上海市高三数学复习综合卷2新人教版
上海市市辖区2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(综合卷)完整试卷
上海市市辖区2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在正方体中，为线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则（）A．B．1C．2D．第(4)题等比数列中，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知角是第二象限角，且终边经过点，则（）A．B．C．D．或第(6)题已知函数，若，则（）A．36B．12C．4D．2第(7)题在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(8)题飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形．已知抛物线，阿基米德三角形，弦过的焦点，其中点在第一象限，则下列说法正确的是（）A．点的纵坐标为B．的准线方程为C．若，则的斜率为D．面积的最小值为16第(2)题如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（）A．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势B．2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535C．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差D．2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80%第(3)题英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）A．第二天去甲餐厅的概率为0.54B．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足：对于任意有，且，，其中.若，数列的前项和为，则_________.第(2)题已知函数，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是__________.第(3)题在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，已知．(1)求的大小；(2)若，求函数在上的单调递增区间．第(2)题若数列的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列是一个“凸数列”，且，（其中为自然常数，），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有；(2)若关于的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”：(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”，求证：第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．第(4)题现有A，B两个不透明盒子，都装有m个红球和m个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．(1)若，甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球，设X表示三人摸出的白球个数之和，求X的分布列与数学期望；(2)若，从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为，求：（i）的概率；（ii）的分布列．第(5)题选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值．。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科1
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数12i z =-对应的点的坐标为（A ）(1,2)（B ）(2,1) （C ）(1,2)-（D ）(2,1)-（2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为（A ）12y x =± （B ）y = （C ）2y x =±（D ）y =（3）记函数)(x f 的导函数为)(x f '，若()f x 对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程为1y x =-+，则（A ）0()=2f x '（B ）0()=1f x ' （C ）0)(0='x f （D ）0()=1f x '-（4）已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，则事件“310x -<”发生的概率为（A ）12（B ）13 （C ）14（D ）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（7）设集合1,(,) 1.x y D x y x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤（B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥（D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤-（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为（A ）111502n n a a +=+（B ）112003n n a a +=+ （C ）113005n n a a +=+（D ）121805n n a a +=+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二学期综合练习高三数学文科第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B =（A ）{2}（B ）{1,2}（C ）{0,1,2}（D ）{1,0,1,2}-解析：根据集合的基本运算性质答案为B 。
知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：1（2）在复平面内，复数21i-对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 解析：22(1)11i (1)(1)_i i i i +==+--+，所以对应的点在第一象限。
知识点;推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方难度系数：2（3出的结果为0时，输入的x 值为 （A ）2或2-（B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1-解析：本程序相当于以分段函数221;02;0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，y=0，x=1或2-，答案为C 。
知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数：2（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是 （A ）18（B ）36（C ）54（D ）72解析：67555262()626a a a d a d a =+∴+=++∴=，195992=9=5422a a a S +⨯=⨯（）随意答案C 。
知识点;数列---------等差数列 难度系数：2（5）已知tan =2α，那么sin 2α的值是（A ）45-（B ）45（C ）35-（D ）35解析：tan =2α，α在逸散象限，4sin 2=2sin cos 2555αα•α=⨯=，所以答案B 。
知识点;三角函数--------三角函数--------同角三角函数的基本关系式；三角函数----恒等变换--------倍角公式难度系数：2（6）已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（A ）(0,10)（B ）(10,)+∞ （C ）1(,10)10（D ）1(0,)(10,)10+∞ 解析;10,()()(),lg 1,10;0,()()(),lg 1,010x f x f x g x x x x f x f x g x x x >==>><=-=-><<,所以x 的范围1(0,)(10,)10+∞Z 知识点：函数与导数------基本初等函数与应用----------对数与对数函数；函数与导数---------函数-------------函数的单调性难度系数;3（7）已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（A ）(6,7)（B ）(7,6) （C ）(5,4)--（D ）(4,5)--解析：AB 的中点坐标(0,2)，AB 的垂直平分线方程为y=x+2，设815(,)(6,7)58222y x D x y D x y -⎧=-⎪⎪-∴⎨++⎪+=⎪⎩知识点：解析几何--------直线-------两直线的位置关系 难度系数：3 （8）对任意实数a，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k=-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（A ）(2,1)-（B ）[0,1] （C ）[2,0)-（D ）[2,1)- 解析：22224;(1)(4)1()(1)(4)1(1)(4)1x k x x f x x x k x k x x ⎧++--+≥⎪=-++=⎨-+--+<⎪⎩，；，方法一：去特殊值验证答案。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考数学理科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校高三第二次联考数学理科1．已知全集为R ，集合{}{}221,320x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B = A. {}0x x ≤ B. {}1x x ≤≤2 C. {}012x x x ≤<>或 D. {}012x x x ≤<≥或 解析：{|0},{|12},{|12}R A x x B x x C B x x x =≥=≤≤=<>或，∴R A C B ={}012x x x ≤<>或,故选C.2. 若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z = A. 2 B. 3 C. 5D. 10解析：42(42)(1)13,||101(1)(1)i i i z i z i i i ---===-=++- 3.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 3B. 3C. 0D. 3-解析：289sin sinsinsin 3.3333S ππππ=++++=4.某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2 A. 32cm B. 33cm C. 333cm D. 33cm解：由图知几何体的体积为11(12)23 3.32V =⋅+⋅⋅=5.在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为A ．43-B ．13-C ．13D ．43解析：11(),23AD AB AC BE AE AB AC AB =+=-=-6.设不等式组220x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥-⎨⎪≥⎪⎩所表示的区域为M ，函数21y x =-的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为A. 2πB. 4πC.8πD.16π 解析：区域M 的面积为2，区域N 的面积为2π，由几何概型知所求概率为4P π=.7.下列说法正确的是A. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件B. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“2,x ∃<2320x x -+<” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4， 则X 在(0,2)内取值的概率为0.8 解析：A 中应为必要不充分条件；B 中命题的否定为“2x ∃≥，2320x x -+≥”；C 错；D对.8.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF = A. 83B. 52C. 3D. 2解：设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足为N ，则由23NQ MF =及4MF p ==可得8.3QF = 9. 已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 A ．9(,2][0,2]4--B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4--D ．11(,2][0,2)4--解析：令()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程有两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点.当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，由图可知此时[0,2)m ∈当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得0200001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(0,2)--的斜率为12k =-，由图知此时9(,2]4m ∈--，9(,2][0,2)4m ∴∈--10.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ>②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④解析：①错：(1,1),(2,5),|||7,(,)A B A B AB k k A B ϕ=-=∴=< ②对：如1y =；③对：(,)2A B ϕ==≤；④错：1212(,)x x x x A B ϕ==12111,(,)(,)t A B A B ϕϕ==><恒成立，故1t ≤.11.已知二项式21()n x x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是_ _.解析：由232n=得5n =，251031551()rr rr rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1031r -=得3r =，故含x 项的系数为3510C =．12. 若实数,,a b c 满足232a b c ++=，则当22223a b c ++取最小值时，249a b c ++的值为________.解析：由柯西不等式得22222224(23)[))](1)a b c a =++≤++++2224223.63a b c ∴++≥=此时,1a a b c ==∴==又232a b c ++=，1,24953a b c a b c ∴===∴++=13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积120()2xV dx =⎰π圆锥310.1212x ==ππ据此类比：将曲线2(0)y x x =≥与直线2y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积______V =.解析：222220001|2.2V dy ydy y ππππ====⎰⎰14.设数列{}n a 共有n项*(3,)n n N ≥∈,且11n a a ==，对于每个*(11,)i i n n N ≤≤-∈均有11{,1,3}3i i a a +∈.（1）当3n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为__________；（2）当10n =时，满足条件的所有数列{}n a 的个数为_________.解析：（1）当3=n 时，因为211,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，321,1,33a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭， 所以21,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，211,1,33a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，所以213a =或12=a 或23a = 所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3个； (2)令1(19)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a 满足条件 31010212912911a a a a b b b a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==，且1,1,33i b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭反之符合上述条件的9项数列{}n b ，可唯一确定一个符合条件的10项数列{}n a记符合条件的数列{}n b 的个数为N ， 显然(19)i b i ≤≤中有k 个3，k 个13，92k -个1当k 给定时，{}n b 的取法有99k k k C C -种，易得k 的可能值为0,1,2,3,4,故112233449897969513139.N C C C C C C C C =++++= 所以满足条件的所有数列{}n a 的个数为3139个.15.如图，PA 与圆O 相切于A ，不过圆心O 的割线PCB 与直径AE 相交于D 点.已知∠BPA =30，2=AD ，1=PC ,则圆O 的半径等于__________．解析：Rt PAD ∆中，2,4,23,AD PD PA =∴==由切割线定理得2,PA PC PB =⋅2(23)1,PB ∴=⋅12,8PB BD ∴=∴=又由相交弦定理得,AD ED CD BD ⋅=⋅12,ED ∴=所以直径为14，故半径为7.16.已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=+，则直线l 与曲线C 相交的弦长为__________．解析：把直线l 的参数方程化为普通方程得25x y +=，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程得22(1)(1)2x y -+-=，圆心到直线的距离为==三、解答题：17.已知函数()cos cos()3f x x x π=+.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1(),4f C =-2,a =且ABC∆的面积为c 的值.解析：21()cos (cos cos sin sin )cos 23324f x x x x x x ππ==-11cos(2)234x π=++ (Ⅰ)T π=；(Ⅱ)111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴=13sin 23,8,2,4,2ABCSab C ab ab a b ===∴==∴= 由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴=18.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==， 2252310,2.b S a b a +=-= (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)令设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2.n T解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则 由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩ 所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． (Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+，则即 19.端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形,,,,SEE SFF SGG SHH ''''∆∆∆∆再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S EFGH -,其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与E '重合，F 与F '重合，G 与G '重合，H 与H '重合（如图所示）.n 为奇数， n 为偶数，2,,n n n S c b ⎧⎪=⎨⎪⎩111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数，n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩（Ⅰ）求证：平面SEG ⊥平面SFH ；（Ⅱ）当52AE =时,求二面角E SH F --的余弦值. 解析：（Ⅰ）折后,,,A B C D 重合于一点,O∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH 是正方形，故EG FH ⊥.在原平面图形中，等腰三角形SEE SGG ''∆∆,,SE SG ∴=.EG SO ∴⊥又,,,SO FH SFH SO FH O ⊂⋂=EG ∴⊥平面SFH .又EG ⊂平面SEG ，∴平面SEG ⊥平面SFH .（Ⅱ）法1：过O 作OM SH ⊥交SH 于M 点，连EM ,EO ⊥面SFH ,EO SH ∴⊥,SH ∴⊥面EMO ，EMO ∴∠为二面角E SH F --的平面角.当52AE =时，即5,2OE =Rt SHO中，5,SO OHSO SH OM SH⋅==∴== Rt EMO中，EM ==2cos .3OM EMO EM ∠=== 所以所求二面角的余弦值为2.3法2：由（Ⅰ）知,,EG FH EG SO ⊥⊥并可同理得到,HF SO ⊥故以O 为原点，分别以,,OF OG OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -在原平面图形中，5,2AE =则底面正方形EFGH 的对角线5EG =，555555(,0,0),(0,,0),(0,,0),(,,0),(0,,0).222222H E G HE OG ∴--=-=在原平面图形中，可求得SE =在Rt SOE ∆中，可求得5,SO =设平面SEH 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则550,2550,22n SH x z n HE x y ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩得,12y xz x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 令2x =，则(2,2,1)n =- (10)分EG ⊥平面SFH ，OG ∴是平面SFH 的一个法向量，设二面角E SH F--的大小为,θ 则2cos .3n OGn OG θ-==⋅∴二面角E SH F--的余弦值为2,3 (12)分【思路点拨】(Ⅰ)折后,,,A B C D 重合于一点,O ∴拼接成底面EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，再利用线面垂直的判定定理；(Ⅱ) 过O 作OM SH ⊥交SH 于M 点，连EM ,EO ⊥面SFH ,EO SH ∴⊥,SH ∴⊥面EMO ，EMO ∴∠为二面角E SH F --的平面角，然后再Rt EMO 求解即可。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷高三数学理科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷高三数学理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么()UA B =（A ）{0,1} （B ）{2,3} （C ）{0,1,4}（D ）{0,1,2,3,4}2．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅= （A ）1（B ）2（C ）i -（D ）i3．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是 （A ）2sin =ρθ（B ）2sin =-ρθ（C ）2cos =ρθ（D ）2cos =-ρθ4．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值， 则判断框内可以填入 （A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤（D ）34k ≤5．设122a =，133b =，3log 2c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a <<（D ）c a b <<6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α（D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα7．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（A ）4（B ）2（C （D ）8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（A ）111[1,)(,]243-- （B ）111(1,][,)243-- （C ）111[,)(,1]342-- （D ）111(,][,1)342--第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：则 x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______．（用数字作答）11．在△ABC 中，2BC =，AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．12．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则CD =______．13．在等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，则n a =______；设*21()1n n b n a =∈-N ，则数列{}n b 的前n 项和n S =______． 14．已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ；（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值． 16．（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图1，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：⊥BC 平面PBD ； （Ⅱ）证明：AM ∥平面PBC ；（Ⅲ）线段CD 上是否存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43？若存在，找到所有符合要求的点N ，并求CN 的长；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分13分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,55，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围． 19．（本小题满分14分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中a ∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最大值和最小值． 20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列；排列12,,,n a a a 为排列12,,,n b b b 的母列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,1,2,3,4,3--的母列；（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,n a a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，定义变换τ：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列12,,,n a a a 变换为各项满意指数均为非负数的排列．参考答案及评分标准一、1．C ；2．B ； 3．A ； 4．C ；5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、9．>；10．80；11．3，2； 12．125； 13．21n +，4(1)n n +；14．4(1,]3．注：11、13题第一空2分，第二空3分. 三、15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos(x =2分 因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α， 所以 sin 3==α．………………3 所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α（Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α． 所以111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα．……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整理得 cos20=α．…11分因为 62ππ<<α， 所以 23π<<πα，所以 22π=α， 即 4π=α．…13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，………………1分则 2334A 1()A 4P A ==，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14．…4分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,5,10,15,20．………………5分1(0)4P X ==， 2224A 1(5)A 6P X ===，222344A 11(10)A A 6P X ==+=， 122234C A 1(15)A 6P X ⋅===，3344A 1(20)A 4P X ===．………10分 所以，随机变量X 的分布列为:………………11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………13分17．（本小题满分14分）【方法一】（Ⅰ）证明：由俯视图可得，22BD BC +所以 BD BC ⊥．……1分又因为 ⊥PD 平面所以 PD BC ⊥…3分所以⊥BC 平面PBD （Ⅱ）证明：取PC 上一点Q ，使:1:4PQ PC =分由左视图知 4:1:=PD PM ，所以 MQ ∥CD ，14MQ CD =． (6)分在△BCD 中，易得60CDB ︒∠=，所以 30ADB ︒∠=．又 2=BD ， 所以1AB =，AD =又因为 AB ∥CD ，CD AB 41=，所以 AB ∥MQ ，AB MQ =．所以四边形ABQM 为平行四边形，所以 AM ∥BQ ．………………8分 因为 ⊄AM 平面PBC ，BQ ⊂平面PBC ， 所以直线AM ∥平面PBC ．………………9分（Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43．证明如下：………10分因为 ⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．所以 )3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(M C B A D ． 设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ．…11分所以)3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有||34||||AM BN AM BN ⋅=， ………………12分 所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得 0=t 或2，均适合40≤≤t ．………………13分故点N 位于D 点处，此时4CN =；或CD 中点处，此时2CN =，有AM 与BN 所成角的余弦值为43．…14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP所以 点M 的坐标为2(5由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=7…5分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<．①………………6分因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +．…7分 因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．②…8分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x xm x +=-．………………10分所以00111622(2)82m x x =+≤-++-+， ………………12分当且仅当 02x =-时，上式等号成立．所以 m 的取值范围是1(0,24-．…13分 19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 2()242f x x x a '=-+-．………………2分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--，即6350x y +-=．4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式为8a =∆．（ⅰ）当0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-．………………6分（ⅱ）当0a >时，令()0f x '=，得 11x =，或21x =．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,1-∞，(1)++∞；单调减区间为(1+． …8分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-；最大值是(3)73f a =-．………………10分② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()33f x a =--． (11)分因为 14(3)(2)3f f a -=-， 所以 当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是(3)73f a =-；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是7(2)23f a =-．………………12分 ③当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-；最大值是7(2)23f a =-．………………14分 综上，当2a ≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -，最大值是73a -；当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --，最大值是73a -；当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是533a --，最大值是723a -； 当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -，最大值是723a -．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3--； ………………2分排列0,1,2,3,4,3--的母列为3,2,4,1,6,5．………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''．从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,n a a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n na a '=，11n n a a --'=，，11k k a a ++'=，k k a a '≠． 显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k k b b ++'=，下面证明：k k b b '≠．………………5分由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,n a a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+． 因为 12,,,k a a a 与12,,,k a a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k k b b '≠．所以排列12,,,n a a a 和12,,,n a a a '''的生成列也不同．………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-．………………9分进行一次变换τ后，排列12,,,n a a a 变换为1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． 所以 1212()()n n b b b b b b '''+++-+++ 22k b =-≥．………………11分因此，经过一次变换τ后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加2．因为i a 的满意指数1i b i ≤-，其中1,2,3,,i n =，所以，整个排列的各项满意指数之和不超过(1)123(1)2n nn -++++-=，创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01即整个排列的各项满意指数之和为有限数，所以经过有限次变换 后，一定会使各项的满意指数均为非负数．………………13分创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二次高考模拟考试试卷高三数学理科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二次高考模拟考试试卷高三数学理科一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分，将答案填在答题上） 1.若集合{}{}22,30M xx N x x x ==-=≤，则M N =∩．2.若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值等于．3.2246......2lim (1)n nn →∞++++=+． 4.函数y5.在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于．6.设直线0132=++y x 和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是．7.在ABC ∆中，已知8BC =,5AC =，三角形面积为12，则cos2C =． 8.在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0)，直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离等于．9.如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则含31x 项的系数等于．（用数字作答）10.9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望值等于．11.已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M在双曲线上且120MF MF ⋅=，则点M到x 轴的距离等于．12.已知点(1,22)A ,(0,0)B ,(1,0)C ，设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，如果BC CE λ=，那么λ等于．13.已知函数[]11,2,0()2(2),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()f x x a -=在区间[]2,4-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是．14.若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，111101n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤有以下结论：①若45m =，则53a =；②若32a =，则m 可以取3个不同的值；③若2m =，则{}n a 是周期为3的数列；④存在m Q ∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.15.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………（ ）A ．3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈C ．,y x x R =∈ D. 1,2x y x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭16.设nS 是等差数列{}n a 的前n项和，若3613S S =，则612S S =………………………………（ ）A ．310B ．13C ．18D ．1917.如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧AB 的中点， 点P 为母线SA 的中点．若PQ 与SO 所成角为4π，则此圆锥的全面积与体积分别为………………………………………（ ） A ．100051006,ππB ．10005100(16),ππ+ C ．100031003,ππD ．10003100(13),ππ+18.设函数()f x 的图像关于点(1,2)对称，且存在反函数1()f x -,若(4)0f =，则1(4)f -=（ ）A ．0B ．4C ．2-D ．2三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 已知函数2()3sin(2)2sin ()()612f x x x x R ππ-+-∈．（1）化简并求函数()f x 的最小正周期； （2）求使函数()f x 取得最大值的x 集合．分8分．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动． （1）证明：11D E A D ⊥；（2）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4π． 21.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35k C x x =+(010)x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22.（本题满分16分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满 分6分．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于,P Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；（3）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．D 1C 1A 1A EDB 1BC O xy z分6分，第(3)小题满 分8分．已知无穷等比数列{}n a 公比为(01)q q <<，各项的和等于9，数列{}2n a 各项的和为815．对给定的(1,2,3,,)k k n =⋅⋅⋅，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）求数列(3)T 的前10项之和； （3）设i b 为数列()i T 的第i 项，12n n S b b b =+++，求正整数(1)m m >，使得limn mn S n →∞存在且不等于零．创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校。
上海市市辖区2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
上海市市辖区2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（ ）A．B．C．D．第(2)题十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；···如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：）（）A．11B．10C．9D．8第(3)题为深入贯彻落实习近平总书记对天津工作“三个着力”重要要求，天津持续深化改革，创建全国文明城区，城市文明程度显著提升，人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中，中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查，从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果，统计其得分数据，将所得50份数据的得分结果分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则该小区居民得分的第70百分位数为（）A．89.09B．86.52C．84.55D．81.32第(4)题若复数，则的虚部为（）A．B．C．D．第(5)题现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，每个岗位安排一个人，每个人只安排在一个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A．56种B．64种C．72种D．96种第(6)题在中，，，且，则（）A．B．C．D．第(7)题体积相等的正方体，球，等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为，那么它们的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题若的虚部为2，则（）A．4B．C．8D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的（）A．平均数为6.5B．平均数为6C．方差为14.5D．方差为13.5第(2)题下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）A．B．C．D．第(3)题已知曲线C：，直线l经过坐标原点O，则下列结论正确的是（）A．曲线C是半径为1的圆B．点O一定不在曲线C上C．对任意的，必存在直线l与曲线C相切D．若直线l与曲线C交于A，B两点，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题整数有______个不同的正因数.第(2)题已知集合，，则=_________.第(3)题在中，，，面积为，则边长=_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．第(2)题如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(3)题已知函数．(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时．（i）求证：函数在上单调递增；（ii）设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．第(4)题已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设两条不同的直线与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．第(5)题已知函数，.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)令，讨论函数的零点的个数；(3)若，正实数满足，证明.。
上海市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
上海市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．1B．C．D．第(4)题把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．第(5)题已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（）（1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆；（2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆；（3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线；（4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题假如你正在筹办一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（）A．极差B．中位数C．众数D．平均数第(7)题已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象上距离原点最近的对称中心为（）A．B．C．D．第(8)题已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．不存在二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于曲线：，下列说法正确的是（）A．曲线围成图形的面积为B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴C．曲线所表示的图形是中心对称图形D．曲线是以为圆心，为半径的圆第(2)题已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（）A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条B．当的面积为时，C．为钝角三角形D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的图像在点处的切线方程为_________.第(2)题古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．第(3)题三棱锥中，平面平面ABC，且侧面PAB是边长为2的等边三角形，底面ABC是以C为直角的直角三角形，则该三棱锥外接球的半径为 _____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.第(2)题某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时．每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货的方法增加利润，已知商品每件销售价提高1元，销售量就减少10件，若使得每天所赚利润最大，求每件商品销售价格和最大利润.第(3)题已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.(1)若为定值，求的值，并说明理由；(2)若，求面积的取值范围.第(4)题已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；(2)已知曲线上的两点的极坐标分别为，求面积的最大值.第(5)题如图，已知椭圆的离心率为，直线与圆交于M，N两点，．(1)求椭圆E的方程；(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，，试用k表示，并求当时，△面积的取值范围．。
★精选最新★人教版最新上海高考数学复习卷(含答案)(2)及参考答案
数学复习卷 (理)(附参考答案)班级 姓名 学号 内容：第三轮复习 高考模拟卷V 满分150分 时间 120分钟一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．１．i 为虚数单位，复数11i -的虚部是＿＿＿＿． 2．设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是＿＿．3 4.56点点7其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）.8．已知数列{n a }的通项公式为131n n a -=+，则01n C a +12n C a +23n a C + +nn n C a 1+的最简表达式为_____.9 ．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是_________________.10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数()2xf x =、()21xg x =-与直线0,1x x ==所围成的图形的面积为_______.11．对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n〃(n－2)〃(n－4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n〃(n－2)〃(n－4)……5×3×1．开始 结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12n n =是否现有如下四个命题：①(2013!!)〃(2014!!)=2014!；②2014!!=21007〃1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．12．已知关于t 的一元二次方程),(0)(2)2(2R y x i y x xy t i t ∈=-++++.当方程有实根时，则t 的取值范围______.13．已知P 是ABC !内部一点，230PA PB PC ++=，记PBC !、PAC !、PAB !的面积分别为1S 、2S 、3S ，则123::S S S =________.14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =- ，则称()A n 与()B n 互为正交点列.则(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B 为二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15．已知集合*{|5|23|}A x x N =--∈，则集合A 的非空真子集数为 （ ） （A ）14 （B ） 512 （C ）511 （D ）51016．已知函数*()21,f x x x =+∈N .若存在*0,x n ∈N ，使00()(1)f x f x ++++0()63f x n +=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有 （ ）（Ａ） 1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个17. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠=,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，使二面角A BD C '--为直二面角.给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是( )（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④18．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（ ）（Ｂ）3 （Ｃ）125（Ｄ）1三、解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 19．（本题12分）圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为060，求广场的直径（保留两位小数）.BA DCB A20．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O . （1）求球O 的体积和表面积；（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M ，AB 是圆M内的一条弦，其长为求AB 两点间的球面距离. 21．（本题14分）本题共有3小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.如图，设椭圆()222210y x a b a b+=>>两顶点(,0),(,0)A b B b -，短轴长为4，焦距为2，过点(4,0)P 的直线l 与椭圆交于,C D 两点．设直线AC 与直线BD 交于点1Q .（1）求椭圆的方程；（2）求线段,C D 中点Q 的轨迹方程； （3）求证：点1Q 的横坐标为定值.22．（本题16分）本题共有3小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,且12a =，n S 是n a 的前n 和. （1）求2345678,,,,,,a a a a a a a ；（2）求n a ；（3）求n S .23．（本题18分）本题共有3小题，第1小题满分4 分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()(1|1|)f x a x =--，a 为常数，且1a >. （1）证明函数()f x 的图象关于直线1x =对称； （2）当2a =时，讨论方程(())f f x m =解的个数；（3）若0x 满足00(())f f x x =，但00()f x x ≠，则称0x 为函数()f x 的二阶周期点，则()f x 是否有两个二阶周期点，说明理由.参考答案与评分标准（理科）1、12；2、(0,1] ；3、2；4、5；5、12k πθπ=+或5()12k k Z πθπ=+∈；6、(1)(01)y x x x =-≤≤；7、3/5；8、24n n+；9、直线；10、1；11、①②③；12、[4,0]-；13、1：2：3；14、123(0,2),(2,5),(5,2)B B B DBBA 19．设南、北门分别为点A 、B ，东、西建筑物分别为点C 、D.在BCD !中，2220304023040cos601300CD =+-⋅⋅⋅=，CD = 5分由于AB 为BCD!的外接圆直径，所以sin 603CD AB ===41.63≈. 所以广场直径约为41.63米. 12分20． （1）3432233V π=⋅π⋅=球，…… 3分24216S =π⋅=π表面积 …… 6分（2）23AOB π∠=， …… 12分 所以AB 两点间的球面距离为43π. …… 14分21．（1）椭圆方程为22154y x +=. …… 3分 （2）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，(,)Q x y ，则2211154y x +=①，2222154y x +=② ①-②得 21212121()()5()()4y y y y x x x x -⋅+=--⋅+， …… 5分 因21212121,4y y y y y y x x x x x x-+==--+， 所以544y y x x ⋅=--，即2252040x x y -+= （01x ≤≤）. ……8分 用代入法求解酌情给分。
上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(综合卷)完整试卷
上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等比数列中，若，则（）．A．2B．C．4D．8第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题中，，，，则（）A．B．C．D．第(4)题不等式的解集是A．B．C．D．第(5)题某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．B．C．D．第(6)题古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy中，点A匀速离开坐标系原点O，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A1（-1，0），A 2（0，-2），A3（3，0），A4（0，4），A5（-5，0），…按此规律继续，若四边形的面积为220，则n=（）A．7B．8C．9D．10第(7)题记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．15第(8)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（）A．B．C．D．若数列满足，则第(2)题下列命题中，正确的是（）A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B ．已知随机变量服从二项分布，若，则C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是第(3)题已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面所成角为，三棱锥的体积为，则下列命题中正确的是（）A．若平面平面，则B．若平面平面，则C．若，则的最大值是D．若，则的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标_______．第(2)题已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.第(3)题已知，则的展开式中项的系数为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的零点个数；(2)若函数存在两个不同的零点，证明：．第(2)题检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，即将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，再对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点.当时，根据和的期望值大小，讨论当取何值时，采用逐份检验方式好？（参考数据：，，，，，.）第(3)题选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为．(1)求曲线C 的普通方程；(2)若曲线与x 轴的正半轴及y 轴的正半轴分别交于点A , B ，在曲线C上任取一点P ，且点P 在第一象限,求四边形面积的最大值．第(4)题如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：第(5)题已知函数．(1)若在上单调递减，求的取值范围；(2)若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二次综合练习数学学科测试理工类
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二次综合练习数学学科测试理工类创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合}{|230A x x =∈-R ≥，集合}{2|320B x x x =∈-+<R ，则AB =（ ）．A ．3|2x x ⎧⎫⎨⎬⎭⎩≥ B ．3|22x x ⎧⎫<⎨⎬⎭⎩≤ C ．}{|12x x << D ．3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩解析：}{}{}{23|230=|x ,|320|1<x 22A x x x B x x x x ⎧⎫=∈-∈=∈-+<=∈<⎨⎬⎭⎩R R R R ≥≥考点：集合与常用逻辑用语-----集合的运算难度系数：3 答案：B2．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（ ）．A ．33log log a b < B ．11()()44a b > C ．11a b< D ．22a b < 解析：A 以3为底，函数单调递增，错误；B 单调递减，错误；C 正确。
考点：函数与导数-----基本初等函数与应用-------对数与对数函数难度系数：3 答案：C3．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）．A ．}{1,2,3,4,5B ．}{1,2,3,4,5,6C ．}{2,3,4,5D ．}{2,3,4,5,6 解析：先验证a=1，不成立；a=6时，不成立；所以答案C. 考点：算数与框图-----算法和程序框图 难度系数：3 答案：C4．已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则ϕ=（ ）．A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π3 解析：,243124T T ππππϖ=-=∴==，把(,0)3π带入解析式，2sin(2)0,333k k Z πππϕϕπϕ⨯+=∴=-∈∴=,答案D 。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考数学试题文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考数学试题文科创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}=22,x A x B y y x <==，则A B =（ ）A.[)0,1B.()0,2C.()1+∞，D.[)0+，2.已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.122C.12 3.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A.1B. 1±C.2D.2± 4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B.12C.1D.25.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y，使得28x y +≤的概率为（ ） A.14B.316C.916D. 346.在平行四边形ABCD中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83- B.1- C. 2 D. 1037.已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上开始结束2016i ？≥ 是否2,1a i ==1i i =+输出a11a a=-(第4题图)FEBDA(第6题图)第二次八校联考文科数学 第 1 页（共6页）至多有3个点到直线3+30x y -=的距离为1，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB.52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos 2+0f x x ϕϕ=>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A.(]1,2-B. [)2,1--C.()1,1-D.[)2,1-11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A.14B. 1223212.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a b a +-的取值范围是（ ）第二次八校联考文科数学 第 2 页（共6页）俯视图侧视图224224第9题图)A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则f ⎛ ⎝⎭=. 14.若244x y +=，则2x y +的最大值是.15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为.16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=cos 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，AC 23ABC π∠=，3ACD π∠=.（Ⅰ）求sin BAC ∠；（Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）ACDB(第17题图)第二次八校联考文科数学 第 3 页（共6页）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 [)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 [)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数51218103y（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”运动达人非运动达人总 计 男 生 女 生 总 计参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11A C 中点. （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M ：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W .（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线； （Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23.(本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程AB 1AC1CD1B(第19题图) 第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）BO(第22题图)已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为2,4π⎛⎫⎪⎝⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--．（Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.参考答案一、选择题答案：题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABAADCACBDCA二、填空题：13.32； 14.2； 15.2； 16.7280三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅， 即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分 由正弦定理得：sin 21sin .sin sin 7BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠ (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：21cos sin CAD BAC ∠=∠=，327sin 17CAD ∠=-=，所以27121357sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+=⨯+⨯=⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：277sin 477.sin sin sin 57DC AC AC CADDC CAD D D⨯∠=⇒===∠ (12)分（其他方法相应给分）18.（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2，……………2分则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有()1140001000040006⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：运动达人 非运动达人总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计20100120……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯……………11分故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C为平行四边形，则1BO OC =,又D是11A C 中点，∴1DO A B∥，而DO ⊂平面1B CD，1A B ⊄平面1B CD，∴1A B ∥平面1B CD . (4)分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h ，则1111123==3C B CD B C D V S h h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等.∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC△是等边三角形，D是11A C 中点，∴111ACB D⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C，11AC ⊂平面11AA C C，∴1B D ⊥平面11AA C C，∴1B D CD⊥，由计算得：1=23,25B D CD =，所以1=215B CD S ∆ (9)分设1C 到平面1B CD的距离为h '，由1111=C B C D C B CDV V --得：1231454=3B CD S h h ''⇒=△，所以B到平面1B CD的距离是455……………12分（其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P在圆内且不为圆心，故2322PA PM AM+=>=,所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22332222a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， 所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y += (5)分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11x k y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213m y y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠，所以1211121133y y y k x x k x +==-=+，……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x .可得121y k x =-.……………11分 所以1213k k =-，即121=.3k k -……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分当a >0时，令()0f x '=，则1x a=，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.……………5分（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k kf m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1kf x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x xϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分（其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D为BC的中点， ……………2分而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥， 而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线.……………5分 （Ⅱ）连DE，则CED B C∠=∠=∠，则DCF DEF△△≌，∴CF FE =， (7)分设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴5.AB AC == (10)分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点2,4π⎫⎪⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2.……………5分（Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得： ()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅ (10)分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分 （Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分而()(()2222222222=b c a a b c a b c a b c a bc a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当2a b cab c a b c ⎧⎪⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故222b c a a b c++的最小值是2.……………10分创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二次教学质量测试理科数学
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二次教学质量测试理科数学一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x 2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则A ∩B=（ ） A ．{x|1＜x ＜4} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|2＜x ＜3} D.{x|3＜x ＜4}2. cos17°sin43°+sin163°sin47°=( )A ．12B ．一12C D 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 4.已知125a -=，3ln 2,log 2b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>5. 若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α=（ ）A ．34B ．34- C ．35- D ．356. 在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c7. 方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.函数xxy ln =的图象大致为（ ） 9.曲线sin x y x e =+在0=x 处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+=10.把函数5sin(2)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移3π个单位，得到图象的解析式为（ ）A ．5cos y x =B ．5cos 4y x =C ．5cos y x =-D ．5cos 4y x =- 11. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A ． 5B ．C ．2 D ．1 12. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的0>x ，x x f <')(恒成立，则不等式2121)(2+<x x f 的解集为（ ） A ．)1,(-∞ B ．),1(+∞ C ．)1,1(- D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考文科数学试题
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次联考文科数学试题创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3,5}A =，集合{2,5}A B =，{}1,2,3,4,5,6A B =，则集合B = A ．{2,5} B ．{2,4,5} C ．{2,5,6} D ．{2,4,5,6}2．已知2sin()43πα-=，则sin 2α的值为A ．79B ．59C ．13D ．59-3．设α、β 为两个不同的平面，l 、m为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题4．已知()1,1A -、()1,2B x x -，若向量OA 与OB （O 为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是A ．111,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()()1,33,-+∞D ．(),1-∞-5．各项都是正数的等比数列{n a }，若2a ，321a ，12a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为A ．2B ．2或1-C ．12D ．12或1- 6．已知函数()f x 是偶函数，当120x x ≤<时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设(2)a f =-，(1)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．给出如下四个判断：①若“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至多有一个为假命题；第10题图②命题“若a b >，则22log log a b >”的否命题为“若a b ≤，则22log log a b ≤”； ③对命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”； ④在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的充分不必要条件． 其中不正确．．．的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．09．已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数， 若点P 落在ABC ∆的内部，则t 的取值范围是 A ．203t <<B ．103t <<C ．1233t <<D ．01t <<10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3221π+-B ．322π+C ．2221π+-D ．222π+11．定义运算法则如下：223,lg a b a b a b a b -⊕=⊗=-；若227M =⊕，225N =，则M N += A ．2B ．3C ．4D ．512．已知数列{}n a 满足1a a =，11(1)32(1)n n n n n a a a a a +⎧>⎪-=⎨⎪≤⎩，若31a a =成立，则a 在(]0,1内的可能值有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，若，则（ ）A ．3B ．C ．D ．第(2)题已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知四棱台的下底面为矩形，，高为，且该棱台的体积为，则该棱台上底面的周长的最小值是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12第(4)题已知向量，，，若，，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题设复数满足，则（ ）A．B ．C ．D．第(6)题已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）A．B．C ．D ．第(7)题已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P ，使得，设的内切圆半径为r ，则r 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（ ）A ．的外接球面积为B ．直线平面C ．正方体被平面截得的截面为正六边形D ．点的轨迹长度为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在梯形ABCD 中，，，E 在线段BC 上，且BE =2EC ，现沿线段AE 将ABE 折超，折成二面角，在此过程中：（ ）A ．B ．三棱锥B —AED 体积的最大值为6C ．若G ，F 是线段AE 上的两个点，GE =1，AF =，则在线段AB 上存在点H ，当AH =1时，HF //BGD ．第(2)题新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（）A．B．调查的总人数为4000C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定第(3)题已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（）A．当时，B．当在区间内变化时，先增大后减小C．不存在最大值D．当在区间内变化时，逐渐减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的夹角为，，则___________．第(2)题已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合是________．第(3)题设函数，若，则a＝___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质.(1)若（均为正实数），判断数列是否具有性质；(2)若数列都具有性质，证明：数列也具有性质；(3)设实数，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的.第(2)题在棱柱中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：平面；(2)若平面，，，，求二面角的余弦值．第(3)题如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．(1)求直线AB与平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题如图，在四面体中，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，且．(1)求AD与BC所成角的余弦值(2)求二面角的余弦值．第(5)题如图所示，在直三棱柱中，，，.设，分别是棱，的中点，且.(1)求证：；(2)设点满足，求平面与平面的夹角的余弦值.。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第二次月考数学试题理
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第二次月考数学试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1．二次函数y=f (x)满足f (5+x)=f (5-x)，且f (x)=0有两个实数根x 1,x 2， 则x 1+x 2等于 A. 0B.5C.10D.不能确定2、已知542cos ,532sin -=θ=θ，则角θ终边所在象限是A.第三象限B.第四象限C.第三或第四象限D.以上都不对3、已知α是锐角，则下列各式成立的是A.21cos sin =α+αB.1cos sin =α+αC.34cos sin =α+αD.35cos sin =α+α4、若函数)(x f y =的导函数)(,56)(2x f x x f 则+='可以是 A. x x 532+B. 6523++x xC. 523+xD.6562++x x5、若a >1，且之间的关系适合则正实数xy a a x a y y a x ,log log +<+-- A. y x > B. y x = C. y x < D. 随a 的不同取值，大小关系不定 6．函数y =A.[)1,+∞B.2(,)3+∞C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎛⎤⎥⎝⎦7、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上最大，最小值分别为 A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-168、设)(x f 是定义在R 上以2为周期的奇函数，已知当)1,0(∈x 时,xx f -=11lg)(则)(x f 在（1，2）上是 A. 增函数且)(x f <0 B. 增函数且)(x f >0C. 减函数且)(x f <0D. 减函数且)(x f >0 9、已知锐角θ满足a 2sin =θ，则θ+θcos sin 的值是 A.a a a -++21B.1+aC.1+±aD.a a a --+2110 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数'()y f x =可能为下列图中所示图象的11．已知f (x)=23ax bx a b +++是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________12 函数232ln y x x =-的单调减区间为。
上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(综合卷)完整试卷
上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A．24种B．48种C．64种D．72种第(3)题已知为奇函数，与图像关于对称，若，则A．2B．-2C．1D．-1第(4)题已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（）A．3B．5C．7D．8第(5)题已知函数，则下列说法中正确的是（）A ．若函数的最小正周期为π，则在上不单调B ．若函数的最小正周期为π，则直线是函数图象的一条对称轴C．若函数在上恰有3个极值点，则D．若函数在上单调，则第(6)题设集合，则（）A．B．C．D．第(7)题对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A．变量与呈现正相关，且B．变量与呈现负相关，且C．变量与呈现正相关，且D．变量与呈现负相关，且第(8)题将正整数排成下表：则在表中数字2021出现在（）A．第44行第77列B．第45行第82列C．第45行第85列D．第45行第88列二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．在区间上单调递增B．当时，取最小值C．对为增函数D．对第(3)题下列命题正确的是（）A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有B ．若随机变量，则C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数D．若随机变量，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，的大小关系为______．（用符号“”连接）第(2)题已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积的最小值为______．第(3)题某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，则_______，数列的通项公式 _______( 1≤n≤10，)．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知a，b，c为正数．（1）证明；（2）求的最小值．第(2)题如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.(1)证明：直线的方程为.(2)设为双曲线的左焦点，证明：.第(3)题如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.第(4)题设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是偶数；当不同时，是奇数．求集合中元素个数的最大值；第(5)题已知函数为自然对数的底数）.(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.。
上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象如图所示，A为图象与x轴的交点,过点A的直线与函数的图象交于C、B两点.则A．-8B．-4C．4D．8第(2)题数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题下列条件中，不能使为函数的有（），定义域为；，定义域为；，定义域为；，定义域为.A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（）A ．函数的图像关于直线对称B．函数在上单调递减C ．函数在上有两个极值点D．方程在上有3个解第(6)题设，，且，则（）A．B．C．D．第(7)题若,则A．B．C．D．第(8)题对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是A．①②B．③④C．②③D．①④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知非空集合，，均为的真子集，且 .则（）A．B． C． D．第(2)题已知，为上一点，且满足. 动点满足，为线段上一点，满足，则下列说法中正确的是（）A．若，则为线段BC的中点B．当时，的面积为C．点到的距离之和的最大值为5D．的正切值的最大值为第(3)题已知，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _____第(2)题设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，S n的最小值为__________．第(3)题已知为的垂心，且，，，，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线交抛物线E的准线于点C．(1)当时，求抛物线E的方程；(2)当抛物线E的准线为时，证明：直线轴．第(2)题如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，，，平面平面，为线段上的一点．(1)证明：平面；(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．第(3)题的内角、、所对的边分别为、、，．(1)求：(2)若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．第(4)题已知等比数列{a n}的前n项和S n＝﹣m.(1)求m的值，并求出数列{a n}的通项公式；(2)令，设T n为数列{b n}的前n项和，求T2n.第(5)题已知矩阵，点在矩阵对应的变换作用下变为点.（1）求，的值；（2）求矩阵的特征值.。
上海市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(备考卷)完整试卷
上海市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点M是棱长为3的正方体的内切球O球面上的动点，点N为线段上一点，，，则动点M运动路线的长度为（）A．B．C．D．第(3)题已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知命题：复数的虚部是，命题：恒成立，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(5)题曲线表示（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆第(6)题已知，，，则（）A．12B．C．7D．第(7)题若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．4C．6D．8第(8)题复数，则（）A．2B．1C．4D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设实数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．第(3)题某地2022年11月25日—2022年12月3日的日最高气温与最低气温统计图如下．根据该图，下列说法正确的是（）A．这9日日最低气温的极差为13℃B．这9日日温差最大为14℃C．这9日日最高气温的中位数为11℃D．这9日日最低气温的众数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某等候区有个座位（连成一排），甲、乙、丙、丁四人随机就座，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有_______种．第(2)题已知集合，，若，则_____．第(3)题某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列各项均为正，且.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.第(2)题帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到(2)在（1）的条件下：①求证：；②若恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆的两个顶点分别为、，焦点在轴上，离心率为，直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)当变化时，是否存在过点的定直线，使直线平分？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.第(4)题某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过亩产量不超过合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？第(5)题为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组.从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于的概率；(2)从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在之间的用户数为，以频率估计概率，求的分布列和数学期望；(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计应定为多少合适？（只需写出结论）.。
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2010届高三数学综合练习卷2
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4
分，否则一律得零分．
1. z C ∈,且(2)(1)2z i i ++=，则z =___________.
2. 集合2{|230},{|}A x x x B x x a =--≤=≥，满足{3}A B =，则实数a =______.
3. 球的表面积为2
16cm π，则球的体积为___________3
cm .
4. {}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和9S =____________. 5、样本-1，k,1的方差为3
14，则k 的值为 . 6. [0,]θπ∈，且1 cos sin 0 cos -sin 01 sin cos θθ
θθθθ
=，则θ=____________.
7. 15二项展开式中，第__________项是常数项.
8. △ABC 中，5,6,7,a b c ===则cos cos cos ab C bc A CA B ++=____________. 9. 数列{}n a 中，111,32,n n a a a +==+则通项n a =_____________.
10、某小组共有10名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查四位学生的作业，则双胞
胎作业同时被抽中概率为：____________________。
（用分数作答） 11、等差数列{}n a 前n 项和n S ，已知
∞→n lim
()08
111
2>-
=+a a n S n ，则n S 达到最大值时的n ＝_______________。
12. 已知：t 为常数，函数2
|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____.
13.
3
2
ax >+
的解集是非空集合{|4}x x m <<，则a m +=___________. 14. 正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个
公差为k 的等差数列，则并集17
59A A 中元素有___________个.
二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结
论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
15. 如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
16. 已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，
当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f = （ ） A. 3 B. 3- C. 1 D. 1-
17. 小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的
某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为 （
） A. 15 B. 14 C. 316 D. 3
8
18.在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成立，则
实数y 的取值范围是 （ ） A. 1322y -<< B. 31
22
y -<< C. 11y -<< D. 02y <<
三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分.
如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P
在球面上，且已知16
3
P ABCD V -=. (1)求球O 的表面积；
(2)设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角的大小.
A
1
234
5
P
A
B
C
D
20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分.
已知：333(cos
,sin ),(cos ,sin ),[,]222222
x x a x x b x ππ==-∈. (1)求：||a b +的取值范围；
(2)求：函数()2sin ||f x x a b =++的最小值.
21、数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11=a ，)3,2,1()2(1⋅⋅⋅=+=⋅+n S n a n n n (16’) （2）求n S 关于n 的表达式。
（1）证明数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 是公比为2的等比数列。
（3）请猜测是否存在自然数0N ，对于所有的o N n >有2007>n S 恒成立，并证明。
22.（本题满分18分）第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分.
(1)已知：24123
(),[0,1]21
x x f x x x --=
∈+，求函数()f x 的单调区间和值域； (2)1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，判断函数()g x 的单调性并予以证明； (3)当1a ≥时，上述(1)、(2)小题中的函数()()f x g x 、，若对任意1[0,1]x ∈，总存在
2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求a 的取值范围.
23.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分. (1)已知：,,a b x 均是正数，且a b >，求证：1a x a
b x b
+<<+； (2)当,,a b x 均是正数，且a b <，对真分数
a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin A B C
B C C A A B
++<+++(可直接应用第
(1)、(2)小题结论)
(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.。