江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测试题(选修历史)

江苏省赣榆高级中学2014级高二年级5月月考数学试题（选修历史）一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合{}213M x x =-<，集合{}13N x x =-<<，则M N = ．2.复数11-=i z 的模为 . 3.命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为 .4.已知函数)(x f 满足)1()1(-=+x f x f ，则函数)(x f 的最小正周期为 .5.已知函数)(x f 与)(x g 分别是奇函数和偶函数，且x e x g x f =-)()(，则函数)(x f 的解析式为 .6.对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的_________条件.9.设4.0log ,3.0log ,2.02.02.11.0===-c b a ，则c b a ,,按由小到大的顺序用“＜”连接为 ．10.已知()xx f x e =，定义()()()()()()'''1211,,,n n f x f x f x f x f x f x +===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ，经计算()()()123123,,,,x x x x x x f x f x f x e e e ---=== 照此规律，则=)1(2016f . 11.已知函数),(4sin )(3R b a x b ax x f ∈++=,5))10(lg(log 2=f ,则=))2(lg(lg f .13.函数⎩⎨⎧≥<+-=1,1,2)1()(x a x a x a x f x ，0(>a 且)1≠a 在),(+∞-∞上不是单调函数．．．．．．，则实数a 的取值范围是 ．14.已知函数),0(|sin |)(R k x kx x x f ∈≥-=有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则=+02002sin )1(x x x ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.(本题满分14分)若函数14)(,2)(2-=+=x x g x x f 的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T ．(1)若]2,1[=A ，求T S C R )(；(2)若],0[m A =，且T S ⊆，求实数m 的取值范围；16. (本题满分14分)设命题:p 函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题[]:1,1q m ∀∈-，不等式253a a --≥p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)已知函数n mx x x f ++=2)(的图象过点)3,1(，且)1()1(x f x f --=+-对任意实数都成立，2)(2+-=x x g ．(1)求)(x f 的解析式；(2)若)(λ)()(x f x g x F -=在]1,1(-上是增函数，求实数λ的取值范围．18.(本题满分16分)某种出口产品的关税税率t ，市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中b k ,均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定b k ,的值；(2)市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：x q -=2．当q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19.(本小题满分16分）若在定义域内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．(1)函数xx f 1)(=是否有“飘移点”？请说明理由； (2)证明函数22)(x x f x +=在)1,0(上有“飘移点”； (3)若函数)1lg()(2+=x a x f 在),0(+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分16分）已知函数)1ln()(+-=x x x f ，x x x g -=2)(.(1)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程k x x f +--=1)(2有实数解，求实数k 的取值范围；(3)令)()()(x g x f x h +=，对任意正整数n ，试比较∑=nk k h 1)1(与333131211n ++++ 的大小.江苏省赣榆高级中学2014级高二年级5月月考数学试题（选修历史）参考答案一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. ()1,2- ； 3.若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； 4. 2；5. 2)(xx e e x f --=； 6. 必要不充分条件； 7. ]2,0[； 8. 3；9. a c b <<； 10. e 2015-； 11. 3； 12. -8062 13. ),1()21,0(+∞ ； 14. 21.二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.解：(1)可得，]7,3[],6,3[==T S ， -------------------2分),6()3,(+∞-∞=∴ S C R ， ------------------4分所以]7,6()(=T S C R ； ------------------6分(2)可得，]2,2[2+=m S ，]14,1[--=m t ， ----------------10分T S ⊆ ,1422-≤+∴m m ， ----------------12分0342≤+-∴m m ，可得31≤≤m . ---------------14分16. 解： 命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题,p q ∴一真一假. -------------------2分若p 真:函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ，216402a a ∴∆=-<⇒<-或2a >； -------------------6分 若q 真：83522+≥--m a a 恒成立，2max533a a ∴--≥=，25601a a a ∴--≥⇒≤-或6a ≥.------------10分若p 假q 真，则;12-≤≤-a若p 真q 假，则.62<<a综上所述：[]()2,12,6a ∈-- . -------------------14分17. 解：(1)由)1()1(x f x f --=+-，得函数)(x f 对称轴为1-=x ，-------------------2分 又函数)(x f 的图像过点)3,1(，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++∴1231m n m ，⎩⎨⎧==∴02n m ， x x x f 2)(2+=∴. -------------------6分 (2)∵)(λ)()(x f x g x F -=22)1(2+-+-=x λx λ，当01λ=+，即1λ-=时，22)(+=x x F 显然在]1,1(-上是增函数．-------------------8分当01λ≠+时，)(x F 的对称轴为1+-=λλx ， 又∵)(x F 在]1,1(-上是增函数． ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<+∴1101λλλ，得1λ-<； -------------------10分 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+1101λλλ，得211-≤<-λ. -------------------12分 综上所述，λ的取值范围为]21,(--∞． -------------------14分18.解：（1）由已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧==----22)7)(75.01()5)(75.01(2221b k b k ，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--∴1)7)(75.01(0)5)(75.01(22b k b k ， 解得：.1,5==k b -------------------6分（2）当q p =时，x x t ---=222)5)(1(，)40(≤<x ， -------------------8分x x t -=--∴2)5)(1(，102511)5(12-++=-+=∴xx x x t ， 而xx x f 25)(+=在]4,0(上上单调递减， -------------------12分 ∴当4=x 时，)(x f 有最小值.441 -------------------14分此时t 取得最大值5，故当4=x 时，关税税率的最大值为500%.-------------------16分19.解:(1)假设函数1()f x x=有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点. ------------------4分 (2)令1()(1)()(1)2(21)x h x f x f x f x -=+--=+-,又(0)1,(1)2,(0)(1)0h h h h =-=∴<， ------------------8分所以0)(=x h 在)1,0(内至少有一个实数根0x ,即函数22)(x x f x +=有“漂移点”.--10分(3)若函数)1lg()(2+=x a x f 在),0(+∞上有“飘移点”0x ， 即有2lg 1lg 1)1(lg 22a x a x a ++=++成立，即211)1(2020a x a x a ⋅+=++ 整理得()20022220a x ax a --+-=， 从而关于x 的方程2()(2)2220g x a x ax a =--+-=在(0,)+∞上应有实数根0x ， 注意：.0>a ------------------12分当2a =时，方程的根为12-，不符合要求00x >； ------------------13分 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02a x a =>-， 可知，只需要244(2)(22)0a a a ---≥,所以33a ≤≤32a ≤<； -----------------14分当2a >时，由于函数()g x 的图像开口向下，对称轴02a x a=<-，纵截距220a -<， 此时方程无正根. ------------------15分 综上，所以a的取值范围是32a <. ------------------16分20.解：(1)1111)('+=+-=x x x x f ，)1(->x ， ------------------1分当)0,1(-∈x ，0)('<x f ，)(x f 递减；当),0(+∞∈x ，0)('>x f ，)(x f 递增， ∴当0=x 时，函数()f x 取得极小值， ------------------3分 而函数()f x 在区间(,1)a a +有极值.∴⎩⎨⎧>+<010a a ，解得01<<-a . --------------------5分(2)法一：由(1)得()f x 的最小值为0)0(=f ，令k x x g +--=1)(2，所以当0=x 时，函数()g x 取得最大值1-k ，---------7分又因为方程k x x f +--=1)(2有实数解，那么01≥-k ，即1≥k ，所以实数k 的取值范围是：1≥k . ------------------10分 法二：k x x f +--=1)(2，,1)1ln(2++-+=∴x x x k ， 令,1)1ln()(2++-+=x x x x h ，所以1)23(21112)('++=+-+=x x x x x x h ，---------7分当0=x 时，()0h x '=当)0,1(-∈x 时，()0h x '<；当),0(+∞时，()0h x '>，∴当0=x 时，函数()h x 取得极小值为1)0(=h ，∴当方程k x x f +--=1)(2有实数解时，1≥k . ------------------10分(3)令),1ln()()(233+-+-=-=x x x x x h x F,01)1(3)(23'<+-+-=x x x x F )(x F 在),0(+∞减， ------------------12分,0)0()(=<∴F x F 3)(x x f <∴，31)1(kk f <∴， ------------------14分<∴∑=nk kf 1)1(333131211n ++++ .------------------16。