8.2 消元·第一课时教学设计-

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消元·第一课时教学设计
教学目标 1．体会用“代入法”解二元一次方程组的基本思路； 2．熟练地用代入法解二元一次方程组； 3．掌握“代入法”这一基本数学思想． 教学过程
上节课例“篮球联赛”题．设一个未知数（设胜x 场）， 可以用一元一次方程2x ＋(22－x)＝40来解． 如果设两个未知数（设胜x 场，负y 场），可以列方程组⎩⎨
⎧=+=+40
222
y x y x 一、探究活动一．一元一次方程与二元一次方程的关系．
二元一次方程组中第一个方程x ＋y ＝22可变形为y ＝22－x ，再将第二个方程2x ＋y ＝40中的y 换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程．
解这个方程，得x ＝18，再把x ＝18代入y ＝22－x ，得y ＝4，从而得到这个方程组的解． 二、探究活动二．如何用代入法解二元一次方程组？ 例如， ⎩
⎨⎧②＝＋①
＝＋.402,22y x y x
第一个方程变形为y ＝22－x ③．
将③代入②，得到方程2x ＋_______＝40，再解这个方程，求出一个未知数x=_____，最后将x ＝______代入第一步所得的式子，求出y=____．那么方程组的解可以概括为： 总结方法为：（1）求表达式；（2）代入消元； （3）回代求解． 例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧②＝
－①＝－.1483.
3y x y x
三、探究活动三．如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？ 问：选择哪个方程呢？为什么？
（选取①，因为①中未知数x 的系数为1，用含y 的代数式表示x ，比较简便）
把①变为x ＝3＋y ③．把③代入①可以吗？为什么？ 应将③代入②，得3(3＋y)－8y ＝14． 解出这个方程y ＝－1，再把y ＝－1代入③，得x ＝2．
师：能否将y ＝－1代入①或②？ 如何表示方程组的解？ 一般写成⎩
⎨⎧b y a
x ＝＝的形式．
四、探究活动四．如何用方程（组）解决实际问题．
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 设大瓶数为x ，小瓶数为y ．
两个相等关系分别为： 大瓶数︰小瓶数＝2∶5．
大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量．可列出方程组⎩⎨⎧②
＝＋①∶
＝∶2250000025050052y x y x
解二元一次方程组的步骤．
由①得，5x ＝2y ，变形为x y 2
5=．③. 把③代入②，得500x ＋625x ＝22500000．
解这个方程，得x ＝20000．把x ＝20000代入③，得y ＝50000． 这个方程组的解是⎩
⎨⎧==5000020000
y x
小结解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程；（2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数； （3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程； （4）解一元一次方程，求出未知数的值； （5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；（6）写出方程组的解． 五、课堂练习． 解方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧=-+=
+②
①13232
41y x x y 要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度．化简①，得
4x －3y ＝－5，则3y ＝4x ＋5，不必化为354+-x y ，为什么？因为②中恰好有－3y 这一项，故可将
3y 看成一个整体，代入消元，这样也可以减少计算量． 师：如何求()()()()⎩⎨
⎧-=---=---②
①25
11029,
71423y x y x 的解？
我们发现方程中x 、y 都是以x －2，y －1的形式出现的，若将x －2，y －1看成整体，看成新的未知数，解关于x －2，y －1的方程组比较简便．
小结：代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，其基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”，同时也体现了数学中的“转化思想”．代入法是在很多地方都用得到的一种基本数学方法，更是一种数学思想． 六。

测评：书中93页
七、课后小结．。