《稍复杂的方程》教学课件3
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稍复杂的方程(例3)课件PPT
稍复杂的方程通常包含多个未知 数、多种运算符号和复杂的计算 过程，需要运用代数知识和技巧 进行求解。
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
五年级数学上册《稍复杂的方程》PPT课件
说出下列各题的的等量关系式。 说出下列各题的的等量关系式。
1、红花的3倍多 朵是百花。 、红花的 倍多 朵是百花。 倍多4朵是百花 等量关系式：红花×倍数 多的部分 多的部分=百花 等量关系式：红花×倍数+多的部分 百花 2、松树是柏树的5倍少 棵。 、松树是柏树的 倍少 倍少12棵 等量关系式：柏树×倍数-少的部分 少的部分=松树棵树 等量关系式：柏树×倍数-少的部分=松树棵树 3、女生人数的4倍多 人恰好是男生人数。 、女生人数的 倍多 人恰好是男生人数。 倍多7人恰好是男生人数 等量关系式：女生人数×倍数 多的部分 多的部分=男生人数 等量关系式：女生人数×倍数+多的部分 男生人数
解决问题。 三、解决问题。
足球场上 ……
黑色皮共有12块， 白色皮比黑色皮的2 倍少4块。
足球上黑色的皮都是 五边形的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 白色皮？ 爱提问的小刚 勤于研究的小华 善于观察的小军
解： 12×2－4 ＝24－4 ＝20（块）
Hale Waihona Puke 答：共有20块白色皮。足球场上 ……
白色皮共有20块， 比黑色皮的2倍 少4块。
2x＋4＝20 20－ 2x＝20－4 2x＝16 16÷ x＝16÷2 X=8
检验：左边＝ 检验：左边＝2×8＋4 ＝20 ＝右边 答：共有8块黑色皮。 共有8块黑色皮。
①弄清题意，找出未知数，用x表示。 弄清题意，找出未知数， 表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 解方程。 ④检验，写出答案。 检验，写出答案。
1、只列方程不解答。 只列方程不解答。 （1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 图书室有文艺书180本 比科技书的2倍多20本 180 20 技书x 技书x本。 2x＋20＝180 或 180－20x = 20 或 …… 20＝ 180－20x （2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。 养鸡厂养母鸡400只 比公鸡的2倍少40只 公鸡x 400 40 2x－40＝400 或 40＝ 2x － 400= 40 或
五年级上册数学第四单元“稍复杂的方程(二)”教学设计课件
χ+2.8－2.8=5.2－2.8 χ=2.4
请你自己把这个方 程解完。
答：苹果每千克2 .4元。
泸西县白水镇益谷小学
你能根据给出的方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
根据本节所学知识，利用生活中的事例进行编写。 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习
2χ＋2×4=11
或2×4＋2χ=11
泸西县白水镇益谷小学
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验,写答语。
泸西县白水镇益谷小学
泸西县白水镇益谷小学
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每千克多少钱？
泸西县白水镇益谷小学
Hale Waihona Puke 方法一 ： 2.8×2=5.6元
10.4－5.6=4.8元 4.8÷2=2.4元
自己解答。
答：苹果每千克2 .4元。 泸西县白水镇益谷小学
方法二 ：解：设苹果每千克χ元。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2χ+2.8×2=10.4
2011年审人教版五年级数学上册第四单元
稍复杂的方程(例2)
泸西县白水镇益谷小学 王见洪
2016年11月5日
泸西县白水镇益谷小学
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元， 苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨的总价=总钱数 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数
泸西县白水镇益谷小学
2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
请你自己把这个方 程解完。
答：苹果每千克2 .4元。
泸西县白水镇益谷小学
你能根据给出的方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
根据本节所学知识，利用生活中的事例进行编写。 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习 泸西县白水镇益谷小学
拓展练习
2χ＋2×4=11
或2×4＋2χ=11
泸西县白水镇益谷小学
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验,写答语。
泸西县白水镇益谷小学
泸西县白水镇益谷小学
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每千克多少钱？
泸西县白水镇益谷小学
Hale Waihona Puke 方法一 ： 2.8×2=5.6元
10.4－5.6=4.8元 4.8÷2=2.4元
自己解答。
答：苹果每千克2 .4元。 泸西县白水镇益谷小学
方法二 ：解：设苹果每千克χ元。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2χ+2.8×2=10.4
2011年审人教版五年级数学上册第四单元
稍复杂的方程(例2)
泸西县白水镇益谷小学 王见洪
2016年11月5日
泸西县白水镇益谷小学
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元， 苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨的总价=总钱数 (苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数
泸西县白水镇益谷小学
2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
稍复杂的方程(例3)
苹果的质量＋橘子的质量＝苹果和橘子共有的质量
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。
人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第二节《稍复杂的方程》ppt课件
稍复杂的方程
临川九小学 周员清
一、列方程,并解答.
1.某班有男生30人,男生人数是女生人数的2倍,女生有多 X 少人?
解:设女生有X人。
女生人数×2=男生人数 2X=30 2X÷2=30÷2 X=15
答：女生有15人。
2.某班有男生30人,男生人数比女生人数少6人,女生有多 少人？ X
解：设女生有X人。 女生人数-6=男生人数
2x＋38＝86
1、北京故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平 方米。天安门广场的面积是多少 平方米？
2、共有1428个网球，每5个装 一筒，装完后还剩3个。一共装 了多少筒？
你能根据以前学的知识,自己解下面这个没学 过的方程吗?
4x＋3×9 ＝29 X－0.5X ＝ 3
1、解下列方程。 3x＋6＝18 16＋8x＝40 2x-7.5＝8.5
只列方程不解答。 1、图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本， X 科技书x本。 2x＋20＝180 2、养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只 X 。 2x－40＝400 或 2x－400=40
（3）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰 是x厘米。
5X－2.5X = 12
共同进步！
ห้องสมุดไป่ตู้X-6=30
X-6+6=30+6 X=36 答：女生有36人。
二、解决问题。
白色皮共有20块， 比黑色皮 的2倍少4块。
足球上黑色的 皮都是五边形 的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 黑色皮？
分析：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都 是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮？
临川九小学 周员清
一、列方程,并解答.
1.某班有男生30人,男生人数是女生人数的2倍,女生有多 X 少人?
解:设女生有X人。
女生人数×2=男生人数 2X=30 2X÷2=30÷2 X=15
答：女生有15人。
2.某班有男生30人,男生人数比女生人数少6人,女生有多 少人？ X
解：设女生有X人。 女生人数-6=男生人数
2x＋38＝86
1、北京故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少16万平 方米。天安门广场的面积是多少 平方米？
2、共有1428个网球，每5个装 一筒，装完后还剩3个。一共装 了多少筒？
你能根据以前学的知识,自己解下面这个没学 过的方程吗?
4x＋3×9 ＝29 X－0.5X ＝ 3
1、解下列方程。 3x＋6＝18 16＋8x＝40 2x-7.5＝8.5
只列方程不解答。 1、图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本， X 科技书x本。 2x＋20＝180 2、养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只 X 。 2x－40＝400 或 2x－400=40
（3）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰 是x厘米。
5X－2.5X = 12
共同进步！
ห้องสมุดไป่ตู้X-6=30
X-6+6=30+6 X=36 答：女生有36人。
二、解决问题。
白色皮共有20块， 比黑色皮 的2倍少4块。
足球上黑色的 皮都是五边形 的，白色的皮 都是六边形
共有多少块 黑色皮？
分析：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都 是六边形。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
共有多少块黑色皮？
新课标人教版五年级上册 稍复杂的方程3
稍复杂的方程3 稍复杂的方程
1、解方程： 、解方程： 4X＋ 4X＋5=54 解：X=12.25 3×2.1＋2X=13.4 2.1＋ 解：X=3.55 4（X＋8）=200 解：X=42
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的 倍，两种树 、果园里有桃树 棵 杏树的棵数是桃树的3倍 一共有多少棵？ 一共有多少棵？ 45×3＋45 × ＋ =135＋45 ＋ =180(棵) 棵 或：45×（1＋3） × ＋ ） =45×4 × =180(棵) 棵 答：两种树一共有180棵。 两种树一共有 棵
练习： 练习： 将题目中的“地球的表面积为 亿平方千米 改为” 亿平方千米” 将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为”海洋面 积比陆地面积多2.1亿平方千米 怎样解答? 亿平方千米” 积比陆地面积多 亿平方千米”怎样解答 海洋面积－陆地面积 海洋面积比陆地面积多的面积 海洋面积－陆地面积=海洋面积比陆地面积多的面积 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 2.4X－ 2.4X－X=2.1 (2.4－ (2.4－1)X=2.1 1.4X=2.1 1.4X÷1.4=2.1÷ 1.4X÷1.4=2.1÷1.4
地球上的海洋 面积和陆地面 积分别是多少 亿平方千米？ 亿平方千米？ 地球的表面积为5.1亿平方千 地球的表面积为 亿平方千 其中,海洋面积约为陆地面 米,其中 海洋面积约为陆地面 其中 积的2.4倍 积的 倍。 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 海洋面积＋陆地面积 地球表面积 海洋面积＋陆地面积=地球表面积
1、解方程： 、解方程： 4X＋ 4X＋5=54 解：X=12.25 3×2.1＋2X=13.4 2.1＋ 解：X=3.55 4（X＋8）=200 解：X=42
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的 倍，两种树 、果园里有桃树 棵 杏树的棵数是桃树的3倍 一共有多少棵？ 一共有多少棵？ 45×3＋45 × ＋ =135＋45 ＋ =180(棵) 棵 或：45×（1＋3） × ＋ ） =45×4 × =180(棵) 棵 答：两种树一共有180棵。 两种树一共有 棵
练习： 练习： 将题目中的“地球的表面积为 亿平方千米 改为” 亿平方千米” 将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为”海洋面 积比陆地面积多2.1亿平方千米 怎样解答? 亿平方千米” 积比陆地面积多 亿平方千米”怎样解答 海洋面积－陆地面积 海洋面积比陆地面积多的面积 海洋面积－陆地面积=海洋面积比陆地面积多的面积 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 2.4X－ 2.4X－X=2.1 (2.4－ (2.4－1)X=2.1 1.4X=2.1 1.4X÷1.4=2.1÷ 1.4X÷1.4=2.1÷1.4
地球上的海洋 面积和陆地面 积分别是多少 亿平方千米？ 亿平方千米？ 地球的表面积为5.1亿平方千 地球的表面积为 亿平方千 其中,海洋面积约为陆地面 米,其中 海洋面积约为陆地面 其中 积的2.4倍 积的 倍。 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 海洋面积＋陆地面积 地球表面积 海洋面积＋陆地面积=地球表面积
稍复杂的方程例市公开课金奖市赛课一等奖课件
第7页
你能依据给出方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
第8页
第9页Biblioteka 2χ＋2×4=11或2×4＋2χ=11
第10页
第11页
列方程解应用题普通环节
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检查,写答语。
第12页
依据图意列方程并解方程。
4X
3X
17.5
第13页
2χ+2.8×2=10.4 2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
2χ=4.8 2χ÷2=4.8÷2
χ=2.4
答: 苹果每公斤2 .4元。
自己解答。
第4页
也能够这样想: 两种水果单价总和 × 2 = 总钱数
(χ+2.8)×2=10.4 (χ+2.8)×2÷2=10.4÷2
人教版五年级数学上册第四单元
第1页
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg, 已知梨每公斤2.8 元, 苹果每公斤2.4元, 妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨总价=总钱数 (苹果单价+梨单价) ×2=总钱数
第2页
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每公斤多少钱？
第3页
解: 设苹果每公斤χ元。 苹果总价 + 梨总价 = 总钱数
第14页
χ+2.8=5.2
χ+2.8－2.8=5.2－2.8 χ=2.4
请你自己把这个方 程解完。
答: 苹果每公斤2 .4元。
第5页
你会解下列方程吗?
5χ+ 1.5×5 = 17.5 (χ－3 ) ÷2 = 8.5
你能依据给出方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
第8页
第9页Biblioteka 2χ＋2×4=11或2×4＋2χ=11
第10页
第11页
列方程解应用题普通环节
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检查,写答语。
第12页
依据图意列方程并解方程。
4X
3X
17.5
第13页
2χ+2.8×2=10.4 2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
2χ=4.8 2χ÷2=4.8÷2
χ=2.4
答: 苹果每公斤2 .4元。
自己解答。
第4页
也能够这样想: 两种水果单价总和 × 2 = 总钱数
(χ+2.8)×2=10.4 (χ+2.8)×2÷2=10.4÷2
人教版五年级数学上册第四单元
第1页
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg, 已知梨每公斤2.8 元, 苹果每公斤2.4元, 妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨总价=总钱数 (苹果单价+梨单价) ×2=总钱数
第2页
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每公斤多少钱？
第3页
解: 设苹果每公斤χ元。 苹果总价 + 梨总价 = 总钱数
第14页
χ+2.8=5.2
χ+2.8－2.8=5.2－2.8 χ=2.4
请你自己把这个方 程解完。
答: 苹果每公斤2 .4元。
第5页
你会解下列方程吗?
5χ+ 1.5×5 = 17.5 (χ－3 ) ÷2 = 8.5
人教版五年级数学上册《解稍复杂的方程》教学课件
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
2（x － 16）=8
你觉得上面那个方程又是前面哪个方程的升级版？
这个方程是方程3x=18的 升级版，原来方程 中的x是现在方程中的“（ x －16）” 。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
解方程。
2（x － 16）=8 解：2（x － 16）÷2=8÷2
5= 1.3＋ ( ) 1.3＋ ( )=5
1.3＋ ( )－1.3=5－1.3 ( ) =3.7
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
你有什么收获？
简单方程 利用一次等式的基本性质解方程。
复杂方程
看清把什么看成一个整体。 多次利用等式的基本性质解方程。
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
x － 16=4 x －16+16=4+16
x =20 把x=20代入方程去检验
方程左边=2×（20－16） =2×4 =8 =方程右边
所以，x=20是方程的解。
别忘了检验哦!
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
探究解方程的方法
3x +4=40 x +3=9
转化
2（x － 16）=8
3x =18
2x=40 2x÷2=40÷2
解：2（x － 16）÷2=8÷2 x － 16=4
x －16+16=4+16
x=20
x =20
把2x看成一个整体
把（x-16）看 成一个整体
这两种方法，分别是把哪个式子看成一个整体？
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
稍复杂的方程教案
稍复杂的方程（三）仓房镇磊山小学何红良教学内容：五年级数学上册第70页例3。
教学目标：1、知识目标：理解应用题数量关系的，会列形如a x±bx=c的方程的应用题，并会熟练正确地解形如a x±bx=c的方程。
2、过程方法目标：通过观察、分析、比较的方法中，提高学生逻辑思维能力。
3、情感目标：关注环境保护，感受知识来源于生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：会列形如a x±ab=c的方程，并会正确的解答形如a x±ab=c的方程。
教学准备：课件等教学过程：一、自学导纲。
1、课件出示栽树情境图，看小朋友们在干什么？（植树）导入新课。
2、出示导纲一，学生根据导纲自学。
①独立完成下列填空。
并思考为什么这样填。
A、参加植树的男生是女生的3倍，女生参加X人，男生参加（）人，男女生共参加（）人，男生比女生多（）人。
B、栽的桂花树比广玉兰树多18棵，设广玉兰树为x棵，桂花树有（）棵，广玉兰树和桂花树一共有（）棵。
②、学生汇报交流。
3、出示例三，地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？4、出示导纲二①从已知条件你能提取出什么等量关系？②题中有几个未知量？设谁为x比较合适？为什么？③列方程解答并检验。
5、学生根据导纲自学，把不懂的问题做好记录。
二、合作互动6、小组合作：小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。
7、交流评价：同学之间小组之间互相交流评价。
①海洋面积+陆地面积＝地球表面积②解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
③ x+2.4x＝5.11x+2.4x＝5.1(1+2.4)x＝5.1 （运用了乘法的分配律）3.4x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4x＝1.55.1－1.5＝3.6（亿平方千米）或2.4x＝2.4×1.5＝3.6④检验，作答8、教师精讲：有两个未知数时，要设其中一个为x，另一个用含有x 的式子表示。
小学数学五年级上册人教版：解稍复杂的方程课件(共20张PPT)
5×(5-2)+1=5×3+1=16。如果4★x=13，那么x=( 1 )。
先根据定义新运算，将4★x=13转化 为4(4-x)+1=13
解方程求 出x的值
4(4-x)+1 = 13 解： 4(4-x)+1-1 = 13-1
4(4-x)÷4 = 12÷4
4-x+x = 3+x
3+x-3 = 4-3
x=1
汇报交流：你们是如何解这个方程的？
方法一 2(x-16)= 8
把 (x-16) 看 成一个整体。
解：2(x-16)÷2 = 8÷2
等式的性质2
x-16 = 4 x-16+16 = 4+16
等式的性质1
x = 20
汇报交流：你们是如何解这个方程的？
方法二 2(x-16)= 8 这运用什么运算定律？
x人 x人 x人
x+3x = 80
儿童 ：
解： 4x = 80
4x÷4 = 80÷4
x = 20
4. 解下列方程。
4(6x+3)= 60 解：4(6x+3)÷4 = 60÷4
6x+3 = 15 6x+3−3 = 15−3
6x = 12 x=2
2x+23×4 = 134
2x+92 = 134 2x+92−92 = 134−92
提升练习
1. 看图列方程，并求出方程的解。
根据天平平衡就是左
右两边物体质量相等 可以列出方程。
xxx
x 100
3x = x+100 解： 3x-x = x+100-x
2x = 100 x = 50
五年级上册数学课件-解稍复杂的方程 人教新课标公开课(共32张PPT)
—a－x=b和ax＋b=c的形式
2. 形如a（x±b）=c的方程的解法
说说你在解方程时分为几大步？依据什么？
第 8 课时 解稍复杂的方程
(把正确答案的字母填在括号里)
要达到什么目的？
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 想一想 议一议：
③3x＝40－4
1.以上三种列方程的方法有什么相同点和不同点？
2.通过解方程，你有什么发现？
x＋2.8＝ 75
解：(x＋2.8)×5÷5＝37.5÷5
x＝ 72.2( )
x＋2.8＝7.5
x＋2.8－2.8＝7.5－2.8
x＝4.7
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(2)
54－4x＝14 解：54－4x＋4x＝14＋4x
解：54－4x＋54＝ 14＋54
54＝14＋4x
4x＝ 68
14＋4x－14＝54－14
（5x＋12）÷3 ＞25。
14*. 在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝ 5。（选题源于教材P72练习十五第14题）
8 ＋x＝13 1.4 ×x＝7
x－ 2.7 ＝2.3 x÷ 0.1＝50
夯实基础
1．解下列方程。 8x－19＝53 解：8x－19＋19＝ 53＋19
8x＝72 8x÷8＝72÷8
2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么 ？
3. 你会解第① 、 ②个方程吗？想一想，写在纸上 。
① 3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36 3x÷3＝36÷3
x＝12
即：3x=40－4为③
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？
稍复杂的方程3课件
人教版新课标实验教材五年级数学上册
主讲人： 主讲人：
淅川县仓房镇磊山小学
导纲一
①独立完成下列填空。并思考为什么这样填。 独立完成下列填空。并思考为什么这样填。 A、参加植树的男生是女生的3倍，女生参加X人， 、参加植树的男生是女生的 倍 女生参加 人 男生参加（ 男女生共参加（ 4X ） 男生参加（ 3X ）人，男女生共参加（ 3X+X 人， － 男生比女生多（ 2X 男生比女生多（3X－X）人。 B、栽的桂花树比广玉兰树多 棵，设广玉兰树为 、栽的桂花树比广玉兰树多18棵 设广玉兰树为x 桂花树有（ 棵，桂花树有（ X+18 棵，广玉兰树和规划书一共 ） 2X+18 有（ X+X+18）棵。 学生汇报交流。 ②、学生汇报交流。
反馈训练
②为了美化校园栽的桂花树和广玉兰树共56棵，栽的桂 为了美化校园栽的桂花树和广玉兰树共 棵 花树比广玉兰树多18棵 桂花树和广玉兰树各棵多少？ 花树比广玉兰树多 棵，桂花树和广玉兰树各棵多少？
桂花树棵数+广玉兰树棵数 桂花树棵数 广玉兰树棵数=56 广玉兰树棵数 解：设广玉兰树为x棵，那么桂花树有 设广玉兰树为 棵 那么桂花树有x+18棵。 棵 X+18+x=56 2x+18=56 2x+18－18=56－18 － － 2x=38 X=19 桂花树棵数: 桂花树棵数 X+18=19+18=37 检验：（略） 广玉兰树为19棵 桂花树有37棵 答：广玉兰树为 棵，桂花树有 棵.
反馈训练 妈妈比小明大24岁 妈妈今年的年龄是我的3倍 ①妈妈比小明大 岁，妈妈今年的年龄是我的 倍。 小明和妈妈今年分别是多少岁？ 小明和妈妈今年分别是多少岁？
妈妈的年龄－小明的年龄＝ 妈妈的年龄－小明的年龄＝大的年龄 设小明的年龄是x岁 那么妈妈的年龄用3x岁 解：设小明的年龄是 岁，那么妈妈的年龄用 岁。 3x－x＝24 － ＝ (3－1)x＝24 － ＝ 2x＝24 ＝ 2x÷2＝24÷2 ÷ ＝ ÷ x＝12 ＝ 妈妈的年龄： ＝ × ＝ 妈妈的年龄：3x＝3×12＝36 检验： － ＝ （ 检验：36－12＝24（岁） 36÷3＝12（岁） ÷ ＝ （ 答：小明今年是12岁，妈妈今年是 岁。 小明今年是 岁 妈妈今年是36岁
主讲人： 主讲人：
淅川县仓房镇磊山小学
导纲一
①独立完成下列填空。并思考为什么这样填。 独立完成下列填空。并思考为什么这样填。 A、参加植树的男生是女生的3倍，女生参加X人， 、参加植树的男生是女生的 倍 女生参加 人 男生参加（ 男女生共参加（ 4X ） 男生参加（ 3X ）人，男女生共参加（ 3X+X 人， － 男生比女生多（ 2X 男生比女生多（3X－X）人。 B、栽的桂花树比广玉兰树多 棵，设广玉兰树为 、栽的桂花树比广玉兰树多18棵 设广玉兰树为x 桂花树有（ 棵，桂花树有（ X+18 棵，广玉兰树和规划书一共 ） 2X+18 有（ X+X+18）棵。 学生汇报交流。 ②、学生汇报交流。
反馈训练
②为了美化校园栽的桂花树和广玉兰树共56棵，栽的桂 为了美化校园栽的桂花树和广玉兰树共 棵 花树比广玉兰树多18棵 桂花树和广玉兰树各棵多少？ 花树比广玉兰树多 棵，桂花树和广玉兰树各棵多少？
桂花树棵数+广玉兰树棵数 桂花树棵数 广玉兰树棵数=56 广玉兰树棵数 解：设广玉兰树为x棵，那么桂花树有 设广玉兰树为 棵 那么桂花树有x+18棵。 棵 X+18+x=56 2x+18=56 2x+18－18=56－18 － － 2x=38 X=19 桂花树棵数: 桂花树棵数 X+18=19+18=37 检验：（略） 广玉兰树为19棵 桂花树有37棵 答：广玉兰树为 棵，桂花树有 棵.
反馈训练 妈妈比小明大24岁 妈妈今年的年龄是我的3倍 ①妈妈比小明大 岁，妈妈今年的年龄是我的 倍。 小明和妈妈今年分别是多少岁？ 小明和妈妈今年分别是多少岁？
妈妈的年龄－小明的年龄＝ 妈妈的年龄－小明的年龄＝大的年龄 设小明的年龄是x岁 那么妈妈的年龄用3x岁 解：设小明的年龄是 岁，那么妈妈的年龄用 岁。 3x－x＝24 － ＝ (3－1)x＝24 － ＝ 2x＝24 ＝ 2x÷2＝24÷2 ÷ ＝ ÷ x＝12 ＝ 妈妈的年龄： ＝ × ＝ 妈妈的年龄：3x＝3×12＝36 检验： － ＝ （ 检验：36－12＝24（岁） 36÷3＝12（岁） ÷ ＝ （ 答：小明今年是12岁，妈妈今年是 岁。 小明今年是 岁 妈妈今年是36岁
五年级上册数学课件第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 人教版
120÷(4x)＝5
4x＝24 x＝6
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
技巧 2 运用等式的性质解方程
2．解方程。 3x＋1.2×5＝48
8x－27÷3＝15
RJ 五年级上册
第9招 巧解稍复杂的方程
学习第5单元后使用
经典例题
解方程。3(x－15)－15＝2x－10
乘法分配律
3x－45－15 合并
3x－60
3x－60＝2x－10 再运用等式的性质去解
规范解答： 3(x－15)－15＝2x－10
解：3x－45－15＝2x－10 3x－60＝2x－10 3x＝2x＋50 x＝50
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
提示：点击 进入题组训练
1 运用各部分关系解方程 2 运用等式的性质解方程 3 运用乘法分配律解方程
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
2x－26＝x＋16＋13
x＝55 12(x＋5)＝10(x＋15)
3x－24－6＝ 2x－16
x＝14 7(x－2)＝5(x＋5)＋9
五年级上册数学课件-第5单元 简易方程第9招 巧解稍复杂的方程 (共11张PPT)人教版
12x＋60＝10x＋150 x＝45
7x－14＝ 5x＋25＋9 x＝24
3x＝42 x＝14
8x＝24 x＝3
青岛版五年级上册数学教学课件-第四单元《稍复杂的方程》(信息窗5)
走进动物园
——稍复杂的方程
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？
根据图意可知： ？只
长颈鹿：
梅花鹿：
多2只
38只 长颈鹿的只数 × 3＋多的只数 ＝ 白天鹅的只数
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？ 解：设长颈鹿有x只。
3x＋2＝38
3x＋2－2＝38－2 3x＝36
3x÷3 ＝36÷3
x＝（c－b）÷a
二、你说我虎：
?只
东北虎：
24只
东北虎的只数 ＋白虎的只数 ＝ 总只数
二、你说我讲 白虎和东北虎各有多少只？ 解：白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7x＋x＝24
（7＋1）x＝24 8x＝24
8x÷8 ＝24÷8
x ＝3
7个x与1个x 利合用起乘来法等分于配8 律
x ＝12
等式的性质1 等式的性质2
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？
检验： 方程左边=3x＋2
=3×12＋2 =36＋2 =38 =方程右边
答：长颈鹿有12只。
二、你说我讲
解形如ax＋b＝c类型的方程，要利用等式的两个性质。
ax＋b＝c 解： ax＋b－b＝c－b
ax＝c－b ax÷a＝（c－b）÷a
x＝c÷（a±b）
三、自主练习
客车速度×3－少的速度＝动车速度 3x－25＝200
三、自主练习
苹果的个数＋梨的个数＝总个数 x＋2x＝93
三、自主练习 2.
√
个x。 等式的性质2
二、你说我讲
白虎和东北虎各有多少只？
检验： 方程左边=7x＋x
=7×3＋3 =21＋3 =24 =方程右边
7x＝7×3 ＝21
——稍复杂的方程
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？
根据图意可知： ？只
长颈鹿：
梅花鹿：
多2只
38只 长颈鹿的只数 × 3＋多的只数 ＝ 白天鹅的只数
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？ 解：设长颈鹿有x只。
3x＋2＝38
3x＋2－2＝38－2 3x＝36
3x÷3 ＝36÷3
x＝（c－b）÷a
二、你说我虎：
?只
东北虎：
24只
东北虎的只数 ＋白虎的只数 ＝ 总只数
二、你说我讲 白虎和东北虎各有多少只？ 解：白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7x＋x＝24
（7＋1）x＝24 8x＝24
8x÷8 ＝24÷8
x ＝3
7个x与1个x 利合用起乘来法等分于配8 律
x ＝12
等式的性质1 等式的性质2
二、你说我讲 长颈鹿有多少只？
检验： 方程左边=3x＋2
=3×12＋2 =36＋2 =38 =方程右边
答：长颈鹿有12只。
二、你说我讲
解形如ax＋b＝c类型的方程，要利用等式的两个性质。
ax＋b＝c 解： ax＋b－b＝c－b
ax＝c－b ax÷a＝（c－b）÷a
x＝c÷（a±b）
三、自主练习
客车速度×3－少的速度＝动车速度 3x－25＝200
三、自主练习
苹果的个数＋梨的个数＝总个数 x＋2x＝93
三、自主练习 2.
√
个x。 等式的性质2
二、你说我讲
白虎和东北虎各有多少只？
检验： 方程左边=7x＋x
=7×3＋3 =21＋3 =24 =方程右边
7x＝7×3 ＝21
稍复杂的方程(3)
稍复杂的方程（3）在这篇文档中，我们将继续探讨稍复杂的方程问题。
方程是数学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和解决各种问题。
在前两篇文章中，我们介绍了一元一次方程和一元二次方程。
而在这篇文档中，我们将介绍一类稍复杂的方程，包括分式方程、绝对值方程和指数方程等。
分式方程分式方程是指方程中包含有分式的方程。
要解决分式方程，我们首先需要将分式方程转化为分母为1的等式。
然后，我们可以通过两边乘以分母的方式将分母消掉。
接下来，我们将得到一个多项式方程，可以用已知的求解方法来解决。
例如，考虑以下分式方程：(3/x) + 1 = 2我们可以通过两边乘以x来消去分母，得到：3 + x = 2x然后，我们再将等式转化为多项式方程：x - 2x = -3解这个一元一次方程，我们得到：x = 3所以，原始的分式方程的解为x = 3。
绝对值方程绝对值方程是指方程中包含有绝对值的方程。
要解决绝对值方程，我们需要考虑绝对值的两种情况：正值和负值。
我们通过求解对应的两个方程来解决绝对值方程。
例如，考虑以下绝对值方程：|2x - 3| = 5我们需要将绝对值分为正值和负值的两种情况。
当2x - 3为正值时，我们可以得到以下方程：2x - 3 = 5解这个一元一次方程，我们得到：x = 4当2x - 3为负值时，我们可以得到以下方程：-(2x - 3) = 5解这个一元一次方程，我们得到：x = -1所以，原始的绝对值方程的解为x = 4和x = -1。
指数方程指数方程是指方程中包含有指数的方程。
要解决指数方程，我们需要使用对数。
对数是指一个数以某个基数为底的指数。
例如，考虑以下指数方程：2^x = 8这个方程的意思是2的x次方等于8。
我们可以使用对数来解决这个方程。
我们可以将方程改写为对数方程：log2(2^x) = log2(8)因为指数和对数互为反函数，所以方程可以简化为：x = log2(8)使用计算器我们可以求得：x = 3所以，原始的指数方程的解为x = 3。
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（1）设未知数；
（2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程；
（5）检验,写答语。
解下列方程
地球上的海洋面积和陆 地面积分别是多少亿平 方千米？
地球的表面积为5.1亿平方 千米，其中，海洋面积约 为陆地面积的2.4倍。
地 球 的 表 面 积 为 5.1 亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面 积的2.4倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平 方千米？
3.4X = 5.1 3.4X ÷ 3.4 = 5.1÷ 3.4 X = 1.5
2.4x =2.4 × 1.5 =3.6
答,陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
解下列方程
准备题
妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克 2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付 多少钱? 苹果总价+梨的总价=总钱数
(苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数
2
苹果每千克多少钱？
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2 X +2.8 × 2 = 10.4 2 X＋5.6 = 10..6 2 X = 4.8 2 X ÷ 2 = 4.8 ÷ 2
海洋面积+陆地面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋 面积可以表示为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋 面积可以表示为2.4x亿平方千米。
X +2.4 X = 5.1
（1+2.4）X = 5.1
5.1－1.5=3.6（亿平方千米）
答：苹果每千克2.4元。 X
= 2.4
(苹果的单价+梨的单价) ×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
（ X +2.8 ）× 2 = 10.4 （ X +2.8 ）× 2 ÷ 2 = 10.4 ÷ 2
X
X
+2.8 = 5.2
+2.8 －2.8 = 5.2 －2.8
X
答：苹果每千克2.4元。
= 2.4
列方程解应用题的一般步骤