判断C，根据等边三角形的判定判断D．【详解】解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；B．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D 、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；故选C ．【点睛】本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．3．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC=AC ，∠ACE=∠BCD ，CD=CE ，∴△BCD ≌△ACE(SAS)，∴AE=BD ，即①正确；在△BCF 与△ACG 中，由①可知∠CBF=∠CAG ，又∵AC=BC ，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF ≌△ACG(ASA)，∴AG=BF ，即②正确；在△DFC 与△EGC 中，∵△BCF ≌△ACG ，∴CF=CG ．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG ∥BE ，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．4．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④C解析：C【分析】根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE ＝AF ，故③正确；∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC ＝∠CAD ，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD ，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE 是中线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的面积＝△BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF 是角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ，∵AD 为高，∴∠ADC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．6．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12B解析：B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．7．如图，在△ABC纸片中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为是（）A．9cm B．11cm C．12cm D．14cm B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD ，BE=BC=5cm ，求出AE=4cm ，根据△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE 代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD ，BE=BC=5cm ，∵AB=9cm ，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm ，∴△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm ，故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键． 8．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】分三种情况：当AB=AC 时，当BA=BC 时，当AC=AB 时，根据等腰三角形两边相等的性质分别作图即可得解．【详解】当AB=AC 时，点C 与点O 重合；当BA=BC 时，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，与x 轴有两个交点；当AC=AB 时，作线段AB 的垂直平分线，与x 轴有一个交点，共有4个点C ，故选：C ．．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角坐标系中作等腰三角形的方法，熟记等腰三角形的性质并利用其作图是解题的关键．9．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（）A．1:2B．2:3C．1:3D．1:3D 解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD，AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故选D．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．10．如图所示，D 为BC 上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180°D解析：D【分析】根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角，∴12C ∠+∠=∠，∴∠C=∠2-∠1，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵AB BD =，∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．5【分析】过A1作A1A ⊥OB1于A 过A2作A2B ⊥A1B2于B 过A3作A3C ⊥A2B3于C 根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=3212-，同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=4212-，由此可得,A n 的横坐标为212n -， ∴点A 6的横坐标是62163==31.522-，故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A 的系列点的规律．12．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EAAF ＝FC 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线∴EB ＝EA ∵FG 是AC 边的垂直平分线∴AF ＝FC ∴△AEF 的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA 、AF ＝FC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∵FG 是AC 边的垂直平分线，∴AF ＝FC ，∴△AEF 的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，在Rt ABC中，BAC90︒∠=，AB2=，M为边BC上的点，连接AM．如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．【分析】过点M作MP⊥ACMQ⊥AB首先证明MP＝MQ求出AC的长度运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM求出MP即可解决问题【详解】如图设点B的对应点为N由题意得：∠BAM＝∠CAMAB＝AN＝2解析：4 3【分析】过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，首先证明MP＝MQ，求出AC的长度，运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，求出MP即可解决问题．【详解】如图，设点B的对应点为N，由题意得：∠BAM＝∠CAM，AB＝AN＝2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP＝MQ，设MP＝MQ=x，∵AN＝NC，∴AC＝2AN＝4；∵S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，∴12AB•AC＝12AB•MQ＋12AC•MP，∴2×4＝2x＋4x，解得：x＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50° 解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°，故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．如图，在△ACB中，∠ACB＝∠90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，DC＝4cm，则D到AB的距离为________cm．4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA则有∠A=∠ABD而∠C=∠DBC=利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=得到∠ABD=在Rt△BED中根据含角的直角三角形三边的关系即可得到DE解析：4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90︒，∠DBC=30︒，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=903060︒-︒=︒，得到∠ABD= 30︒，在Rt△BED中，根据含30︒角的直角三角形三边的关系即可得到DE的长度．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90︒，∠DBC=30︒，DC=4cm，︒-︒=︒，∴BD=8cm，∠A+∠ABD=903060∴∠ABD=30︒，在Rt△BED中，∠EBD=30︒，BD=8cm，∴DE=14BD=cm，2即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考察线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质，解题关键是掌握相关性质．∠的度数是______°．16．如图，在ABC中，AB=AC，40∠=，CD//AB，则BCDA110【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B=70º再根据平行线的性质求出的度数【详解】解：∵AB=AC∴∠B=∠ACB==70º∵//∴+∠B=180º∴=110º故答案为：110【点睛】本题考查了【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70º，再根据平行线的性质，求出BCD ∠的度数．【详解】解：∵AB=AC ，40A ∠=，∴∠B=∠ACB=180402︒-︒=70º， ∵CD //AB ，∴BCD ∠+∠B=180º，∴BCD ∠=110º，故答案为：110．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练运用已知条件，准确推理计算，是解决这类题的关键．17．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．（1）ACM ∠的大小=__________（度）；（2）AMC ∠的大小=__________（度）；（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．2或6或【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D 在线段CM 上时当点D 在线段CM 的延长线上时分别画出图形利用全解析：30 90︒ 2或6或23【分析】（1）根据等边三角形的性质及角平分线的性质求解；（2）根据等边三角形的三线合一的性质解答；（3）根据题意分两种情况：当点D 在线段CM 上时，当点D 在线段CM 的延长线上时，分别画出图形，利用全等三角形的性质解答．（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60︒，∵CM平分ACB∠，∠ACB=30，∴∠ACM=12故答案为：30；∠，（2）∵△ABC是等边三角形，CM平分ACB ∴CM⊥AB，∴∠AMC=90︒，故答案为：90︒；（3）∵∠DCE=60︒，CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴DE=CE=CD，∵∠BCM=∠ACM=30，∴∠BCE=30，∴CF平分∠DCE，∵CD=CE，∴CB垂直平分DE，①当点D在线段CM上时，当△BDM≌△BEF时，如图1，∴BF=BM=2，∴CF=CB-BF=4-2=2；当△BDM≌△EBF时，如图1，则EF=BM=2，∴CD=DE=4，,∵AB=4，CD<CM<4,∴此种情况不成立，舍去；②当点D在线段CM的延长线上时，当△BDM≌△BEF时，如图2，∴BF=BM=2，∴CF=BC+BF=4+2=6,；当△BDM≌△EBF时，如图3，则EF=BM=2，∴CE=2EF=4，∴CF==故答案为： 2或6或．【点睛】此题考查等边三角形的性质，利用三线合一的性质进行证明，全等三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．18．如图，已知O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．100【分析】连接AO延长交BC于D根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A即可求解【详解】解：连接AO延长交BC于D∵O为△A解析：100【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A，即可求解．【详解】解：连接AO延长交BC于D，∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．19．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．50°或80°或65°【分析】由已知条件根据题意分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角∠B ＝∠A 时③∠A 是底角∠B ＝∠A 时利用三角形的内角和进行求解【详解】①∠A 是顶角∠B ＝（180°−∠A ）÷解析：50°或80°或65°【分析】由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角，∠B ＝∠A 时，③∠A 是底角，∠B ＝∠A 时，利用三角形的内角和进行求解．【详解】①∠A 是顶角，∠B ＝（180°−∠A ）÷2＝65°；②∠A 是底角，∠B ＝∠A ＝50°．③∠A 是底角，∠A ＝∠C ＝50°，则∠B ＝180°−50°×2＝80°，∴当∠B 的度数为50°或65°或80°时，△ABC 是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．20．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DFEF=EC 从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DFEF=EC 所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的解析：①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DF ，EF=EC ，从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DF ，EF=EC ，所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；④因为∠ABC 不一定等于∠ACB ，所以∠FBC 不一定等于∠FCB ，所以BF 与CF 不一定相等；⑤由角平分线定义和三角形内角和定理可以得解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∵△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∴∠DBF=∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，∴DB=DF ，EF=EC ，即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；故①正确；∴DE=DF+EF=BD+CE ，故②正确；∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；故③正确；∵∠ABC 不一定等于∠ACB ，∴∠FBC 不一定等于∠FCB ，∴BF 与CF 不一定相等，故④错误；由题意知，1122FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()()11801802BFC FBC FCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠ =()()111801801801808022A ︒-︒-∠=︒-︒-︒ =130°,故⑤正确，故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．三、解答题21．如图1，△ABC 中AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若∠C =70°，则∠A 的大小为；（2）若AE=BC，求∠A的度数；（3）如图2，点M是边BC上的一个定点，若点N在直线DE上，当BN+MN最小时，点N在何处？请用无刻度直尺作出点N的位置．（不需要说明理由，保留作图痕迹）解析：（1）40°；（2）36°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和等于180°即可求解；（2）根据DE垂直平分AB可得BE=AE，进而可知∠A=∠ABE，再由AE=BC，可得∠C=∠BEC，进而得出∠ABC=∠C=2∠A，再由三角形内角和即可求出∠A；（3）由已知可知B关于直线DE的对称点是A点，由此可知当A、M、N三点在同一直线上时，BN+MN=AN+MN最小．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°；（2）如图：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠A=∠ABE，又∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°；（3）如图，连接AM交DE于N点；即N点为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及最短路径等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AB边的中垂线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E．（1）求证：BD=AE；（2）若BC=6，AC=4．求CE的长度．解析：（1）见解析；（2）CE=1【分析】（1）连接PA、PB，根据角平分线的性质得到PD=PE，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AEP≌Rt△BDP，根据全等三角形的性质得到AE=BD；（2）结合图形计算得到答案．【详解】（1）连接PA、PB，∵CP是∠BCE的平分线，PD⊥BC，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△CDP和Rt△CEP中，PD PE PC PC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDP ≌Rt △CEP （HL ）∴CD =CE ，∵PQ 是线段AB 的垂直平分线，∴PA =PB ，在Rt △AEP 和Rt △BDP 中，PE PD PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE =BD ；（2）AC +CE +CD =BD +CD =BC =6， ∴1(64)12CE CD ==⨯-=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）Rt △ABF ≌Rt △DCE ；（2）OE ＝OF ．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB ＝∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中∵BF CE AB CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE （已证），∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL 判断两个直角三角形全等，是解题的关键．24．已知45MAN ∠=︒，点B 为射线AN 上一定点，点C 为射线AM 上一动点（不与点A 重合），点D 在线段BC 的延长线上，且CD CB =．过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）当点C 运动到如图1的位置时，点E 恰好与点C 重合，此时AC 与DE 的数量关系是；（2）当点C 运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC AE DE =+；（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC ，AE ，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．解析：（1）AC DE =；（2）补全图形见解析，证明见解析；（3）能，2.AC AE DE +=【分析】（1）先证明AC 是BD 的垂直平分线，可得：45ABD ADB ∠=∠=︒，可得：90DAB ∠=︒，可得45CAD CDA ∠=∠=︒，从而可得结论；（2）如图，过B 作BG AM ⊥于G ，证明：,BCG DCE ≌ 可得,,BG DE CG CE == 再证明：,AG BG DE == 从而可得()22,AC DE CE =+ ()2,AE DE DE CE +=+ 于是可得结论；（3）如图，过B 作BG AM ⊥于G ，同（2）理可得：(),BCG DCE AAS ≌AG BG =，可得,,CG CE BG DE == ,AG BG DE == 再证明2,AG AC AE =+从而可得结论．【详解】解：（1）当,E C 重合时，点D 在线段BC 的延长线上，CD CB =，DE AM ⊥，AC ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴=,ABD ADB ∴∠=∠45MAN ∠=︒，45ABD ∴∠=︒，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，90DAB ∴∠=︒，45CAD CDA ∴∠=∠=︒，.AE DE ∴=故答案：.AE DE =（2）补全图形如图所示，过B 作BG AM ⊥于G ，DE AM ⊥，90DEC BGC ∴∠=∠=︒，,,BC DC BCG DCE =∠=∠(),BCG DCE AAS ∴≌,,BG DE CG CE ∴==45,MAN BG AM ∴∠=︒⊥，45GAB GBA ∴∠=∠=︒，,AG BG DE ∴==()()222,AC AG CG DE CE ∴=+=+()2,AE DE AG CG CE DE DE CE +=+++=+2.AC AE DE ∴=+（3）点E 能在射线AM 的反向延长线上，如图，过B 作BG AM ⊥于G ，同理可得：(),BCG DCE AAS ≌AG BG =，,,CG CE BG DE ∴==,AG BG DE ∴==2,AG AC CG AC CE AC AC AE AC AE ∴=+=+=++=+2.AC AE DE ∴+=【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义及性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB ∴∠=∠_________+∠__________．12ABO MAB ∴∠=∠．AC 平分MAB ∠， 12BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．解析：（1）见解析；（2）等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB ，AC 是∠MAB 的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可．【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB O ABO ∴∠=∠+∠12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠. ABO BAC ∴∠=∠.//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 26．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，A E ∠=∠，AC ED =．（1）求证：BC CD =；（2）连接BD ，求证：ABD EBD ∠=∠．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABC=∠ECD ，则可利用AAS 证明△ABC ≌△ECD ，再由全等三角形的性质可证得结论；（2）根据“等边对等角”可得∠DBC=∠BDC ，结合∠ABC=∠ECD ，可得∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，再利用三角形的外角性质得∠EBD =∠ECD+∠BDC ，即可证明∠ABD=∠EBD ．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，ABC ECD A EAC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ECD （AAS ），∴BC=CD ．（2）证明：如图，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDC ，∵∠ABC=∠ECD ，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，又∵∠EBD =∠ECD+∠BDC ，∴∠ABD=∠EBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．27．已知：点A 在直线DE 上，点B 、C 都在PQ 上（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ，AB 平分CAD ∠，且ABC BAC ∠=∠．（1）如图1，求证：//DE PQ ；（2）如图2，点K 为AB 上一点，连接CK ，若2EAC ACK ∠=∠，求AKC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，点F 在直线DE 上，连接FK ，且DAB AFK KCB ∠=∠+∠，若13FKA AKC ∠=∠，则ACB ∠的大小为_________．（要求：在备用图中画出图形，并直接写出答案）解析：（1）见解析；（2）90AKC ∠=︒；（3）60ACB ∠=︒或20ACB ∠=︒【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的判定方法求解；（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以得到解答；（3）分F 在A 左边和F 在A 右边两种情况讨论．【详解】（1）∵AB 平分CAD ∠，∴DAB BAC ∠=∠，∵ABC BAC ∠=∠，∴DAB ABC ∠=∠，∴//DE PQ ；（2）∵//PQ DE ，∴EAC ACB ∠=∠，∵2EAC ACK ∠=∠， ∴1122ACK BCK EAC ACB ∠=∠=∠=∠， ∵∠ABC=∠BAC,∴△CAB 是等腰三角形，∴CK ⊥AB ，∴∠AKC=90°；（3）分两种情况讨论：①如图，F 在A 左边，延长VK 交DE 于M ，设∠BCK=x°，则由（1）得：∠FKA=1303AKC ∠=︒，∠DAB=∠ABC=(90-x)°，∴∠AFK=180°-30°-(90-x)°=(60+x)°,∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60+x+x ，解之得：x=10，∴∠ACB=2x=20°，②如图，F 在A 右边，设∠BCK=x°，则∠AFK=∠DAB-∠AKF=90-x-30=(60-x)°，∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60-x+x ，解之得：x=30，∴∠ACB=2x=60°，∴∠ACB=20°或60°，【点睛】本题考查角平分线、平行线和三角形的综合应用，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、三角形的综合性质及方程思想的解题方法是解题关键．28．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．解析：见解析【分析】由已知可得∠ABD=∠D，从而得到AB=AD，进而得到AC=AD．【详解】证明：∵BD是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质是解题关键．。

江苏省泗阳实验初中八年级数学上学期期末模拟试卷(二)(无答案) 苏科版

八年级期末数学模拟试卷（二）一、填空题（每题5分，共20分）1.直线y =2x +b 与坐标轴围成的面积等于4，则b = .2.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c2440b b -+=，则c 的取值范围是。

3.已知m的整数部分，n的小数部分，则m － n = .4.直线y =－3x －6关于x 轴对称的直线关系式是。

二、解答题5．(每题10分)（12）（2）解方程2x 2 －32=06.（本题满分15分）期中考试结束后，小明统计他所在的兴趣小组成员的数学成绩如下表(1)请求该小组本次期中考试数学成绩的平均分、中位数和众数；(2)学校规定，学期总平均成绩中，平时成绩占30%，期中成绩占30%，期终成绩占 40%.小明数学的平时成绩是90分，期中成绩是80分，期终成绩是95分，请计算小明数学学期总平均成绩。

7.（本题满分10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,DE ∥AC ,AE ∥BD .试判断四边形AODE 的形状，并说明理由。

B8. （本题满分15分）已知正方形ABCD，两条对角线AC 、BD 相交于点O ， P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段AB 上时，试说明四边形PEOF 是矩形；（2）如图1，当点P 在线段AB 上时，求PE +PF 的值；（3）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE －PF 的值.9.（本题满分20分）如图，直线y =－2x +6与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ,与直线y =x 相交于点A .(1)求点B 和点C 的坐标；(2)求这两条直线的交点A 的坐标；(3)求两条直线与y 轴围成的三角形的面积；(4)点E 为OB 的中点，点D 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的正方向移动，过点D 作y 轴的平行线，与直线y = － 2x +6相交于点F ,与直线y =x 相交于点G ，点D 的运动时间是t 秒。

江苏省泗阳实验初中八年级数学上册第一章综合测试试题(1)(无答案) 苏科版

1 （1）（2）（3）（4） B A C D第一章综合测试试题（1）一、选择题(每题3分，共30分)1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A 、右手往左梳B 、右手往右梳C 、左手往左梳D 、左手往右梳3．平面上有A 、B 两个点，以线段AB 为一边作等腰直角三角形能作 ( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．无数个4.已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200，则它的周长为（）A 、12B 、15C 、16D 、185．如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，垂足分别为A 、B 两点，则∠MAB 等于 ( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定7．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 ( )A ．16 cmB ．28 cmC ．26 cmD ．18 cm8．下列语句中，正确的有 ( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 如图,在下列三角形中,若AB ＝AC ,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A.（1）（2）（3）B. （1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（3）（4）10．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）900 B • A C 1080 B • A C B • B • A C 360 A C 450（1）（2）（3） 4）2二、细心填一填(每题3分，共15分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，6 cm ，则它的面积是________．12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC=BC ，E 是BA 、CD 延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．13．如图，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于点D ，AC ⊥BO 于点C ，则关于直线OE 对称的三角形共有_________对14．在等腰三角形中，其周长为20 cm ，若一边长为8 cm ，则另外两边长分别为__________．15．△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△DEF 的面积为8 cm 2，则△DEF 的周长为__________，△ABC 的面积为__________．三、耐心解一解（第21题15分，其余每题10分）17．如图，求作点P ，使点P 同时满足：①PA=PB ；②到直线m ，n 的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹)18．在△ABC 中，∠C =90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E .若∠CAE =∠B +30°，求∠AEB .19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，点E 是BC 边的中点．试说明：AE=DE ．20．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问：△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．21．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC //，对角线BD AC ⊥O 3=DC ，cm 8=AB ，求梯形的高．E B DC A A CB Q P。

江苏省泗阳实验初中八年级数学上册第一章综合测试试

八年级数学第一章一，选择（每小题3分，共18分）1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列几何图形，等腰三角形，平行四边形，长方形，正方形，等腰梯形，直角梯形，圆，直角三角形，其中，是轴对称图形的有（） A ．3个 B 。

4个 C 。

5个 D 。

6个3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点4、将一张长方形的纸对折,如图1.1-13所示,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 _____条折痕,如果对折n 次,可以得到条折痕.5.如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.不能确定6.等边三角形ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（） A ．600B 。

1150C 。

1200D 。

1300二填空（每小题3分，共12分）1、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .2.△ABC 中，∠C=900，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ，∠CAD=3：1，则∠B ＝_______. 3.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2,分别交OA 、OB 于点M 、N ，第一次对折第二次对折第三次对折8题）NB（2）题若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为__________________. 4如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 .3三．作图（共20分）1．如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.（6分）（1）题2．如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，（7分）3、如图，直线AB 的两侧各有一点C 、D ，在直线AB 上找一点P ，∠CPD 被射线PB 平分。

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2019年秋苏版初二数学上第13章轴对称检测题含解析解析〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、〔2016·重庆A中考〕以下图形中是轴对称图形的是〔〕A B C D2、〔山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔〕A、 1B、2C、3D、43、如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔〕A、平分∠B、△的周长等于C、D、点是线段的中点4、〔2016·四川南充中考〕如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，以下判断错误的选项是〔〕A、AM＝BMB、AP＝BNC、∠MAP＝∠MBPD、∠ANM=∠BNM5、如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 那么与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，那么它的周长为17 cm或22 cm；〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形、A、〔1〕〔2〕〔3〕B、〔1〕〔3〕〔5〕C、〔2〕〔4〕〔5〕D、〔4〕〔5〕7、如下图，△与△关于直线对称，那么∠等于〔〕A、 B、C、 D、8、〔2018·河北中考〕一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案是〔〕第2题图① ②③ 第8题图 A 、B 、C 、D 、9、如下图，△ABC 〔AC ＜AB ＜BC 〕，用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，那么符合要求的作图痕迹是〔〕10、如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔〕A 、6B 、8C 、10D 、无法确定【二】填空题〔每题3分，共24分〕11、国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成、每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号、观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2”〕经过平移能与“6”重合，2还与______成轴对称、〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕12、光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么=________、13、〔2018·湖南株洲中考〕在平面直角坐标系中，点〔－3，2〕关于y 轴的对称点的坐标是、14、工艺美术中，常需设计对称图案、在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕、请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为_________〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕、15、如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对、16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处、假设∠A =26°，那么∠CDE =________、、17、如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______、18、三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是_________、【三】解答题〔共46分〕19、〔6分〕〔2016·江西中考〕如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE 、求证：DE ∥B C 、第17题图第16题图20、〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短、21、〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC的顶点A，C的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕、〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；〔2〕请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；〔3〕写出点B′的坐标、22、〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：、23、〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点、试问：点是线段的中点吗？为什么？24、〔8分〕：如下图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点、第十三章轴对称检测题参考答案1、D 解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿某对称轴折叠后的两部分可完全重合、因此，只有D 是轴对称图形、2、C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴、应选C 、3、D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠、因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确、△的周长为，故正确、因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确、因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误、应选、4、B 解析：∵ 直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，∴ 四边形AMBN 被直线MN 分成能够重合的两部分，∴ AM =BM ，∠AMP =∠BMP ，∠ANM =∠BNM 、又∵ P 是直线MN 上的点，∴ AP ＝BP ，∴ △AMP ≌△BMP ，∴ ∠MAP =∠MBP ，只有选项B 错误，应选B 、5、C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH 、△BCG 共5个，应选C 、6、D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为 4 cm ，另一边长为9 cm ，那么三边长可能为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm 、因为4+4误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，角必须是两边夹角；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确、如下图，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C 、∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形、应选D 、7、D 解析：因为△与△关于直线对称，所以所以、8、C 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后的图案是选项C 、9、D 解析：假设点P 在BC 上存在，由PA +PC =BC ，可得PA =PB ，于是点P 在AB 垂直平分线上，应选D 、10、C 解析：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =DC ，∴△BCD 的周长=BC +BD +DC =BC +BD +AD =10，应选C 、11、1，3，7解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称、12、40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°、13、〔3，2〕解析：根据点对称的特点，一个点关于y 轴对称，那么两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴〔－3，2〕关于y 轴的对称点的坐标是〔3，2〕、14、〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A 的坐标为〔1，0〕，第5题答图第6题答图∴坐标原点是点A左边一个单位的格点、∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点、∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕、AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，第14题答图∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕、15、解析：△和△，△和△△和△△和△共4对、16、71°解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°、∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°、17、19解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以、所以△的周长为18、等腰三角形解析：∵∴,∴、∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形、19、证法1：∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°〔或∠CED＝90°〕、〔1分〕又∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB〔或∠CED+∠ACB＝180°〕，∴DE∥B C、〔3分〕证法2：翻折后，∠AED与∠CED重合，∴∠AED＝∠CE D、又∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝×180°=90°、〔1分〕∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB〔或∠CED+∠ACB＝180°〕，∴DE∥B C、〔3分〕解析:证法1：由轴对称的性质得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明；证法2：由折叠的性质得到角相等，进而得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明、20、解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，那么此时最短、21、分析：〔1〕易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；〔2〕作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；〔3〕根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标、解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B′的坐标为〔2，1〕、22、证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠、因为∥，所以∠∠，∠∠、所以∠∠，∠∠、所以、所以、23、解：点是线段的中点、理由如下：过点作于点因为∥所以、又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点、24、分析：欲证M是BE的中点，DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E、根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°、证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°、∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°、∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E、∴DB=DE、又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点、第24题答图。

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2019年新苏版初二上第十三章轴对称测试题〔第十三章：轴对称〕【一】选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1、以下说法正确的选项是〔〕、A 、轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 、如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 、所有直角三角形都不是轴对称图形D 、有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M 〔1，2〕关于x 轴对称的点的坐标为〔〕、A 、〔－1，－2〕B 、〔－1，2〕C 、〔1，－2〕D 、〔2，－1〕3、以下图形中对称轴最多的是〔〕、A 、等腰三角形B 、正方形C 、圆D 、线段4、直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，那么斜边的长为〔〕、A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm5、假设等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，那么腰长为〔〕、A 、11cmB 、7、5cmC 、11cm 或7、5cmD 、以上都不对6、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC 的周长为〔〕厘米、A 、16B 、18C 、26D 、28 7、如下图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出以下结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有〔〕、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、假设等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角是〔〕、 A 、75°或15°B 、75°C 、15°D 、75°和30°9、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是〔-2，0〕，〔6，0〕，那么其顶点的坐标，能确定的是〔〕、 A 、横坐标B 、纵坐标C 、横坐标及纵坐标D 、横坐标或纵坐标10、以下图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是〔〕A ：B ：C ：D ：【二】填空题〔每题4分，共20分〕 11、点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，那么PB=、 12、等腰三角形一个底角是30°，那么它的顶角是__________度、13、等腰三角形的一内角等于50°，那么其它两个内角各为、14、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，那么△PMN 的周长为、 15、A 〔-1，-2〕和B 〔1，3〕，将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称、【三】解答题：16、：如图，△ABC ，〔6分〕〔1〕分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；〔2〕写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点坐标；17、〔6分〕如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数、 AED C B A lO D C B AP 2P 1N M O P B AA D E FBC AB C DE 18、〔8分〕：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm ，求BC 的长、19、〔10分〕：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F 、求证：BE+CF=EF 、20、〔10分〕如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC 、21、〔10分〕如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B ，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

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江苏省泗阳实验初中八年级数学上册第13周数学练习苏科版
1.已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，且AB=12，AC=5，BC=13，△DEF的周长为。

2. 如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则图中有个平行四边形，它们是，图中有对全等三角形；若△ABC的周长为m，面积为s，则△DEF的周长为，△DEF的面积为。

拓展：如图已知△ABC中，点A1、B1、C1，分别是AB、AC、BC的中点，A2、B2、C2，分别是△A1B1C1的三条边的中点，A3、B3、C3分别是△A2B2C2三条边的的中点,…。

若△ABC的周长为a，则△A1B1C1周长为 ,△A2B2C2周长为 , △A n BnCn周长为，△ABC面积为s;△A1B1C1面积为 ; △A2B2C2面积为 ; △A n BnCn面积为。

3.依次连接矩形四边中点所得的四边形是；
依次连接菱形四边中点所得的四边形是；
依次连接正方形四边中点所得的四边形是；
依次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是；
依次连接对角线的四边形的四边中点所得的四边形是矩形；
依次连接对角线的四边形的四边中点所得的四边形是菱形；
依次连接对角线的四边形的四边中点所得的四边形是正方形。

4. （1）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6，BC=10，点E、F分别是腰AB、CD的中点，则EF= ;（知二求一）梯形ADFE与梯形BCFE的面积之比为。

（2）等腰梯形的腰长为5厘米，中位线长为6厘米，则梯形周长为。

（3）等腰梯形的高是4，面积是32，上底长是4，则梯形的中位线长为，
下底为，周长为。

（4）梯形的中位线长12厘米，它的一条对角线把中位线分成1:2的两部分，则梯形的上底和下底长分别为
5.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别是BD、CE的中点。

若DE=6，则FG= ；若BC=10，则FG= 。

6.（1）如图，有一块边长为4的正方形塑料板，一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是。

（2）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，四边形BDEF是矩形，则矩形面积为，矩形周长为。

（3）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，四边形CGEF是矩形，CG=5，，矩形周长为。

(提示：正方形和矩形的面积相等)
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的点F 处。

若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为。

8.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的角平分线相交与梯形中位线上的一点。

若EF=3，则梯形ABCD的周长为。

9.如图,四边形ABCD中，点Q是DC上一个定点，点P是边BC上一个动点，点E、F分别是AP、PQ的中点，在点P运动过程中。

（1）EF的长度是否发生变化？说明理由；（2）若EF的长度不变，∠D=90°，AD=12，DQ=5.试求出EF的长。

10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD和BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

说明四边形MENF是菱形。

11.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 中点，CE ∥AB ，且CE=CD 。

试说明DE 与AC 的位置关系。

12.如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE=AF.你能说明△ECF 是等边三角形吗？
13.如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点。

试说明△PEF 的形状。

14.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 和CD 的中点。

说明：EF=
2
1(AD+BC).
15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD+BC=AB,E 为腰DC 的中点。

说明AE ⊥BE 。

(用两种方法)
（或说明AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ）
16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BE,E 为腰DC 的中点。

说明AD+BC=AB 。

(用两种方法)
17.如图，点E 、F 、G 、H 分别是一个任意四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

（1）试说明四边形EFGH 是平行四边形。

（2）当对角线AC 和BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形？说明理由。

（3）当对角线AC 和BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？说明理由。

（4）当对角线AC 和BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形？说明理由。

18.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC=BD=4，AC ⊥BD. 求梯形的中位线、高和面积。

19.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC=8，BD=10,AC ⊥BD. 求梯形的中位线、高和面积。

20.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点。

试说明EF=
21 (BC-AD)。

21.（难）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别∠是AD 、BC 的中点BA 、NM 的延长线交于点F ，NM 、CD 的延长线交于点E 。

试说明∠E=∠BFN.
22.(难)如图，四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点。

试说明EF ＜2
1(AB+CD).
23.（难）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD。

说明AB+DC<AD+BC.
24.（难）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且∠C=∠FAD=60°，B C=2.你能说明△ECF是等边三角形吗？若点E、F在AB、BC上运动，但保持形状不变。

当点E运动到何处时，△DEF的面积最小？求出最小值。