2018-2019年初中北师版九年级数学上册第1课时菱形的性质优质课教学设计
北师大版数学九年级上册《菱形的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《菱形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《菱形的性质》是学生在学习了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识后进行的一节概念课。
本节课主要让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单问题。
教材通过引入菱形的定义，引导学生探究菱形的性质，从而让学生更好地理解菱形的特点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，矩形、菱形的性质，正方形的性质等知识。
学生对于四边形的分类和性质有一定的了解，具备了一定的观察、操作、探究能力。
但学生在学习过程中，可能对菱形的性质的理解和运用存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点教学重点：使学生掌握菱形的性质。
教学难点：对菱形的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、合作交流法等教学方法。
教师引导学生观察、操作、探究，从而让学生自主发现菱形的性质。
在教学过程中，教师注意启发学生思维，引导学生积极参与，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些矩形、正方形的图片，用于比较和区分。
3.准备一些菱形的纸片，用于学生操作和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些菱形的图片，让学生观察并说出它们的共同特点。
学生可能会说出菱形都是四边形，对边相等，对角相等等特点。
教师引导学生发现这些特点，并引导学生思考：这些特点和矩形、正方形的性质有什么不同？通过对比，让学生对菱形的性质产生疑问，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中给出的菱形的性质，并让学生尝试解释这些性质。
九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
（二）问题导向
在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究菱形的性质与判定方法。问题设计要由浅入深，让学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。
例如，可以提出以下问题：
在教学过程中，我们将结合生活中的实际例子，引导学生观察、思考菱形在生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。通过对菱形性质的学习，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题，同时培养他们用数学的眼光看待世界的习惯。此外，我们还重视对学生判定能力的培养，让他们在探索中学会严谨、理性的思考方式，为今后的数学学习打下坚实基础。
3.培养学生的审美意识，使他们能够发现数学中的美，提高生活品质；
4.培养学生严谨、理性的思维品质，使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问题；
5.培养学生的团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握菱形的性质与判定，本节课将采用生活化的情景创设，将学生熟悉的实际生活场景引入课堂。例如，可以展示一幅含有菱形的建筑图案，让学生观察并指出其中的菱形。通过这种方式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
1.如何判定一个四边形是菱形？
2.菱形具有哪些独特的性质？
3.如何运用菱形的性质解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们共同探究菱形的性质与判定方法。
小组合作的具体步骤如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论如何判定一个四边形是菱形，并总结菱形的性质；
北师大版初中数学九年级上册《1 菱形的性质与判定 菱形的性质》 优质课教学设计_3
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（一）（二）情境引入《山村咏怀》北宋邵雍一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
多媒体出示两张图片、一首小诗和一首百字令《春》。
（三）几何画板演示，归纳菱形定义◎学生互相分享课前搜集的菱形图案；多媒体展示菱形图案；◎出示几何画板上的演示图，平移平行四边形的一条边，使得它的一组邻边相等，让学生观察完动画演示，自己给菱形下一个确切的定义：有一组邻边相等．．．．的平行四边形是菱形。
3.推理法通过两种推理方法得到菱形的特殊性质。
4.补充与总结补充：个别学生还会发现“菱形的对角线平分每一组对角”，这可以作为补充内容，对学生给予肯定。
总结：菱形的特殊性质●对称性菱形是轴对称．．．图形，对称轴是两条对角线所在的直线。
●边菱形的四条边都相等．．。
●对角线菱形的两条对角线互相垂直．．。
教学过挂上去吗？◎半开放性练习题如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，过D点作DE⊥AB，垂足为E．学生会补充出很多问题，例如：求证△ABD是是等边三角形；求角的度数；求三角形或菱形的周长或面积等.◎（全开放练习题）以组为单位自己出练习题教师巡视，并参与到学生出题过程中。
出题完毕后，汇报展示，并让奇数组和偶数组对调题目做为今天的课堂作业。
设置这道半开放性的题目，可以让学生通过自己的思考和实践去主动地获取知识,从而培养学生的创新思维能力和发散思维能力。
由上个半开放性的题目过渡到全开放性的题目，给学生提高了难度，但是这个环节让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，这是一个学生自己积极主动思考和复习的过程,充分调动了学生学习的主动性,培养了学生的自主学习能力。
既可以让学生巩固本节所学的基础知识，使学过的内容更加熟练，又可以让学生获得积极的情感体验。
20cm60o。
北师大版数学九年级上册1.1.1菱形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在实际中的应用，如菱形风筝的设计，了解菱形性质如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的对角线垂直、平分对角和面积计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并展示出良好的团队协作能力。但在时间安排上，我感觉到有些紧张，部分小组的展示环节较为仓促。为了更好地发挥实践活动的作用，我计划在下次教学中适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间进行展示和讨论。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到学生们在讨论过程中提出了一些很有创意的想法。但在引导和启发方面，我觉得自己还可以做得更好。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，提供更具针对性的指导，帮助他们拓展思维，提高解决问题的能力。
-举例：可以设置一些关于菱形性质的实际问题，如计算菱形窗户的面积、设计菱形图案等，让学生在实际操作中应用所学知识。
本节课的教学难点与重点旨在帮助学生深刻理解菱形的性质，掌握菱形面积的计算方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。在教学过程中，教师需要针对重点内容进行讲解和强调，针对难点采取有效的教学策略，帮助学生突破难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
5.引导学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强数学应用意识，提高数学实践素养。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、空间想象、逻辑推理、数学建模、问题解决、数学表达和交流等方面的能力，使其在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
北师大版九年级数学上册第一章第一部分 菱形的性质与判定教学设计(共3节)
北师大版九年级数学上册第一章第一部分菱形的性质与判定教学设计（共3节）一、教学目标1.了解菱形的定义和性质。
2.掌握菱形的判定方法。
3.能够灵活运用菱形的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：菱形的定义和性质。
2.教学难点：菱形的判定方法。
三、教学准备1.教材：北师大版九年级数学上册。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、直尺、量角器。
四、教学过程第一节：菱形的定义与性质1.导入（5分钟）–引入菱形的概念：请同学们想一想，什么是菱形？给出菱形的定义。
–引发思考：菱形和正方形有什么区别和联系？2.讲解（15分钟）–菱形的定义：四边形的四条边相等，相邻两边互相垂直，四个角相等的四边形为菱形。
–菱形的性质：•对角线互相垂直。
•对角线相等。
•对角线平分内外角。
3.操作（10分钟）–给出几个例子：让同学们观察并找出其中的菱形。
–利用直尺和量角器测量菱形的对角线长度和角度。
4.总结（5分钟）–提醒同学们记住菱形的定义和性质，并与正方形进行比较。
第二节：菱形的判定方法1.导入（5分钟）–复习上节课学习的内容：请同学们回答菱形的定义和性质是什么。
2.讲解（15分钟）–菱形的判定方法：•有一组对边相等，且相邻两边互相垂直的四边形是菱形。
•有一组对角线相等的四边形是菱形。
3.操作（10分钟）–给出一些四边形，让同学们根据判定条件判断其是否为菱形。
–给出一些菱形，让同学们找出其判定条件。
4.总结（5分钟）–强调菱形判定方法的重要性，同时提醒同学们要注意辨别和验证。
第三节：综合应用1.导入（5分钟）–复习上节课学习的内容：请同学们回答菱形的判定方法是什么。
2.讲解（15分钟）–利用菱形的性质解决问题的方法：•判断是否是菱形。
•利用菱形的对角线性质计算未知量。
•利用菱形的角度性质求解角度关系问题。
3.操练（10分钟）–给出一些练习题，让同学们利用菱形的性质解答问题。
4.总结（5分钟）–回顾本章学习的内容，并与同学们共同总结菱形的性质和判定方法。
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定课程设计
北师大版九年级上册1菱形的性质与判定课程设计一、教学背景在初中数学中，菱形的概念比较重要，因为许多题目都需要用到菱形的性质和判定。
九年级上册第一章中就介绍了菱形的定义和性质，并且探讨了如何判定一个图形是不是菱形。
掌握了这些知识点，可以帮助学生在以后的学习中更好的理解和解决题目，同时也为高中数学打好基础。
二、教学目标1.掌握菱形的定义和性质；2.掌握如何判定一个图形是否为菱形；3.能够独立完成相关练习、题目。
三、教学过程1.引入教师出示菱形的实物或图片，引导学生发现并定义一个菱形的特征，即四个等长的边且相互垂直的对边相交。
2.讲解菱形的性质通过PPT或黑板，讲解菱形的性质，包括：1.菱形的四个内角相等；2.菱形的对角线互相垂直；3.菱形的对角线相等；4.菱形中心点即四个顶点的平均数。
3.判定图形是否为菱形教师通过举例或黑板演示，引导学生掌握如何判定一个图形是否为菱形：1.判断四边是否相等；2.判断对角线是否相等；3.判断对角线是否互相垂直。
4.练习题教师出示相关练习题，带领学生独立完成。
5. 总结教师总结今天的学习内容，并强调菱形的重要性和意义。
四、教学重点1.菱形的定义和性质；2.如何判定一个图形是否为菱形。
五、教学方法1.讲解法–通过讲解教育的方式，把知识点讲解给学生；2.示范法–通过示范，引导学生学习，掌握相关知识点；3.练习法–通过练习题，巩固学生的学习成果。
六、教学评价教师可以根据学生的作业、课堂表现和考试成绩等渠道进行评价，以此来了解学生的掌握情况，并进一步帮助学生提高。
七、延伸拓展1.对于学习能力较强的学生，可以扩展菱形的相关内容，如：正方形、长方形等的性质和判定；2.可以让学生通过制作海报、演讲等形式，分享所学知识。
八、教学反思教师在授课过程中应注意多样化教学方法，让学生以更为生动、活泼的方式掌握所学知识。
同时，要多关注学生的思考过程，引导学生独立思考，发扬他们的特长。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质优秀教学案例
3.学生回答后，教师引出本节课的主题：“菱形的性质”。
（二）讲授新知
1.教师简要回顾平行四边形的性质，为学生学习菱形性质奠定基础。
2.教师通过多媒体展示菱形的定义和性质，引导学生观察、思考、交流。
3.教师用几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的性质。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四边相等、对角相等。
2.学会用菱形的性质判定一个四边形是否为菱形，并能运用菱形的性质解决实际问题。
3.熟练运用菱形的性质进行几何图形的分析和设计，提高空间想象力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力和推理能力。
为了提高教学效果，我采用了多媒体教学手段，通过生动形象的动画和图片，帮助学生直观地理解菱形的性质。在课堂活动中，我鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨问题，从而提高学生的合作能力和沟通能力。
在教学评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况。通过课堂提问、练习反馈等方式，及时发现学生的问题，并给予针对性的指导。在课程结束时，我组织了一次课堂小测，检验学生对菱形性质的掌握程度，为后续教学提供依据。
北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质。菱形是四边形中的特殊形状，具有独特的性质。本节课的主要内容包括菱形的定义、性质、判定及其在几何中的应用。学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，为本节课的学习奠定了基础。
在实际教学中，我以生活实例引入菱形的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握菱形的性质。在教学过程中，我注重启发学生思考，培养学生的观察能力和推理能力。同时，我还设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
新北师版初中数学九年级上册1.1第1课时菱形的性质2公开课优质课教学设计
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.重点：菱形的性质定理证明难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.知识链接：平行四边形的性质与判定一、课前预习：1．复习平行四边形的性质.边：角：对角线：对称性：2.菱形的定义是什么？___ ____菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是___ __ 3.请动手制作一个菱形，折—折，观察并填空.菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_______，分别是 ___ ____二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：菱形的四条边_______ ______；菱形的对角线____ _________。
探索活动（二）：试证明上述定理已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；（2）__________________________。
探索活动(三)：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为；周长为面积为）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积__________________________________.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：。
最新北师版九年级初三数学上册《菱形的性质》名师精品教案
1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标【知识与能力】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度价值观】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.教学重难点【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.课前准备课件、菱形教具等.教学过程一、情境导入,初步认识请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD . 因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】 菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF .解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°.在△ACE 和△ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF .∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30， 所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.课后作业布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.教学反思本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
北师大版九年级上册数学 第1课时 菱形的性质第1课时 菱形的性质教案1(2)
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P3中的例2，例2是一道补充题，是为了巩固菱形的性质，例3一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？2．（引入）我们已经学习了平行四边形请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例题分析例1 （教材P3例1）略例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例3 （教材P8例3）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。
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第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
【学习目标】
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
【学习重点】
理解并掌握菱形的性质．
【学习难点】
形成推理的能力．
情景导入生成问题
1．平行四边形的一组对边平行且相等．
2．平行四边形的对角相等．
3．平行四边形的对角线互相平分．
自学互研生成能力
知识模块一探索菱形的性质
先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：(1)这是一个什么样的图形呢？
(2)有几条对称轴？
(3)对称轴之间有什么位置关系？
(4)菱形中有哪些相等的线段？
师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．
3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
知识模块二菱形性质的应用
解答下列各题：
1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .
2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .
典例讲解：
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．
解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对
角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12
×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.
对应练习：
如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长．
解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB
中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一探索菱形的性质
知识模块二菱形性质的应用
检测反馈达成目标
1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.
2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.
3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B)
A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行
4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B)
A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：
________________________________________________________________________。